汉译世界学术名著丛书
出版说明


　　我馆历来重视移译世界各国学术名著。从五十年代起，更致力于翻译出 版马克思主义诞生以前的古典学术著作，同时适当介绍当代具有定评的各派 代表作品。幸赖著译界鼎力襄助，三十年来印行不下三百余种。我们确信只 有用人类创造的全部知识财富来丰富自己的头脑，才能够建成现代化的社会 主义社会。这些书籍所蕴藏的思想财富和学术价值，为学人所熟知，毋需赘 述。这些译本过去以单行本印行，难见系统，汇编为丛书，才能相得益彰， 蔚为大观，既便于研读查考，又利于文化积累。为此，我们从 1981 年至 1989 年先后分五辑印行了名著二百三十种。今后在积累单本著作的基础上将陆续 以名著版印行。由于采用原纸型，译文未能重新校订，体例也不完全统一， 凡是原来译本可用的序跋，都一仍其旧，个别序跋予以订正或删除。读书界 完全懂得要用正确的分析态度去研读这些著作，汲取其对我有用的精华，剔 除其不合时宜的糟粕，这一点也无需我们多说。希望海内外读书界、著译界 给我们批评、建议，帮助我们把这套丛书出好。

商务印书馆编辑部
1991 年 6 月





序 言


　　我的《科学史》第二部的问世遂了我的心愿，得以有机会为前一卷所受 到的欢迎表达我的感激之忱。我深深感谢威廉·布拉格爵士、F.恩里克斯教 授、已故 L.N.G.菲荣教授、亨利·莱昂斯爵士、珀西·纳恩爵士、已故卢瑟 福勋爵和其他人，他们不吝赞赏我的《十六、十七世纪科学、技术和哲学史》
①。另外，有许多人垂询以后各部分的大概出版日期，这使我更增添了信心，
相信我正在搞的这部著作是切合现实需要的。 本卷讨论十八世纪，因此或许格外适时。在文明世界大部分都在向野蛮
倒退的时候，重温欧洲为达致开明状态而奋斗并取得成功的那个时代，尤其 令人感奋。人类曾经达到过的东西，无疑将再次达到。而且人们希望，在再 次达到时，我们将更加充分地认识到，必须永远保持警惕，这是自由的代价， 是人类进步所系。
　　这里可对本书总的计划说明一二。各门科学从数学开始按一般性（或者 说抽象程度）递减的顺序排列，最后是生物科学。一般说来，一般程度低的 科学在材料和方法方面，一定程度上依赖比较一般的科学。所以，采取这种 方案有个优点，就是除了个别场合，不必反复重提各门科学成就之间的相互 关系。科学史之后是各门主要技术的历史。最后几章讨论的内容可以称为比 较特殊的人文学科，包括心理学、社会科学和哲学，因为就实证科学学生也 对它们感兴趣而言，它们不同于美学和伦理学这类规范性学科。另外，论述 按照研究问题的次序，而不是传记的次序进行。不过，读者可从《索引》方 便地查知任何不止在一个领域工作的思想家取得的各种各样的成就。本书没 有列出正式参考书目，但包含充足的文献和插图。
我之受惠于其他人，无疑所在多有。我愿向下述各位表达由衷的谢意：
所有我提到的那些著作的作者；R.道林小姐、S.B.汉密尔顿先生、D.麦凯博 士以及尤其是 A.阿米塔奇先生，他们间或作为我的研究助手而提供了宝贵的 合作；伦敦经济学院、国立中央图书馆、皇家学会、科学博物馆、大学学院 和伦敦大学等单位的图书馆管理员，他们不厌其烦地提供了必需的图书；H.W. 迪金森先生、R.T.古尔德海军少校、J.E.霍奇森先生、C.A. 卢伯克女士、 皇家学会理事会、皇家研究院院长、科学博物馆馆长和其他人，他们慨允复 制有些插图；D.迈耶小姐和汉密尔顿先生，他们绘制了大部分线条图；最后， 同样还有伦敦大学尤其伦敦经济学院的各位同事，他们对本工作的进展表现 了友善的兴趣。

亚·沃尔夫





先验唯心论体系





第一章 导论

十八世纪


　　十七世纪遗留给后世一大笔遗产；十八世纪则是这个天才时代当之无愧 的继承者。前人在科学、技术和哲学等领域的成就都被恰当地吸收了，不仅 如此，它们还被朝许多方向大大推进了。十八世纪被冠之以各种名称：“理 性时代”、“启蒙时代”、“批判时代”、“哲学世纪”。这些它都称得起， 而且还不止于此。它最贴切的名称或许是“人文主义时代”。在这个世纪， 人类获得的知识被传播到了空前广阔的范围内，而且还应用到了每一个可能 的方面，以期改善人类的生活。这个时代的一切理智和道德的力量都被套到 人类进步的战车之上，这是前所未有的。不幸而真实的是，实际取得的成就 远不如人文主义运动领袖们所付出的努力。黑暗和压迫势力处处设防，很难 驱除。人文主义的倡导者时时受到阻挠和迫害，他们的著作被当政者查禁或 销毁。但是，他们从不沉默，从不消沉。他们越来越响亮地喊出苦难人类的 呼声。这呼声在广大的地域引起反响。震撼了专制的基础，耶利哥城①的围 墙倒坍了。

历史的遗产


　　我们一开始可以先来概述十八世纪从十六和十七世纪继承下来的遗 产。
在数学方面，过去两个世纪里已取得了巨大进展，建立了一些新的分
支。代数学里，利用字母取代词语也即缩记方法已扎下了根，运算等等也已 用符号来标示，这些符号有许多至今仍在应用。雷纪奥蒙塔拉斯把三角学的 早期成就加以系统化；他的后继者采取代数方法处理三角比。包含三次和四 次未知量的方程成功地解出；方程的负根和虚根的意义为人们所认识。概率 论初露端倪。由于耐普尔发明自然数的对数和三角比的对数，算术计算得到 了简化。笛卡尔和费尔玛奠定了解析几何的基础，他们发现了如何用方程表 示曲线，这样，用代数方法便可以推导出曲线的几何性质。度量弯曲图形、 确定重心等等的几何学方法，带来了处理连续变化量这个更为一般的问题。 最后高潮是牛顿发明流数方法和莱布尼兹发明微积分。
在力学方面，伽利略和牛顿的工作建立了运动的基本定律和物体相互作 用的基本定律。虚速度原理和斜面定律有了明确的表述，并得到应用。流体 静力学取得了进步，流体动力学开始出现。气体力学方面，玻义耳定律确立， 大气压的作用已为人们理解。



① 巴勒期坦的一座古城。——译者





天文学方面，哥白尼引入了日心说，它逐渐取代了地心模式。第谷·布
拉赫推进了观察天文学；刻卜勒发现了行星运动定律。伽利略把望远镜应用 于天文学，并以其动力学知识反驳了对日心说的众多诘难。最后是牛顿提出 万有引力定津，由之可以推出刻卜勒定律。
　　物理学在十七世纪取得了长足的发展。光学上，刻卜勒作出了一些重要 发现。他用实验确定了近似的折射定律，相当正确地说明了光线通过各种透 镜和透镜系统时走过的路径。斯涅耳提出光折射正弦定律。格里马耳迪发现 并研究了衍射现象。牛顿确定了颜色和光的可折射性之间的关系。巴塞林那 斯发现了方解石中的双折射现象。勒麦近似地测定了光速。光的微粒说和波 动说两个对立学说，相继提出并展开了争论。热的研究方面，热是分子运动 之一种形式的概念找到了根据，注意到了热容量以及热和冷的辐射。声学研 究涉及了音调、和弦振动、泛音、声的速度和媒质。磁和电的研究有了相当 大的进展。在地球表面的广大区域测量了罗盘指针随地理子午圈而发生的变 化，还注意到了这种变化随时间的流逝而变动。吉尔伯特对磁石的性能进行 了实验研究，用整个地球犹如一块磁石的假说解释了磁针的定向性。他还表 明，琥珀以外的一些物质也有电的性质。卡贝乌斯观察到了电排斥现象；盖 里克制造了第一台摩擦起电的机器。
气象学在十七世纪里奠定了科学的基础。物理原理应用到了大气现象；
专门研制了用于测量空气的温度、压强和湿度以及雨量的科学仪器。组织进 行了国际规模的协调一致的观测，为测定大气层的厚度，解释地球表面上风 和水的运动而作的努力，也取得了相当的成功。
化学也步入了科学的阶段，逐渐摆脱了炼金术的思想方式。实验工作、
切合实验结果的解释，逐渐取代依据不充分资料进行的大胆猜测。这种变化 主要是玻义耳引起的，他赋予“元素”、“化合物”和“混合物”等术语以 切实的涵义。由于莱伊、玻义耳、胡克、洛厄和梅奥等人的工作，煅烧、燃 烧、呼吸和发酵等问题都达到了接近解决的阶段；布兰德和玻义耳各自独立 地发现了磷。
阿格里科拉、斯特诺和佩罗等人沿着科学的路线发展了地质学的各主要
分支。关于地球起源的含糊猜测渐渐地让位于对物理地质学、古生物学和晶 体学的实验研究。至于地理学，十七世纪进行的最重要探险是：麦哲伦向西 环球航行、澳大利亚和许多太平洋岛屿的发现以及北美腹地的探险。地图绘 制方法大大改善。麦卡托的投影制图法是对制图学的一大贡献。
　　生物科学上的突出事件有：哈维发现血液循环；显微镜的发明及其在微 生物研究中的广泛应用；发现植物的有性特征；医学诊断采用体温表；整个 医学中的科学精神日益高涨。
　　在技术领域里，属于十七世纪的发明寥寥无几。其中最重要的是固定式 蒸汽机开始出现。机械计算器也首开其端，包括计算尺和机械计算器。
社会科学中，十七世纪里最进步的是人口统计学。配第和其他人的“政





治算术”为社会、经济和其他现象的统计研究奠定了基础。各种年龄组死亡
率的研究导致编制寿命表，作为人寿保险的根据；这些研究和类似研究所揭 示的规律性促使树立一种信念，相信一切社会现象都有规律性。
　　十七世纪是哲学的黄金时代。出现了五大体系，即霍布斯的唯物主义、 笛卡尔的二元论、斯宾诺莎的泛神论、莱布尼兹的唯心主义和洛克的经验主 义。它们今天仍然是哲学的几种主要类型；哲学讨论大都围绕它们之中的一 种进行。

科学、技术和哲学的进步


　　我们接下来的任务是简要地说明一下，十八世纪里在科学、技术和哲学 等领域里取得了哪些进展。
　　数学方面，代数学扩展并得到系统化；三角学推广成为数学分析的一个 分支；微积分有了发展，而且被用来解决几何学、力学和物理学等学科中的 问题。函数的一般理论建立。方程和无穷级数的理论提出。变分法奠定了基 础，概率学说得到发展。解析几何的原理获得了比较一般的表达；画法几何 初露端倪。
力学丰富了，充实了好几个新的概括，即动量守恒原理（惠更斯在十七
世纪已在一定程度上预见到）、达朗贝原理和最小作用原理。数学分析越来 越多地应用于力学问题，完成了系统化。对液体运动和液体中固体的运动的 研究有了进展，为此做了精心设计的流体动力学实验。气体分子运动论开始 出现，认为气体的压强乃由其运动粒子碰撞所产生，受其密度和温度影响。 天文学方面，在牛顿的基础上，构造了一个庞大的动力学体系。所取得 的成果都汇集在拉普拉斯的《天体力学》 （MécaniqueCéleste）之中。三 个相互吸引物体的运动问题，专门就太阳、地球和月球进行了研究。注意到 了，行星的轨道因受它们相互吸引之影响而发生变化。根据流体力学原理研 究了地球的形状。望远镜安装和配备的方法有了改进。发明了消色差透镜和 量日仪。发现了光行差和地球两极的章动。确定了地球的质量、大小和形状， 研究了地面上重力的变化。康德、布丰和拉普拉斯等人提出了各种关于太阳
系起源的理论；威廉·赫舍尔研究了恒星系。
　　物理学几乎在其一切分支中都取得了可观的进步。在光的研究中，最重 要进步是在光度学方面，它的理论原理和实验原理由兰伯特和布格埃在这个 世纪中期提出。在声的研究中，声音的拍、音调、强度、速度、媒质和可闻 度等项的测定上取得了进步。热的研究导致在热容量、潜热、热膨胀测量和 热的动力说等方面作出了许多新的发现。电和磁的研究进步迅速。在这个领 域中，这个世纪的发现包括：有两种相反的带电状态存在；一些物体具有导 电性；只要附近有带电物体存在，导体便感生电荷；电在低压下通过空气。 这个世纪还发明了改良的用于以机械方法产生电荷的摩擦机器、积蓄和存储
　　




电荷的电容器以及用于检测和测量电荷的验电器和静电计。对电现象的数量
方面的兴趣越来越大，其登峰造极是库仑用实验证明，电荷之间的力服从平 方反比定律。证明了闪电是放电，以及整个大气平常处于带电状态，从而大 大开阔了关于电现象规模的观念。还证明了，某些海洋动物对敌类和捕食对 象的攻击是电性质的。“动物电”的探索导致研究不同金属接触所产生的微 量电荷，从而导致发明伏打电堆和发现电流。诉诸磁素的电现象解释代之以 一种电流体的假说，或者有两种这样的流体存在的假说，按照后者，由于这 两种电流体分布不均，引起物体中产生其中一种电荷。类似假说也援引来解 释磁现象。弄清楚了，磁体也作用于铁以外的物质，有的吸引，有的排斥。 库仑确立了磁极的力随距离变化的定律。在地磁学领域，罗盘的变化编制成 表，它的分布图编绘得越来越详细，同时也确定了周日和周年的变动。磁倾 角也绘制成图，并已试图比较地面各处地磁场的强度。
　　气象学的研究，由于在国际范围内组织系统的观测和利用标准化仪器按 照统一的程序采集数据而取得了进展。气压计和温度计的设计和应用有了改 进；发明了新式的湿度计和风速计等等仪器。
拉瓦锡使化学系统化了。用于气体的收集和爆炸、燃烧和煅烧的实验、
水的合成等各种用途的重要装置先后被发明出来。确证了物质（确切地说是 重量）在化学变化中的守恒。化学亲合性和当量的研究取得了进展。化学的 命名法作了改进，并逐步标准化。
地质学在火成岩的研究和物理地质学的研究方面取得了进展，后一项研
究还首次引入了实验方法。 地理探险广泛开展。单个的旅行家和有组织的探险到达了非洲、亚洲、
北美洲（从大西洋到太平洋），以及太平洋及其沿岸。众多的探险家中间，
卓然超群的是库克船长。大地测量学、制图学和自然地理学也有所进展。 生物科学上，分类和命名方法都有了改进。植物和动物的形态学、解剖
学和生理学的研究以及胚胎学研究也有进展。最重要的是黑尔斯采取新的实
验方法研究植物和动物。医学方面，学生的临床训练方法有了相当大的改 进。人体生理学和病理解剖学的研究有所进展。引入了一些新的药物，开始 把电应用于治疗。但是，最突出的是詹纳研究天花以及引入种痘术。
技术几乎在其一切分支都取得了巨大的进展。农业上，改良了旧的方法
和农具，发明了新的农具（打谷机和切草机）。纺织工业方面，怀亚特和保 罗发明了纺织辊，阿克赖特发明了“水力纺纱机”，另外还发明了各种新式 织机。这个时期的一些第一流化学家还引入了新的织物漂染方法。建筑问题 中的科学因素受到了注意，公共和私人建筑物的建造，尤其是道路、桥梁（包 括铁桥）、运河和灯塔的建造有了进步。固定式蒸汽机大大改良，广泛应用 于矿山和水厂；这个世纪结束之前，开始有了火车、蒸汽车和轮船。甚至气 球和降落伞也昂然登场。对技术的后来发展作出的一个重要贡献是改进了机 床的制造。化学工业方面开始大规模生产硫酸和碱。这个世纪的末年，还出





现了采取煤气照明的新式灯。
　　十八世纪里，各门哲学学问（心理学、社会科学和哲学）也取得了进步。 事实上，它们以种种方式对这个世纪产生了最强烈的影响，几乎人人都爱以 哲学家自居，愿以世界贤哲的信徒自诩。人的研究被认为是人类的正经学 问，因此心理学成为当时最流行的学问。这对心理学也许并非有百利而无一 弊，但它终究取得了进展。心理过程的三重划分（认识、情感和意志）明确 地作出，生理心理学和变态心理学肇始。心理学还应用到了教育，尤其是盲 人和聋哑人的教育。在研究民族性的形成时，休谟强调心理因素，而不是通 常所倡言的气候影响。由于统计资料的收集和处埋方法的改进，人口统计学 大大进步。经济学空前地系统化，尤其是亚当·斯密以总括万殊的方式使之 一体化。哲学在很大程度上按心理学的精神研究，众多致力于它的普及的人 也让它受害不浅；但是，它从休谟的怀疑方法和康德的“批判”方法那里大 受其益。

时代的精神


　　为了理解十八世纪，仅仅了解它在科学和技术上的成就是不够的。但这 一世纪宗教、社会、经济和政治等领域里的斗争历史，本书没有涉及。然而， 这里应当论述一下这个时代的精神，它引起了这些斗争。尤其是，它同这个 时期的哲学密切相联系。对任何时代的精神进行分析，充其量是一种困难而 又吉凶未卜的冒险。不过，我们这里应该尝试说明某些表征十八世纪之特质 的重要特征；我们打算简要地考查一下它的现世主义、理性主义和自然主 义，这一切促成了一种宽容人文主义的诞生。
现世主义在这里是指热衷于现世和尘世的生活，它区别于那种超脱的、
一心想望来世生活的态度。理性主义是指相信人类理智的能力、相信个人判 断的态度，区别于对他人教条式权威的仰赖。最后，自然主义是在这样意义 上使用的：相信事物和事件的“自然秩序”，或者说，相信自然过程有其固 有的秩序，而不存在神奇的或超自然的干预。
刚才所述的这些态度表征了所谓的“古典主义”，亦即亚里士多德时代
雅典人处于鼎盛期的精神。但是，除了个别的例外，中世纪人对它们却闻所 未闻。只是随着文艺复兴的出现，由于激动人心地同古典文献接触，它们才 逐渐被恢复。科学本身是这些新观念的产物。它不是这些态度的原因，而是 它们的结果。然而，科学在十七世纪所取得的惊人进步，极大地有助于证明 这些观念是合理的，激励它们也同科学、技术和哲学以外的问题发生关系。 十八世纪的精神领袖们正是试图这样做的。而且，他们不仅仅是为了自己， 也是为了全人类。因此，他们猛烈批判教会要求权威的一切教条，批判国王 及其宠臣的“神授权力”。因此，他们尽力使自己的时代成为彻头彻尾的“理 性时代”，尽力谋求思想和言论的自由，尽力抵制国家干预宗教信仰和公民





的经济活动。因此，他们热忱地“启蒙”人民，引导他们为自己的合法利益
而斗争，反对任何剥削和压迫。 “启蒙运动”实际诞生于十七世纪，而且是在英国。众所周知的历史条
件导致了这个结果。致使一个国王身首分离（查理一世于 1649 年）和另一 个被废黜（詹姆斯二世于 1688 年）的那些事件，势所难免地动摇了人民对 国王的“神授权力”的信念。一个教派一旦当权便大肆迫害，同统治教派不 合的国王则搞阴谋诡计。这使一切教派都有很多成员相信彼此宽容是明智 的。1651 年的航海法实施以来，国际贸易迅速增长，这也助长了宽容精神。 并且，这个时期英国有些伟人（包括弥尔顿和洛克）雄辩地宣传宽容的信条。 英国人作出了一些十七世纪里最为重要的科学发现。这一事实表明，这种正 确的精神当时是存在的。启蒙运动从英国传播到法国，又从那里传播到德国 和其他国家。伏尔泰以居间作用，极大地推动了这整个运动。他在 1726 年 访问英国，成为英国科学、英国哲学、英国宽容精神和英国常识的热忱宣传 者。他的《哲学通信》（Letters on the English）（1728 年）在巴黎被 公开焚毁，但这无碍于它们产生深远的影响。实际上，伏尔泰宣传宽容，同 压迫进行斗争是那么持久而有效，以致有人认为十八世纪是“伏尔泰时代”。 对国王的“神授权力”的诘难表达为这样的论点：甚至君主也对其子民 负有义务。老米拉波鼓吹这个思想，他在他的《人民之友》（L’Ami des Hommes） （1756 年）中要求路易十五做一个 roipasteur［牧师之王］， 而不是 roi soleil［太阳之王］①，并在他的《租税理论》（Théorie de l ’ Imp?t）（1760 年）中大胆力主，一个国王只有当证明其功劳大于花费时， 作为一国之主的地位才是合理的。米拉波由于鲁莽而遭囚禁，但他仍坚持己 见；可以代表那个时代的是，普鲁士的腓特烈大帝认为，以“国家第一公仆” 的面目出现，是明智的。反过来，要求个人自由的呼声则反对不劳而获者对 劳动阶级的剥削。康德从哲学上表达了这种抗议。康德力主，应当把每个人 都看做为终止于他自己的结果，而不只是工具。功利主义者也在他们的“最
大多数的最大幸福”的理想中表达了这一点。
　　在对教会权威的反抗中，认为品质和行为远比宗教教义重要的观点流行 了开来。这个时期的作家始终坚持不懈地嘲弄教会，讽刺它们肆意迫害不相 信教义的人和包庇不道德的行为。蒲伯的《论人》（Ⅲ）（Essay on Man） 中那著名的两行诗表达了这种对行为和品质优先性的信念：
让不识礼义的狂热者去为信仰方式奋斗， 他们一定不会弄错哪些人的生活方式对头。
莱辛的《智者纳旦》（Nathan the Wise）（1779 年）更是把这表达得淋 漓尽致，这部著作把十八世纪宗教思想的精华包罗无遗。



① 指法国国王路易十四，他在位执政期间，法国封建专制制度达到了极点，中央王权空前强大，成为欧洲
军事上最强大的国家。——译者





人本主义和博爱主义之在时代精神中处于主导地位，自然地导致这时代
倾向于国际主义即世界主义。伏尔泰公开反对狭隘爱国主义的自私和种种有 害倾向。他力陈，对普鲁塔克笔下的英雄们是十分好的东西，不等于在理性 时代也十分好。理性的作用应 当团结一切人，达致四海之内皆兄弟，并把 所有国家邦联成为一个伟大的“博爱的祖国”。许多十八世纪大思想家，包 括康德、赫德尔和歌德都抱有这个理想，而没有人因之便认为他们不爱国。 然而，这种博爱主义超越时代太前了。十九世纪里，民族主义和侵略主义的 狭隘精神迅速增长，这种精神后来在有些国家里蜕变为极其野蛮的暴虐。同 十八世纪的博爱主义相比，二十世纪看来是在开人类进步的倒车。约翰逊博 士（1709—84）曾明确地预言，爱国主义可能被罪恶地滥用，他称那是“恶 棍的最后一个庇护所”。

知识的传播


　　十八世纪里，知识空前广阔地在知识界狭小圈子以外传播。这个时期的 特征是拉丁语迅速为国语所取代。整个著作家队伍把普及知识包括科学知识 作为自己的使命，以推进启蒙运动的事业。传播知识的媒介包括百科全书、 期刊和普通书籍；及至世纪末，为此目的还建立了专门的机构。跟其他方面 一样，这些方面也都在十七世纪就已开始了；但是，只是在十八世纪，这整 个运动才获得势头。
知识的传播没有也不可能普及到劳工阶级，而只限于上层和中层阶级。
原因是显而易见的。大众还是文盲，不可能去读新的著作，即使是通俗易懂 的读物。实际上，新书等等出版物的出版和发行，在渠道上会遇到形形色色 的障碍，尤其是在法国。并且，启蒙运动领袖中，赞同劳工阶级受教育的人 寥若晨星。米拉波、亚当·斯密和朗福尔德等属于少数几个鼓吹贫民免费教 育的人之列。其他人如卢梭相信，未受过教育的“高尚的粗人”天生心地善 良，他们认为，人如果不受教育，便可能十分幸福。还有些人，也许占绝大 多数，害怕一旦大众突然从促成控制他们的信仰和恐惧下解放出来，可能会 有所作为。这个阶级的代言人仅伏尔泰一人，他满怀对贫民和被压迫者的同 情，恳请他的无神论者朋友谨小慎微。“你们尽情地搞哲学吧。


图 2─伏尔泰 我想，我会听到浅薄涉猎者演奏优美音乐自娱；但要当心，切莫给无知、蛮 横和粗俗的人举行音乐会；他们可能用你们的乐器砸你们的头。”正是出于 这种忧虑，伏尔泰说出了他的名言：“如果没有上帝，我们就必须发明一个。” 因此，大众教育一点也没有搞；很可能正是由于这种疏忽，后来的革命者因 而对拉瓦锡一类科学伟人采取冷酷无情的态度。直到法国大革命（1789 年） 以后，劳工的免费职业教育才在巴黎和伦敦萌生。







百科全书


　　今天人们公认，十八世纪出版的著作中，最有影响的是法国的《百科全 书》（Encyclopédie）。它的第一卷于 1751 年问世，由狄德罗和达朗贝合 编。然而，在它之前和之后也还有其他百科全书。因此，这里应当简单介绍 一下其中一部分。第一部重要的近代百科全书是皮埃尔·培尔的《历史与批 判辞典》（Dictionnairehistoriqueetcritique）（阿姆斯特丹，对开两卷 本，1695，1697 年；第二版，三卷本，1702 年；第三版，四卷本，1720 年， 等等——英译本，1709 年，等等）。这部著作科学内容并不多。然而，它产 生了很大的影响。在巴黎，它刚问世的日子里，人们每天早晨在马扎兰图书 馆外面排长队，想有机会查阅培尔的《辞典》。象最后一章里所要说明的， 培尔是个哲学怀疑论者，他认为理性是破坏性批判的工具，而不是建设的工 具。他自称是个信仰者，也没有什么结论性证据可以否定他的真诚。他肯定 从未怀疑过道德心的确实性；他可能把他的宗教信仰也建基于这种直觉而不 是理性之上。在谈论各种宗教教义及其据说的道理时，他的态度是非常破坏 性的，虽然并不那么坦露。


　　　　　　　　　　　　　　图 3─培尔 人们自然地认为，他虔诚的自白只是一种用来抵御迫害的手段，而他的激烈 的批判才是他对各个问题下的结论。在这一点上，人们或许错了。然而，十 八世纪许多理性主义者却都纷纷仿效他那为人们如此理解或者说误解的方 法；狄德罗在他自己的《百科全书》中故意采取这种方法。他在相应的辞条 中恭敬地解释了“可敬的偏见”；但他又请读者参阅其他辞条，它们远为令 人信服地阐释了相反的观点。狄德罗还花了相当篇幅论述培尔《辞典》中的 材料。
培尔的工作之后，接下来令人感兴趣的这种事业是伊弗雷姆·钱伯斯的
《百科全书，或艺术和科学百科辞典》（Cyclopaedia，oran Universal Dictionary of Art and Sciences）（1728 年，对开两卷本）。它算不上一 个伟大成就，但它包含科学内容，而且在后来几个版本中，科学部分有了相 当的扩充和提高。钱伯斯《百科全书》的主要功绩在于它最终导致那伟大的 法国《百科全书》出版。约在 1743 年，一个英国人和一个德国人替这部《百 科全书》搞了个法文译本，送给一位巴黎的出版家。后来发生争执，事情拖 延了下来。最后，当手稿归这位巴黎出版家所有时，他不知该怎么办，于是 去同狄德罗联系，后者劝他把计划大大扩充。约在 1746 年，狄德罗被委以 规划一部新的《百科全书》（Encyclopédie）的任务。他同达朗贝合作，后 者认为“指导和启蒙人的艺术是人类所能从事的事业中最高尚的部分，是最 珍贵的礼物。”钱伯斯和培尔两人著作中的材料大都纳入了这部新著作，但





它大大扩充了，收入了当时法国几乎所有名人撰写的辞条。


　　　　　　　图 4──狄德罗 图 5──达朗贝 辞条撰稿人包括——这里仅略举若干人——伏尔泰、卢梭、布丰、霍尔
巴赫、欧勒、米拉波、孟德斯鸠、魁奈、杜尔哥，当然还有达朗贝和狄德罗。 狄德罗是最多产的撰稿人和编者。检查员和出版家的阻难，政府的查禁和形 形色色的障碍，延缓和损害了这项工作。1757 年，在第七卷出版以后，不象 狄德罗那样敢当战士的达朗贝退出了，把编辑工作撂给他的合作者一人承 担。另外十卷在 1765 年问世；十一卷图版在 1762 和 1772 年间出版；五卷 增补卷在 1776—77 年出版。尽管不完善，但这部《百科全书》是这类工作 中最伟大的成就，对启蒙时代产生最有力的影响。狄德罗在辞条“百科全书” 中清楚地说明了这整个事业的人文主义精神：“人是我们应当由之出发并应 当把一切都追溯到他的独一无二的端点。??如果你取消了我自己的存在和 我同胞们的幸福，那末，我以外的自然界的其余一切同我还有什么关系 呢？”我们特别感兴趣的是《百科全书》把大量篇幅用于科学和技术，以及 其中所介绍的工艺过程都有详细的说明和大量图解。这部《百科全书》后来 经过大大扩充和改编，以《方法百科全书》（EncyclopédieMéthodique）（1788
—1832 年）为书名重新发行。 （参见 J.Morley： Diderot and the
Encyclopaedists，2 vols.，1878，等等。） 十八世纪问世的其他百科全书中，最重要的是策特勒的六十四卷本的
《大型科学和艺术百科辞典》（Grosses vollst?n diges Uni-versal
Lexicon aller Wissenschaften und Künste）（哈雷，1732—50 年），
后来又出版了增订卷，以及三卷本的《英国百科全书》（Encyclo-paedia Britannica）（爱丁堡，1771 年）。前者实质上是这个世纪所有百科全书中 学术性最强的，后者很快就执英语百科全书之牛耳，这个地位一直维持到今 天。第一部重要的意大利百科全书是十卷本的《新科学和宗教一世俗奇闻辞 典》（Nuovo Dizionario Scientifi- co e curioso sacro-profano）
（威尼斯，1746—51 年），编纂者是威尼斯科学院的秘书姜弗朗西斯科·皮
瓦提。这个世纪末年，最流行的德国百科全书之一即布罗克豪斯的《会话百 科全书》 （Con-versations—Lexicon）（莱比锡，1796—1808，六卷本） 出了前几卷。
　　当然，这里还应当考虑到许多篇幅较小、价格较廉的这类著作。可以提 到下面一些：约翰·哈里斯的《技术百科全书》（Lexic-on Technicum）
（1704 年），他后来是皇家学会的秘书；柏林学院秘书 J.T.雅布隆斯基的
《艺术和科学百科全书》 （ AllgemeinesLexiconder Künste und
Wissen-schaften）（莱比锡，1721 年）；本杰明·马丁的《技术文库》
（Bibliotheca Technologica）（伦敦，1738 年）；罗伯特·多兹利的《导 师》（The Preceptor），载有塞缪尔·约翰逊博士的一篇序（伦敦，1748





年，两卷本）；以及上面提到的皮瓦提的《百科辞典》（Dizionario
Universale）（1744 年）。马丁在他的《序言》中试图通过改动《旧约全书·箴 言》中的一句话（xiv.34）来表达时代的精神，他这样引述：“学问使一个 国家荣耀，但无知给任何民族都带来耻辱。”他正是竭力通过出版大量科学 普及著作来提高他的同胞。

期刊


　　十七世纪的定期文献几乎全是各个学术会社的出版物。两个最重要的例 外是 1665 年在巴黎发刊的《学人杂志》（Journal deScavans）和培尔于
1684 年在荷兰创办的《文学界新闻》（Nouvellesde la République des Lettres）。十八世纪里，出现了流行更广的期刊。许多英文期刊处于带头 地位。其中最著名的有《闲谈者》（TheTatler）（1709 年）、《救助者》
（The Guardian）（1710 年）、《旁观者》（The Spectator）（1711 年） 和《检查者》（The Examiner）（1712 年）。名字同这些事业联结在一起 的最著名人物有约瑟夫·艾迪生（1672—1719）、里查德·斯蒂尔爵士（1672
—1729）和迪安·斯威夫特（1667—1745）。这些期刊、实际上十八世纪所
有其他期刊的宗旨，诚如艾迪生在《旁观者》很早一期中所说明：“据说苏 格拉底把哲学从天上降到人间；我有一个奢望，让人们说我把哲学从书房和 图书馆、大学和学院带进俱乐部和集会，带到茶桌上和咖啡馆里”（Spe- ctator，Vol.1，No.10）。《旁观者》的成功促使在巴黎也出了一种类似期 刊即《法国旁观者》（Spectateur Francais）（1722 年）。下一种重要法 国期刊最初于 1756 年在巴黎出版，它的刊名为《百科全书杂志》（Journal Encyclopédique）（显然是受正在出版过程之中的《百科全书》的启发）。 十八世纪最重要的德国期刊是 F.尼古拉的《最新文学通讯》（Briefe die neueste Literatur betreffend），莱辛和莫泽斯·门德尔松，尤其是门 德尔松给它写了大量散文。重农主义者（见第三十章）出版了一种专业刊物
《农业商业金融杂志》（Jour-nal de l'Agriculture du Commerce et des
Finances）（1765 年），讨论经济、社会和政治问题。杜邦·德·内穆尔编 辑的《杂志》在推动一些欧洲国家的各种经济改革上产生了相当大的影响。 当《杂志》于 1766 年暂时中止时，它的职能由《公民大事记》（?phéméridesdu Citoyen）接替，后者创刊于 1765 年，原先是比较一般性的刊物。它最初由 修道院院长邦多（他也属于重农主义派）编辑，后来由杜邦接任。从 1775
到 1783 年，《杂志》又成为重农主义者的刊物。在其他期刊中，可以提到 另外两种英国出版物。1718 年，《自由思想家》（The Freethinker）首次 问世；它刊载普及文章，“旨在唤醒人类被蒙骗的部分去利用理性和常识”。 这个世纪快完结的时候，1798 年，出版了一种范围广泛的期刊，编者是亚历 山大·蒂洛赫。这种期刊名叫《哲学杂志》（The Phlosophical Magazine），





它的“宏旨”是“在每个‘社会阶级’中传播‘哲学［即科学］知识’及时
向‘公众’报道‘国内’和‘大陆’科学界一切新奇的东西。”这《杂志》 刊载许多精彩文章，大都摘选自各个科学学会的出版物。

公共机构


　　十八世纪末年建立了两个传播科学和技术知识的公共机构。这两个机构 至今犹存。它们就是在巴黎的国家工艺博物馆和在伦敦的大不列颠皇家研究 院。
　　国家工艺博物馆 是根据国民会议的法令在 1794 年创立的。1799 年， 十一世纪在圣马丁田园创建的原本笃会隐修院让给博物馆作馆址。各种工 具、机械和机械图纸等等收藏逐渐积累起来。这些藏品中，最古老的是机械 师雅克·德·沃康松（1709—82）私人收藏的机器等物，他于 1782 年遗赠 给路易十六。沃康松曾利用这份收藏训练工人。它包括一台丝织机。约瑟 夫·玛丽·雅卡多①（1752—1834）从这种机器得到启发而发明了一种改良 的织机，后者奠定了里昂兴盛的丝绸工业的基础。


　　　　　　　　　图 6──国家工艺博物馆──入口 博物馆逐渐获得了许多其他藏品，包括贝尔图 收藏的时钟、查理和阿贝·诺 莱的物理仪器以及或许最令人感兴趣的、拉瓦锡原来使用的化学仪器。拉瓦 锡的仪器陈列在回声厅（图 7）。博物馆的教职人员原先有三名演示员和一 名制图员。后来开设了各种免费的公共演讲课程，而且还不时增设新的课 程。博物馆的活动最近大大扩充，这个机构赢得了工业神学院（Sorbonne
图 7──国家工艺博物馆──回声厅
Industrielle）这个非正式名称。作为第一所科学和技术博物馆，有理由认 为巴黎博物馆刺激了其他地方也建立类似机构。不管怎样，1794 年国民会议 关于创建博物馆的法令看来很可能同朗福尔德伯爵晚两年的建议有点关 系，它倡议在伦敦创设类似机构。
大不列颠皇家研究院 是因本杰明·汤普森爵士即朗福尔德伯爵的倡
议而问世的。他的科学工作将在后面几章论述。1796 年 1 月，他提议在伦敦 建立一个组织，以给穷人提供食物，以及“介绍和推广使用新的发明和改进 以及各种新奇的设计；重点放在热的处理和燃料节约方面，它们旨在促进家 庭的舒适和实惠。”他的计划还包括“成立一个宏大的陈列馆，收藏各种各 样有用的机械发明”。1796 年底，一批英国慈善家在皇家赞助下建立了一个 “改善贫民条件学会”，1797 年初他们推举朗福尔德为这个学会的终身会 员。1798 年，朗福尔德把他的计划提交给这学会；他们任命了一个委员会来



① 提花织机发明人，后来这种织机即以他命名（Jacquard Loom）。——译者





审查这些建议。为了争取资助，草拟了这份计划的纲要，委


　　　　　　　　图 8──大不列颠皇家研究院 员们把它给朋友们传阅；它征求五十畿尼①认捐额，认捐人及其后嗣将
成为这个研究院的永久所有人。立即有五十八个颇著声望的人士报名；当时 曾召集过一次会议，朗福尔德在会上宣传了“建议，在不列颠帝国的这个大 都会用认捐款建立一个公共机构，传播知识，促进广泛介绍有用机械发明和 改进，以及借助哲学［即科学］讲演课程和实验，教授科学在日常生活中的 应用。”朗福尔德规定了这研究院的两个主要目标：“迅速而又广泛地传播 关于一切新的和有用的改进的知识，不管它们是在世界什么地方作出的；教 授怎样把科学发现用于改良我国的工艺和制造，以及增进家庭的舒适和便 利。”这个研究院包括“宽敞而又空气流通的房间??用来收藏和公开展出 一切值得让公众注目的新的机械发明和改良。”这些房间里放置实物大小的 模型（可能的话，还是活动的模型），例如壁炉、火炉、窑、通风装置、厨 房及用具、洗衣房、酿造和蒸馏设备、手纺车和织机、农具等等。参观者可 以得到关于这些展品的工作原理的附有插图的说明书，并标明制造者的名 称、地址和售价。为了开展教育工作，研究院设有一个“讲演室??供哲学 演讲和实验用；和一个完备的实验室和哲学设备，配备必要的仪器，??用 于进行化学和其他哲学实验。”演讲的题目限于科学和技术，演讲人是在好 几个领域里都属于第一流的人物。他们说明热学定律对燃料节约和织布的应 用，解释食品保存和烹调、制冰、制革、漂白、染色等等的工艺过程。研究 院任命的第一个常任演讲人是托马斯·加尼特博士；他还担任学报编辑，第 一期于 1800 年发刊。然而，加尼特和朗福尔德关系不和睦，他遂在 1801 年 辞职，出缺由年轻的汉弗莱·戴维填补。朗福尔德原计划还要创办一所对工 匠进行技术教育的工业学校，作为研究院的一个部分。有些地区对给下层社 会实施教育抱有政治上的疑虑，但是这些被克服了，对仔细挑选的工人，开 设了砌砖、细木工、铁工等等方面的深入细致的训练课程。除了最初的所有 人之外，研究院还根据交纳一定的认捐额，接纳年度会员和终身会员。开支 由这些认捐额、听讲和参观费、捐款和遗产抵充。研究院的会务由九名干事 掌管，这些干事由所有会员在自己中间遴选。还委任了九名检查人，就研究 院的活动和财务情况提出年度报告。第一次干事会议于 1799 年 3 月 9 日在 约瑟夫·班克斯爵士在索霍区的宅第举行；翌年六月，研究院进入它在阿尔 比马尔街的永久院址，不久它便收到了乔治三世国王所赐的皇家特许状。朗 福尔德当时目睹他的计划大部分已经实现；但经费却十分拮据。因此，他在
于 1800 年制定的一份新的计划书中，特别向富有阶级呼吁，希望“当富人 乐于思考和鼓励那些真正有用的机械改造时，高尚以及与之不可或离的美德



① 旧英国金币，合 21 先令。——译者





将复兴；合理的经济节约将成为时尚；勤奋和机智将得到褒奖；社会各阶级
的探索活动将莫不倾向于促进社会的繁荣昌盛。”在新世纪开始时，朗福尔 德离开英国去追求别的目标时，皇家研究院似乎濒临破产，不得不实施大幅 度紧缩。但是，戴维的成就和声望使它很快就重蓄资财，并开始了延续至今 的光辉历程。
（ 亦 参 见 Philosophical Magazine ， 1948 ，
150thCommemorationNumber，“Natural Philosohy through the Eighteenth
Century and Allied Topics”。）





第二章 数学


　　十八世纪期间，微积分方法的发展促使纯粹数学丰富起来；力学形成了 理论体系；并且，数学推理方法对实验数据的应用，大大拓展了由伽利略、 惠更斯和牛顿所开创的数理物理学领域。整个这个时期，数学和理论物理在 它们发展中的关系，比以往和以后的任何时期都更为紧密。这是一种对双方 都有益处的联系；许多新的力学与物理学问题促进了那些有助于解决它们的 纯分析研究。十八世纪期间，推动纯粹数学和应用数学发展的，主要是一些 大陆数学家，他们在这两个分支里同样显示出了天才。他们之中的主要人物 有伯努利家族、欧勒和拉格朗日。
　　数学史上地位稍逊的有法国数学家克勒洛、达朗贝、勒让德和蒙日。前 两人最大的贡献在于力学、天文学和数理物理学方面；勒让德主要是一个分 析学家；而蒙日则创立了几何学的一个新分支。拉普拉斯对数理物理学和概 率论作出了奠基性的贡献，但他的最伟大成就应载入天文学史册。这个时期 的英国数学家，突出人物是布鲁克·泰勒、辛普森和马克劳林。

一、微积分、概率及其他 伯努利家族

　　伯努利家族源于一个到瑞士寻求宗教自由的荷兰新教家庭。在这个产生 了众多数学家的伯努利家族中，最年长也是最杰出者之一是雅各布·伯努利
（1654—1705），他的工作对十七世纪和十八世纪的数学起着承前启后的作
用。他出生于巴塞尔，在那儿度过了一生中的大部分时间。1687 年，他在巴 塞尔大学就任数学教授。雅各布·伯努利对数学的主要贡献在于系统化了和 倡导了莱布尼兹的微积分，以及把莱布尼兹的微积分应用到微分几何和物理 问题。


　　　　　图 9──雅各布·伯努利 图 10──约翰·伯努利 他还是建立概率演算的先驱。他的兄弟约翰·伯努利（1667—1748）继他之 后任巴塞尔大学教授，约翰的兴趣扩展到化学和医学；但他在数学史上的声 誉，主要在于对极大和极小问题的解决和探索，以及解析三角学的建立。约 翰的次子丹尼尔·伯努利（1700—82）先在圣彼得堡当数学教授，后来回到 巴塞尔历任几个教授职位。他最大的贡献在于数理物理学（特别是流体动力 学）和概率问题。伯努利家族的天才一直延续到第三代；但只有雅各布、约 翰和丹尼尔属于第一流数学家。
　　把莱布尼兹所发现的方法加以推广，以便建立正规的积分学的工作是由 两个老伯努利即雅各布和约翰完成的。正是由于他们的著作，莱布尼兹的无
　　




穷小方法才得以在大陆数学家中间迅速确立起来。
约翰·伯努利把他的一些积分法讲稿整理成《积分法数学讲义》
（Lectiones mathematicae de methodo integralium）（写于 1691—92 年，
1742 年出版，用德文编入奥斯特瓦尔德的 Klassiker，No.194）。在一些一 般性的论述之后，伯努利先从曲面求积、曲线求长和微分方程求解等着手。 接着，他转到力学和物理学问题，如（特席尔恩豪斯首先深入研究的）焦散 线、等时降落轨迹和悬链线等问题；但是，这方面的计算可能性，是丹尼尔·伯 努利首先深入探究的。
　　（为某些读者着想，对上面所提到的各种曲线和将要涉及的别的曲线作 些解释并加以图示。也许是合宜的。悬链线是一条均匀链在重力作用下自由 悬垂而形成的曲线。
　　焦散线 是一个点（P）发出的光线在凹球面镜的轴向截面（AB）反射 而形成的曲线。

图 11──悬链线 图 12──焦散线
　　摆线是当一个圆在一固定直线（AB）上滚动时，其圆周上一点（P）所 生成的曲线。

图 13──摆线
　　等时降落轨迹 是这样的曲线：一质点沿着它从静止开始下滑，在重力 作用下，不管从它上面什么位置开始运动，这质点到达某终点所用时间总是 相等。这种曲线已经证明是带有水平基线的摆线。最速落径是下降最快的曲 线，即一质点在重力作用下沿它下滑而在最短可能时间里通过的曲线。这曲 线也是摆线。）
约翰·伯努利另一部关于微分学的著作，很长时间里一直被认为已经佚
失，但后来在巴塞尔大学图书馆里发现了手稿（参见奥斯特瓦尔德的 Klassiker，No.211）。现在看来，这本小册子构成了这一时期相当著名的
一 本 著 作 的 基 础 ， 这 就 是 洛 皮 塔 尔 的 《 无 穷 小 分 析 》
（AnalysedesinfinimentPetits）（巴黎，1696 年）。这本书象伯努利的论 文一样，也论述初等微分、极大和极小问题，但还论述了对焦散线、包络及 方程论等等的一些附加应用。
　　约翰·伯努利还在使三角学成为分析的一个分支方面做了许多工作。他 在这方面的工作由定居在英国的法国数学家亚拉伯罕·德莫瓦夫尔（1667—
1754）加以补充的。后者主要作为三角学中的“德莫瓦夫尔定理”的发现者 而名垂青史，并且还由于他对概率论的重要贡献而为统计学家们所崇敬。他 在解析三角学方面的工作汇总在他的《分析综论》（MiscellaneaAnalytia， 伦敦，1730 年）之中。
雅各布·伯努利特别注意无穷级数。〔他关于这个问题的《论文集》





（Memoirs）的带评注的德译本见奥斯特瓦尔德的 Klassiker，No.171，这是
他于 1689—1704 年间在巴塞尔发表的五篇论文的结集。〕这主要是因为级 数常常能为积分中的问题的求解提供工具。正因为这样，微积分的先驱者们 早已考虑过将一般函数展开成无穷级数的问题。例如，沃利斯曾把双曲线和 它的渐近线之间的面积表示成无穷级数，并且在他的著作中已经出现逐次数 平方倒数的级数：

1 ? 1
12 2 2

? 1 ??
32

　　然而，首先求得这级数之和的是欧勒。最早用级数展开法求积分的人之 一是尼古劳斯·麦卡托（1640？—1687），他是在对等轴双曲线求积分时这 样做的，他想藉此证明他独立发现的对数级数（1668 年）。莱布尼兹也通过 求一些无穷级数的和而得到π的估值。牛顿用无穷级数的形式阐明了对于一 般情形的二项式定理。雅各布·伯努利通过对无穷级数的研究，得以用这种 级数表示弹性曲线坐标间的关系，以及求抛物线、对数曲线和其他曲线的长 度，我们这里主要感兴趣的是它促进了应用数学的发展。欧勒特别注意无穷 级数理论，但是，象他的同时代人一样，他也常常用一些不一定收敛的无穷 级数。无穷级数的严格理论是在十九世纪由高斯、柯西和阿贝尔等人开始建 立的。
概率演算是纯粹数学又一个具有重要科学意义的分支，雅各布·伯努利
对之作出了有价值的贡献。他对组合理论和概率论发生兴趣，大约是从 1680 年开始的，后来他收集了他自己的和惠更斯在这两方面的研究成果，写成他 的巨著《猜测的艺术》（Ars Con-jectandi）（巴塞尔，1713 年，见奥斯 特瓦尔特的 Klassiker，Nos.107，108。）
伯努利的前辈中，巴斯卡和费尔玛是建立数学概率理论的两个主要失驱
者。这理论现在在自然科学和生物科学中都有着重要的应用。最初的缘起是 为了解决在未结束的赌博中，赌徒们如何合理分配赌注的问题。巴斯卡在
1654 年就这个问题请教过费尔玛。两人虽然用了不同的方法，但却得到了相
同的结果。从这个简单的原始问题出发，巴斯卡进而考虑了其他比较复杂的 和一般性的问题。在相关组合理论中，巴斯卡给出了求从 n 个东西中一次取
r 个的可能组合数目的正确规则。（参见他死后出版的 Tra-itédu triangle
arithmétique，1665。）巴斯卡的方法是构造一个两条边由 n 个 1 组成的“算 术三角形”，其他每个数乃由它正上方的数和左方紧邻的数相加而逐次得到 的。第 r 行中的诸数的和即给出 n 个东西中一次取 r 个的可能组合的数目。 例如，令 n＝6，r=3。可得到所求的“算术三角形”如下：





1 1 1 1 1 1 1 2
1 3
1 4 3
6
10 4
10 5 1 5
1

算术三角形中第 3 行诸数是 1，3，6，10，它们的和是 20。对于 n 和 r 的其
他值，情形亦复如此。 伯努利的书分为四部分，实际上包括了现在仍然沿用的那种形式的组合
论的全部标准结果。然而，这本书的最重要的部分是第四即最后部分。在这 部分里，伯努利研讨把概率演算应用于“民事、道德和经济场合”的问题。 这开辟了通往数学这些分支的崭新途径，因此，尤为令人遗憾的是，这部分 没能最后完成。
概率被定义为区别于绝对必然的必然程度，就象部分区别于整体一样。
假如用 a 或 1 标示的绝对必然其中由 5 个择一概率构成，三个有利于某事件
发生，两个不利于其发生，那么，该事件具有的必然程度为 3 a或 3 。验前
5 5
和后验概率彼此是有区别的，这项研究导致亦称为“大数定律”的伯努利定 理。这条定理处理的问题是：通过增加观察次数或者个别事例的不断累积， 概率的估值是否得到这样的改良：有利与不利场合的比例最终能用真比例表 达。伯努利用公式表达这个问题，并且凭借数学论证对之作了肯定的回答。 他机敏地注意到，这问题可以说具有渐近线，这是由于，无论观察次数怎样 增加，也不可能超过一定的概率度，因为有利与不利场合的真比例业已得 到。例如，伯努利考察了一个盖着的罐子，而我们不知道有人已在里面放入
3，000 个白石子和 2，000 个黑石子。每次拿出一个石子，然后再把它放回
去，反复这样做。这样，可以确定，随着次数的增加，取出白石子与黑石子 的比
例将以愈来愈大的概率，最后必然近似地取值 3 。伯努利坚认，我们因而
2
不得不承认，一切事件的出现都蕴含着某种必然性。因为，如果我们永无穷
尽地观察事件，或然最终将会成为完全必然。因此，他认为，甚至在一些表 面看来纯属偶然的事件中也包含必然性，从而应当断定，世界万物的发生肯 定是有规可循的。
　　概率论进一步的系统化是在十九世纪由拉普拉斯和高斯作出的，它现已 在科学的许多分支中，例如生物统计学和气体动力学理论中起着重要作用。 老一辈伯努利再次把数学家们注意力引向在物理学中有着重要意义的 极大和极小问题。通过处理所谓等周问题，伯努利为欧勒、拉格朗日、勒让
　　




德和其他人后来建立变分法奠定了基础。（关于这门学科迄至 1837 年的主
要文献带评注的德译文①，见奥斯特瓦尔德的 Klassiker，Nos，46 和 47。） 所谓等周问题（广义上），原先是处理满足一定最大和最小条件的曲线。 最古老的这类问题是，求具有一给定周长的所有曲线中哪一条围成的面积最 大。古人已经知道，所求的这条曲线是圆（Pappus：Synagoge，V，2）。约 翰·伯努利研究的第一个等周问题系关于最速落径即最速下降曲线的问题。 关于这个问题，他是这样表述的：“处于距地面不同高度之上、并且不在同 一垂直线上的两个给定点，现需用一条曲线把它们连接起来，而沿这条曲 线，一个可动物体从其上端点在自重作用下将在最短可能时间里降落到其下 端点。”在他自己解决了这个问题之后，约翰按照当时的习惯“向全世界最 聪明的数学家们”提出了挑战，要他们也来解这个问题。牛顿在获悉这个消 息的第二天，就给一个朋友寄去了这问题的一个正确解。莱布尼兹、雅各 布·伯努利和洛皮塔尔也解出了所求的这条曲线是摆线。这结果更是令人惊 讶，因为惠更斯早已认识到的，当一个质点沿摆线路径降落时，不论其起点 怎样，它到达摆线最低点所花时间总是相同的。因此，他称这曲线为等时降 落轨迹。所以，正如雅各布·伯努利在发表其解时所指出的那样，已经为这 么多数学家研究过的曲线，关于它似乎不可能再有什么发现了，可是，它却 突然展现了一个崭新的性质。雅各布·伯努利用他的解提出一个更为复杂的 等周问题，企图作为对约翰的反挑战，结果在两兄弟之间引起了一场不合宜
的论战。

欧勒


利昂纳德·欧勒（1707—83）是伯努利家族的一国同胞。在约翰·伯努 利的教导下，欧勒开始了他与约翰的儿子丹尼尔亲密合作的漫长的发现生 涯。由于丹尼尔的推荐，在 20 岁上他应召到了圣彼得堡学院，最后成为那 里的数学教授。俄国数学家感到惊奇的是，预计需要花几个月时间编制的一 些天文图表，他只用了三天就计算出来了。可是，由于这样艰辛地工作，加 上气候恶劣，欧勒损伤了一只眼睛的视力。1741 年，腓特烈大帝邀请他到柏 林的普鲁士科学院。他在那里的皇宫里住了二十五年，以前无古人的活力进 行数学的改造工作。在科学院的学报上，他发表了 121 篇论文，其中有一些 篇幅相当





① 主要有 Johann Bernoulli： Acta Erudit.， Leipzig， June1696, pp.269ff.；JacobBernoulli： ActaErudit.，

Leipzig，May,1697, pp. 211ff.； Euler：MethodusInveniendi lineas ，etc（.

下面要提到）；Lagrange：Miscellanea

Taurinensia， Tom.Ⅱ，1762，pp.173ff.,和 Tom.Ⅳ,1770,pp.163ff.；Legendre：M ém.deL’Acad.Roy. desSci.，
Paris ，1786,pp.7ff.。





图 14──欧勒
长（莫泊丢死后，便由他负责主管该科学院的数学工作。除了 45 卷单独论 文集而外，欧勒一生发表的全部论文估计约有 700 篇）。1766 年，他返回圣 彼得堡。不久他双目完全失明，但是直到他死去那一天，他仍一直在进行数 学研究。欧勒的兴趣和研究广及数学的几乎每一个分支，但是他最擅长的是 他大力使其系统化的分析和一些可认为是他所创立的分支。
　　继伯努利家族研究等周问题之后，欧勒创立了作为高等分析的一个独立 分支的变分法。当约翰·伯努利表示已无希望找到解等周问题的一般方法 时，欧勒在他题为《寻求具有某种极大或极小性质的曲线的技巧，或所提出 的等周问题解逐渐被人接受》（Meth- odus inveniendi lineas curvas maximi minimive proprietate gaud-entes sive solutio problematis isoperimetrici latissimo sensu accepti）（洛桑和日内瓦，1744 年；见 奥斯特瓦尔德的 Klassiker，No.46）的书中，开始朝发展一种“寻求具有某 种极大或极小性质的曲线方法”前进了几步。在包含许多有趣而又有说服力 的例子的这本书里，欧勒采用的方法本质上是几何的，因而这些比较简单的 问题的论述非常明白易懂。欧勒用下面的话来解释分析的这个分支的范围： “变分法是求一个包含任意多个变量的表达式，在这些变量中的一些或全部 变化时，所经历的变差的方法。”在《变分法》（Metho-dus inveniendi） 一书的一篇补录里，欧勒详尽地解释了这种方法对于解决物理问题的重要意 义。他坚信，自然界发生的事物没有不与某个量的极大值或极小值有关的。 因此，解任一给定物理问题的两种独立方法表明一种是直接的，另一种是间 接的，而两者又倾向于彼此验证，这样，就更加坚信解的正确性。例如，在 确定两端悬挂的一根绳子的曲率时，可以通过考虑绳子本身所受重力作用来 直接地解这问题，也可以用极大和极小的方法，确定绳子为使其重心高度尽 可能低而必须取的形状来间接地解。两种方法得出同样的曲线——悬链线。 除了促成创立变分法而外，欧勒还对数学当时已有的每一分支都作出了 宝贵贡献。他完成了维塔未竟的工作，使代数成为一种“国际数学速记法”
（Tropfke）。在他的《无穷小分析导论》（Int-roductio in analysin
infinitorum）（1748 年）里，欧勒进一步使三角学成为分析的一个分支， 用对数定义为指数，并且对用一般二次方程所定义的曲线作了广泛的讨论。 这样，他发展了解析几何，而同时他又把这门高等分析从束缚其发展的几何 学羁绊中解放出来，使它成为数学的一个独立分支。他的《原理》
（Institutiones）（1755，1768 年）总结了当时已有的微积分知识。欧勒 最先明确地构想数学函数概念，他在《导论》的前几章中论述了这概念。它 已被恰当地看做现代数学的一切创造中最基本的一个。
　　欧勒给一个变量的数学函数下的定义是：“用该变量以及数或常量以任 何方式形成的一个解析式”（Functio quantitatis Variabil-is est expressio analytica quomo do cunque Composita ex illa qun-titate
　　




variabili et numeris seu quntitatibus Constantibus.—Intro-ductio，
Ⅰ，i，4）。他举了单变量 z 的函数的一些例子：

a ? 3z，az ? 4 z 2 ，az ? b

(a 2 ? z 2 )，c 2 ，等等，

式中 a，b，c 代表常量。后来他又考虑了多于一个独立变量的函数，当一个 函数是“代数的”（algebraic），乃由对它的变量和常量仅作代数运算， 即加、减、乘、除、乘方和开方而构成时，他称之为代数函数。变量的对数 函数或三角函数以及包含变量作为指数的函数归类为超越函数。代数函数又 分为有理的或无理的，视它们没有还是包含变量的根而定。它们分为整的 或分的，视变量是只出现在分子上还是出现在分母上或带负指数而定。欧勒 还进一步区分了单值函数，即当变量值确定时，函数取一个确定值，以及多 值函数，即对于变量的每个值，函数具有几个或无限多个可能值。
　　欧勒使今天已成为天文学计算的必要工具的球面三角学发生了革命。在 他关于这方面的第一篇论文（1753 年，见奥斯特瓦尔德的 Klassiker，No.73） 中，他致力于从微积分的规则推导出球面三角学的一些重要定理，表明用各 种不同方法达到同一些真理总是有益的，因为这样可获得新的观点。而象在 一切其他场合里一样，假如想十分一般地解一个问题，这里就必须用这些新 方法。在欧勒以前，处理三角问题所用的方法只适用于平面和球面三角形。 他认识到，如果想研究可在一任意曲面（例如，劈锥曲面或椭球面）上，用 完全处于其上的三条最短可能线把其上三点连结起来而构成的那些三角形 的性质，那么这样产生的问题只能用高等数学手段来解。如果记得大地测量 我们不是在球面上而是象欧勒指出的，必须在椭球面上进行，那就可以看 出，把三角学建立在这种一般概念基础之上，是十分重要的。当为了三角测 量而选择的三角形很大时，就必须考虑这个事实。欧勒在第一篇论文中，只 导出了对于球面的公式，而在后来的一篇论文中，他进而考虑了高次曲面的 三角学。他指出，平面三角学可以从球面三角学推导出来，假若球面半径的 长度趋向于无穷大的话。现今球面三角学中使用的许多公式都应归功于欧 勒。他引入了用字母 a，b，c 代表三角形各边，用 A，B，C 代表三个对角这 种方便的标示方法，由此使公式更易于理解，并促进发现新的关系。欧勒还 引入或确立了一些常用的数学符号。例如，他用 e 标
　　
示自然对数的底，用i标示

? 1。



拉格朗日

欧勒作为柏林学院数学负责人的继承者是约瑟夫·路易·拉格朗日（1736
—1813）。拉格朗日是那个时代最伟大的数学家。他是法国血统，出生在都 灵。在那里，他十九岁就当上了炮兵学校的数学讲师，并且把他最早的研究 成果发表在他自己创办的一个学会的学报上。在还很年轻时，拉格朗日就已 经与欧勒和达朗贝通信，还由于一篇关于月球天平动研究的论文而获得法兰





西学院的奖金。他很快就被公认是最伟大的在世数学家，并于 1766 年接替
了欧勒在柏林的职位。他一直在柏林工作，直到他的赞助人腓特烈大帝死去
（1786 年），遂移居巴黎。他在那里度过了大革命时期，在高等理工学校
（Ecole Polytechnique）讲学，并帮助建立新的度量衡制。象腓特烈一样， 拿破仑也始终是一个科学的慷慨赞助人，他给予拉格朗日以很高的荣誉。拉 格朗日不顾身体衰弱和性情忧郁，坚持不懈地撰写具有重要价值的论文，几 乎涉及纯粹数学和应用数学的每一分支。他在力学方面的研究成果，汇集在 他的杰作《分析力学》 （Mécanique 图 15—拉格朗日 analytique ）之中。


图 15──拉格朗日 变分法发展的新阶段是从拉格朗日开始的。他用分析的处理方法取代伯
努利家族和欧勒在这个领域里所采用的几何方法。拉格朗日使微分学和积分 学建立起更紧密的联系，并研究了表示被积界限的微小变化的效应。他关于 这个问题的奠基性论文发表于 1762 年，1770 年又写了一篇论文作为补充； 并且在 1788 年发表的《分析力学》中指出了进一步的改进。拉格朗日在 1762 年的论文中给出了下述问题的一个一般解：设某个函数 Z 包含变量 x，y，
z及其导数，现要求找出，为使? z取最大值或最小值，这些变量之间必须
满足的关系。为了举例说明他的方法，拉格朗日考虑了最速落径问题，而后 者曾是整个系列研究的出发点，但他比前人更为一般地处理了它。
拉格朗日作为研究者还尽了最大努力去完成欧勒的任务，即在纯粹数学
和应用数学的所有分支里，都用分析去代替前几个世纪的综合方法。他对纯 粹数学所作的贡献突出体现在方程论（特别是不定方程）、微分方程、解析 几何和数论等领域。他解决了求出二元二次不定方程的全部解这个古老问题
（1768 年）。费尔玛曾声称已解决了这个问题，但他没有公布他的方法。拉
格朗日与欧勒一起创立了偏微分方程理论。1772 年，他发表了关于一阶偏微 分方程的积分的研究成果（见奥斯特瓦尔德的 Klassiker，No.113），七年 以后，他又得出了对任意多变量的线性偏微分方程积分的一般方法。

勒让德


　　对变分法的进一步重要贡献，是勒让德（1786 年）和雅各比（1837 年） 作出的。勒让德表明了如何区分极大与极小。


　　　　　　　　　　　图 16──勒让德 阿德里安·玛里·勒让德（1752—1833）起了在十八世纪和十九世纪之
间承前启后的作用。他先后在军事学校和巴黎师范学校任数学教授，还担任 过一些政府公职。但是，他的生涯因拉普拉斯敌视而受到了打击。然而，拉 普拉斯偶而却不加声明就利用他的一些成果。勒让德擅长数学一些技术性最





强的分支，如数论、三角调和函数（由拉普拉斯加以一般化）和由他加以系
统化的椭圆函数。在力学方面，勒让德研究了椭球对外部质点的吸引问题； 此外，在“误差”数学理论上具有极端重要意义的最小二乘方法，基本上也 应归功于他。

二、流数和英国数学家


　　在牛顿发表他的流数法后的那些年里，英国数学家们普遍对流数本质的 认识还很模糊。普遍的倾向是把流数和莱布尼兹的微分相混淆，并认为它们 是无穷小量，尽管这并没有妨碍流数概念的自由运用。因此，流数法的逻辑 基础的探讨仍是一个悬而未决的问题；贝克莱主教正是充分利用了这一机 会。

贝克莱

在《分析学家：或致一个不信教数学家的讲道》（The Analyst：or，
a Discourse addressed to an Infidel Mathematican①）（1734 年）之中， 贝克莱主教对就一个给定变量求一个表式之流数的下述基本方法提出质 疑：先赋予这个变量以一增量，然后又使该增量消失，从而给出所求之流数。 他写道：“可以看出这推理不清楚，也不确定。因为，当我们说令增量消失， 也即令增量为无，或者令没有增量时，就已把开始时作的增量是某种东西或 有增量存在的假设推翻了，然而，该假设的一个推论即据其而得到的一个表 式却被保留了下来”（§13）。“再也明白不过的是，从两个互相矛盾的假 设，不可能得出任何合理的结论”（§15）。“那么，这些流数是什么呢？ 是渐趋于零的增量的速度。那么，这些渐趋于零的增量又是什么呢？它们既 不是有限量，也不是无穷小量，但也不是无。难道我们不可以称它们是已逝 去的量的幽灵吗？”（§35）。这本小册子的末尾是六十七个“疑问”。

朱林与沃尔顿


詹姆斯·朱林，曾是牛顿的学生。他写作了《剑桥爱真》（Phi- lalethes Cantabriginesis），捍卫流数学说，呼吁贝克莱主教回到牛顿的原著上去， 那里没有牛顿追随者们所用的许多逻辑上有懈可击的表式。贝克莱的另一个 反对者是都柏林的约翰·沃尔顿。贝克莱在回击时嘲讽了牛顿在思想发展过 程中于不同时候作的陈述之间发生的一些前后矛盾。朱林和沃尔顿加以反 驳。后来，卷入这场论战的人越来越多。贝克莱是否完全严肃，尚属疑问。



① 可能指哈雷。





德·摩尔根认为，“只有知道该如何回答它的人，才能写出《分析学家》这
本小册子。”

罗宾斯


　　本杰明·罗宾斯由于受到《分析学家》一书引起的论战的激发，在 1735 年写了一本关于流数的书。该书全部论述乃基于这样的概念之上：一变量能 以任意近似度逼近它，但实际上永远也不达到它。这排除了许多逻辑困难， 但它的缺点是，这种变化在科学上很少应用价值，因为自然界中出现的速 度、位移等等的极限值通常在有限时间内就达到了。罗宾斯的观点正因为这 一点而遭到了朱林的批评，并且，以朱林为一方，罗宾斯、亨利·彭伯顿为 另一方，在《文学界》（Republic of Letters）（1735—37 年）杂志上 展开了又一场激烈的论战。这场争论很快就把其他一切问题挤出这杂志，使 其变成它的一个附录。