先研究物体A。如图1 - 13所示。A受地球吸引力m1 g（向下），与
A接触的有人、物体B、绳、桌面、空气。分析得：人对A的拉力F（向 右），B对A的正压力N 1（向下），B给A的摩擦力f 1（向左），绳 的拉力T 1（向左），桌面对A的正压力N 2 （向上，也叫支持力），桌 面施于A的摩擦力f 1（向左）。其次，以物体B为研究对象。如图1 - 14
所示。B受地球的引力m2 g（向下），与B接触的有物体A、绳和空气。
' '
A对B的正压力N 1（向上），A对B的摩擦力f1 （向右），绳子的拉
力T 2 （向左）。
■
' ' '
　　注意：N 1与N 1是一对作用力和反作用力。f 1 与f 1 是一对作用
力和反作用力。而f1 = μ1N 1，f 2 = μ2 N 2 。
　　在教学中应该注意，尽管物体静止在水平地面上时，重物对地面的压 力与物体的重力在数值上相等，但在某些场合下，压力并不等于重力。产 生重力作用不一定要两物接触，而压力则必须要两物接触才能产生。还应 讲明的是，物体对斜面的压力就不等于物体的重力。当斜面上的物体下滑
时，重力 G 分解为沿斜面平行的分力 F1 和沿斜面垂直的分力 F2。F1 可称为
下滑力，F2 称为正压力。

【三力平衡条件】
　　任意两个力的合力与第三个力大小相等方向相反，且在一条直线上。 故三个力平衡时，必在同一平面内，且作用线必交于一点，此即刚体受三 个力作用而平衡的条件。
　　
【质点】
　　不考虑物体本身的形状和大小，并把质量看作集中在一点时，就将这 种物体看成“质点”。研究问题时用质点代替物体，可不考虑物体上各点 之间运动状态的差别。它是力学中经过科学抽象得到的概念，是一个理想 模型。可看成质点的物体往往并不很小，因此不能把它和微观粒子如电子 等混同起来。若研究的问题不涉及转动或物体的大小跟问题中所涉及到的 距离相比较很微小时，即可将这个实际的物体抽象为质点。例如，在研究 地球公转时，地球半径比日、地间的距离小得多，就可把地球看作质点， 但研究地球自转时就不能把它当成质点。又如物体在平动时，内部各处的 运动情况都相同，就可把它看成质点。所以物体是否被视为质点，完全决 定于所研究问题的性质。
　　
【刚体】
　　在任何力的作用下，体积和形状都不发生改变的物体叫做“刚体”。 它是力学中的一个科学抽象概念，即理想模型。事实上任何物体受到外力， 不可能不改变形状。实际物体都不是真正的刚体。若物体本身的变化不影 响整个运动过程，为使被研究的问题简化，可将该物体当作刚体来处理而 忽略物体的体积和形状，这样所得结果仍与实际情况相当符合。例如，物 理天平的横梁处于平衡状态，横梁在力的作用下产生的形变很小，各力矩 的大小都几乎不变。对于形变，实际是存在的，但可不予考虑。为此在研 究天平横梁平衡的问题时，可将横梁当作刚体。
　　
【机械运动】
　　物体之间或同一物体各部分之间相对位置随时间的变化叫做机械运 动。它是物质的各种运动形态中最简单，最普遍的一种。例如，地球的转 动、弹簧的伸长和压缩等都是机械运动。而其他较复杂的运动形式，例如， 热运动、化学运动、电磁运动。生命现象中都含有位置的变化，但不能把 它们简单地归结为机械运动。
　　
【参照系】
　　又称“参考系”，“参照物”。为了确定物体的位置和描述物体的运 动而被选作参考的物体或物体系。如果物体相对于参照系的位置在变化， 则表明物体相对于该参照系在运动；如果物体相对于参照系的位置不变， 则表明物体相对于该参照系是静止的。同一物体相对于不同的参照系，运 动状态可以不同。在运动学中，参照系的选择可以是任意的。研究和描述 物体运动，只有在选定参照系后才能进行。如何选择参照系，必须从具体 情况来考虑。例如，一个星际火箭在刚发射时，主要研究它相对于地面的 运动，所以把地球选作参照物。但是，当火箭进入绕太阳运行的轨道时， 为研究方便，便将太阳选作参照系。为研究物体在地面上的运动，选地球 作参照系最方便，例如，观察坐在飞机里的乘客，若以飞机为参照系来看， 乘客是静止的；如以地面为参照系来看，乘客是在运动。因此，选择参照 系是研究问题的关键之一。
　　
【坐标系】
　　为了说明质点的位置，运动的快慢、方向等，必须选取坐标系。在参 照系中，为确定空间一点的位置，按规定方法选取的有次序的一组数，叫 做“坐标”。在某一问题中规定坐标的方法，就是该问题所用的坐标系。 坐标系的种类很多，常用的坐标系有：笛卡儿直角坐标系、平面极坐标系、 柱面坐标系和球面坐标系等。
　　
【平动】
　　也称平移，平行移动。是机械运动的一种特殊形式，是刚体的一种最 基本的运动。运动物体上任意两点所连成的直线，在整个运动过程中，始 终保持平行，这种运动叫做“平动”。在同一时刻，运动物体上各点的速 度和加速度都相同。因此在研究物体的平动时，可不考虑物体的大小和形 状，而把它作为质点来处理。
　　
【转动】
　　机械运动的一种最基本的形式。运动物体上，除转动轴上各点外，其 它各点都绕同一转动轴线作大小不同的圆周运动，这种运动叫做“转动”。 物体上各点的运动轨迹是以转轴为中心的同心圆。在同一时刻，转动物体 上各点的线速度和线加速度不尽相同。距转轴较近的点，其线速度和线加 速度都较小，但角速度和角加速度都相同。当刚体绕一固定轴线转动时， 称为“定轴转动”，如门、窗、机器上飞轮的运动等。当刚体绕一固定点 转动时，称为“定点转动”，如回转仪的转子的运动等。有时，当一点以 另一固定点为中心作圆周运动时，也称为“该点绕中心点的转动”，如行 星绕恒星的运动。电子绕原子核的运动等。
　　
【位置】
　　指物体某一时刻在空间的所在处，物体沿一条直线运动时，可取这一 直线作为坐标轴，在轴上任意取一原点 O，物体所处的位置由它的位置坐 标（即一个带有正负号的数值）确定。
　　
【位移】
　　质点从空间的一个位置运动到另一个位置。它的位置变化叫做质点在 这一运动过程中的位移。它是一个有大小和方向的物理量。位移是矢量。 物体在某一段时间内，如果由初位置移到末位置，则由初位置到末位置的 有向线段叫做位移。它的大小是运动物体初位置到末位置的直线距离；方 向是从初位置指向末位置。位移只与物体运动的始末位置有关，而与运动 的轨迹无关。如果质点在运动过程中经过一段时间后回到原处，那么，路 程不为零而位移则为零。在国际单位制中，位移的单位为：米。此外还有： 厘米、千米等。
　　
【路程】
　　质点从空间的一个位置运动到另一个位置，运动轨迹的长度叫做质点 在这一运动过程所通过的路程。路程是标量，即没有方向的量。位移与路 程是两个不同的物理量。在直线运动中，路程是直线轨迹的长度；在曲线 运动中，路程是曲线轨迹的长度。当物体在运动过程中经过一段时间后回 到原处，路程不为零，位移则等于零。
　　
【运动】
　　在力学中所讲的运动指的是机械运动。物质的质点或质点组与参照系 之间的位置随时间而改变的过程叫机械运动。同一物体的运动以不同参照 系看来并不相同。乘车的旅客，以车厢作参照系是静止的，而以地面作参 照系则是运动的。因此在具体描述物体的运动时必须先选定一个参照系， 通常都以地球作为参照系。有时在一个力学问题中同时采用几个参照系 时，把相对于非基本参照系的运动称为相对运动。
　　
【时间】
　　量度两个时刻之间的间隔长短的物理量叫做“时间”。它表征物质运 动过程的持续性和顺序性。任何一种周期运动的周期都可作为时间标准， 如中国古代的水漏，十二地支（子，丑，寅，卯 ）都是利用周期性的 计时方法。时间是物理学中的一个基本物理量。一段时间在时间坐标轴上 用一线段表示。为了用具体数字说明时间，必须选择某一时刻作为计时起 点，这是人为的。计时起点不一定是物体开始运动的时刻。在物理学中， 将太阳每连续两次经过观察者所在的子午线的时间称为一个太阳日，即一 昼夜。因太阳日略有差异，取一年中所有太阳日的平均值作为时间的标准， 称为一个平均太阳日，简称 1 日。1 日分为 24 小时，1 小时分为 60 分，1 分又分为 60 秒，于是规定 1 日的 86400 分之一为 1 秒作时间标准。但是这 样规定的秒是不精确的。1967 年在第 13 届国际计量大会上，规定以基态
铯 133 原子的两超精细结构能级之间的辐射周期的 9192 631 7700 倍为 1 标准秒。时间常跟位移或平均速度相对应，例如：“五秒钟内所发生的位 移”或“头两秒内的平均速度”。

【时刻】
　　把短暂到几乎接近于零的时间叫即时，即时表示时刻。时刻与时间不 同。例如，事件发生在什么时刻？事件持续了多长时间？这是两个不同的 概念，应区别前几秒末后几秒初、第几秒末、第几秒初等等时刻的概念， 和前几秒、后几秒、几秒内、第几秒等等时间的概念。用一根无限长的只 表示先后次序不表示方向的带箭头的线来描述时间和时刻，这条带箭头的 线叫做时间轴。时间轴上的每一个点表示一个时刻。时刻是衡量一切物质 运动先后顺序，它没有长短，只有先后，它是一个序数。时间轴上相应两 个时刻之间的间隔长短，表示一段时间，时间是一个只有长短，而没有方 向的物理量。时间具有连续性、单向性、序列性，并且总是不断向前流逝。
　　
【速度】
　　描述物体运动的方向和位置变化快慢的物理量。它是矢量。速度的量 值表示位置变化的快慢，它的方向是位移的方向。在国际单位制中，速度 的单位是：米／秒。此外还有厘米／秒、千米／时。
　　
【匀速度】
　　即匀速直线运动的速度。物体作匀速直线运动时的速度叫做“匀速 度”。所以匀速度的量值是以运动物体所通过的路程（S）和通过这段路程 所需的时间（t）的比值来量度，设 v 表示匀速度，则其数学表达式为
v ? S
t

【匀变速直线运动的速度】
　　当物体做匀速运动时，在相等的时间里发生的位移都相等。若已知位 移和时间的比值，即知道了速度，就可以确定位移和时间的关系；如已知 初位置，就可以知道任一时刻的位置。在匀变速运动中，在相等的时间里 速度的变化都相等，若知道速度的变化和时间的比值，即知道了加速度， 就可以确定速度的变化和时间的关系；如果还知道初速度，就可以知道任 一时刻的速度。将匀变速运动的加速度公
式a ? v t ? v 0 变形，就可得到匀变速直线运动的速度公式
t
vt=v0+at
这一公式表示出匀变速运动的即时速度是如何随着时间而变化的。根据这 个公式，如果已经知道做匀变速运动的物体的初速度和加速度，就可以求 出物体在任一时刻的即时速度。如果匀变速运动的初速度为零，即 v0＝0， 上式就可简化成下式：vt＝at。当物体受到一个与 v0 同方向或反方向的恒
力的作用时，或者物体受到几个力的作用，这些力的合力的方向与 v0 的方
向相同或相反，合力的大小保持不变时，物体就做匀变速直线运动。

【平均速度】
　　平均速度是描述作变速运动物体之位置改变的平均快慢程度的物理 量，是以作变速运动的物体所通过的路程（S）跟通过这段路程所需的时间
（t）的比值来量度，即
v ? S
t
在运用平均速度的公式时，应注意：在变速运动中， v ? S 不是恒量，在
t
不同段路程上的平均速度v是不同的，在应用v时应明确是哪一段路程上
的v。因此，在某段路程的 v只能用于该段路程的计算上。同样，在不同 时间间隔的平均速度也各不相同，必须指明在哪一段时间间隔内， v就只 能应用在所指定的时间间隔的有关问题上。由于物体在作变速直线运动 时，它在选取的一段时间间隔内，运动的快慢程度也是在不断变化着的， 所以平均速度不是运动物体的真实速度，它只能粗略地描述变速运动的情
况，用v ? S 实质上是把变速运动当作匀速直线运动来处理。
t

【即时速度】
　　即时速度是指运动物体在某一时刻或通过路程上某一位置时的速度， 也叫“瞬时速度”。即时速度是力学中的一个重要概念，学生难于理解， 而教师讲授也感困难，因此对此概念必须有清晰的认识。“即时”是时间 不断流逝中的一刹，它不能脱离一段时间。因此即时速度与一段时间的平 均速度有联系。要研究 t 时刻的即时速度，首先研究一
下t附近，在t→t＋△t时间间隔内的平均速度v。若△t越短，物体的运动快
慢在这段时间△t 内的变化也就越小，计算所得的平均速度就越能精细地 描写物体在该时刻 t 附近的运动快慢。因此，运动物体在某一时刻的即时 速度就等于在这一时刻前后某一趋近于零的时间间隔内的平均速度的极 限。即时速度能准确地表示变速运动中各个时刻的运动情况。汽车上的速 度计就是测量汽车即时速度的仪器，由于本身结构和机件的惯性，读数也 只是近似的。初速度、某秒末的速度、线速度等都是指即时速度。变速运 动每一时刻的即时速度都不同。因此谈到即时速度必须指出是哪一时刻或 哪一位置的即时速度。而在匀速运动中，每一时刻的即时速度不变。 必须注意：“即时速度就是很短时间内的平均速度”这句话是错误的。因 为很短时间，总是指一段有限的确定时间，它与“趋近于零”的概念是不 同的，与即时速度定义中的要求不符。变速运动的即时速度，描述物体在 某时刻运动的快慢和运动的方向。一般说，物体在不同时刻具有不同的即 时速度，它随时间而变。变速直线运动（指沿一个方向的），速度的方向 不变，而速度大小随时间变化；曲线运动，速度的大小和速度的方向皆可 变化。所以，严格来讲速度与速度的大小是有区别的，前者是矢量，包含 大小和方向两方面的涵义；后者仅指数值而无方向，往往称之为速率。不 能理解即时速度的大小为“单位时间内通过的路程”。

【速率】
　　描述物体运动快慢，而不表示运动的方向，是一个标量。速率有时表 示物体单位时间所走的路程。在国际单位制中它的单位是米／秒，此外还 有：厘米／秒、千米／时。
　　
【平均速率】
质量运动的路程△S 与相应的时间△t 的比，称为运
动质点在时间△t内的平均速率，常用符号v表示。即
　　　　　　　　　　　　　　v ? ?S
?t

【瞬时速率】
　　当时间△t 趋于零时，质点运动的平均速率的极限值称为质点在时刻 t 的瞬时速率，又称质点在时刻 t 的即时速率，简称质点在时刻 t 的速率， 常用符号 v 表示。即
v(t) ? lim ?S ? dS ? S (t)
?t ?0 ?t dt

【加速度】
描述运动物体的速度变化快慢程度的物理量。它是矢
量，用a表示。它的合成与分解遵从平行四边形法则。加速度是以速度的
变化量跟发生这种变化所经过的时间的比值来量度。物体在作直线运动 时，如果在某一时刻 t0 的速度是 v0（初速度）到时刻 t 的速度变为 vt（末 速度），那么 vt-v0 就称为在 t-t0 这段时间内的速度变化量，用 a 代表加
速度，其表达式为
a ? v t ? v 0 。
t ? t 0
如果 t0=0，则上式可写成
a ? t t ? v 0 。
t
　　其国际单位应为米／秒 2，常用的还有厘米／秒 2 等。加速度的产生是 由于物体间的相互作用，它的方向和运动物体所受合外力的方向一致。但 它和运动的方向不一定相同。在直线运动中，加速度的方向总是沿一直线，
因此可用正、负号来表示它的方向。由加速度公式知：当 a 为正值时，vt
＞v0，表示速度在不断增加，物体作加速运动，如图 1-15 甲所示加速度 a
的方向是沿着坐标 OX 的正方向；当 a 为负值时，vt＜v0，表示速度在不断
减少，物体作减速运动，如图 1－15 乙所示，加速度 a 的方向是沿着 XO 方向（即 OX 的反方向）。在变速运动中速度小时加速度不一定小；速度大 时加速度不一定大。例如，当火车从车站驶出时，虽然速度不大，但速度 变化较大；当火车高速行驶时，在平直轨道上保持匀速前进，行车速度很 大，但是速度却无变化，加速度为零。因此说，在加速运动中，加速度取 正值，叫正加速度；在减速运动中，加速度取负值，叫负加速度。

【匀加速度】
　　在匀变速运动中，速度的变化量跟发生这种变化所经过的时间的比是 一个恒量，用 a 代表这段时间内运动物体的加速度，则
　　
a ? v t ? v 0
t ? t 0

? 恒星。

具有这种性质的加速度叫做匀加速度，或称匀变速直线运动的加速度。在 匀速运动中 vt-v0＝0，所以 a＝0，即没有加速度。在匀变速运动中，a 是 一个恒量。应注意的是，在各种不同的匀变速直线运动中，相等时间内速
度的变化量不同，因此加速度也不同，上式的恒量也不会是相同的。

【平均加速度】
　　质点速度改变的平均快慢程度，称为“平均加速度”。它描述作变速 直线运动物体之速度的方向和速度大小改变的快慢程度的物理量。其数学 表达式为：
　　

v平 ?


v t ? v0

　　t ? t 0
物体作一般变速运动时，平均加速度也因所取时间的不同而有差别，所以 在讲平均加速度时，一定要指出是哪一段时间内的平均加速度。平均加速 度只能表明某一段路程中（或某一段时间内）速度改变快慢程度的近似情 况，在这段路程中，各个分段中的加速度，跟全段路程中的平均加速度可 能有所不同。所以，平均加速度不是物体运动的真实加速度。
【即时加速度】
亦称“瞬时加速度”。是指运动物体在某一时刻或通过路程上某一位 置时的加速度谓之“即时加速度”。平均加速度是以速度的变化量和发生 这种变化所经过的时间的比值来量度的，如果我们选
　　

取的时间间隔极短，即t至t＋△t时间内，当△t→0时平均加速度a 平

? ? v

?t
的极限，称时刻t的即时加速度。可表示为：a ? lim ? t 。它是这一时刻运
?t ? 0 ?t
动物体的真实加速度，作为变速运动的物体在某瞬间的即时速度可能为零，
但经过时间间隔△t，其速度的变化? v ? v t ? v，不一定为零，所以t时刻的

即时加速度a ? lim ? t 不一定等于零。例如，竖直上抛的物体在到达最高点
?t ?0 ?t
的瞬间，即时速度是等于零的，但其加速度仍为竖直向下的重力加速度，
其值为9. .8米 / 秒2 。

【重力加速度】
　　在地球表面上方不太高的范围内，质点因受地球引力作用而产生的加 速度，称为“重力加速度”。也可以说：物体由于重力作用而获得的加速 度叫做“重力加速度”。地面附近的物体，由于其它天体距离它很远，地 球上其他物体对它的万有引力很小，所以读物体的重力皆指地球对它的万 有引力，其方向指向地心。在地面附近，任何物体的重力加速度在同一地 点都相同，但在不同地点，物体的重力加速度稍有不同。这种加速度用字
母 g 表示。经测定，在赤道附近，g＝9.78 米／秒 2；在地球北极 g＝9.83 米／秒 2；在北京 g＝9.80 米／秒 2；在上海 g＝9.79 米／秒 2。在一般要 求不须太精确的计算中，可近似地取 g＝9.8 米／秒 2。竖直上抛物体的运 动是一种匀减速直线运动，在运动过程中只受到重力作用（空气阻力忽略 不计），这时它的加速度也就是重力加速度。但是加速度的方向和物体开 始竖直上抛时的初速度方向相反。如果取运动物体竖直向上的方向为正， 则加速度的方向应取负值，即 a=-g=-9.8 米／秒 2。以上各地的重力加速 度，都是就平均海平面处而言。在离地面极高处，重力加速度就显著减小。 又因地球是椭圆球，其极半径比赤道半径约小 0.3%，所以同一物体在不同 的地域所受重力略有不同。地面附近的物体随地球一起转动，万有引力还 必须提供其向心力，所以同一物体在不同的地域所受的重力不仅数值略有 不同，而且方向也并不指向地心。因此在不同地域的重力加速度也略有不 同，方向也并不指向地心。世界主要地区的重力加速度数值见附表。

【图象表示法】
　　亦称“坐标图解法”。利用平面坐标来表明两个物理量的函数关系， 它能形象地描述机械运动的基本规律以及其它很多的规律。例如，机器的 性能、晶体管的特性曲线、物质的物理性质及物质的热运动等。通过坐标 图上的函数图线，可以直接读出待求量的大小，或用一些简单的计算，将 要求的量找出来。图象中的纵、横两坐标轴上的标度，代表互为函数关系 的两个不同的物理量。常用的有：v-t 图象、P-v 图象、S-t 图象、P-T 图 象、v-T 图象、振动图象、波动图象、温度-时间（T）-（t）图象、伏安 图象等。
　　
【位移—时间图象】
　　简称“位移图象”，它是用图象表示物体位移和时间的关系。匀速直 线运动的位移 S 是时间 t 的正比函数 S=vt。在物体的直线运动中以横轴表 示运动物体运动的时间 t，纵轴表示物体运动的位移 S。S-t 图象的用途有： 已知 S 求相应的时间 t；已知 t 求相应的位移 S；还可从直线的斜率的数值 得出速度的大小，在同一坐标平面上，斜率越大，则直线越陡，表示速度 越大，故可由图线求速度。
　　
【速度—时间图象】
　　简称“速度图象”。它是用图象表示匀速直线运动的速度和时间的关 系。当物体作直线运动时，在平面直角坐标系中，用横轴表示时间，纵轴 表示物体运动的速度。借助速度—时间图线可以找到运动物体在任何时刻
的即时速度。它的用途较多，例如，已知时刻 t 可求相应的速度 vt；已知
即时速度 vt，可求相应的时刻 t；图象斜率的大小表示加速度的大小，斜
率的正负表示加速度的方向，故可由图线求加速度；用速度图象求质点在 任何时间内的位移，位移的数值相当于速度图象曲线下的“面积”的数值。 这个“面积”的单位是米／秒×秒=米，而不是米 2；可在同一坐标上比较 几个物体的运动状况；并可判断某一运动过程的几个阶段的运动性质与状 况。

【直线运动】
　　质点在一条确定直线上的运动，称为“直线运动”。质点的位置，以 离原点的距离，或坐标 X 表示。它是研究复杂运动的基础。按其受力的不 同可分：匀速直线运动；匀变速直线运动（包括匀加速或匀减速直线运动， 以及自由落体；竖直上、下抛运动）；变速直线运动。
　　
【匀速直线运动】
　　物体沿一直线运动且在任何相等的时间里位移都相等。或者说速度的 大小和方向都不改变的运动，谓之“匀速直线运动”。它的特征是：它的 速度是一个恒量，即任一时刻速度（v）都相同。它的
数学表达式是v = S ，或S＝vt。式中S是位移、t是发生这段位移所经 过的
t
时间。产生匀速直线运动的条件是：当运动物体所受外力的合力等于零时， 物体做匀速直线运动。所以，真正的匀速直线运动实际上是很难出现的。 为简化问题，不妨碍结果的准确性，而把近似的匀速直线运动当作真正的 匀速直线运动来处理。

【变速运动】
　　亦称“非匀速运动”。物体的速度随时间而变化，可能是快慢程度， 也可能是运动方向发生变化，还可能是快慢和方向同时都发生改变。它是 最常见的一种机械运动。按其运动的轨迹来分有直线运动和曲线运动。例 如，火车、汽车和轮船从车站或码头开出的运动。又如转弯的车辆和钟的 摆锤的摆动等。在中学阶段，一般是讨论匀变速直线运动、抛体运动和匀 速圆周运动。
　　
【变速直线运动】
　　在相等的时间里，位移并不都是相等的直线运动。它是物体运动最常 见的形式之一。由于物体运动的快慢经常改变，所以常用平均速度和即时 速度这两个物理量来描述物体运动的快慢程度。
　　
【匀变速直线运动】
　　加速度的大小和方向保持不变的直线运动。匀变速直线运动的基本特 点是：在任何相等的时间内其速度的增量相等。质点在作匀变速直线运动 时，其速度图线 v-t 图是一条倾斜的直线，而直线的斜率就等于其加速度 的大小。即
tg? ? ?v ? v t ? v 0 ? a
t t
式中 v0、v1 依次为作匀变速直线运动的初速度和末速度。它的运动规律可
通过几个公式反映出来：速度(vt)与时间(t)的关系是 vt＝v0+at；位移(S)
1 2 2 2

与时间(t) 的关系是S = v 0t ＋ 2 at

；速度(vt )与位移（S）的关系是t 0 ? v 0 ? 2a S。

当加速度是一个正恒量时，物体的运动叫匀加速直线运动；当加速度是一 个负恒量时，物体的运动叫匀减速直线运动。当物体受到一个与 v0 同方向 或反方向的恒力的作用时，或者物体受到几个力的作用，这些力的合力的
方向与 v0 的方向相同或相反，合力的大小保持不变时，物体就做匀变速直
线运动。

【匀变速直线运动的基本公式】
匀变速直线运动的规律可以通过下列公式反映出来，即

速度公式　　　　vt

= v0 + at


路程公式 　　　S＝v0

2

1
t + at 2
2
2

速度路程公式　　vt

= v0 + 2aS

公式中共有 v0、vt、S、a、t 五个物理量，除 t 之外，其余四个都是
矢量，但必须注意它们的方向。由于物体是作直线运动，故只须用正、负 号即可表示它们的方向。通常规定初速度 v0 的方向为正方向。当加速度 a
与 v0 反向时，a 为负，物体作减速运动。速度路程公式是由速度公式和路
程公式联立消去 t 以后得到的。可见，上述三个公式中只有两个独立，在
v0、vt、a、S、t 这五个量中必须给出三个，才能通过公式找出另外两个来。

【自由落体】
　　不受任何阻力，只在重力作用下而降落的物体，叫“自由落体”。如 在地球引力作用下由静止状态开始下落的物体。地球表面附近的上空可看 作是恒定的重力场。如不考虑大气阻力，在该区域内的自由落体运动是匀 加速直线运动。其加速度恒等于重力加速度 g 虽然地球的引力和物体到地 球中心距离的平方成反比，但地球的半径远大于自由落体所经过的路程， 所以引力在地面附近可看作是不变的，自由落体的加速度即是一个不变的 常量，它是初速为零的匀加速直线运动。
　　自由落体运动的特点，体现在“自由”二字上，其含意为：物体开始 下落时是静止的即 v0＝0。如果给物体一个初速度竖直下落，不能算自由 落体。物体在下落过程中，除受重力作用外，不再受其他任何作用力（包
括空气阻力）。以 v0＝0，a＝g 代入匀变速直线运动的三个公式，可以得
到关于自由落体运动的三个公式：

v ? gt。　　S ? 1 St 2
t 2

。　　v t ?

2gS。

　　通常在空气中，随着自由落体运动速度的增加，空气对落体的阻力也 逐渐增加。当物体受到的重力等于它所受到的阻力时，落体将匀速降落， 此时它所达到的最高速度称为终端速度。例如伞兵从飞机上跳下时，若不 张伞其终端速度约为 50 米／秒，张伞时的终端速度约为 6 米／秒。
　　
【自由落体运动】
见“自由落体”。

【抛体】
凡同时参与匀速运动和自由降落的物体都叫“抛体”。在
重力作用下，具有初速度v 0 的物体所做的运动，谓之“抛体运动”。抛体 在运动过程中，恒力跟速度的夹角是变化的。当匀速运动的初速度v 0 和
自由落体的加速度 g 方向相同时，物体作下抛运动；方向相反时作上抛运 动。物体作下抛或上抛运动的位移公式是
S ? v t± 1 gt 2 。
0 2
当抛体的初速度与重力加速度的方向有一夹角时，物体作斜抛运动；方向 垂直时物体作平抛运动，平抛和斜抛运动可根据运动的叠加原理，将其分 解为垂直方向的加速运动与水平方向的匀速运动而分别予以讨论。当空气 阻力可略去不计时，任何一种轨迹是曲线的抛体运动，都可以看成是由水 平方向上的匀速直线运动和铅直方向上的匀变速直线运动所组成的合运 动。因此匀速直线运动和匀变速直线运动的规律，以及运动的合成与分解， 都是解决抛体运动问题的基础。

【抛体运动】
见“抛体”。

【竖直上抛运动】
　　 仅受重力作用的质点，以初速v 0 垂直向上抛出的运动称为垂直上抛 运动。上抛运动是初速不为零的匀减速直线运动。它是匀变速运动的一种。
可看成竖直向上的初速度为v 0 的匀速直线运动和竖直向下的自由落体运动 的合运动。如果规定v 0 方向为正方向，则加速度a = -g。任一时刻的合速度

v - gt，经过一段时间t，合位移h = v

t - 1 gt 2 ，v 2 = v 2 - 2gh。在竖直上抛运

t 0 2 t 0
动里，应注意下列几点：①物体上升到最高位置时的速度为零，所以它上升

2
v 0 v 0
到最大高度的时间t＝ 。②物体所达最大高度h m ＝ 。③物体上升到最
g 2g
高位置的时间与物体回落到原处的时间相等，所以物体在这段空中的时间是

2t = 2v 0 。④物体经过同一点时速度的量值相等，方向相反。⑤竖直上抛运
g
动公式，不但在物体到达最高位置前一段时间任何时刻适用，而且当到达 最高位移又返回原来位置，乃至返回原位置后又继续向下运动时的任何时 刻也都适用。当抛体在原处上方，则 h 为正号，表示 h 为抛体上升的高度； 如果抛体已返回原处继续下落一段距离，则 h 为负号，表示 h 为抛体落至 原处以下的距离。
　　在教学中，为取得较好的教学效果，应该强调：①了解物体被抛出后 运动的过程。物体以初速度 vt，加速度 a=-g，竖直向上作匀减速运动，速 度逐渐减少，最后为零，这时物体到达最高点。在达到最高点瞬间，物体
的即时速度虽然为零，但加速度仍为竖直向下的重力加速度 g。物体从最 高点自由下落，速度逐渐增加，回到原处，其速度与上抛速度相等，但方 向正好相反。物体如果继续下落，则位移成为负值。②搞清用正负号表示
矢量的意义。在处理竖直上抛运动中，我们把竖直向上的初速度 vt 的方向
定为正方向，所以加速度 a=-g，其负号表示加速度 a 的方向竖直向下。物 体在抛出点以上，位移为正；物体运动到抛出点以下，位移为负。末速度
vt 为正，表示物体仍然继续在竖直向上运动；vt 为负表示速度的方向竖直
向下，物体已从最高点竖直下落。按照这样的规定，竖直上抛运动的公式 为
　　v ＝v - gt。h＝v t - 1 gt 2 。v 2 ＝v 2 - 2gh。注意：上列
t 0 0 2 t 0
三个公式中的g＝9.8米／秒 2 ，不要再认为g = -9.8米／秒2 。③竖直上
抛运动与自由落体运动间的二个关系：其一，竖直上抛运动到最高点需要


的时间，等于从最高点自由落体回原地的时间，t


＝t = v 0 。其二，竖

竖 自 g
直上抛运动对物体的初速度在数值上等于从最高点自由落体回原地的末速 度，但是它的方向相反。



【竖直下抛运动】
以某一初速，将物体铅直下抛之运动。空气阻
力不计时，设抛出时之初速度为v 0 ，重力加速度为g，经时间t后，其末速 度v与所经之位移S分别为
　　　　　　　　　　　　v = v 0 + gt


　　　　　　　　　　　　S ? v 0 t ?

1 gt 2
2

　　　　　　　　　　　　v 2 ＝v 2 + 2gS

【平抛运动】
质点以初速 v0 沿水平方向抛出后，不计空气阻力，仅受重力作用作曲 线运动，这种运动叫“平抛运动”。平抛运动是水平方向的匀速直线运动 和铅直方向的自由落体运动的合运动。这两个运动是互
相独立的。因此，物体在任何时刻的位置由下列两式确定：x＝v 0 t，

1 2
r = gt 。式中：x表示水平距离，y表示竖直方向位移，v
2 0


表示初

速，g为重力加速度，t为运动时间。由上述两式可得y＝

8 ·x 2 。确

2 v 0
　　定物体在作平抛运动过程中，它的位移和时间的关系，以及速度跟时 间的关系，如图 1-16 所示。当物体由 O 点沿水平方向抛出，初速度为 v0，
y 为物体在时间 t 内竖直下落的距离，x 为物体在该时间内水平方向通过的 路程。数据运动独立性原理：“物体在一个方向的运动不会因为物体在其 它方向的运动而有所改变”。则平抛运动可以分解为以速度为 v0 的水平方
向匀速直线运动和自由落体运动，这两个运动是互相独立的。因此，物体 在任何时刻的位置由上述两公式确定。
设平抛物体在运动过程中沿水平方向的速度为 vx，竖直向下的速度为
vy，在任何时刻 t 的速度为 vt，即平抛物体在时刻 t 的瞬时速度，则从图
1－16 所示可得：
　　　　　vx = v 0 ，vy = gt。

所以　　　vt ?


v2 ? v2 ?

v2 ? g2 t 2 。

设 vt 与水平方向之间的夹角为θ，则
vy gt gx
　　tgθ ? ? ? 2
vx v0 v0


∴　θ ? arctg gt v0

gx
? arctg 2 。
0

如果已知物体沿水平方向抛出时的高度为h，就可将h代入y＝ 1 gt 2 式
2

中的y，得h＝ 1 gt 2 ，从而求出抛体在空中的总时间t＝

2h 。再由x＝v t，

2 g 0


可以计算出抛体到达地面时离开出发点的水平距离S＝v0 t ? v 0


2h 。
g

【斜抛运动】
　　将物体斜向射出，在重力作用下，物体作曲线运动，它的运动轨迹是 抛物线，这种运动叫做“斜抛运动”。根据运动独立性原理，可以把斜抛 运动看成是作水平方向的匀速直线运动和竖直上抛运动的合运动来处理。 取水平方向和铅直向上方向为 x 轴和 y 轴，则这两个方向的初速度分别是
　　
　　v
ｘ

＝v 0cos θ，v 0 ＝v 0 sinθ

t时刻质点分速度是
　　v x = v 0cosθ，v y ＝v 0sinθ - gt
速度是


　　v ?


v
v 2 ? v 2 ，tga ? y
v x

t时刻质点的坐标（x，y）是

　　x?t? ? v 0 cos θt，y( t) ? v 0 sin θt ?



1 gt 2
2

从上两式消去t，便得质点运动的轨迹方程


　　y ? tgθ·x ?

g x 2
2 v 2 cos2 θ

抛射体所能到达的最大高度为

2 2
　　H ? 1 v 0 sin θ
2 g
其到达最高点所需的时间


　　T ?

v 0 sin θ
g

抛射体的最大射程为
　　X ? v 0 sin 2 θ
g
　　由于空气阻力的影响，物体在空中实际上是沿弹道曲线飞行的，它与 抛物线不同，它的升弧和降弧不对称。
　　
【运动迭加原理】
　　亦称“运动的独立性原理，是物体运动的一个重要特性，是物理学中 普遍原理之一。一个物体同时参与几种运动，各分运动都可看作是独立进 行的，它们互不影响。而物体的合运动是由物体同时参与的几个互相独立 的分运动迭加的结果。例如，初速不为零的匀变速直线运动是由物体同时
参与的速度为 v0 的匀速直线运动，和初速为零的匀变速直线运动迭加的结
果。又如，平抛物体运动，由竖直方向的自由落体运动和水平方向的匀速 直线运动迭加而成，而这两个运动是彼此独立的。

【曲线运动】
　　物体运动轨迹是曲线的运动，故称“曲线运动”。当物体所受的力和 它运动的方向不在同一直线上，物体的运动就是曲线运动。在曲线运动中： 当力矢量与速度矢量间的夹角等于 90°时，作用力仅改变物体速度的方 向，不改变速度的量值；当夹角小于 90°时，作用力不仅改变物体运动速 度的方向，并且增大速度的量值；当夹角大于 90°时，同样改变物体运动 速度的方向，但是却减小速度的量值。曲线运动中速度的方向时刻在变， 因为是个矢量，既有大小，又有方向。不论速度的大小是否改变，只要速 度的方向发生改变，就表示速度矢量发生变化，也就具有了加速度，所以 曲线运动是变速运动。常见的曲线运动有：平抛物体运动、斜抛物体运动， 匀速圆周运动三种。
　　
【运动的合成】
　　已知物体的几个分运动求其合运动谓之“运动的合成”。由于一个物 体常常在同时作几种运动，其中任何一个运动，不影响其它运动。为研究 起来方便，将这个物体的整体运动看作是由几个分运动所组成的合运动。 运动的合成是指位移的合成，速度的合成或加速度的合成，运动的合成遵 从矢量的合成。当物体同时做两个匀速直线运动时，则其合运动也是匀速 直线运动。当物体同时一个做匀速直线运动，一个做初速度为零的匀加速 直线运动时，若两者在一直线上，则其合运动也是直线运动；若两者不在 一直线上，则其合运动是曲线运动。
　　
【运动的分解】
　　已知合运动求各个分运动谓之“运动的分解”。它是研究复杂运动的 重要方法。在研究比较复杂的运动时，常常把这个运动看作是两个或几个 比较简单的运动组成的，使问题容易得到解决。例如对抛体运动通常利用 正交分解法将它看成水平方向的匀速直线运动和竖直方向的匀变速直线运 动的合运动。
　　
【射高】
　　在斜抛运动中，轨迹最高点的高度叫做“射高”。它是由竖直方向的 分运动决定的，求出初速度为 vy 的竖直上抛运动的最大高度，即可得到斜 抛运动的射高。
　　
　　【射程】在斜抛运动中，物体从被抛出的地点到落地点的水平距离叫 做“射程”。它跟初速度 v0 和抛射角θ有关。利用射程的表达式，即可理
2 sin 2

解射程跟初速度v0

和抛射角θ有关系。从这个式子x = v0

θ 可看出，
g

在抛射角 θ不变的情况下，射程 x 与 v 成正比，所以射程随初速度增大。 在初速度 v0 不变的情况下，随抛射角θ的增大，sin2θ增大，射程也增大。 当θ=45°时，sin2θ=1，射程达到最大值，以后抛射角再增大时，sin2 θ减小，射程也减校

【弹道曲线】
　　弹头飞行时其重心所经过的路线谓之“弹道曲线”。由于重力作用和 空气阻力的影响，使弹道形成不均等的弧形。升弧较长而直伸，降弧则较 短而弯曲。膛外弹道学专门研究弹头在空中运动的规律，例如弹头的重心 运动、稳定性等也都会影响到弹道曲线。斜抛射出的炮弹的射程和射高都 没有按抛体计算得到的值那么大，当然路线也不会是理想曲线。物体在空 气中运动受到的阻力，与物体运动速度的大小有密切关系：物体的速度低
于 200 米/秒时，可认为阻力与物体速度大小的平方成正比；速度达到400～
600 米/秒时，空气阻力和速度大小的三次方成正比；在速度很大的情况 下，阻力与速度大小的高次方成正比。总之，物体运动的速度越小，空气 阻力的影响就越小。抛体的运动越接近理想情况。例如，不计空气阻力， 某低速迫击炮的理想射程是 360 米，实际上能达到 350 米，空气阻力的作 用处于次要地位。加农炮弹的速度很大，在不计阻力时计算的理想射程能
达 46 公里，而实际只能达到 13 公里，空气的阻力是不能忽视的。

【圆周运动】
　　质点在以原点为圆心半径为 r 的圆周上运动时，即其轨迹是圆周的运 动叫“圆周运动”。它是一种最常见的曲线运动。例如电动机转子、车轮、 皮带轮等都作圆周运动。在圆周运动中，最常见和最简单的是匀速圆周运 动。
　　
【匀速圆周运动】
　　质点沿圆周运动，如果在相等的时间里通过的圆弧长度都相等，这种 运动就叫做“匀速圆周运动”，亦称“匀速率圆周运动”。物体作圆周运 动的条件：①具有初速度；②受到一个大小不变、方向与速度垂直因而是 指向圆心的力（向心力）。物体作匀速圆周运动时，速度的大小虽然不变， 但速度的方向时刻改变，所以匀速圆周运动是变速运动。又由于作匀速圆 周运动时，它的向心加速度的大小不变，但方向时刻改变，故匀速圆周运 动是变加速运动。“匀速圆周运动”一词中的“匀速”仅是速率不变的意 思。
　　
【线速度】
　　刚体上任一点对定轴作圆运动时其速度称为“线速度”。它的一般定 义是质点（或物体上各点）作曲线运动（包括圆周运动）时所具有的即时 速度。它的方向沿运动轨道的切线方向，故又称切向速度。它是描述作曲 线运动的质点运动快慢和方向的物理量。物体上各点作曲线运动时所具有 的即时速度，其方向沿运动轨道的切线方向。在匀速圆周运动中，线速度 的大小等于运动质点通过的弧长（S）和通过这段弧长所用的
　　
时间（Δt）的比值。即v = S
?t

，在匀速圆周运动中线速度的大小虽不改变，

但它的方向时刻在改变。它和角速度的关系是 v＝ωR。线速度的单位是米
/秒。

【角速度】
　　连接运动质点和圆心的半径在单位时间内转过的弧度叫做“角速度”。 角速度的单位是弧度/秒，读作弧度每秒。它是描述物体转动或一质点绕另 一质点转动的快慢和转动方向的物理量。物体运动角位移的时间变化率叫 瞬时角速度（亦称即时角速度）单位是弧度。秒-1，方向用右手螺旋定则 决定。对于匀速圆周运动，角速度ω是一个恒量，可用运动物体与圆心联 线所转过的角位移Δθ和所对应的时间Δt 之比表示
? ? ?θ 。
?t

【向心力】
　　物体在作圆周运动时，必须有一个方向跟速度方向垂直指向圆心的力 作用于作圆周运动的物体上，这种力叫做“向心力”。此力的数值等于质 点质量 m 和其运动速率 v 平方的乘积除以曲率半径 r，即 F
2

＝ mv r

。若质点沿曲线运动的速率为常数，则向心力即为该质点所受的合力；

若质点沿曲线运动的速率不是常数，则质点所受合力不再指向曲率中心， 向心力为质点所受合力沿曲线主法线方向的分量（另一分量沿切线方向）。 当质点作圆周运动时，向心力指向圆心，曲率半径即为圆的半径。向心力 不是什么“特殊的力”，更不是质点“作圆周运动时产生的力”。它是弹 力、摩擦力、重力、电场力、磁场力或这些力的合力沿法线方向的力，是 由于它的作用产生加速度的方向始终指向曲率中心而得名。作匀速圆周运 动的物体向心力就是物体所受的合力，作非匀速圆周运动物体向心力是物 体所受的合力在径向的分力。在解答有关圆周运动向心力的问题时，应注 意下列几点：
1．向心力的作用只是使物体不断改变运动方向，而不改变力的大小；
2．在一般情况下，作用于作圆周运动的物体的力不止一个，当有 n
个力同时作用时，向心力就是 n 个力的合力；
　　3．向心力和离心力是一对作用力和反作用力，作用于两个不同的物体 上，因而不能平衡；
　　4．在不同情况下，各种力都可以作为向心力来使物体作圆周运动，也 就是说，向心力可以是重力，也可以是弹力、摩擦力、电磁力等。
v 2

　　5．Fn ? m r

说明了维持同一物体作匀速圆周运动所需的向心力Fn ，

2

当v相同时，Fn 跟r成反比；Fn = m?
比，这两个公式并不矛盾。

r说明，当ω相同时，Fn 跟r成正



计算向心力的大小，可用上述两个公式。向心力 F 跟圆半径 r 的关系
是：在线速度 v 一定的条件下，F 与 r 成反比；当角速度ω一定时，F 与 r
成正比。两者并不矛盾，不能脱离线速度或角速度来讨论向心力 F 跟圆半 径 r 的关系。

【离心力】
　　它是向心力的反作用力。向心力是外界作用于作圆周运动物体上的 力，它的反作用力是作圆周运动的物体施于外部物体上的力，其方向背向 圆心，所以叫“离心力”。向心力和离心力是作用力与反作用力，它们大 小相等、方向相反，作用于两个不同的物体上。它和向心力同时产生、同 时消失、离心力与惯性离心力有区别。（见惯性离心力）
　　
【惯性离心力】
在相对于地面作匀速转动的圆盘（非惯性系）上，用弹簧将一个质量
为 m 的小球与圆盘的中心相连，如图 1－17 所示。当圆盘以角速度ω转动 时，盘上的观察者将发现小球 m 受一个力的作用向外运动从而把弹簧拉 展，即小球受到一个方向背离旋转中心的作用力，此力是小球的惯性引起 的，故称“惯性离心力”。它的大小为
f 惯＝mω2r。
■
　　惯性离心力是转动参照系（圆盘）中的观察者，在不知道系统作圆周 运动的情况下，为解释他所观察到的现象而引入的一个假想力，而不是惯 性系中的观察者看到的作圆周运动的小球施于弹簧上的离心力。人们对向 心力、离心力、惯性离心力很容易混淆。如图 1—17 所示。绳子给予小球 的拉力 F＝mω2r，给小球提供了作匀速圆周运动所必需的向心力。根据牛 顿第三定律，小球也以 F′＝mω的力拉绳子，这个力与向心力的方向相 反，背离圆心，称为离心力。这个向心力和离心力是从惯性参照系来看圆 周运动时所引入的两种不同概念的力。上图所示的装置，一旦绳子断掉， 维持小球作圆周运动的向心力消失（离心力也同时消失），小球由于惯性， 将保持原有的运动速度，沿圆周的切线方向飞去。可见，惯性离心力是从 非惯性系来看力学现象而引入的一个概念，它和上述离心力的概念是完全 不同的。
　　
【圆锥摆】
　　圆锥摆是用于研究向心力的装置。细绳长为 L，在细绳的下端拴一个 质量为 m 的小物体，手握绳子的上端，使小物体在水平面内做圆周运动， 细绳沿圆锥而旋转，这就是一个圆锥摆。当物体绕圆周运动时，细绳即在 沿圆锥面旋转。增大小物体绕圆心 O 匀速旋转的角速度为ω，可看到绳跟 竖直方向的夹角θ随着增大。做匀速圆周运动的小物体 m 受到地球对它的 重力 G 和绳对它的拉力 T 的作用，G 和 T 的合力 F 就是使 m 产生向心加速 度的向心力。圆锥摆细绳跟竖直方向的夹角θ与物体旋转的角
　　
速度ω的关系：cosθ＝

g
? 2 l

。即：ω的值越大，cosθ的值越小，从而在

0 ? θ ? π 范围内θ的值就越大。
2

【超重】
　　当物体向上作加速度运动时，它对支持物的压力（或拉力）大于物体 所受重力的现象，谓之“超重”。人造地球卫星在发射时，有一个向上的 加速度，使舱内一切物体对支持物的压力增大（超过物体所受的重力）， 又如电梯加速上升，或减速下降都有这种现象。公式表示为 T＝G＋ma。
　　
【失重】
　　当物体存在向下的加速度时，它对支持物的压力（或拉力）小于物体 所受重力的现象，谓之“失重”。当人造地球卫星进入轨道后，绕地球做 圆周运动，在地球引力作用下产生一个指向地球中心的向心加速度，大小 等于重力加速度 g，此时卫星上的一切物体对支持物的压力为零，并处于 完全失重状态。应该明确，无论物体处于何种状态（超重或失重），地球 对物体的重力作用始终存在，且大小亦无变化，只是物体对支持物的压力 或拉力发生了变化。
　　
【离心运动】
　　做匀速圆周运动的物体，在合外力突然消失或者合外力不足以提供所 需的向心力时，将做逐渐远离圆心的运动，此种运动叫“离心运动”。在 半径不变时物体作圆周运动所需的向心力，是与角速度的平方（或线速度 的平方）成正比的。若物体的角速度增加了，而向心力没有相应地增大， 物体到圆心的距离就不能维持不变，而要逐渐增大使物体沿螺线远离圆 心。若物体所受的向心力突然消失，即将沿着切线方向远离圆心而去。人 们利用离心运动的原理制成的机械，称为离心机械。例如离心分液器、离 心节速器、离心式水泵、离心球磨机等都是利用离心运动的原理。当然离 心运动也是有害的，应设法防止。例如砂轮的转速若超过规定的最大转速， 砂轮的各部分将因离心运动而破碎。又如火车转弯时，若速度太大会因倾 斜的路面和铁轨提供给它的向心力不足以维持它作圆周运动，就会因离心 运动而造成出轨事故。
　　
【弧度】
　　平面角单位。它是国际单位制的两种辅助单位之一，是测量角度所用 的单位，是圆内两条半径间的平面角，这两条半径在圆周上截取的弧长与 半径相等。符号为 rad。
　　
【开普勒三定律】
　　第一定律（轨道定律）：所有行星都沿各自的椭圆轨道运动，太阳在 该椭圆的一个焦点上。
　　第二定律（面积定律）：太阳和运动着的行星之间的联线，在相等的 时间内扫过的面积总相等。
　　第三定律（周期定律）：各个行星绕太阳公转周期的平方和它们的椭 圆轨道的半长轴的立方成正比。
　　开普勒总结了第谷对天体精确观测的记录，经过辛勒地整理和计算， 归纳出行星绕太阳运行的三条基本规律。开普勒定律只涉及运动学、几何 学方面的内容。开普勒定律为万有引力定律的提出奠定了基础，此三定律 也是星球之间万有引力作用的必然结果。
　　
【万有引力】
　　自然界存在的四种基本力之一。它是物质的一种基本属性。宇宙间任 何两个质点之间存在的相互吸引力；称为“万有引力”。牛顿在开普勒行 星运动三定律的基础上，首先肯定了这种引力的存在，地球对地面上附近 的物体有吸引力（即重力）。将地球近似地看作各层质量
均匀分布的球体，则地面上物体所受地球的引力可用公式F = G M m 来计算，
地
其中 M 地，r 地分别为地球的质量和半径。

【万有引力定律】
　　任何两物体间都存在相互作用的引力，引力的大小（F）与两物体质量 m1、m2 的乘积成正比，与两物体间的距离（r）的平方成反比；引力的方向 是沿两个物体的联线方向。数学表达式为：
F ? G m1m 2 。
r 2
其中 G 是对所有质点都有相同数值的普适常数，称为万有引力常数或万有 引力恒量，简称引力常数或引力恒量。在国际单位制中，G 的公认值是 G
＝6.67×10-11 牛顿。米 2/千克 2。牛顿运用开普勒定律提供的实验数据， 以及其自己在力学上的成就，进行了长期的观察、分析、研究于 1687 年正 式发表了这一著名的万有引力定律。这一定律中的物体指的是质点。如物 体不能被看作是质点时，可看作是质点组，构成两物体的所有质点间引力 的合力，才是两物体相互吸引的力。只有在这种情况下，定律中的两物体 的“连线方向”。“两者之间的距离”等才有确定的意义。如果两物体是 质量均匀分布或者各层的质量是均匀分布的球体时，可将此物体的质量看 成集中于球心。
　　20 世纪以来发现在微观世界或高速运动的物体之间牛顿万有引力定 律将出现微小的差异，因此，爱因斯坦提出广义相对论，对牛顿万有引力 理论进行了修正。
　　
【万有引力恒量】
　　又叫重力恒量。用 G 表示这一常数。它是在牛顿发现万有引力定律一 百多年以后，由英国物理学家卡文迪许于 1798 年用扭秤测定的万有引力常 数，从而算出地球的质量和密度。卡文迪许扭秤的主要部分是一个倒挂在 石英丝下端的 T 形架，T 形架水平杆的两端各装一个质量为 m 的小球，T 形架的竖直杆上装一块小平面镜，用它将射来的光线反射到一根刻度尺 上。再将两个大球分别放在小球附近，并且跟小球的距离相等。由于小球 受大球的吸引，石英丝被扭转。扭转的角度，可从小镜反射光在刻度尺上 移动的距离求出，即可对两球的引力进行计算。为防止气流的影响而将扭 秤置于密闭室内，用望远镜在室外进行观测。
　　多次实验证明牛顿的万有引力定律不但正确，而且测出了万有引力恒 量是 6.754×10-11 牛·米 2/千克 2，它同现在国际上公认的 G 值等于 6.67
×10-11 牛·米 2/千克 2 很接近。这一数值等于两个质量各为 1 千克的物体， 相距 1 米时的相互吸引力。

【地球上物体重量的变化】
　　物体的重量是受地球引力的作用所致，但重量并不等于地球对物体的 万有引力。其原因是因为地球在不断地自转，如以太阳作参照系来观察（太 阳是惯性参照系），地球自转的角速
2 π

度ω =

24×60×60

弧度 / 秒 = 7.3×10 -5 弧度 / 秒。地面上的一切物体随地

球转动而作匀速圆周运动的角速度亦为ω。这些物体作匀速圆周运动的圆 周平面垂直于地轴而和纬线相吻合。作匀速圆周运动的物体所需之向心 力，是地球对物体的万有引力的一个分力，它使物体作匀速圆周运动。如
图 1—18 所示，设物体 m 所在处地球的纬度为ψ。F 是地球对物体的万有 引力，方向指向地心 O，地球以角速度ω绕地轴自西向东自转。现将 F 分 解为 Fn 和 P 两个分力。Fn 的方向指向物体 m 作圆周运动的圆心 O＇，它的 大小等于物体 m 作圆周运动所需要的向心力，即 Fn=mω2r=mω2Rcosφ。
可见，物体所需要的向心力的大小随它所处的纬度而有所区别。F＝G Mm
R 2
（m 为物体的质量，M 是地球的质量）。F 的方向指向地心 o。利用平行四 边形法则，可求另一分力 P。即使物体在自由落体运动中产生重力加速度 的力，由于 P 的存在使物体对支持物产生压力，对悬绳产生拉力。P 就是 物体所受的重力，它并不指向地心，也不等于地球对物体的万有引力 F。 物体所受的重力随地域纬度的增大而增大。又因为地球是椭圆体，它的极 半径（6357 千米）比平均半径（6370 千米）小，而赤道半径（6378 千米） 比平均半径大。根据万有引力与距离平方成反比的关系，物体在赤道处所 受的万有引力 F 就要比两极处受到的万有引力小。上述是以太阳作参照 系，立足于惯性系。若以地球作参照系，则从地球这个非惯性系的角度来 考虑，一定会受到如图 1－19 所示的惯性离心力 f。f 的方向与向心加速
度的方向相反，背离轴心。f的大小等于mω2 r = mω2 Rcos?。此外物体
还受到地球对它的万有引力F。F的方向指向地心，大小等于G Mm 。地球
R 2
对物体的万有引力 F 和惯性离心力 f 的合力 P，即为物体所受的重力。两 种分析方法所得物体重力是相同的。所以同一物体在赤道上的重力最小， 用弹簧秤称出的重量最轻，在两极处恰恰相反。同一物体在赤道和两极重 量的比较，变化并不太大，增加部分约为原重的 5/1000。

【人造地球卫星】
　　凡火箭、太空航具，或其他人造物体经设计并置于绕地球运转之轨道 上者，均称为“人造地球卫星”。人造卫星是牛顿在他《Principin》一书 中所拟出来的理想实验，图 1—20 是从他的书上复印出来的。从一山顶射 出来的子弹，当它们的初速度愈快，离山脚的距离就愈远。当速率足够高 时，它将绕地球作圆周运动。
　　人造地球卫星绕地球运行的轨道为圆形或椭圆形两种。若使卫星沿圆 形轨道运行，必须注意发射方向一定要水平，发射速度必须等于圆轨道速 度，如有稍许偏差，必不能成圆形轨道。椭圆轨道对发射角度与速度无上 述限制，但其近地点应在 300 公里以上，远地点应在 2000 公里以上。若近 地点在 300 公里以内会受稀薄大气阻力，而使卫星失速而坠落。据测试卫 星的近地点如在 500 公里以上，运行时间可维持在一年以上。如近地点恰
在 300 公里的高度，则只能维持半月之久。若其近地点只达 160 公里，恐 运行不满一周，即因大气阻力而使之坠落。据资料判定，假定近地点在 500 公里高度，大约可维持 5～10 年，这需要用事实来判断。

【宇宙速度】
　　物体脱离地球，不同程度地进入太空所需要的最小速度称为宇宙速 度。在地球表面发射人造卫星，运用牛顿运动定律和万有引力定律。设卫 星质量为 m，离地心高度为 r，地球的质量是 M。卫星的速度是 v。卫星做 匀速圆周运动所需的向心力是地球对它的引力，即
　　
Mm v2
G ? m
r 2 r


，v ?

Gm 。
r

　　式中 r 越大，卫星离地面越高，它环绕地球运动的速度 v 越小。靠近 地面运转的卫星，可认为 r 差不多等于地球的半径 R 地，地球对卫星的引
2

力差不多等于卫星的重量mg。从mg = m v
R 地

可得　　v ?

gR 地 。

　　在地球引力作用下，在半径等于地球半径的圆形轨道上飞行的人造卫 星的速度 v1 是
v1 ? gR
式中 g 是地球的重力加速度（g≈9.8 米/秒 2），R 是地球的平均半径
（R≈6400 千米），则这一速度值为：v1≈7.9×103 米/秒。叫做第一宇宙
速度，亦称“环绕速度”。 当抛体的初速度继续增加时，它的运行轨道不再成闭合曲线，而成为
抛物线或双曲线，这时抛体将脱离地球的引力范围，成为围绕太阳运行的 人造行星。若不计空气阻力，抛体脱离地球运行的最低速度，叫做第二宇 宙速度，亦称“脱离速度”。第二宇宙速度（相对于地球）是第一宇宙速
度的 2倍，以v2 表示

　　　　　　　　　　　　　　　v2 ?


2v1

它的数值约等于 11.2×103 米/秒。当物体在地球表面附近以大于第一宇宙 速度和小于第二宇宙速度被抛出，它将环绕地球作椭圆轨道运动。地球中 心是这椭圆轨道的一个焦点，且抛射点是椭圆轨道上距离地球中心最近的 一点，称为近地点。
　　物体能够挣脱太阳系引力的束缚，进入宇宙空间去，它所需的最小速 度，叫第三宇宙速度，亦称“逃逸速度”。若不计空气阻力，则它的数值 约为 16.7×103 米/秒。
　　
【静止】
　　在力学中，一个物体相对于另一个物体的相互位置不发生变化，则称 这两个物体处于相对静止状态。通常所说的物体静止，是以地球为参照物， 相对于地球而言的。例如，地面上的树木、房屋、停驶的汽车与地面没有 发生位移的变化，均属于静止的物体。静止是物体的加速度为零，速度也 等于零的运动的特殊形式。
　　
【相对静止】
　　没有任何方法可以证实一个物体是在绝对静止之中。绝对静止的物体 是不存在的。静止只是一个物体对于它周围的另一个参照物保持位置不 变，所以也只能是相对静止和相对运动。判断一个物体是在静止中还是在 运动中必须选择合适的参照物。选择的参照物不同，物体的运动状态就不 同。例如，坐在火车里的人若以火车作参照物，则他看到火车上的货物对 火车的位置不变，故货物对火车相对静止。若选地面上的树木或建筑物为 参照物，人看到货物对建筑物的位置是不断变化的，故货物对树木做相对 运动。
　　
【相对运动】
　　一物体相对另一物体的位置随时间而改变，则此物体对另一物体发生 了运动，此物体处于相对运动的状态。如果相对之间的位置并不随时间而 改变，则此物体即在相对静止状态之中。因此，静止与运动两者都是相对 的概念，与物体相对于选定的参照物有关。一栋楼房或一棵树对地球来说， 它们是静止的；但对太阳来说，它们却都在运动着。当一列火车经过车站 时，我们就说这列火车相对车站而运动。但是对在火车上的旅客，可以认 为车站是在与火车运行相反的方向相对火车而运动。所以，在描述物体是 否运动时，观察者必须选择一个参照物，然后根据所选定的参照物来确定 物体是否运动。
　　
【拉力】
　　在弹性限度以内，物休受外力的作用而产生的形变与所受的外力成正 比。形变随力作用的方向不同，使物体延伸的力称“拉力”或“张力”。
　　
【推力】
　　由火箭或喷气引擎加于宇宙飞船上的反作用力，其大小决定于燃料燃 烧情况以及燃气喷出之速度。在地球上发射宇宙飞船时，火箭的推力必须 比飞船及火箭本身的重量大，才能使其升空，所以如果送质量较大的宇宙 飞船由地球进入轨道时则需用较大推力的火箭。又如举重运动员将杠铃向 上推举所用之力称为“推力”。
　　
【阻力】
　　妨碍物体运动的作用力，称“阻力”。在一段平直的铁路上行驶的火 车，受到机车的牵引力，同时受到空气和铁轨对它的阻力。牵引力和阻力 的方向相反，牵引力使火车速度增大，而阻力使火车的速度减小。如果牵 引力和阻力彼此平衡，它们对火车的作用就互相抵消，火车就保持匀速直 线运动。物体在液体中运动时，运动物体受到流体的反作用力，使其速度 减小，这种反作用力亦是阻力。例如划船时船浆与水之间，水阻碍浆向后 运动之力就是阻力。又如，物体在空气中运动，因与空气摩擦而受到阻力。
　　
【压力】
　　垂直作用在物体表面上的力叫作“压力”。力可以使物体产生形变。 例如，一个面团用木棒从各个角度挤压面团，可看到，当木棒离开后，面 团上留下一个个的凹坑，这种使面团发生凹陷形变的力为压力。压力是垂 直作用在物体表面上，使物体表面凹陷的力。其中“作用在物体表面上” 一语，意味着表面上各点都是压力的作用点，“垂直物体表面”是压力的 方向，“使物体表面凹陷”是压力产生的作用效果。例如按图钉，其方向 可以与墙面垂直，可与天花板垂直，也可与水平桌面垂直，无论这个面如 何放置，压力的方向总是要与接触面相垂直的。这是与其它力的一个根本 区别。
　　
【压强】
垂直作用于物体的单位面积上的压力。若用 p 表示压强，
F表示垂直作用在物体表面上的力，S表示受力面积，则P＝ F 。它的国
S
际单位为帕斯卡（1 帕斯卡=1 牛顿/米 2）。 对于压强的定义，应当着重领会四个要点：
1．受力面积一定时，压强随着压力的增大而成正比例地增大。
　　2．同一压力作用在支承物的表面上，若受力面积不同，所产生的压强 大小也有所不同。受力面积小时，压强大；受力面积大时，压强小。
　　3．压力和压强是截然不同的两个概念：压力是支承面上所受到的并垂 直于支承面的作用力，跟支承面面积大小无关。
　　4．压力、压强的单位是有区别的。压力的单位是牛顿，跟一般力的单 位是相同的。压强的单位是一个复合单位，它是由力的单位和面积的单位 组成的。在国际单位制中是牛顿／米 2，称“帕斯卡”，简称“帕”。
　　
【压力和重力】
　　压力和重力是两个不同的概念。它们的施力物体，以及力的大小、方 向、作用点都有区别。重力的施力者是地球，方向（永远）竖直向下，作 用点在物体的重心上。压力的施力者是与受力物体接触的其它物体，本质 是弹力，方向（永远）垂直于受力物体表面，作用点在受力物体的表面上。 可见，压力和重力是两种完全不同的力。只有在某些情况下，压力和重力 在数值上是相等的。如物体压在水平地面上时，其重量与压力相等。
　　
【帕斯卡】
　　简称“帕”代号 Pa。为纪念帕斯卡而作为单位名称，他发现大气压强 随高度而变化。帕斯卡是国际单位制中压强 P 的单位。1 帕斯卡的压强等
于 1 米 2 的面积上均匀作用 1 牛顿的力所产生的压强，即 1 帕=1 牛顿/米 2。 它跟气体压强中其它单位的关系为：1 标准大气压=76 厘米汞柱高=1.013
×105 帕斯卡。

【帕斯卡定律】
　　由于液体的流动性，加在密闭液体上的压强，能够按照原来的大小由 液体向各个方向传递。这个定律在生产技术中有很重要的应用，例如液压 机，液压传递都是根据这一定律制成和工作的。这一定律是法国物理学家 帕斯卡首先提出的。
　　
【液体内部压强】
　　液体内部压强的特点是：液体具有重量；液体具有流动性。由于液体 有重量，因此在液体的内部就存在由液体本身的重量而引起的压强，从实 验结果及理论推证都表明，这个压强等于液体单位体积的重量和液体所在 处的深度的乘积，即 P＝ρgh（式中 g＝9.8 牛顿/千克）。由公式知，液 体内部的压强与深度有关，深度增加，压强亦随着而增加。
　　因为液体具有流动性，所以液体内部的压强又表现出另外一些特点： 液体对容器的底部和侧壁都有压强的作用，而且压强一定与底面或侧壁垂 直；液体内部的压强是向各个方向的，而且在同一深度的地方向各个方向 的压强都相等。在解题时应注意下列几点：
　　1．液体内部某处的深度 h，应当取该处至液面的垂直距离，它与容器 的形状无关。
　　2．深度与高度是有区别的，深度是从液面向下至某一点的垂直距离， 而高度是从容器或液体的底部起向上数到液面的竖直高度。
　　3．液体内部某处至液面之间有几层密度不同的液体，则该处的压强等 于几层液体各自产生的压强之和。在考虑大气压的情况下，还应当加上液 面上受到的大气压。
　　4．连通器中的液体在平衡时左管中液体的压强一定与右管中液体的压 强相等。
　　
【液体对容器的压强】
　　液体内部存在压强，压强的大小与液体的深度和液体的密度有关，即 P=ρgh。由于液体具有流动性，当液体装入容器中时，容器的底和壁就要 受到液体的压强。
　　1．液体对容器底部的压强：在各种不同形状的容器中，如只装同种液 体，只要液柱的竖直高度相等，液体对容器底部的压强就相等。它与容器 的形状、容积以及底面积的大小无关，更不管所盛液体重量的大小。
　　液体对容器底部的压强与容器底对支承面的压强不同。例如，三个质 量相同。底面积相同的不同容积的容器，装入同种而且高度亦相同的液体， 静止放在水平的桌面上，根据公式ρgh，三个容器底部所受的液体压强是 相等的。桌面受到的压强，是盛着液体的容器压在桌面上而产生的。根据
压力