自然状态
概率 方案 购买专利 Y1 自行研究 Y2 销路好 X1 0.4 150 万元 200 万元 销路一般 X2 0.5 50 万元 0 销路差 X3 0.1 -200 万元 -200 万元



（2）计算各方案的损益期望值。
方案 Y1：E（Y1）=〔0.4×15O 十 0.5×50 十 0.1×（—200）〕×10=650

（万元）
方案 Y2：E（Y2）=〔0.4×200+0.5×O+0.1×（—200）〕×10=600（万
元）
（3）扣除各方案初始投资。
方案 Y1：E（Y1）=65O—300＝350（万元）
方案 Y2：E（Y2）=600—160＝440（万元）
　　（4）决策。因为方案 Y2 的实际损益期望值大于方案 Y1，所以决定采用 Y2 方案，即自行研究的方案。

□图式决策法


基本原理为便于表示更复杂的决策问题，可以采用树形图的形式。即决策树。 这种图由决策结点、状态结点、方案枝和概率枝构成。
　　如果决策问题只要求做一次决策，就是单级决策问题，图中只有一个决 策结点。如果要求分几次做出决策，即为多级决策问题，在决策树中就会有 多个决策结点。
对于多级决策问题，处理问题的思路与单级决策问题基本上是相似的。
因为下一级的决策问题一旦解决以后，这个决策结点的作用就同状态结点一 样了。所以，处理多级决策问题时只要从最末一级的决策开始往上进行，逐 级递推就可以了。
单级决策问题的解决思路与表式决策法的基本思路是一致的。只要求出
各方案分枝的损益期望值就可以了。根据各方案分枝的损益期望值和各方案 的初始投资情况，就可以对各方案分枝决定取舍，称之为剪枝。
2.操作步骤
　　（1）明确所要处理的决策问题是几级决策问题，明确各级决策之间的逻 辑关系以及各级决策各有几种方案，明确各级决策所面临的有几种自然状态 及各种自然状态发生的概率。
（2）画出决策树图，画图时应注意各类结点的层次关系，并将某决策方
案在某种自然状态下的损益值标于树图的相应的末端位置。
　　（3）从右向左计算各结点的期望值，术语称为滚回或折回。遇到决策结 点时则应先视为单级决策问题进行决策。经过取舍，剪枝后再参加下一级的 决策。
（4）逐级剪枝，滚回上行，完成所有决策结点的剪枝工作，则整个决策
问题就决定了。 对于单级决策问题。最后得到一个决策方案；对于多级决策问题，最后
得到的是一个若干个相关决策组成的决策组合。

七、后悔值决策法


　　后悔值决策法也叫萨维奇方法，决策者制定决策之后，若情况未能符合 理想，必将产生一种后悔的感觉；决策者以后悔值作为依据进行决策的方法 叫作后悔值决策法。

□基本原理


　　后悔值决策法的基本原理为，将每种自然状态的最高值（指收益矩阵， 如果是损失矩阵应取最低值）定为该状态的理想目标，并将该状态中的其他 值与最高值相比所得之差作为未达到理想的后悔值。为了提高决策的可靠 性，在每一方案中选取最大的后悔值，再在各方案的最大后悔值中选取最小 值作为决策依据，与该值所对应的方案即为入选方案。

□基本操作步骤


　　首先列出由后悔值组成的矩阵，然后对每一个方案 A1 选出最大的后悔 值，再从这组最大后悔值中选出最小后悔值所对应的方案作为最佳方案。如 给定的决策矩阵值是成本，则决定后悔值矩阵的程序为：
（1）对于一个给定的客观状态 Sk，检查矩阵中这一列内所有方案对应
的值，并且找出最小的成本，确定这个成本为零后悔值。
（2）把给定的 Sk 下的所有其他成本值减去上面第一步所决定的最小成
本值。把这个差定义为在给定 Sk 发生情况下对于特定方案 ai 的后悔值。
（3）对于每一客观状态 Sj（j≠K）重复步骤 1 和 2，直到后悔值矩阵完
成为止。 做出后悔值矩阵以后，即可检查每一个方案所有的后悔值，并从中选出
最大的后悔值。然后再从最大后悔值中选择最小后悔值，最小后悔值所对应
的方案即为入选方案。

□主要应用领域


　　后悔值决策法主要应用于工业生产、销售、建筑施工和交通运输等领域， 在有多种可行方案，每种方案在各种自然状态下的损益值已知的情况下，可 应用后悔值决策法。

□实用案例

　　今有 5 个行动方案 A1，A2，A3，A4，A5，四个自然状态θ1，θ2，θ3， θ4（其概率未知），其相应的效益值如表 1.16 所列。在θ1 状态下。理想 值为 5，故 A1，A2，?，A5 的后悔值分别为：5-4=1，5-2=3，5-5=0，5-3=2，
5-3=2。同理可求出θ2，θ3θ4 状态下的后悔值，列出后悔值矩阵如表 2.17
所示。

表 2.16 效益值表
　　收益矩阵 方案 自 然 状 态 θ 1 θ 2 θ 3 θ 4 A1
A2
A3
A4
A5 4

2

5

3

3 5

4

7

5

5 6

6

3

6

5 7

9

5

8

5



根据表 2.17，决策者可选择方案 A1 或 A4。
表 2.17 后悔值矩阵表
状态 后悔值
方案
θ 1 θ 2 θ 3 θ 4

max[aii] A1 1 2 0 2 2 A2 3 3 0 0 3 A3 0 0 3 4 4 A4
A5 2 2 0 1 2 2 2 1 4 4
决策 min{max[aij]} A1 θ j
2


根据表 21.7，决策者可选择方案 A1 或 A4。

八、季节变动预测法


　　季节变动预测法是研究企业经济活动受自然条件和生产条件的影响而产 生季节变动的预测方法。
　　人类的社会生活和经济生活，每年中随着春夏秋冬四个季节的周期性变 化而受到不同程度的影响，因此，企业的经济活动也随之产生季节变动。比 如，呢绒、皮货之类的商品冬季购销两旺，而汗衫、背心、冷饮之类的商品 则是夏季畅销。为了掌握季节变动的情况和程度，据以有效地指导工作，有 必要研究季节变动规律，进行科学的预测。
　　季节变动预测法属于时间序列预测，其预测方法有多种。例如，我国经 济统计工作中根据历年的统计资料，用算术平均法计算各月相对变动百分比
（季节指数）的方法，就是一种最基本的季节变动预测法。 1973 年，由美 国著名学者惠尔莱特和马克利达基斯共同编写出版的《管理用预测方法》中， 首次比较系统完整地综述了季节变动预测法在管理中的应用。季节变动预测 法已在我国各行业得到广泛应用。由于这些方法的有效运用，使企业掌握季 节变动的规律，有预见性地安排计划，组织生产和供应，进一步提高了经济 效益。

□基本原理


　　企业的各种经济活动，都会表现为一定的时间序列，这个时间序列一般 包含着交叉在一起的四种变动，即：长期趋势（T），循环变动（C），季节 变动（I），随机变动（R）。这样，如果时间序列给定一个 Y 值（观测值）， 则：
Y=T·C·I·R
　　上式中，长期变动趋势 T 是预测未来变化的基础；循环变动 C 一般需要 较长的时间（或许是三年到五年）才重复一次，管理者根据实际数据和预测 中的变量，在短期预测比如一年以内的季节变动预测中，可以不考虑它的影 响，即可以把（T·C）看成是（T）；随机变动是一些无法控制和解释的变异， 它兼有正、负两种波动，其平均值是 0 或接近于 0；季节变动如前所述，是 在一年之内具有固定周期的波动。我们的目标就是要确定不同周期（季或月） 的季节变动因子 I。I 值一旦确定，就可以和时间序列的长期趋势结合起来进 行季节变动预测。
　　确定季节变动因子 I 需要对时间序列的实际数据进行分解，从中滤掉长 期趋势变动、循环变动和随机变动因素。这种分解有多种方法，其基本原理 是相同的。按照前述随机变动和季节变动的特点，如果我们把一年中的四个 季度或十二个月的数据相加求平均值，则这个平均值就消除了季节变动。并 且，由于随机变动兼有正负两种波动，一年中四个季度或十二个月的数据相 加的过程，实际上已消除了大部分随机变动。因此，把一年中季节性长度（季 或月）相同的数据相加并求平均值，就能提供一个不包括季节变动和只有最 小量随机变动的数值，这个数值仅仅包括长期趋势与循环变动两个因素
（T·C）。由于时间序列的原始数据相当于 T·C·I·R，因此用上面的平均 值（T·C）去除对应的原始数据，就会得到下面的比率。
T·C·I·R

T·C
　　由于 R 是一个兼有正、负波动的数值，我们把根据时间序列历年资料计 算的同一月或季的 I·R 值相加再求平均值，就可基本消除 R 值，即：
I·R=I
　　这里 I·R 表示平均值。经过平均之后所得到的 I 值仍然是一个比率，这 个比率通常叫做季节指数。各种季节变动预测方法的核心问题都在于如何确 定季节指数。有了季节指数，就可以和时间序列的长期变动趋势结合起来进 行季节变动预测。

□ 预测方法与步骤


1.平均指数法 用平均指数法进行季节变动预测的方法步骤如下：
（1）搜集整理资料，按年分月（季）排列。
　　（2）求各年中同一月（季）的算术平均值，即把历年同月（季）之和除 以年数。
　　（3）求历年各月（季）的算术平均值，即把历年各月（季）资数之和除 以总月（季）数。
（4）求各月（季）的季节指数。
月( 季) 的算术平均值

月( 季) 季节指数 ?

历年月( 季) 算术平均值

　　（5）预测。以消除了季节影响的数据资料与预测月份（季度）的季节指 数相乘，即得该月（季）的预测值。
例 1 副食品公司销售额预测。××县副食品公司 1986～1989 年各季度销
售额统计如表 2.18。如已知 1990 年一季度销售额为 331 万元，试预测 1990 年二、三、四季度的销售额。
解①按上述平均指数法的方法步骤 2～3 求历年同一季度的算术平均值
和历年季度平均值，列于表 2.19 中。
表 2.18 季度销售额统计
单位：万元
　　　　季 销售额 年

一 二 三 四

∑ 1986

1987

1988

1989 180 159 157 191

165 144 152 184

230 211 198 259

314 247 203 380 687

645

898
1 ， 144 ∑ 889 761 710 1 ， 014 3 ， 374
表 2.19 历年季度平均值

季度
一 二 三 四 季度总平 均销售额 各相同季度 平均销售额
222.25 190.25 177.5 253.5
210.875 季节指数 1.05 0.90 0.84 1.20



②计算各季度季节指数。例如一季度的季节指数为：
222.25


210.875

? 1.05

其余依此类推。计算结果填于表 2.20 中。
③预测 1990 年二、三、四季度的销售额：

^
y2 ?

^
y3 ?

^
y4 ?

331
1.05
331
1.05
331
1.05


×0.9 ? 283.71(万元)

×0.84 ? 264.8( 万元)

×1.20 ? 378.29( 万元)

　　说明：上列各式中，用 1990 年一季度的实际销售额除以该季的季节指 数，正好消除了该季数据中的季节影响。
例 2 针织品销售额预测。某公司针织产品 1987～1989 年度各月的销售额
如表 2.20，呈明显的季节变动，试预测 1990 年各月的销售额。 解①按前述平均指数法的方法步骤 2～3 分别计算各年同一月销售额的
算术平均值、历年各月的销售额算术平均值，计算结果列于表 2.20。
表 2.20 某针织产品三年中各月销售额
单位：万元
　　月 销 售额 年


1


2


3


4


5


6


7


8


9


10


11


12

∑
年度 月平 均

环比 系数 1987

1988

1989 23

33

43 60

70

80 70

75

85 30

45

55 25

35

40 22

30

35 20

25

30 15

20

20 45

50

60 100

120

130 45

50

72 30

30

35 485

583

685 40.42

48.58

57.08
1.20

1.17 ∑ 99 210 230 130 100 87 75 55 155 350 167 95 1,753



月份

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12 历年各 月平均 销售额 历年同 月平均 销售额

33

70

76.7

43.3

33.3

29.0

25

18.3

51.7

116.7

55.7

31.7

48.69 季节 指数
0.68
1.44
1.58
0.89
0.68
0.60
0.51
0.38
1.06
2.40
1.14
0.65 1990 年 各月预 测值

39.23

83.09

91.16

51.35

39.23

34.62

29.43

21.93

61.16

138.48

65.78

37.50


②计算各月季节指数。例如一月份的季节指数为：
33


48.69

? 0.68

其余依次类推，计算结果填于表 2.21 中。
　　③预测。当有预测年度部分已过月份的实际销售额而预测其它月份销售 额时，可采用例 1 的方法，即：


当年已过各月实实际销售额之和
? 当年已过各月相应的季节指数之和 ×

预测月份的
季节指数

　　本例是在观察期的年末预测下一年度的销售额，计算基数应采用观察期 最后一年（1989 年）的月平均值，并应考虑年度销售额的增减变化趋势。为 此，应采用以下步骤进行预测：
求观察期各年的年度月平均值，即以各月销售额之和除以 12。
求观察期各年度的环比系数及其平均值，计算公式为：
本年月平均售额

环比系数 ?

上年月平均销售额

　　本例中，1988 年的环比系数为 1.20，1989 年的环比系数为 1.17 其平均 值为（1.20 十 1.17）/2=1.185。
^
预测 1990 年各月的销售额 yi 。




例如 1990 年 1 月和 2 月份的预测值分别为：
=48.69×1.185×0.68=39.23(万元）
=48.69×1.185×1.44=83.09（万元）其余各月的预测值依此类推。
2.趋势一指数法 趋势一指数法是以市场的循环周期（一年）为跨越期求得移动平均值，
并在移动平均值的基础上求得季节指数，然后以最后一个移动平均值、趋势 增长值和季节指数为依据，预测未来市场发展趋势。

趋势一指数法主要应用算术移动平均值的公式，其预测的数学模型是：
^
yt ? T ? (a t ? bt T)X t
^
式中 yt ?T ——一时间为 T 的预测值，其中 t 为预测模型所处的时间周期；
at——一相当于截距，系观察期最后一个移动平均值；
6t——相当于斜率，是观察期最后两个移动平均值为基础的变动趋势； T——为预测的时间周期，即距离预测模型的间隔期； XT——预测时间周期为 R 的季节指数。
下面结合例 3 说明用趋势—指数法进行预测的方法和步骤。
　　例 3 表 2.22 所列的是某商品 1985～1989 年中按月统计的销售额资料， 试预测该商品 1990 年各月的销售额。
（1）搜集整理资料。如表 2.22
　　（2）以 12 个月为跨越期求历年各月销售额的移动平均值。例如：第一 个移动平均值为 1985 年 12 个月销售额之和除以 12，等于 6.5；第 2 个移动 平均值为 1985 年 2 月到 1986 年 1 月的 12 个月销售额之和除以 12，等于 6.6。 依次类推，直到所有可能的 12 个月移动平均值计算完毕为止。
　　由于跨越期（12）为偶数，所以第一个移动平均值应计在第一年的 6、7 月之间，第二个移动平均值应计在 7、8 月之间，等等。
（3）计算中心化的移动平均值，即以相邻两个移动平均值相加除以 2。
中心化的移动平均值可以使我们上面计算的移动平均值正好位于时间序列的 一个确定的月份。例如，位于 1985 年 6、7 月之间的移动平均值 6.5 万元， 加上位于 7、8 月
之间的移动平均值 6.6 万元再除以 2，等于 6.55 万元，它正好处于 7 月
份的位置，其余依次类推。
表 2.22 某商品按月销售额
单位：万元
月 销售额
年

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

∑ 1985

1986

1987

1988

1989 2

3

5

6

8 4

5

6

5

10 6

7

8

7

12 8

10

10

10

12 10

9

11

9

10 8

8

10

7

8 6

7

6

4

6 5

6

7

4

7 4

3

5

9

6 7

8

9

11

15 8

11

13

14

18 10

14

15

17

20 78

91

105

103

132



（4）计算各月的季节指数。
月季节指数= ×100
式中的百分率略去了百分号。例如，1985 年 7 月份的季节指数为
（6/6.55）×100=91，表示该月实际销售额只相当于平均趋势值的 91％。各 月季节指数的计算结果列于表 2.24 中（百分率略去百分号）。
（5）计算各月季节指数的平均数。
∑(每年同月的季节指数)

月季节指数的平均数 ?

相应的月数

例如一月份季节指数的平均数为：
44 ? 61 ? 73 ? 80
? 64.5
4
各月季节指数的平均数计算结果列于表 2.23 中。
表 2.23 1985 ～ 1989 年各月的季节指数和指数平均值

月份 各月季节指数 指数平均值 1985 1986 1987 1988 1989 平均数 调整值 1

2

3

4 44

72

101

144 61

73

96

118 73

63

88

121 80

98

118

117 64.5

76.5

100.8

125.0 65.0

77.0

101.5

125.9 5

6

7

8

9

10

11

12



91

76

59

102

117

147 126

107

91

77

38

101

138

171 128

114

68

80

57

103

151

179 108

82

46

44

96

113

143

173 94

73 113.0

94.0

74.0

69.0

63.0

104.8

139.3

167.5 113.8

94.7

74.5

69.5

63.5

105.6

140.3

168.7 合计 1191.4 1200.0




个合计数可以写成

∑1月销售额 ∑2月销售额
? ? ?指标合计数 ? ?


∑12月销售额
5




×100

5 5 ∑各月销售额
5×12
　　故此值必等于 1200。两者之差是前者在运算中小数点后尾数的入舍造成 的，这就需要调整。调整方法是将每月的指数平均值乘以系数
　　
1200
季节指数平均值总和

,本例中调整系数为

1200
1191.4

? 1.00722 。用调整系数调整

各月指数平均值，结果列于表 2.23 第 7 列。
（6）确定预测模型，进行预测。按照原理部分给定的公式：
yt+T=（at+btT）XT
　　本例中，观察期最后一个移动平均值（1989 年 6 月份）为 10.9（万元）， 比 5 月份的 10.6（万元）增长 0.3（万元），即
at=10.9
bt=0.3
由于 at，处于 6 月份的水平，则我们所建立的预测模型为：
y6+T＝（10.9 十 0.3T）XT
　　如果我们预测 1990 年 1 月份的销售额，最后一个移动平均值离预测月份 的时间周期（间隔期）为 7 个月，则 T=7，X7=65（％），故 1990 年 1 月份 的预测销售额为
　　
y6+7=（10.9+0.3×7）×0.65＝8.5（万元） 同理，1990 年 2 月份的预测值为
　　y6+8=（10.9 十 0.3×8）×0.77=10.2（万元）其余月份的预测值依次类 推。
3.温特斯线性和季节性指数平滑法 温特斯线性和季节性指数平滑法是一种更高级的平滑预测技术。它的预
测模型为：
yt+m=（St+btm）It-L+m 此模型以三个基本方程为依据，即：
X

S ? a t ? (1 ? a)(S
I t ?T


t? 1

? b t ?1 )

b t ? r(S t ? S1? t ) ? (1 ? r)b t?1
X

I t ? β

t ? (1 ? β)I
S t


t ? L

式中 m——所需预测的超前时期数； L——季节性的长度（即一年中的月数或季数）； t——预测模型所处的时期数。 上述三个方程分别对预测模型的三个组成部分进行平滑。其中，计算 It
的方程类似一个季节指数，这个指数是一个比率，是数列的现行数值 Xt 被数
列的现行一次平滑值 St 来除。如 Xt＞St，比值将大于 1，反之则小于 1。为 了理解这个方法和季节指数 I 的作用，重要的是要认识到 St 是数列的一个被 平滑过的数值，其中不包含季节性，而数值 Xt 却包含着季节性。必须注意的 还有，Xt 还包含数列中的一些随机因素，为了平滑掉这些随机因素，计算 I 的方程式对新计算出来的季节指数（Xt/St）用β加权，而对最近的与同一季 节有关的季节指数（It-L）用（1-β）加权。
计算 bt 的方程完全是用以平滑长期趋势，因此，它对长期趋势的增量
（St-St-l 用γ加权，而对以前的长期趋势值（bt-l）用（l-γ）加权。 在平滑值 St 的方程式中，第一项要被季节指数 It-L 来除，这是为了消除
Xt 的季节性（即从 Xt 中消除季节波动）。这种调整可以这样来理解：当 It-
L＞1 时，说明第 t—L 期的数值在季节性方面大于平均数值，Xt 被大于 1 的 数来除，就会得出比原始数值为小的数值，其减小的比率刚好等于第 t-L 期 的季节性数值高于平均数值的比率。当 It-L＜1 的时候；就会进行相反的调 整。在这些计算中用到 It-L 值，主要是因为 It 只有等知道 St 以后才能加以 计算。
　　为便于理解和掌握，下面我们结合实例来说明用温特斯法进行季节变动 预测的方法步骤。
例 4 某建筑五金批发部窗纱销售额预测。已知 1984～1989 年各季的销售
额 如 表 2.24. 其 季 节 变 动 情 况 。

表 2.24 各季销售额



单位：万元

年份 季度 时期 销售额 1984





1985





1986





1987





1988





1989 1

2

3

4

1

2

3

48

1

2

3

4

1

2

3

4

1

2

3

4

1

2

3

4 1

2

3

4

5

6

7

387

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24 362

385

432

341

382

409

498


473

513

582

474

544

582

681

557

628

707

773

592

627

725

854

661




根据表 2.24 的资料来预测 1990 年各季的窗纱销售额，其方法步骤是：
　　（1）确定平滑常数α、β、γ的数值。确定平滑常数（权数）的原则和 方法可参看“指数平滑法”条目的专门介绍。本例中我们采用α＝0.2，β＝
0.05，γ＝0.1。
　　（2）确定 S、b、I 的初始值。原则和方法同一般指数平滑法。当没有过 去的资料可以利用时，可用下列方法计算确定初始值：
　　
S L?1 ? X L?1 ( L为季节性长度)

I ? X1 ,I

? X 2 , ?,I

? X L

1 X 2

X L X
L?1

Xi
?
(其中, X ? i?1 )
L ? 1

(X ? X ) ? (X

? X ) ? ( X

? X )

bL?1

? L ?1 1 L? 2 2 L?3 3
3(L)

　　（3）按预测模型的三个基本方程计算平滑参数值并进行预测。由于用温 特斯法进行预测时，只需要最近的预测值、最近的预测值和平滑常数α、β、 γ，为简化说明，我们先给出本例的计算结果（参见表 2.25），然后仅以第
24 时期的数字为例来说明计算过程。
表 2.25 应用温特斯线性和节节性指数平滑法预测季节销售额

时间
实际值 平滑值
（ St ） 平滑的季 节指数 It 平滑值

bt 预测值（当
m=1 时） 1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25 362.00

385.00

432.00

341.00

382.00

409.00

498.00

387.00

473.00

513.00

582.00

474.00

544.00

582.00

681.00

557.00

628.00

707.00

773.00

592.00

627.00

725.00

854.00

661.00






382.00

394.05

411.62

427.39

448.17

467.08

485.20

506.52

526.26

543.74

564.08

588.78

610.11

643.99

654.15

669.65

674.96

689.13

709.56

728.06 0.95

1.01

1.14

0.90

1.00

1.07

1.18

0.90

1.01

1.07

1.18

0.90

1.01

1.07

1.18

0.90

1.01

1.07

1.18

0.90

1.01

1.01

1.18

0.90






9.17

14.70

14.99

15.07

15.64

15.97

16.18

16.70

17.04

17.04

17.37

18.11

18.43

19.07

19.08

18.72

17.38

17.06

17.40

17.51







424.79

481.10

383.53

444.32

495.53

569.34

450.90

526.75

581.68

661.55

523.98

611.79

672.48

772.49

608.19

694.66

742.26

834.08

654.03

753.02
首先计算：
X

S24

? (0.2) 24 ? (1 ? 0.2)(S
I24? 4

24? 1 ? b24 ?1 )


? 0.2

661
0.9


? 0.8(709.56 ? 17.40) ? 728.06

b24 ? 0.1(S 24 ? S23 ) ? (1 ? 0.1) b24 ?1
? 0.1(728.06 ? 709.56) ? 0.9(17.40) ? 17.51
X
I24 ? 0.05 24 ? 0.95I




? 0.05

S24
661
728.06

24? 4


? 0.95(0.9027) ? 0.9027

然后, 变换m(预测超前时期数)和季节指数值, 就可依次求得第25、26、27和28
期等的预测值:
S24?1 ? [S 24 ? b 24 (1)]I 24?4 ?1
? [728.06 ? 17.51(1)](1.01) ? 753.02
S24? 2 ? [S24 ? b24 (2)]I 24 ?4 ?2
? [728.06 ? 17.51(3)](1.18) ? 921.10
S24? 4 ? [S24 ? b24 (4)]I 24 ?4 ?4
? [728.06 ? 17.51(4)]( 0.90) ? 718.30


□应用领域


　　季节变动预测法广泛地应用于日用化工、轻纺工业、商业、旅游业和饮 食服务业、建筑业、运输业和农业等经济活动受自然条件和生产条件影响的 行业中。采用科学的方法进行季节变动预测，可以使管理者掌握季节变动的 情况、程度和规律，有计划地组织生产经营活动，既能满足社会的需求，又 能提高企业的经济效益。
　　
九、简单时间序列平滑法


　　简单时间序列平滑法是时间序列平滑预测的基本法。所谓时间序列平滑 预测是指用平均的方法，把时间序列中的随机波动剔除掉，使序列变得比较 平滑，以反映出其基本轨迹，并结合一定的模型进行预测。所平均的范围可 以是整个序列（整体平均数），也可以是序列中的一部分（局部平均数）； 所用平均数可以是简单平均数，也可以是加权平均数。在一次平均之后，就 局部平均而言，还可以进行第二次、第三次以至更多次的平均，进行多层次 的平滑。所以，平滑预测的方法也是多种多样的。简单时间序列平滑法是指 用简单平均数进行预测的一类预测方法。
当给定一组数据或观测值后，这些数值的平均数的种类 很多，常见的有算术平均数、几何平均数、调和平均数、加权算术平均
数、移动平均数与指数平滑平均数等。这些平均数各有各的计算方法，各有 各的特点与用途，在使用平均法进行预测时，首先要判断使用哪一种或哪几 种能够满足需要，然后再根据相应的计算方法求之。由于算术平均数、几何 平均数、调和平均数、加权算术平均数的计算方法相对其余几种来说，比较 简单，故常称这几种平均数的求法为“简单平均法”。

□算术平均法


算术平均数是部分数据或全部数据之和除以求和数据个数之商。 设 X1，X2，?，Xn 为 n 个数据，其算术平均数为：
n
? Xi
X ? i ?1
n
　　由于这种平均数使用机会最多，故通常把它简称为“平均数”。求算术 平均数的方法称为算术平均法。
因为求平均数的数据或观测值之均匀程度，每组数据通常不同，故所求
得的算术平均数不能反映均匀程度的大小。能表明数据均匀程度的指标有数
n ?


种，其中最常用的是标准差，其计算公式如下：S ?

S 越小，反映数据的均匀程度越好。

□几何平均法

? (X i ? X)
i? 1
n



对给定 n 个数据，其乘积的 n 次方根称为这 n 个数的几何平均数。设 X1，
X2，?，Xn 为给定的 n 个数，则它们的几何平均数为：
G ? n X1 X2 ?X n (Xi≥0)
如果 n＞3，为简化上式的计算，通常采用上式的对数形式：

1 n

lg G ?

故

?
i?1

lg Xi



n

? lg Xi
G ? anti1g i?1
n
几何平均法的主要用途是在经济领域的预测中，用以计算物价上涨率、
产品产值增长率等。
　　例如，1982 年 A，B，C，D 四种物品的价格相对于 1970 年的价格指标分 别为 150％，125％，85％，125％，则利用几何平均数可以计算四种物品的 价格上涨幅度。计算方法为：用此四种物价指标的几何平均数减 100％（即
1970 年为 100％）。
1
G ? 100 ? anti lg[ lg150 ? lg125 ? lg 85 ? lg125)] ? 100 ? 118.8 ? 100 ? 18.8(%)
4
即四种物品的价格 1982 年比 1970 年平均上涨 18.8％

□调和平均数

调和平均数是给定数据的倒数之算术平均数的倒数。设 X1，X2，?，Xn
为 n 个数据，则调和平均数为：
n
H ? n
? i
i?1 X i
例如，一人驾车从甲地到乙地，去程用 30 公里/小时的速率，回程采用
60 公里/小时的速率。则去程与回程速率的调和平均数为
1

H ? 1 1
?
30 60

? 40(公里 / 小时)

　　对上述三种平均数，很容易证明：对同一组数据（均大于零）求出算术、 几何、调和平均数，则有算术平均数＞几何平均数＞调和平均数。

□加权平均法


　　加权平均法有加权算术平均法、加权几何平均法等等，但一般是指加权 算术平均法。具体方法是，给每一数据乘一个反映数据重要性的“权数”， 然后再求总平均。
　　设 X1，X2，?，Xn 为 n 个数据，W1，W2?，Wn 为给定的对应权数，则加 权算数平均数为
n
? Wi X i
Y i?1
? Wi
i?1
例如，某商品过去 6 个月的销售量依次是 65，68，70，75，85，90 箱。

如果取 0.01，0.04，0.08，0.12，0.25，0.5 依次为各月销售量的权数，则 六个月销售量的加权平均数为
Y ?
0.01×65 ? 0.04×68 ? 0.08×70 ? 0.12×75 ? 0.25×85 ? 0.5×90
0.01 ? 0.04 ? 0.08 ? 0.12 ? 0.25 ? 0.5
84.22
? ? 84.22(箱 / 月)当给出的资料并不是一系列
1.00
　　离散变数，而是连续变化的函数时，同样可求其加权平均数，只是给定 的权数也必须是一个函数。设给定的连续函数 F（X），给定的权函数 W（X）， 则求（a，b）区间内的加权平均数为
a
? W(X)fxd( x)

Y ? z


b
W(X)dx
a

十、乐观决策法


　　乐观决策法也叫最大最大决策准则或乐观决策准则。这种决策方法的客 观基础是“天时、地利、人和”。因此，决策者感到前途乐观，有信心取得 每一决策方案的最佳结果。既然决策者对每一方案的最佳结果都有信心取 得，自然要选择结果最好的方案。这就是乐观决策法。

□基本原理


　　决策者在决策之前面临两种或两种以上的可行方案，每一种方案对应着 一定的自然状态，如产品推销人员可能面临产品销路好，销路一般，销路差 等自然状态，决策者选择不同的方案，其结果将带来不同的经济效益，在各 种自然状态下，每一种方案都可以通过科学的预测方法得出相应的效益值， 在每一种方案所对应的收益值中选出最大的收益值，然后比较每一种方案的 最大收益值，在所有最大收益值中最大者所对应的方案，就是入选方案。此 时乐观决策法表现为最大最大决策准则。有时，决策者可能采用的各种方案 所对应的收益值表现为损失值，如生产和销售中的各种费用支出，这种情况 下乐观决策法则表现为最小最小决策准则，即决策者所选方案对应着最小损 失的方案。采用乐观决策法可以期望获得最高的效益，但这种方法有较大的 风险性。

□基本操作步骤

（1）确定各种可行方案。
　　（2）确定决策问题将面临的各种自然状态，如：产品销路好，销路一般， 销路不好；风天、雨天、晴天等。
（3）将各个方案在各种自然状态下的效益值列于决策矩阵表中。
　　设某一决策问题有 m 个可行方案 A1，A2，?，Am；有 n 个自然状态θ1， θ2，?，θn；效益值为 aij（i＝1，2，?，m；j＝1，2，?，n）。则决策 矩阵如下表所示：
　　



益（损）值 方案



自然状态

表 2.26 决策矩阵表

θ 1 θ 2 ? θ n max[aij]θ j

A a
1 11
A a
2 21

12 ? a
22 ? a



A a
m m1

m2 ? a

决策 max{max[aij]}Ai θ j




（4）求每一方案在各种状态下的最大效益值：

max?a , a

, ?, a ?

11 12 1n
max?a 21 ,a 22 , ?, a 2n ?
max?a m1 , a m 2 , ?, a mn ?
　　将每一方案在各种自然状态下的最大效益值填写在决策矩阵表的最右一 列。
? ?
（5）取 max[a ij ] 中的最大值 max?max?a ij ?? 引所对应的方案 Ai 为决策方

θ j A j
案。

? θ j ?

若决策矩阵表为损失矩阵，则应采用最小最小决策准则。

□主要应用领域


　　乐观决策法主要应用于生产、销售、建筑施工和交通运输等领域。在存 在多种可行方案、每一方案在各种自然状态下的效益已知的情况下，即可采 用乐观决策法。
　　
十一、乐观系数决策法


　　乐观系数决策法又称赫维茨决策准则。它是介于乐观决策法和悲观决策 法之间的一种决策方法，这种方法既不象乐观决策方法那样在所有的方案中 选择效益最大的方案，也不象悲观决策法那样，从每一方案的最坏处着眼进 行决策，而是在极端乐观和极端悲观之间，通过乐观系数确定一个适当的值 作为决策依据。这种利用乐观系数进行决策的方法就叫作乐观系数决策法。

□基本原理


　　乐观系数决策法的基本原理是：决策者的目光可以放在过分乐观和过分 悲观之间进行决策。这种决策方法的客观基础是形势既不太乐观也不太悲 观。因此，需要对乐观程度有一个基本估计，这个估计值称乐观系数。若以 α表示乐观系数，0≤α≤1，则 1－α就是悲观系数。以α和 1－α为权数对 每一方案的最大效益值和最小效益值进行加权平均，便得到每一方案可能的 效益值，然后取各方案的可能效益值中最大者为决策者的目标值。

□基本操作步骤

设 CVi 表示第 i 方案的加权平均效益，则：


CVi

? a max?a ij ? ? ?1 ? a? min?a ij ?

θ j θ j
　　取 CVi 中最大值为决策者的目标值，设其为 CVK，其对应的方案即为决策 方案。
CVK ? max?CVi?
A i
如果考虑的是损失值，则：
CVi ? a min?a ij ? ? ?1 ? a? max?a ij ?
θj θ j
取 CVi 中的最小值为决策者的目标值。 应用上述方法，α取值不同，可以得到不同的决策结果到底α取什么值
合适，这要视具体客观情况而定。如果当时情况比较乐观，则α可取得大些；
反之，α应取得小些。

□主要应用领域


　　乐观系数决策法主要应用于工业生产、销售、交通运输、建筑施工等领 域，它应用的客观基础是，客观条件和主观条件虽然不能保证获得最佳结果， 但对决策者而言仍具有一定的有利条件，在这种情况下即可应用乐观系数决 策法。

□实用案例


　　某工厂准备投产一种新产品，由于随机因素比较复杂，无法准确判断未 来产品销售情况，可能出现高需求，也可能出现中等需求或低需求。该工厂
　　
有三个可供选择的方案：A1：新建一个车间；A2：扩建原有的车间；A3：对 原车间的生产线进行改造。这三个车间在 10 年内的获利情况如下表所示。
表 2.27 获利情况表
自然状态 方案 高需求 中需求 低需求
θ 1 θ 2 θ 3 A
1 830 415 -207 A
2 565 300 0 A
3 370 213 150



根据调查，确定乐观系数为α＝0.6，则悲观系数为 1－α＝0.4。分别计算
每一方案的期望利润如下：
CV1 ? 0.6×830 ? 0.4?? 207? ? 415.2

CV2

? 0.6×565 ? 0.4×0 ? 339

CV3 ? 0.6×370 ? 0.4×150 ? 282
三个方案对比，其中加权平均利润最大者是方案 A1，故决定选用方案 A1。

十二、确定型决策法


　　确定刑决策是决策人对未来的情况已有完整、可靠的资料，不存在不确 定因素的决策。现实生活中，绝对的确定刑决策是没有的，多少总带有一定 程度的不确定性；但在不确定性很小时，为了处理方便，可以按确定性决策 来对待。在这一类决策中，决策人只需要在已知的资料中，利用直观判断或 模型计算，从众多的方案中，选择一个最满意的策略方案即可。
　　作为确定型决策问题，必须具备以下四个条件：①存在着决策人希望达 到的一个明确的目标；②存在着比较肯定的自然状态；③存在着可供决策人 选择的两个或两个以上的决策方案；④各个方案的损益值是可以计算出来 的。
　　确定型决策具有重复出现的特点，处理这类问题，往往有固定的模式和 标准方法，最常用的方法有：直观判断法、盈亏平衡点法、ABC 分析法、线 性规划法、经济批量法、投资效果分析法等。
　　确定型决策的质量，取决于决策资料的搜集、整理，对具体情况的深入 了解，采用的模型以及决策人本身的经验与素质等；因此，要使确定型决策 能在企业的经营管理中起到应有的作用，企业领导者必须加强基础工作的建 设，熟悉各种优化方法的应用，经常研究市场动态，深入生产实际，以充实 自己的管理经验。
确定型决策是要在各种资料完备无缺的情况下，寻求最佳的决策方案，
因此，优化方法的应用，在这里起到决定性的作用。自从 2O 世纪 30 年代运 筹学产生以后，各种优化方法不断涌现。在进行确定型决策时，这些方法， 都可根据具体情况选用。基于这种原因，作为企业领导者，必须对现代化的 管理方法，有一个概括的了解，知道在什么情况下用什么方法。而且，方法 的应用只是决策过程的一个组成部分，真正要使作出的决策产生最佳的效 果，还要依靠领导人的丰富经验与开拓精神。
案例某企业有一投资项目，拟定了两个投资方案，生产同一种产品。现
设两个方案投产后的生产能力和产品质量相同，方案 I 需投资 100O 万元，操 作工人工资，材料费等营运费用每年需要 380 万元；方案Ⅱ自动化程度较高， 需投资 2000 万元，需要工人数较少，材料消耗定额低，每年营运费只要 100 万元。设备的使用年限两方案都是 5 年，投资年利率为 1O％。问选择哪一方 案总费用最少？请作出决策。
［解］这是一个求：总费用最小”的确定型决策。需应用以下数学模型
?1 ? ?1 ? i? ? n ?

计算： Z ? K

? C ? ?

x X X
? ?
式中 ZX——某投资方案的总费用现值； KX——某投资方案的原始投资额； CX——某投资方案的年营运费（假定每年相等）； n——使用年限； i——年利率。将上例中的数据代入公式：
方案 I

?1 ? ?1 ? 10% ? ?5 ?

ZI ? 1000 ? 380 ?
?

10% ?

? 1000 ? 380×3.791 ? 2440.6 万元
方案Ⅱ

?1 ? ?1 ? 10%? ?5 ?

Z Ⅱ ? 2000 ? 100?
?

10% ?

? 2000 ? 100×3.791 ? 229.1万元
两方案相比，总费用方案Ⅰ＞方案Ⅱ，用方案Ⅰ减方案Ⅱ：
2440.6-2379.1=61.5 万元 以方案Ⅱ的总费用最小，故决策选用方案Ⅱ。

十三、完全成本法与变动成本法


　　完全成本法与变动成本法是两种不同的成本计算方法，其中变动成本法 更是一种重要的预测和决策分析方法。

□完全成本法的特点


　　完全成本法（也称全部成本法、吸收成本法）是一种以产品在生产中所 耗费的料、工、费为基础计算产品成本的方法，凡是被产品所“吸收”（消 耗）的费用都要计入产品成本中去。完全成本法认为，虽然固定成本是一种 为形成和维持企业生产能力而随着时间的流逝发生的期间成本，但它是最终 形成产品所不可缺少的，与变动成本具有同等的重要性，所以必须计入产品 成本，并随着产品的流动而流动。因此，完全成本中既包括变动成本，也包 括固定成本。完全成本法是西方财务会计中应用的传统的成本计算方法，也 是我国现行财务会计制度中应用的成本计算方法。
用完全成本法计算损益时的公式如下 销售收入－销售生产成本＝销售毛利 销售生产成本＝期初存货成本＋本期生产成本－期末存货成本 销售毛利－（推销费用＋管理费用）＝税前净利

□变动成本法的特点


　　变动成本法（也称直接成本法、边际成本法）是在对构成产品成本的各 项费用进行习性分析的基础上区分为变动成本和固定成本两大部分，其中只 把同产品生产有直接联系的变动成本（如直接材料、直接人工和变动制造费 用）计作产品成本，并按照销售量与存货的比例，把已销售产品的变动成本 转作销售成本（当期费用），以同销售收入（当期收益）相配合，把未销售 产品的变动成本转作存货成本，以同未来的销传收入相配合。对于为形成和 维持企业生产能力而发生的不随产量的增减而变化的固定成本，则列作期间 成本，由当期销售收入减去变动成本后的边际利润（也称贡献毛益）来负担。 变动成本法主要用于企业的内部管理（对经济活动进行事前规划和日常控 制）和决策分析。如果要计算应税利润和编制对外财务报表，还需按完成成 本法对期末的产成品和在产品存货重新进行估价。
用变动成本法计算损益的公式如下：
销售收入 ? 变动成本 ? 边际利润
（按销售量计） （贡献毛益）


边际利润－期间成本＝营业利润（税前净利） 边际利润÷销售收入＝边际利润率（贡献毛益率）

□完全成本法的优缺点


　　完全成本法的主要优点是：由于产品成本中既包括变动成本，也包括固 定成本，所以总成本和单位产品成本都会随着产品产量的提高而降低。这无
　　
疑会给企业带来提高产品产量的动力。 完全成本法的主要缺点是：
　　（1）由于完全成本既包括变动成本、也包括固定成本，所以当产量增大 或减少时，就会掩盖或夸大生产部门的实绩。
　　（2）采用全部成本法计算分期的税前净利，其结果往往令人费解，甚至 会鼓励企业片面追求产量、盲目生产社会不需要的产品而造成仓库积压、财 政虚收。例如：在每年销售量、价格、单位变动成本都无变动的情况下，只 要产量不同，其单位变动成本和税前净利就会有很大差别；在价格、单位变 动成本、固定成本总额都无变动的情况下，虽然销售量远远超过往年，只要 期末存货比往年减少，税前净利就会比往年减少；反之，在价格、单位变动 成本和固定成本总额都无变动的情况下，虽然销售量比往年下降，只要产量 大幅度提高，就可使税前净利比往年增加。
　　（3）完全成本法未按成本习性将变动成本和固定成本分开，给管理人员 进行预测、决策分析和编制弹性预算带来了不便。
　　（4）采用完全成本法时，在固定费用的分摊上容易受会计主管人员主观 判断的影响。

□变动成本法的主要优点


　　（1）由于把变动成本和固定成本分开，有利于进行损益平衡分析，为制 定生产经营决策提供依据。
（2）由于把变动成本和固定成本分开，有利于归属成本责任和进行成本
控制。例如，固定成本一般应由各级、各部门的管理者负责，变动成本一般 应由生产班组负责；固定成本应按总额控制，变动成本则应控制单耗。
（3）采用变动成本法可以排除生产量对利润的影响，保持利润与销售量
同向变动，可促使企业重视销售工作，防止盲目生产市场不需要的产品，加 速资金周转。
（4）采用变动成本法时，因为存货成本中只包括变动成本，所以可以避
免把产量高低的影响反映到下期的销售成本和税前净利上。
　　（5）因为计算产品成本时只计算变动成本，固定成本是在计算当期盈亏 直接转销，所以可以免去成本计算中的固定费用分摊工作，减少成本计算的 工作量和随意性。
（6）由于把变动成本和固定成本分开，便于编制弹性预算。
　　（7）便于正确进行短期决策。由于在短期决策中一般不涉及生产经营能 力变动问题，固定成本稳定不变，所以在比较决策方案时只需考虑创利额（即 单位售价与单位变动成本的差额）。只有采用变动成本法，才能提供单位变 动成本的资料，才能据以计算创利额。

□变动成本法的主要缺点或局限

（1）变动成本法所提供的资料，一般不能适应长期决策的需要。
　　（2）用变动成本法计算的产品成本，因为不包括固定成本，所以不符合 传统的成本概念的要求。
（3）由完全成本法改为变动成本法时，一般要降低存货的估价和当期利

润，所以会减少所得税和股息，影响有关方面及时取得收益。
　　（4）由于变动成本法提供的成本资料中不包括固定成本，所以不能直接 据以确定产品价格。
　　利用固定成本、变动成本进行决策分析主要是根据产量（销售量）、成 本、利润之间的关系，计算在不盈不亏条件下的产（销）量或在一定产量（销 售量）、成本下的损益额。

□进行损益计算的假设条件


　　（1）所有成本都在正确地划分为固定成本和变动成本两个部分。（2） 固定成本总额在其相关范围内保持不变。（3）变动成本总额按正比例随产
（销）量的变动而变动，但单位变动成本保持不变。（4）售价在任何情况下 都保持不变。（5）产品销售结构保持不变。（6）生产与销售保持平衡，即 生产量等于销售量。

□损益计算公式


　　设 M 为一个期间（一月或一年）的销售量，P 为销售价格，S 为一个期间 的销售额，F 为不变成本，V 为可变成本，V/S 为单位销售额不变成本，V/M 为单位产品可变成本，则有关损益计算的公式如下。（1）损益平衡点（又称 损益分界点、保本点）销售量 M。或销售额 S0 的计算公式。损益平衡点销售
量 S0 的计算公式为
M0 ? F / ? P ? V / M?
损益平衡点销售额 S0 的计算公式为
S0 ? F / ?1? V / S?
　　例如，某公司购买汽车以供出租，汽车的年固定成本为 450 元，行驶 1 万公里的变动成本为 250O 元，汽车出租每公里收费 0.65 元，则这辆汽车的 损益平衡点产量 M0 为
M0 ? F / ? P ? V / M?
? 450 / ? 0.65 ? 2500 / 1000?
? 1125?公里?
　　又如，某企业某年的销售收入为 800 万元，固定成本为 200 万元，可变 成本为 400 元，则其损益平衡销售额 S0 为
S0 ? F / ?1 ? V / S? ? 200 / ?1? 400 / 800?
? 400?万元?
　　（2）当销售量（M′）或销售额（S′）为某一数值时损益额Ｘ的计算公 式：
X＝M′（P－V/M）－F X＝S′（1－V/S）－F
　　例如，在上述购买汽车出租的例子中，如果其他条件不变，行驶 20000 公里的利润额 X 为
X＝M′（P－V/M）－F
＝20000（0.65－2500/1000）－450

＝7750（元）
（3）为实现一定利润 G 所需销售量 M′或销售额 S′的计算公式： M′＝（F＋G）/（P－V/M）
S′＝（F＋G）/（1－V/S）
　　例如，某汽车厂 1990 年生产某种汽车 3000 辆，固定成本为 1000 万元， 变动成本为 3000 万元，单位售价为 2 万元。1991 年计划实现利润 2500 万元， 则其销售量应为
M1991 ? ? G ? F? / ?P ? V1990 / M1990 ?
? ? 2500 ? 1000? / ? 2 ? 3000?



3500?辆?

? ?
? 3000?

　　（4）在销售量 M′或销售额 S′为一定数值的情况下，为避免发生亏损 所必须节约费用额 C′的计算公式：
C′＝F－M′（P－V/M） C′＝F－S′（1－V/S）
　　（5）在销售量 M′或销售额 S′为一定数值时，为取得一定数额利润 G 所必须节约的费用额 C′的计算公式：
C′＝（F＋C）－M′（P－V/M）
C′＝（F＋16）－S′（1－V/S）

□实用案例


　　某企业应用单位产品、单位工时边际利润安排多种产品生产结构某企业 生产 A、B、C、D 四种产品，年固定成本 86 万元，最大生产能力 6000 小时。
该企业对市场情况进行了深入的调查分析，得到的资料如表 2.28 所示。
表 2.28
　　　　　　　　产品 项目
A
B
C
D 预测销售量（件）
销售价格（元）
单位变动成本（元）
单位产品工时（小时） 2000

900

600

1.5 1500

700

480

1.0 3000

800

400

4.0 1000

1000

670

1.1 企业生产能力（小时） 固定成本（元） 6000

860000



分析步骤如下
第一步，根据资料计算各种产品的单位产品边际利润 MR MR（A）＝900－600＝300（元） MR（B）＝700－480＝220（元） MR（C）＝800－400＝400（元） MR（D）＝1000－670＝330（元） 第二步，计算各种产品单位工时的边际利润 MR

MR′（A）＝300/1.5＝200（元） MR′（B）＝220/1.0＝220（元） MR′（C）＝400/4.0＝100（元） MR′（D）＝330/1.1＝300（元）
　　第三步，按单位工时边际利润的高低，确定各种产品生产安排的优先顺 序为
D→B→A→C 第四步，进行具体安排
　　（1）首先安排生产 D 产品。根据市场销售量，得到：生产 1000 件 D 产 品所消耗的工时为 1.1×100＝110O 小时，剩余工时为 6000－1100＝4900 小 时。
　　（2）其次安排 B 产品。生产 1500 件 B 产品所需工时为 1×1500 小时， 剩余工时为 4900－1500＝3400 小时。
　　（3）再安排 A 产品。生产 2000 件 A 产品的工时为 1.5×2000＝3000 小 时，剩余工时为 3400－3000＝400 小时。
（4）最后，将剩余 400 小时安排生产 C 产品，产量为 400/4＝100 件。 根据安排结果，可计算出该企业可能获得的利润额如表 2.29 所示。
表 2.29 企业利润计算过程
　　　　　　　　　　产品 项目 D B A C 合计 选择顺序
销售价格（元）
单位产品变动成本（元）
单位产品边际利润（元）
单位产品工时（小时）
计划生产量（件）
计划生产时间（小时）
每工时边际利润（元）
边际利润总额（元）
固定成本总额（元）
利润总额（元） 1

1000

670

330

1.1

1000

1100

300

330000 2

700

480

220

1.0

1500

1500

220

330000 3

900

600

300

1.5

2000

3000

200

600000 4

800

400

400

4

100

400

100

40000












1300000

860000

440000
十四、效用分析决策法


　　效用分析决策法是风险型决策的基本方法之一。它是利用效用价值的理 论和方法，对风险和收益进行比较，从而进行决策的方法。
　　在一般的决策问题中，决策者对方案的选择通常是比较不同方案的期望 货币收益值的大小，然后选择其中的较大者为最佳方案。但在许多场合，情 况并不是这样，最佳方案的选择往往因决策者的价值判断而异。因为对同等 收益，在不同风险的情况下，决策可能不同；在同等风险的情况下，不同的 人对待风险的态度也不同，其决策也将不同。例如，其工厂要确定一个投资 项目，有两个方案可供选择：若选择方案 A，可收益 10 万元；若选择方案 B， 有两种可能结果：①成功，可收益 50 万元；②失败，损失 20 万元。成功和 失败的可能性均为 50％。
　　对上述问题，若按一般决策中计算期望货币收入的方法，方案 B 的期望 收益为
50×0.5＋（－20）×0.5＝15
　　即 B 方案的期望收益 15 万元＞方案 A 的收益 10 万元，应选择 B 方案。 但在实际工作中，A 方案也可能入选。因为如果决策者希望有一个比较保险 的收益，不愿冒失败的风险，他将选择方案 A。
这里就产生一个问题：同一笔货币量在不同的场合，它的价值在人们的
主观上具有不同值的含意。经济学家应用效用这个概念，去刻划人们对同一 数量的货币在主观上的价值差异，提出了货币效用值的概念和效用理论。
一般地说，效用是指决策者的价值观念表现为评价备选方案时的尺度。
决策者根据自己的处境、条件以及对未来的展望等因素，对损失、利益有其 独特的兴趣、感觉和反应，代表了决策者对于风险所持的态度。不同的决策 者会因其效用观念不同而对同一方案的期望损益值产生完全不同的价值感。 如对同一笔货币收益值，由于每个人对待风险的态度不同，使得它的价值在 人们的主观上有着不同的效用，这种货币收益值在主观上所具有的价值称为 效用值，它是效用观念即主观价值观念的量化表示。在一般情况下，用 0～1 之间的数值表示效用值的大小，用 1 表示最大效用值，用 0 表示最小效用值。 但也可以根据习惯和问题的需要，用其他数字表示，如用 0～10、0～100 或 其他范围的数字表示，等等。效用值的大小是相对的数值关系，它用以表示 决策者对待风险的态度、对某事物的倾向、偏爱等主观因素的强弱程度。
把效用理论运用到决策过程中，就形成效用分析决策法。

□基本原理


　　同一决策者对不同风险程度的益损值有不同的效用值；效用值的变化构 成决策者的效用曲线；利用效用曲线分析备选方案，计算期望效用值，然后 根据期望效用值的大小，决定最佳方案。
□主要内容
1.效用函数与效用曲线 为了定量、直观地描述决策者对风险的态度、对事物的倾向、偏爱等主
观因素的强弱程度，可以建立效用函数。如以收益值为自变量，以对应的效 用值为因变量，二者的函数关系即为效用函数，记为 u＝u（r）。在一般情

况下，对于不同的决策人，即使面临同一决策问题，其所用的效用函数也不 一定相同。决策者在进行决策之前，必须根据自己的价值观建立自己的效用 函数。但是，构造效用函数并不容易。
　　在实际工作中，常常通过心理测试的方法，计算一些特殊点的效用值， 并依此为根据描绘效用曲线，寻求最优策略。
　　效用曲线（函数）也存在混合型的，例如在正收益值范围内敢于冒险， 而在负收益值范围内则非常保守。
　　事实上大多数效用函数的负收益值很小时，效用曲线就非常陡峭，这说 明绝大多数决策者都对亏损非常厌恶。
　　效用分析的基本作用：一是考察决策者自己对风险的态度和判断能力， 以提高决策者的素质；二是咨询部门用以判断决策者对该部门所提供的方案 采纳的可能性，也可以用以比较不同的决策方法对决策的影响，提高决策的 质量。
2.效用曲线在决策中的应用 效用曲线被确定之后，从曲线上得到效用值，可被用于决策。收益值可
由相应的效用值代替；然后使用决策树方法，进行分析，计算不同方案的期 望效用值；再比较期望效用值的大小，取其最大者为最优方案。

□实用案例


　　某企业制定了关于某产品的两个产销方案，每个方案在不同销售情况下 的条件利润及其发生概率如下表，试择最优方案。
表 2.30 利润及发生概率表
销售
利润 高 0.3 中 0.4 低 0.3
方案

A 10 7 -2

B 8 6 0




若按照期望利润值决策，则有
A 的期望利润：
0.3ｘ10＋0.4ｘ7＋0.3ｘ（－2）＝5.2
B 的期望利润：
0.3ｘ8＋0.4ｘ6＋0.3ｘ0＝4.8 则应选择 A 方案
　　若以效用分析决策，结果可能不同。假设经过调查测试，决策者对各条 件利润值的效用值如下（效用值取值范围为—10～10）：
U（10）＝10 U（8）＝9.2
U（7）＝9 U（6）＝7.6
U（0）＝0 U（－2）＝－6 则两方案的期望效用值分别为：
?
UA ? 0.3×10 ? 0.4 ×9 ? 0.3×? ? 6? ? 5.4

?
U B ? 0.3×9.2 ? 0.4×7.6 ? 0.3×0 ? 5.8
? ?
因为 UB＞ U A ，故应采取 B 方案。其所以产生这个结果，是因为决策者
非常厌恶风险，对负收益非常敏感（如：U（－2）＝－6）。

十五、悲观决策法


　　悲观决策法又称小中取大决策准则或悲观决策准则。这种决策准则的客 观基础是形势对决策者不利，决策系统功能欠佳。因此，决策者认为没有希 望获得最理想的结果。面对这种形势，决策者必须从每一方案的最坏处着眼， 从每个方案的最坏结果中选择一个最佳值，即在所有最不利的收益中，选取 一个收益最大的方案作为决策方案。这种决策方法是比较保守的决策方法。

□基本原理


　　决策者面对两种或两种以上的可行方案，每一种方案都对应着几种不同 的自然状态，每一种方案在每一种自然状态下的收益值或损失值各不相同， 且每一种损益值都可以通过科学的方法预测出来。决策者将每一种方案在各 种自然状态下的收益值中的最小值选出，然后比较各种方案在不同的自然状 态下所可能取得的最小收益，从各个最小收益中选出最大者，那么这个最小 收益当中的最大者所对应的方案就是采用悲观决策法所要选用的方案。如果 决策方案所对应的损益值表现为收益值，那么决策的形式表现为小中取大， 如果决策方案所对应的损益值表现为损失值，那么决策的形式则表现为大中 取小。采用悲观决策准则，通常要放弃最大利益，但由于决策者是从每一方 案最坏处着眼，因此风险较小。