式中符号的意义同式（4.1），上式也可写成
PV0 ? FVn (PVr , n ) (4.4)
1
（PVr,n）称为现值系数，是 (1 ? r) n 的符号表达式。这一系数可从现值
系数表 4-2 中查到。
上例中的债券三年后的价值为 665.5 元，按 10％的折现率，现值应该是：

1
PV0 ? FV3 · (1 ? 10%) 3


? 665.5(1.1) ? 3


? 500(元)

或 PV0 ? FV3 (PV10%, 3 ) ? 665.5 ? 0.751 ? 500(元)
上式中，(PV10%,3)的值如表 4-2 方框中所示。
折现过程可用图表示：




0 1 2 3




500 元
表 4-2 现值系数表

665.5 元


折 现 率 r
周期n 7% 8% 9% 10% 11% 12% 13% 1 0.935 0.926 0.917 0.909 0.901 0.893 0.885 2 0.873 0.857 0.842 0.826 0.812 0.797 0.783 3 0.816 0.794 0.772 0.751 0.731 0.712 0.693 4 0.763 0.735 0.708 0.683 0.659 0.636 0.613 5 0.713 0.681 0.650 0.621 0.593 0.567 0.543 6 0.666 0.630 0.596 0.564 0.535 0.507 0.480 7 0.623 0.583 0.547 0.513 0.482 0.452 0.425 8 0.582 0.540 0.502 0.467 0.434 0.404 0.376 9 0.544 0.500 0.460 0.424 0.391 0.361 0.333 10 0.508 0.463 0.422 0.386 0.352 0.322 0.295




现值系数是将来值系数的倒数，由于折现后的现值比将来值小，此系数
恒小于 1，而且随折现率和周期数的增加而减小，现值系数和将来值系数的 比较见图 4-1。



图 4-1 将来值系数、现值系数与时间周期的关系

第三节 年金


　　上节提及的现值和将来值计算中，现金流量只在某一年发生。实际上企 业的现金流量每年都产生，形成一收入或支付序列，称为年金。本节将讨论 等额序列年金的将来值和现值计算。

一、年金将来值
　　如下图所示，如果你在第一年至第四年每年年末等额存入银行 600 元， 年利率 10％，按年计算复利。那么在第四年末，你的银行存款额将为多少？ 我们可以逐年计算发生在不同年分 600 元资金的将来值，然后将其累
加，可得第四年末的等值金额为 2784.6 元。



0 1 2 3 4


600 600 600 600.0


660.0=6 00 ×(1+10%)
726.0=600 ×(1+10% 2
798.6=600 ×(1+10% 3

FV4=2784.6(元)


上述计算过程的一般表达式为
n?1

FVn

? A? (1 ? r ) t (4.5)

t ?0
式中 FVn——年金将来值
A——从 1 至 n 每个周期末等额资金值
r——复利率
　　n——复利周期数 根据级数求和公式，式（4.5）可写成
? (1 ? r) n ? 1?

FVn

? A? ?
? r ?

(4.6)

代入本例中的数据
? (1 ? 10%)4 ? 1?

FV4 ? 500?
?


10%

? ? 500 ? 4.641 ? 2784.6(元)
?

?(1 ? r) n ? 1?

式（4.6）中 ?
? r

? 称为年金将来值系数，用符号记为（FVAr,n），
?

可在表 4-3 中查到。如(FVA10%,4)＝4.641，为表中方框所示。所以式（4.6）
也可写为

FVn

? A(FVA r , n ) (4.7)
表 4-3 年金将来值系数表


利 率 r

周期n 7% 8% 9% 10% 11% 12% 13% 1 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 2 2.070 2.080 2.090 2.100 2.110 2.120 2.130 3 3.215 3.246 3.278 3.310 3.342 3.374 3.407 4 4.440 4.506 4.573 4.641 4.710 4.779 4.850 5 5.751 5.867 5.985 6.105 6.228 6.353 6.480 6 7.153 7.336 7.523 7.716 7.913 8.115 8.323 7 8.654 8.923 9.200 9.487 9.783 10.089 10.405 8 10.260 10.637 11.028 11.436 11.859 12.300 12.757 9 11.978 12.488 13.021 13.579 14.164 14.776 15.416 10 13.816 14.487 15.193 15.937 16.722 17.549 18.420






二、年金现值
　　正如求一次支付或收入的现值一样，每年等额的支出或收入系列也需要 计算现值。例如你现在作一项投资，从一年后的第 1 年末至第 4 年末，每年 有收益 600 元，若期望的投资报酬率是 10％，则这一收益现金流量的现值为 多少？如下图所示，将每年末的金额按 10％的折现率析算到现在（图中第 0
　　
年末），其累计之和就是这一系列现金流量的现值。PV0= 1902 元。


0 1 2 3 4

600 600 60 0 600

600 ×(1+10%)-1
600 ×(1+10%)-2
600 ×(1+10%)-3
600 ×(1+10%)-4


545

496

451

410


PV0=1 902(元)



用公式表示，从第 1 年末到第 n 年末的等额现金流量的现值：


PV0

n
? A ?
t ?1

1
(1 ? r) t

?1 ? [1 / (1 ? r) n ]?

? A ? ?
? r ?

(4.8)

公式中符号的意义同式（4.5）。
括号{ }内系数称为年金现值系数，记为（PVAr,n）。因此式（4.8）也
可表示为
PV0 ? A (PVA r , n ) (4.9)
本例中 r＝10％，n＝4，从表个 4-4 中查出（PVA10%,4）＝3.170，代入
式（4.9），得：
PV0 ? 600 ? 3.17 ? 1902(元)


三、永久年金
　　大多数年金支付和收入是在有限时期内发生的，但有些年金则是无限期 的，称为永久年金（prepetuities）。当式（4.8）中的 n→∞时，可求得永 久年金的现值
?1 ? [1 / (1 ? r) n ]?

PV0 ( 永久年金 )

? A· lim? ?
n? ?? r ?
1
? A·
r




(4.10)

　　股份公司的经营具有连续性，可看成有无限寿命，在计算公司价值作现 金流量分析时经常用到永久年金的概念。
表 4-4 年金现值系数表


折 现 率 r
周期n 7% 8% 9% 10% 11% 12% 13% 1 0.935 0.926 0.917 0.909 0.901 0.893 0.885 2 1.808 1.783 1.759 1.736 1.713 1.690 1.668 3 2.624 2.577 2.531 2.487 2.444 2.402 2.361 4 3.387 3.312 3.240 3.170 3.102 3.037 2.974 5 4.100 3.993 3.890 3.791 3.696 3.605 3.517 6 4.767 4.623 4.486 4.355 4.231 4.111 3.998 7 5.389 5.206 5.033 4.868 4.172 4.564 4.423 8 5.971 5.747 5.535 5.335 5.146 4.968 4.799 9 6.515 6.247 5.995 5.759 5.537 5.328 5.132 9 6.515 6.247 5.535 5.759 5.537 5.328 5.132 10 7.024 6.710 6.418 6.415 5.889 5.650 5.426



第四节 不同复利间隔期利率的转换


　　在企业筹资和借贷活动中，经常遇到这种情况：给定年利率，但是计息 周期是半年、季或月，即按半年、季或月计算复利。那么实际的年利率与给 定的年利率（称为名义年利率）必然不同。
例如企业借入 100 万元，年利率 12％，若每年计息一次，则一年后的将
来值：
FV1＝100×（1＋0.12）1＝112（万元）
若每半年计息一次，半年的利率为 12％÷2＝6％，一年后的将来值为：
2

FV1 ? 100 ? (1 ? 0.12 / 2)
每季计息一次，一年后将来值：
FV1 ? 100 ? (1 ? 0.12 / 4)
每月计息一次，一年后将来值：

? 112.36(万元)


? 112.55(万元)


12

FV1 ? 100 ? (1? 0.12 / 12

? 112.68(万元)

根据利率的定义，名义利率为 12％，按半年计息时实际年利率
112.36 ? 100

rE ?


100

? 12.36%

同样可计算按季计息时，rE＝12.55％；
按月计息时，rE＝12.68％。
由此可得出计息周期与名义利率的利息周期不同时的将来值计算公式：
r

FV ? PV (1 ? N )mn

(4.11)

n 0 m
式中 FVn，PV0 分别为将来值和现值
rN——给定的名义年利率
m——一年中复利计息次数
n——年数
令式（4.11）中的 n＝1，则：


FV ? PV (1 ?

r ) m


一年的利息

1 0


I1 ? FV1 ? PV0
r
? PV [(1 ?

m




) m ? 1]




实际年利率 r




? I1


PV [(1 ? r ) m
?

0 m

? 1]
所以

PV0
r

PV0

r ? (1 ? N ) m ? 1
E m

(4.12)

式中 rE——实际年利率
rN——名义年利率
m——一年中复利计息次数
　　上式表明，当一年中的计息次数 m 大于 1 时，实际年利率将大于名义年 利率。
以上讨论的复利计算，其计息周期都有一定的时间间隔，我们称为间断
复利。当复利的时间间隔趋于 0，或者式（4.12）中的 m→∞时，则为连续复 利，此时


rE ? lim[(1 ?
m? ?

r )
m


m ? 1] ? e r ? 1


(4.13)

上述例子若按连续复利计算，当 r ＝12％时
0.12

rE ? e

? 1 ? 1.1275 ? 1 ? 12.75%



第五节 复利和折现的实际应用

一、贷款等额摊还
　　企业从银行借人的贷款有多种偿还本金和利息的方式：如（1）贷款到期 一次支付本利；（2）每年付息到期偿还本金；（3）每年偿还等额本金和贷 款余额应付的利息；（4）每年偿还等额的利息加本金。前三种还款方式偿还 的本金和支付的利息容易分清，而第四 种方式还必须分别计算每年偿还的本 金和利息。
例如某企业借入建设银行贷款 5000 万元，年利率 10％，在以后五年的
年末等额摊还，问企业每年应还本金和利息各为多少？ 首先根据式（4.9）求出每年等额摊还金额 A。
5000 ? A(PVA10%, 5 )
5000 5000
A ? ? ? 1319(元)

(PVA10%, 5 )

0.2638

　　然后列表计算每年支付的利息及偿还的本金。见表 4.5。每年末的贷款 余额乘以年利率即为下一年应支付的利息，等额摊还额减去利息支付即为这 年的还本额。上年贷款余额减当年还本额，则得该年末贷款余额，以此类推， 逐年计算可得表 4-5。
表 4-5 贷款等额摊还计算表 单位：万元

年末 等额摊还额 支付利息 偿还本金 年末贷款余额 1
2
3
4
5 1319
1319
1319
1319
1319 500.00
418.10
328.01
228.91
119.90 819.00
900.90
990.99
1090.09
1199.10 4181.00
3280.10
2289.11
1199.02
0





二、抵押贷款的分期支付
　　房屋、耐用消费品抵押贷款的分期支付一般是按月等额偿还，但是按年 或半年计复利。在金融市场上资金借贷一般使用名义年利率作为利率标价。 因此，为计算抵押贷款月等额偿还额，必须先计算出实际月利率，然后按本 节所述等额摊还方式分摊到每个月支付。实际月利率 rEM 的计算公式推导如
下。
由于一年中按月利率 r 计算 12 次复利和按 rN 计算 m 次复利的值是相
EM m
等的，即





所以， rEM


(1 ? rEM

r
? (1 ? N ) m /12 ? 1
m


) 12

r
? (1 ? N ) m
m

(4.14 )

公式中的符号意义同式（4.12）。 每用等额支付额可按下式计算：
?1 ? [1 / (1? r




)12n ]?

PV0

? A M

? EM ?
r

(4.15)

? EM ?
式中 AM——月等额支付额
n——抵押贷款偿还年数
rME——实际月利率
PV0——现值，或初始贷款额
例某人为购买住房，向银行申请总额为 10000 元的住房抵押贷款，准备
在 25 年内按月分期等额偿还，若年利率为 12％，每半年计复利一次，问此 人每月的等额偿还额是多少？
首先计算实际月利率


rEM ? (1 ?

0.12 )
2


2/12 ? 1



代入式（4.15）

? 6 (1 ? 0.06) ? 1 ? 0.0097588

?1 ? [1 / 1.0097588]12 ?25 ??

10000 ? A M ? ?
? 10000 ? A

0.0097588 ??

M (96.9087) ? ?

A M ? 103.19(元) ?
?
?
每月等额摊还的利息及本金之和为 103.19 元。每月利息支付额和本金偿还额 可按本节第一部分所述方法计算。
　　用长期资产作抵押的贷款，还款期一般为 10～25 年，这期间利率会有较 大变动，故通常不按固定利率计算，而以 6 个月至 5 年为一利率固定期。每 一利率固定期的利率由借贷双方根据市场利率商定。利率改变后，未偿还的 贷款余额将按新的利率计算月等额偿还额。

习 题


　　［4-1]某人希望以 8％的年利率，按每半年付款一次的方式，在 3 年内 等额偿还现有的 6000 元债务，问每次应偿还多少？
［4-2］一农户购置了一台新收割机。他估计新机器头两年不需要维修，
从第 3 年末开始的 10 年中，每年需支付 200 元维修费。若折现率为 3％，问
10 年维修费的现值为多少？
　　[4-3」某商店新开辟一个服装专柜，为此要增加商品存货。商店现借人 银行短期贷款一笔，用于购货支出，计划第 1 年末偿还 30000 元，第 4 年末 偿还 15000 元，即可将贷款还清。由于新专柜销售势头很好，商店经理准备 把债务本息在第 2 年末一次付清，若年利率为 4％，问此时的偿还额为多少？
[4-4」有人在今后五年中每年末借给你 2500 元，要求你在随后的 10 年
中，每年末归还 2500 元于他。若年利率为 15％，问你是否接收这笔借款？
　　［4-5」某公司现借入 4000 万元银行贷款，年利率 6％，半年计息一次。 公司在第一年末还款 1000 万元，第 3 年末还款 1750 万元，则第 5 年末还应 还款多少才能将借款还清？
[4-6］某工商管理研究生计划从银行借款 10000 元，年利率 12％，半年
计息一次。这笔借款在四年内分期等额摊还，每半年还款一次。第一次还款 是从今天起的 6 个月后。问：
（1）贷款的实际年利率是多少？
（2）计算每半年应付的偿还额。
（3）计算第二个半年所付的本金和利息。
　　[4-7]王先生正打算购买自己的住宅。他申请了一项 20 万元，15 年分期 付款的房屋抵押贷款，年利率为 14％，每半年计复利 一次，每月等额摊还 本息。试计算：
（1）贷款的实际月利率。
（2）每月的贷款偿还额。
（3）分别列出头半年每月所付的利息、本金及未偿还贷款余额。

第五章 债券与股票的估值


　　企业资产的市场价值等于该企业资产所期望的现金流，折现率为投资者 要求的收益率。
　　债券的市场价值等于到期日的全部收益，按期望的收益率折现，这个收 益是以复利计算。
　　经济条件每天都发生着变化，政府机构发布统计数字和通告。债券和股 票分析专家提供最近的预测，企业也发布各种有关的消息。债券和股票的市 场价格每天都变化，了解有价证券价格变化的原因，我们需要知道风险、期 望收益与价格之间的关系。另外，我们还必须懂得如何评估债券和股票。
　　投资者必须懂得评估债券和股票，这一点显而易见，但是，管理者懂得 评估债券和股票也是相当重要的。企业的投资和财务决策直接影响企业当前 和预期的资产价值，以及投资证券的收益。因为一些最重要的决策左右着投 资者预期的收益率。管理者要充分了解风险、收益和市场价格之间的关系。

第一节 债券的估值


　　债券是企业和政府发行的信用票据。政府债券通常称为国库券或称为国 债，而公司（企业）发行的债券通常称为公司债。一些债券有相对较短的期 限，但大多数债券的发行期限是较长的。如美国的长期债券一般是 10～30 年，目前我国发行的政府债券的期限大多是 3 年、5 年、8 年等。发行债券是 政府和公司资金的一个主要来源。在了解普通股票之前，先讨论债券。它是 有价证券中固定收益类型的证券。债券分为息票债券和无息票债券。我们先 定义以下内容。
（1）票面值：债券的面值是它的票面值，它表明发债人与债券持有人约
定到期后应支付的本金。实物券的面值印制在票面上，非实物券的面值则在 债券发行通告上明确说明。
（2）息票利率：息票利率是债券的利息，按每年支付。一张票面值 1000
元，息票利率 11％的债券，将每年支付利息 110 元（11％×1000＝110）
　　（3）期限：期限的长度是以年表示。到期时，债券发行人（企业或政府） 有责任按债券面值购回。

一、债券价值
　　债券的市场价格等于该债券从当前日至到期日的各年利息的现值，加上 面值的现值。折现率为投资者对该债券期望的收益率，这个债券的价值为：
　　
n
V ? B0 ? ? ?

M
t ? ? n


(5.1)

t? 1 (1

K b ) (1

K b )

? I( PVA Kb ,n ) ? M(PVKb, n )
式中 B0——债券的当前市场价格
I——每年应得的利息（面值×息票利率） n——现在至债券到期的年限 Kb——对该债券期望的收益率 M——债券面值

　　例 1 美国政府发行＄1000 面值债券，息票利率 12％，期限 25 年，如果 对该债券期望的收益率为 12％，并且每年支付利息，该债券目前的价值如 何？
　　

B0 ?

120
(1 ? 0.12)1

120
? (1 ? 0.12 )2 ??

120

1000

? ?
(1 ? 0.12 )25 (1 ? 0.12) 25

25 120


1000

? ? (1 ? 0.12) t
? 1000

?
(1 ? 0.12 )25

　　这个例子中，我们用式（5.1）计算了这个债券的市场价值，由于市场上 当期的期望收益率恰好等于债券息票利率，该债券当前的市场价值等于其面 值。

二、利率与债券价格
　　通常，债券市场的期望收益率并不等于债券实际利率。因此债券的市场 价格并不等于它的面值。根据债券市场情况，债券的售价可能低于或高于面 值。我们在前面讨论过有关利率的问题，投资者对债券的期望收益率等于无 风险利率加风险贴水（补偿）。即
K b ? K RF ? Risk Pr emium( 风险贴水)
式中： K b ——是期望收益率 KRF——是无风险利率，是实际利率加预期通货膨胀率 风险贴水——到期风险贴水，倒账风险（无支付能力）贴水，
　　　　　　　流动性风险贴水，证券种类风险贴水等。 债券投资者的期望收益是六个因素的函数：实际利率、预期通货膨胀、
到期风险、倒账风险、流动性风险、证券种类风险等。如果忽略后二个风险
因素，则收益率为：
K ? K RF ? 到期贴水
? K R ? 预期通货膨胀贴水 ? 到期贴水
1.预期通货膨胀
前面的例 1 中，如果实际利率 KR＝8％，人们预期的通货膨胀率由 4％猛
增到 8％，通货膨胀率增加了 4％，这时的市场利率是 K＝16％。市场利率从 原来的 12％增加到 16％，市场利率的变化将使未到期的这类债券的期望收益 率增长到 16％。由于投资者得到的息票利率仅为 12％，实际利率与票面利率 之间的差距如何弥补，以及这个债券的市场价值是多少？它要由新形成的市 场价格决定。在新的期望收益率为 16％的情况下：

25 120

1000

B0 ? ? (1 ? 0.16) t

?
(1 ? 0.16) 25

? 120( PVA16%,25 ) ? 1000(PV16%, 25 )
? 756.12
投资者购买息票利率为 12％的债券的价格是＄756.12，并持有 25 年，

到期的收益率为 16％。这个收益率有两部分，即每年＄120 的利息收入，加 资本差额收入＄243.88（1000—756.12＝243.88）。债券票面值与市场价格 的差额被称为该债券的折扣，其发行被称为折价发行。
　　如果预期的通货膨胀率为 0，市场利率下降到 8％，那么 25 年期、12％ 息票利率债券的市场价格为：
　　
25 120

1000

B0 ? ? (1 ? 0.08) t ? (1? 0.08)25
? 120( PVA 8%, 25 ) ? 1000(PV8%,25 )
? 1427
12％的息票利率大于 8％的市场利率，1427—1000＝427，投资者购买时应支 付的溢价为＄427。市场收益率与债券市场价格之间的关系见图（5-l）。我 们应该了解的基本要点是债券价格和一般的市场利率变动的方向。如果市场 利率低于债券的息票利率，则债券将溢价卖出（贴水），其市场价格高于债 券的票面值。同样，如果市场利率高于债券的息票利率，债券将折价卖出（贴 息），市场价格低于债券的票面值。



图 5-1 市场价格与市场利率之间的关系
2.利率风险与到期贴水
　　债券价格不仅受市场利率的影响，还与债券到期的期限有关。我们还用 前面的例子。假设 12％息票利率，25 年期限的政府债券还有 3 年到期，如图
（5—2）最后 3 年市场价格随市场利率变化的幅度减小，即小于还有 25 年到
期政府债券的变化幅度。其中的变化规律读者会体会到。利率变化对短期债 券的影响小于长期债券，这个风险我们称之为利率风险。正是这个利率风险 的存在，长期政府债券的利率高于短期政府债券利率。



图 5-2 长期和短期债券市场利率的关系
3.倒账风险、流动性风险、证券风险
　　前面我们讲了政府债券在期望收益率、预期通货膨胀、债券期限和债券 价格之间的关系。公司债券也是类似的，只不过公司债还有倒账风险、流动 性风险、证券种类风险等。公司债的风险因素多于政府债券的风险，因此投 资者要求的风险补偿多，公司债的利率也自然高于政府债券的利率，公司债 券利率的期间结构曲线高于政府债券的利率期间结构曲线，见图 3-3。
　　（1）倒账风险。由于公司经济活动受多种不确定性因素的影响，当需要 公司向债权人支付利息时，无力支付利息，或还本时不能按时完全归还本金， 则公司债券持有人遭受损失的风险是很大的，而政府债券是不存在这种风险 的。对这种倒账风险投资者当然会通过利率的方式要求得到补偿。
　　（2）流动性风险。资产的流动性对投资者来说是至关重要的，一个投资 者投资于某证券之后，当他需要现金时，他持有的证券能否顺利卖出，卖出 的价格如何，将影响投资者能否顺利得到现金，以及得到多少现金。证券是 否有良好的流动性，必然为投资者所关注。如果某一个公司的债券缺乏流动 性，那么投资者在确定它的市场利率时，就要考虑增加一定的补偿。
　　
4.债券估值与财务管理
　　影响债券价格的因素很多，但应记住一点，通常情况下，风险增加，则 债券的市场价格下降，投资者的期望收益率提高。
　　在实际的证券市场中，公司所发行债券的信用等级，将直接影响公司债 券的价值。公司债券的信用等级由专业的金融评估机构经过评估后作出。信 用等级综合了发债公司的资产质量、资产负债率、盈利能力、公司历史上的 信用记录、已有债务构成、债权质量等等，投资者将根据债券的信用等级确 定该债券的市场利率。发债公司也要根据债券的信用等级确定所发债券的利 率和价格。
　　在我国近几年的经济发展中，债券收益的幅度变宽了。首先是因为实际 发生的和预期发生的通货膨胀的变化幅度变宽了。在前面的讨论中已经知 道，通货膨胀率增加会使投资者的期望收益率提高，债券价格会下降，由于 债券具有的固定收益性，债券的收益会随价格的下降而上升。债务是企业主 要的资本来源，懂得债券收益与价格之间的关系有助于企业主管的财务决 策。决定企业所期望的收益率或资本成本，以及目标资本结构，对债券正确 估值与定价的重要性是明显的，管理者必须去比较企业长期和短期资金来源 的成本与风险。
债券利率的期间结构，投资者对未来的预期和期望收益率非常重要，当
比较短期债务与长期债务的成本与风险时，如果企业决定发行债券，管理者 需要彻底了解风险、成本与利率之间的相互影响。

第二节 普通股票的估值


　　普通股票的估值从概念上讲与债券估值有所不同。相对于债券的利率、 期限、到期按面值兑付而言，普通股票没有固定的现金股息，也没有一定的 期末价值。普通股票标志着持有人对企业的所有者权益，这个权益从价值上 讲有两个特征：
（1）它给予股票持有者获得股息的权力。企业若有足够的利润支付股
息，并做出股息决策，普通股股东可获得股息。很显然，这具有不确定性。 债券则保证投资者可定期获得利息，而企业不保证定期向股票持有者派发股 息，也就是说股东期望分红的愿望并不一定能得到满足。企业经营中的风险， 使普通股股东获得的收益具有风险性。尽管股东不能确定获得预期的股息， 但对企业的经营利润拥有所有权。
　　（2）股票持有者期望股票增值，获得资本收益。一般说来获得资本收益 是股票持有者的目标之一。获得资本收益的期望可能实现也可能不能实现， 它带有很大的风险性。我们从股票交易市场中，股票价格的不断变化（涨或 跌）中可以了解到资本收益的风险性。
　　对股票的估值方法类似于债券，即求股票现金流的现值。股票现金流包 括两部分，①投资者每年期望获得的股息；②投资者在出卖股票时所期望的 市场价格。在进行估值之前，先作如下定义。
Dt——第 t 年底期望获得的现金股息。D0 是已给付的最近一期股息,D1
　　　是现在这年底预期的股息，依此类推； KS——普通股票的期望收益率；
　　　
n——年数（或周期数）；
Pt——第 t 年的市场价格，P0 是收到股息 D0 后的市场价格，P1 是收到第
1 年股息 D1 后的预期价格；
g——预期的现金股息增长率。

一、股息估值模型
　　普通股票的估值类似于债券的估值。普通股票每股的当前市场价格等于 预期的每股股息和将来市场价格的现值，如下式：
　　
n
P0 ? ? t n


(5.2)

t ?1 (1 ? KS ) (1 ? KS )
例如：某股票 3 年的股息分别如下：第一年（t＝1）时，D1＝1 元，第
二年（t＝2）时，D2＝1.5，第三年（t＝3）时，D3＝2 元，投资者要求的利
率 KS＝10％，预期第 3 年的市场价格 P3＝20 元，则：
3 D P
P ? ? t ? 3
t ?1 (1 ? KS ) (1 ? KS )

? D1 ? D2

? D3

? D 4

(1 ? KS) (1 ? KS) 2

(1 ? KS) 3

(1 ? KS)3

1 1.5 2 20

? ?
(1 ? 0.1) (1 ? 0.1)2
? 18.68(元)

? ?
(1 ? 0.1) 3 (1 ? 0.1) 3

在投资者期望收益率为 10％时，按预期的股息和市场价格的现金流，投资者 对该股票支付的价格为 18. 68 元。
按理论上说，公司要持继经营下去，普通股票的投资者的投资是不能收
回的，如果投资者购买 1 只股票，并永远持有下去，他得到的现金流即是股

息流。在式（5.2）中，当时间 n→∞时， P?
(1 ? KS )


? 0 ,则（5.2）式化简

为：
?
P0 ? ? t




(5.3)

t ?1 (1 ? KS )
即得到基础的普通股票估值模型——股息估值模型。式（5.3）的意义在于： 当前的股票市场价格等于将来所有股息现值之和。从价值意义上讲，普通股
票的价值等于预期股息的现金流，折现率即为投资者的期望收益率 KS。
　　更多的情况是，投资者购买并持有股票一段时间后，将其卖掉，在这种 情况下，股票的市场价格仍然由式（5.3）决定。因为投资者购买股票是为了 取得预期的收益，投资者购买股票所得到的是一个现金流，这个现金流包括 股票的股息流和卖价，股票的卖价是由投资者对它所期望的股息流所决定 的。因此，市场上股票的价格由投资者预期的股息流的现值决定。

二、股息稳定增长型
　　对大多数公司而言，现金股息和利润的期望值每年都有所增长，尽管每 个公司的增长率不同，但与国民生产总值的增长率大体相当。如果公司每年
　　
股息的增长率为一恒定值，假设增长率为 g，则：

D (1 ? g)

D (1 ? g) 2

D (1 ? g) n

0 0

0

P0 ?

?
(1 ? K S )


(1 ? KS )

?? ?


(1 ? K S )

n
? ? 0

(1 ? g) t
t


(5.4)


t ?1

(1 ? K S )

当 n→∞时，可以得到：
D (1 ? g) D
? 0 1




(5.5)

P0 K ? g

? K ? g

S S
有一只股票，最近一期的股息是 2 元（D0=2 元），以后各年的股息以 6
％的比例逐年递增（g＝6％），这时投资者的期望收益率为 12％（KS=12％），
用式（5.5）可计算出这只股票的价格如下：
2 ? (1 ? 6%)

P0 ?


12% ? 6%

? 35.33（元）

上式（5.4）和（5.5）成立的必要条件是，当 Ks≤g 时，则式（5.4）和
式（5.5）无意义。

三、企业的超常增长
　　企业的每一个发展周期中，都会经历高速成长期、成熟期和衰退期。在 成长期中，企业的发展速度会高于社会经济的平均增长率，成熟期与社会经 济增长会大至相当，而衰退期则明显低于社会经济的增长速度。
例如，对于某企业的股票，投资者的期望收益率为 15％，第零年的股息
为 2 元，该企业的情形如下，第 1，2，3 年的股息增长率为 10％，第 3 年以 后以 3％的增长率稳定增长，如图 5-3 所示，那么预计该股票的市场价格将 是多少？
我们按如下步骤解决这个问题：
第一步，计算第 1，2，3 年的股息
D1 ? D0 (1 ? 10%) ? 2 ? (1 ? 10%) ? 2.2(元)



图 5-3 红利增长型态
2 2

D2 ? D 0 (1 ? 10%)

? 2 ? (1? 10%)
3 3

? 2.42(元)

D3 ? D0 (1 ? 10%)

? 2 ? (1 ? 10%)

? 2.66(元)

第二步，计算第 4 年的股息
D4 ? D 0 (1 ? 3%) ? 2.66 ? (1 ? 3%) ? 2.74(元)
第三步，计算第 3 年的市场价格
D 4 2.74

P3 ?
S

? g ? 0.15 ? 0.03 ? 22.85( 元)

第四步，将现金流按期望收益率 KS＝15％折现，得到：

D1 2 D 3 P3
P0 ? ? 2 3 ? 3

1 ? KS

(1 ? KS ) (1 ? KS ) (1 ? KS )

2.2

2.42

2.66

22.85

? ? ? ?
1 ? 0.15 (1 ? 0.15) 2 (1 ? 0.15) 3 (1 ? 0.15) 3
? 20.52
可以将以上步骤列于图 5-4。
计算的结果是 P0＝20.52 元，我们估计该企业股票的市场价格为 20.52
元。
　　按上例的条件，把预期现金股息增长率与股票的市场价格之间的关系列 于表 5-1。它说明在现金股息估值模型下，现金股息增长率的预期，对普通 股票价值的影响。


0 1 2 3 4



1.913 元
1.830 元
1.750 元



15.024 元
P0 ? 20.52 元

2.2 元 2.42 元 2.66 元 2.74 元



2.74 元
P3 ? 0.15 ? 0.03 ? 22.85元




图 5-4 股票的红利估值过程示意

表 5-1 预期增长率与市场价值的关系
各种增长率的情形 估计的市场价值 （ 1 ） O 增长 13.33 元 （ 2 ）第 1 ， 2 ， 3 年以每年 10%增长，以后以每年 0 增长 17.16 元 （ 3 ）第 1 、 2 、 3 年以每年 10%增长，以后以每年 3%增长 20.52 元 （ 4 ）戾年以 10%的增长率增长 44 元



习 题


　　〔5-1］某人刚买入新发行的面值为 1000 元，10 年到期的债券若干。债 券息票利率为 12％，每半年支付一次利息。假定他一年后出售债券（即他得 到了两次息票支付），预计出售时持券人要求收益率为 14％，问债券售出的 价格为多少？
「5-2］利用债券定价公式计算 2005 年到期的某国家债券在 1996 年 8
月 26 日的价格，以验证此类 2005 年 9 月 1 日到期的国家债券价格与金融公 告中所列数据基本相符（见下表）。债券息票每半年支付一次，下次支付将
在 1997 年 3 月 1 日。债券面值 1000 元。金融公告 1996 年 8 月 26 日

1996 年 8 月 23 日 息票利率（％） 到期日 报价（元） 收益率（％） 国库券??
? 11.500 2.005.9.1 1090.OO 9.96



「5-3］债券通常为什么不能按面值出售？市场利率的波动及到期期限的
长短如何影响债券的价格？
　　「5-4］信达公司对其上市普通股在不同增长情况下的价值估算如下表。 该公司上一期已发放的股息 D0=1.O 元，股东要求收益率 KS=15％。

状态 股息增长率 股价估算值（元） （ 1 ） g=0 固定股息 6.67 （ 2 ） g=10 ％稳定增长股息 22.O0 （ 3 ） 前五年股息增长率 g1-5=10 ％，以后按 g06-∞=5
％稳定增长 10.00 （ 4 ） g=5 ％稳定增长股息 10.50



问：上述股价的估算是否正确？若有错误请指出，并给出正确估算值。
　　[5-5］现在是 1997 年 1 月 1 日，昨天刚刚支付过的某石油公司 1996 年 的股息为 2 元/股，即 D0=2 元。在随后的三年（1997、1998、1999 年）公司
的收益和股息期望按 15％年增长率上涨，之后，将无限地以与国民经济同步
的 6％的速率增长。股票的应得收益率为 12％。试计算：
（1）今日股票的价格。
（2）本期股息率 D1/P0，1997 年期望的资本收益率（P1-P0）/P0，以及
1997 年期望的总收益率。
（3）预计 2000 年的上述三种收益率。
[5-6］股票定价公式也可以写成如下形式：
n
P0 ? ? t n
t ?1 (1 ? KS ) (1 ? KS )
上式中 Pn 的含义是什么？写出 Pn 的表达式。

第二篇 长期投资决策

第六章 资本预算决策方法 第一节 投资决策基本方法
一、回收期（payback period）
　　回收期是企业用投资项目所得的净现金流量来回收项目初始投资所需的 年限。
若用符号 CF0 表示初始投资，CFt 表示项目经营期间的税后净现金流量，
Tp 表示回收期，则有
Tp

? CFt ? CF0 ? 0
t?1

(6.1)

　　上式表明，当项目经营期间税后净现金流量之和减去初始投资等于零 时，亦即项目累计净现金流量为零的那一年，投资刚好被完全收回，所以 Tp
为回收期。
例 1 表 6-1 列出项目 A 的初始投资和经营净现金流量。
表 6-1 项目 A 净现主流量表 （单位：万元）年末
年 末 项 目 0 1 2 3 4 5 6 初始投资 100 经营净现金流量 40 40 50 50 50 50 项目净现金流量 -100 40 40 50 50 50 50 累计净现金流量 -100 -60 -20 30 80 130 180



根据表 6-1，累计净现金流量等于零的年分在第 2 年末和第 3 年末之间，
第 2 年末累计净现金流量为—20 万元，第 3 年末净现金流量 50 万元。所以
回收期T ? 2 ? 20 ? 2.4 年。
p 50
　　以上回收期的计算没有考虑资金的时间价值，是用非折现现金流量直接 算出回收期，称为普通回收期。此外还有用折现现金流量计算的折现回收期， 此时折现率采用项目的资本成本。表 6-2 为项目 A 的折现现金流量表，资本 成本为 10％。

表 6-2 （ 单位，万元）
0 1 2 3 4 5 6 项目净现金流量 -100 40 40 50 50 50 50 现值系数(r ＝ 10 ％) 1.000 0.9091 0.8264 0.7513 0.6830 0.6209 0.5645 折现净现金流量 -100 36.364 33.056 37.565 34.150 31.045 28.225 累计折现净现金流量 -100 -63.636 -30.580 6.985 41.135 72.180 100.405

' 30.580
折现回收期Tp ? 2 ? 37.565 ? 2.8(元)
　　无论采用哪种回收期，在决策时遵循的原则是：回收期大于企业要求的 回收期，项目被拒绝；回收期小于或等于企业要求的回收期，则项目可接受。 回收期表明了初始投资回收的快慢。企业的投资项目早期收益大，则回 收期短，风险小。因此回收期是反映投资风险的一个指标，投资的尽早回收
可避免将来经营环境变化的不利影响。 回收期短的项目，一般经营收益也大。但是回收期的长短和项目前期净
现金流大小有直接关系，它并不能反映回收期以后项目的收益情况。如表 6-3 所示 B、C 两项目的现金流量。
　　项目 B 和 C 初始投资均为 1000 万元。两项目寿命期都是 8 年。B 项目经 营前期净现金流量大，后期净现金流量小，而 C 项目正相反。它们的普通回
收期分别为:表 6-3 (单位：万元)


年末 0 1 2 3 4 5 6 7 8
项目 项目 B -1000 400 300 3 00 200 200 200 200 200 项目 C -1000 200 200 3 00 300 400 400 400 400


TP ? 3年; TP

? 4年.

B C
但是从项目寿命期内 1～8 年的平均净现金流量来看，B 项目的收益不如 C 项 目，项目 B 年平均净现金流量为 250 万元，而项目 C 为 325 万元，两项目初 始投资一样，则 C 项目优于 B 项目。由此可见回收期在衡量投资项目的收益 方面是有缺陷的，它不能反映项目整个寿命期的现金流量大小。因此在当前 技术进步加快，企业经营环境不确定的形势下，回收期更多的是作为衡量项 目风险和变现能力的指标。

二、净现值（net present vallue）
　　净现值是项目寿命期内逐年净现金流量按资本成本折现的现值之和，用 NPV 表示。净现值的表达式为
n CF

NPV ? ? t ? CF

(6.2)


t?1

(1 ? r) t 0

CFt，CF0 的意义同前，r 是资本成本。若投资分多年支出，CF0 为各年投资现
值之和。 净现值的判别准则是：
若 NPV≥0，则项目应予接受； 若 NPV＜0，则项目应予拒绝。
　　例 2 某项目初始投资 1000 万元，当年收益，项目寿命期 4 年，每年净现 金流量 400 万元，若资本成本为 10％，求项目的净现值。
我们可以用现金流量图表示这个项目的现金流入和现金流出。


400 400 400 400


0
1 2 3 4



1000



图中横轴表示时间轴，轴上时点表示每年年末，纵向线段箭头向上者表示现 金流入，箭头朝下者表示现金流出。第 0 年末的现金流出为初始投资。按式
（6.2）计算，此项目净现值：

400

400

400

400

NPV ? ?1000 ? ? ? ?

1.1
? 267.92( 万元)

1.12

1.13

1.14

　　项目净现值为正值，说明项目寿命期内的净现金流量按资本成本折现后 的总和抵销初始投资后仍有余。这是项目对企业的贡献。净现值越大，企业 的价值增加越多。

三、内部收益率（internal rate of return）
　　内部收益率可定义为使项目在寿命期内现金流入的现值等于现金流出现 值的折现率，也就是使项目净现值为零的折现率，用 IRR 表示。当 NPV=0 时， 根据式（6.2）有
n CF

? t ? CF

(6.3)


t?1

(1 ? IRR) t 0

　　解上述方程可得 IRR。由于高次方程求解较为繁琐，一般用试算法求 IRR。我们仍以例 2 为例，列表求出不同折现率下项目的净现值。
根据表 6-4 中的数据可作出 NPV 随折现率 r 变化的函数曲线，如图 6-1。
曲线与横轴的交点是 NPV=0 的折现率，即内部收益率 IRR。例 1 中项目的 IRR=21.87％。当折现率的变化范围很小时，近似认为净现值函数曲线为一段 直线，用直线插值方法可求出 IRR。
表 6-4 （单位：万元）
年末 净现金
流量 现值系
数 (r=15%) 现值 现值系
数 (r=20%) 现值 现值系
数 (r=22%) 现值 0 -1000 1.000 -1000 1.000 -1000 1.000 -1000 1 400 0.8696 347.84 0.8333 333.32 0.8197 327.88 2 400 0.756 302044 0.6944 277.76 0.6719 268.76 3 400 0.6575 263.00 0.5787 231048 0.5507 220.28 4 400 0.5718 228.72 0.4823 192.92 0.4514 180.56 NPV ＝ 142.00 NPV ＝ 35.48 NPV ＝-2.52





求 IRR 的插值公式为

IRR ? r1 ?

图 6-1 净现值函数曲线


NPV1 (r ? r ) (6.4)

NPV1 ? VPV2
当折现率为 r1，时，NPV1>0；折现率为 r2 时，NPV2<0。一般要求(r2-r1)
≤3%～5%,否则按上述线性插值法算出的 IRR 近似值误差较大。根据表 6-4 所列数据：
r1=20%,NPV1=35.48 万元
r2=22%,NPV2=-2.52 万元
代人式（6.4）得


IRR ? 0.2 ?

35.48
35.48 ? 2.52


(0.22 ? 0.2)

? 0.2187 ? 21.87%
内部收益率的判断准则是：
　　IRR 大于、等于筹资的资本成本，项目可接受；若 IRR 小于资本成本， 则项目不可接受。
假设项目全部用贷款筹资，项目内部收益率高于筹资成本（即贷款利
率），说明项目的投资收益除偿还利息外尚有剩余，这部分剩余额归股东所 有，可增加股东的财富。若内部收益率小于贷款利息，则项目的收益不足以 支付利息，股东还要为此付出代价，因此，项目不可行，应予以拒绝。

四、获利能力指数（profitability index）
　　获利能力指数是项目经营净现金流现值和初始投资之比，表明项目单位 投资的获利能力，记为 PI。
n
? CFt

PI ?

t?1
CF0

(6.5)

式（6. 5）分子为项目经营期间逐年收益的现值，分母为投资支出现值，故 又称为收益成本比（benifit-cost ratio）。例 2 所示项目的获利能力指数


PI ?

400(PVA

10%,4 )

1267.92
? ? 1.268

1000

1000

PI≥1.0，项目可接受；反之，项目应拒绝。 获利能力指数反映了单位投资额的效益，与净现值指标相比，更便于投
资额不等的多个项目之间的比较和排序。 对相互独立的项目而言，基于现金流量折现法的净现值、内部收益率和
获利能力指数，对项目的接受和拒绝应得出相同的结论，即项目的净现值为 正，其内部收益率一定大于资本成本，获利能力指数必然大于 1。但是对互 斥项目而言，以上三种方法在项目排序时会得出不同的结论，这将在下一节 中予以讨论。

五、会计收益率（accounting rate of return）

　　会计收益率是项目年平均税后净收入和平均帐面投资额之比，记为 ARR。例如项目 D 的现金流量如表 6-5，该项目初始投资 1000 万元，采用直 线折旧法，期末残值为零。
表 6-5 （单位：万元）
年末 0 1 2 3 4 税后净现金流量 -1000 100 300 400 600 年折旧 250 250 250 250



税后净收入＝税后净现金流量—年折旧
年平均税后净收入＝年平均税后净现金流量—年等额折旧
100 ? 300 ? 400 ? 600

?
4
? 75(万元)

? 250


初始投资—期末残值

采用直线折旧法时，平均帐面投资额＝
2
1000



所以，ARR ?



75
500




? 15%

? ? 500( 万元)
2

　　会计收益率以平均税后净收入和净帐面资产作为计算依据，它与前面四 种方法以现金流量作为计算依据不同。现金流量反映企业真实的资金收入和 支出。税后净收入从项目净现金流量中减去折旧额，而折旧是按某种选定的 折旧方法计算的费用，并非实际支出。在净现金流量相同的情况下，不同的 折旧方法导致不同的税后收入。因此按会计收益率对多个项目进行排序时， 所得结果可能会与净现值法不同。会计收益率是以项目产生的净收入作为对 企业的贡献，而决定企业价值的应是项目净现金流量所作的贡献。所以会计 收益率在衡量项目优劣时会产生误差。会计收益率的判断准则是：ARR≥企业 目标收益率时，项目可行。

第二节 对决策方法的评价


　　在上一节中，我们提供了五种资本预算决策方法及其判断准则。但是在 实际应用中，这些不同的方法往往导致不尽相同的资本预算决策。那么哪种 方法运用起来既简便又能作出正确决策呢？按照公司价值最大或股东财富极 大化的财务目标，一个好的资本预算决策方法应该具有以下几个特性：
（1）考虑项目整个寿命期的现金流量；
　　（2）考虑资金的时间价值，对现金流量按资本成本或项目的应得收益率 折现；
　　（3）对互斥项目进行比较和选优时，应能选出使公司股票价值最大的项 目。
很明显，普通回收期法不具有（1）、（2）两特性。折现回收期符合第
（2）特性，但不具备特性（1）。会计收益率不符合（1），（2）两点。

　　因为它采用的是税后净收入而不是现金流量。净现值、内部收益率和获 利能力指数满足（1），（2）特性，但它们是否都同时具有特性（3）呢？下 面对这个问题作进一步探讨。

一、 NPV 和 IRR 在互斥项目比较中的差异
　　所谓互斥项目指的是在多个项目的选择中只能选取一个项目，其他项目 必须放弃。即项目之间具有排它性，只能取其一项。按照决策原则，我们必 定选取净现值最大或内部收益率最大的项目。在许多情况下，按净现值最大 准则来选取项目，其结果与按内部收益率最大准则选取是一致的，但有时也 会发生矛盾。例如项目 F 和 G 的现金流量图如下（单位：万元）：

1000


项目 F

500


100












项目 G

1224




100




600


1200





1273


若以资本成本 11％作为折现率，计算得 NPVG＝181.5 万元，NPVF＝156.1 万 元。项目 G 优于项目 F，应选项目 G。但是两项目的内部收益率分别为 IRRG
＝17％，IRRF＝21％，按 IRR 最大准则应选项目 F，两结论相互矛盾，产生 这种情况的原因是 G、F 两项目的现金流量不同，当折现率变化时，它们的净 现值对折现率 r 的反应程度不同，请看下表：



拆现率 r(%) 净现值(万元) 项目 F 项目 G 0
5
10
15
20
25 376.0
267.9
173.1
89.8
13.9
52.8 627.0
403.2
214.7
57.2
— 78.5
— 194.6



根据表中数据可画出图 6-2。




图 6-2 净现值和内部收益率的排序矛盾
　　当 NPVF=NPVG 时，折现率 r*=12.67%。从图 6-2 可看出，折现率 r>12.67% 时,NPVGNPVF，与 IRR 法的结论不一致。本例中折现率（即资本成本）k=11%<12.67%，故造成净现 值和内部收益率之间的矛盾。这一矛盾的产生是由于项目 G 现金流量前后变 化较大，同时高折现率对晚期现金流量产生的不利影响较大，也就是说，项
目 G 的净现值对折现率 r 变化的敏感度较高，反映在图 6-2 上，项国 G 的净 现值曲线随 r 变化时斜率较大。
　　除了经营净现金流量发生的早晚会影响净现值对 r 的敏感度外，项目初 始投资额的大小也会引起这一敏感度的差异。
例如有 E 和 H 两项目，现金流量图如下：


216 万元/年


项目 E


0

1 2 3 4 5 6 7 8




1000 万元

403 万元/年






项目 H 0



1 2 3 4 5 6 7 8




2000 万元



若资本成本为 8％，可得每个项目的净现值：

NPVE
NPVH

? ?1000 ? 216(PVA 8%,8 ) ? 241(万元)
? ?2000 ? 403( PVA 8%, 8 ) ? 316( 万元)

再计算每个项目的内部收益率：
8

由 ? 100 ? ? 216(1 ? IRR E
t?1

) ? t ? 0

得 IRR E
8

? 14%

由 ? 2000 ? ? 403(1 ? IRR H
t ?1

) ? t ? 0

得 IRR H

? 12%

从以上计算结果看出 NPVH

? NPVE , 而IRR E ? IRR H ，两种方法得出相反

的结论。这是由于投资大的项目，经营净现金流量也大，其净现值对折现率
r 的敏感度比投资小的项目大。那么在这种情况下究竟采用哪种方法才能作 出正确决策呢？
　　按照对互斥项目选择时应选出使公司价值最大的原则，净现值大的项目 对公司价值的贡献大，所以上述两项目比较，应选项目 H。我们可以把项目 H 分解为两个项目：项目 E 和项目（H—E）。项目（H—E）的现金流量图如下：




项目(H-E) 0

187 万元/年







1000 万元


我们称上图为项目 H 和 E 的差额现金流量图。根据差额现金流量计算在
资 本 成 本 8 ％ 下 的 差 额 净 现 值
△NPVH ? E ? ?1000 ? 187( PVA 8%.8 ) ? 75( 万元).△NPVH? E ? 0 说明项目 H 比项
目 E 增多的 1000 万元增量投资的收益率高于资本成本，项目（H—E）应接收。
项目 E 的净现值 NPVE＞0，如果我们仅接受项目 E，则放弃了增量投资项目（H
一 E）产生的 75 万元的净现值，这不符合使企业价值最大的原则，故 H 和 E 两个互斥项目比较应按净现值最大准则，选择项目 H。
上述差额现金流量折现的分析方法向我们提供了一个互斥项目相对比较
的方法，除了计算差额净现值外，我们还可以计算差额内部收益率△IRRH-E。
令△NPVH-E=0，或 NPVH=NPVE，
8
△NPVH ? E ? ?1000 ? ?187(1 ? △IRR H? E ) ? 0

t ?1
得 △IRR H? E


? 10%

　　由于增量投资项目（H—E）的内部收益率大于资本成本 8％，表明增量 投资的效益好，所以投资大的项目 H 优于投资小的项目 E。只要项目 E 和 H 中任一个的净现值或内部收益率通过独立项目的检验标准，则根据互斥项目 相对比较结果即可决定项目的取舍。

二、内部收益率多个解的问题
　　一般投资项目期初有投资支出，其净现金流量为负值。以后项目逐年有 投资收益，为一正的净现金流量序列，如下图所示：


－ + + + +



通常在项目寿命期内，净现金流量的符号仅变化一次。但有些项目，寿
命期内净现金流量序列的符号变化多次，如下图所示：



－ + + + － + +



分期投资、森林采伐和矿石开采的项目经常会遇到这种情况。此时项目
的内部收益率会出现多个解。根据笛卡儿符号规则：IRR 正实数解的个数不 会超过净现金流序列正负号变化的次数，如果少的话，则少偶数个。
以项目 J 为例，其现金流量和 NPV、IRR 值如下：



项目 净现金流量(元)

IRR(%) NPV(元)
(r=10%) CF0 CF1 CF2 J － 4000 +2500 － 2500 25 和 400 － 193 4



项目 J 的净现值函数曲线如图 6-3 所示，它不是一条单调下降的曲线。曲线
与横轴有两个交点。
　　但是在 10％的折现率下，项目 J 的 NPV=—1934 元，此项目应予拒绝。 观察 J 项目的净现金流量，第 0 年末的投资支出若按资本成本 10％计算，于
第 1 年末即可收回，而在第 2 年末又有更大的现金流出，我们可把项目 J 看
成分两期投资的项目。按净现值法计算，项目净现金流量再投资时是按资本 成本折现的，而内部收益率法是按 IRR 折现的，这就导致了矛盾的产生。



　　　　　　　　图 6-3 项目 J 的净现值函数曲线 对企业而言，项目投资收益率只要高于资本成本，项目应该接收。净现
值法按资本成本评估现金流量，净现值为正值，即投资收益率高于资本成本，
投资就对企业有利，可增加企业的价值。而内部收益率法按项目内部收益率 进行再投资不符合企业按筹资的资本成本进行再投资和评估资本预算项目的 原则。按内部收益率来评价项目，有时会得出错误结论。
那么项目 J 又应该如何评价呢？正确的方法应该采用净现值法，由于
NPVJ＜0，故项目不能成立。除净现值法外，我们还可以采用外部收益率法， 把经营净现金流按资本成本计算成终值，使之与按外部收益率计算的初始投 资的终值相等，求出项目的外部收益率，记为 ERR，用公式表示如下：

CF (1 ? ERR) n ? CF (1 ? r) n?1

(6.6)

0 t
对项目 J，4000(1+ERR)2=25000(1+10%)-25000 解方程得由 ERR=-60.9%
由 ERRj<0 得出项目 J 不可行的结论。

三、净现值与获利能力指数的比较
　　利用净现值法和获利能力指数法来评价互斥项目的优劣时，也会得出不 同的结论，以项目 K 和 L 为例，它们的现金流量如下：
　　


项目 净现金流量(万元)
CF1
1 ? 10% 获利能
力指数

PI 净现值(万元)
（ r=0%） CF0 CF1 K -100 +200 182 1.82 82 L -1000 +15000 13636 1.36 3 636





当资本成本为 10％时，NPCKPIL，应选项目 K。
两种方法又发生矛盾，到底应按何种方法取舍项目呢？ 净现值与获利能力指数的差别在于：净现值表示的是价值的绝对值，而
获利能力指数是价值的比率，表明的是单位投资的效益。我们仍可把项目 L 分解成为项目 K 和项目（L—K）。（L—K）项目的现金流量如下：



项目 净现金流量(万元)

CF0 CF1
CF1
1 ? 10% 获利能
力指数

PI 净现值(万元)
（ r=0%） L-K -9900 +4800 13454 1.36 3 554



项目 (L-K) 的净现值 NPVL-K=3554 万元 >0 ，获利能力指数 PIL-
K=1.36>1.0。因此，项目（L—K）和项目 K 应同时被接受。这样公司获得的
价值增量比仅接受 K 项目时为大，因此应选项目 L。 从上述分析可知，按价值型的指标 NPV 来判断互斥项目的优劣，比用比
率型指标 PI 更符合使公司价值最大的目标。比率型指标往往偏向于选取投资
小的方案，因为它衡量的是单位投资的效益，这和总效益最大往往会产生矛 盾。
综合以上的分析，以净现值作为资本预算决策的判断准则是符合公司价
值最大原则的，因此，它可对资本预算作出正确决策，无论对独立项目或互 斥项目，用 NPV 来判断都是正确的。而内部收益率和获利能力指数在进行互 斥项目比较时会作出和净现值相反的决策，它们都偏向于选择投资小、收益 也相对小的项目，这与公司价值最大的目标是相悖的。因此在互斥项目比较 时使用这两种方法时要特别小心。
　　财务管理专家的统计分析表明，企业财务管理人员在实践中使用内部收 益率作为资本预算决策主要方法的比例高达 50％以上，因为内部收益率比较 直观，可直接与企业筹资的资本成本进行比较。但财务管理人员必须知道内 部收益率的缺陷，避免落入决策的陷井中去。
　　
第三节 寿命期不等的互斥项目评价方法