54
181


? $5.50 ? $1.64



因此，2010 年 7 月 10 日到期的每$100 面值债券的现金价格是
$95.5+$1.64=$97.14


$10,000 面值债券的现金价格为$97,140。 长期国债期货合约的报价与长期国债本身报价的方式相同。表 4.3 表明
1991 年 10 月 17 日，12 月份合约的长期国债期货合约的结算价格为 98—20
或为98 20 。每一期货合约的大小为交割面值为$100，000 的债券。因此，在
32
期货价格的报价中，期货价格$1 的变化将引起期货合约的总价值变化$1，
000。合约可在交割月份中的任何时间进行交割。

转换因子

　　我们前面提到，长期国债期货合约中有一条规定，空头方可以选择交割 任何期限长于 15 年且在 15 年内不可回赎的债券。当交割某一特定的债券时， 转换因子（conversion factor）这一参数是指空头方收到的款项。空头方报 出的交割价格等于转换因子乘以期货报价。考虑累计利息，对交割每一个面 值为$100 的债券，我们给出如下关系：
　　空头方收到的现金＝期货报价×交割债券的转换因子+交割债券的累计 利息
每一合约必须交割面值为$100，000 的债券。假定报出的期货价格为
90-100，所交割的债券的转换因子为 1.3800，在交割时每一面值为$100 的债 券的应计利息为$3.00。当空头方交割债券时，交割每一面值为$100 的债券， 他收到的现金为（交割时由多头方支付）：
（1.38×90.00）+3.00＝$127.20 因此每一合约，期货合约空头方应交割面值为$100，000 的债券，收到
$127.200 的现金。
　　假定所有期限的年利率均为 8％（每半年复利一次），则某债券的转换 因子就定义为交割月份第一天该债券的价值。为了便于计算，债券的有效期 限和距付息日的时间取整数到最近的 3 个月。在此基础上，CBOT 给出了对应 的换算表。如果取整数后，债券的有效期为半年的情数，我们假定第一次付 息是在 6 个月后。如果取整数后，债券的有效期不是 6 个月的整数倍（即额 外有 3 个月），我们假定在 3 个月后付息，并减去应累计利息。

例 4.1
　　某一债券息票利率为每年 14％，距到期日还有 20 年零 2 个月。为了计 算转换因子，假定债券距到期日整整 20 年。假定在 6 个月后，第一次付息。 即假定每 6 个月支付一次利息，一直到 20 年后支付本金时为止。我们以下按 债券面值为$100 来计算。假定年贴现率为 8％，每半年计复利一次（每 6 个
月 4％），则债券的价值为：

40
? i ?

100
40


? 159.38

i ?1 1.04

1.04



除以债券的面值，转换因子为 1.5938。
例 4.2
　　某债券利息率为 14％，距到期日还有 18 年 4 个月。为了计算转换因子， 假定债券距到期日还有 18 年 3 个月。将所有将来息票支付的现金流贴现到距
今 3 个月后的时点上，此时债券的价值为：

36
? i ?

100
36


? 163.73

i? 0 1.04

1.04



由于 3 个月期的利率为 1.04 ? 1即 1.9804％。因此从距今 3 个月后伪时
点贴现到现在，债券的价值为 163.73/1.019804=160.55。减去累计利息 3.5， 债券价值变为 157.05。因此转换因子为 1.5705。

交割最便宜的债券

　　在任意时刻，大约有 30 种债券可以用来交割 CBOT 的长期国债期货合约。 考虑利息和到期日，它们之间的区别是很大的。空头方可以选择交割最便宜 的债券（cheapest-to-deliver bond)进行交割。由于空头方收到的价款为：
（期货的报价×转换因子）+累计利息 而购买债券的成本为：


交割最便宜的债券是：

债券的报价+累计利息

　　　　　　　　　债券报价-（期货报价×转换因子） 最小的那个债券。逐个计算每个可用来交割的债券，就可以找出交割最便宜 的债券。

例 4.3
　　空头方决定交割，打算在表 4.4 的三个债券中进行选择。假定现在期货 的报价为 93-08，即 93.25。交割每种债券的成本如下：
债券 1：99.50-（93.25×1.0382）＝2.69 债券 2：143.50-（93.25×1.5188）＝1.87 债券 3：119.75-（93.25×1.2615）＝2.12

因此交割最便宜的债券是债券 2。



表 4.4 例 4.3 中可供交割的债券

债券 报价 转换因子 1 99.50 1.0382 2 143.50 1.5188 3 119.75 1.2615





一些因素决定了交割最便宜的债券。当收益率高于 8％时，就转换因子
制度而言，则倾向于交割息票利率较低、期限较长的债券。当收益率低于 8
％时，倾向于交割息票利率较高、期限较短的债券。其次，当收益率曲线向 上倾斜时，倾向于交割距到期日期限长的债券；而当收益率曲线向下倾斜时， 倾向于交割期限较短的债券。最后，有些债券的售价高于其理论值。例如低 息票利率债券和那些利息可以从本金中拆分的债券。在任何情况下，都不可 能证明这些债券是交割最便宜的债券。
威尔德卡游戏
　　在 CBOT 交易的长期国债期货合约于芝加哥时间下午 2 点停止交易。但 是，长期国债现货一直要交易到下午 4 点。另外，空头方在下午 8 点以前都 可以向结算所下达交割的通知。如果下达了交割通知，交割应付价格（invoice price）是以当天的结算价格为基础计算的。即在下午 2 点响铃以前，刚刚进 行交易的价格。
　　
　　这样就给了空头方一个选择权，我们称它为威尔德卡游戏（wild card play）。如果在下午 2 点以后债券的价格下降，他或她就可以发出交割通知， 开始购买交割最便宜的债券井为交割作准备。如果债券的价格并没有下降， 空头方继续保持头寸，等到第二天运用相同的策略。
　　就象空头方拥有的其它选择权一样，威尔斯卡选择权也不是免费的。它 的价值反映在期货的价格中，当不存在该选择权时，期货的价格要低一些。

期货价格的决定
　　由于空头方涉及的交割时间选择权和交割债券的选择权不容易进行估 价，因此精确地确定长期国债期货的理论价格也是很难的。但是，如果我们 假定交割最便宜的债券和交割日期是已知的，长期国债期货合约则是这样一 种期货合约，即该合约的标的资产可向其持有者提供已知的收益。第三章中 的公式（3.7）表明期货的价格 F 与现货的价格 S 的关系是：
F ? ? S ? I ?er ( T ? t ) （4.2）


其中 I 是期货合约有效期内息票利息的现值，T 是期货合约的到期时刻，
t 是现在的时刻，r 是在 t 和 T 的期间内适用的无风险利率。 在公式（4.2）中，F 是期货的现金价格（cash futures price），S 债
券的现金价格（cash bond price）。正确的过程如下：
1.根据报价计算交割最便宜的债券的现金价格。
2.运用公式（4.2）根据债券的现金价格计算期货的现金价
3.根据期货的现金价格计算出期货的报价。
　　4.考虑到交割最便宜的债券和标准的 15 年期 8％的债券的别，将以上求 出期货报价除以转换因子。
下面一个例子可以更好他说明这一过程。




息票
支付日


当前时刻


息票支付日

期货合约
到期日

息票
支付日



60 天

122 天

148 天

35 天




图 4.5 例 4.4 的时间图






例 4.4
　　假定某一国债期货合约，已知交割最便宜的债券的息票利率为 12％，转 换因子为 1.4000。但定 270 天后进行交割。们券息票每半年付息一次。如图
4.5 所示，上一次付息是在 60 天前，下一次付息在 122 天后，再下一次付息 是在 305 天后。利率期限结构是水平的，年利率为 10％（连续复利）。我们 假定当时债券的报价为$0120。债券的现金价格为报价加上从上一次付息今的 累计利息。因此现金价格（cash price）为：

60
120 ? ? 6 ? 121.978
182


在 122 天后（=0.3342）将会收到$6 的利息。则利息的现值为：
6e? 0. 3342? 0.1 ? 5.803


期货合约还要持续 270 天（=0.7397 年）。如果期货合约标的资产为 12%
的债券 ，则其期货现金价格为：
(121.978 - 5.803)e0.7397 ? 0.1 ? 125.094


在交割时，有 148 天的累计利息。如果合约标的资产为 12%的债券，则
其期货的报价为：
148
125.094 ? 6 ? ? 120.242
183


事实上，期货合约是基于 8%的标准债券的，而每一个 12%的债券等同于
1.4000 个 8%的标准债券。因此标准期货合约的报价应为：
120.242


1.4000

? 85.887




4.3 短期国债期货


我们现在来考虑短期利率有关的期货合约。在短期债期货合约中，标的 资产为 90 天的短期国债。根据合约条款，在合约到期时，该合约的空头方必 须在 3 个连续的营业日内交割 1,000,000 的短期国债。第一个交割日交割月 份中的第一日，这天发行期限为 13 周的短期国债并且某个 1 年期短期国债还
有 13 周到期。实际上，这意味当进行交割时，短期国债距到期日也许是 89
天，或 90 天，或 91 天。
　　短期国债也被 称为贴现债券（discount instrument）。期间它不单独 支付利息，在到期日投资者收到债券的面值。在期货合约到期日前，标的次 产是期限长于 90 天的短期国债。例如，如果期货合约在 160 天后到期，标的 资产就是 250 天的短期国债。
为进行一般性的分析，我们假定现在是 0 时刻，期货合约的到期期限为
T 年，作为祭的资产的短期国债的到期期限为T * 年（T * 和 T 之间相差 90 天）。 我们进一步假定到期日 T 和T * 的无风险连续复利率分别为 r 和r * 。假定期货 约标的短期国债的面值为$100，其现值V * 为：
V * ? 100e? r *T *


由于在此期间短期国债没有支付收益，根据公式（3.5），我们得出期货
的价格 F 为V * 乘以e rT ；即为：

F ? 100e ? r T erT ? 100erT? r T

(4.3)



根据公式（4.1），上式化简为：

F ? 100e? r?( T ?T )


其中r?为 T 和T * 期间的远期利率。这一式子表明，如果交割日的 90 天期
利率等于现在的远期利率，则短期国债期货合约的价格即为上述价格。

套利机会
　　如果短期货价格中隐含的远期利率不同于短期国债它们本身所隐含的远 期利率，就存在潜在的套利机会。假设：45 天期短期国债的年利率为 10%，
135 天期短期国债的年利率为 10.5%，还有 45 天到期的短期国债期货价格对 应的隐含远期利率为 10.6%，所有的利率 均为连续复利率。根据公式（4.1），
在 45 天到 135 天中，短期国债本身隐含的远期利率为：
135 ? 10.5 ? 45 ? 10
? 10.75%
90
　　这就高于短期国债期货价格中隐含的 10.6％远期利率。套利者应在 45 天到 135 天的期限内以 10.6％的利率借人资金并按 10.75％的利率进行投 资。这可通过以下的策略来进行：
1.卖空期货合约。
2.以 10％的年利率借人 45 天的资金。
3.将借入的资金按 10.5％的利率进行 135 天的投资。 我们将以上策略称之为第 1 类套利。第一个交易确保在 45 天后，能够卖
出收益率为 10.6％的短期国债。实际上，它将这一段时间内的借款利率锁定
为 10.6％。第二个和第三个交易确保了在这一段时间内，收益率为 10.75%。 如果情况与此相反，即短期国债期货的隐含利率高于 10.75％，那么就
可以采用如下的相反策略：
1.买入期货合约。
2.以 10.5％的年利率借人期限为 135 天的资金。
　　3.将借人的资金以 10.5％的利率进行为期 45 天的投资。我们将以上策 略称之为第 2 类套利。
这两类套利可能性都包括以短期国债利率或与短期国债利率接近的利率
借入资金。在第三章中，我们讨论了再购回协议使得那些拥有可交易债券组 合的公司能够在短期内以短期国债利率或与之接近的利率借入资金。在验证 短期国债市场是否存在套利机会时，交易者经常计算所宿的隐含再购回利率
（implied repo rate）。它是与短期国债到期日相同的国债期货价格和比该
短期国债的期限长 90 天的另一短期国债价格隐含的短期国债利率。如果隐含 的再购回利率高于实际的短期国债利率，在理论上，就可能进行第 1 类套利。 如果隐含的再购回利率低于短期国债利率，在理论上，就可能进行第 2 类套
利。

例 4.5
　　到期日为 146 天的短期国债的现货价格（面值为$100）是$95.21，到期 日为 56 天的 90 天，国债期货合约的现金价格为$96.95。由于 90 天为 0.2466 年，146 天为 0.4000 年，则 146 天的连续复利率r * 为：
1

?
0.4000

ln 0.9521 ? 0.1227


即 12.27％，且由期货价格隐含的连续远期复利率r?为：
1

?
0.2466

ln 0.9695 ? 0.1256



即 12.56％。将等式（4.1）进行变形，我们发现由r * 和r?隐含的 56 天连续
复利率 r 为：


　　　　　　　　　　r *T * ? r?(T * ? T )
r ?
T
这就是隐含的再购回利率。在本例中，该利率为：
12.27 ? 146 ? 12.56 ? 90
? 11.80%
56


如果 56 天的年利率低于 11.80％，表明可使用第 1 类套利。如果高于
11.80％，表明可使用第 2 类套利。

报价
短期国债的报价是指面值为$100 的短期国债的标价。假定 Y 是面值为
$100、距到期日还有 n 天时间的短期国债的现金价格。期报价为：
360
(100 ? Y )
n
　　这是所谓的贴现率（discount rate）。它是短期国债提供的以年来计算 的美元的收益，用占面值的百分比来表示。对于一个 90 天的短期国债来说， 如果现货价格 Y 为 98，则报价就为 8.00。
贴现率与短期国债获得的收益率并不相同。后者是以美元收益除以成本
来计算的。在前面的例子中，报价为 8.00，收益率为 2/98，即每 90 天的收 益率为 2.04％。则 90 天按复利计算的年利率为：
2 365
? ? 0.0828
98 90


即 8.28％②。我们有时将这一收益率称为债券等价收益率（bondequivalent
yield）。
　　90 天短期国债期货合约是交割$1,000,000 的短期国债。短期国债期货的 标报价方法不同于短期国债本身的报价方法。需运用下列关系③：
短期国债期货的报价=100-相应的短期国债的报价
如果 Z 是短期国债期货的报价，Y 是期货合约的现金价格，这意味着： Z=100-4(100-Y)

或等价于：



② 有意思的是，当报出诸如短期国债这样的货币市场工具的收益时，所 使用的计复利的频率通常等于该工
具的有效期。这意味着不同期限的货币 市场工具的收益不能直接进行比较。
③ 以这种方式报出短期国债期货的理由是可保证买价低于卖价。

Y=100-0.25(100-Z)


　　因此，表 4.3 中的 1991 年 12 月份短期国债期货收盘报价为 95.02，对 应的每张面值为$100 的 90 天期的短期国债期货的价格为 100-0.25（100-
95.02）= $98.755，即合约的总价值为$987,550。 如果交割的短期国债距到期日还有 89 天，上式中收到价款的计算则不能
用前面公式中的 0.25，而应将 0.25 替换为 89/360 或 0.2472。如果距到期日 还有 91 天，则上面公式中的 0.25 应改为 91/360 或 0.2528。

例 4.6
　　假定 140 天期的年利率为 8％，230 天期的年利率为 8.25％，两者都使 用连续复利。则 140 天到 230 天期间的远期利率为：
0.0825×230 - 0.08×140
＝0.0864
90
或为 8.64％。由于 90 天= 0.2466 年，则在 100 天后交割的面值为$l00 的 90 天期的短期国债期货的价格为：
100e? 0. 0864? 0. 2466 ? 97.89
它的报价为 100-4×（100-97.89）=91.56

4.4 欧洲美元期货


　　欧洲美元期货合约是一种十分普遍的期货合约。在国际货币市场（IMM） 和伦敦国际金融期货交易所（LIFFwE）中都有该期货合约的交易。欧洲美元 是存放在美国银行的海外分行或存放的外国银行的美元。欧洲美元利率是银 行之间将存放欧洲美元的利息率，也称之为 3 个月期伦敦银行同业放款利率
（LIBOR）。欧洲美元的利率通常会高于相应期限的短期国债的利率。这是由
于欧洲美元利率是商业放款利率而美国短期国债利率则是政府的借款利率。 表面上看来，欧洲美元期货合约在结构上与短期国债期货合约一致。根 据欧洲美元期货的报价计算一张该期货合约价值的公式也与计算短期国债期 货合约价值使用的公式一致。表 4.3 中 12 月份期货合约的报价为 94.47，相
应的欧洲美元利率的报价为 5.53，因此一张合约的价格为：
10,000[100-0.25(100-94.47)]=$986,175


　　但是，短期国债期货合约与欧洲美元期货合约存在着一些重要的差别。 对于短期国债期货合约来说，合约的价格在到期日收敛于 90 天期面值为$1，
000，000 的短期国债的价格，并且如果持 有合约到期，就会进行交割。而 欧洲美元期货合约是在到期月的第三个星期三之前的第 2 个伦敦营业日用现 金来结算的。最后的盯市使合约的价格等于：
10,000(100-0.25R)


　　其中 R 为当时报出的欧洲美元的利率。欧洲美元利率的报价是按季度计 复利的 90 天欧洲美元存款的实际利率。它不是贴现利率。因此欧洲美元期货 合约是基于利率的期货合约，而短期国债期货合约是基于短期国债价格的期 货合约。
　　

4.5 久 期


　　在运用利率期货进行套期保值时，一个重要的概念是久期（duration）。 债券的久期是用来衡量债券的持有者在收到现金付款之前，平均需要等待多 长时间。期限为 n 年的零息票债券的久期为 n 年。然而，期限为 n 年的附息 票债券的久期小于 n 年。这是由于持有者在 n 年之前就收到一些利息了。
假定现在是 0 时刻，债券持有者在 t i 时刻收到的利息为ci （1≤i≤n）。
债券的价格 B 和收益率 y(连续计复利）的关系为：
n

B ? ? ci e

? yt i

(4.4)

债劵久期 D 的定义为：

i? 1


n
D ? i?1 i i
B




? yt i





(4.5)




也可以写为：



n
D ? ? t


?c e ? yti ?

i ? ?
i?1 ? B ?


方括号中的那项为ti 时刻支付的现值与债券价格的比率。债券的价格是
将来所有本息的现值。因此久期是付款时间的加权平均值，对应 ti 时刻的权
重等于ti 时刻所有支付的现值占债券总现值之比率。权重之和为 1.0。我们
现在来说明为什么在套期保值中，久期是一个重要的概念。 根据公式（4.4）：

?B n
? ? ci ti e
i?1


? yt i


(4.6)



再根据公式（4.5），上式又可以改写为：
?B

? ? BD
?y

(4.7)



如果我们将收益率曲线进行微量平移，使所有期限的利率都增加△y，所
有债券的收益率也增加了△y，公式（4.7）表明，债券价格增加了△B 其中：
?B

? ? BD
?y

(4.8)



或
?B
? ? D?y
B


这表明债券价格变化的百分比等于其久期乘以收益曲线的平行增量。

例 4.7
　　考虑某个面值为$100、附息票利率为 10％的 3 年期债券。假定该债券连 续复利的年收益率为 12％。即 y=0.12。息票每 6 个月付息一次，利息为$5。 债券久期的计算如表 4.5 所示。贴现率用收益率代替，将计算出的现值列在 表中第三列中（例如，第一次付息的现值为5e-0.12? 0.5 = 4.709 ）。第三列中的 数字之和等于债券价格$94.213。第三列中的数字除以 94.213 就可得到权 重。第五列中的数字之和即为久期 2.654 年。根据公式（4.8）：
ΔB=-94.213×2.654Δy
即
ΔB=-250.04Δy



表 4.5 久期的计算

时间 付款金额 现值 权重 时间×权重 0.5 5 4.709 0.050 0.025 1.0 5 4.435 0.047 0.047 1.5 5 4.176 0.044 0.066 2.0 5 3.933 0.042 0.084 2.5 5 3.704 0.039 0.098 3.0 105 73.256 0.778 2.334 合计 130 94.213 1.000 2.654





如果△y＝＋0.00l 即 y 增加到 0.121，公式表明我们预计△B 为- 0.25。
换句话说，我们预计债券的价格将下降到 94.213- 0.250＝93.963。按 12.1
％的收益卒重新计算债券价格，就能得到证明。 我们可以将债券组合的久期定义为组合中单个债券久期的加权平均，权
重为单个债券的价格占组合价格的百分比。公式（4.8）表明收益曲线平移△
y 的影响即为该组合的久期乘以△y。
　　这一分析是在假定 y 为连续复利率的基础上得出的。如果 y 为年复利率， 则公式（4.8）变为：
　　
△B＝ ?

BD?y
1 ? y



4.6 基于久期的套期保值策略


　　设有某个利率头寸，该利率依赖于诸如某个债券组合或某个货币市场证 券这样的资产，我们这里考虑运用利率期货合约对该利率头寸进行套期保 值。下列字母的涵义为：
F : 利率期货合约的合约价格
DF : 期货合约的标的资产的久期

S : 需进行套期保值的资产的价值
DS : 需进行套期保值的资产的久期
　　我们假定收益率的变化△y，对所有期限来说都是一样的，即我们假定收 益曲线只能发生平行移动。根据公式（4.8），得到一个近似公式：
?S = -SD S ?y （4.9）



通过合理的近似，下式也同样成立：
?F ? ? FDF ?y


（4.10）



因此为了对冲△y 的不确定性，对冲所需要的合约数为：


N * ?

SDS
FDF


（4.11）



这就是基于久期的套期比率（duration—based hedge ratio）④。有时
我们也将它称为价格敏感的套期比率（price sensitivity hedge ratio）。 运用它可使整个头寸的久期为零。

例 4.8
5 月 20 日，公司的财务主管得知将于 8 月 5 日收到$3.300,000。下一年
2 月份该项资金将用于一项重要的资本投资项目。因此财务主管计划在收到 款项时就将它投资于 6 个月期的短期国债。现在 6 个月期短期国债的收益率
为 11.20%，每半年复利一次。该财务主管担心在 5 月 20 日到 8 月 5 日之间
短期国债的收益率可能会下降，于是他决定利用短期国债期货进行套期保 值。9 月份短期日债期货合约的报价为 89.44。在本例中，如果利率下降，公 司就会有损失。而当利率下降时，即当短期国债的价格上升时，对冲的期货 收益一定为正值。这意味着应使用多头套期保值。
为了计算对冲所需要购买的短期国侦期货合约的数量，我们注意到该期
货合约的标的资产的持续期为 3 个月。由于短期国债是贴现证券，它的久期 就是 3 个月或 0.25 年。与此类似，财务主管计划投资的 6 个月期的短期国债 的久期就是 6 个月或 0.50 年。每一短期国债期货合约交割$1，000，000 的 短期国债。合约的价格为：
10,000[100-0.25(100-89.44)]=$973,600

根据公式（4.11）.应购买的合约数为：

3,300,000
973,600

0.5
? ? 6.78
0.25



近似到整数位，则该财务主管应购买 7 张合约。

例 4.9
8 月 2 日.基金管理者已将$10.000，000 投资到政府债券中，他预计在下



④ 如果 y 按年复利计息，方程（4.11）变为：

3 个月内利率的变动将十分剧烈。他决定运用 12 月份的长期国债期货合约对 投资组合进行套期保值。现在期货的价格为 93-02 即为 93.0625。由于每一 合约要交割面值为$1000，000 的债券，因此期货合约的价格为$93，062.50。 在下 3 个月内，债券组合的平均久期为 6.80 年。在长期国债期货合约中 文割最便宜的债券是 20 年期年息票利率为 12%的债券。现在该种债券的年收
益率为 8.80% ，在期货合约到期时，该债券久期为 9.20 年。 为了对债券组合进行套期保值，基金管理者需要在长期国债期货上持有
空头。如果利率上升，期货空头将会盈利，而债券组合将会发生损失。如果 利率下降，期货空头将发生损失，而们券组合会有盈利。根据公式（4.11）， 我们可以计算出应卖空的期货合约数：

10,000,000
93,062.50

6.80
? ? 79.42
9.20

近似到整数位，基金管理者应卖空 79 张合约。

4.7 久期的局限性


　　久期的概念为利率风险管理提供了一个简单的方法。然而，它所提供的 套期保值很不完美。主要有两个原因。首先涉及到凸度（convexity）的概念。 其次涉及到收益曲线平移的基本假定。

凸度
　　对于收益曲线的一个很小的平移，组合价值的变动仅只取决于它的久 期。当考虑到利率发生中等或重大变化时，此时所谓的凸度因素就变得很重 要了。图 4.6 表明了具有相同久期的两个证券组合其价值变化百分比和收益 率变化之间的关系。在当前的收益率上，两个曲线的倾斜程度相同。这就是 说，当收益率变化很小时，两个组合价值变化的百分比相同，这就与公式
（4.8）保持一致。当利率发生较大的变化时，两个组合的行为就不同了。组
合 A 的凸度或曲率比组合 B 的凸度或曲率大。当收益率下降时，组合 A 价值 增加的百分率要高于组合日价值增加的百分率；当收益率上升时，组合 A 价 值下降的百分比卒要低于组合 B。
如果证券组合将来提供的现金流在长时期内均匀分布，则该证券券组合
的凸度是最大的。如果证券组合支付的现金流集中在某一特定的时间点上， 凸度最小。从图 4，6 我们就可以看出，对于证券组合的多头方来说，如果久 期相同，则凸度高的证券组合要比凸度低的证券组合总是更具吸引力。毫不 奇怪，一般来说它的价格也就更贵一些。
衡量凸度的一个方法是：

? 2 B
?y2

n
? ? ci ti e


? yt i

i?1


这是用来衡量图 4.6 中△B 和△y 之间关系曲线的曲率。一些金融机构在
管理资产和负债组合时总是尽量使其久期相互匹配、凸度相互匹配。




非平行移动

图 4.6 不同凸度的债券组合

　　久期概念的一个严重问题是它假定所有利率变化幅度相同。实际上，通 常短期利率的波动率高于长期利率的波动率，且两者之间的相关性并不好。 甚至有时短期利率的变化方向与长期利率的变化方向相反。因此，金融机构 经常通过下面的方法来对冲其利率风险，即将零息票收益曲线划分为区间 段，并确保每一区间段都进行了对冲。假定第 i 个区间段是零息票收益曲线 中从ti 到ti +1 这一段。金融机构可以检验以下情况的影响，即到期日在ti 到
ti +1 期间内的所有零息票收益率增加△y 而其他区问段的收益率保持不变时
的影响。如果风险大到难以接受，就需慎重地选择金融工具进行进一步的交 易来减少风险。在银行资产和负债组合管理的教科书中，这一方法有时称之 为缺口管理（GAP management）。

4.8 小 结


　　本章中，我们讨论了三种最普遍的利率期货合约：长期国债期货合约、 短期国债期货合约和欧洲美元期货合约。我们也阐述了将这三种合约运用在 套期保值中的不同方法。由于债券价格与利率成反向关系，空头套期保值可 以用来防止利率上升带来的损失；多头套期保值可用来防止利率下降带来的 损失。
在长期国债期货合约中，空头方拥有一些有利的交割选择权：
1.可以在交割月份中的任意一天进行交割。
2.交割时存在一系列可供选择的债券。
　　3.在交割月份中的任意一天，在下午 2 点到下午 8 点之间任何时刻都可 以下达按下午 2 点时的结算价格进行交割的意向通知书。
这些选择权将减少期货的价格。
　　在对冲利率风险的套期保值中，久期是一个重要的概念。久期衡量的是 投资者需要平均等待多长时间才能收到报酬。它是收到支付报酬时间的加权 平均数，而某一特定支付报酬时间的权重与该报酬支付的现值成正比。
本章中阐述的基于久期的保值，它的一个核心结论为：
△B=-BD△y
其中 B 为债券价格，D 为久期，△y 是收益率的微小变化（连续复利），
△日是收益率的微小变化引起 B 的变化。这一公式使套 期保值者能够评价 某种债券对收益率微小变化的敏感性。它也可以帮助套期保值者评价利率期 货价格对标的债券收益率微小变化的敏感性。如果套期保值者假定所有债券 的△y 都相等，则套期保值者就可以由此计算出所需期货合约的数量，以便 确保债券或债券组合不受利率微小变化的影响。
　　基于久期的棵值策略的一个关键假设是所有的利率变化幅度相同。这意 味着，在利率期限结构图中，只允许有平行移动。实际上，一般短期利率比 长期利率变动剧烈，并且如果期货合约的标的债券的久期与要进行保值的资 产的久期之间存在显著的不同时，保值的效果可能会很糟。
　　
第五章 互 换


　　互换是两个公司之间私下达成的协议，以按照事先约定的公式在将来交 换现金流。它们可被当作一系列的远期合约的组合。因此对互换的研究很自 然地成为对期货和远期合约研究的扩展。
　　第一份互换合约签订于 1981 年。从那以后，这个市场迅速成长。现在每 年都要签订成千上万亿美元的互换合同。在这一章，我们讨论如何设计互换、 如何使用互换、以及如何确定互换的价值。我们也会简单地考虑当金融机构 进行互换以及其它类似的金融合约的交易时所面临的信用风险的性质。

5.1 利率互换的机制


　　最普通的互换类型是大众型（plain vanilla）利率互换。在这种互换里， 一方（例如 B）同意向另一方（例如 A）支付若干年的现金流，这个现金流是 名义本金乘以事先约定的固定利率产生的利息。同时，A 方同意在同样期限 内向日方支付相当于同一名义本金按浮动利率产生利息的现金流。这两种利 息现金流使用的货币是相同的。互焕的时间期限可以从 2 年到 15 年以上。
为什么 A 和 B 进行这样的协议？最常见的原因是出于比较优势的考虑。
一些公司在固定利率市场具有比较优势，而其它公司则在浮动利率市场具有 比较优势。在取得新贷款时，一个公司进入有比较优势的市场具有重要意义。 然而，这将使公司想借入浮动利率贷款时可能只借到固定利率的贷款，或者 想借入固定利率贷款时只借到浮动利率贷款。在此就产生了互换。互换有将 固定利率贷款转换成浮动利率贷款的效果，反之亦然。

LIBOR
　　在许多利率互换协议中的浮动利率为伦敦同业银行间放款利率 LIBOR。 我们在第四章已经谈到过它。LIBOR 是欧洲货币市场上银行提供给其它银行 资金的利率。1 个月期 LIBOR 是提供一个月期资金的利率，3 个月期的 LIBOR 是提供 3 个月期资金的利率，其余依此类推。LIBOR 由银行间的交易来决定， 并随经济状况的变化而变化。正如基准利率通常为国内金融市场浮动利率贷 款的参考利率一样，LIBOR 也经常作为国际金融市场贷款的参考利率。为了 理解它是如何使用的，考虑这样一项贷款，利率被定为 6 个月期 LIBOR＋0.5
％p.a.，贷款期限被分成 6 个月的期限。对每一个期间，利率定为期间开始
时的 6 个月期 LIBOR 十 0.5％p. a. ，在每个期间结束时支付利息。

利率互换举例
我们现在举一个比较优势如何产生利率互换的例子①。我们设想 A 和 B 两 家都希望借人期限为 5 年的 1000 万美元，并提供了如表 5.1 所示的利率。我 们设想 B 公司想按固定利率借款，而 A 公司想借人与 6 个月期 LIBOR 相关的 浮动利率资金。由于 B 公司在固定利率和浮动利率市场支付的利率都比 A 公 司高，显然 B 公司信用等级低于 A 公司。



① 比较优势是引人利率互换的一种好方式，但正如我们这一章下圃讨论 的，表面的比较优势也许产生很大
的错觉。



表 5.1 促成利率互换的借款利率


固定利率 浮动利率 公司 A 10.00% 6 个月期 LIBOR+0.30m ％ 公司 B 11.20% 6 个月期 LIBOR+1.00%





提供给 A 公司和 B 公司利率报价的关键点是：两个固定利率的差值大于
浮动利率的差值。在固定利率市场 B 公司比 A 公司多付 1.20％，但在浮动利 率市场只比 A 公司多付 0.7％。
　　B 公司看起来在浮动利率市场有比较优势，而 A 公司在固定利率市场有 比较优势②.这种明显的差异将产生可获利润的互换。A 公司以 10％p. a. 借 人固定利率资金，B 公司以 L1BOR 干 1％p. a.借人浮动利率资金，它们然后 签订一项互换协议，以保证最后 A 公司得到浮动利率资金而 B 公司得到固定 利率资金。
作为理解互换进行的第一步，我们假想 A 与 B 直接接触，它们可能商定
的互换类型如图 5.1 所示。A 公司同意向 B 公司支付本金为一千万美元的以
6 个月期 LIBOR 计算的利息，作为回报，B 公司同意向 A 公司支付本金为一千 万美元的以 9.9％固定利率计算的利息。







公司 A

9.95%

Libor


公司 B




图 5.1A 公司与 B 公司之间的直接互换协议





　　当考虑 A 与 B 的外部借款时，我们得到了图 5.2。A 公司有三种利率现 金流：
1.支付给外部贷款人年利率为 10.0％的利息
2.从 B 得到年利率为 9.95％的利息
3.向 B 支付 LIBOR 的利息




② 注意 B 公司在浮动利率市场的比较优势并不意味着 B 公司在这个市 场上比 A 公司忖得少。它意味着在
这个市场 B 公司所付的利率超过 A 公司 所付利息的额外部分较少。正如一位学生所说：“A 在固定利率 市场付得更 少，B 在浮动利率市场付得少得多”。

　　前两项现金流合起来使 A 每年支付 0.05％。这三项现金流的净效果是 A 支付 LBOR＋0.05％p.a.。这比它直接在浮动利率市场借款少支付 0.25％ p.a.。B 公司也有三种现金流：
1.支付给外部贷款人年利率为 LIBOR＋1.0％p.a.的利息
2.从 A 得到 LIBOR 的利息
3.向 A 支付年利率为 9.95％的利息
　　前两项观金流合起来使日每年支付 1.0％。这三项现金流的净效果是日 支付了年利率为 10.95％的利息。这比它直接在固定利率市场借款少支付
0.25％P.a.。








公司 A

9.95%


公司 B

10% Libor

Libor+1%




图 5.2 考虑外部借款的直接利率互换协议






这项互换协议中 A 和 B 每年都少支付 0.25％，因此总收益为每年 0.5％。
这可以预先算出。利率互换协议的总潜在收益是 a－b，a 为两公司在固定利 率市场的利率差，b 为两公司在浮动利率市场的利率差。在这个案例中，a＝
1.20％，b＝0.70％。

金融中介的作用
　　通常，两个公司在安排互换时并不直接接触，它们每家同诸如银行这样 的金融中介联系，这意味着总潜在收益（我们例子里为每年 0.5％）要在 A、
B 和金融中介之间分配。一种可能的安排如图 5.3 所示。








公司 A

9.9%

Libor

金融机构

10.0%

Libor

公司 B



图 5.3 利用金融中介的利率互换





当考虑 A 和 B 的外部贷款时，我们得到图 5.4。A 公司有三种现金流：
1.支付给外部贷款人年利率为 10.0％的利息
2.从金融机构处得到年利率为 9.90％利息

3.向金融机构支付 LIBOR 的利息
　　这三项现金流的净效果为 A 公司支付 LIBOR＋0.10％p.a.，它比直接在 浮动利率市场借款减少了 0.20％p.a.，的利率支出。B 公司也有三项现金流：
1.支付给外部贷款人 LIBOR＋1.0％p.a.的利息
2.从金融机构处得到 LIBOR 利息
3.向金融机构支付年利率为 10.0％的利息
　　这三项现金流的净效果为 B 公司支付年利率为 11％的利息，比它直接在 固定利率市场借款减少了 0.20％P.a.的利率支出。金融机构的净收益为每年
0.10％（它得到的浮动利率等于支出的浮动利率，但得到的固定利率比支付 的固定利率高 0.10％p.a.）。所有三方的总收益仍为前面所说的每年 0.5％。 注意金融机构分别签了两份合约，一份与 A 公司，一份与 B 公司。如果 其中一家公司违约，金融机构仍要履行与另一家的协议。在大多数例子中，A 公司甚至不知道金融机构已同 B 公司进行了抵消性的互换。反过来，B 公司
也是一样。









10%


公司 A

9.9%

Libor

金融机构

10.0%

Libor

公司 B



Libor+1



图 5.4 利用金融中介并包括外部借款的利率互换





互换利息的支付
　　在上面描述的互换中，每隔 6 个月为利息支付日，所有的利率都以半年 计复利报出（这是因为互换是在 6 个月期 LIBOR 基础之上的）。互换协议的 条款规定为每 6 个月一方支付给另一方固定与浮动利率差额的支票。设想在
图 5.3 中，某一特殊支付日的 LIBOR 为 12％，A 公司付给金融机构
1000 万×0.5×（12.0％－9.90％） 即 105,000 美元。金融机构付给 B 公司
10000 万×0.5×（12.0％一 10.00％）
即 100,000 美元。 在利率互换中本金并不交换，这是因为在合约中固定利率贷款与浮动利
率贷款的美元本金价值不变。某一支付日使用的 6 个月期 LIBOR 为 6 个月前 确定的。这就是以 LIBOR 为基础的贷款的利息支付方式。第一个支付日为互 换协议开始后 6 个月。第一个支付日现金流的交换是以互换开始时 6 个月期 LIBOR 为基础的。第二个支付日是互换开始后的 12 个月，第二个支付日现金 流是以互换开始后 6 个月的 6 个月期 LIBOR 为基础。

比较优势论据的可靠性
比较优势论据尽管是引人互换的一种好方式，但仍然有问题。为什么在
表 5.1 中固定利率与浮动利率市场提供给 A 和 B 的加息率不同？既然互换市

场已经存在了一段时间，我们很合理地预期这些差别已经被套利消除了。 加息率差别持续存在的原因可能部分由于这些公司在固定利率和浮动利
率市场可得合约的性质。A 和 B 在固定利率市场可得到的 10.o％和 11.2％的 利率很可能是这些公司发行 5 年期固定利率债券的利率。A 和 B 在浮动利率 市场可得到的 L1BOR＋0.3％和 LIBOR＋1.0％为 6 个月期利率。贷款人通常有 机会每 6 个月再考虑这些利率。如果 A 和 B 的信用等级下降，贷款人可选择
在 LIBOR 上提高加息率。在极端情况下，贷款人可能拒绝继续贷款，固定利 率贷款的提供者无权用这种方法改变贷款条件。
　　提供给 A 的利率和提供给 B 的利率之间的息差是 B 比 A 更可能违约程度 的反映。在下一个 6 个月期，A 和 B 违约的可能性较小。当我们考虑更长远 时间时，B 违约的可能性比 A 违约的可能性增长得更快。这就是 5 年期的利 率差比 6 个月期利率差大的原因。
　　商定以 LIBOR＋1.0％的浮动利率贷款并进行如图 5.3 的互换后，我们以 为日以 11.o％取得了固定利率的贷款。我们下面提出的论据表明，实际情况 并非如此。实际上，只有 B 能够连续以 LIBOR 十 1.0％加息率借人浮动利率 资金时，付出利率才为 11. 0％。例如如果 B 的信用级别下降以至浮动利率 滚动贷款的利率为 LIBOR＋2.0％，B 付出的利率上升为 12.0％。表 5.1 中提 供给 B 的相对较高的 5 年期借款利率表明，市场预期日借人资金的 6 个月期 LIBOR 之上的加息率将上升。假如真是这样，如果 B 进行互换，它的预期总 借款利率将比 11.0％高，也可能比 B 直接从固定利率市场取得的 11.2％还 高。
假如金融机构没有违约，图 5.1 中的互换为 A 公司在整个下 5 年里锁定
了 LIBOR 十 0.1％的利率，不仅仅是下 6 个月。如果没有根强的理由来设想 A 的信用级别会改善，互换对 A 是一笔好交易。本章以后及在第十八章中我们 将从金融机构的角度来看互换。

互换参考价格表
　　最普通的利率互换类似于上面描述的那种，包括了 6 个月期 LIBOR 与固 定利率的交换。固定利率通常表示为国库券收益以上多少基本点（一个基本 点为 0.01％）。表 5.2 显示参考价格表（indication pricing schedule）。 银行的互换交易者使用这个参考表。例如，它表示当银行商定一项支付固定 利率并得到 6 个月期 LIBOR 的 5 年期互换时，固定利率应定为现在的 5 年期 国库券利率 7.9％以上 44 个基本点，换言之，银行应将固定利率定在 8. 34%； 当银行商定一项支付 6 个月期 LIBOR 得到固定利率的 5 年期互换时，该参考 价格表显示固定利率应定为现在的 5 年期国库券利率 7.9％以上 54 个基本 点，即银行应将固定利率定在 8。44％。银行的利润，即商定的两项相抵的 5
年期互换买卖价差，为每年 10 个基本点（0.1％）。③
表 5.2 随市场条件的变化而有规律地更新。需用注意的一点是 6 个月期 LIBOR 是在一年 360 天基础上按半年复利报出的，而国库券利率是在一年 365 天基础上按半年复利报出的，这可能使人迷惑。为了使 6 个月期 LIBOR 与国 库券利率有可比性，或者将 6 个月期 LIBOR 乘以 365/360.或者将国库券利率



③ 在互换的早期，高达 100 个点的买卖价差也很普遍。到八十年代后 期，利率互换的买卖价差已收窄到小
于 10 个点。

乘以 360／365。④



表 5.2 利率互换的利率参考报价



到期期限 银行支付
固定利率

银行收取
固定利率

当前国库券
利率（％）

2 2-yr.TN 十 30bps 2.yr.TN 十 38bps 7.52
3 3.yr.TN ＋ 35bps 3.yr.TN ＋ 44bps 7.71
4 4-yr.TN 十 38bps 4-yr.TN ＋ 48bps 7.83
5 5-yr.TN 十 44bps 4-yr.TN 十 54bps 7.90
6 6-yr.TN 十 48bps 6-yr.TN ＋ 60bps 7.94
7 7-yr.TN 十 50bps 7.yr.TN ＋ 63bps 7.97
10 10-yr.TN ＋ 60bps 10-yr.TN 十 75bps 7.99






CBOT 交易 3 年期和 5 年期的互换利率的期货合约。期货合约按某个互换
利率进行现金结算，这个互换利率是从经同意的表中随机挑选 7 名互换交易 商的互换买价和卖价平均值的中数。CBOT 也进行互换期货的选择权交易。

储存
　　在实际中，两个公司不可能同时与一家金融机构接触，也不可能在同一 互换中头寸状态正好相反。由于这一原因，许多大的金融机构准备储存利率 互换。这包括与一方进行互换，然后对冲消除利率风险，直到找到处于互换 中相反头寸的另一方。在第四章讨论的利率期货合约就是对冲的一种方法。

5.2 利率互换的定价


　　如果我们假设没有违约的可能性，利率互换估值有两种办法：或者是一 种债券多头与另一种债券空头的组合，或者作为一系列远期合约的组合。

与债券定价的关系
　　考虑一下图 5.3 中 B 公司与金融机构之间的互换。尽管本金并不交换， 我们可以假设互换的价值没有变化。在互换结束时，A 付给 B 一千万美元的 串义本金，B 付给 A 相同的名义本金。于是互换与下面一项安排相同了：
1.B 公司以 6 个月期 LIBOR 情绪金融机构一千万美元
2·金融机构以每年 10％的固定利率借给日公司一千万美元 另一种实现方法是，金融机构出售给日公司一千万美元浮动利率为
LIBOR 的债券，从 B 公司购买一千万美元固定利率为 10％p.a.的债券，因此， 互换的价值是两种债券价值的差额。
通常，假设现在为零时，并假设在互换条件下金融机构在时间 ti（1≤i
≤n） 收到固定收入 k 美元，同时以浮动利率支付，定义：

V：互换的价值 B1：互换中的固定利率债券的价值
B2：互换中的浮动利率债券的价值 Q：互换协议中的名义本金
遵循以下公式：
V ＝B1－B2 （5.1）


　　在估计债券价值时所使用的贴现率应反映现金流的风险性。这里我们使 用与以互换为基础的浮动利率相对应的风险水平作为贴现率，我们认为这是 合适的。在我们的例子中，以互换为基础的 浮动利率为 LIBOR，因此我们 的假设意味着合适的风险水平就是与银行同业拆借市场贷款相联系的风险。 假设以互换为基础的浮动利率是贴现的恰当利率，这种假设很普遍，也大大 简化了估值的程序。然而，在一些情况下，这种假设显然不正确。例如，在 一项同联邦政府所作的以 LIBOR 为基础的互换中，现金流没有风险。而同一 个信用等级为 BBB 级的对手进行以国库券为基础的互换里，现金流是有风险 的。
如果按表 5.2 买卖报价的平均水平进行互换，则假设互换价值为零是合
理的。按我们有关贴现率的假设，B2＝0。由等式（5.1），B1＝Q。因此，表
5.2 表示的参考价格的时间表定义了一系列价值为平价的债券（即所谓的平 价收益债券）。从这些平价收益债券，利用 4.1 节中描述的剥离息票方法， 从这些平价收益债券可以决定零息票收益曲线。这种零息票收益曲线定义了 互换现金流对应的贴现率。与等式（5.1）结合起来，可以确定某个时间之前 商定的互换的价值。
　　定义ri 为与到期时间ti 相应的贴现率。既然 B1 是固定利率债券未来现金 流的现值，
　　
n
B ? ? Ke ?ri ti
i ?1


? Qe? ri ti



考虑下一种浮动利率债券 B2。在支付日后的暂短时间内，B2 总是等于名
义本金 Q。在支付日之间，我们利用这样一个事实，即在下一个支付日后的 暂短时间内，B2 等于 Q。在我们符号中，直到下一支付日的时间为 t1，因此，
B ? Qe? r1t1 ? k * e? r1 t1
*
K 是在时间 t1 将支付的浮动利率利息（已知）。
　　在金融机构支付固定利率利息并收取浮动利率利息的情况下，B1 与 B2 按 同样方式计算，并且
V ? B2 ? B1
　　注意到互换开始签订时和互换到期时互换价值为零，这很有意思。在期 间中，互换价值可能是正值，也可能是负值。

例 5.1
假设按某个互换条款，一家全融机构同意支付 6 个月期 LIBOR，收取每
年 8％（半年复利）的利息，名义本全力 1 亿美元。该互换还有 1.25 年时间

到期。接连续互利计算的 3 个月期、6 个月期及 15 个月期的相关贴现率分别
为 10·o％、10.5％和 11.0％。上一支付日的 6 个月期 LIBOR 为 10.2％（半 年复利），在这一例子里，k=4oo 万美元，K ＝510 万美元，因此

B1 ? 4e

? 0. 25? 0.1

? 4e

?0.75? 0.105

? 104e

?1.25?0.11

＝9824万美元
?0.25?0.1



? 0. 25? 0.1

B2 ? 5.1e

? 100e

＝10251万美元
因此互换价值为




98.24－102.51＝－427 万美元



如果银行处于相对的另一方，即支付固定利率利息，收取浮动利率利息，
互换价值则为十 427 万美元。

与远期合约的关系
　　如果没有违约的风险，利率互换可以分解为一系列远期合约。这最好通 过图 5.3 的例子来说明。考虑金融机构与 A 公司的互换协议，由于本金数量 为一千万美元且每 6 个月交换利息，在支付日金融机构的现金流为（以百万 美元为单位）
10×（0.5×LIBOR－0.5×0.099）
或
5×（LIBOR－0.099）


这是一项名义本金为 5 百万美元，“交割价”为 9.9％，基于 LIBOR 的
远期合约的净盈亏。这和一项规范的远期合约之间的唯一差别在于，到期日
前 6 个月的 LooR 值决定了这个净盈亏。
　　假设 Ri 为支付日 i（i≥2）之前的 6 个月期远期利率（以半年复利计）。 第三章中 3.5 节表明，一项长期远期合约的价值为当前远期价格超过交割价 格的现值。使用前面介绍的符号，对取得固定利率利息并支付浮动利率利息 的一方，与支付数字 i（i≥2）相对应的远期合约的价值为
?k ? 0.5Ri Q?e
? ri ti


在第一个支付日（在时间 t1）发生的交换包括支付 K 和收取 K,这一项价 值为
(k ? k * )e? r1t1



因此互换的总价值为


n
(k ? k * )e? r1t1 ? ??k ? 0.5 R Q?e ?r1t1

i ?2

对收取浮动利率利息并支付固定利率利息一方，其价值为
n
(k * ? k )e? r1t1 ? ??0.5R Q ? k ?e ?r1t1
i ?2



例 5.2


再次考虑前面例子里的情形。以百万美元为单位，k＝4. 0，K * ＝5.1，

Q ＝100，r1 ＝0.10，r2 ＝0.105，r3 ＝0.11, t1 ＝0.25，t2 ＝0.75，t3 ＝1.25。 等式（4.1）给出了以连续复利形式计算的R2 和R3 的的值


R2 ?


R3 ?

r2 t2 ? r1t1
t 2 - t 1
r3t 3 ? r2 t2
t 3 - t 2

0.75 ? 0.105 ? 0.25 ? 0.10
?
0.5
1.25 ? 0.11 ? 0.75 ? 0.105
?
0.5


? 0.1075


? 0.1175



用等式(3.4)将它们转换为半年复利 R 2 ＝0.1104，R 3 ＝0.1210。 因此，互换
的价值为：
?4.0 ? 5.1?e? 0.1? 0.25 ? (4.0 ? 0.5 ? 0.1104 ? 100)e? 0.105? 0.75

? ? 4.0 ? 0.5 ? 0.1210 ? 100?e ?0.11?1. 25

? ?427 万美元



即-427 万美元。这与前面例子中以债券价格为基础计算是一致的。


图 5.5 当利率期限结构向上倾斜与向下倾斜时 以图 5.3 中金融机构与 A 公司互换为基础时远期合约价值
在互换协议签署生效时刻，它的价值为零。这意味着当时以互换为基础
的远期合约价值总和为零。然而，这并不意味着每一份单个远期合约的价值 为零。通常，有些远期合约的价值为正，而有些价值为负。
对于图 5.3 中以金融机构和 A 公司间互换为基础的远期合约：
当远期利率＞9.9％时，远期合约价值＞0 当远期利率＝9.9％时，远期合约价值＝0 当远期利率＜9.9％时，远期合约价值＜0 假设互换协议签署时利率期限结构是向上倾斜的。这意味着 远期利率随
远期合约到期日的增加而上升。既然远期合约的价值 总和为 0，这一定意味
着在较早的支付日远期利率小于 9.9％，而 在后面的支付日远期利率大于
9.9％。对金融机构而言，与较早 支付日对应的远期合约价值的因此为负， 而那些与较后支付日对应 的远期合约价值为正。如果互换协议签署时利率期 限结构是向下倾斜的，反之亦然。在图 5.5 中说明了这种情况。

5.3 货币互换


　　另一种普遍的互换类型是货币互换（currency swap）。最简单的形式里， 它将一种货币贷款的本金和固定利息与几乎等价的另一种货币的本金和固定 利息进行交换。

举例
　　像利率互换一样，货币互换由比较优势引起。如表 5.3 所示。假如 A 公 司与 B 公司可按固定利率美元和英镑借款，这个表显示英镑利率一般来说比
　　
美元利率高。A 公司在两种货币上都具有较低的利率水平，它的信用显然好
于 B 公司。然而，在两个市场上 A 与 B 得到的贷款利率之间的差异并不相同，
B 公司在美元市场比 A 公司多付出 2％，而在英镑市场只比 A 公司多付 0.4％。



表 5.3 促成货币互换的借款利率

美元 英镑 公司 A 8.0 ％ 11.6 ％ 公司 B 10.0 ％ 12.0 ％





A 公司在美元市场有比较优势，而 B 公司在英镑市场有比较优势。这可
能是因为 A 是一家美国公司，美国投资者对它更了解，而 B 公司是一家英国 公司，英国投资者对它更了解。纳税的因素在确定借款利率时也会起重要作 用。我们假设 A 想借英镑而 B 想借美元，这就为货币互换创造了很好的条件。
A 公司和 B
　　公司都在它们有比较优势的市场上借款，即 A 借人美元而日借人英镑， 然后它们用货币互换方式将 A 的美元贷款转换成英镑贷款，同时 B 的英镑贷 款也就转换成美元贷款。
像已提到过的那样，A 和 B 的美元利率之差为 2％而英镑之差为 0.4％。
根据利率互换的例子类推，我们预期各方的总收益为每年 2.0％-0.4％＝1.6
％。









Doiiars8%

公司 A

Dollars8%


11%Sterling

金融机构

Dollars9.4%


12%Sterling

公司 B



Sterling12%



图 5.6 货币互换





互换的构造有很多方式。图 5.6 显示了一种可能的安排。A 公司借人美
元而 B 公司借人英镑，互换的效果是将 A 每年 8.0％的美元利率转换为每年
11.0％的英镑利率。这比 A 直接在英镑市场上借钱少了 0.6％。金融中介获 得每年 1.4％美元现金流，而支出每年 1.0％英镑现金流。忽略两种货币的差 异，每年净获利 0.4％。像预计的一样，各方的总收益为每年 1.6％。
　　货币互换协议要求指明用两种货币形式表示的本金。本金在货币互换有 效期的开始时和结束时交换。本金选择的方法是：按互换开始时的汇率折算 的本金价值基本相等。在图 5.6 的例子里，本金数大约为 1500 万美元和 1000 万英镑。开始，本金按图 5.6 中箭头反方向流动。互换期限内的利息支付与
　　
最后的本金支付按图 5.6 中箭头的同一方向流动。这样，在互换开始时，A 公司支出 1500 万美元，得到 1oo0 万英镑。互换期间每一年，A 收取 120 万 美元（1500 万美元的 8.0％）并支出 110 万英镑（＝1000 万英镑的 11.0％）。 在互换结束时，A 公司支付 1000 万英镑本金并收取 1500 万美元本金。
　　读者可能感觉到图 5.6 中的互换并不令人满意，因为金融机构有外汇汇 率风险。每年它得到$210000 的收益（＝1500 万美元的1.4％）并支出￡100000
（＝1000 万英镑的 1.0％），然而，在互换期间的每年里，金融机构可以通 过在远期市场购买￡100000 远期来避免这类风险。这将锁定美元的净收益。 如果我们想再次设计互换以使金融机构在美元上有 0.4％的价差而在英镑上 的价差为 0，我们可作出图 5.7 和图 5.8 的安排。在图 5 刀中，B 公司承担了 一些外汇风险，因为它每年支付 1.0％的英镑和 8.4％美元。在图 5.8 中，A 公司承担了一些外汇风险，它每年收取 1.0％的美元而支付 12.0％的英镑。 通常理所当然是金融机构承担外汇风险，因为它处于对冲的最有利状态。









Doiiars8%

公司 A

Dollars8%


11%Sterling

金融机构

Dollars8.4%


12%Sterling

公司 B



Sterling12%



图 5.7 货币互换安排之一： B 公司承担一些外汇风险







Doiiars8%

公司 A

Dollars9.0%


11%Sterling

金融机构

Dollars9.4%


12%Sterling

公司 B



Sterling12%



图 5.8 货币互换安排之一： A 公司承担一些外汇风险





就像利率互换一样，金融机构也经常储存货币互换，于是金融机构认真
监督不同种类的货币风险，以便能够对冲这些风险。

5.4 货币互换的定价


　　没有违约的风险时，与利率互换的方式类似，货币互换可以分解为用两 种债券表示的情况。考察图 5.6 中日公司的情况，一个是支付 12.0％年利率 英镑债券的多头，另一个是支付 9.4％年利率美元债券的空头。如果 V 表示 诸如图 5.6 中的互换的价值，对支付美元利率的那一方而言：
V ? SBF ? BD


其中 BF 表示在互换中以外币形式衡量的外币债券价值，BD 表示互换中美

元债券的价值，S 表示即期汇率（以每单位外币若干国内货币数量来表示）。 因此，互换的价值可以从国内货币的利率期限结构、外币的利率期限结构以 及即期汇率来确定。

例 5.3
　　假设日元和美元的利率期限结构都是平直的，日元年利率为 4％，美元 年利率为 9％（都用连续复利表示）。一家金融机构进行货币互换，它每年 以日元收取年利率为 5％的利息，以美元支付年利率为 8％的利息，以两种货 币表示的本金分别为 1000 万美元和 120000 万日元，互换将持续 3 年，现在 的汇率为 1 美元＝110 日元，在这个例子里，
　　
B D ? 0.8e

?0. 09

? 0.8e

?0.09? 2

? 10.8e

? 0. 09 ?3

? 964万美元
BF ? 60e ?0.04 ? 60e?0. 04? 2 ? 1260e ?0.04? 3
? 123055万日元
互换的价值为

123055
110

? 964 ? 155万美元



如果这个金融机构一直是支付日元收到美元，互换的价值就变为－155
万美元。

分解为远用合约
　　互换定价时，可将货币互换分解为一系列远期合约。假如在图 5.6 中每 年有一个支付日。在每一个支付日 B 公司同意收取 120 万英镑（＝1000 万英 镑的 12％）并支付 141 万美元（1500 万美元的 9.4％）。另外，在最后支付 日，它同意收取 1000 万英镑并支付 1500 万美元。这些交换的每一项都代表
一份远期合约。假如ti （i≤i≤n）为第 i 个清偿日，ri （1≤i≤n）为对应
时间长度为ti 的美元连续复利利率，Fi （1≤i≤n）为对应时间长度为ti 的远
期汇率。在第三章我们指出，在所有憎况下，远期合约多头的价值等于远期 价格超过交割价格的现值。对应时刻 ti 的利息交换，B 公司的远期合约价值
为

?1.2Fi ? 1.41?e

? riti



其中 1≤i≤n。对应时间 tn 的本金交换，B 公司的远期合约价值为
?10Fn ? 15?e
? rn tn



这表明货币互换的价值可以总是从远期汇率的期限结构与国内利率的期限结
构计算出。

例 5.4
　　再次考虑前面例子的情形。现在的即期汇率为 1 美元＝110 日元，或每 日元兑 0.009091 美元。由于美元与日元间的利率差为每年 5％，等式（3. 14）
　　
可用来绪出 1 年期、2 年期、3 年期的远期汇率分别为：
0.009091e0.05?1 ? 0.0096
0.009091e0.05? 2 ? 0.0100
0.009091e0.05? 3 ? 0.0106


利息交换包括收取 6000 万日元并支付 80 万美元。美元的无风险利率为
每年 9％。因此，对应于利息交换的远期合约价值为（以百万美元为单位）：
(60 ? 0.0096 ? 0.8)e ?0.09?1 ? ?0.21
(60 ? 0.0101 ? 0.8)e ?0. 09 ?2 ? ?0.16
(60 ? 0.0106 ? 0.8)e ?0. 09 ?3 ? ?0.13


本金的最后交换包括收取 120000 万日元并支付 1000 万美元。对应于这
个交换的远期合约价值为（以百万美元为单位）：
(1200 ? 0.0106 ? 10)e?0. 09 ?3 ? 204(万美元)


互换的总价值为 2.04－0.13－0.16－0.21＝1.54 百万美元，符合前面例
子计算的结果（允许舍人误差）。 假设用两种货币表示的本金数量在货币互换开始时完全相等。这时，互
换的总价值为 0。然而，正如在利率互换例子一样。这并不意味着互换下的
每一远期合约价值为 0。它表明，当两种货币利率有明显不同时，低利率货 币的支付者处于这样的情形：对应干旱期现金流交换的远期合约价值为正， 而对应于最后本金交换的远期合约价值为负的期望值。高利率货币的支付者 所处的情形很可能正相反，即早期现金流交换的远期合约价值为负，而最后 交换的远期合约价值为正的期望值。
对应低利率货币的支付者，有这样的倾向，即互换期内大多数时候价值
为负。这是因为对应于早期支付交换的远期合约价值为正，一旦这些交换发 生，其余远期合约总体价值为负。对于高利率货币支付者，情况正好相反， 有这样的倾向，即互换期内多数时候其价值为正。当评估互换中的信用风险 时，这些结论很重要。

5.5 其它互换


　　用最普通形式表示，互换实际上是一项证券，包括现金流的交换，现金 流是按依赖于一个或更多个基本变量值的计算公式得出的。因此进行互换的 种类有许多许多。在这一部分里，我们讨论一些变量，这些变量存在于我们 一直描述的最普遍的大众型利率互换以及货币互换中。
　　在利率互换中，可使用许多不同的浮动参考利率，6 个月期 LIBOR 最普 遍。其它使用的有：3 个月期 LIBOR、1 个月期商业票据利率、短期国库券利 率、免税利率等。公司选择那一特定的参考利率取决于它头寸暴露的性质。 互换可以构造为将一个浮动利率（例如 LIBOR）互换为另一浮动利率（例如 基准利率）。这允许金融机构对冲具有多种不同浮动利军的贸严与贝债所严 生的风险（头寸暴露）。
互换协议中的本金在互换期间里可以变化，以满足对方的要求。在一项

本金减少方式互换（amortizing swap）中，本金以类似贷款分期付款的方式 减少；在一项本金增加的互换（step-upbwap）中，本金以相应于贷款协议增 幅递减的方式上升；递延互换或远期互换（deferred swaps or forward swaps）中，双方开始并不交换利息支付，而是安排未来某个日期开始进行交 换。
　　一种普通的互换是这样一种协议，以一种货币的固定利率交换另一种货 币的浮动利率。这样，它是大众型利率互换与大众型货币互换的结合形式。 互换可以是可延长的或可赎回的。在可延长互换（extendable swap）中， 一方有权延长某个互换的期限超过某个时期。在可赎回互换（puttable ewap）中，一方有权提早中止互换。互换选择权即互换权也是可行的。利率 互换选择权本质上是交换一种因定利率债券为一种浮动利率债券的权利。由 于浮动利率债券的价值很接近它的面值，互换选择权也可看作是基于固定利
率债券价值的选择权。互换选择权在第十五章里将进一步讨论。 基于商品的互换现在也逐渐增加了。一家每年消费 100000 橘石油的公司
可以同意未来 10 年内每年支付 200 万美元并回收 100000s 民这里 s 为每桶石 油当时的市场价格。实际上这将该公司石油费用锁定为每桶$20。类似地，石 油生产者可能同意做反向交换，实际上，将石油销售的实现价格锁定为每桶
$20。

5.6 信用风险


　　互换是两个公司私下协商的合约，当然包含信用风险。考虑一家金融机 构进入互换市场，抵偿 A 和 B 两个公司的交易（参见图 5.3 或图 5.6）。如 果任一方都不违约，金融机构完全保持对冲状态：一份合约价值的下降总是 为另一合约价值的上升所抵偿。然而，一方有可能陷入财务困境并违约，金 融机构那时仍必须兑现与另一方的合约。
假设图 5.3 中合约生效后的一段时间，金融机构与 B 的合约有正的价值，
而与 A 的合约价值为负。如果 B 公司违约，金融机构将失去这份合约的正向 价值。为了保持对冲状态，它不得不寻找愿意接替日公司位置的第三方。为 了吸引第三方接替该位置，它支付第三方的数量几乎等于金融机构与 B 的合 约在违约前的价值。




风险暴露






互换价值