本卷主编的话


　　《中学生数理化》在全国中学生期刊中是小有名气的。她 1981 年 10 月创刊，在当时是全国率先创办的中学生课内学习辅导性月刊。1983 年
10 月，分版为《中学生数理化》（高中版）、（初中版）。
　　《中学生数理化》在全国中学生期刊中独具权威性，中国数学会、 中国物理学会、中国化学会是她的顾问单位。本刊在全国拥有一支高素 质的骨干作者、通讯员队伍，全国著名的科学家、工程院院士、特级教 师、优秀教师积极为刊物撰文写稿，并对办刊工作给予了关心和支持。 已故著名数学家华罗庚为刊物题写了刊名。
　　《中学生数理化》在全国中学生心目中印象深、影响大。很多在校 的中学生或大学毕业刚刚走上工作岗位的同志，都异口同声地说：“《中 学生数理化》是我们心目中最好的杂志，我们今天的学习进步和成长都 得益于《中学生数理化》。”创刊十多年来，杂志累计发行近 2 亿册， 并发行到海外。中央电视台也曾以“中学生的好帮手”为题，向广大中 学生介绍《中学生数理化》这个刊物。
　　编辑部恪守正确的办刊方针，讲信誉、讲质量、重服务。牢记“真 诚为提高中学生素质服务，帮助中学生打下坚实的理科基础，培养千千 万万中学生成为合格的跨世纪‘四有’新人”的办刊宗旨；努力体现“贴 近课堂教学，贴近学生学习，贴近校园生活”的办刊特点；落实“透彻 理解教材，激发学习兴趣，开阔知识视野，培养探索能力”的办刊目标。 特别是近几年来，编辑部工作加大了改革力度，以创新的思维，努力的 工作，取得了良好的社会效益和经济效益。1992 年、1996 年在由国家科 委、中宣部和新闻出版署联合组织的第一、第二届全国优秀科技期刊评 选中，本刊均荣获“全国优秀科技期刊”奖。1996 年，我刊还荣获河南 省优秀科技期刊一等奖。
《中学生数理化》（初中版），内容丰富，栏目众多，举办活动丰
富多彩。栏目辟有：“名人寄语”“课程导学”“理解与运用”“思路·方 法·技巧”“学习指导”“复习参考”“巧思妙解”“竞赛园地”“第 二课堂”“实验室”“刊中报”“智慧宫”等近 30 多个栏目。创刊 13 年来，形成了自己的办刊特色，栏目设置、编发文章深受专家好评和亿 万中学生的喜爱。不少读者来信赞誉她为“不见面的好老师”、“贴心 的好朋友”。
　　《当代中国少年儿童报刊百卷文库——〈中学生数理化〉（初中版） 卷》主要选编了本刊 1992~1996 年所发表过的精品文章，其中选定了 10 个栏目中的 60 篇文章，均是在学生问卷调查中最受欢迎的。
　　在此，对于这次入选分卷文章的作者和参与编辑、插图工作的同志 表示深深的谢意。
　　
序

余心言


　　中国的少年儿童报刊，正呈现出一派繁荣的景象。正式出版的已经 超过 200 家。有全国性的，也有地方性的；有面对中学生的，有面对小 学高年级的、低年级的，还有面向学龄前幼儿的；有的以图为主，有的 以文字为主，从内容看，有综合类、科普类、文艺类、艺术教育类、学 习类；还有以少数民族文字出版的。
　　在广大少儿报刊编辑以及少年儿童文学工作者、美术工作者、科普 工作者、教育工作者和许多专家学者的共同努力下，这些少儿报刊源源 不断地为广大少年儿童读者提供了丰富的精神食粮，受到广大少年儿童 的喜爱，哺育着一代又一代新人健康成长。少年儿童报刊之功是不可埋 没的。
　　报纸和刊物都是定期出版的。它的长处是能够及时向读者提供新鲜 的信息，满足读者的需求。缺点是不便保存和检索。虽然现在已经有了 计算机手段。但似乎还没有哪一家报刊已经做到全文输入计算机系统， 计算机的使用也还远未普及。许多优秀作品在报刊上发表了，当时起到 了很好的作用，可是事过境迁，也就成了明日黄花，后来的读者想找也 找不到了，许多读者还根本不知道有过这样的作品。而少年儿童又是人 生的成长阶段，每年都有上千万的新读者进入这支队伍，同时又有成千 上万的老读者离开这支队伍。新的读者需要新的知识、新的读物；他们 也有许多需求同他的哥哥、姐姐、叔叔、阿姨是类似的。报刊又不可能 老是炒冷饭，大量刊登过去的作品。这是一个矛盾。怎样解决这个矛盾， 使一些作者辛勤劳动的精神产品继续发挥作用，满足新一代小读者的需 求，这是一个值得花气力去解决的问题。
在中国少年儿童报刊工作者协会的组织下，各家少儿报刊编辑部共
同努力，编辑出版《当代中国少年儿童报刊百卷文库》是解决这个矛盾 的一个好办法。我翻阅了已经编好的几本书稿，感到内容是相当精彩的。 一册在手，不同的读者就可以饱览自己喜爱的报刊中多年积累的精华。
这一套文集出版的另一方面功效是，便于各少年儿童报刊回顾总结
自己的经验，互相交流，共同进行规律性的探讨，促进整个少年儿童报 刊事业向新的高峰迈进。人类即将进入新的世纪，今天的雏鹰将要在新 的天空中博击。他们有理由要求获得更精美的精神营养。我相信，我们 的少年儿童报刊百花园明天必将更加光彩夺目。
1997 年 1 月

名人寄语


我学习数理化的体会
李林



俗话说“学好数理化，走遍天下都不怕”。这好比要造高楼必须首
先要打好地基一样，数理化就是学任何科学的地基。怎样才能学好数理 化呢？首先我们必须热爱科学，要有兴趣，这虽然与老师怎么教有关， 但更重要的是自己怎样学，不能单靠生搬硬套死记死背，要学懂每个名 词，每个定理和概念，当然数学有时候就需要死记，比如“九九乘法表” 就要背得滚瓜烂熟。学加、减、乘、除的基础时，千万不要用计算器， 一定要自己算，不能偷懒。记得我小时候父亲（著名地质学家李四光先 生）老让我算一道四则题：有一百个和尚一百个馒头，大和尚一人吃三 个馒头，小和尚三人吃一个馒头，问有多少大和尚多少小和尚？你如已 学过代数，那当然非常容易答出来，但是不用代数来算就需要动动脑筋。 这种四则题很多，就是为了训练脑筋的。
　　你们长大后如果想当一个发明家不需要是什么“天才”，不一定要 聪明，但是对科学首先要感兴趣；再就是勤奋学习，要把数学、物理、 化学包括生物的基础打得牢牢的；更重要的是要对你周围发生的现象有 好奇心，多问些为什么，多想一想。牛顿就是一位大科学家，也是一位 大发明家，物理学书上都有牛顿第一、二、三大定律。你们知道“万有 引力”是怎么发现的吗？这里有一个故事：有一天牛顿躺在一棵苹果树 下睡觉，突一个熟透了的苹果掉在他的头上，把他打醒了，他就想为什 么苹果一定要往下掉，而不往上“掉”呢？他回到书房就冥思苦想，翻 书计算，最后终于发现了地球有万有引力。你们说牛顿是个聪明人吗？ 这里还有他的一个故事：牛顿家里养了两只猫，一只大猫，一只小猫， 他想要猫自己能出去大小便，就在他家的墙上挖了两个洞，一个大洞让 大猫钻，一个小洞让小猫钻，你们说牛顿聪明不聪明？
在初中学好数理化不仅是为了增长科学知识，更重要的是学会怎样
动脑筋，所以对书本上的知识都要问个为什么，不能囫囵吞枣。学懂了 书本上的知识就有了智慧，长大了干哪一行都行。


　　（编者注 李林，女，著名物理学家，物理研究所研究员，中国科 学院院士。）

多练善问 循序渐进
——致《中学生数理化》读者朋友


亲爱的同学们： 你们好！《中学生数理化》编辑部的同志要我为你们写几句话，谈
谈学好数理化的经验。我想，你们在学习的过程中要注意以下几点： 第一，要多做练习，多提问题。多做练习可以帮助你们发现问题，
消化课堂上学到的知识。多做，并不是机械地重复地做，而要善于从中 提出问题，深入钻研。通过多做练习，可以熟练掌握各种题型，学到解 题的技巧，提高分析问题、解决问题的能力。人们常说“熟能生巧”，

“熟”是“巧”的基础。 第二，要善于讨论、交流、善于总结。向老师请教，与同学讨论，
往往是提高学识水平的最有效途径之一。在讨论、交流的基础上加以总 结、消化，把学到、听到的东西变成自己的东西，这也是一种非常有效 的学习方法。
　　第三，在学习中要切记“循序渐进”，千万不要急于求成。科学知 识的积累来不得半点虚浮，必须靠踏踏实实地读书、钻研，没有捷径可 走。如果前面的课程没有真正弄懂，就不要急于去学后面的东西。只有 勤奋地、“一步一个脚印”地学习，才能真正把数理化知识学到手。
　　总起来说，希望你们能多练善问，深入钻研，循序渐进，牢固掌握。 我相信你们在学习中，一定能创造出适合于自己特点的经验来，在全国 “科教兴国”的热潮中更加勤奋地学习，牢固地掌握科学知识，为建设 富强的祖国贡献自己的力量！
陈佳洱
1995 年 9 月


　　（编者注 陈佳洱，男，中国物理学会理事长，国家基金委员会副 主任，北京大学教授，中国科学院院士。）

解决科技问题必须理论联系实际


《中学生数理化》的读者朋友： 我是学有机化学的，选择这门学科作为我终生的职业，是有一段过
程的。记得中学时代，我对物理、化学、生物都感兴趣。因为我遇到了
几位好老师，他们的课讲得十分生动活泼、趣味横生、富于启发力。这 引起同学们对他们所教学科的极大兴趣。每次上课，老师都要介绍一些 现象和结果，对于“为什么”会有这样的现象或结果，同学们议论纷纷， 提出问题或建议，经过老师和同学一齐归纳、讨论，最后总结出一个方 案。当然，未经最终的实验，这个方案不一定是可行的。但是只要经过 了这个过程，同学们对这个问题的理解，至少会更深刻一些。最后，经 过实验得出的结果和理论推断相吻合，问题也就迎刃而解了。这是亲自 动手，理论联系实际，由实验结果下的结论。若单凭理论推断，结论就 不一定正确。
　　其次，我想谈一下另一个问题：在社会的群体中，我们究竟应该采 取怎样一个行为准则呢？我认为“德、智、体”全面发展是最合适的， 三者缺一不可，排列次序也不能更动。学问再大，身体再好，如果损人 利己，处处为自己设想，丝毫没有爱国爱民的精神，那又有什么兴国利 民的可能性呢？
　　由以上认识，我总结出两句话：“解决科技问题，要理论联系实际”， “为人处世要‘德、智、体’全面发展”。
我自己做得还远远不够，愿写出来与同学们共勉！
蒋丽金
1995 年 10 月 27 日

　　（编者注 蒋丽金，女，化学家，浙江杭州市人。中国科学院院士。 现为中国科学院感光化学研究所研究员，中国化学会常务理事。）

未来是你们的

很高兴与青少年同学们谈谈我的中学时代和对你们的希望。
　　回忆 60 多年前我的中学时期，那是我逐步确定个人志向，初步形成 人生观、价值观的重要时期。我念中学是从 1931 年到 1937 年——从 “九·一八”事变到“七·七”事变，正值我国备受帝国主义列强欺凌 侵略，国难深重，抗日救亡运动兴起的年代，这激发了我的爱国热忱和 民族自尊心，促使我立志走科技救国、强国之路。那时我朦胧地认为要 有发达的工业和先进的科学技术，国家才能富强起来，我们才能不受凌 辱。于是决心要认真学习，学好本领，将来从事科技工作，为祖国贡献 力量。从此 60 余年风风雨雨，历尽沧桑，在这个志向指引下，不管顺境， 还是逆境；战争时期，还是和平时期；在国内或是在国外，我都怀着报 效祖国的赤子之心，刻苦学习，勤奋工作，总算做了一些有益的工作， 对祖国科技事业有所贡献，问心无愧。而今老骥伏枥，在科技园地还继 续默默耕耘，只是节奏稍微放慢了点，总算老有所为，乐在其中！
我真羡慕你们生逢盛世，在改革开放，蒸蒸日上的大好时期成长着，
希望你们珍惜这来之不易的良机，好好学习，好好锻炼身体，做一个德 智体全面发展的好学生。我还希望你们逐步树立正确的世界观、人生观。 具体志向可以根据个人兴趣和意愿来选择，确立正确志向，必须走正路。 学理工也好，学文史也好，学农医也好，学政经也好，都是社会需要， 要立志做个正直的人，有用的人；将来学成后，勤奋工作，做出成绩， 对“科教兴国”的伟大战略有所奉献。你们将是 21 世纪祖国繁荣昌盛年 代的生力军，未来是属于你们的。
钟香崇


　　（编者注 钟香崇，男，1921 年生，广东潮州人，耐火材料专家， 中国科学院院士。现为冶金工业部洛阳耐火材料研究院顾问（原院长）， 北京科技大学教授，博士生导师。）




课程导学


幂运算性质解析




梁显定



在初中《代数》第一册（下）第七章“整式的乘除”一章中，一开
始就向同学们展示幂的运算性质（注：性质 B 比 A、C、D 后出现）． A．am·an=am+n B．am÷an=am?n(m>n)
C．(am)n=amn D．(ab)n=anbn
其中 m、n 为正整数 幂的这四条运算性质是学习整式乘除的基础．因此，同学们怎样深
刻理解它的本质含义，就显得极为重要了．下面这几点是同学们应该明

白的．
一、搞清性质的来源
　　数学性质的产生必然依据一定的数学道理，学习时明白了其中的道 理，也就知道了它的来源，这样不仅加深了对性质的理解，而且运用中 也不会出错．常有同学将 a3·a2 计算为 a6，产生这个错误的一个原因就 是没有正确理解性质 A 的来源．同学们应从
? ? ? ?(m???n)?个a? ? ??

a m ·a n ? a?·?a?????a ·a?·? a????? a ?
m个a n个a

·?a??? ?? a???? ? a m ?n
(m? n)个a

的推导过程去解决这个问题．这里，我建议同学们在练习本上把四个性 质推演一遍，以达到加深理解的目的．
二、分清性质的条件和结论
　　在一个表示相等关系的性质公式中，“=”号左边的式子表示条件， “=”号右边的式子表示结论，分清性质的条件和结论是理解的重要一 环，四个性质的条件和结论如下：

性质代号 条 件 结 论
底相同（可以为 0 ），指数为正整数．底不变，指数相加：

A am · an （ m 、 n 为正整数）
底相同（不为 0 ），指数为正整数，
B 被除式指数大于除式指数．


am+n

底不变，指数相减：

am ÷ an （ m 、 n 为正整数，且 m>n ）

am-n

幂的乘方（底可为 0 ）指数为正整数：底不变，指数相乘：

C (am)n （ m 、 n 为正整数）
积的乘方，指数为正整数：
D (ab)n （ n 为正整数）


amn
分别乘方，幂相乘
anbn




三、弄清性质公式中字母的意义
　　弄清字母的意义是正确理解性质的前提．性质 A、C、D 中，a、b 表 示任意形式的数，也可理解为单项式或多项式；性质 B 中的 a 是不为零 的任意数，也可理解为值不为零的单项式或多项式．
比如，由性质 A 可知，
x3·x4=x3+4=x7，(2p+q)3·(q+2p)n+1=(2p+q)3+(n+1)=(2p+q)n+4．这里，
a 分别表示 x 和 2p+q．
再如(x+y)5÷(x+y)3，此处 a=x+y，同时要认识到这个算式中的
　　　　x+y≠0（即 a≠0，才能运用性质 B 计算为： (x+y)5÷(x+y)3=(x+y)5?3=(x+y)2． 四、明确性质公式的逆用
　　这四个性质都具有“双向”性，只会从左到右正向运用公式是很不 够的，还必须明确从右到左的逆向运用，也只有“正”、“逆”皆备后， 才能说从本质上深刻理解了公式．
　　
比如：计算(? 1
50


x) 7 ·(100xy 2 )7 ．

　　整体观察算式，可知它具有以下结构：( )7·( )7，再对比观察幂 的底，发现系数之间有倍数关系，为此，逆向运用性质 D，比其正向运用 去解方便得多．
　　下面给出的基础填空题，是为同学们进一步正确、全面理解幂的运 算性质而设计的（有的题的填空答案不是唯一的）．
填空：
1．(1)a7·a5= ， (2)a10÷a2= ， (3)(a3)4= ， (4)(a2b)8= ．
2．(1)a7( )=a12， (2)a10÷( )=a5， (3)( )( )=a12， (4)( )( )=a16b8．
3．(1)a12=a5( )， (2)a5=( )÷a2， (3)a12=( )4， (4)a16b8=( )8
)( )，
)( )．



1．(1)a12 (2)a8 (3)a12 (4)a16b8
2．(1)a5 (2)a5 (3)(a3)4=(a4)3=(a6)2=(a2)6
(4)(a8b4)2=(a4b2)2=(a2b)8
3．(1)a7 (2)a7 (3)a3 (4)a2b
4．略．



怎样化简有“特别说明”的二次根式


陈志华

　　有“特别说明”的二次根式的化简，常见于教材的习题、中招试题 和竞赛试题中，解答这类问题通常分三步进行．第一步是运用公式 a2±
2ab+b2=(a±b)2 把被开方数化为一个代数式的平方；第二步是根据“特
别说明”得出这些代数式是正数还是负数（是非正数还是非负数）；第 三步是根据公式
?a(a ? 0)
a 2 ? 丨a丨 ? ?0 (a ? 0)，进行化简．下面举例说明．
?? a(a ? 0)
一、以不等式形式给出“特别说明”：

例? 化简丨?? x丨?

x? ? ?x ? ?

(?.? ? x ? ?.?)．

解：因丨?? x丨?

x? ? ?x? ? ? 丨?? x丨?

(x? ?)? ，

又?.? ? x ? ?.?，故x ? ?，x ? ?，?? x ? ?，x? ?? ?．

∴原式 ? 丨?? x丨?

(x ? ?)?

? ?(?? x) ?[?(x ? ?)] ? ?x ? ?．

例2 化简

a ? 2

a ? 1 ?

a ? 1(a≥1)．

解：因a≥1，故a ? 1≥0．


∴原式 ?

a ? 1 ? 2

a ? 1 ? 1 ?

a ? 1


? ( a ? 1) 2 ? 2

? ( a ? 1 ? 1) 2 ?


a ? 1 ? 1 ?

a ? 1


a ? 1


? a ? 1 ? 1 ?


a ? 1 ? 1

二、在数轴上给出“特别说明”：
例3 已知实数a，b，c在数轴上的位置如图，则代数式

a 2 ? 丨a ? c丨 ?


(c ? b)2

? 丨 ? b丨的值是 ．

解：由已知，得a ? 0，c ? a，b ? 0．
∴a ? c ? 0，c ? b ? 0．
∴原式 ? ?a ? [?(a ? c)] ? [?(c ? b)] ? b
? ?a ? a ? c ? c ? b ? b ? 0．


三、以方程形式给出的“特别说明”：


例4 已知x2 ? 3x ? 1 ? 0，则


x2 ?

1
? 2 ? ．

x2
解：由x2 ? 3x ? 1 ? 0，知x ? 0．故x ? 3 ? 1 ? 0，即x ? 1 ? 3．



∴原式 ?

x x
x2 ? 2·x· 1 ? 1 ? 4



? ( x ? 1 )2 ? 4
x

x x2

? 32 ? 4 ? 5．





练习：
1．计算：



x 2 ?


4 ? 4x ? x2 (x ? 0)．

2．当2x ? 1 ? 0时，化简


4x2 ? 12x ? 9 ?

1 ? 4x ? 4x2 ．

3．计算： 丨x ? 3丨 ?


(1 ? x) 2


? 3x


? 9x (1 ? x ? 2)．

x2 ? 5x ? 6

3x ? x 2 ? 2

x 3 ? 9x

4．实数a在数轴上的对应点如下图所示，则

(1 ? a) 2 ? ．




5．如下图是关于x的不等式ax ? 2x的解集在数轴上的表示，那


么 a ? 2

a ? 1 ?

a ? 2

a ? 1的值是( )．

A．2


a ? 1

B．2

C．a D．1



6．设a，b，c为△ABC三边的长，则

(a ? b ? c) 2

? 丨a ? b ? c丨

? ．





运用韦达定理解题过好第一关


赵长健



设 x1，x2 是方程 ax2+bx+c=0(a≠0)的两根，如何用两根和(x1+x2)与
两根积(x1·x2)，表示某些关于 x1，x2 的代数式是用韦达定理解题的重
要一环．本文称之为第一关，为过好第一关，本文列举一些用两根和与 两根积表示的一些常见的代数式．
1．若关于 x1 与 x2 的代数式中的 x1，x2 互换后代数式的值不变，这
样的代数式叫对称式．关于一元二次方程两根的对称式，利用配方、因 式分解等方法易用 x1+x2，x1·x2 表示．
2 2 2

(1)x1 + x 2 = (x1 + x 2 )

? 2x1x2 ．

3 3 2 2
(2)x1 + x2 = (x1 + x2 )(x1 ? x1x2 + x2 )
2

= (x1 + x2 )[(x1 + x2 )

? 3x1 x2 ]．

4 4 2 2 2 2

(3)x1 ? x 2 ? ( x1 ? x2 )
? [(x1 ? x 2 )

? 2(x1x2 )
? 2x x ]2



? 2(x1 x2 ) ．

2 2 2 2

(4)(x1 ? x2 )

? x1 ? 2x1x2 ? x 2 ? ( x1 ? x2 )

? 4x1x2 ．

(5)丨x

? x 丨 ?


(x ? x

) 2 ? 4x x ．

1 2 1 2 1 2

(6) 1 ? 1
x1 x2

x ? x
? 1 2 ．
x1x2

2 2 2

(7) 1 ? 1

? x1 ? x2

? (x1 ? x2 )

? 2x1 x2 ．

2 2 2 2 2

x1 x2

x1 ·x2

( x1 x2 )
2

(8)( x1 ? a)(x2 ? a) ? x1 x2 ? a(x1 ? x2 ) ? a ．

x x x2 ? x2

(x ? x

) 2 ? 2x x

(9) 2 ? 1 ?
x1 x2

1 2 ?
x1 x2

1 2
x1 x2

1 2 ．

　　2．有些代数式不是对称式，这些代数式有时也可利用因式分解等手 段用两根和与两根积来表示．
　　
(1)x 1 ? x 2 ? ±

(x 1 ? x 2 ) ? ±

(x 1 ? x 2 )

? 4 x1 x 2 ．


2 2 2

(2)x 1 ? x 2 ? (x 1 ? x 2 )( x1 ? x 2 ) ? ±(x 1 ? x 2 ) (x 1 ? x 2 )

? 4 x1 x 2 ．

3 3 2 2
(3)x 1 ? x 2 ? ( x1 ? x 2 )(x 1 ? x 1x 2 ? x 2 )

2 2

? ± (x 1 ? x 2 )

? 4 x1 x 2 [(x 1 ? x 2 )

? x1 x 2 ]．




学习《相似形》三点建议


巨申文



《相似形》一章有“三多”，即定理多、知识点多、解题时可选思
路多“三难”，即概念、定理理解难，掌握方法难，识别综合图形难．学 习时要注意以下几点：
一、建立“树枝图”，系统掌握知识
　　注意本章知识结构，把知识纳入知识系统之中学习，既有利于记忆， 更便于理解和掌握知识．例如，对“相似三角形”单元的知识用“树枝 图”表示：
　　
?比例线段
? ?
? ? ?
?



?定义
?
? ?1
? ?2
? ?

? ?性质定理（5条）?3
比例基础知识?相似三角形? ?

? ?
? ?
? ?
? ?判定定理（5条）
? ?

?4
??5


? ??相似多边形

?直角三角形中成比例的线段



例 1 如图，已知△ABC 中，P 是 AB 上的一点，连结 CP，满足什么
条件时，△ACP 与△ABC 相似．

　　分析：从图形上可以看出，两个三角形有一个公共角∠A，根据相似 三角形判定定理，只要还有另一对对应角相等，或夹∠A 的对应边成比 例，两个三角形相似．因为∠2＞∠B，∠1＜∠ACB，所以 AP 与 AB，AC
与 AC 不可能是对应边，只能是∠1=∠B 或∠2=∠ACB． 所以，只有当∠1=∠B，或∠2=∠ACB，或 AC2=AB·∠AP 时，△ACP
∽△ABC．
二、剖析“基本图”，深刻理解定理
综合、复杂的图形都是由一些基本图组成的，要善于把综合图形分

解成几个基本图，这样才能加深对原题的理解，本章有三个基本图．
1．平行相似图 如图(a)、(b)所示：








隐含特征：


? AD AE DE
? ? ；

(1)DE∥BC ==> ? AB

AC BC

△ADE∽△ABC；

(2) AD ? AE ==> DE∥BC；
AB AC

(3)DE∥BC ==> S
2．角平分线图


△ADE

：S △ABC

? DE 2 ：BC 2 ．

如图(a)、(b)所示：










隐含特征：
(1)∠1 ? ∠2 ? BD ? AB ；
DC AC
(2)图(a)中S △ABD ：S △ACD ? BD：DC；
图(b)中S △ABC ：S △ACD ? BC：CD．
3．直角射影图
如图，△ABC 中，∠ACB=90°，CD 是高．

隐含特征： (1)∠A=∠BCD，∠B=∠ACD； (2)△ACD∽△CBD∽△ABC； (3)CD2=AD·BD， AC2=AD·AB，
　BC2=BD·AB； (4)CD·AB=AC·BC； (5)AB2=AC2+BC2

AC2
(6)
BC2

? AD ．
BD

例 2 如图，AD 是 Rt△ABC 斜边上的高，∠B 的平分线交 AD 于 M，
交 AC 于 P，∠DAC 的平分线交 BC 于 N．求证：MN∥AC．





分析：图中包含以下基本图．

图(a)中，要证MN∥AC，需要证明 DM ? DN ．
MA NC
图( b)中，∠1 ? ∠2 ==> AC ? CN ．
AD ND
图(c) 中，∠3 ? ∠4 ==> AB ? AM ．
BD MD
要证 DM ? DN ，须证 AB ? AC ，这由“直角射影图4”隐含

MA NC

BD AD

特征 2 可得． 有些问题，在图形不完整时，应通过辅助线补全——产生基本图，
证明内角平分线性质定理就是这样．
例3 如图， OM ? ON ．求证：△PQR是等腰三角形．
MP NR
分析：题设比例式中 OM、MP、ON 构成不完整的相似三角形．因此， 可通过 N 作 NS∥MP 交 OP 的延长线于 S，这样就构成两个平行相似图．








△OMP∽△ONS ==> OM ? ON ．已知 OM ? ON ，所以NS ? NR．

MP NS

MP NR

由△RNS∽△RQO ==> QP ? QR．
三、梳理“方法辫”，提高解题能力
　　本章内容以“线段成比例”为主线，以“相似三角形”为重点，对 “线段成比例问题”，主要通过“平行线分线段成比例”和“相似三角 形”来解决，可用定理、方法有：
(1)作出平行线——移比 (2)利用相似三角形性质 (3)用三角形角平分线性质 (4)用射影定理（推论）
　　例 4 如图，在 Rt△ABC 中，M 为斜边 BC 的中点，DM⊥BC 分别交 BA 的延长线和 AC 于 D、E．
求证：AM2=DM．EM．



思路：变换结论为： AM DM

? EM ，根据相似三角形对应边成比例，
AM

设想比例式中的一、三项的线段是一个三角形的两边，二、四项的线段 是另一个三角形的两边．找出这对相似三角形．

方法：在 AM DM

? EM 中，线段AM与EM包含三个不同字母A、M、
AM

E，构成△AME；线段 DM 与 AM 同样包含三个不同字母，A、M、D，构成△ AMD，如上图示：



只要证△AME∽△AMD 即可．
练习：
1．如下图，P 是等边△ABC 的边 CB 的延长线上的点，Q 是 BC 延长线 上的点，∠PAQ=120°．求证：BC2=PB·CQ．





2．如下图，在梯形 ABCD 中，AD∥BC，∠ABC=90°，对角线 BD⊥DC．求 证：BD2=AD·BC．








大气压强七问


马淑美



1．怎样用事实说明大气压强的存在？
　　地球周围被一层厚厚的空气包围着，称为大气层．空气和其他物质 一样，也有质量，也受到地球的吸引，所以受到重力的作用；空气和液 体一样，也具有流动性，因而对浸在大气中的物体产生压强．
表明大气压强存在的事实很多．课本中（注：指人教版——下同）
图 11—2 用橡皮碗做的模拟马德堡半球实验就是一例：当用力挤出皮碗 中的空气后，由于大气压强把两个皮碗紧紧地压在一起，所以两个皮碗 很难被拉开．图 11—3 中杯子倒过来后，纸片不会掉下，杯中的水不会 洒出来，是由于大气压强向上托住了纸片和杯中的水．图 11—4 中，瓶 子能把剥了皮的熟鸡蛋吞进去，是因为瓶中的棉花燃烧时，瓶内的空气 由于热膨胀而跑出去一部分，用剥了皮的熟鸡蛋堵住瓶口后，棉花燃尽， 瓶内气体冷却，压强减小，鸡蛋在外界大气压强的作用下被压进瓶中．另 外，像中医用的拔火罐，用吸管吸瓶中的饮料，用钢笔吸墨水等，也都

是利用大气压强的作用．
2．为什么说托里拆利实验中玻璃管内水银柱的压强就等于大气 压强？





　　为了理解托里拆利实验中玻璃管内水银柱产生的压强等于大气压 强，我们可以在玻璃管内取一个液片 A（如图），让它跟管外的液面相平， 液片 A 只有在受到的向上和向下的压强相等的情况下，才能静止不动．在 托里拆利实验中，当水银柱不再下降时，管内外的水银都静止不动，液
片 A 也静止不动．可见，这时液片 A 受到的向上和向下的压强相等．向 下的压强是由管内的水银柱产生的；向上的压强等于管外水银面上的压 强，即大气压强．由此可知，管内水银柱的压强等于管外的大气压强．管 内的水银柱不掉下来，正是因为有大气压强支持着．
　　3．托里拆利实验中，为什么玻璃管内水银面上方必须是真空？ 如果不是真空将会怎样？
　　从上面图中可以看出，管内水银面上方只有是真空，液片 A 受到的 向下的压强才等于水银柱产生的压强，即水银柱的压强才等于管外的大 气压强．如果水银柱上方不是真空，而有空气，那么液片 A 受到的向下 压强将等于水银柱产生的压强加水银液面上气体的压强，即这时水银柱 的压强将减小，水银柱将变低．在管外大气压强等于 760 毫米水银柱时， 管内的水银柱将低于 760 毫米水银柱．这样测量就会有误差．
4．我们的身体为什么没有被大气压力压坏？
　　大气压强约等于 105 帕，1 帕=1 牛/米 2．一个成年人的身体表面积 约为 1.5～1.6 米 2，由此可以算出作用在人身体表面上的压力约为 1.5～
1.6×105 牛．这个力相当于 15～16 吨的纲铁重．这么大的力作用在我们
身上，为什么我们感觉不到，也没有把我们压坏呢？这是因为我们吸进 身体内的空气压强跟外界的大气压强相同，身体内的压强与外界的大气 压强互相平衡了，就像用手从两面去压一张纸，不会把纸压破一样，所 以身体不会被大气压强压坏．另外，人一直是在大气压强下生长的，身 体已适应了这样的环境，所以不感到难受．
5．760 毫米水银柱产生的大气压强为什么不等于 1 标准大气压
值 1.01325×105 帕？
　　有的同学利用计算液体压强的公式 p=phg，算出 760 毫米水银柱产生 的压强为 13.6×103 千克/米 3×9.8 牛/千克×0.76 米=1.012928×105 帕，这个值不等于 1 标准大气压的值 1.01325×105 帕，不知这是为什 么．原因主要是课本中给出的水银密度 13.6×103 千克/米 3 和 g 值 9.8 牛/千克都只有三、二位有效数字，不够精确．而 1 标准大气压等于
1.01325×105 帕是国际上根据一些标准值规定的．
　　6．活塞式抽水机的最大提水高度是多大？离心式水泵的最大提 水高度是否与活塞式抽水机相同？
活塞式抽水机是靠大气压把水压入水管中的．由于大气压强最多能

支持0.76 米的水银柱，而水的密度是水银的

1
13.6

，根据p ? ?hg可知

ρ水银 h 水银 g=ρ水 h 水 g，

h水 ? ?


水银 ，h


? 13.6 ? h


? 13.6 ? h

h 水银 ? 水

水 水银 水银

=13.6×0.76 米=10.3 米．
　　就是说，大气压强最多能支持 10.3 米高的水柱．这就是活塞式抽水 机的最大吸水高度．
　　离心泵的实际扬程（即总的提水高度）是由吸水扬程和压水扬程两 部分组成的（见课本图 11—14）．其中吸水扬程是指从水面到离心泵壳 的竖直距离．水是在大气压的作用下从水面压入泵壳中去的，所以吸水 扬程最大不会超过 10.3 米．但进入泵壳中的水，在叶轮的高速旋转下， 被甩入出水管，从出水管口流出．从泵壳到出水管口的这段竖直距离叫 做离心泵的压水扬程．压水扬程的大小不受大气压的影响，可以高达十 几米，甚至几十米．
7．离心泵中叶片的方向应是图中的哪个？

　　有的同学认为课本图 11—13 中离心泵叶片的方向画错了，应该改为 图甲那样，实际上这种认识是错误的．离心泵是靠叶片高速旋转，水随 着做离心运动，被向外甩并压入出水管的．叶片的方向如果像图甲那样， 叶片兜水，不利于叶片旋转，对水的离心作用就小，因此是不对的．叶 片方向应像图乙那样才对．



如何理解力的相互性


苏万常



学生：物体间力的作用总是相互的吗？
　　老师：是的．在发生力的作用的两个物体之间总是同时存在着相互 作用的两个力．例如，手打桌子，手对桌子施加力的作用，同时桌子对 手也施加了力的作用．前者手是施力体，桌子是受力体；后者桌子是施 力体，手是受力体．可见，两个物体互为施力体与受力体，在它们之间 总是存在着一对相互依存的力．
　　学生：“在用手打桌子时，手施于桌子的力在先，桌子对手的力在 后”．这种说法对吗？
　　老师：不对．就发生相互作用的手和桌了来说，是有主动和被动之 分，但施力和受力在时间上却没有先后之分，绝不存在先施力而后受力 的情况．实际上，物体间互相作用的这两个力总是同时发生、同时消失 的．
　　学生：熟了的苹果会落向地面，这是由于地球对苹果有引力作用， 根据“物体间力的作用是相互的”可知，苹果对地球也应有引力作用．这 种认识对吗？
老师：对的．
学生：为什么我们只看见苹果被吸引落向地面而没有看到地球向上

运动来碰苹果呢？是不是地球对苹果的引力大于苹果对地球的引力？
　　老师：不对．事实上，物体间相互作用的两力不论在什么情况下总 存在大小相等、方向相反且在同一直线上的关系．不过，由于地球的质 量（6×1024 千克）比苹果的质量（约为 0.1 千克）大得多，在同样大的 引力作用下，苹果的运动状态很容易改变（加速落向地面），而地球的 运动状态很难改变．到了高中，同学经过计算就会知道，对于质量为 0.1 千克的苹果，它受到的引力大小是 0.98 牛，在这个引力作用下，地球向 苹果运动 1 厘米需要 3.5×1011 秒（合 1.1×104 年），而苹果向地球落
下 1 厘米仅需 0.045 秒．可见，虽然地球和苹果都在相互向对方运动， 我们只看见苹果很快落到地面，而在苹果落到地面这样短的时间内，地 球几乎没有动．
　　学生：相互作用的两力既然大小相等、方向相反且在同一直线上， 它们的作用效果能相互抵消吗？
　　老师：不能．因为相互作用的两力是分别作用在两个物体上的．手 打桌子，其作用效果可能把桌子打坏（发生形变）；桌子打手，其作用 效果是把手打痛（发生形变）．这怎么能抵消呢？实际上，能抵消的两 力一定是作用在同一物体上的平衡力，这一点一定要分清．
学生：放在桌子上的书受到支持力、重力，而桌面受到压力．在这
几个力中，哪两个力是相互作用力？哪两个力是平衡力？
　　老师：分析相互作用力和平衡力要特别注意两力是作用在两个不同 的物体上或作用在同一物体上．本题中，“压力”和“支持力”大小相 等、方向相反，分别作用在两个物体（桌面、书）上，它们是一对相互 作用力；而“重力”和“支持力”大小相等、方向相反，都作用在同一 物体（书）上，它们是一对平衡力．



催化剂十问


华培德



1．KClO3 分解制 O2 ，为什么加入一些 MnO2 ？
因为 MnO2 对 KClO3 的分解有催化作用，使 KClO3 能在较低的温度下迅
速分解放出 O2，所以要加入少量的 MnO2．
2．不加入 MnO2 ，只给 KClO3 加热，能制得 O2 吗？
纯 KClO3 要加热到 356℃才熔化，继续加热到 400℃以上才开始缓慢
地分解放出 O2，只给 KClO3 加热也可以制得 O2，不过分解速度慢些．
3．加热 MnO2 可以制得 O2 吗？
MnO2 在加热到 535℃时也会放出 O2，但用酒精灯加热一般不会有 O2
放出．
　　4．催化剂定义为什么要强调“在化学反应前后??”，怎样理 解这个前提？
　　催化剂在化学反应过程中是参加反应的（这方面比较复杂），但从 化学反应前后来看，催化剂的质量和化学性质都没有改变，所以必须强 调“在化学反应前后”这个前提．
5．KClO3 受热分解制 O2 ，除 MnO2 可以作为其催化剂外，有没有

其他物质也可以作为这个反应的催化剂？
这个反应，催化剂不是唯一的，除 MnO2 外，还可用氧化铁、氧化铜、
氧化镁、氧化铬、褐色细砂、粘土等作催化剂，但它们的催化能力都不
如 MnO2，选用 MnO2 只不过是“择优录用”罢了．
6．催化剂的定义可以概括其要点为“一变，两不变”．
　　“一变”即改变其他物质的化学反应速度，“两不变”是指质量和 化学性质都没有改变．
7．MnO2 在任何化学反应中，都能作为催化剂吗？



2KMnO4 K2MnO4+MnO2+O2↑中是生成物，不是催化剂，又如在化学反应
“MnO2+4HCl（浓）MnCl2+Cl2↑+2H2O”中，MnO2 是反应物，也是氧
化剂，但不是催化剂．
　　8．催化剂定义中为什么不说成“加快其他物质化学反应速度” 而说成“改变其他物质的化学反应速度”？
MnO2 在 KClO3 分解制 O2 的实验中加快了化学反应速度．在化工生产
中，如果使用的催化剂在化学反应中能够加快其他物质的化学反应速 度，这样的催化剂叫正催化剂，然而从辩证角度来看，世界上的事物， 并不都是越快越好，有的化学反应速度很快，不易操作需要控制，有的 反应对人的生活具有破坏作用，为了减慢其反应速度，也需添加催化剂， 这样的催化剂叫负催化剂，如为了延长使用寿命，像胶塑料制品中加入 的防老化剂，又如为防食油变质，常加入的防酸败剂等，所以说催化剂 定义中不能说成“加快”，同样也不能说成“减慢”，只能说成“改变”．
9．将 KClO3 和 MnO2 混合共热制 O2 ，是不是催化剂 MnO2 的质量
越多，效果越好？
也不一定．KClO3 的分解速度虽然与 MnO2 的用量有关，但当 KClO3 和
MnO2 的质量比按 3∶1 混合时分解速度最快，为了便于操作，同学们实验
时选 6∶1 较好．
10．用 KClO3 和 KMnO4 混合加热，制得的 O2 又多又快，KMnO4
是这个反应的催化剂吗？
不是．因为 KMnO4 受热先分解（2KMnO4K2MnO4+MnO2+O2↑），得
到一些 O2，同时生成 MnO2，而 MnO2 立即对受热的 KClO3 起催化作用，加
快了 KClO3 的分解．



初中《化学》第三章问答


杨德光



1．为什么要保护水资源？
　　答：水与人类、动植物的生存、发展密切相关，它不仅是动植物体 的组成成分，而且在其生理活动中也起着重要作用．随着工业发展和社 会进步，人类对水的需求量不断增加．虽然水在地球上分布很广，但可 供人类利用的地面淡水不到总水量的 1%．十分短缺的水资源，加之工业
　　
“三废”对水源的污染，日益困扰经济的发展，损害人类的健康．因此， 必须采取各种措施来预防和消除对水源的污染，保护和改善水质．
2．实验室制取氢气应注意什么？
答：实验室制取氢气应注意：(1)用简易装置制 H2，长颈漏斗的下端
管口要插到液面下，防止生成的 H2 从长颈漏斗中逸出．(2)一般不用盐酸
和锌反应制取氢气，由于其反应过程中常有 HCl 气体逸出（盐酸浓度越 大逸出的 HCl 气体越多），使收集到的 H2 中混有 HCl 而不纯．(3)排水法 比向下排空气法收集的 H2 较纯．(4)由于氢气的密度比空气的密度小，所 以集满氢气的集气瓶要盖上玻璃片倒放在桌面上．
3．置换反应与化合反应、分解反应有哪些区别？
答：置换反应与化合反应、分解反应的区别可列表比较如下：
化合反应 分解反应 置换反应 通式 A+B → AB AB → A+B A+BC → AC+B 反应物 两种或两种以上
单质或化合物 一种化合物 一种单质，
一种化合物 生成物 一种化合物 两种或两种以上
单质或化合物 一种单质，
一种化合物



4．点燃氢气前为什么必须检验氢气的纯度？
　　答：因为纯净的氢气燃烧时，氢分子只在导管口跟氧分子接触并发 生反应，那里氢分子少，接触的氧分子也少，所以，产生的热量也小， 而且很快就散失在空气中，因而能安静的燃烧；当氢和氧（或空气）混 合后，大量氢分子跟氧分子充分接触，点燃后二者迅速反应，在极短的 时间内放出大量的热，气体体积在有限空间内急剧膨胀而发生爆炸．实 验测定氢气的爆炸极限为 4%～74.2%（空气中氢气的含量）．故点燃氢气 前必须检验氢气的纯度．
5．氢气还原氧化铜实验应注意什么？
　　答：氢气还原氧化铜实验应注意：(1)为防止水珠倒流导致试管破 裂，试管口必须稍向下倾斜．(2)氧化铜粉末要斜铺试管底部（增大受热 面积，加快反应速度）．(3)为便于排尽空气，导气管必须紧靠试管上壁 并接近底部．(4)实验前要检验氢气的纯度．(5)先通一会氢气（排尽试 管内空气）再加热，实验完毕后，为防止新生成的铜重新被氧化，必须 在停止加热后继续通氢气，直到试管冷却．
6．怎样从原子结构示意图看元素性质？
　　答：元素的性质特别是化学性质，跟它的原子的最外层电子数目关 系非常密切．从原子结构示意图看，最外层有 8 个电子（氦有 2 个）的 稀有气体元素，化学性质比较稳定，一般不跟其他物质发生反应．而最 外层不足 8 个电子的元素，一般容易发生化学反应，在反应中通过得失 电子转化为阴阳离子形成离子化合物或组成共用电子对形成共价化合 物，最终达到最外层有 8 个电子（最外层是第一层时有 2 个电子）的稳 定结构．
7．怎样理解化合价的概念？

　　答：理解化合价的概念应注意：(1)化合价的本质是指该元素的一个 原子跟其他元素的原子相化合时得失电子或共用电子对的数目．(2)化合 价是元素在形成化合物时表现出来的一种性质，故单质里元素的化合价 为零．(3)元素之间相互化合时，其原子个数比有确定的数值．如钠跟氯 反应生成氯化钠，原子个数比为 1∶1；氢跟氧反应生成水，原子个数比
为 2∶1．(4)化合价有正负之分．在任何化合物中各元素正负化合价的代 数和为零．(5)同一种元素在形成不同化合物时，化合价有可能不同．如
铁在 FeO 中显+2 价，在 Fe2O3 中显+3 价，在 Fe3O4 中既显+2 价又显+3 价．



铁的主要性质阐释


李维先



1．单质铁与合金
　　铁在纯净时为银白色，但一般总含有杂质而呈现黑灰或蓝灰色的金 属光泽，人们又称它为黑色金属．铁的熔点为 1535℃，密度为 7.86 克/ 厘米 3，硬度大，机械性能好，而且它具有铁磁性，纯铁感磁和失磁都很 迅速．若铁里含有杂质，对它的性能影响极大，故常制成各种铁各金．铁 合金性能各有所长．如熟铁可焊接，易延展，它含碳在 0.03%以下；生铁 含碳 2%～4.3%之间，质硬、脆，不可煅焊，但铸造性能好，又称为铸铁； 含碳在 0.03%～2%之间称为钢，钢硬、坚，有弹性且能热处理．钢中加入 其他元素，可制成合金钢．所以，铁及其合金是世界上产量最大而应用 最广的金属．
2．铁的化学性质
　　铁是一种比较活泼的金属，它在纯度较高时有极强的抗蚀性，含有 杂质时易生锈．在它的原子结构中，最外层电子活动性比较大，常常易 失去电子，呈还原性，当它失去 2 个电子时，显+2 价，当它失去 3 个电 子时，显+3 价，铁是一种特殊的变价金属．
(1)当铁与较弱氧化剂（如：盐酸、稀硫酸、硫等）反应时，易被氧
化成亚铁离子，如：Fe+SFeS Fe+H2SO4===FeSO4+H2↑
另外，反应中如果先有+3 价铁的化合物生成时，若有过量的铁存在， 会与其反应生成+2 价铁的化合物，如：


Fe+2FeCl3===3FeCl2（Fe 过量）
(2)当铁与强氧化剂（如 Cl2、Br2、HNO2 等）反应时，易被氧化成铁
离子，如：2Fe+3Cl2===2FeCl3
Fe+4NHO3===Fe(NO3)3+NO↑+2H2O(HNO3 过量)
但是 Fe 在氧气中燃烧时，火星四射，生成物是黑色的 Fe3O4，Fe 与
水蒸气在高温下反应生成 H2 和 Fe3O4，Fe3O4 可视为其中有 Fe2O3 和 FeO，
化学方程式为：


此外，铁与碳也可反应，不过它的反应较特殊，碳能溶于熔融的铁

液内，并发生反应，生成碳化三铁．即：




浅谈溶液的 pH 值


崔高虎



1．pH 值是溶液酸碱度的表示法
　　溶液的酸碱性是指溶液呈酸性还是呈碱性，是对溶液的一种定性描 述，可由酸碱指示剂测定出来．如盐酸和醋酸均为酸性溶液，它们都能 使紫色石蕊试液变成红色，但是同浓度的盐酸和醋酸，哪个酸性强一些， 常通过测定它们的 pH 值来确定．
2．pH 值的大小与溶液酸碱性的关系
pH 值的取值范围通常在 0～14 之间，可以是整数，也可以是小数． (1)pH 值=7 时，溶液呈中性；pH 值＜8 时，溶液呈酸性；pH 值＞7
时，溶液呈碱性．
(2)pH 值越小，溶液的酸性越强；pH 值越大，溶液的碱性越强． (3)要使 pH 值小于 7 的溶液 pH 值升高，可向溶液中加入适量的碱溶
液；要使 pH 值大于 7 的溶液 pH 值降低，可向溶液中加入适量的酸溶液，
这是利用了中和反应的原理．
3．酸、碱、盐溶液与 pH 值
　　(1)酸的水溶液一定显酸性，其溶液的 pH 值一定小于 7．pH 值小于 7 的溶液只能说明溶液是酸性的，但不一定是酸的溶液．如 NaHSO4 的水溶
液，pH 值＜7，溶液呈酸性，但它属于盐溶液． (2)碱的水溶液一定显碱性，其溶液的 pH 值一定大于 7．pH 值大于 7
的溶液只能说明溶液是碱性的，但不一定是碱的溶液．如 NaHCO3 的水溶
液，pH 值＞7，溶液呈碱性，但它属于盐溶液． (3)盐溶液的酸碱性较为复杂，初中阶段只要知道 NaCl 溶液呈中性，
pH 值=7；纯碱(Na2CO3)溶液呈碱性，pH 值＞7 就行了．
4．pH 值的简单测定
　　测定 pH 值的最简便方法是使用 pH 试纸，这种试纸在不同酸碱度的 溶液里，会显示出不同的颜色．测定时，把待测溶液滴在 pH 试纸上，然 后把试纸显示的颜色跟标准比色卡对照，便可知道溶液的 pH 值．



碳及其化合物疑难解析


周雪芳



1．金刚石和石墨的性质有何异同？
　　金刚石和石墨都是由碳元素组成的单质．由于在金刚石和石墨里碳 原子的排列不同，它们的物理性质有较大的差异，但化学性质相同．
　　
金刚石 石墨 外观 无色透明正八面体状晶体 深灰色鳞状晶体 光泽 加工琢磨后有夺目光泽 略有金属光泽 硬度 最硬 软 导电性 无 良好 导热性 无 良好 与 O2 反应 都生成唯一产物 CO2



2．实验室制 CO2 时，为何不选用以下各组物质：
(1)石灰石和稀硫酸；(2)石灰石和浓盐酸； (3)碳酸钠和稀硫酸；(4)木炭和氧气． (1)稀硫酸虽然能与石灰石作用生成 CO2，但由于生成物 CaSO4 微溶
于水，它会沉附在 CaCO3 的表面，妨碍稀硫酸与 CaCO3 的接触，致使反应 进行得很缓慢甚至停止，难以收集到 CO2 气体，所以实验室不用稀硫酸与 石灰石反应制 CO2 气体；(2)浓盐酸是一种挥发性酸，用它来制取 CO2， 常会混入较多的 HCl 气体而使制得的 CO2 不纯，因此不宜选用；(3)Na3CO2 和稀硫酸可迅速反应，放出大量的 CO2 气体，此反应速度太快，不容易控 制，也不便于实验操作，所以也不适宜实验室制 CO2；(4)木炭和氧气反 应虽然可生成 CO2，但这个反应不好控制且生成的气体难以收集，所以不 能用于实验室制 CO2．
3．CO 和 CO2 的性质差异，它们都是由碳元素和氧元素组成的化
合物，但性质却不相同．
CO CO2 密度 比空气略小 比空气大 水溶性 难溶于水 能溶于水 还原性 有 无 可燃性 有 无 氧化性 无 有 毒性 有 无 与澄清石灰水的作用 不能 能使澄清石灰水变浑浊 与紫色石蕊试液的作用 不能 能使紫色石蕊试液变红



4．碳及其化合物在一定条件下的转化
(1)冬天用煤炉取暖时，煤炉里发生了哪些化学反应？ 我们知道，煤的主要成分是碳，当充足的空气从底部进入炉膛后，





触并燃烧：


2CO+O2 2CO2．
　　(2)用煤炉烧水，水开后常常会溢出来，少量的水洒在通红的煤上， 火不但不熄灭，反而燃烧更旺，为什么？
因为少量的水与高温下的碳反应，生成水煤气：



水煤气极易燃烧，发生如下反应：

所以，燃烧更旺． (3)水壶用久了，里面会形成一层水垢．原因是：




(4)滴水穿石的化学原理： CO2+H2O+CaCO3===Ca(HCO3)2
MgCO3+H2O+CO2===Mg(HCO3)2
　　(5)明朝抗元英雄于谦，12 岁时写下了著名的诗句《石灰吟》：千锤 百凿出深山，烈火焚烧只等闲．粉骨碎身浑不怕，要留清白在人间．
这首诗涉及到三个化学反应：


CaO+H2O===Ca(OH)2
Ca(OH)2+CO2===CaCO3↓+H2O



理解与运用


一次函数的图象问题
衣坤


初中《代数》第四册中对一次函数图象的定义是：“一般地，一次
函数 y=kx+b 的图象是经过点(0，b)且平行于直线 y=kx 的一条直线．” 这一定义中，“一般地”三字是很重要的，实际上有些解析式是一次函 数形式，由于受自变量取值的限制，其图象并非都是直线，归纳起来可 分为三种情况．
一、图象是线段
例 1 一根弹簧的原长是 12 厘米，它挂的重量不能超 15 千克，并
且每挂重1千克就伸长 1 厘米，写出挂重后的弹簧长度y（厘米）与挂x
2
（千克）之间的函数关系式，并且画出它的图象．


解：据题意，得 y 与 x 之间的函数关系式为
y ? 1 x ? 12(0 ? x ? 15)．
2
此函数为一次函数，作出函数y ? 1 x ? 12的图象，取点A (0，12)与
2
B(15，19.5)．
∴y ? 1 x ? 12(0≤x≤15) 的图象是线段AB．
2
注意，函数y ? 1 x ? 12与函数y ? 1 x ? 12(0≤x≤15) 不是同一个函
2 2
数，因为它们的自变量取值范围不同．
二、图象是射线
例 2 汽车离开 A 站 4 千米后，以 40 千米/时的平均速度前进了 t 小时，求汽车离开 A 站的距离 S（千米）与时间 t（时）之间的函数关系 式，并画出其图象．













解：据题意，得 S=40t+4(t≥0)．作出一次函数 S=40t+4 的图象．
取A(0，4)和B( 1 ，14) 两点，函数S ? 40t ? 4 (t≥0)图象应为射线A
4
B．
三、图象是一直线上的某些间断点
例 3 小明用 3 元钱为同学买笔芯，每个笔芯 0.25 元，写出笔芯个
数 x 与所剩人民币 y（元）间的函数关系式，并画出图象．
解：据题意，得 y 与 x 间的函数关系式为 y=3－0.25x（0≤x≤12，
x 为整数．）
　　函数 y=3－0.25x 的图象为过 A(0，3)和 B(4，2)两点的一条直线， 函数 y=3－0.25x（0≤x≤12，x 为整数．）的图象是线段 AB 上的 13 个 间断点（如图）．
列表：
x 0 1 2 ?? 12 y 3 2.75 2.5 ?? 0
所给出的三种函数自变量的取值范围都有特殊限制，事实上一般的 一次函数的自变量的取值范围也有限制，就是 x 的取值范围是全体实数．











展示一个内涵丰富的几何图形


刘应平



判定一个图形功能的大小，关键看这个图是否蕴含着众多的数学思
想、方法及其内容，并以此能解决众多的数学问题．本文正是基于这一 点，为同学们展示一个将众多几何定理、性质汇集于一体的几何图形．
一、图形的结构
如图：AM 与⊙O 相切于点 B，AE 过圆心 O 交⊙O 于 D、E，BC⊥AE， 连结 BD，BO，BE，则构成了如图所示的几何图形．






二、图形的功能
根据图形的结构特征，它容纳了初中几何课本中的八个定理：
1．勾股定理 图中一共涉及到六个直角三角形，即：Rt△ACB，Rt△DCB，Rt△BCO，
Rt△BCE，Rt△ABO，Rt△DBE，其两直角边的平方和等于斜边的平方．
2．直角三角形的性质定理
在Rt△DBE中，BO是斜边DE的中线，则BO ? 1 DE．
2
3．射影定理和相交弦定理 图中符合射影定理条件的三角形有两个：Rt△ABO，Rt△DBE，BC 是
两直角三角形斜边上的公共高，则有：AB2=AC·AO，OB2=OC·OA，BC2=AC·OC；
BD2=DC·DE，BE2=CE·DE，BC2=DC·CE．其中，BC2=DC·CE 正好体现了相 交弦定理的推论．
4．三角形角平分线的性质定理
　　在 Rt△ACB 中，可证明 BD、BE 分别是△ABC 中∠ABC 的内角、外角 平分线．
∵AM 与⊙O 相切于点 B，
∴∠ABD=∠E．
又 Rt△DCB∽Rt△DBE，
∴∠DBC=∠E．
∴∠ABD=∠DBC．
即 BD 是△ABC 中∠ABC 的内角平分线． 同理可证 BE 是∠ABC 的外角平分线．

这样便有 AD ? AE

? AB ．

DC CE AC
5．切线的性质定理
　　定理：如图，若 D、E 分别是 Rt△ABC 一锐角∠ABC 的内分点和外分 点，则以 D、E 为直径的圆一定与△ABC 的边 AB 相切于点 B．
证明：如图，因 BD、BE 分别是∠ABC 内、外角平分线，故∠DBE=90
°．
依据直径所对的圆周角是直角，知 DE 为直径的圆一定经过点 B． 又∵OB=OD，
∴∠OBD=∠ODB． 而∠ABD=∠DBC，
∴∠OBA=∠ABD+∠OBD=∠DBC+∠ODB=90°．
∴AB 与⊙O 相切于点 B．
6．切线的判定定理．
　　定理：如图，若 D、E 分别是 Rt△ABC 一锐角∠ABC 的内分点和外分 点，则以 C、E 为直径的圆一定与△ABC 的边 AB 相切于点 B．
证明：如图，因 BD、BE 分别是∠ABC 的内、外角平分线，故∠DBE=90
°
依据直径所对的圆周角是直角，知 D、E 为直径的圆一定经过点 B． 又∵OB=OD，
∴∠OBD=∠ODB．
而∠ABD=∠DBC，
∴∠OBA=∠ABD+∠OBD=∠DBC+∠ODB=90°．
∴AB 与⊙O 相切于点 B．
7．弦切角定理




MBE=∠BDE．
8．切割线定理
　　点 A 是⊙O 外一点，AM 是切线，B 是切点，AE 是割线，点 D、E 是它 与⊙O 的交点，则 AB2=AD·AE．
三、与图形有关的中招试题
　　正是基于这样一个丰富多彩的几何图形，近几年的中招试题已从不 同的侧面考查了这个图形．下面列举几题，同学们不妨从图形的功能中 得到这些试题的解法或证法．
1．如图，已知：PBA 为过圆心的割线，PC 为⊙O 的切线，C 为切点； CD⊥AP，连结 CB．




求证：(1)∠DCB=∠PCB；(2)PA·BD=PC·CD．
　　2．如图，AB 是半圆的直径，O 是圆心，C 是 AB 延长线一点，CD 切 半圆于 D，DE⊥AB 于 E．已知 AE∶EB=4∶1，CD=2，求 BC 的长．
　　

3．已知：如图，割线 PCD 过圆心 O，PD=3PC，PA、PB 是圆
的切线，∠APB = 60°，PA = 4 3，AB与PD交于点E。







求：(1)PC 的长；
(2)弓形 ACB 的面积（计算结果保留根号和π）．
4．如图，AD 切⊙O 于点 A，BD 经过圆心 O，AE⊥BD 于 E．根据图形 把线段成比例的式子写出 10 个（一个比例式和由它变形得出的比例式， 仅按一个式子计分）．






切点三角形
张卫



如图 1，⊙O1 和⊙O2 外切于点 A，BC 是⊙O1 和⊙O2 的公切线，B、C
为切点．我们不妨把△ABC 叫做“切点三角形”（见《几何》第三册第
144 页例 4）．对这一基本图形进行深入挖掘，可以得到如下重要性质：
1．切点三角形是以公切点 A 为直角顶点的直角三角形；
2．内公切线 AO 平分外公切线长 BC；
3．切点三角形的斜边 BC 是两圆直径的比例中项；
　　4．切点三角形的两直角边与两圆连心线所夹锐角等于该直角边的对 角．
性质 1、性质 2、性质 4 易证，略去．现给出性质 3 的简证．







证明：作如图 2 所示辅助线，设⊙O1、⊙O2 的半径分别为 R、r(R≥
r)，则在 Rt△O1O2E 中，

2 2 2 2

BC ? O 2 E ?
故 BC2=2R·2r

O1O2

? O1E ?

(R ? r )

? (R ? r) ?

4 Rr ．

即 BC 为两圆直径的比例中项．

近年来的许多中考题都与切点三角形有关，利用切点三角形的几个 重要性质，可以较简捷地处理这类问题．








　　例 1 如图 3，⊙O 与⊙O′外切于点 E，AC 是外公切线，A、C 是切 点，AB 是⊙O 的直径，BD 是⊙O′的切线，D 为切点．求证：(1)AE⊥CE； (2)AB=BD．
证明：(1)由性质 1，知 AE⊥CE．
(2)连结 BE，易知 B、E、C 在同一直线上．
∵AB 是⊙O 的切线，AB 是⊙O 直径，
∴AC⊥AB，AE⊥BC． 由射影定理，知 AB2=BE·BC．
又 BD 是⊙O′的切线，BEC 为割线．
∴BD2=BE·BC，
∴AB2=BD2，AB=BD．
例 2 如图 4，矩形 ABCD 的长 BC=25cm，直径为 8cm 的⊙O 分别与 AB、
AD 相切于点 E、F，⊙O′与⊙O 相切于点 P，⊙O′分别与 BC、CD、DA 相 切于点 G、H、K．求矩形 ABCD 的宽 AB 的长．








证明：连结 OF、PF、PK、O′K．显然△PFK 为切点三角形，由性质
3 知 FK 为两圆直径的比例中项．
设⊙O′的直径为2xcm，则FK 2 ? 8 ? 2x，FK ? 4 x．
又 BC=AD=AF+FK+KD，从而得方程

4 ? 4
解得

x ? x ? 25，即(
x ? 3．

x) 2 ? 4

x ? 21 ? 0

故 x=9．从而 AB=2x=18(cm)． 即矩形 ABCD 的宽 AB 为 18cm．
例 3 如图 5，⊙O1 与⊙O2 外切于点 A，BC 切⊙O1 于 B，切⊙O2 于 C，
O1O2 的延长线交⊙O2 于 D，交 BC 的延长线于 P．







(1)求证：PA2=PC·PB；
(2)若⊙O1 与⊙O2 的半径分别是方程 x2－4x+3=0 的两根，求△ABC 的

周长．
证明：(1)由性质 4，知∠PAC=∠PBA，又∠P 为公共角，
∴△PAC∽△PBA．
∴ PA ? PC ，即PA 2 ? PC·PB．
PB PA
(2)连结 O1B、O2C．
设 O1B=r1，O2C=r2．
由性质 3，得 BC2=2r1．2r2．又 r1、r2 分别是方程 x2－4x+3=0 的两
根，故 r1=3，r2=1(r1＞r2)．
∴BC 2 ? 2 ? 3 ? 2 ? 1 ? 12，BC ? 2 3．
在 Rt△O1BP 与 Rt△O2CP 中，


sin∠P =

O1 B ?
O1P

3
?
5 ? PD

O2 C O 2 P

1
? ．
1 ? PD

解得PD ? 1，即sin ∠P ? 1 ．
2
∴∠P=30°，∠BO1P=60°，即△ABO1 为等边三角形，AB=O1A=3．由
性质 1，知△ABC 为直角三角形．

∴AC ?


BC 2 ? AB 2 ?

（2 3） 2 ? 32 ? 3．

故?ABC的周长为3 ? 2 3 ?

3 ? 3 ? 3 3．




长度测量题型例说


黄云堂



长度测量是初中物理中最基础的问题．其常见题型可归纳如下．
1．进行长度测量 测量某物体的长度，首先应根据要求选用适当的刻度尺（测量时并
不是越精确越好，而是只要能满足实际要求就行），并且明确刻度尺零
刻度线位置（要注意零刻度线是否磨损）、最小刻度及测量范围，然后 进行正确的测量．测量时刻度尺应贴近且平行被测物体，读数时视线应 与刻度尺相垂直．读出数值时一般应先以最小刻度为单位读出整数部分
（即准确值），再估读小数点后面一位数字（即估计值，注意只能是估
计到小数后一位，估计值即使是零也要写上），最后记录数字并写清单 位，这就是测量的原始记录．若要以其他单位记录，再通过单位换算得 出（注意单位由大到小换算时只能进行一位换算）；另外还应掌握一些 测量长度的特殊方法．
例 1 用最小刻度是厘米的米尺，去直接测量某物体的长度，以下 几个记录数据中哪个是正确的？
(1)5.2 分米 (2)52 厘米 (3)520 毫米 (4)0.52 米
通过对以上数据的分析可知，答案 520 毫米=52.0 厘米，符合题意 及测量的规律，是正确的．
2．判断最小刻度 已知某物体的长度测量正确记录，可经过单位换算改为原始记录，

即保留小数点后面一位数字，则此时的单位即是测量时刻度尺的最小刻 度，这样，也就知道了测量时的准确程度．
例如，用刻度尺测得某物体的长度为 1.750 米，经过单位换算后， 写成 175.0 厘米，则测量该物体长度时刻度尺的最小刻度为 1 厘米，测 量时的准确程度为 1 厘米．
3．补充适当单位 若知道某物体长度的数字，要求补适当的单位，则应根据实际情况
选用合适的单位，使长度的数值与实际相符合，这就要求同学们平时多 积累一些生产和生活经验．
例 2 给下列数字填补单位，使之符合实际：(1)某同学身高为
1.60 ；(2)物理课本每张纸的厚度约为 75 ；(3)课桌高约为
76.5 ． 通过实际分析可知，以上数字后应补填的单位分别是：米、微米、
厘米．
4．求平均值 测量长度时，为了减小误差，通常采用多次测量取平均值的方法．这
里应特别注意，参与求平均值的数值应是正确的，因而求平均值时应对 已知测量数值进行分析，舍去测量错误的数值及不合理的数值，最后所 取的平均值的位数应与参与求平均值的数值的位数相同，这样才能保证 不失测量的原始含义．
例 3 有 6 位同学，用同一把最小刻度为 1 毫米的刻度尺测量同一
物体的长度，记录的数值分别为：L1=1.41 厘米、L2=1.4 厘米、L3=1.42
厘米、L4=1.61 厘米、L5=1.420 厘米、L6=1.43 厘米．则该物体长度最接
近于多少？
通过对以上数值分析可知，L4 是错误的，L2、L5 估计读数不合理，
因此，L4、L2、L5 不能参与求平均值．则该物体的长度最接近于：
L ? L ? L
L ? 1 3 6 ? 1.423厘米，结果应取1.42厘米．
3



“题眼”与解题


陈师成



俗话说：眼睛是心灵的窗户，透过眼睛可以洞察一个人的内心世
界．那么，透过“题眼”，可以找出题目各物理量间的关系．所谓“题 眼”，就是一道题中关键的词句（条件）；只有抓住了题目中关键的词 句（条件），才能正确的理解题目的含义，从而找出解题的思路和方法．现 举三例阐述“题眼”在解题中的作用，供同学们参考．
例 1 跳伞运动员在匀速下降过程中，人和伞作为一个整体( )． A．没有受到力的作用，所以匀速运动 B．受到重力和阻力（空气）的作用，且重力大于阻力，所以下降 C．受到平衡力的作用
D．只受重力作用，所以下降 分析：题眼──“匀速下降”．因为匀速运动的物体受平衡力的作

用，人和伞在空中受到重力和空气阻力作用，而且是匀速下降，所以， 重力和阻力是一对平衡力．答案是 C．
　　例 2 同一木块依次放进分别盛有煤油、水银、水的三个容器中，木 块都能浮在液面上，那么( )．
A．木块在三种液面上所受到的浮力相等 B．木块浮在水银面上所受到的浮力大 C．木块浮在煤油面上所受到的浮力小 D．木块浮在水面上所受到的浮力较大
分析：题眼──“都能浮在液面上”．因为物体漂浮的条件是 F 浮=G
物，所以木块在三种不同的液面上受到的浮力都等于木块的重力，即木块
在三种液面上所受到的浮力相等．答案是 A．
例 3 物体在沿斜面匀速下滑的过程中( )． A．动能减少，势能增加
B．动能增加，势能减少 C．动能不变，势能减少 D．动能不变，势能增加
分析：题眼──“匀速”、“下滑”．决定运动物体动能大小的因
素有两个：一是速度；二是质量．因为物体的质量没改变，而且是做匀 速运动，所以物体具有的动能不变．但物体下滑，高度降低，因此势能 减少．答案是 C．
通过以上的实例可以看出，所谓题眼，往往就是题目重要的条件，
抓住了题目中这些关键的词句，就是抓住了物理现象的特征．希望同学 们在学习过程中认真总结经验，提高自己的解题技巧．



两道浮力题的分析与实验验证


徐奉林



例 1 在一小水池中浮着一只装有石头的小船．如果把小船中的石头
投入到小池水里，那么，水池里的水面( )．
A．上升 B．下降 C．位置不变 D．无法知道 分析：这是一道常见的选择题．小池中的水位是否变化，怎样变化，
跟小船和石头排开水的总体积 V 排有关．当 V 排变大时，水位上升；反之
下降；如果 V 排不变，则水位也不变．
当小船中的石头和船一起浮在水面时，它们受到的浮力为 F1=G 石+G 船，即
ρ水 gV 排=ρ石 gV 石+G 船，所以
? 石 gV石 ? G 船

V排 ?

. ①
?水 g

当把小船中的石头投入到水中后，它们受到的浮力之和 F2=F 石+G 船，即
ρ水 gV′排=ρ水 gV 石+G 船，所以

? gV ? G

V′ ?

水 石 船 . ②

排 ? g
水
　　比较①和②式，由于ρ水＜ρ石，有 V′排＜V 排．也就是说，石头投 入水池中后，总的排水量将减小，水位将下降．应选 B．
　　实验验证：用量筒代替小水池，用带沙的试管代替小船，按图 1 所 示进行操作：
　　1．在量筒中注入一定量的水．在试管中注入适量沙粒并放入系有细 线的小石子．把装沙的试管放入量筒的水里，调整沙粒的多少使试管不 沉入水底，如图①─甲，记下水位示数．
2．用细线把试管里的小石子提出并放入量筒的水里，记下水位的示 数，如图 1—乙．比较两次水位示数就可知道水位的升降情况．













　　例 2 采用如图 2 所示的两种方法使同一木块恰好浸没水中：(1)在 木块上方放一铁块 A；(2)在木块下方系一铁块 B．则 GA 与 GB 的关系是
( )．
A．GA＞GB B．GA＜GB
C．GA=GB D．无法确定

　　分析：当在木块上方放一铁块 A 时，由于物体整体浮在液面上，可 得
F 浮=GA+G 木，所以
GA=F 浮－G 木=ρ水 gV 木－G 木． ③
当在木块下方系一铁块 B 时，由悬浮条件可知： F′浮=G 木+GB，所以
GB=F′浮－G 木=ρ水 g（V 木+VB）－G 木． ④ 比较③和④式，由于ρ水 g（V 木+VB）－G 木＞ρ水 gV 木－G 木，故有 GB＞GA，即 GA＜GB，应选 B．
实验验证：用蜡块代替木块，用橡皮泥代替铁块来增大可见度，按
图 3 所示进行操作：
　　1．如图 3—甲所示，把方形蜡块放入水槽的水里．在蜡块上方逐步 增加橡皮泥，使蜡块恰好浸没于水中．
　　
　　2．把甲中的橡皮泥拿取做成块状，用细线系在蜡块底下．之后把蜡 块和橡皮泥同时放入水槽里的水中，将发现蜡块有一部分露出水面．说 明要把蜡块按图 3—乙的方法恰好浸没水中，必须增加橡皮泥的物重，即 GB＞GA．或者直接增加橡皮泥的物重使蜡块恰好浸入水中，然后用天平称 量，证明 GB＞GA．




溶解度曲线及其应用


毛纯琳



溶解度曲线是反映物质溶解度随温度变化关系的曲线．
　　溶解度曲线上的任何一点，表示该物质在一定温度下，在 100 克溶 剂里达到饱和状态时所溶解的克数．
溶解度曲线是由无数个点组成的．它是物质在各对应温度时的溶解
度的集合，其对应的溶液均为饱和溶液． 溶解度曲线的应用，有以下几方面：















　　1．可以表示同一物质在不同温度时的溶解度，（如图）20℃时 A 物 质的溶解度是 20 克，40℃时为 40 克．
　　2．可以比较不同物质在相同温度下溶解度的大小．如图，A、B、C 三种物质的溶解度大小顺序，10℃时为 C＞B＞A，50℃时为 A＞B＞C．
　　3．可以判断物质的溶解度受温度变化影响的大小．如图，曲线倾斜 度大，其溶解度受温度变化影响较大；曲线平稳，溶解度受温度变化影 响较小；曲线下倾，表明其溶解度随温度的升高而减小．
　　4．可以判断出由不饱和溶液变为饱和溶液的方法．如图，假若 a 点 代表 50℃时 20 克 A 物质溶于 100 克水中的不饱和溶液，欲使此溶液饱和，
由 a 点沿与纵坐标轴平行的方向向 A 的溶解度曲线趋近．如果溶剂量不 变，主要方法有两种：(1)当温度不变（50℃）时，加入溶质 30（50─20） 克使之饱和；(2)若溶质质量不变（为 20 克），降低温度至 20℃，也可 使该溶液达到饱和状态．

5．可以确定出不同物质具有相同溶解度的某一温度．如图，A、B、
C 三种物质的溶解度曲线相交于 P 点，说明三种物质在 P 点（30℃）时具 有相同的溶解度（30 克）．
　　6．可以确定出一定质量的饱和溶液在降温（或升温后仍维持饱和状 态）时析出（或加入）晶体的质量．如图，A 物质在 20℃时溶解度为 20 克，30℃时溶解度为 30 克．若将 30℃时的饱和溶液 130 克降温至 20℃， 则可析出 A 晶体 10 克．同理，若将 20℃的饱和溶液 120 克升温至 30℃ 时形成饱和溶液，则需加入 A 晶体 10 克．
　　7．可以确定混合物分离的方法．如图，A 物质的溶解度随温度的升 高而增大，欲使 A 从其饱和溶液中析出，应采用冷却 A 的热饱和溶液的 方法．欲使 B 物质从其饱和溶液中析出，应采用蒸发溶剂的方法，因 B 物质的溶解度受温度影响很小．欲使 C 物质从其饱和溶液中析出，应采 用升温的方法，因 C 物质的溶解度随温度的升高而减小．欲分离 A 与 B 的混合物，应采用先冷却热饱和溶液、再蒸发溶剂的方法．