序 言


　　本书的十篇论文体现了我们时代的一位伟大哲学家一生中连续五十年的 成就。所有这些文章都具有代表性，我们可以将其中几篇视作他的一些最重 要的著述。尽管如此，这里只有一篇是先前经罗素勋爵的允许出过精装本， 并且是通过图书行业的正常渠道发行的。而实际上，其中大部分文章先前仅 仅在那些藏有不常见的全套期刊的图书馆才见得到。这种情况本身就表明， 理所当然应以书的形式重印这些文章。
迄今为止，我们只有两本内容上有部分重复的论文集：《哲学论文集》
（1910 年）和《神秘主义与逻辑》（1918），它们保留了罗素在逻辑、数学 和知识论方面最多产的几十年研究成果中的短篇著述，本书并不包括以上两 本书的选文。而倘若要全面理解罗素在本世纪初撰写的那些论文，则有必要 对上述全部三本书进行考查。标志着罗素向《心的分析》（1921 年）一书的 中立一元论过渡的这个时期——或者说，罗素在 1914—1918 年战争期间和战 争刚一结束这段时间的哲学活动（不包括他的社会哲学）——先前一直是很 难进行研究的。本书发表的这一时期的三篇论文（没有一篇以前在正式的版 本中出现过）可以填补罗素著述年表中这一令人困惑的空白。
本编者相信：人们最终需要的是罗素的这些论文按照其题目的年代排列
的一个完整版本，只要删去期刊编者的那些无甚意义的附注。这样一项事业 很可能不会吸引一位以营利为目的的出版商，但却应当受到那些有志于以合 适的形式保留这些著述的人们的重视，而这些著述——其中的绝大部分—— 已把我们的这位最杰出的当代人与他的读者们联结在一起。
编选文章一向是很难做的事，我并不期望每个人都会赞同我的挑选。我
在本书中重印了罗素的三篇论文（1901—1908），它们在丘奇（Church）的
《符号逻辑文献》中也被列为该书的重点。这三篇文章虽然是技术性的，但 是它们十分重要。为了将它们编入本书，我不得不删去最初以法文发表在《道 德形而上学评论》杂志上的一组论文。它们目前仍然是对它们所提问题所作 的最好的一般性讨论。很遗憾，我不得不作这样的选择，但是，我并不为这 个选择感到后悔。不管怎样，那些不愿钻研数理逻辑的读者也会在本书里看 到其他的清晰易读的文章，就像罗素所有的更通俗的著述一样。
1944 年在西北大学，阿瑟·H.内瑟科特教授（Arthur H.Nethercot）向
我推荐了罗素哲学。
　　1951 年我以评论罗素哲学的论文获得了哈佛大学博士学位。从那时起， 我有幸时常与罗素勋爵本人讨论哲学问题。在本书的编辑中，关字全书的内 容和每篇文章开头的导论中所表述的观点由我本人独自负责，而与文章正文 有关的所有问题上我都向罗素勋爵作了请教和协商。我竭尽全力以他所希望 的最终确定的形式来发表这些论文。承蒙他的协助，以及其他种种的好意， 我谨致以极大的感谢。
　　第一篇论文没有全部重排，大部分符号是从原版照像制版的。由于这个 理由，在英文正文和符号原形的印刷上可以看见一些小的变动，因为不可能 完全严格地复制皮亚诺（Peano）的意大利印刷机的铅字版面。然而，也不存 在这样一来可能引入一种模糊因素的情况。关于第二篇论文的重新排印，我 们遵循了《数学原理》的风格，而不是罗素在这篇文章最初发表时使用的早 期印刷约定。我们利用这篇文章的重新排印介绍这些微小的变动，这也正是
　　
罗素勋爵的愿望。本书论文所注的日期是最初发表的日期。绝大多数情况下， 论文是在发表的同年或仅先于发表前一年撰写的。现在使人们能普遍地在本 书中看到的这些论文，其中有一些在当时是很罕见的。这种现象见于下列事 实：据说，当时在整个剑桥，罗素论逻辑原子主义的讲演稿复本仅有唯一的 一册。而在本书的准备过程中，这一复本从剑桥大学图书馆遗失了。我不得 不从布里斯托尔大学图书馆借用失踪件的原本。承蒙布里斯托尔对我表示的 关怀，使我能自由地使用这些讲演稿的原本，对此我深表谢意，由于他们的 这番好意，今后研究哲学的学生将会避免图书馆之间借书的不方便，也避免 了使用盗窃手段的必要性。
1953 年我第一次来剑桥后不久就计划出版这本文集。
　　1954—1956 年我第二次在剑桥期间，终于看到这本书的出版全过程。我 会永远铭记剑桥所体现的一种超脱于本位主义的令人感佩的见识，使得我可 以不作为一名哲学家、音乐家或教育家，而作为一名有权做他感到重要的一 切事情的思想家来发挥作用。
　　乔治·艾伦和昂温公司的比尔德先生（Walter Beard）承担了印制这本 书的监督工作。他不得不处理某些棘手的问题，我们绝不可低估他对于本书 的贡献。我感谢他给予我的帮助，感谢他处理疑难问题时的那种讲究实效而 又不冒然从事的作风。
罗伯特·查里斯·马什
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　于剑桥三一学院 由于罗伯特·马什先生在以下我的一些不大出名的著述再版中所表现的 勤奋、坚韧和力求精确，我谨向他表示衷心的感谢。对于这本书中相当大的 一部分内容，他从事了费力的核对各种版本的工作，这些版本由于战争时期 的审查制度带来的各种困难而有所不同。许多文章的复本已不易见到，他历 尽烦冗寻找原件。照我看来，马什先生在挑选重印的内容以及每篇文章的说 明引荐方面显示出很好的评判力。判断永久保存我在不同时期的思想记录是 否有价值，这本来不应当由我来做，但是，倘若任何一位研究以往刻苦钻研 之作的历史学家要想研究我本人的思想发展，他会发现这本书对他既可靠又
有帮助。
伯特兰·罗素

汉译世界学术名著丛书 出版说明


　　我馆历来重视移译世界各国学术名著。从五十年代起，更致力于翻译出 版马克思主义诞生以前的古典学术著作，同时适当介绍当代具有定评的各派 代表作品。幸赖著译界鼎力襄助，三十年来印行不下三百余种。我们确信只 有用人类创造的全部知识财富来丰富自己的头脑，才能够建成现代化的社会 主义社会。这些书籍所蕴藏的思想财富和学术价值，为学人所熟知，毋需赘 述。这些译本过去以单行本印行，难见系统，汇编为丛书，才能相得益彰， 蔚为大观，既便于研读查考，又利于文化积累。为此，我们从 1981 年至 1992 年先后分六辑印行了名著二百六十种。现继续编印第七辑。到 1997 年出版至
300 种。今后在积累单本著作的基础上仍将陆续以名著版印行。由于采用原 纸型，译文未能重新校订，体例也不完全统一，凡是原来译本可用的序跋， 都一仍其旧，个别序跋予以订正或删除。读书界完全懂得要用正确的分析态 度去研读这些著作，汲取其对我有用的精华，剔除其不合时宜的糟粕，这一 点也无需我们多说。希望海内外读书界、著译界给我们批评、建议，帮助我 们把这套丛书出好。
商务印书馆编辑部
1994 年 3 月

逻辑与知识

关系逻辑


　　在其自传《我的精神发展》一文里，罗素说：“我的理智生活中最重要 的一年是 1900 年，而那一年最重要的事件是我参加了在巴黎召开的国际哲学 会议。”1他与他从前的老师、当时的同事怀特海（Whitehead）一同旅行去 巴黎。在皮亚诺和他的学生们提出的数学和逻辑问题的讨论中所显示的那种 技巧深深地打动了他俩。罗素带着很深刻的印象回回后钻研了皮亚诺的著 作，尤其研究了他的记法。人们可以相当容易地看到这种记法对后来罗素、 怀特海在《数学原理》中所使用的记法的影响。
　　《关系逻辑》一文写于 1900 年，并在下一年发表。这篇文章是用皮亚诺 的记法排印的，虽然它代表与《数学的原则》的大部分著述同时代的成果： 在《数学的原则》中罗素使用了后来在《数学原理》里得到充分发展的那种 记法的早期形式。那些不熟悉皮亚诺记法的人将在约根森（ forgen forgensen）的标准著作（《形式逻辑通论》，哥本哈根和伦敦，1931 年， 第一卷，第 176 页后）中看到对皮亚诺系统的简明而令人钦佩的讨论。倘若 你了解《数学原理》的记法，实际上皮亚诺的记法并不难看懂，所以这篇文 章是以其原初形式复制的。
罗素的第一篇论文发表于 1895 年，随后是他在剑桥居住的第一时期，随
后四年的数学研究使他发表了一些为通过考试而写的论文，但这些论文并不 具有特殊的重要性。然而正是本篇论文使我们清楚地看到哲学上出现了具有 第一流水准的创造性思想，而且，由于本文的发表（当时他年仅 29 岁），罗 素作为“享有盛名的思想家”的最终地位似乎就已经确立。有人间他现在觉 得这篇论文最重要的观点是什么，罗素答复的是“我的关于基数的定义”—
—这一定义第一次发表在本文中。
　　主要根据本篇论文和本书的第二篇论文，使罗素在 1908 年当选为皇家学 会会员。

关系逻辑
——以及对序列理论的一些应用
1901 年


　　这篇论文最初以法文形式发表在皮亚诺的《数学评论》〔Re-vue de Mathématiques〕第 7 卷，第 115—148 页（图林，1900—1901 年）。这里是 R.C.马什的译文。罗素勋爵对此译文作了修改和更正。

目 录

1.关系的一般理论 ...................................... 5
2.基数 ............................................... 12
3.序级 ............................................... 17
4.有穷与无穷 ......................................... 27
5.紧致序列 ........................................... 30



1 ①《伯特兰·罗素的哲学》，伊文斯顿和剑桥，1944 年，参见第 12 页。

6.一个紧致序列中的基本序列 ........................... 35 我们在皮尔士（Peirce）和施罗德（Schr?der）的著作中看到的关系逻
辑，其困难和复杂的程度如此之大，以致人们很有可能怀疑其实用性。既然 他们忽略了在∈和?之间的差别，这两位作者就把一个类看成个体的简单相 加之和。鉴于这一理由，在他们看来，关系就像是一对对个体的总和。从这 一点可以得出：关系的基本特性通过相当长的求和公式来表述，而公式的意 义从记法来看并不十分明显。但是，正是这种关系逻辑必须作为数学的基础， 因为在符号推理的过程中所考虑的总是关系的类型；这就是说，我们不需要 考察某种特殊关系（除了那些对于逻辑是基本的关系（像∈和?）〕，而要 考察某一类型的关系——例如，传递的和不对称的关系，或者一一关系。在 目前这篇论文里，我指出：通过使用皮亚诺的记法（在下文中这种记法知识 得到采用）很有可能大幅度地简化关系逻辑。但是，看起来似乎是这样：倘 若没有明确引入关系，皮亚诺的逻辑几乎不能是完全的。我们可以举基本概 念中的函项定义（1）为例子。在这个定义的右边出现的符号 xu 和 ux 并不由 于前文而成为自明的。两个字母的并列迄今除表示逻辑乘法外不具有任何意 义，而这里不涉及这种乘法。事实在于：只有通过知道一个。新的初始观念 即关系的观念，关于函项的定义才是可能的。例如，我们可以观察下列的结 果。从所引用的定义和第 20 节命题 9·4、第 22 节命题 2·4、第 23 节命题
1·02，2·0，我们推出
?,b?N0·O·?+b=?b=?×b
　　这个结果表明：所采用的记法需要修改。我将给出一种更复杂的记法， 由此我们不能推出一个等价的结论。此外，我认为，关系的引入可以为许多 数学理论的简化和概括提供机会；这种引入也使得我们在可能定义之时给出 唯名定义。
在下文中，我采用了施罗德的一些符号，例如■，o’，I’。我没有成
功地使自己遵守公式表示的规则，让所有符号都排成一行；就关系而言，我 必须区分 RP 和 R∩P。在其他方面我已经采用了皮亚诺的逻辑中给出的全部 符号，同时也采用了由帕都亚（Padoa）提出的 Elm（单元）的记法［《数学 评论》，第 6 卷，第 117 页]；但是，我已经区分了 eu（这里 u 是包含在一 个关系 R 的域之内的一个类）和 e∩u。鉴于以上理由，一个类 u 和由一个希 腊字母代表的一个类的逻辑积总是由 e∩u 或者π∩u 等等来表示，而不是由
eu 或者 ue 来表示。[参见第 1 节，命题 1· 33· 34·35·36。〕

1.关系的一般理论

*1·0 初始观念：Rel＝关系


　　如果 R 是一种关系，e 可以称作关系 R 的前域，就是说，与单个项或者 几个项具有那种关系的一些项的类，我总是使用大写字母代表关系（除了在 公式汇编里所碰到的那些关系），而用相对应的小写希腊字母代表这些关系 的前域。在定义·21.22 中，R 这个字母被假定为变项。就是说，a 将是一个 关系 A 的前域，β将是一个关系 B 的前域，以此类推。我将?看作这样一个 初始观念，它允许我将这个符号放在一些命题的前面，倘若没有这个符号的 帮助，这些命题就不可归约为 x??这个形式。
　　

以上这个初始命题尤其在算术中很重要①。它肯定在两个个体之间存在一
种对任意其他一对个体并不成立的关系。既然ｘ和ｙ不受任何限制，这个关 系也就不需要一种假设。但是人们可以将这一关系限制在ｘ和ｙ是不同的情 形，因为，ｘ和ｙ是相同的情形可以通过关系的乘法从这一点推论出来。

　　我们有必要对 R1?R2（表示逻辑积）和 R1R2（表示关系积）作出区别。 我们有 R1?R2＝R1，但一般没有 R1R2＝R1；我们有 R1?R2＝R2?R1，但一般没
有 R1R2＝R2R1。例如，祖父（或外祖父）是父亲和父亲的、或者母亲和父亲
的关系积，但不是父亲和母亲的关系积。


　　如果 R 是产生一个序列的一种关系（这个序列要求 R 是传递的并包含在 相异（不等同）关系之中），R2＝R 给出该序列为紧致序列的条件，就是说， 这个序列在它的任何两个项之间含有一个项。（参见下面第 5 节）


　　我看不出皮尔士和施罗德的关系加法是必不可少的。这里是关系加法的 定义：
令 R 和 S 是关系：它们的关系之和是像下述这样的一种关系


　　这个初始命题说明?是一种关系。这样一来我已经被迫放弃使用大写字 母表示关系的规定。

上述这个命题证明：如果 u，v 是两个非空的类，在所有的 u 的项和所有
的 v 的项之间就有一种能够成立的关系，但是这种关系在任何其他一对项之 间不成立。

　　这个关系?u 是只对于类 u 的关系∈。它是通过∈与只在 u 和 u 之间成立 的那种关系的关系积而形成的。
* 4·1 初始观念：I’＝等同关系
　　这个符号是在施罗德的符号记法里给出的。我不用＝这个符号代表个体 之间的等同关系，因为它另外用来表达类之间、命题之间和关系之间的等价 性。
2，1’?Rel

Nc＋1 是多对一关系的类。符号 Nc＋1 表示：如果我们有 xRy，当给出
x 时，只有一个可能的 y。但是，当给出 y 时，就有 x 的某个基数，它满足 xRy 这个条件。同理，1 ＋Nc 是多对一关系的逆的类，而 1＋1 是一一关系的 类。



① 本文逻辑公式中出现的“Cls”意为“类”，“Elm”意为“单元”，“prop”意为“命题”，“Induct”意为
“归纳”，“sim”意为“相似”，“fin”意为“有穷”，“infin”意为“无穷”，“transp”意为“移项”，“seq” 意为“后续”，“Dem”意为“证明”，“Cls·rel”意为“类的关系”，“Cls，Cls”意为“类的类”，“Hp” 意为“假设”。——译者


你不会有 R■＝1’，因为 R■的前域和 R 的前域相同，它一般只是 1’
的前域的一部分。
　　命题 6·2 是 6·1 的逆。它断定：所有的传递的、对称的和非空的关系 都可以分析成为一种多对一关系和其逆的积，并且这个论证给出我们有能力 做到这一点的一种方式，并没有证明不存在其他的做到这一点的方式。命题
6·2 为使用抽象方式的定义所预设，而它说明：这些定义一般不给出单一的 个体，只给出一个类，因为关系 S 的类一般不是一个元素。对于这个类的每 个关系 S 和对于 R 的所有的项 x 来说，存在一个为抽象方式的定义所指明的 个体；但这个类的其他关系 S 一般不给出同样的个体，在具体的应用中这一 点将得到更好的解释，例如下一节里的例子。同时，我们总可以把■x 这个 类（它在命题 6.2 的论证中出现）作为通过抽象方式的定义所指明的个体； 举例来说，一个类 u 的基数一定是相似于 U 的许多类的那个类。
　　　　　　　　　　　　　　2.基数 为了肯定具有常值的一个项（诸如“sim”）属于这个或那个类，我们总
是需要某个初始命题。





　　参见第 1 节结束时的注释。如果我们想要用抽象方式定义基数，我们只 能将它定义为许多类的一个类，而许多类中每一类都与“基数”这个类有一 一对应关系，而具有这样一种对应关系的每一个类都属于这个基数类，这一 点来自下面的命题·52 和·54。





　　命题·52 和·54 证明：所有那些构成类 S 的不同关系的前域的类都是相 似的（sim），而所有的相似于这些类之一的类都属于这个类的类。基数算术 全部适用于这些类的每一类；但是为了全面发展有穷数论的理论，还需要数 学归纳法。（参见第 4 节。）



　　命题·1· 11 指出：总可能找到一种关系，其关系前域是一个给定的关 系的前域之有限部分，而等值于那个部分中所给定的关系。


　　这个命题以一种形式说明了算术加法的基础，这个形式允许无穷数和一 些有穷或无穷数的相加。



　　这个定义根据命题 3·41。注意到下面这一点很重要：这个定义规定了 具有有穷或无穷数的一个有穷或无穷的类的总和；但是，对于所有这些数来 说，它们的差异是必要的，否则便不可能将它们定义为数的一个类，而只能
　　
定义为类的数。鉴于求和中有一些等数的情形，就需要不同的思考，乘法运 算中尤其如此。为了避免篇幅过长，我就不在这里展开这个运算。

这个定义根据命题 3·51。


　　命题·5 和·6 证明：如果一个类的数和另一类的数相等，另一类是通过 从一给定的类减去一项而得，那么这个数也和通过对所给的类加上一项而得 的类的数相等，反之亦然。既然我们已经证明（4·3）1?与 0?是不同的，我 们借此也可以证明：在服从数学归纳法的数的类中，从 0?开始，两个连续的 数决不相等。为了展开这个主题，有必要考查序级（progressions）的理论， 即关于其序数是ω的序列（series）的理论。
　　　　　　　　　　　　　　3.序级 这是关于序数ω的定义，或者毋宁说（如果你愿意）是关于可数的类的
类之定义。序数实际上是序列的类。ω这个类是无穷序列的类中最简单的。
既然此定义不预设数，那么最好是对这一序列的类型（序型）给出一个不含 数的名称。因此，我称这个序型为序级的类。下面是其书面定义：ω是 u 类 的类，这些类具有一一对应关系 R，使得 u 被包含在 R 的前域之中，不同的 u 对其有关系 R 的那些项的类被包含在 u 之中，而不必与 u 相同一，而且，如
果 s 是任何一个至少 u 的一个项所属于的类（任何 u 对这个类都不具有关系
R），所有的 u 的项都属于这个类，而 u 和 s 的共同部分的一个项对这个类具 有关系 R，那么，这个类 u 被包含在类 s 之中。


　　命题 1·4·5 通过归纳定义了关系的有穷势。这个定义是借助于 u 的那 些项完成的。根据序级的理论，倘若没有关系的势，你就会寸步难行；因此， 如果希望使这一理论脱离数，就十分有必要以不引入数的方式定义这些势。 符号 1’π意谓在类π中的等同，和在其他地方的空关系。参见第 2 节命题
3·12。


　　这个命题断定：两个序级永远是两个相似的序列。这就是说，你可以找 到一种一一对应关系，这一关系的前域是两个序级之一，这一关系的逆关系 具有关于它的前域的另一个序级，而这一关系是这样：在一个序列中领先的 那些项相当于在另一个序列中领先的那些项，反之亦然。


　　在这个命题中我们证明：任何与一个序级相似的类其自身也是一个序 级。如果 P 是在 u 和 u’之间的一一关系，而 R 是 u 的生成关系，那么■RP
是 u’的生成关系。


　　命题 2· 11 证明：在序级的开端我们可以任意地去掉许多项，而不会使 其不再是一个序级。命题 2·12 证明：一个序级的任何项都与它的后继完全 不同。
　　

这个命题证明：相同的项绝不可能在一个序级中再次出现；每一项都和
所有在先的项完全不同。








　　现在我们已经证明了加法和乘法的形式规则：在命题 2·51 中加法的结 合律，在命题 2·53 中加法的交换律，在·62 和· 63 中加法的分配律，和 在·64 中乘法的交换律。乘法的结合律立即从（正像对于所有的关系积一样） 关于逻辑积的相同规则中得出。在前面的所有证明中我们从未假定数：这全 部理论适用于每一个序级。因而，在一般形式中可以得出所有的有穷数的算 术系统。





　　在数学中我们习惯于谈论运算而不谈多对一关系。定义 4·5·51 就是为 了允许使用我们习惯了的语言。在这些定义中一个多对一关系和一个运算之 间的关系被解释为：一个相等符号之后出现的运算意谓那种相对应的关系。


　　命题 4·6·61 给出对应于有理数的运算的一般定义。注意到这一点很重 要：根据这一定义，任何有理数都不能等同于一个整数，因为有理数是关于 整数的运算，反之，整数不是关于有理数的运算。



[这个命题利用命题 4· 11 的方法得到证明，但这个证明太长。] 为了避免混淆，我利用 M 指谓有理数中较小的那种关系。我们希望说明
这种关系与它的平方相等同。这证明它产生一个紧致序列。在第 5 节中我们 将展开有关这些序列的一般理论。


　　＋ru 是正有理数的类，而正有理数是对没有符号的有理数的运算。u、 ru、＋u、＋ru 这些类互相排斥：这四类中没有一类的项属于另外三类中的 任何一类。

4.有穷与无穷






　　可以任意通过数学归纳法定义有穷数，并且将定义 1·1 视作初始命题。 但是，我还不能成功地从其他方法推演出这类命题之一。如果你通过包含与
　　
自身相似的一部分这个性质而定义了一个无穷的类，就不能证实：去掉一个 单一的个体而得到的部分与整个类相似，而这一点对于有穷数论具有至关重 要的结果。一旦通过保持对自身相似的这种性质（当你对这个无穷类添加一 个不属于它的项时）而定义一个无穷的类，你就排除了所有的个体的那个类
（全类），因为你不能够对那个类添加任何东西。鉴于这些理由，与两个初 始命题 1·7 和 3·1 一起，我采用了定义 1·1。


　　现在我们已经证明：与有穷的基数相似的任何一个类都是一个序级，反 之亦然，从这一点我们推演出：第 3 节的所有的结果都适用于有穷数。


关于 y

　　命题 3·51 给出关于无穷的通常定义，但是从这一点看起来不能推演出 命题 1·1。

　　　　　　　　　　　　　5.紧致序列 这些命题给出关于一个紧致序列的定义。如果 R 是一个包含在相异关系
中的并且等同于自身平方的连续关系，且如果 u 是关于 R 的前域与■的前域 的逻辑和之中所包含的一个类，两个不同的 U 总有 R 和■这两种关系之一， 在两个 u 之间总存在第三个 u，那么 u 是一个?R，对于产生这样的序列的所 有关系而言，类?是所有紧致序列的类。


　　这个命题给出一种方法，借助这个方法，通过与一个给定紧致序列的对 应，我们得到一个新的紧致序列。这证明：与一个紧致序列相似的每一类在 关于一种关系上自身也是一个紧致序列。我们有更一般性的定理：给定 P， 以及使 P■0’P2■P 成立的一种关系，像冗一样的序型的序列的类就是 P’这 些关系的前域的类，使得存在 P’＝■psπ＝ο这样的一一对应关系 S。这个 定理毫无例外地适用于所有类型的序列。为避免篇幅过长我省去了证明。

关于 Ru?eu 的定义，参见第 2 节命题 3·12。


　　pu 相当于皮亚诺称作节的类[《数学评论》第 6 卷，第 133 页，第 8 节 命题· 0]。我把 pu 称为下节的类，pu 称为上节的类。
关于??的定义，参见第 1 节命题 1· 34。 这一证明中的命题（2）和（3）是初始命题，要是我们想制定一种完全
的逻辑，我们本应当在第 1 节中引入这两个命题；命题（2）肯定类之间的包 含是一个关系，而命题（3）肯定了类的相等是一个关系。

现在我们已证明：下节的那个类对于 T 是一个紧致序列。同样也可以证

明上节的那个类是一个紧致序列。
关于 wt 的定义，参见第 1 节命题 13·6。


　　这个命题证明：如果ω是一个紧致序列的节的类，在ω的一个变项中包 含的节的这个类就和在许多类ω的类的逻辑和中包含的节的那个类相同。当 类ω没有极大值时，我们可以推演出凶的逻辑和是ω的上界：因此，这个类 ω总有极大值或上界。（参见下面的命题 3·6·7·8。）同类定理的一半的 证明是关于下界和命题 3·51 中的逻辑积的。


　　你不能证明т（?‘ω） ＝ωτ。当ω具有极小值时，这个定理才能是 真的；在相反的情形里，ω的下界是?‘ω，并且在某一些情形里将属于类， 但不属于类τ（?‘ω）。


　　命题 3·6·8 证明：pu 对于上界是完备的，而对下界并非必要。正像刚 才定义一样，λ′ω不总是一个界限，因为如果有一个极大值，那么这个界 就是极大值。构成类 pu 的节是由 u 中所包含的任何类的定义。在下一节我们 将考查节和界，它们是通过唯一地使用康托尔（Cantor）叫做基本序列的东 西而得到的。[《数学评论》，第 5 卷，第 157 页。]
　　　　　　　　　6.一个紧致序列中的基本序列 基本序列是类型ω的序列，这些序列中每一个都在含有它们的紧致序列
之内连续地上升或下降。在第一种情形下（1·1），我称基本序列为序级；
在第二种情形下（1·2），我称基本序列为归级·（regression）。紧致序 列不从属于任何条件，除非它是紧致的。例如，我不能确定它是否可数、或 者是否连续、或者它既不可数又不连续。


　　如果υ是一个序级，Relυ是这个序级（第 3 节命题 1·12）的生成关系 的类。在这种情况下，你可以承认，只有满足所给的条件的关系才是生成关 系。这样一种关系，如果存在，它就是唯一的。我们一定不要混淆ωp 和ω π，参见第 3 节命题 1·11。


我们一定不要混淆πω和 pu（第 5 节命题 2·3〕：pu 是 u 的所有下节的类， πω是规定序级的那些下节的类。这两个类在大部分情形中是同一的。但是， 我不知道关于它们是否永远同一这一点的任何证明。



　　上面这个证明有点复杂，所以我再逐字重复一遍。这个命题断定：如旭 两个序级?和?’是这样的，即在?的任何两个相邻的项之间，总能找到至少一 个?’的项，那么就没有?’的项在所有的?的项之后。令 x 是?的一个项，y 是 x
和 x 后继之间的?’的一个项。那么，那些并不先于 x 的?的项构成一个序级■ x?，而那些并不先于 y 的?’的项构成一个序级■y?’。那么，x’只要是■x?的 任何一个项，y’是 x’和 x’后继之间的?’的一个项，就可以推演出：y’是■y?’ 的一个项。现在，有一个■y?’的项 y’’，它居于 x’后继和 x’后继的后继之间，

而且这样一个项必定是 y’后继或者继承 y’后继；因此 y 后继必定先于 x’后继 的后继。由此可知：如果 z 是一个先于任何?的一个?’，那么 z 后继也是先于 任何?的一个?’。但是，由假设,存在某个先于?的?’，因此?’的第一个项必定 先于?。我们通过归纳而推演出：所有的?’的项都先于?的某些项。这就是说， 没有?’的项在所有的?的项之后。


　　这个命题断定：如果?是在一个紧致序列?中的一个序级，且如果ω是包 含在 u 之内的一个类并且后继某些ν的项，且如果有一个（并且只有一个） ω的项在任何两个相邻的ν的项之间，且如果是所有的ν的项的后继的项最 终也是所有ω的项的后继，那么ω是在 u 之中的一个序级。

按照刚才的定义，1’ν和 1.ω是真实的界限，而上一节中的λ’v 和λ，
v 或是界限或是极大值或是极小值。既然 1’v 属ν类νπ，1’v 就不能属于 类刀，进一步说，根据定义，l’ν没有极大值。同样，1.ω不属于类ω，它 没有极小值。如果一个ωP 或一个ω■有界，则只能有一个界，但也可能根 本没有界。另一方面，在导出类πω，ωπ，ωπ，πω中，正像我们已经 看到的一样，你可以论证界的存在。

这个命题断定：你可以找到一个序级，它的所有的项都包含在紧致序列
?的两个给定的项之间。


　　在上述证明中，先取其生成关系是 R 的任何序级ν’。再取 a 和 b 之间 任何一个项并且建立一个关系 Rov’，这种关系在ν’的第一个项和在 a 和 b 之间取的那个项之间唯一地成立。然后通过归纳证明：对于ν’的任何项χ’ 来说，可以找到一种关系 Rx，这种关系仅仅在 x 和在 a 和 b 之间的单独项之 间成立。这个单独项是先于 seqx（x 后继）与其具有关系 Rseqx 的那个唯一 的项。因此，对 x 的所有的值，可取凡关系的逻辑总和 R’，因为无论哪一
个 x 都是一个ν，而且可以证明：■’的前域是 U 中的一个序级，其中所有
的项可以在 a 和 b 之间得到。你使用的这个程序可以描述为“没有数的计算”。
关于 T 的定义，参见第 5 节命题 2·7。 这个命题证明：πω的任何一个项（就是说，u 的所有的下节）是πω
的那些项的一个序级的上界，如果 v 是 u 中的一个序级，工是ν的一个变项， πν就是πω这些节的界；但是，这个事实对于 4·2 的证明并不充分，因为 你没有理由相信πω永远属于πω这个类，就是说，如果 x 是一个 u，χ就 是在 u 中的一个序级的上界。

正像 4·2 来自 3·1 一样，这个命题来自 3·11。


　　命题·22 至·27 的证明类似于命题·2 的证明。还有另一些同样形式的 命题，我们不知道怎样证明它们，而这些命题看来并不总是真实的。以下就 是这样的一个命题：
　　



这里也有其他八个形式相似的命题，这些命题看来并不总是真实的，以
下就是这样的一个命题：


　　对第 6 节的评注。现在我们可以总结第 6 节中的主要结论。一个紧致序 列（Φ）是一个在其自身的项中任何二个项之间具有一个项的序列。这样一 个序列通过传递关系 P 进行定义，这种关系蕴涵相异（不等同）关系，而且 是这样的关系，P2=P。如果 xPy，就可以说χ先于 y。如果在所讨论的序列之 外存在一些项，这些项对其他项具有 P 或■关系，你就总能找到另一种关系 在所讨论的这个序列之内等价于 P，而且使得所有具有那个关系或这关系的 逆的项都属于所讨论的这个序列。（第 5 节命题 1·6。）因此，我们可以更 简单地但仍不失普遍地将一个适当的关系及其逆的整个的前域看成一个紧致 序列的类型。
　　令 u 是一个这样的序列，P 是它的生成关系。在 u 中一个序级是包含在 u 之中具有类型ω的一个序列，使得总有χPseqχ，如果 x 是这个序级的一个 项。我们称ωP 是在 u 中的序级的类。与此同时，ωP 是归级的类，就是说， 具有类型ω的序列的类，对此有χ■ seqχ。可以构造一个ωP 和ω■,它们 中所有的项都可以在 u 中的任何二个项之间得到。
每个包含在 u 之中的类 v 在 u 中定义四个类：
（1）πν，它包含所有的项，使得有一个ν是它们的后继；
（2）πυ它包含所有的项，使得有一个ν是它们的前驱：
（3）υπ，它包含所有先于υ的任何一项的项；
（4） υπ,它包含所有的后继υ的任何一项的项。 如果υ是一个序级，（1）和（4）都独自具有重要性；对一个归级来说，
（2）和（3）都独自具有重要性。如果ν是一个序级，u 的任何一个项属于
（1）或（4），而（1）没有一个最后的项；但是你不可能知道（在一般情形 里）：（4）是否有第一个项。如果ν是一个归级，也可以说类似的话。
现在提出节的理论，它把实数理论普遍化了，有四类节：
（1）类πω，它是由所有的类πυ组成的，在此υ是任何一个ωP：
（2）类■ω，它是由所有的类πω组成的，在此υ是任何一个π■；
（3）类ωπ，它是由所有的类υπ组成的，在此υ是任何一个ωP
（4）类ω■，它帅所有的类υ■组成的，在此υ是任何一个ωP。 以上四类的每一类是ф其生成关系是从逻辑包含关系导出的。ω■的任
何项都是 u 和πω的相应的项的否定的积；对于πω和ωπ也是一样。类π ω和ωπ可以有公共项；例如，如果 u 是有理数的类，而ν是 u 中的一个序 级，它没有有理界，那么ν是一个确定相同截（在戴德金（Dedekind）的意 义上）的归级，如果 u 是满足戴德金连续性假设的一个序列，πω和ωπ没 有公共项；因为那样会在所有属于类ωπ的类中而不是在πω的类中产生一 个第三项。
　　这四类（ωπ，■ω，ω■）的每一类中你都可以构造一个序级或归级， 它总有一个属于这四类之一的一个界，但不是总属于含有同一个序级或归级 的那个类。进一步说，这四类中的每一类的任何项是某些序级的界，或者某 一归级的界，但不必然都是这两者的界（就外表而言）；而那些特定的序级
　　
或归级的项不一定属于与那个是它们的界的项一样的类。这些结论总结如 下：
πω的任何项是ωπ中的序级的界和πω中的序级
■ω的任何项是■ω中的序级的界和ω■中的序级 ωπ的任何项是πω中的归级的界和ωπ中的序级 ω■的任何项是■ω中的归级的界和ω■中的序级 πω或ωπ中的所有的序级在πω中有界
■ω或ω■中的所有的序级在■ω中有界
πω或ωπ中的所有的归级在ωπ中有界
　■ω或ω■中的所有的归级在ω■中有界 因此： ωπ与在πωπ或ωπ中的序级的界的类相同
■ω与在■ω或ωπ中的序级的界的类相同 ωπ与在πω或ωπ中的归级的界的类相同 ω■与在■ω或ω■中的归级的界的类相同 我们还未能证明：这四类的每一类都是一个完全完备的序列，但每一类
不是向左完备就是向右完备。就是说，或者是归级完备，或者是序级完备。 πω和ωπ，或者■ω和ω■的逻辑和是一个完备序列。但一般地说，这个 序列不会是紧致的，因为，如果在 u 中存在一个序级 v 和一个归级 v，这二 者在 u 中具有相同的界（已知这是可能的），那么πν和 v’π在序列πω? ωπ中将是相邻的，因为 v’π只含有一个不属于πv 的单个的项，即共同的 界。因此πω?ωπ一般不是一个连续的序列。
我们未能证明：在 u 中的任何序级或归级都有界，因为我们不知道这样
一个紧致序列的例子，其任何项都是主元素（康托尔的语言）。我们也未能 证明：有一些πω的项，这些项是归级的界等等。
由于康托尔的工作，人们知道：如果 u 是一个可数的序列怎样证明所有
这些定理（《数学评论》，第 5 卷，第 129 至 162 页）。我们不再展开这个 主题，因为，这个主题早已为康托尔所涉及。在第 6 节，我们只希望在不引 入其他条件的情况下，推演出那些对所有的紧致序列都有效的结果。

论指称


　　从表面上看，1905 年的这卷《心灵》杂志似乎是过了期的论文汇集。而 这类论文常常载满了由学院人士发行并且面向他们的各种刊物。看过这本杂 志，你将会想象到：观念主义者和实用主义者关于真理性质方面的冲突乃是 世界上最重要的事情。在这一哲学论战的上下文之间插进了一篇罗素撰著的 十四页的论文。它与其前面的叫做《实用主义与绝对论的对立》的七十八页 的专论相比，似乎显得有点相形见细。可是，罗素却把它称之为自己最好的 哲学论文。《心灵》的编者 G.F.斯托特（Stout）教授虽然认为这篇论文既 奇异又不合常规，但他终究还是作出了刊登该文的正确决定。究竟会有多少 读者能理解这篇文章仍然是不得而知的。
　　在当代哲学的发展中，《论指称》一文是一个里程碑。它再次揭示了罗 素思想上的革新和令人惊奇的独创性。然而，令人感到嘲讽的是，本文包含 了一个微小的错误。G.E.摩尔（G.E.Moore）曾经把它指出来了：因为“写” 这个动词的歧义性，罗素在该文结尾部分的“最简短的陈述”是有缺陷的。 因为司各脱（像盲人密尔顿一样）可以是《威弗利》这本书的作者而不是文 字上第一次写了该书的人，所以，“司各脱是《威弗利》的作者”就不会具 有和“司各脱写了《威弗利》”同样的意义。罗素“平静地”接受了这一纠 正。①降格俯就地对待这种失误的权利按理是留给那些像罗素和摩尔那样对哲 学作出贡献的人们的。
对这些观点更加全面的发展是著名的摹状词理论，而这一理论的详尽陈
述见于罗素五年后发表的《数学原理》第一卷。

论 指 称
1905 年


　　我用“指称词组”来指下列这类词组中的任意一种：一个人、某人、任 何人、每个人、所有人，当今的英国国王、当今的法国国王、在二十世纪第 一瞬间太阳系的质量中心、地球围绕太阳的旋转、太阳围绕地球的旋转。因 此，一个词组只是由于它的形式而成为指称词组。我们可以对一个词组区分 以下三种情况：
（1）它可以指称，但又不指任何东西，例如“当今的法国国王”；
（2）它可以指一个确定的对象，例如“当今的英国国王”指某一个人；
　　（3）它可以不明确地指称，例如“一个人”不是指许多人，而是指一个 不明确的人。对这类词组的解释是相当困难的事：的确，很难提出任何一种 不能受到形式反驳的理论。我熟知的所有这些困难——就我能发现的而言—
—都会被我下面就要阐述的理论所碰到。 指称这一课题不仅在逻辑和数学上，而且在知识论上都非常重要。例如，
我们知道太阳系在一个确定瞬间的质量中心是一个确定的点，而且，我们可 以确认一些关于这个点的命题；但是，我们并没有直接亲知（acquaintance） 这个点，而只是通过摹状词（descrip-tion）才间接知道它。亲知什么和间



① 见《伯特兰·罗素哲学》，伊文斯顿和剑桥，1944 年版，第 690 页。摩尔那篇著名的论文见同书第 177
页后。

接知道什么（knowledge about）之间的区别就是我们直接见到的事物和只能 通过指称词组达到的事物之间的区别。时常有这样的情况，虽然我们没有亲 知某个词组指称的对象，但我们知道它们在明确地指称。上述太阳系质量中 心的例子就是如此。在知觉中，我们亲知知觉的对象；而在思想中，我们亲 知具有更抽象的逻辑特征的对象。但是，我们不一定亲知由我们已经亲知其 意义的词构成的词组所指称的对象。举一个很重要的例子，鉴于我们不能直 接感知其他人的心灵，似乎就无理由相信我们亲知过其他人的心灵，因而我 们对他人的心灵的间接知识是通过指称获得的。尽管所有的思维都不得不始 于亲知，但思维能够思考关于我们没有亲知的许多事物。
　　下面是我的论证过程。首先阐述我打算主张的理论①；然后讨论弗雷格和 迈农（Meinong）的理论，并证明为什么他们两人的理论都不能使我满意；然 后提出支持我的理论的依据；最后简要地指出我的理论的哲学结论。
　　简单说来，我的理论如下：我把变项当作最基本的概念，我用“C（χ）” 来指以χ作为其中一个成分的命题②，在这个命题中，变项χ在本质上和整体 上都是未定的。这样，我们就可以考虑“C（x）恒真”和“C（χ）有时真”
③这两个概念，这样对于每一东西（everything）、没有东西（nothing）和 某个东西（something）（它们都是最初始的指称词组）就可作如下解释：
C（每个东西）意谓“C（χ）恒真”；
C 没有东西）意谓“‘C（χ）假’恒真”； C（某个东西）意谓“‘C（χ）假’恒真是假的”①。这里“C（χ）恒
真”这个概念可视为最终的和不能定义的，而其他概念可通过这个概念来定
义。对于每个东西、没有东西和某个东西，均不假定它们具有任何独立的意 义，而是把意义指派给它们出现于其中的每一个命题。这就是我想提倡的指 称理论的原则：指称词组本身决不具有任何意义，但在语词表达式中出现指 称词组的每个命题都有意义。我认为，有关指称的困难完全是对于其语词表 达式包含着指称词组的命题进行错误分析产生的结果。假如我没有搞错的 话，那么，就进一步提出以下的正当分析。
假定现在我们想要解释“我遇见一个人”这一命题。如果这命题真，那
么，我遇见过某个确定的人；但这并不是我所断定的东西。按照我主张的理 论，我所断定的是：
“‘我遇见χ，并且χ是人’并非恒假”。一般说来，在将人的类定义
为具有谓词人（human）的对象的类时，我们可以说：“C（一个人）”意谓 “‘C（χ）且 x 是人’并非恒假”。这就使得“一个人”全然没有它独自的 意义，而是把意义赋予了在语词表达式中出现“一个人”的每个命题。
我们看下一个命题：“所有的人都有死”，这个命题①实际上是一个假言



① 我在《数学的原则》第五宣和第 476 节讨论了这个问题。那里所主张的论点很接近弗雷格，而与下面所
提倡的理论截然不同。
② 更精确地说是命题函项。
③ 如果我们用第二个概念来指“‘C（χ）假’恒真这一命题并非真的”，那么，后者就可以通过前者来定 义。
① 我有时不用这种复杂的词组，而用假宁被规定为与这种复杂词组含义相同的词组“C（χ）并非恒假”或 “C（χ）有时真”。
① 这个命题在布莱德霄（Bradley ）先生的《逻辑》一书第一卷第二章中已有很好 的论证。

命题，它说的是：如果有什么东西是个人，那么，他终有一死。也就是说， 它说的是：如果χ是一个人，则χ终有一死，不论χ可能是什么。因而，用 “χ是人”（χishuman）来代入“χ是一个人”（χisaman），我们将看到： “所有的人都有死”意谓“‘如果χ是人，则χ终有一死’恒真”。
　　在符号逻辑中这一点是这样表述的：“所有的人都有死”意谓“对χ的 所有值而言‘χ是人’蕴涵‘χ终有一死’”。更一般地讲，我们说：“C
（所有的人）”意谓“‘如果χ是人，则 C（χ）是真的’恒真”。同样地： “C（没有人）”意谓“‘如果χ是人，则 C（χ）是假的’恒真”。
　　“C（某些人）”和“C（一个人）”含义相同②，且“C（一个人）”意 谓“‘C（χ）且 x 是人’恒假是假的”。
“C（每一个人）”和“C（所有的人）”含义相同。
　　还应当对含有冠词 the 的词组进行解释。这些词组是迄今指称词组中最 有趣也是最难处理的。以“查理二世的父亲被处以死刑”（the father of Charles Ⅱwas executed）为例，这个命题断定：有一个χ，他是查理二世 的该父亲，且他被处以死刑。如果此命题中的该（the）是严格加以使用的， 那么它应含有唯一性（unique-ness）；的确，即使某某人有好几个儿子，我 们也这样说：“某某人的该儿子”。但在这样的情况下说“某某人的一个儿 子”会更正确些。因此，就我们的目的来说，我们将该（the）视为含有唯一 性。所以，当我们说“工是查理二世的该父亲”时，我们不仅断定了 x 对查 理二世具有某种关系，而且断定了其他任何东西不具有这种关系。“χ生了 查理二世”表述了以上这种关系，但它没有假定唯一性，也不包含指称词组。 为了得到“x 是查理二世的该父亲”的等值式，我们就必须添上“如果 y 不 是χ，那么，y 就没有生查理二世”，或者添上“如果 y 生了查理二世，那 么，y 与χ相等同”这个等值式。因而，“χ是查理二世的该父亲”就变成 为“χ生了查理二世；且‘如果 y 生了查理二世，那么，y 与χ相等同’， 这对于 y 总是成立的”①。
这样，“查理二世的父亲被处以死刑”就变成为：“χ生了查理二世，
且χ被处以死刑，并且‘如果 y 生了查理二世，那么，y 与χ相等同’对于 y 总是成立的，这对于χ并非总是不成立的”。这解释似乎有点难以置信；但 我暂时并不提出为什么作这种解释的理由，而仅仅是在陈述这个理论。
为了解释“C（查理二世的父亲）”，其中的 C 代表关于他的任何陈述，
我们只用 C（χ）代入上述的“χ被处以死刑”。应注意，根据上述的解释， 不管 C 可能是怎样的陈述，“C（查理二世的父亲）”都蕴涵：
　　“‘如果 y 生了查理二世，那么 y 就与χ相等同’对于 y 总是成立的， 这对于χ并非总是不成立的”。这就是日常语言“查理二世有一个且仅有一 个父亲”所表述的东西。因此，假如这个条件不成立，那么，每一个具有“C
（查理二世的父亲）”形式的命题就是假的。所以，本文开头时所举的每一 个具有“C（当今的法国该国王）”形式的命题就是假的。这是目前这个理论 所具有的最大优点。我在后面将证明，这一点并不像起初可能会设想的那样 与矛盾律相悖。



② 从心理学上讲，“C（一个人）”暗示着唯一一个人，而“C（某些人）”则暗示着多 干一个人；但在
初步的概述中我们可以忽视这些暗示。
① 在这段活中，为了说明定冠词“the”的唯一性，我们将它译为“该”，以下一般不再译出。——译者

　　上述分析说明：所有的有指称词组出现的命题都可以还原为不出现这类 指称词组的形式。下面的讨论将致力于说明实行这样的还原为什么是绝对必 要的。
　　如果我们将指称词组当作代表了在命题的语词表达式中出现它们的命题 的真正成分，那么，困难的产生似乎是不可避免的，而上述理论之所以成立 则在于它克服了这些困难。在承认指称词组是命题的真正成分的各种可能的 理论之中，迈农的理论①是最简单的。这一理论把任何在语法上正确的指称词 组都当作代表了一个对象（object）。因此，“当今的法国国王”、“圆的 正方形”等等都被当作真正的对象。这种理论认为：尽管这类对象并不实存
（sub-sist），然而应当把它们看作对象。这观点本身就难以自圆其说；而 反对这一观点的主要理由在于：众所周知，这类对象很容易违反矛盾律。例 如，这种观点主张：现存的当今法国国王是存在的，又是不存在的；圆的正 方形是圆的，又不是圆的；诸如此类。然而，这种看法是无法令人容忍的； 如果能发现有什么理论能避免这个结果，那么，这理论肯定是更可取的。
　　弗雷格（Frege）的理论避免了上述违背矛盾律的情况，他在指称词组中 区分了我们可以称之为意义（meaning）和所指（denota-tion）①的两个要素。 因此，“在二十世纪开始时太阳系的质量中心”这个同组在意义上是非常复 杂的，但其所指却是简单的某一点，太阳系、二十世纪等等是意义的成分； 而所指根本没有成分。②作出这种区别的一个好处在于：它说明了断定同一性 为什么常常是很有价值的。如果我们说“司各脱是《威弗利》的作者”，我 们便断定了带有意义上的差异的所指的同一性，可我不想再重复支持这一理 论的依据，因为我已经在其他地方（如前引文）强调了它的主张，而现在我 关心的是对这些主张提出质疑。
当我们采取指称词组既表达一个意义，又指称一个所指的观点①时，我们
面对的一个首要困难是关于所指似乎缺乏的情况。假如我们说：“英国国王 是秃头”，这似乎不是关于“英国国王”这个复合意义的陈述，而是关于由 此意义所指称的真实的人的陈述。但是我们再来看“法国国王是秃头”这句 话，由于与“英国国王是秃头”这句话在形式上的一致，它也应当是关于“法 国国王”这个词组的所指的陈述，只要“英国国王”有意义，这个词组也就 有一个意义，但它确实至少在其显而易见的意义上没有所指。因而，人们会 提出，“法国国王是秃头”这句话应该是毫无意义的；但因为它明显是假的： 所以它并非是一句毫无意义的话。或者我们再看下面这样的命题：“如果 u 是仅具有一个元的类，那么，这一个元是 u 的一个元”，或者可以这佯说， “如果 u 是一个单元类，那么，该 u（the u）是一个 u”。因为在这个命题 中每当前件真，则后件亦真，所以，此命题应是恒真的。但是，“该 u”是



① 见《对象理论和心理学研究》（莱比锡，1904 年）中头三篇文章（它们分别由迈农、艾默塞德和马利撰
著）。
① 见弗霄格《论意义和所指》，载于《哲学与哲学评论》期刊，第 100 卷。
② 弗雷格不仅在指称复合词组中，而且在每个地方都区分意义和所指两种元素。因此，构成其指弥复合词 组的意义的并不是其构成成分的所指，而是其成分的意义。按照弗雷格的观点，在“勃朗峰高于一千米” 这个命题中，构成命题意义的成分并不是实际的山，而是“勃朗峰”的意义。
① 按照这一理论，我们可以说指称词组表达一个意义，也可以说，词组和意义都指称一个所指。按照我主 张的另一理论，不存在意义，有时只存在一个所指。

一个指称词组，被说成是一个 u 的东西不是它的意义而是它的所指。假如 u 不是一个单元类，那么，“该 u”看来不指任何东西；因而，一旦 u 不是一 个单元类，我们的命题似乎就会变成毫无意义的了。
很显然，这类命题不会仅仅因为它们的前件是假的而变成毫无意义的。
《暴风雨》剧中的国王或许会说：“如果弗迪南德没有淹死的话，那么，他 就是我唯一的儿子”。这里的“我唯一的儿子”是一个指称词组。从表面判 断，当且仅当我恰好有一个儿子时，这个词组才有一个所指。但是，假如弗 迪南德事实上已经淹死了，那么上述的陈述仍然是真的。因此，我们必须在 初看起来不存在所指的情况下规定一个所指，或者必须抛弃含有指称词组的 命题与其所指有关联的观点。后者正是我要提倡的方向。前者可能如迈农采 取的方向一样，承认并不存在的对象，又否认这些对象服从矛盾律；然而这 种做法应尽量加以避免。弗雷格采取了（就我们目前的几种选择的方式而言） 同一方向的另一种方式，他通过定义替一些情况提出某种纯粹约定的所指， 否则这些情况就会不存在所指，这样，“法国国王”就应指称空类；“某某 先生（他有一个美满的十口人之家）的唯一的儿子”就应指称他的所有的儿 子所构成的类，等等。可是，这种处理问题的方式虽然不导致实际的逻辑错 误，却显然是人为的，它并没有对问题作出精确的分析，因此，如果我们允 许指称同组一般地具有意义和所指这两个方面，那么，在看来不存在所指的 情况下，不论是作出确实具有一个所指的假定，还是作出确实没有任何所指 的假定，都会引起困难。
一个逻辑理论可以通过其处理疑难的能力而得到检验。在思考逻辑时，
头脑中尽量多装难题，这是一种有益的方法，因为解这些难题所要达到的目 的与自然科学通过实验达到的目的是一样的。我将在下面阐明有关指称的理 论应当有能力解决的三个难题；然后证明我的理论如何解决了这些难题。
（1）如果 a 等于 b，那么，凡对于一个真的，对另一个亦真，且这二者
可以在任何命题中互相代人而不改变命题的真假。例如，乔治四世想知道司 各脱是否为《威弗利》的作者：而事实上司备脱是《威弗利》的作者。因而， 我们可以以司各脱代入《威弗利》的作者，从而证明乔治四世想要知道的是， 司各脱是否是司各脱。但是，人们并不认为欧洲的这位头等显贵对同一律感 兴趣。
（2）根据排中律，“A 是 B”或者“A 不是 B”二者中必有一真。因而，
“当今的法国国王是秃头”或者“当今的法国国王不是秃头”这二者中必有 一真。但是，如果我们列举出一切是秃头的事物，再列举出一切不是秃头的 事物，那么，我们不会在这两个名单中找到当今的法国国王。喜好综合的黑 格尔信徒可能会推断说，法国国王戴了假发。
　　（3）再看命题“A 不同于 B”。如果该命题真，则 A 和 B 之间就有差异。 这一事实可以由“A 和 B 之间的差异实存（subsist）”的形式来表述。但是， 如果 A 不同于 B 是假的，那么，A 和 B 之间就没有差异，这一事实可以由“A
和 B 之间的差异并不实存”的形式来表述。可是一个非实体怎么能够成为命 题的主词呢？只要“我在”（I am）被看成对实存（subsistence）或有（being）
①的断言，而不是对存在（existence）的断言，那么，“我思故我在”与“我 是命题的主词故我在”一样不明显。因而会出现否定任何事物之有（实存）



① 我把 subsistence（实存）和 being（有）用作同义语。

必定要产生自相矛盾的情况；然而在谈及迈农的时候我们已经注意到，肯定 事物之有（实存）有时也会导致矛盾。因此，如果 A 与 B 并非相异，那么， 不论是设想有“A 与 B 之间的差异”这样的对象，还是设想没有这样的对象， 看来同样都是不可能的。
　　意义对所指的关系涉及到某些颇为奇特的困难。看来，这些困难本身就 足以说明引起这些困难的理论一定是错误的。
　　我们要谈论一个相对于其所指的指称词组的意义时，这样做的自然方式 是借助引号。所以我们这样说：
太阳系的质量中心是一个点而不是一个指称复合物； “太阳系的质量中心”是一个指称复合物，而不是一个点。或者我们这
样说： 格雷挽歌的第一行陈述一个命题。
“格雷挽歌的第一行”并非陈述一个命题。因此，任取一个指称词组，
如 C，我们想要讨论 C 和“C”之间的关系。在这种关系中，二者之间的区别 就是上述两例说明的那种区别。
　　首先，我们要说明，当 C 出现时，它是我们正在谈及的所指；但当“C” 出现时，它是指意义，这里意义与所指的关系不仅仅是通过指称词组表现的 语言学上的关系，其中必定还包含一种逻辑关系，当我们说意义指称所指时 就表达了这种关系。但我们面临的困难是：不能有效地既保持意义和所指之 间的关系，又防止它们成为同一个东西。同样，除借助于指称词组外，就不 可能获得意义。这种情况如下所述。
单独一个词组 C 可以既有意义又有所指。可是当我们说“C 的意义”时，
得到的却是 C 的所指的意义（倘若它有什么意义的话）。“格雷挽歌第一行 的意义”相等于“‘晚钟鸣报诀别的凶兆’的意义”，但不等于“‘格雷挽 歌第一行’的意义”。因此，为了获得我们想要的意义，我们所讲的就一定 不是“C 的意义”，而是“‘C’的意义”，这个意义相等于“C”本身。同 样，“C 的所指”并不意渭我们所想要的所指，而意谓这样的东西：假如它 指称什么，它就指由我们所想要的所指指称的东西。例如，令“C”是“上述 第二个例句中出 现的指称复合物”，那么：
C＝“格雷挽歌的第一行”，而 C 的所指＝晚钟鸣报诀别的凶兆。但是我
们本来想要的所指是“格雷挽歌的第一行”。所以，我们未能得到我们所想 要得到的东西。
谈论一个指称复合物的意义时所遇到的困难可以阐述如下：当我们将这
个复合物置于一个命题之中的一瞬间，这个命题即是关于所指的；而假如我 们作出一个其主词是“C 的意义”的命题，那么，这个主词就是这个所指的 意义（倘若它有任何意义的话），但这不是我们本来所想要的东西。这就导 致我们说：当我们区别意义和所指时，我们必须处理意义。这个意义具有所 指，并且是一个复合物。除了意义之外，就不存在可以被称之为复合物的、 又可以说它既具有意义又具有所指的东西。依照这个观点，正确的说法是： 有些意义具有所指。
但是这种说法只能使我们在谈论意义时造成的困难更明显。因为，假定
C 是复合物，那么，我们将说，C 是这个复合物的意义。可是，只要 C 的出现 不带引号，所说的东西就不适用于意义，只适用于所指，当我们说下面这句 话时就是这种情况：太阳系的质量中心是一个点。因此，为了谈论 C 自身，

即作出一个关于意义的命题，我们的主词一定不能是 C，而是某个指你 C 的 东西。因而“C”这个我们想说及意义时使用的东西一定不是意义，而是某个 指称意义的东西，而且 C 一定不是这个复合物的一个成分（因为它是关于“C 的意义”的）；因为假如 C 出现在复合物中，它将作为其所指而不作为意义 出现，并且不存在一条从所指到意义的相反的路， 这是因为每个对象都可以 由无限多的不同的指称词组来指称。
　　因此看来是这样：“C”和 C 是不同的实体，使得“C”指称 C；但这不 可能是一个解释，因为“c”对于 C 的关系仍然完全是神秘的；而我们又在哪 里找到那个指称 C 的指称复合物“C”呢？进一步说，当 C 出现子命题时，这 不仅出现所指（正像我们将在下一段中看到的一样）；但按照以上观点，C 只是所指，而意义则完全归属于“C”。这是一个无法解决的令人困惑的难题， 这似乎证明，关于意义和所指的全部区别都是错误地想象出来的。
　　命题中出现了指称词组才涉及到意义，这在形式上已由关于《威弗利》 的作者的难题得到证明。命题“司各脱是《威弗利》的作者”具有一个“司 各脱是司各脱”并不具有的特性，就是说，乔治四世希望知道这个命题是否 是真实的那种特性。所以，这两者不是相同的命题。因而，如果我们坚持包 含这种区分的观点的话，那么，“《威弗利》的作者”必定既与意义相关， 又与所指相关。然而，正像我们已经看到的，只要我们坚持那个观点，就只 好承认只有所指才是相关的，因此必须否弃那个观点。
下一步应证明，我们一直在讨论的所有这些难题是怎样通过这篇文章一
开始解释的那种理论加以解决的。 根据我的观点，指称词组在本质上是句子的成分。它像绝大多数单个的
字一样，并不具有凭借它自身的意义。如果我说“司各脱是人”，这句话是
“χ是人”的形式的一个陈述，并以“司各脱”作为这句话的主词。但如果 我说“《威弗利》的作者是一个人”，它就不是“χ是人”的形式的陈述了， 它也不以“《威弗利》的作者”作为该句子的主词了。把本文一开始所做的 陈述简述一下，我们可以用下述 形式来替换”《威弗利》的作者是一个人”： “一个且仅仅一个实体写了《威弗利》一书，并且这个实体是一个人”。（这 不像我们前面所说的那么严格，但它更容易理解。）而且，一般说来，假定 我们想说《威弗利》的作者具有性质φ，那么，我们想说的东西就相当于“一 个且仅仅一个实体写了《威弗利》，并且这个实体具有性质φ”。
下面是关于所指的解释。如果其中出现“《威弗利》的作者”的每个命
题都可以作上述那样的解释，那么，命题“司各脱是《威弗利》的作者”（即 “司各脱和《威弗利》的作者相等同）就变成为“一个且仅仅一个卖命写了
《威弗利》而司各脱与那个实体相等同”；或者回到前面那种完全精确的形 式：“下述这种情况对于 x 并非总是不成立的：x 写了《威弗利》，假如 y 写了《威弗利》，则 y 与 x 相等，这对于 y 总是成立的；并且司各脱与 x 相 等同”。因此，如果“C”是一个指称词组，就可能有一个实体 x（不可能多 于一个），对它来说，如上解释的命题“x 与 C 相等同”是真的。那么，我 们也可以说：实体 X 是词组“C”的所指。因此，司各脱是“《威弗利》的作 者”的所指。这个引号中的“C”仅仅是这个词组，而不是什么可以称作意义 的东西。指称词组本身并没有意义可言，因为有它出现在其中的任何一个命 题，如果完全加以表达，并不包含这个词组，它已经被分解掉了。
可见，关于乔治四世对《威弗利》作者的好奇心的难题现在有一个很简

单的解答。在前面一段里，命题“司各脱是《威弗利》的作者”是以非缩略 的形式写出的。它不包含我们能用”司各脱”来代入的任何像“《威弗利》 的作者”这样的成分。这不妨碍在语词中用“司各脱”代入“《威弗利》的 作者”而产生的推断的真实性，只要“《威弗利》的作者”在相关的命题中 具有我所谓的初现（primary occur-rence）。指称词组中的初现与再现
（secondary occurrence）之间的差别如下： 当我们说“乔治四世想要知道是否如此这般”时，或者说“如此这般是
奇异的”，“如此这般是真实的”等等时，这个“如此这般”必定是一个命 题。现在假定“如此这般”包含一个指称词组，我们可以从“如此这般”这 个从属命题中，或者从“如此这般”仅在其中作为一个成分的整个命题中取 消这个指称词组。这就可以产生我们据以行事的不同的命题。我听说过这样 一回事：一个客人第一次看见一艘游艇时，对那位过分敏感的船主说：“我 本以为，你的游艇比这个游艇要大一些’；而这位船主口答：“不，我的游 艇不比这个大”。这位客人指的是：“我想象中的你的游艇的大小要大于你 的游艇的实际大小”，但归于他的话的意义则是：“我本以为你的游艇的大 小要大于你的游艇的大小”。我们返回来再看乔治四世和《威弗利》的例子， 当我们说“乔治四世想知道司各脱是否是《威弗利》的作者”时，一般地我 们说的是：“乔治四世想要知道是否有一个且仅有一个人写过《威弗利》， 而司各脱就是这个人”；但我们也可以指“有一个且仅有一个人写过《威弗 利》，而乔治四世想要知道司各脱是否是这个人”。在后者中，“《威弗利》 的作者”是初现；而在前者中是再现。也可以这样表述后者：“关于那个事 实上写了《威弗利》的人，乔治四世想要知道，他是否就是司各脱”。这个 陈述可能是真的，例如，当乔治四世在远处看见司各脱并问道：“那个人是 司各脱吧？”一个指称词组的再现可以定义为这样一种情况；这时，词组在 命题 P 中出现，而命题 P 仅仅是我们正在考虑的命题的一个成分，对该指称 词组的代人不是在相关的整个命题中，而是在 P 中才生效。初现和再现之间 的那种不明确在语言中很难避免；但倘若我们对此有所防备则没什么妨碍。
在符号逻辑中这一点当然很容易避免。
　　初现和再现的区别也使我们有能力处理当今的法国国王是否是秃头的问 题，而且一般也能够处理无所指的指称词组的逻辑地位。如果“C”是一个指 称词组，比如说“C”是“具有性质 F 的项”，那么。
“C 具有性质φ意谓“一个且仅有一个具有性质 F 的项，它具有性质φ”
①。如果性质 F 不属于任何项，或属于几个项，就会得出“C 具有性质φ”对 于φ的所有的值均为假的情况。因此，“当今的法国国王是秃头”一定是假 的；而“当今的法国国王不是秃头”如果指下列情况也是假的：
　　“有一个实体，它现在是法国国王，且它不是秃头”，但如果指下列情 况则是真的：
“以下所述是假的：有一个实体，现在它是法国国王，且它是秃头”。 也就是说，如果“法国国王”的出现是初现，则“法国国王不是秃头”是假 的，如果是再现，“法国国王不是秃头”则是真的。因此，“法国国王”在 其中具有初现的所有命题均为假的，而这类命题的否定命题则是真的，但在 这些命题里“法国国王”具有再现。因此，我们避免了作出法国国王戴假发



① 这只是简略的说法，并非严格的解释。

这样的结论。
　　我们再看如何能否定在 A 和 B 并不相异的情形中有诸如 A 和 B 之间的差 别那样的对象。如果 A 和 B 确实是相异的，那么就有一个且仅有一个实体 X， 使得“X 是 A 和 B 之间的差异”是真命题；如果 A 和 B 并非相异，那么就不 存在这样的实体 X 。所以，根据刚才所解释过的所指的意义，当 A 和 B 相异 时，且仅仅是在这种情况下，“A 和 B 之间的差异”具有一个所指，反之则 不然。一般他说，这种差异适用于真命题和假命题。如果“aRb”代表“a 对
b 具有关系 R”，那么，当 aRb 是真的时，就有这样一个实体作为 a 和 b 之 间的关系 R；当 aRb 是假的时，就没有这样的实体。因此，我们可以从任意 命题中作出一个指称词组，假如此命题真，这个词组就指称一个实体，假如 此命题假，这个词组就不指称实体，例如，地球围绕太阳的旋转是真的（我 们至少可假定如此），而太阳围绕地球的旋转则是假的；因而“地球围绕太 阳的旋转”指称一个实体，而“太阳围绕地球的旋转”则不指称实体。①
　　非实体的全部领域，诸如“圆的方形”、“不是 2 的偶素数”、“阿波 罗”、“哈姆雷特”等等，现在都可以得到令人满意的处理。所有这些词组 都是一些不指称任何事物的指称词组。一个关于阿波罗的命题意谓我们借助 于古典文学辞典上对阿波罗这一词条的释义作代入所得到的东西。[比如说 “太阳神”（“the sun-god”）] 阿波罗在其中出现的所有命题都可以用上 述的用于指称词组的规则加以解释。如果阿波罗是初现，含有这种初现的命 题就是假的；如果是再现，那么，这个命题可能是真的。同样，“圆的方形 是圆形的”意谓“有一个且仅有一个实体 X，它既是圆的又是方形的，并且 这个实体是圆形的”，这是一个假命题，而下像迈农坚持的那样是真命题。 “最完美的上帝具有一切完美性；存在是一个完美性；因此，最完美的上帝 存在”就变成为， “有一个且仅有一个最完美的实体 x；它具有所有的完美 性；存在是一个完美性；因而它存在”。这番话作为关于前提“有一个且仅 有一个最完美的实体 x”所需要的证明是不能成立的。①麦科尔（MacColl） 先生认为（见《心灵》杂志，N.S.，第 54 期，及第 55 期，第 401 页）有两 种个体，一类是真实的个体，另一类是非真实的个体。于是他将空类定义为 由所有非真实的个体所组成的类。这就承认了像“当今的法国国王”这样的 词组虽不指称真实的个体，但又确实指称着个体，不过是一个非真实的个体。 这实质上依然是迈农的理论。我们已看到了否弃这种理论的理由，困为它违 背了矛盾律。而渣照我们的指称理论，我们完全能够提出不存在任何非真实 的个体，因此，空类是不包含任何元素的类，而不是包含以一切非真实的个 体为元素的类。
　　考察我们的理论对通过指称词组作出的各种定义的解释所起的影响，这 是很重要的。数学上的大多数定义都是这种定义。例如，“m—n”是指加上
n 后得出 m 的数”。因此，m—n 被定义为具有和某个指称词组相同的意义； 然而我们又认为指称词组没有孤立的意义。因此这个定义实际上应当是这 样：“任何包含 m—n 的命题都可以意指由于以‘加上”后得出 m 的数’代