一、净现值法
　　在第二节中，我们涉及的互斥项目都是有相同寿命期的项目。实际上企 业进行投资决策时经常会在多个寿命期不同的互斥项目中作选择，例如项目
A-3 和 B-6，寿命分别为 3 年和 6 年，其现金流量图如下页图： 当资本成本为 10％时，两个项目的净现值为：
NPVA-3=-32+16(PVA10%,3)
=-32+16×2.487=7.792(万元) NPVB-6=-42+12(PVA10%,6)
=-42+12×4.355=10.26(万元)
NPVB-6>NPVA-3，是否应选项目 B-6 呢？回答是否定的。因为这两个互斥
项目在时间上不可比。项目 A-3 在三年后还可以进行一次类似的投资，这样 和项目 B-6 才是在同等条件下比较。为此，将项目 A-3 在第三年后再重复一 次，计算六年现金流量的净现值。

16 万元/年



项目 A-3


0
1 2 3






32 万元


12 万元/年





项目 B-6

0
1 2 3 4 5 6




42 万元


NPVA-3-6=NPVA-3+NPVA-3(PV10%,3)
=7.792+7.792×0.751=13.644(万元) NPVA-3-6>NPVB-6 因此应选项目 A-3。
　　当互斥项目寿命不等时，若用净现值法判断，必须使项目在相同的年限 下进行比较。这样计算起来比较繁琐，必须求出互斥项目寿命的最小公倍数， 寿命短的项目要重复一次或多次。若用等值年金法，则计算将大为简化。

二、等值年金法
　　等值年金法是将互斥项目的净现值按资本成本等额分摊到每年，求出每 个项目的等值年金进行比较。由于都化成年金，项目在时间上是可比的。而 且从净现值转化为年金只是作了资金时间价值的一种等值变换，两种方法是 等价的，因此，用等值年金法和净现值法得出的结论应该是一致的。以项目
　　
A-3 和 B-6 为例，将净现值的等值年金值记为 NEA，则两项目的等值年金分别 为，


NEA



A ?3

? NPVA ?3
PVA 10%,3
NPV

7.792
? ? 3.133(万元)
2.487

10.26

NEA

? B ?6 ? ? 2.356(万元)

B ? 6

PVA


10%, 6

4.355

NEA A ?3 ? NEA B? 6 应该选择项国 A-3。这一结论与采用最小公倍数法使两项 目寿命一致，按 NPV 法计算所得的结论是相同的。
　　从以上分析可看出，对年限不等的互斥方案作比较时，无论是采用净现 值或等值年金法，都是建立在项目现金流照原样重复，使两项目年限相等的 基础上进行的。这体现了评价方法在时间上的可比性。等值年金法计算简单， 故在寿命不等的互斥方案比较中较为常用。

习 题


　　[6-1]某企业用 3 万元的优惠价格购进一台设备，在 8 年使用期中，该设 备每年的净现金流量为 1000 元，第 8 年末卖出时可得 4 万元。若购买设备时 借款利率为 8％，问是否应该购买此设备。
[6-2］购买某台设备需 8000 元，投入运营后每年净现金流量为 1260 元。
设备报废后无残值。
（1）若设备使用 8 年后报废，其 IRR 值为多少？
（2）若希望 IRR 为 10％，则该设备至少应使用多少年才值得购买？
　　[6-3］某项目固定资产投资 1000 万元。资产折旧年限为 4 年，直线折旧， 期末无残值。资产经营净现金流为：
年末 1 2 3 4 税后净现金流量 500 400 300 100



求该项目的会计收益率。
［6-4］某电子公司投资 6 万元购买一台检测仪器。第一年的运行维护费
为 4000 元，以后每年均为 3000 元。第 4 年末该公司转产，不再使用这台设 备，井按原价转让给其他厂家。问该仪器在 4 年使用期中的等值等额年费用 是多少？（假定折现率为 10％）
　　[6-5］某工业公司为特种用途需购入一台机器，现有两种类型机器可供 选择。假定两种机器均能在给定时间完成相同的任务，其区别如下：
机器 A 机器 B 价格（元） 50000 80000 寿命（年） 5 12 残值（元） 0 2000 年维护费（元） 0 150
当资本成本为 10％，所得税率为 33％时，试对两类机器进行选择。
　　[6-6］某企业拟购买新机器扩大生产能力。可供选择的两种型号的机器 为：（1）A-3 型，其购买价格为 20 万元，使用年限 3 年，每年税后净现金
　　
流量 88000 元。（2）B-6 型，购买价为 40 万元，使用年限 6 年，税后净现 金流量为 98000 元。当资本成本为14％时，问该公司应购买哪种型号的机器？

第七章 资成成本

第一节 资本和资本成本


　　企业使用资本必须付出代价，这一代价称为资本成本。为使企业价值最 大化，除企业的生产和经营成本支出要小外，资本成本也要达到最小。在企 业财务管理中，资本成本的计算和确定十分重要，它体现在两方面：
　　（1）在企业的长期投资决策中必须以资本成本作为折现率来计算现值。 投资项目的取舍取决于项目的投资收益率是否大于筹资的资本成本。
　　（2）企业的资本有多种来源，如股票、债券，长期和短期贷款，不同资 本的数量及其成本的大小会影响企业总的资本成本，因此在企业筹措资金时 都要进行资本成本的估算，以便找到使企业筹资成本最小的筹资方案。
　　企业财务管理中所说的资本是指企业为购置资产和日常经营所需要的资 金。企业的资金来源于资产负债表右边的各项，即短期负债，长期负债、优 先股和普通股权益。
　　如上所说，我们计算资本成本是为长期投资决策和筹资决策所用，因此 在估算企业总的资本成本，即加权平均资本成本时，只考虑长期资本的成本， 流动负债成本不必计入。这里有一点必须强调，长期资本并不仅仅指购置固 定资产的资本，流动资产中相当大的一部分，不随经营周期和季节性变化的 资产，实际上占用的是长期资金，所以净流动资本（流动资产一流动负债） 是长期筹资得来的，其成本应计入资本成本中，见图 7-1。



资产

流动资产中 波动部分

流动负债



流动负债



流动资产中
固定部分


固定资产

长期负债 优先股本 普通股本 留存收益





长期资本






图 7-1 资产负债表图示
　　综上所述，计算企业加权平均资本成本时要考虑的资本有：长期负债、 优先股本、普通股本和留存收益。
　　在第六章资本预算决策方法中提到，为使企业财富最大化，判断一个投 资项目对企业所作的贡献取决于所得税后的净现值，因此折现时所采用的资 本成本也用所得税后资本成本。由于债务利息是在税前支付，是税前成本， 而权益资本是税后成本，在计算总资本成本时必须在税后基础上统一起来。 在对企业现有资本成本和对新筹集资本的成本计算中，我们更注重后 者。无论从投资决策还是从筹集资金的角度出发，企业都需要知道新筹集资
本的成本，即每筹集一个单位的新资本所付出的代价——边际资本成本。

　　此外，从资本成本所含的“使用资本所付的代价”的意义上讲。资本成 本应是用货币衡量的绝对值，但通常使用中的资本成本是相对值，即使用单 位资本的代价，也可称为资本的价格，一般用百分数表示。资本成本从企业 的角度看，是企业为获取资金必须支付的最低价格。从投资者的角度看，它 是投资者提供资金所要求的收益率。
第二节 资本成本的计算 一、债务资本成本
债务资本为银行借贷资金时，其税前资本成本为贷款的实际年利率。若
企业发行债券筹资，则债券的税前资本成本可用债券估价公式计算。

n I M
B0 ? t n


(5.1)

t?1 (1 ? K b ) (1 ? K b )
根据企业所发行债券的利息 J，面值 M 和当前的市场价格 B0，令（5.1）
式的等式两边相等，可求出投资者对此债券的要求收益率 Kb，这就是债券的
税前资本成本。若所得税率为了，债券的税后资本成本 Kbt 为：

K bt

? K b (1 ? T)

(7.1)

　　对于新筹集的债券资本，若发行成本为 f,则债券税前成本的计算必须满 足下式：
　　
n
B0 ? f ? ?

I M
t ? n


(7.2)

t ?1 (1 ? K b ) (1 ? K b )
　　例 1 某债券面值 1000 元，年利率 12％，到期年限 30 年，每半年付息一 次。债券以面值价格发行，发行成本率为 1％，所得税率为 33％，求债券税 后成本。
每张债券的发行成本 f=10 元，其净筹资额为 990 元。令下列等式成立：

1000 ? 10 ? ? 60

? 1000

t?1 (1? K b / 2) (1 ? K b / 2)60
解方程或用试算法，求出 Kb/2=6.06%,Kb=12.12%。税后资本成本
K bt ? 12.12%(1 ? 0.33) ? 8.12%
债券的发行成本率较低，此例若忽略发行成本，债券税后资本成本为
8.04％，与 8.12％仅差 0.08％。

二、优先股资本成本
　　优先股的股息是固定的，按照股息固定的股票估值公式，优先股票的价 格为：
D p
P ? (7.3)
e K
　　　　　　　　　　　　　　　　　p
式中 DP——优先股息
KP——优先股东要求收益率
Pe——优先股票价格
KP，即为优先股成本，由于优先股息是税后支付的，KP，属税后成本，

按下式计算：



D p
K ? (7.4)
p P

e
考虑新发行的优先股的发行成本 f,新筹集的优先股本成本
D p

'
Pe ? f

(7.5)



三、普通股资本成本
　　与优先股相比，普通股股东的收益一般不固定，它随企业的经营状况而 改变。普通股东承担企业的风险比债权人和优先股东大，因此普通股东要求 的收益率也较高。鉴于普通股成本计算考虑的因素较多，通常可用三种方法 估算，然后互相印证，取一合理数值。
1.资本资产定价模型
　　根据资本资产定价模型，普通股东对某种股票 S 的期望收益率 KS，可表 示如下：
KS ? K RF ? ?(K m ? K RF ) (7.6)
KS 由两部分组成。KRF 是无风险收益率，一般采用国库券利率。? （Km
—KRF”）是对股票 J 投资的风险补偿率。（Km—KRF）是对市场平均风险的补
偿，β是 S 股票相对于市场平均风险的波动倍数。当市场股票处于均衡状态
时，普通股东要求收益率 KS，等于期望收益率 KS ，市场平均股票收益率 Km 和β值由股票市场的数据统计得出。由于不同的机构对同一种股票β值的估 算往往有差异，加之 Km 和β值一般用历史数据分析，与未来的预期也会有差 异，因此对用资本资产定价模型计算的普通股成本 K，最好再作进一步的判 断分析。
2.折现现全流量法（discounted cash flow）
　　根据普通股票估值公式，普通股票每股的当前市场价格等于预期的每股 股利现金流量序列的现值之和：
? Dt
P0 ? t
　　　t?1 (1 ? KS )
　　若已知股票的市场价格和期望的未来股利流，则可求出普通股东的要求 收益率。大多数公司预期股利按某一固定的比率 g 增长，此时上式可表示为：
　　



即为戈登（Gordon）公式。
D1
故 KS ?
0


P0 ?



? g

D1
KS ? g







(7.7)

对普通股资本成本 KS，估计的困难在于股利增长率 g 的测定。当前股票
的市场价格 P0 可从股票市场上获得，下一期股利 D1 也容易测算。而将来较
长时期（50 年左右）公司股利的增长率难以测算得准确，而 g 对 KS 的影响
又较大，故此法对 KS，的计算也只是估计 Ks 的范围。
对于新发行的普通股，发行成本为 F 时其资本成本为：


S ? P

D1 ? g
0 ? f


(7.8)



3.债务成本加风险报酬法
　　对股票未上市公司或非股份制企业，以上两种方法都不适用于计算权益 资本成本。这时可采用债务成本加风险报酬率的办法。若公司发行债券，债 务成本为债券收益率，若无公司债券，则可用企业的平均负债成本。这种方 法的关键是估算风险报酬率。即相对于债券持有者而言，股东因承担更大的 风险而要求的风险补偿。如果公司的风险报酬率通常是在一个稳定的范围 内，则可采用平均的历史风险报酬率。此外也可根据市场的平均风险报酬率 来确定此数值。
下面用一个例子来说明普通股资本成本的估算过程。
　　例 2 某企业股票市场价格为 25 元，下一期股利预计为 1.75 元，预期未 来股利将按 9％的速率增长。此时市场平均股票收益率 Km=18％，政府 3 年期 国库券的利率为 11％。企业股票的? 值为 0.95。企业债券收益率 Kd=13％。
求该企业普通股资本成本。 按资本资产定价模型计算：

KS ? K RE

? ?( K m ? K RF )

? 11% ? 0.95(18% ? 11%)
? 17.65%
按折现现金流量（DCF）法，
K ? D1 ? g
0
1.75
? ? 9%
25
? 16%
按债券收益率加风险报酬率法，
KS ? 13% ? 4% ? 17%
　　据统计，大部分股票投资者要求相对于公司债券，股票的风险报酬率大 约在 2％～4％之间。本例取风险报酬率为 4％。
三种方法计算的结果，该企业普通股资本成本 KS，在 16％～17.65%之
间。通常可取其算术平均值：
17.65% ? 16% ? 17%

KS ?

? 16.88% ? 17%
3

　　在权益资本中，留存收益作为内部筹资的资本用于再投资时，其资本成 本可以按上述例子计算。因为留存收益若不用于再投资，则可分发给股东。 普通股要求收益率是留存收益再投资的机会成本。所以，留存收益的成本等 于现有的普通股成本。
　　企业从外部筹资，发行新的普通股票时，其资本成本的计算要考虑发行 成本，如式（7.8）所示。

四、加权平均资本成本
企业为投资活动所筹措的资金往往有多种来源，每种资本的成本各异，

总的筹资成本应按加权平均资本成本（weighted aver-age cost of capital） 计算，简写为 WACC。

n
WACC ? ? Wi ·K i
i?1
式中 Wi——第 i，种资本在总资本中所占比例
Ki——第 i 种资本的税后资本成本


(7.9 )

　　企业筹资时各种资本的组成比例构成了资本结构，每个企业部有一个最 优资本结构，可使企业股票的价值最大化（这将在第 14 章中阐述）。根据最 优资本结构制定的企业目标资本结构应是企业筹集新资本时确定各种资本数 量的依据，（7.9）式中的权重 w，便由此得出。
　　计算加权平均资本成本在很大程度上是为了在资本预算中进行现金流量 的折现计算时确定折现率。通常我们所作的是税后现金流量分析，因此应计 算税后加权平均资本成本。
例 3 上例中的企业普通股成本 KS=17%，优先股成本 KP=12.5%，债务成本
Kd=13%。总资本中债务占 30％，优先股占 10％，普通股占 60％，企业所得
税率 33％，则加权平均资本成本可计算如下：



资本类别 税后成本K i

×资本权重Wi =

加权平均
资本成本


债务 13%·（ 1-33%）=8.71% 0.3 2.613% 优先股 12.5% 0.1 1.25% 普通股 17% 0.6 10.2%
WACC=14.063 ％



　　按照企业股票价值最大化的目标，资本权重中各类资本的价值应按市场 价值计算。若市场价值无法得到或资本的市场价值接近帐面价值时，则可按 资产负债表上资本的帐面价值计算。

第三节 边际资本成本


　　企业筹措新的资本用于投资，新资本增加时，每获得一元新资本所花费 的代价称为边际资本成本。随着新资本的扩大，企业经营规模增大，经营风 险增加。若企业的债务继续增加，新债权人考虑到财务风险，必定提高贷款 或债券的利率，使债务成本增加。普通股本中若当年的利润留存用于再投资 后，仍不能满足按目标资本结构确定的新筹资本中普通股本的数额，则需要 发行新的普通股。投资者对新普通股的要求收益率一般大于老股本，以此来 补偿增加的风险。因此新资本增加会引起边际资本成本上升。由于企业筹集 新资本都按一定的数额批量进行，故新筹集资本的边际资本成本曲线是一条 有间断点的曲线，如图 7-2 所示。
　　
图 7—2 边际资本成本曲线
　　按例 3 所计算的加权平均资本成本，该企业所能筹集的资本是 600 万元。 超过 600 万元后，企业再要筹措新资本至 1400 万元，各类资本的成本将会上 升，如下表所示：
　　

资本类别 税后成本K i


×资本权重Wi

加权平均
＝
资本成本

债务 13.5%（ 1-33%）=9.05% 0.3 2.715% 优先股 14% 0.1 1.4% 普通股 19% 0.6 11.4%
WACC=15.51%



所以企业新增资本从 600 万元增至 1400 万元时，其边际资本成本为
15.51％，见图 7-2。

第四节 最佳资本预算


　　在第六章所叙述的资本预算决策方法中，按净现值和内部收益率来决定 长期投资项目的取舍时，折现率即资本成本的确定是个关键因素。根据这一 折现率计算的净现值大于或等于零的项目，企业才能投资。而且企业将要投 资的所有项目的净现值之和最大，才能使企业的价值最大，此时可得到最佳 资本预算。那么，为使资本预算最佳，企业应投入的新资本是多少？其资本 成本应为几何？回答这个问题，除了知道新资本的边际资本成本曲线外，还 要知道企业未来有多少投资机会，即将来可能的投资项目及其收益。如某企 业的投资机会可列表如下：
项目 投资额(万元) 内部收益率 IRR(%) A 200 25 B 100 21 C 300 19 D 400 18 E 200 15 F 300 12



根据上表，将投资项目按内部收益率从高到低排序，可作出投资机会曲
线，如图 7-3。



　　　　　　图 7-3 边际资本成本曲线和投资机会曲线 将投资机会曲线和边际资本成本曲线置于同一图中，见图 7-3。两者的
交点所对应的边际资本成本为 15.51％，新增投资总额 1000 万元。在交点的 左边，投资项目的内部收益率均高于资本成本，这些项目应被接受。交点的 右边，项目内部收益率低于资本成本，项国应被拒绝。在交点处企业边际投

资收益率等于边际筹资成本，此时企业投资项目总的净收益最大，资本预算 最佳。因此在决定项目取舍时，资本成本应为 15.51％，以此折现率计算净 现值来判断项目，可得出正确的决策，而且是使企业投资项目总体最优的决 策。
　　以上通过边际资本成本曲线和投资机会曲线的结合，求出最佳资本预算 时的资本成本的方法隐含了一个假定，即各项目的风险是相同的，都等于企 业的平均风险。若各项目风险不同，则要调整边际资本成本曲线或投资机会 曲线，这会引起交点位置的变动，其边际资本成本也会改变。在实际工作中， 由于各项筹资本成本和未来投资项目的净现金流估计不可能很准确，所以边 际资本成本曲线和投资机会曲线都是估计值，有一定误差。我们按平均风险 求出交点的边际资本成本后，在评价具体项目时，按该项目的风险是高于平 均风险抑或低于平均风险，适当调高和降低资本成本，作为资本预算中具体 项目的折现率。

习 题

[7-1]为什么债务成本通常比权益资本成本低？
　　[7-2]有人说：“企业使用内部资金是无成本的。”你同意这种看法吗？ 为什么？
[7-3]发行价格如何影响各类资本成本？在什么情况下，资本成本的计算
要考虑发行成本的影响。
　　[7-4]迅达通信公司的目标资本结构如下：优先股 15％；普通股 60％； 负债 25％。普通股本由已发行的股票和利润留存组成。该公司投资者期望未 来的收益和股息按 9％的固定增长率增长，上一期股息为 3 元/股，本期股票 价格为 50 元/股。政府债券收益率为 11％，平均股票期望收益率为 14％，公 司的? 系数是 1.51。优先股为按 100 元/股的价格发行的新优先股，股息 11 元/股，每股发行成本为价格的 5％。负债是按 12％年息率发行的新债券，发 行成本忽略不计。公司的所得税率为 33％。
试计算：各类资本的资本成本，分别用资本资产定价模型和折现现金流
法估算普通股的成本 Ks，并求出公司的加权平均资本成本 WACC。
[7-5］信达公司有两次筹资过程。
（1）第一次筹资：
　　债务为面值 1000 元，息票利率 9％，按年讨息，为期 20 年的债券。每 券折价 30 元发行，发行成本 20 元/股。公司所得税率 33％。
　　优先股面值 100 元，股息率 8.5％，每股折价 7 元发行，发行成本 2 元/ 股。
　　普通股现价 75 元/股，下一年现金股息 5 元/股。在可预见的将来，股息 增长率 7％。所有普通股都为内部筹资所得。公司的资本结构为：债务 30％； 优先股 20％；普通股 50％。
按上述条件，信达公司的资本成本是多少？
　　（2）信达公司决定再增加资本，此时债券息票利率变为 11％，优先股 息率为 10％，普通股价格每股下降 12 元。无利润留存用于内部筹资。新普 通股发行成本率 6％，除此之外，其他条件同（1）。
问：增资后信达公司的资本成本是多少？

　　（3）在（1）、（2）两种状况下，若所得税率分别变为 17％和零，则 信达公司的资本成本又将怎样变化？
　　[7-6]某公司的目标资本结构是 40％的债务和 60％的普通股。公司经理 期望在下一年实现净利润 10 万元，将利润的 50％支付股息。按照目前与银 行的协议，该公司贷款数额在 0～4 万元时，利率为 8％；4 万元以上的贷款， 利率为 12％。该公司所得税率 33％。目前其股票的市场价格是 50 元/股，上 一年股息为 1.8 元/股，公司预期按 8％稳定增长，发行新股票的筹资成本为
15％。 该公司下一年度的投资机会如下：
项目 初始投资(元) 每年期望现金流量(元) 项目奉命期(年) IRR(%) A 75000 15629 8 13
B 100000 15528 10 9
C 50000 15775 4
D 25000 14792 2 12
E 50000 12858 6



（1）计算 C 和 E 的 IRR，作出投资机会曲线 1OS。
（2）求边际资本成本曲线的间断点，并画出曲线。
（3）问：该公司应接受哪些项目？

第八章 现金流量分析和投资决策

第一节 现金流量估算


　　在资本预算中，对项目作投资决策的主要依据是项目的现金流量。而投 资决策是事前决策，所有的现金流量都发生在将来，因此必须对项目的投资 支出、销售量、销售价格、生产成本等作预测，估算出项目的现金流量。这 一预测工作是资本预算中比较困难而又十分重要的工作。企业未来经营的政 治、经济环境，市场和竞争对手都会不断发生变化，认真调查研究，分析有 关资料，把现金流量的估算建立在科学预测的基础上是做好资本预算首要的 一步。
　　企业做资本预算时，投资项目的现金流量实际上是在项目寿命期内投资 该项目与不投资该项目时企业现金流量的差。因此投资项目的现金流量是增 量现金流量，等于企业投资某项目的现金流量减去不投资此项目的现金流 量。

一、投资支出
投资支出主要包括：
（1）企业用于购置设备，建筑厂房和各种生产设施等固定资产的支出；
　　（2）企业用于购买无形资产，如专利使用权、商标使用权、专有技术、 土地使用权等的支出；
（3）项目投资前的筹建费用、咨询费、培训费等；
（4）项目投入后需要增加的净营运资本。 新项目投入需要增加库存和应收帐款以便扩大生产和销售，因此流动资
产和流动负债都会增加。净营运资本=流动资产-流动负债，这部分资本需要
由长期资本来补充，应计入投资支出。 投资支出作为项目的现金流出一般发生在项目前期。较大的项目投资分
几年支出，对分年投资的现金流出发生的时间也要作出估计。

二、经营现金流量
　　经营现金流量指项目投入使用后，在寿命期内由于生产经营给企业带来 的现金流入和现金流出增量。
例如某项目需投资 100 万元，寿命 10 年，企业上此项目和不上此项目的
收入、支出见下表：
（单位：万元）

项目实施 项目不实施 差额 销售净额 160 100 60 经营成本 60 40 20 折旧费 20 10 10 税前收入 80 50 30 所得税（税率33%） 26.4 16.5 9.9 税后净收入 53.6 33.5 20.1 净经营现金流量 73.6 43.5 30.1 （税后净收入+折旧费）



从表中可知，净经营现金流量与税后净收入不同。税后净收入是销售收
入扣除所有成本费用，包括以现金形式支付的和以非现金形式支出的费用。 而净现金流量只扣除以现金形式支付的成本，称为经营成本。在资本预算中， 我们是以增量现金流量作为分析和决策的基础，因此决策时必须估算项目的 税后净现金流量增量而不是税后净收入增量。税后净经营现金流量的计算公 式如下：

NOCFt

? (R t ? OC t ? D t )(1 ? T) ? D t

(8.1)

式中 NOCFt——第 t 年净经营现金流量
Rt——第 t 年销售净额
OCt——第 t 年经营成本，又称付现成本
Dt——第 t 年折旧额
T——所得税率 上表中数据就是按此公式计算的。式（8.1）还可表达为：
NOCFt=(R-OCt)(1-T)+TDt (8.2)
从式（8.2）中可清楚地看出折旧和所得税率对净现金流量的影响。

三、期末净现全流量
项目寿命期末除了寿命期最后一年的净经营现金流量外，还有：
（1）固定资产清算变现的税后收入；
（2）回收投入项目的净营运资本；
（3）停止使用的土地出卖收入。

第二节 折旧和税收对现金流量的影响


　　折旧是对固定资产在使用过程中损耗的价值补偿。折旧将固定资产的原 始价值在规定的使用年限内转化为费用计入成本，它并不是企业实际的资金 支出，因此折旧属非现金费用，不能作为现金流出从流入的销售额中减去。 但在应税收入中应减去折旧费，故折旧是免税的。项目折旧费的大小和所得 税卒的高低直接影响项目净经营现金流量的大小。
目前我国大多数企业采用直线法（或称年限平均法）计算年折旧额，在
国 家 规 定 的 折 旧 年 限 或 折 旧 率 下 按 以 下 公 式 计 算 ：


年折旧额 =

固定资产原值 - 固定资产预计 折旧年限

或者 年折旧额 =

固定资产原值 ?

折旧率

所得折旧额每年相等，若折旧年限缩短或折旧率提高，则年折旧额增大，项 目税前收入减少，上交所得税也减少。我国 1993 年实行企业“会计准则”和 “财务通则”后，对折旧制度也作了改革，提高固定资产折旧率或降低折旧 年限。这样企业所得税减少，年折旧额增加，投资项目的净现金流量增加。 改革后的折旧制度还允许一些企业试行加速折旧法，即在规定的折旧年 限内，前期计提较多的折旧费，后期计提较少的折旧费，从而相对加快了折 旧速度。加速折旧法在发达国家普遍采用。一般在固定资产使用期的前 1/3 时间里已提取了占总额一半以上的折旧费。这有利于企业的技术进步和设备 更新。加速折旧法提取的折旧总额和直线折旧法一样，但前期折旧费大，使 企业税前收入相应减少，早期所得税减少，而后期折旧费小又使所得税增加。 其效果是推迟了所得税的交纳，相当于企业从国家财政获得一笔长期无息贷
款。由此可见加速折旧对企业是极为有利的。
　　　　　　　　　第三节 现金流量分析实例 一、扩建项目分析
　　企业为了扩大生产规模或增加新的品种，必须购置新资产，引入新的技 术和设备。扩建项目若全部是新资产，其增量现金流量的识别比较容易，基 本上和新建项目相同。下面以一实例说明现金流量分析和投资决策的过程。 例：某装载机公司开发出一新型机械手，可用于各种自动化生产线。预 计每台机器价格为 3 万元时，每年可售出 2000 台。为生产这种机械手，公司 预备投资 800 万元建新厂房，建筑用地在一期工程时早已购得，目前并没有 买主。设备总投资为 1000 万元。为研制新产品已花去研究开发费用 600 万元， 若此项目成立，研究开发费转化为项目的无形资产在经营期内摊销。项目不
成立，则此项目费用计入公司成本冲销利润。
项目投产时需净营运资本 650 万元。各项投资数额及分年投入见表 8-1。 项目建设期为 2 年。
表 8-1 投资及分年支出表 （单位：万元）
年末
项目 0 1 2 总计 1.固定资产
1.1建筑物
1.2设备
固定资产投资总额
2.净营运资本
3.无形资产 研究开发费的机会成本
总计

300







198
498

500








500


1000


650



1650

800
1000


650


198
2648
　　项目经营寿命期 6 年，经营期变动成本为销售额的 65％，除折旧、摊销 费外的固定成本为 1000 万元。经预测，未来 6 年间年通货膨胀率为 8％，本 项目的销售价格、变动成本、固定成本（除折旧、摊销）和净营运资本均按
8％的年率增长。
　　固定资产的折旧年限：建筑物为 20 年，设备为 8 年，折旧期末资产残值 均为零，折旧方法为直线折旧法。
所得税率 33％。项目筹资的加权平均资本成本为 12％。
　　项目经济寿命 8 年，预计期末厂房的市场价格 600 万元，设备的市场价 格 100 万元。土地不出售，留待公司以后使用。
1.投资费用分析
　　扩建项目所用土地为公司早期购置的，属于过去已经发生的费用，与当 前的投资决策无关，是沉没成本，因此土地购置费用不列入项目的投资支出。 本项目的无形资产是公司自己开发、研制的技术，已投入的开发费用 600 万元，若项目上马，即为资本化的无形资产价值。但在估算投资费用时应按 机会成本计算，即项目不上马，将研究开发费用列入成本时而节省的所得税
款：600 万元 X0.33=198 万元。见表 8-1 第 3 项。 净流动资本在项目投产前夕投入，其现金流量发生在第 2 年末。由于销
售价格和经营成本都按通货膨胀率上涨，流动资产中的应收帐款和存货也随
之上涨，所以在经营期间净营运资本也按 8％的年率增加。每年增加的数额 不列入投资费用，而在净经营现金流量中支出，见表 8-2 第 13 项，项目寿命 期末，所有投入的净营运资本全部回收，见表 8-3。
表 8-2 经营期净经营现金流量及净流动资本表（单位，万元）
年末
项目 3 4 5 6 7 8 1.销售量（台）
2.销售价格
3.销售净额
4.经营成本
5.无形资产摊销
6.建筑物折旧
7.设备折旧
8.税前收入
(3—4—5—6—7)
9.所得税
10.税后净收入
11.非现金费用(5+6+7)
12.净经营现金流量
13.增加的净营运资本
14.净现金流量(12-13) 2000
3.00
6000
4900
100
40
125
835


275.6
559.4
265
824.4
52
772.4 2000
3.24
6480
5292
100
40
125
923


304.6
618.4
265
883.4
56.2
827.2 2000
3.50
6998.4
5717.4
100
40
125
1018


335.9
682.1
265
947.1
60.7
886.4 2000
3. 78
7558.3
6172.6
100
40
125
1120.7


369.8
750.9
265
1015.9
65. 5
950.4 2000
4.08
8162.9
6666.4
100
40
125
1231.5


406.4
825.1
265
1090.1
70.7
1019.4 2000
4.41
8816
7199.7
100
40
125
1351.3


445.9
905.4
265
1170.4


1170.4



表 8-3 期末资金回收现金流量表（单位：万元）


一、寿命期末残值估计 建筑物 设备 1.固定资产残值（市价） 600 100 2.固定资产原值 800 1000 3.期末帐面价值 560 250 4.资本收益（和亏损） 40 -150 5.所得税 13.2 -49.5 6.净残值 586.8 149.5 二、净营运资本回收 955.1



2.经营现金流量
　　项目投入运营后的现金流入和流出称为经营现金流量。表 8-2 中 1～10 项相当于损益表、销售净额和经营成本中的商品进出价均按不含增值税的价 格计算，故表 8-2 中不含增值税项。
建筑物、设备的年折旧额相等且不随通货膨胀率上升。资本化的无形资
产 600 万元在 6 年经营寿命期内摊销，每年 100 万元。折旧和摊销费都不是 现金流出，两者相加为非现金费用，列在表 8-2 第 11 项。净经营现金流量按 本章第一节给出的式（8.1）：
NOCFt，=（Rt—OCt，—Dt）（1—T）+Dt
计算。经营期间因通货膨胀而增加的净营运资本是现金流出，应从净经营现 金流量中扣除。
3.期末资产回收
　　项目寿命期末资产出售时的市场价格称为资产残值，它与固定资产期末 的帐面价值通常是不一致的。资产市场价值大于同期帐面价值，则出卖资产 时有资本收益，应缴纳所得税。项目寿命期末纳税后的资本收益称为净残值。 净残值才是期末资本回收的现金流入。若期末资产的市场价值小于帐面价值 则为资本亏损。这一亏损将抵冲正常的年税前收入，从而获得所得税款的减 收。本例中设备的处理就是这样，其资本亏损为 150 万元在表 8—3 第 4 项中 用负数表示，第 5 项负所得税表示税款节省额，是收入，故净残值为 100＋
49.5＝149.5（万元）。
期末净残值现金流量应是全部固定资产净残值之和。 项目期末除回收固定资产净残值外，回收的净营运资本也是期末的现金
流入。所以第 8 年末的现金流量由三部分组成：该年净经营现金流量，净残 值现金流量和回收净营运资本现金流量。
4.投资决策
　　表 8—4 列出了项目寿命期内各年的净现金流量。由于估算现金流量时考 虑了通货膨胀因素，所以现金流量折现时要对项目筹资时的加权平均资本成 本进行调整，按照考虑了通货膨胀后的名义资本成本 Kn 进行折现计算。我们 定义无通货膨胀的资本成本为实际资本成本 Kr；有通货膨胀的净现金流为名
义净现金流 NOCF。通货膨胀率记为 i。则有：

n NOCF

n NOCF

NPV ? ?
t ?0


K ) t ·(1 ?


i) t

? ?
t? 0


K ) t

所以 1 ? K n ? (1 ? K r )(1 ? i) (8.3)

忽略等式右边的二次项，得：
K n ? K r ? i



(8.4)

本例中无通货膨胀时的资本成本为 12％，通货膨胀率 8％，故净现表 8-4 项目净现全流量表 （单位：万元）
年末 0 1 2 3 4 5 6 7 8 净现
金流 量 -498 -500 -1650 772.4 827.2 886.4 950.4 1019.4 28
8 累计
净现 金流 量 -498 -998 -2648 -1875.6 -1048.4 -162 788.4 1807.8 46
6 折现
净现 金流 量
（r=2
0%） -498 -416.7 -1145.7 447.0 398.9 356.3 318.3 284.5 66 累计
折现 金流 量 -498 -914.7 -2060.4 -1613.4 -1214.5 -858.2 -539.9 -255.4 41




根据表 8-4 所列累计净现金流量，项目普通回收期＝5 ?

162
950.4

? 5.2 年

根据表 8-4 累计折现净现金流量，项目折现回收期＝7 ? 255.4 ? 7.4 年
665.7
当资本成本为 20％时，项目净现值＝410.3 万元
获利能力指数＝ 2470.7 ? 1.2
2060.4
项目内部收益率＝25.24％
金流量应按 Kn=12%+8%=20%来折现。通过计算得项目的
普通回收期：5.2 年 折现回收期：7.4 年 净现值：410.3 万元 内部收益率：25.24％ 获利能力指数：1.2
　　从上述指标看，此项目应该接受。若公司认为此类产品的投资回收期不 应大于 6 年，则回收期也满足要求。
　　
　　我们在作本例的现金流量分析时，认为项目未来现金流量变化所带来的 风险和公司的平均风险相当。所以筹资的资金成本是按平均风险估计的，若 对项国进行风险分析时发现本项目的风险大于或小于平均风险，那么还要对 折现率进行风险因素的调整。折现率变化后将会影响净现值、内部收益率的 数值，最终可能影响决策结果。关于现金流量的风险分析，将在下面叙述。

二、资产更新分析
　　现有企业在经营过程中需要不断地吸收新的技术，对旧生产线和旧设备 进行更新和改造。企业对资产更新应如何决策？与新建和扩建项目不同的 是，在作资产更新分析时，原有老资产仍在运行，分析中必须考虑老资产所 产生的现金流量。在增量现金流量识别上，以不更新资产作为一个方案，更 新资产作为另一个方案，构成一组互斥方案，计算它们的增量现金流量。下 面以一例子说明资产更新分析过程。
例 2 某公司 5 年以前以 10 万元的价格购买了一台机器，预计使用寿命为
10 年，10 年后残值为 1 万元，使用直线法折旧，年折旧费 9000 元。 现在市场上有一种新机器，性能及技术指标均优于原有的机器。新机器
价格 15 万元（包括安装费），使用寿命 5 年。5 年内它可以每年降低经营费
用 5 万元，寿命期末此机器报废，折旧方法仍为直线折旧法。新机器投入后 需增加净营运资本 12000 元。
旧机器现在可以按 65000 元卖掉。若公司的所得税率为 33％，折现率为
15％，问该公司现在是否应该更新设备，以新机器替换旧机器？ 对这一问题的分析有两种可能的结果：一是继续用旧机器，二是买新机
器卖旧机器。这两个结果公司只能择其一，因此构成互斥方案。公司的资产
更新决策实际上是这两个互斥方案的比较选择问题。以下分析它们的增量现 金流量。
1.买新机器卖旧机器所需投资支出
（1）购买新机器的费用 150000 元
（2）出卖旧机器市场价 －65000 元
[旧机器帐面值 55000 元]
（3）卖旧机器资本收益的税款增加 3300 元
（4）净营运资本增加额 12000 元
（5）期初项目增量现金流出 100300 元
2.项目寿命期内经营现金流量增量
　　新机器投入后，每年的经营成本比使用旧机器时减少，其减少量减去所 得税即为资产更新后比不更新时增加的净现金流量。此外，还有因新机器的 折旧费增加而引起的所得税款节约。具体计算见下表。
（单位：元）

年 末 1 2 3 4 5
(1)税前经营成本节约 50000 50000 50000 50000 50000
(2)税后经营成本节约 33500 33500 33500 33500 33500 (3)新机器折旧额 30000 30000 30000 30000 30000
(4)旧机器折旧额 9000 9000 9000 9000 9000
(5)折旧差额 21000 21000 21000 21000 21000 (6)折旧税款节约 6930 6930 6930 6930 6930

(7)净经营现金流量增量 (7)＝(2)＋(6)

40430 40430 40430 40430 40430






3.期末非经营净现金流量增量
（1）新机器预计净残值 0 元
（2）旧机器净残值 10000 元
（3）新、旧机器净残值差额 －10000 元
（4）净营运资本回收 12000 元
（5）期末非经营净现金流量 2000 元 公司两互斥项目逐年净现金流量增量如下：











（单位：元）

年 末 0 1 2 3 4 5
净现金流量增量 100300 40430 40430 40430 40430 38430




按上述增量净现金流量计算，当折现率为 15％时，两互斥项目的净现值
增量为 36215.8 元。说明资产更新比不更新时的获利能力大，应选择购买新 机器出卖旧机器的方案。

习 题


　　[8-1]某公司计划购进一台专用设备，价格 4 万元。公司又花费 5000 元 对设备进行改装，以满足专门要求。该设备折旧寿命 3 年，直线折旧，残值 为零。3 年后设备售出可得 1.5 万元。使用新设备需要增加净营运资本 3000 元（用于零件库存），预计每年可节省税前经营成本 2 万元。公司的所得税 率是 33％，求：
（1）期初设备的投资支出。
（2）第 1～3 年的年净经营现金流量。
（3）期末资产回收非经营现金流量。
（4）若项目的资本成本是 10％，问是否应该购买这台设备？
　　[8-2]某公司在 5 年以前以 10 万元的价格购买了一台机器。购买时机器 的预计使用寿命为 10 年，10 年后残值为 1 万元，使用直线折旧法，每年折 旧费为 9000 元。现在旧机器的市场价值为 65000 元。
　　为提高生产效率，公司拟更新这台机器。此时可以用 15 万元买到一台新 机器（包括安装费）。5 年内新机器可降低年经营费用 5 万元。第 5 年末此
　　
机器报废，残值为零，采用直线法折旧。该公司所得税率 33％，折现率 15
％。问：
（1）如果购买新机器，卖出旧机器，期初现金流量为多少？
　　（2）采用更新方案，与使用旧机器相比，1～5 年每年末的经营现金流 量增量分别是多少？
（3）期末资产净残值的增量是多少？
（4）该更新项目的增量净现值是多少？公司是否应该更新机器？
[8-3]某运输公司最近购买了一辆冷藏车，价格 225000 元。 预计它的税后净现金流量（包括折旧每年为 62500 元，使用寿命为 5 年。
它的弃置价值（在本题中弃置价值为第 5 年前出卖此车，经纳税调整后的残 余价值）如下表所示：
（单位：元）
年末 税后净现金流量 弃置价值 0 － 225000 225000 1 62500 175000 2 62500 140000 3 62500 110000 4 62500 50000 5 62500 0



该公司的资本成本为 10％，问公司是否应该使用这辆车直至寿命期末？
如果不是，则该车的最佳使用年限是多少年？
　　[8-4]某公司正在评估一个具有平均风险的项目，其经济寿命与折旧寿命 相同，均为 3 年。项目期初投资支出为 18000 元。每年年末的现金流量如下 表所示：
（单位：元）
年 末 0 1 2 3


投资 － 18000 销售收入 30000 30000 30OOO 固定成本（不含折旧） 6500 6500 6500 折旧 6000 6000 6000 可变成本 15000 15000 15000



该公司的资本结构是 50％的债务和 50％的股本。负债成本为 12％，股
本成本为 16％，这些成本均包括了 6％的通货膨胀率。公 司的所得税率 33
％。问：
（1）公司的名义加权平均资本成本和实际加权平均成本分别是多少？
　　（2）该项目未考虑通货膨胀的实际现金流量为多少？在计算实际现金流 量的净现值时，应采用哪个资本成本作为折现率？其净现值为多少？
（3）如果用考虑通货膨胀的名义现金流量来测算，项目的净现值应为多

少？
（4）如何判断此项目的取舍？

第三篇 财务管理中的不确定性

第九章 风险收益


　　每一个企业在经济活动中，都面临着风险，诸如企业产品市场的价格风 险、原料市场的价格风险、国际贸易中的汇率风险、债券的利率风险等等。 企业经营决策的风险在其营运过程中时时伴随着企业而行。同样，企业财务 决策作为企业全部决策中的一部分，不可能逃避风险，这些风险将影响企业 资产的价值及收益水平，对风险的度量，成为企业决策者判断风险和规避风 险的重要手段。

第一节 期望收益率与风险


　　如果你在一种未来的结果是未知的、或者至少是不确定的情况下，那么 你将处于风险之中。在大多数商业活动中，无论是提高产品价格，增加产量， 或者是买进 1 种新产品，风险都会展现在企业和它的所有者面前。风险主要 可以归纳为这样几个方面，社会经济风险、通货膨胀风险、经济紧缩风险、 财务风险、证券风险等。
针对风险我们可以建立这样的概念，即风险是当你面临一个不确定的未
来的结果时，将会出现不利事件的机会，或者说将面临的一种危险。我们都 知道赌博有很大风险，当你去赌博时会冒着失去钱财的危险；当你对一个不 确定的商业机会投资时，你将面临着失败的危险。
风险本身是一种不确定性。危险可能出现，也可能不出现，人们无法事
先知道。某项目投资可能会带来丰厚的回报，可能收益很小，也可能亏本， 甚至血本无归。例如，用 1000 元购买 1 年期且利率为 10％的国库券，则 1 年后的收益是 100 元，由于国库券的无风险性，我们可以精确的预测到 1 年 后的收益，但是如果去购买某公司的股票，则不能确切知道将来的收益。假 如该公司以往的业绩很好，也只能预测以后的收益可能依然很好，可是诸如 产品市场环境、宏观经济环境、原料供应通货膨胀、经济景气等因素会严重 影响企业的经济活动，企业收益可能会出现很好、一般和很糟等情况。很显 然，出现各种收益情况的几率都有，各种可能情况和机会的存在，揭示着风 险的客观存在。那么我们在投资活动中获得的收益是多少，面临的风险是多 少？收益和风险应如何度量？

一、期望收益率
　　在证券市场上，证券的收益率是一个随机变量，投资者无法预知其实际 值。随机变量是在一定的概率下发生的，一个事件的概率是指该事件可能发 生的机会。随机变量发生概率的集合，称为该随机变量的概率分布。收益率 这个随机变量是与发生的概率相对应的，由此形成了某一证券收益率的概率 分布。投资者可以推算这个概率分布，进而求得该证券的期望收益率。大量 的实证研究表明，证券收益率的概率分布满足正态分布。
　　期望收益率是那些可能事件收益率（k 值）的加权平均值。权重为事件 发生的概率（P 值），即：
　　
n
期望值＝K ? ? k i p i
i?1
式中
K ——为事件收益率的期望值 n——各种可能事件的个数 ki——第 I 个可能事件的收益率 pi——第 I 个可能事件的概率


(9.1)

表 9-1 列出了 w 公司和 N 公司经济活动的可能事件，列出了各种可能情 况下的概率分布。从表 9-1 中我们可以看到，W 公司的期望收益率是 20％，N 公司的期望收益率是 15％。实际收益率与期望收益率不同，实际收益率是特 定经济环境影响下的经济活动的结果。
表 9-1 W 公司和 N 公司的概率分布
事件 发生事件的概率Pi 相关收益率ki Pi×ki W 公 司 良好 0.30 60% 18.0% 一般 0.40 20% 8.0% 衰退 0.30 —20% —6.0% ∑=1.00 期望收益率K =20.0% N 公 司 良好 0.30 25% 7.5% 一般 0.40 15% 6.0% 衰退 0.30 5% 1.5% ∑=1.00 期望收益率K =15.0%





图 9—1 W 公司和 N 公司概率分布图

二、风险及其度量
　　风险是一个抽象的概念，根据期望收益率的概率分布，用标准差σ来描 述风险。标准差σ描述了一个企业在各种可能结果的概率分布上的总风险。 它反映出该概率分布相对于期望值的密度（集中度）。标准差被定义为：
n

标准差? ?

? (k i ? k i ) pi

(9.2)

t ?1
　　标准差较大，风险也相对较大；标准差相对较小，则风险较小。表 9-2 列出了计算 w 公司和 N 公司期望收益率标准差的步骤。
表 9-2 W 公司和 w 公司标准差σ

Ki(%) Ki—K (Ki—K )2 Pi (Ki—K )2×Pi W 公 司 60 40 1600 0.3 480 20 0 0 .4 0 —20 —40 1600 0.3 480 K =20% 方差?2=960（%）2 标准差?=30.98% N 公 司 25 10 100 0.3 30 15 0 0 0.4 0 5 10 100 0.3 30 K =15% 方差?2=60（%）2 标准差?=7.75%6



从表（9-2）中的计算结果我们知道，w 公司收益率的标准差是 30.98％，
大于 N 公司收益率的标准差 7.75％，因此 w 公司的风险大于 N 公司的风险。

第二节 证券组合与风险分散


　　上面我们讨论了单一证券的风险，但是，多数人并不只持有一种资产， 他们持有各种资产的组合。如果你仅持有一种资产，在你获得的收益非常少 时就会遭受损失；如果持有两种以上的资产，且这些资产分散在不同种类的 资产上，风险就会降低。那些证券持有量（金融资产）占总财富相当比例的 投资者，通常要做投资组合，而不是仅持有某一公司股票。从投资者的立场 看，某一特定股票的价格涨跌并不重要，重要的是对它们所组成的证券组合 的风险和收益影响。做为一个投资者，证券组合的总风险和总收益是很重要 的。因此，不同风险和收益的证券，应根据它们对所组成的证券组合的总收 益和风险的影响进行分析。

一、证券组合的收益与风险
1.证券组合的收益
　　证券组合的期望收益率（K）是每一个证券在该证券组合中所占比例为权 重的平均值。可用下式表示：
　　
K p ? WA k A ? WB k B ?? ? WZ k Z
式中 Kp——证券组合的期望收益率

(9.3)

WA?WZ——证券 A?Z 在该证券组合中分别所占的比重（比重的总和为
1.0，即∑W=1.0）
kA?WZ——证券 A?Z 各自的期望收益率
例如：有三种股票 A，B，C，它们的期望收益率分别为 18％，16％，20
％，在这个组合中，股票 A，B，C 的比重分别为 0.50，0.25，0.25，这个组 合的期望收益率为：
K p ? WA k A ? WB k B ? WC k C
? 0.5 ? 18% ? 0.25 ? 16% ? 0.25 ? 20% ：
? 18%

2.证券组合的风险
　　证券组合的风险不能像计算期望收益率那样，用各个证券标准差的加权 平均值计算，我们有必要引进两个证券之间相关性的概念。相关性是测量两 个变量在变化中相互关联的程度。相关系数是从－1.0 到＋1.0 之间变化的数 值，符号十或—表明两个变量变动的方向相同或相反。例如：有股票 A 和 B 相关系数是 Corr(A,B)，若 Corr(A,B)>0,股票 A 与股票 B 正相关，那么 A 股 票的收益增长或降低，B 股票的收益也增长或降低；若 Corr(A，B)<0 股票 A 与股票 B 负相关，那么股票 A 的收益增长，股票 B 的收益则降低；若 Corr(A， B)股票 A 与股票 B 不相关。相关系数的数值大小表明股票之间的相关程度。 如果两种股票的相关系数 Corr=1.0，则这两种股票是完全正相关，它们 收益变化的幅度完全一致；如果 Corr=0，则这两种股票不相关，各自独立变 动；如果 Corr=-1.0，则这两种股票是完全负相关，它们收益变化的方向相
反，幅度相同（见图 9-2）。



　　　　　　　　　　囹 9-2 相关的三种情况 证券组合的风险不同于组合中个别证券的风险，我们可以计算证券组合
的风险，两个证券组合的标准差?p 可以通过下式计算：

2 2 2 2
? ? WA ? 4 ? WB ? B ? WA WB ? A ? A Corr(A, B) (9.4)
式中?p——证券组合的标准差
WA,WB——是证券 A 和 B 分别占的权重
? 2 ,? 2 ——是证券 A 和 B 的方差
?A,?B——是证券 A 和 B 的标准差
Corr(A,B)——是证券 A 和 B 的相关系数
Cov(A,B)——是证券 A 和 B 的协方差(Cov(A, B) ? Corr (A, B) ? ? A ? ? B )
　　我们来观察一个由 W 公司占 20％的份额，N 公司占 80％的份额的证券组 合。证券组合的期望收益率中，两个证券的相关性并不重要，它由（9.3）式 决定。如果 w 公司的收益率是 20％，N 公司的收益率 15％，则这个证券组合 的期望收益率为：
K p ? WW K W ? WN K N
? 0.2 ? 20% ? 0.8 ? 15%
? 16%
如果这两个证券的收益率完全正相关，Corr(W,N)=1.0 我们在前面计算
2 2

过：? W

? 960,? W ? 30.98,? N ? 60? N ? 7.75, 将它们代入式（9.4）：
2 2 2 2

? p ?

?

WW ? W ? WN ? N ? 2WW WN ? W ? N Corr (W, N)

0.22 ? 960 ? 0.82 ? 60 ? 0.2 ? 0.8 ? 30.98 ? 7.75 ? 1.0

? 12.4
　　与期望收益不同，证券组合的风险，aP 通常并不等于该证券组合中各种 股票标准差（?i）的加权平均值，且个各股票在组合的风险中所占份额也不 等于 Wi?i。
　　
当证券组合中证券收益的相关系数 Vorr(w,n)=1.0 时，式（9.4）为：
　　　　　　　　　　　　　　　　? p ? WW ? W ? WN ? N
当 Corr(W,N)=0 时,式（9.4）为：

2 2 2 2

? p ?

WW ? W ? WN ? N

当 Corr(W,N)=-1.0 时，式（9.4）为：
? p ? WW ? W ? WN ? N
　　把 W 公司和 N 公司在不同的相关系数 Corr(W,N)下的证券组合的标准差 列于表 9-3，可以了解到相关系数 Corr(W,N)对证券组合风险的影响。
表 9-3 不同相关系数下的标准差
Corr(W,N) +1.0 +0.5 +0.0 － 0.5 － 1.0 ? 12.40 10.47 8.77 6.20 0



由上面的示例可以观察到，证券组合中，随各种股票收益率相关系数的
降低，证券组合的总风险降低，Corr(W,N)=-1.0 时，风险降至最小。从式
（9.4）可以知道，证券组合的标准差 f。小于该组合中个别股票标准差的加 权平均值。显然，证券组合使得总风险降低了。投资者通过证券组合降低了 部分风险。在证券组合中，两个证券的相关系数小于+1.0(Corr(W,N)<+1.0)， 即可以降低风险。
前面我们讨论了不同相关系数时证券组合总风险的影响，下面再来观察
两个证券组合不同权重的影响，将 w 公司和 N 公司不同权重所产生的证券组 合风险的结果列于表 9-4。
表 9-4 W 公司与 N 公司不同权重的证券组合风险


权重 证券组合标准差 相关系数 N W 收益率 1 0.5 0 —0.5 —1 0 1 15.00% 7.75 7.75 7.75 7.75 7.75 0.1 0.9 15.50% 10.07 8.94 7.63 6.05 3.88 0.2 0.8 16.00% 12.4 10.74 8.77 6.2 0 0.3 0.7 16.50% 14.72 12.89 10.76 8.09 3.87 0.4 0.6 17.00% 17.04 15.36 13.24 10.84 7.74 0.5 0.5 17.50% 19.36 17.75 15.97 13.96 11.61 0.6 0.4 18.00% 21.69 20.32 18.84 17.25 15.49 0.7 0.3 18.50% 24.01 22.94 21.81 20.62 19.36 0.8 0.2 19.00% 26.33 25.59 24.83 24.05 23.23 0.9 0.1 19.50% 28.66 28.28 27.89 27.5 27.11 1 0 20.00% 30.98 30.98 30.98 30.98 30.98



两个资产的证券组合的收益率 Kp 和标准差?p 的值将落在图 9-3 的△NWE

中。Corr(W,N)=0 时的曲线是一条典型的曲线，在-1.0　　在证券组合的目标收益下减少风险并不是简单的事情，重要的是要使证 券组合有效。有效的组合是保持一定水平的期望收益率而使总风险最低，或 者说在一定的总风险下，使期望收益率最同。
图 9-3 不同权重和相关系数下的风险与收益之间的关系

二、系统风险与非系统风险
　　每个公司的实际经营收益，与国家经济形势密切相关。绝大多数企业股 票的收益随国家经济形势的好与差而上下波动，经济形势好则企业收益好， 经济形势差则收益也差。企业所共同面临的政治、经济风险，如通货膨胀、 经济萧条、政府政策调整、战争等。我们称之为系统风险，或市场风险。系 统风险是不能通过证券组合而分散的，可以通过证券组合而分散的风险，是 公司特有的风险。公司面临的风险有产品市场风险、行业风险、经营计划成 功与失败的风险等。因为这些事件的成功与失败，从本质上讲是随机的，这 些风险可以通过投资的多元化来分散。这种可以通过投资组合分散的风险， 我们称之为公司风险，或称非系统风险。
投资者在证券市场中用投资组合来分散风险，他们所面对的股票绝大多
数是正相关的，但不是完全正相关。根据西方学者对股票市场的研究结果， 随意在市场中挑选两种股票的相关系数在 0.5～0.7 的范围。如果我们选了两 种股票，它们的组合的权重相同，均为 0.5，收益率也相同（近几年的平均 收益率相同，标准差也相同），在两种股票的相关系数＝0.6，我们可以计算
出来，组合的标准差?P 约等于 0.8?n”，即证券组合的标准差约等于单个股
票标准差的 0.8 倍。他们的关系如图 9-4 所示。



图 9-4 股票组合与单个股票的概率分布 两种股票的组合中，单个股票的相关系数的数值越大，组合后分散的风
险则越少。如果一个证券组合里包含更多的股票，证券组合的风险令随着股
票种类数量的增多而减小。与证券组合风险与选择股票数量有关，即：一方 面，为减少风险，证券组合应选择一定数量的股票，以尽可能的消除非系统 风险；另一方面，与每种股票之间的相关程度有关，相关系数小，证券组合 中需要的股票种数少。如图 9-5 说明了证券组合中股票种数与证券组合风险 之间的关系。
　　投资者在投资活动中，如果承担风险，他会要求得到补偿。从第三章中 我们知道投资者期望收益率等于无风险利率加风险补偿。长期投资的风险越 高，投资者所要求的期望收益率也越高。但是，当投资者主要关心的是证券 组合的风险，而不是其中一种证券的风险时，一种股票的风险是它在一个完 全多元化的证券组合的风险中所占的份额。或者说，某一种股票在一个由若 干种股票组成的证券组合中的风险，等于该种股票在证券组合中所占的份 额，单 独持有一种股票的风险可能很大，但是在证券组合中，单个股票的风 险能够通过多元化来消除，使得单个股票的市场风险可能很小。
　　

图 9-5 股票种数与风险之间的关系

习 题

[9-1]两种证券 A 和 B 的收益率、概率分布如下：
状况 RA RB 概率 繁荣 5 ％ 30 ％ 0.4 正常 15 ％ 10 ％ 0.4 衰退 25 ％ － 10 ％ 0.2



（1）计算证券 A、证券 B 各自的期望收益率和收益率的方差。
（2）找出使 A、B 证券组合具有最小方差的投资组合的权重。
（3）上述投资组合的无风险报酬率是什么？
　　[9-2]A、B 两种股票以及市场证券组合 M 的预期收益率和概率如下表所 示。
经济状况 各种状况发
生的概率 各种状况下的收益率 RA RB M 繁荣
正常
衰退 0.2
0.5
0.3 40%
0
-10% 50%
5%
-5% 40%
15%
-15%



（1）分别计算股票 A 和 B 的期望收益率，再计算证券组合（AB）的收益
率。证券组合（AB）中包括 50％的 A 和 50％的 B。
　　（2）计算股票 A、B 和证券组合（AB）的标准差（保留两位小数）。若 两个单个股票标准差的平均值等于两证券组合标准差，则我们应对两种股票 之间的相关性作何评价？
[9-3]证券 A 和 B 的收益率及其概率分布如下：
状况 RA RB 概率 1
2
3 10%
20%
30% 20%
0
-2 0% 0.4
0.4
0.2


从以上数据可算出：
证券 期望收益率 方差


A 18%
B 4%


0.5 6%
2.2 4%



（1）计算由 10％的证券 A 和 90％的证券 B 组成的证券组合的期望收益

率及收益率方差。
　　（2）假设某投资者只能在 A 和 B 两种证券中投资。由于 A 既有较高的期 望收益率又有较低的风险，任何一个理性的风险厌恶型投资者都不会选择投 资于 B 证券。话说明你是否同意以上观点，为什么？
　　
第十章 资本产定价模型