纪晓村 1943 年 10 月生，1961 年毕业于北师大附属女子中学高中，工 作以后自学获教育学心理学结业证书。1961 年 8 月开始在北京师范大学实验 小学任教， 1973 年调入北京第一实验小学任教。1980 年以来进行《激趣— 探索》教学方法的研究，发表论文 30 余篇，编著《儿童趣味数学》等书籍
17 本。曾获全国优秀教师、全国教育系统劳动模范和巾帼建功标兵、北京市 特级教师和有突出贡献的专家等荣誉称号。

戴汝潜 丛书主编


　　中国中央教育科学研究所研究员，先后任教学研究室、教育实验研究室 和基础教育课程教材研究中心主任。任中国教育学会教育实验研究会理事， 国家教委专业技术职务评审委员会委员。曾从事中学数学教育，发表论文、 教参十余篇（部）；主撰我国首部《中学生家庭教育》；从事教育改革与实 验研究，合著《实用教育实验方法》；从事教学论研究，主编《说课论》和
《中国基础教育的教学改革》；从事课程论研究，主编《普通高中课程计划 问题研究》，专著《课程改革研究与实验》；从事学科教育学研究，主编《新 时期教学方法改革》和《现代小学识字教育科学化研究》；兼任《课程研究》 杂志和《教学研究报》主编并从事《课程实验论》研究。

教育科研专家简介


　　曹裕添 1935 年生。中央教育科学研究所副研究员。1959 年毕业于北京师 范大学教育系，从事小学教育研究和小学数学教学法教学，发表有影响的论文 十余篇；1987 年调入中央教育科学研究所专门从事小学数学教育研究，主编《中 央教科所义务教育小学课本·数学》一套，经国家教委中小学教材审定委员会 审查通过，向全国推荐使用。发表的论文被收入《中央教科所科研成果集》， 专著有《曹裕添小学数学教育研究论文集》，主编《小学数学手册》，合编《小 学数学教学法讲义》、《小学数学教学法》、《教学方法改革十五年》、《比 较与展望一普通中小学课程内容和结构研究》等书。
　　
序


　　目前，我们正处于实现中华民族全面振兴的重要历史时期。振兴民族的 希望在教育，振兴教育的希望在教师。党和国家对于人民教师的作用给予了 充分的评价。李岚清副总理在今年庆祝教师节的讲话中就指出：“一位优秀 的教师，就是一位开发人力资源的科学家、专门家。”进一步加强教师队伍 建设，提高广大中小学教师的政治思想和文化业务水平，是落实教育优先发 展战略的根本大计。
　　特级教师，是我国中小学教师队伍中最优秀的代表。“特级教师”是国 家为了表彰特别优秀的中小学教师而特设的一种既具先进性，又有专业性的 称号。特级教师应是师德的表率、育人的模范、教学的专家。他们对于所教 学科具有系统的、坚实的理论知识和丰富的教学经验；精通业务，严谨治学， 教育教学效果特别显著。很显然，总结、宣传、推广这些特级教师的经验对 于提高中小学教育教学质量，搞好在职和未来教师的培训，促进开展教育教 学研究，都有十分巨大的意义。
　　特级教师的宝贵经验对于促进教育科学研究的发展也有积极作用。目 前，我国的教育科学研究在应用和开发方面尚不能完全满足教育改革和发展 实践的需要，我们的理论研究还存在着一定程度的脱离实际的情况，各个学 科教学的研究尚待深入。长期工作在教学第一线的特级教师的宝贵经验恰恰 是从实践中总结出来，又为实践所服务，具有很强的应用和开发的价值。这 些经验不仅为教育科学研究积累了丰富宝贵的素材，而且在一定程度上弥补 了当前我国教育科学研究的某些不足之处。我们提倡教育理论工作者能够面 向教育教学实际，多解决一些教育改革和发展中的实践问题；同时，也提倡 广大教师，包括特级教师从理论的高度去提炼、升华自己的丰富实践经验。 如果大家都能这样身体力行，我国的教育科学研究肯定会有更大的发展，并 为广大第一线的教师所欢迎。
中央教育科学研究所基础教育课程教材研究中心与山东教育出版社合作
编辑出版这一套“全国著名特级教师教学艺术与研究丛书”为推动我国基础 教育改革，提高中小学教学质量，推动中小学教师由“经验型”向“研究型” 转化，弘扬“科研治教”之风办了一件实事。为此，写了以上的话表示祝贺， 并与全国同行共勉。






注：阎立钦，中央教育科学研究所所长，研究员。

阎立钦
1996 年国庆节

前 言


　　中国是世界上最伟大的文明古国之一，同时也是世界上最悠久的教育大 国中的一个。她创造了世界上少有的最古老的教育制度，也造就了以举世闻 名的孔子为代表的一代又一代教育家，根植了“尊师重教”的文明传统。古 往今来，无论是国内还是国外，历史总是循着“国兴教育兴，教育兴则国愈 兴”的规律发展着。当历史即将跨进 21 世纪的门槛之际，人类面临着一个人 才竞争的新时代，“兴教”已成为世界潮流；世界从来没有像今天这样重视 人才培养，中国也从来没有像今天这样重视教育。从这个意义上讲，教师影 响着国运，也决定着人类社会的发展进程。因此，造就一支具有现代教育观 念、用现代教育理论武装起来的高素质的教师队伍，其深远的战略意义和辉 煌的现实意义是显而易见的。我们主持撰写“全国著名特级教师教学艺术与 研究”系列丛书正是为着适应时代的呼唤，而奉献给教师与社会的一园芳香 隽永的鲜花。
　　改革开放近 20 年来，我国基础教育取得了前所未有的发展与进步，教育 教学改革呈现出万马奔腾、百花争艳的局面，“教研”、“科研”水平不断 提高，成长了一大批优秀教师，特级教师则又是一个在教育教学实践的求索 中创新独具、理论探究卓有建树的群体，他们是中国教育改革与发展的先锋 和旗帜。为这样的一个群体成员“树碑立传”是我国千秋伟业发展之不可或 缺的重要组成部分，是展示我国教育改革 20 年丰功所必需，也是弘扬“尊师 重教”美德所必然。时值我国基础教育从“应试教育”向“素质教育”转型 之际，充分发挥著名特级教师的榜样辐射作用，推动“科研治教”向纵深发 展，推动教师从“经验型”向“研究型”的转化更具有特别重要的现实意义。 中国人民在中国共产党的领导下，正在做重振中华民族雄风的伟业，事 关重塑人类社会发展秩序的有中国特色的社会主义理论与实践方兴未艾。中 国的教育发展正处在这样一个恢宏壮举的大潮之中，有中国特色的社会主义 教育理论与实践体系已现端倪；情同万物，其“共性寓于个性之中”，“积 沙成塔”是先人的古训，也是现实光环的朴素真理，“壮举”也好，“端倪” 也好，无不是由于千百万人民教师、特级教师的不懈创造与探索才得以构成 绚丽的交响乐章；也正是因为如此，作为中央教育科学研究所基础教育课程 教材研究中心（教学研究中心）的专业研究人员，才义不容辞地选择了这项 具有十分深远意义的研究课题。因为我们深深懂得：有中国特色的社会主义 教育理论牢牢地扎根于中国自己的教育的良田沃土之中，紧紧地萦系于中国 教师们的敬业智慧之中，拳拳地钟情于中国人自信力的脊梁！中国是中国人
的中国，中国教育是中国人的教育。 中国特级教师的成长同我们一样都是生活在这样一个造就人才、辈出人
才的伟大变革时代，然而他们每一个人都具有自身特有的人格力量，每个人 的工作都是一首动人的诗歌，每个人的历程都是一部人才成长的教科书，他 们是在培养人才的同时使自己也成为人才的人！尽管如此，他们也的的确确 是从平凡的劳动中干出来的，他们具有共同的基本品质——
　　他们都是无限热爱祖国、热爱中华民族、热爱中华文化，并且将这种“爱” 全身心地倾注于“功在国家”的信念行动之中。他们热爱儿童且关心儿童的 成长，将其忘我于“利在人民”的执著追求之中。这是任何“兴趣论”、“本 职论”根本无法自圆其说得了的一种奉献，“兴趣”、“本职”亵渎了特级
　　
教师的崇高的劳动。 他们无不具有非同常人的敬业精神，高度的社会责任感鞭策着他们“教
书育人”从无止境，忘我工作无私无悔。在他们心目中，光阴不属于自己， 精力不属于自己，似乎就是为着新生一代的成长才来到这个世界上，整个生 命仿佛就是为着在培养新一代人才的事业中求得永恒。
　　他们无不具有非同常人的精湛业务。孩子们听他们讲课如醉如痴，见他 们的治学之道胜过知识本身终生受用不尽，他们不愧是“人类灵魂工程师”， 更是将育人佳作传世的“思维艺术家”；学校里、课堂上的每一句话、每一 个动作，每一节课、每一次集体活动都浸透着精益求精的心血，闪烁着艺术 创造的光焰。
　　他们无不潜心师先而不循规蹈矩，不懈地探索创新，不懈地加强教育理 论学习，由“教研”而“科研”，由借鉴而创造，各自经历了一段艰辛磨炼 的历程，最终都转向了“科研治教”的共同目标。他们的“情爱”、“敬业”、 “求精”、“探索”、“创造”是我们中国教育的宝贵的精神财富，也是我 们学习的楷模、讴歌的永恒主题。
　　人们都在预言：未来世纪是中华民族重放异彩的时代，是人才辈出的时 代，而人才靠教师、“名师出高徒”——让我们创造出千千万万现代“伯乐”， 奠基中华民族的希望！
特别需要指出的是，国家教委主管基础教育的柳斌副主任于 1996 年 9
月亲自为本套丛书的编撰题写了“为我国中小学教学最优化而努力奋斗”的 题词。“题词”不仅为我国中小学教学研究指明了进取的方向，也给予我国 特级教师的贡献以高度的概括与褒奖，中国教育开始进入了一个结束“教书 匠”历史的年代。


主编 戴汝潜 于北京净土寺
1996 年 10 月

纪晓村小学数学兴趣教学

一、激发兴趣使学生生动活泼地学好数学


　　数学是一门逻辑性强，十分抽象的学科，而小学生则正处在由形象思维 为主向抽象逻辑思维过渡的认知阶段。无可非议，数学的抽象性与小学生思 维的形象性是一对矛盾；另外，从教学过程看，既要减轻负担，又要提高教 学质量，这也是一对矛盾。面对这些矛盾，多年来根据自己教学实践的探索 和研究，我深深地体会到，激发学生的学习兴趣，是促进学生学好数学的保 证，唤起学生的学习兴趣，是提高课堂教学效率的重要条件。对于小学生来 说，学习的积极性首先来源于兴趣。兴趣是最好的教师，它促使学生去追求 知识，探索知识的奥秘。兴趣能使学生全神贯注，积极思考，使所学知识掌 握得迅速而牢固。能激发学生兴趣的教学，会产生事半功倍的效果。
　　六七岁的儿童刚刚跨入学校的大门，对一切都存在着好奇心和新鲜感。 从心理特点看，他们渴望学习知识，但感觉与知觉的无意性和情绪性很明显， 极易被感兴趣的、新颖的内容所吸引；从年龄特点看，因年龄尚小，注意力 不易稳定、集中，意志力比较薄弱，往往凭兴趣去认识事物，感兴趣的，全 神贯注，不感兴趣的则心不在焉。总之，兴趣对低年级儿童学习的积极性、 主动性，起着决定性的作用。然而，学生对学习有无兴趣，与教师的启发、 诱导有关，教师的教学艺术直接影响着学生的学习效果。因此，要求我们“寓 教于乐”、“教学有方”、“开窍有术”，从低年级儿童的年龄特点出发， 注意课堂教学的趣味性，寓学习于游戏之中，这样才能唤起学生的学习兴趣， 使之保持旺盛的求知欲和比较持久的注意力。
（一）引导动手，诱发求知欲望 动手能力就是实际操作能力。俗话说：“手是脑的老师”，“眼过百遍，
不如手做一遍”。可见，双手的动作对于人的智力的发展有重要作用。据心
理学研究，人的大脑里有一些特殊的、最富有创造性的区域，当双手从事一 些精细的、灵巧的动作时，就能把这些区域的活力激发起来。否则，这些区 域则处于“沉睡”状态。可见，手的动作对于发展智力有积极促进的作用。 现代社会需要手脑并用的人，随着科学技术的迅猛发展，脑力劳动者也越来 越多地需要进行实际操作。因此，在课堂教学中，进行手脑并用的操作活动 是十分必要的。
人们首先是利用感觉的材料进行思维的。学生在接受前人总结的知识
时，也要充分运用感觉器官，直观形象地感知学习材料。然后，由感知到表 象，再逐步内化成自己的认识。由于低年级儿童具体形象思维占优势，更需 要有可感知的具体事物来支持，思维才能进行。因此，在教学过程中，学生 每每学习新知识，我都充分运用直观手段，丰富学生的感知材料，让他们的 眼、耳、口、手、脑等多种感官都“参加”到学习活动中来。在引导动手操 作的活动中，创设情境，诱发学生的求知欲望，启发思维，使学生感到自己 是一个发现者、研究者、探索者。如：为了建立有余数除法的概念，我为每 个学生准备了 9 个纸盘和苹果，课上做分苹果游戏：
　　第一步，让学生把 9 个苹果都放在盘子里，每盘放几个自己决定。要求 每盘里放的苹果要同样多，看可以分几盘？
学生顺利地分完了，有分 9 盘的，每盘放 1 个；有分 3 盘的，每盘放 3

个；还有个别人把 9 个苹果都放在一个盘子里。
第二步，分组进行每盘放 2 个、4 个、5 个和 6 个几种不同的分法。 在操作过程中，学生产生了许多新的想法、新的问题，思维非常活跃。
当出现剩余苹果时，有的同学把剩余的苹果放在一边，有的不知如何处理， 拿着剩下的苹果，瞧着老师，希望老师出个主意；有个别学生，索性把剩下 的苹果放在了一个盘子里。这时，我抓住时机组织学生们讨论，先请一位学 生到前面演示：有 9 个苹果，每盘放 2 个，这位学生放了 4 盘，还剩下 1 个。 我问：“为什么剩下 1 个呢？”学生答：“您要求每盘放 2 个，这 1 个不够 放一盘了，应该剩下。”在学生们发现了“分不完”的情况时，我指出：“在 日常生活和生产中，平均分一些东西，不一定能分完，分不完的情况是大量 存在的。”此时，板书课题，激发学生学习“有余数除法”的求知欲，为后 面的学习讨论做了铺垫。
　　又如：在教“求两个数相差多少”的应用题时，我为每个学生准备了一 份印有白兔和黑兔的图画。通过准备题及摆三角形和圆片的练习，学生明确 了两个数比较时，往往有一个较大数和一个较小数，较大数是由和较小数同 样多的部分及比小数多的部分组成的。在此基础上，让学生利用手中的图讨 论：“要求白兔比黑兔多几只，该怎么办？”学生把白兔分成的两部分用小 棍隔开，然后用一个纸条盖住白兔与黑兔同样多的部分。这幅图直观形象， 学生迅速发现了用减法算的道理。他们自信地回答：“从 11 只白兔中去掉与 黑兔同样多的 7 只白兔，剩下的部分就是白兔比黑兔多的只数，所以用减法 计算。”当有人讲“从 11 只白兔中去掉 7 只黑兔”时，同学们听了感到十分 可笑。通过讨论，建立了正确、清晰的概念。
学生在学习过程中，通过动手激发了求知欲望，变被动学习为主动学习，
成为课堂学习的小主人。通过动手调动了学生的多种感官，既轻松愉快地学 会了新知识，又促进了大脑的思维，推动了从形象思维向抽象思维的过渡。 心理学家指出：“智慧出在手指尖上”这一论断在教学实践中得到实际验证。
（二）设计练习，促使积极参与 要把知识变为技能，需要反复练习。单调重复的练习，学生会产生厌烦
情绪，注意力不集中，有时白白浪费时间。根据巴甫洛夫学说，在学习活动
中，如果有多种分析器参加，可以提高大脑皮层的兴奋程度，促进暂时联系 的形成；如果仅有一种分析器连续地进行活动，大脑皮层则容易产生内抑制 过程。所以在组织课堂练习时，我注意设计形式多样的练习，把个体的活动 变为全班学生的活动，使每个学生的手、脑、口、眼、耳等多种感官都参与 教学活动，不断提高大脑皮层的兴奋性，使注意力持久。这样，就极大地提 高了课堂练习的效率。
　　在组织学生做口算练习时，我设计了“打手势算”和“悄悄算”两种练 习方法。
打手势算的具体做法是：
　　在学生学习 0～10 各数的认识时，同时学会如何用手势表示这些数，用 打手势的方法做 10 以内数的组成及加减法的口算练习。
　　心理学家认为：“人的大脑左半球指挥着右手，右半球指挥着左手，左 右脑交替使用，有利于智力的发展。”“如果对两半脑中‘未开垦处’给予
　　
刺激，激发它积极配合另一半脑的作用，结果大脑的总能力和效率会成倍提 高。”我想，如果把左右手都用上，左右脑就交替使用了，大脑进一步得到 开发，学生智力必将有所提高。我从让学生只用右手“打手势”，发展到用 双手表示 100 以内的数。这样，在做加减乘除口算练习时，只要得数在 100 以内，都可以用“打手势”的方法表示计算的结果。
“悄悄算”的具体做法是： 每出示一道口算题，先让单号组同学趴在同桌同学的耳边，悄悄地把算
出的结果告诉对方。听者负责检查，同意时点点头，不同意则摇摇头。口算 的同学发现对方摇头，可重算一次，对方仍不同意，再举手向老师报告，经 过讨论得出正确答案。练几道题后，进行交换，双号组同学把口算结果悄悄 告诉对方，单号组同学判断正确与否。进行“悄悄算”声音要小，仅让对方 听见即可。
这两种口算练习方法有以下几点好处：
（l）形式活泼新颖，易于吸引低年级学生。
（2）方法简单易行，教师随时可用。
　　（3）使全班学生都参加到教学活动中来，最大限度地调动了全体学生的 学习积极性。
（4）课堂上能及时得到反馈信息，发现问题，及时纠正。
（5）课堂安静，有利于学生思维。
（6）练习密度大，速度快，效率高。
（7）久而久之，学生手指灵活，有利于智力发展。 又如：在背乘法口诀时，我编了拍手操。学生边拍手边背口诀，伴随着
优美动听的音乐，张张可爱的笑脸随着节拍左右晃动，课堂气氛十分活跃。
过去学生干巴巴地背口诀，有的滥竽充数，有的没有做到口诵心记，往往流 于形式。如今这种活泼新颖的练习方法，学生十分喜欢，提高了学习效率。 从以上实例可以看出，这些练习方式能促使全班每个学生积极参与，最 大限度地调动了全体学生的学习积极性，教师精心设计课堂练习，学生学得
轻松、学得灵活、学得主动，使课堂练习收到事半功倍的效果。
（三）组织游戏，激发学习热情 儿童注意的特点是无意注意占优势，容易为一些新奇刺激所吸引。而新
颖的、活动的、直观形象的刺激物，最容易引起儿童大脑皮层有关部位的兴 奋，形成优势的兴奋灶，从而使儿童更好地建立暂时联系。低年级儿童往往 继续表现出学前儿童所具有的那种对游戏的兴趣和运动的要求，他们能一连 几小时地玩，却不能长时间地、一动不动地坐在一个地方。一般情况下，低 年级学生只能连续集中注意 15 分钟左右。在教学中，如果组织学生通过灵活 多变的游戏活动来学习数学知识，他们就会对学习产生浓厚的兴趣，把注意 力长时间地稳定在学习对象上来，使教学收到良好的效果。
　　我经常采用的游戏活动有：开小小运动会、打数学扑克、评选优秀邮递 员、猫捉老鼠、夺红旗、一把钥匙开一把锁、开数学医院、放风筝、摘苹果、 开火车、接力赛等数十种。为了使游戏更有趣味性，我制作了几十种小动物 头饰，做游戏时，让同学戴在头上。无论是一面红旗，一个头饰，还是一幅 色彩鲜艳的图画，都增强了练习的趣味性，使学生兴趣盎然，争先恐后地做
　　
数学游戏。 为了使学生保持比较持久的注意力，设计情节有趣的练习，是非常必要
的。例如：为了巩固“倍”的概念，我和学生一起做拍手游戏，我首先拍了
2 下，然后拍了 4 个 2 下，让学生回答第二次拍的是第一次的几倍？接着， 按要求师生对拍，进而同桌同学互拍。这样的教学过程，学生始终精神集中， 情绪高涨，甚至很少有人出错。这种简单易行的游戏，深受学生喜爱。
　　数学课上，为了加深学生对“倍”的概念的理解，我带着学生一起“逛 动物园”。一幅画着许多动物的画卷展开了，同学们顿时被画面上的小动物 吸引住了，个个眉开眼笑，情不自禁地鼓起掌来，课堂气氛达到了高潮。我 让学生根据画上各种动物的只数，准确地表述了两种数量之间的倍数关系。 大家争先恐后地发言，有的说：“小鸟和熊猫比，熊猫有 2 只，小鸟有 5 个
2 只，所以小鸟的只数是熊猫的 5 倍”等等。同学们的回答，可以看出他们 已初步建立了倍的概念，为学习倍数关系应用题上的这节准备课，达到了预 期的目的。以后学习倍数关系应用题时，教师无需多讲，学生便独立地学会 了。
　　又如：在学习 20 以内进位加法和退位减法之前，必须巩固“10 的组成” 以及“和是 10 的加法及相应的减法。”为此，我上了一节游戏课。“同学们， 你们会打扑克吗？”一双双小手都举了起来。“今天我们上课要打扑克，不 是一般的扑克，而是数学扑克。”教室里鸦雀无声，几十双惊讶的目光投向 老师。我拿出每种花的一至九张牌，一共 36 张。洗牌后，找一位同学任意抽 出其中一张藏在课桌里。我又找两名同学，将剩余的牌摊开，取出每两张相 加之和是 10 的牌，最后仅剩一张。这时我立刻说出刚才藏起来的牌是几。学 生从课桌里将牌拿出一看，果然对了。大家不约而同地鼓起掌来。“同学们， 你们想一想，老师为什么能猜对呢？”大家展开了热烈的讨论，最后，一位 同学准确地答出：“这 36 张牌中，每两张牌的数可以组成 10，最后剩下的 一张和藏的那张也能组成 10，所以能知道藏的牌是几？”大家明白了道理， 同桌的二人便开始做“猜数”游戏，玩得很开心。在玩中学，在玩中复习巩 固了所学的知识。
（四）开展竞赛，享受成功喜悦 据现代生理学和医学研究认为，当前人脑的功能只有 10％左右被利用
了，还有 90％的潜力有待发挥。通过竞争可以引起大脑某些部位紧张，使处
于“休息”状态的部位进入工作状态。竞赛为学生积极参与创造了条件。竞 赛中，学生自我实现的需要表现甚为强烈。小学生都有争强好胜的特点，低 年级儿童尤为突出。引导儿童适当开展一些竞赛性的活动，必将唤起学生的 内驱力，激发兴趣，调动学生思维的积极性和主动性。当获得成功，体验到 成功的喜悦。
　　我除了在游戏活动中搞些竞赛外，还坚持搞“速算比赛”、“争当数学 小博士”、“争当小小巧算家”、“智力竞赛”、和“师生竞赛”等多种学 习竞赛活动。如：每学期初我发给每位同学一幅画，画上印有一棵大苹果树， 平时，我根据不同情况在学生的练习题纸上盖上小苹果或大苹果。同学们陆 续将苹果剪下来贴在苹果树上。为激励学生争取得到苹果，我编了一首儿歌： “苹果树上结硕果，辛勤劳动才收获；成绩优秀结个果，看谁苹果多又多。”
　　
同学们将这首儿歌写在图画纸上。期末进行评比，得苹果最多者，获“数学 小博士”称号。
　　在二年级学习“两位数减两位数”时，我们曾搞过一次别开生面的师生 竞赛。课上，同学们选出一名做题最快的与老师进行口算比赛。口算题由同 学出，都出“81—18、93—39”这种类型的。题目出好了，黑板两侧各写 6 道题。一声令下，比赛开始。老师迅速将题做完，而那位学生仅做了一道。 大家不服输，另换同学又进行一次比赛，情况与第一次相同。无论怎么给那 位同学加油，也无济于事。我对同学们说：“照这样，再做多少次，你们也 赛不过老师。你们知道是什么原因吗？”“老师您数学学得好，得数都背下 来了。”“您是教数学的，是数学脑瓜。”大家议论纷纷。最后，一位同学 说：“老师有诀窍。”“说得对。”我立刻肯定了他的回答，“你们仔细看 题，谁能发现老师的窍门是什么呢？”同学们根据题中数字与得数的特点， 终于找出被减数十位上的数减个位上的数的差与 9 相乘的积，就是这类题的 结果。如 92—29，即（9—2）×9＝63；83—38，即（8—3）×9＝45。接着， 我又出了一些同类型的题，同学们掌握了诀窍，迅速算出了结果。当黑板上 出现“96—68”一题时，同学们几乎不约而同地齐答“27”，但立刻又发现 上当了。“不对，不对！应该得 28”。一位同学说，先算 96—69，得数是
27；27＋1＝28。另一位同学说，先算 86—68，得 18；18＋10＝28。他们的
想法真出乎我的意料之外。那天放学回家，不少同学与家长进行比赛。第二 天到校，纷纷自豪地对我说：“爸爸妈妈输得好惨啊！”
通过竞赛，学生学习起来兴趣盎然；通过竞赛，可以培养学生的竞争意
识和克服困难的坚强意志；通过竞赛，可使课堂教学收到意想不到的效果。 多年来，我每周都要上一节趣味数学课，以扩大学生的知识面，使学生 学到课本上学不到的知识。家长普遍反映，孩子们最喜爱上趣味数学课了。 每逢上趣味数学课，同学们回到家里便滔滔不绝地讲述上课的情景或与家长 讨论有趣的数学题。开设趣味数学课，不仅调动了学生学习数学的积极性，
也使他们享受到思维的乐趣，智力有了明显提高。
　　多年来，我进行了课堂教学趣味性的研究。在实践中，我常常体会到： 从激发学生的学习兴趣入手，就会使学生不仅爱学、会学，而且学得生动活 泼，学得积极主动，一句话，使学生由“要我学”变为“我要学”。由于课 堂教学效率明显提高，我基本不留家庭作业，从而减轻了学生过重的课业负 担。
　　
二、怎样使数学教学富有趣味性


　　多年的教学实践使我深深体会到，唤起学习兴趣是使学生积极学习的重 要条件。对于小学生来说，学习的积极性首先来源于兴趣。兴趣是最好的老 师，它促使学生去追求知识，探索知识的奥秘。学生对学习有无兴趣，又往 往来源于教师的讲授和有目的的培养。这就要“寓教于乐”，教学有方，“开 窍”有术。
　　低年级学生年龄小，在课堂上易于疲劳，精神容易分散。据研究：7～10 岁的儿童注意力只能保持 20 分钟。如何使他们保持比较持久的注意力呢？怎 么使课堂教学富有趣味性呢？我抓了以下几方面：
（一）手脑并用的操作活动 俗话说：“眼过百遍，不如手做一遍”。七八岁的孩子很好动，如果把
他们好动的特点迁移到学习上，让他们在学习时常常摸一摸、摆一摆，可以
激发他们的学习兴趣，加深理解知识。我在教学中，常常让学生动手摆一摆 小棍、圆片、三角形、小动物或摆算式等等。
例如，在教学 10 以内数的认识时，为了给学生创造人人动手实践的机
会，我让学生把在家里玩的计数器带来摆在课桌上。老师在大计数器上拨珠， 学生在自己的小计数器上拨珠，并回答以下问题：“计数器上原来有几个珠 子？又添上几个珠子？一共有几个珠子？几添上几是几？”通过实际操作， 使他们知道了 1 添上 1 是 2、2 添上 1 是 3??9 添上 1 是 10，明确了各数的 来源。
为了讲 1～10 各数的顺序，我让同桌两个同学一人摆小棍，一人摆数字
卡片。横着摆一根小棍，小棍的右下方就摆出数字 1 的卡片；摆两根，小棍 的右下方就摆出数字 2 的卡片??学生边摆老师边板书：


　　“1 的前边摆数字几？为什么？”使学生明确 0 是起点，在第一根小棍 的左边摆数字 0。在此基础上，我把板书的小棍图变成了尺子图，使学生进 一步明确数的排列顺序，2 在 1 的后面，3 在 2 的后面??学习了数序的知识。 这节课由于学生动手实践，脑、口、眼、手并用，时间显得很充裕，很
轻松地上完了一节课。
　　在教“11～20 各数的认识”时，我先对学生是否会数、会写 11～20 各 数进行了摸底。我发给每人 10 张小正方形纸片，让他们在纸片上分别写出
11～20 各数。通过摸底，了解到全班所有的学生都会写这些数。面对这种现 状，我把教学重点放在学生学会 11～20 各数的组成上。我给每个学生准备了
20 根小棍和 2 根皮筋，让他们进行了以下操作：
　　1.每人把自己的直尺竖着平放在桌面的中间，直尺的右边摆出 10 根小 棍。然后让他们把 10 根小棍捆成一捆，把这捆小棍放在直尺的左边，通过操 作使学生明确 10 个一是 10。
　　2.让学生添上一根，把这根放在直尺的右边，表示一共有 11 根小棍。这 时让学生举起自己写的“11”的数字卡片，然后对着实物讨论“11”左边的
1 表示什么，右边的 1 表示什么，明确 11 的组成。接着仍让学生通过操作学

习其它各数。
　　3.学习到“20”这个数时，出现了又够 10 个 1 根的情况，我让学生先想 想该怎么办。当每个学生又动手把 10 个 1 根捆成了一捆以后，我组织大家讨 论了以下三个问题：①这捆小棍放在哪边？这两捆小棍表示多少？②“20” 怎么写？为什么左边写 2，右边写 0？③右边的 0 不写行吗？为什么不行？通 过实际操作和热烈的讨论，使学生加深了对“20”这个数的认识。
　　这节课学生自始至终都在摆实物，把他们的口、眼、手等各种器官都调 动起来，促进了脑的思维。学生的学习积极性十分高涨，既轻松又愉快地学 会了新知识。
（二）形式新颖的练习方式 要把学生获得的知识变为技能，需要反复多练。但重复单调的练习，学
生就会厌烦，注意力不集中，白白浪费了宝贵的时间。根据巴甫洛夫发现的
大脑兴奋规律，我采用多种感官参与的方法。如在组织学生做口算练习时， 除了大家常用的视算、听算和对口令外，我还设计了“打手势算”和“悄悄 算”两种口算练习方法。
“打手势算”和“悄悄算”的具体做法及好处在《一、激发兴趣使学生
生动活泼地学好数学》中的第（二）部分里已讲过，这里不再重复。
（三）灵活多变的游戏活动 儿童注意的特点是无意注意占优势，注意力不稳定，不持久，容易为一
些新奇刺激所吸引。教师在教学中善于变换教学方式，通过做有趣的数学游 戏，让他们在玩中学，可以使学生对学习产生浓厚的兴趣，把容易分散的注 意力吸引过来，收到良好的教学效果。
我经常采用的游戏活动有：开火车、接力赛、评选优秀邮递员和夺红旗
等。教材中的一些练习题，做法上稍加改变，也深受学生的欢迎。如书上有 这样的问题：“下面的题对的画√，错的画×。”我在黑板上贴一幅红十字 图画，让学生戴上红袖章，当“数学医院”的医生。这活动激起了学生的极 大兴趣，他们都争先恐后地参加“治病”，为被评上好大夫而感到自豪。
据心理学研究，新颖的、活动的、直观形象的刺激物，最容易引起儿童
大脑皮层有关部位的兴奋，形成了优势的兴奋灶，从而使儿童更好地建立暂 时联系。利用这一规律，做游戏时，我画一个山头，山头上贴着一面红旗， 两名同学从左右两边同时进行口算比赛，优胜者得到红旗；或从左右两边画 上楼梯。楼梯顶上蹲着一只老鼠，让两名学生分别戴上黑猫、白猫的头饰， 进行口算比赛，看谁先捉到老鼠；在分组进行接力赛时，我在每份题上画了 一个跑步姿势的男孩或女孩，以小组为单位，传这份题，一人做一道，哪组 先做完并且全对获胜。一面红旗，一个动物的头饰，一幅色彩鲜艳的图画， 都加强了练习的趣味性，使学生产生浓厚的兴趣，人人争先恐后地参加做数 学游戏。
　　为了复习巩固“10 的组成”和“和是 10 的加法及相应的减法”，为用 凑十法学习 20 以内进位加法做准备，我上了一节打扑克游戏课（具体做法上 面已介绍过，这里不再重复）。
　　
　　我让大家明白了道理之后，就发给每个同桌一套数字卡片，让两人“打 扑克”。大家兴致勃勃，玩得很高兴。他们回家照样做了一套卡片，和爸爸 妈妈去打扑克。
　　一堂游戏课，调动了全班学生学习数学的积极性，在玩中复习巩固了所 学的知识。
（四）生动有趣的学习竞赛 我除了在游戏活动中搞些竞赛外，还经常搞“速算比赛”、“指得数比
赛”和“抢答题比赛”等生动有趣的数学竞赛。如“指得数比赛”，我在黑
板上写出所需要的数，请两人上来比赛，老师说题，得几，学生就指黑板上 写的几，看谁指得对指得快。为了让每个人都动起来，我在指定两人到前面 参加比赛的同时，把下面的同学也分为两队，人人当裁判员，用“打手势” 的方法分别记先指对的次数，最后老师看左右两部分同学打的手势，就知道 几比几了。这种比赛，如同进行一场紧张的排球赛，大家跃跃欲试，情绪高 涨。而要当好裁判员，也必须算得快，这样就把两人的活动变为全班同学的 活动，大大提高了练习的效果。
当二年级学生学到“两位数减两位数”这部分知识时，我们曾搞过一次
别开生面的师生竞赛。教给学生速算窍门（详见前面教“81—18”、“93—
39”??那节文字叙述）。 几年来我在教学中，从儿童的年龄特点出发，注意课堂教学的趣味性，
把知识的学习寓于愉快的游戏之中，调动了学生学习数学的积极性，使他们
从“要我学”变为“我要学”，成为课堂学习的小主人，因而课堂教学效率 大大提高了。课堂上能按时完成教学任务，不留家庭作业，使学生感到学习 很轻松，大大减轻了学生过重的学习负担。

三、使学生由学会到会学


　　“重视学生的学习过程，研究学生的学法”是当前教学改革的中心课题。 要深化教学改革，必须破除旧的教育观念。旧的教育观念，在教学方法 上是注入式“满堂灌”，让学生死记硬背，处于被动地位。由于搞题海战术，
教师陷在作业堆里，学生学习负担过重。 为了适应新时代的需要，教师必须更新教育观念。接受现代教学思想。
而教学思想转变的核心是对“教”与“学”关系的处理。通俗地说，就是教 师的“教”是为学生的“学”服务，“教”是为了使学生学会“学”，进而 达到“不需要教”。
　　现在，我根据自己教“20 以内退位减法”的实践，谈谈这方面的做法和 体会。
（一）动手操作，丰富感知 人们是用感觉的材料进行思维的。学生在接受前人科学地总结的知识
时，也要充分地利用感觉器官，通过直观形象感知学习材料。
　　心理学实验表明，人们通过视觉获得的知识一般能记住 25％，而通过听 觉获得的知识一般只能记住 15％，假如把视听结合起来，记住的不是 40％， 而是 65％。因此，在教学过程中，学生每学一个新知识，我都十分注意充分 运用直观手段，丰富学生的感知材料。让他们眼、耳、口、手、脑多种感官 参加到教学活动中来。
例如：“20 以内退位减法”这部分内容，教材中教的方法是“用加法想
减法”，即“互逆法”。教这种方法虽然有利于学生理解加减法互道关系， 但如果学生加法计算不熟，就会影响减法的计算速度，对于学习差的学生困 难就更大了。根据儿童年龄特征及思维具体形象的特点，我认为教“破十法” 口算“20 以内退位减法”，更有利于学生透彻地理解算理。我利用废“喜乐 瓶”为每个学生做了一套数位筒，为人人动手操作创造了条件。当学生认清 了什么是“破十法”后，我问：“数位筒中有 13 根小棍，去掉 9 根，还剩几 根？”学生有三种拿法，其中一种是 3 根里不够拿走 9 根，把 1 捆打开，1 个十变成 10 个一，从 10 根里拿走 9 根，剩 1 根和 3 根合起来就是 4 根，把
4 根放在个位筒里。这种拿法实际就是 13—9 这道题用破十法计算的思路。
这样，学生借助动手操作的动觉和视觉的直观性，感知了“破十法”的计算 方法。
（二）借助表象，加深理解 表象是具体感知到抽象思维的过渡桥梁。由于数学知识的抽象性，低年
级儿童不易掌握，所以应在他们充分感知的基础上，发挥表象的桥梁作用。
低年级的数学教学，利用表象有利于更好地使学生摆脱具体实物的束缚，顺 利过渡到掌握数量和空间的抽象特征。
　　学生学习破十法时，通过摆小棍，在头脑中建立起有关的表象，然后利 用表象，引导他们逐步掌握计算方法。我在 13—9 这道题的下面用连线把学 生用小棍操作的过程表示出来，边画连线边让学生观察是分以下几步算的：
　　
第一步：老师用红笔把个位上的 3 和 9 描出来，学生知道了是“看个位
3 减 9 不够减。” 第二步：老师标出以下连线。





学生回答：算 10-9=1。 第三步：老师写出数字 3。





学生回答；算 1+3=4。
　　这时，学生根据连线完整地叙述出 13—9 的计算过程是：个位 3 减 9 不 够减，用 10-9=1，1+3=4，所以 13-9=4。
　　最后，我们把这三步过程概括为六个字：一看二减三加。思维是以知识 作为中介的。这个过程就是引导学生在原有知识的基础上，借助表象，充分 理解了 13—9 这道题的算理。
（三）创设条件，促进迁移 认知心理认为，学习是认知结构的改变或重新组织。学生把获得的经验
用到新的情境中去时，将新的刺激物、新的情境纳入到他已有的经验系统（认
识结构）中，这就是“同化”作用。学生认知结构是从教材的知识结构转化 而来的。合理组编教材，有利于知识的迁移，为学生形成良好的认知结构创 造思维条件。
“20 以内退位减法”这部分内容，教材是和“20 以内进位加法”结合起
来编排的，分为 9 加几的加法及相应的减法和 8、7、6 加几的加法及相应的 减法四个阶段完成。我想既然这四部分内容是同类的情况，根据知识的同化 作用，就不需要分这么细，也不必要反复重复。当学生理解计算方法后，无 须按教材那样逐步去讲 11—9、12—9??18—9 了。前面的操作练习，为学 生理解破十法的算理创设了情境，所以我把重点放在教方法上。当我出示 15
—8 这道题时，学生干脆利落地回答了计算过程：个位 5 减 8 不够减，用
10-8=2，2+5=7，所以 15-8=7。我又出示 14—6、12—7 这两道题，学生也顺 利地计算出来了。既然十几减 9 的方法掌握了，以后的减 8、7、6 等题，利 用知识的迁移规律，就可以掌握，所以我用一节课就解决了计算方法问题。
（四）类比分化，形成系统 比较是人在大脑中把各种对象和现象的个别部分、个别方面或个别特征
加以对比，区分和确定它们之间的相同点和差异点及其关系。通过比较，不
仅可以沟通知识的内在联系，使所学知识不断深化，同时可以帮助学生建立 概念系统。
在教学中，我十分注意教学生观察的方法。让学生发现规律，并根据发

现的规律解决实际问题。实践证明，对六七岁的孩子来说，只要善于引导， 他们是能做到的。
　　如在学生掌握 20 以内退位减法的计算方法后，为了简缩思维过程，达到 正确迅速地口算，我上了“找规律速算”这节课。上课前学生做了一个练习， 练习中有八组题。第一组题是 11—9、12—9??18—9；第二组题是 11—8、
12—8??17—8；第三组题是 11—7、12—7??16—7??以此类推。上课 时，我让学生观察这八组算式有什么相同点及不同点，然后引导学生重点讨 论第一组题，学生发现的主要规律有：被减数一个比一个多 1，减数都是 9， 差一个比一个多 1；差都比被减数个位上的数多 1；计算时，第二步都做
10-9=1，第三步都用 1 去加被减数个位上的数。为了强化第二条规律，我让 学生把这组题中被减数个位上的数及差都用红笔描上，使学生清楚地看出“差 都比被减数个位上的数多 1”这一规律。接着我追问：“这个 1 哪儿来的？” 这样就使学生真正理解为什么有这样一个规律了。
（五）多种练习，灵活提高 北京市教委在“加强与改进小学数学教学的意见”中指出：基础训练是
使学生融会贯通地掌握知识，形成熟练技能和发展智力的重要手段。对基础
训练的要求是，训练要有目的、有计划地进行，训练的内容要紧扣教学要求， 安排要有坡度、有层次，训练方式要适合学生的年龄特点，灵活多样又注重 实效。
在上了“找规律速算”这节课后，为进一步训练学生正确而熟练地口算，
必须连续上几节练习课，每节都要精心设计课堂练习。设计练习课时，我做 到了有序、有变、有趣。
1.序，即内容有序，由易到难
　　每节练习课，我都用十几项练习形式，每项练习有各自不同的目的。如 板演是为了巩固计算方法；接着进行口算练习，安排的内容注意由易到难， 在进行基本的口算练习后，再进行速算、抢答等，得数必须脱口而出，要求 又提高了一步；接着加大难度，如让学生出题，限定其中一个数是几，由学 生自编加法或减法算式，再进行计算；然后做猜数的练习，回答加法或减法 算式中一个未知数是几，并回答是怎么算出来的；最后做一组开发智力的题， 说出和是13的加法算式有哪些道？差是7的减法算式有哪些道？并让学生去 发现按什么规律写最好。这些练习由浅入深，由易到难，要求他们算得准， 算得快。这种有层次有坡度的练习密度大，学生感兴趣，有效地发展了学生 的思维能力。
2.变，即形式多变
　　适当地使练习方式多样化，不仅可以引起学生的练习兴趣，保持学生的 注意力，而且还可以培养学生在实践中灵活地运用知识和技能。
　　我采用的练习形式有读算、悄悄算、打手势算、视算、听算、抢答、打 数学扑克、做各种数学游戏等，使学生脑、口、眼、耳、手等多种感官参加 到教学活动中来，提高了练习效率，使他们的口算水平得到了提高。
3.趣，即情节有趣
　　六七岁的儿童上课易于疲劳，精神容易分散，注意力最多只能保持 20 分钟。为了使学生保持比较持久的注意力，设计情节有趣的练习是非常必要
　　
的。心理学研究表明，新颖的、活动的、直观形象的刺激物，最容易引起儿 童大脑皮层有关部位的兴奋，形成优势的兴奋灶，从而使儿童更好地建立暂 时联系。
　　我从儿童的年龄特点出发，结合教学内容，自己编了多种数学游戏，如 摘苹果、放风筝、拔萝卜、送信、捉老鼠、过桥、配钥匙等，并在游戏中注 意进行思想教育。比如，1991 年元旦前夕，我上的练习课中，设计了一项练 习，内容是新年老人来到我们班，带来了一棵智慧树，树上的红花要奖给 10 名红花少年。而每朵红花上都有一道数学题。这种新颖而有趣的练习形式， 激发了学生的学习兴趣，在讨论智力题时，学生为了得到新年老人的奖励， 人人争先恐后地发言，收到了非常好的效果。
　　在课堂教学改革的实践中，我注意上好三种类型的课：方法课、规律课 和练习课，教学质量有了较大的提高。表现在：
1.学生由愿学、乐学、学会到会学，思维能力得到了提高。
2.学生计算能力提高很快。
3.缩短了教学时间，提高了教学效率。
4.学生课上学得轻松，课下作业很少，减轻了学习负担。 在教学改革实验中，我体会到，重视研究方法，可以更清楚地揭示学生
学习数学的规律，有效地发展了学生的智力，使教学改革向纵深发展。

四、重视学习过程调动学生思维


　　“知识，只有当它靠积极的思维得来，而不是凭记忆得来的时候，才是 真正的知识”（列夫·托尔斯泰）。所以数学教学应是“数学活动（思维活 动）的教学，而不仅是数学教学活动的结果（数学知识）的教学”（AA 斯托 利亚尔《教学教育学》）。这就是说，数学教学过程中，要重视揭示和建立 新旧知识的内在联系，重视学生获取知识的思维过程。
　　要促使学生积极参与学习的过程，就要调动学生思维的积极性。我主要 从以下三方面做的。
（一）探索规律，引导学生主动获取知识 数学的知识结构，是数学概念规律知识的逻辑结构。数学教学就是要借
助于数学知识的逻辑结构，引导学生由旧知识引入新知识，组织积极的迁移，
促成由已知到未知的推理，认识简单到复杂问题的连结，用数学学科本身的 逻辑关系，训练学生的思维。
　　数学中的规律是客观存在的，让学生发现规律，总结规律，有益于提高 学生的概括、分析能力。在总结规律的过程中，学生必须认真思考，这无疑 对思维能力是一种训练。
例如，对于“ 1～ 9 的乘法口诀”我进行了集中教学，这样做有利于教
给学生逻辑推理的思维方法，去发现新旧知识的内在联系，并利用发现的规 律，举一反三，去解决新问题。
按教材要求 1～5 的乘法口诀新授课应上三节，而我只用了一节课。我是
这样安排的：
　　在学生动手操作的基础上，根据乘法算式的意思，迅速编出了 1～3 的乘 法口诀。这时我随即板书：
1×1=1 一一得一 3×1=3 一三得三 2×1=2 一二得二 3×2=6 二三得六 2×2=4 二二得四 3×3=9 三三得九 　　学生从板书中发现，1 的口诀有一句，2 的口诀有两句，三的口诀有三句； 是几的口诀被乘数就是几；乘数一个比一个多 1，积就一个比一个多几；口 诀都是从“一几得几”开始编，编到与被乘数相同时为止等等。老师稍加引 导，学生运用发现的规律，顺利地编出了 4 和 5 的乘法口诀。
　　紧接着，我让学生根据总结的规律及推导口诀的方法，自己编 6～9 的乘 法口诀。这部分知识我没有讲，全班绝大多数学生就独立地编出来了。
下面是自编乘法口诀的情况统计：
全对 有点错 全错 全错百分比 6 的口诀 50 人 7 人 4 人 6.5% 7 的口诀
8 的口诀 54 人
56 人 5 人
5 人 2 人
0 人 3.3 ％
0 9 的口诀 55 人 6 人 0 人 0



从数学课上看，学生自己编乘法口诀的积极性是很高的，他们主动去获

取知识，变机械记忆为理解记忆，灵活地记忆了乘法口诀。实践证明，在教 学中重视学生获取知识的认识过程，不满足于背诵结论，才能发展学生思维 能力。
（二）创设情境，促使学生积极参与学习过程 从现代教学论的观点看，教学过程既是学生的认识过程（而且是在教师
主导下的认识过程），又是学生发展的过程。数学教师的主要任务就是为学
生创设学习的情境，提供全面、准确的有关信息，引导学生在教师创设的教 学情境中，自己开动脑筋进行学习，掌握数学知识。在学生思考问题时，不 到苦思不得其解时，不启发他；不到有所领悟时，不启发他。但要注意应使 学生思考“跳一跳，够得着。”使学生体验到思维的快乐。所以，在教学中 要创设激疑情境，使学生明确探索的方向，从而调动思维的积极性。
　　学生获取知识，总是在已有的知识和经验的基础上进行的。所以，在进 行“有余数的除法”教学时，我首先对此内容需要以哪些旧知识做基础，进 行了分析。按照学生获得知识的思维过程，引导他们在教师创设的教学情境 中，开动脑筋，自己得出有余数除法的概念和试商方法。新课部分是分两个 阶段进行的。
1.感知阶段
　　低年级学生以具体形象思维为主要特征，并逐步由形象思维占主导地位 向抽象思维转化。他们的抽象思维还不够发展，在很大程度上还是直接与感 性经验相连的，即往往是凭借自己的感性经验来体会理解抽象的知识。
为了建立有余数除法的概念，我让每个学生准备了 9 个纸盘子和 9 个纸
苹果，课上做分苹果的游戏。
　　（1）让学生把 9 个苹果都放在盘子里，每盘放几个自己决定，但每盘里 放的苹果要同样多，看可以分几盘？
学生有分 9 盘、3 盘和 1 盘的。
（2）分组进行每盘放 2 个、4 个、5 个和 6 个等几种不同分法。 在操作过程中学生产生了许多新想法、新问题，思维相当活跃。第一部
分已讲过实例，这里不再重复。
　　学生通过动手操作，获得直接的体验，知道余数是怎么来的，建立了有 余数除法的概念。学生动手操作活跃了课堂气氛，启发了学生的思考，推动 了形象思维向抽象思维的过渡。
2.理解阶段
　　数学知识是思维的结果，导出这些结果的主动的思维过程，是数学课中 最有教育意义的内容，是进行思维训练最有价值的素材。如果把知识的结论 和知识的认识过程加以比较的话，学生认识知识的发现过程比知识本身还重 要。这是因为知识的发现过程包括了知识本身又包括思考方法，学生会在认 知过程中受到启发，学会方法，并养成探究精神。
　　知识的掌握和应用，依赖于理解，而理解来源于思考。在“有余数的除 法”教学中，我启发学生思考，重点理解以下两方面的知识。
（1）理解余数一定要比除数小的道理。 先让学生观察板书的两组算式，问：余数和除数比一比，你发现了什么？
学生答：余数比除数小。接着进一步讨论：余数比除数大或余数和除数相等

行不行？这时用实物演示 9÷4=1（盘）??5（个），9÷3=2（盘）??3（个）， 学生说“剩下的 5 个苹果，还可以拿出 4 个放一个盘子里；剩下的 3 个苹果， 还可以放一盘。”从而得出“余数一定要比除数小”的结论。
（2）对试商方法进行探索。
为了突出余数应写在什么位置上，我让全班学生试做4 9 这道题。有
20 多名学生知道余数 1 所写的位置。他们的理由是：过去学了全部分完时， 竖式最下面与个位对齐写 0，现在没有分完，余下的数也应写在这儿。
老师进一步启发，刚才用实物演示可以帮助你思考商是几，余数是几，
如果没有实物怎么想结果呢？比如：5 43、8 60，再想（ ）×5 = 43、
（ ）×8=60，没有这句口诀了，口诀碰不上时，怎么想商是几呢？同桌讨 论时，有一半多的学生能知道用（ ）里最大填几的方法想商是几（复习检查 环节的板书为突破这一难点做了铺垫）。接着，我让学生自己做做这两道题， 尽管有一半学生没做出来，但试一试的目的，是为了激发他们的探索精神。 做出来的同学想知道做得对不对，没做出来的同学急切地想知道应该怎么 做，这样就充分调动了学生思维的积极性，也提高了学生的注意力，收到了 良好的效果。
　　在这一教学过程中，老师没有急于得出知识的结论，而是按照学生获得 知识的思维过程，注意创设情境，引导他们主动探索，自己总结出试商的方 法，以及余数一定要比除数小的结论。
（三）形式多样，培养学生思维的灵活性 教师在教学中要注意让学生多种感官参加到教学活动中来，并不断变化
练习形式，使学生对所学知识产生出浓厚的兴趣。如何变换练习的设计，要
求学生多角度多侧面进行思考，没有固定单一的程式可遵循，立足于“活” 就能使学生思维灵活，并能激发他们思维的创造性。
例如：“倍的认识”，低年级学生掌握起来是比较难的。由于精心设计
了教案，在教学方法上注意了形式的变化，激发了学生思考问题的积极性， 教学收到了满意的效果。
（1）让学生多角度观察，去理解倍的意义。
　　黑板上演示了 2 只白蝴蝶和 6 只花蝴蝶，当学生知道花蝴蝶的只数是白 蝴蝶的 3 倍时，我问，你怎么知道花蝴蝶的只数是白蝴蝶的 3 倍呢？设问的 目的是让学生从份数去观察，或从数量去观察，以加深对倍的理解。当时， 学生进行了热烈的讨论，有的说白蝴蝶有 1 份，花蝴蝶有 3 份；有的说白蝴 蝶有 1 个 2 只，花蝴蝶有 3 个 2 只；还有的说花蝴蝶的只数有 3 份白蝴蝶那 么多。学生从不同的角度回答了老师的提问。讨论的过程，进一步提高了学 生的观察能力。
（2）从变式中，使学生从不同角度理解倍的意义。 我在黑板上出示了一组图形，让学生思考三角形与圆形的倍数关系。开
始，学生的说法不一，当我从每份三角形中拿走 1 个，把 3 个三角形捏在手 中时，学生一致同意三角形的个数是圆形的 3 倍。为什么呢？同学们进行了 热烈的讨论，一个学生说：“第一份三角形有 3 个，和圆形同样多，第二份 和第三份也都有 3 个，有 3 个 3，所以三角形的个数是圆形的 3 倍。把您手 里的 3 个三角形放回去，三角形的个数就是圆形的 4 倍了。”这样练习，强

化了“去比的数有几个一份数那么多，它就是一份数的几倍”。 接着，我让全班同学做盖红花的练习。最后一组题是：第一排盖几朵红
花自己决定，第二排盖的朵数是第一排的 2 倍。看到学生有五种不同的盖法 后，我问：“盖的朵数不同，为什么都对呢？”一个学生说：“不管第一排 盖了几朵都把它看成 1 份，只要第二排的朵数有两份第一排那么多，第二排 的朵数就是第一排的 2 倍。”学生经过发散性的操作练习，进一步加深了对 倍的理解。
（3）训练学生思维灵活性，培养良好的思维品质。 黑板上挂出一幅“动物园图”时，学生顿时被画面上的小动物吸引住了，
个个眉开眼笑。他们根据各种动物的只数说出许多倍数关系。当我问道：“小 鸟的只数是熊猫的 5 倍是什么意思呢？”一个学生回答：小鸟的只数和熊猫 比，2 只熊猫是一份，因为小鸟的只数有 5 份熊猫那么多，所以小鸟的只数 是熊猫的 5 倍，小鸟的只数是 2 只的 5 倍。这四个问题的回答检验出学生初 步建立了倍的概念，为学习倍数关系应用题上的这节准备课，收到了预期的 效果。
　　当下节课出示例题：“黑兔有 3 只，白兔的只数是黑兔的 4 倍，白兔有 多少只？”时，全班同学都迅速判断出用乘法解答。他们抓住关键句“白兔 的只数是黑兔的 4 倍”，有条有理地、有根有据地分析。有的学生说：“白 兔的只数是黑兔的 4 倍，说明白兔的只数和黑兔比，3 只黑兔是 1 份，白兔 的只数有 4 个 3 只，所以用 3×4=12（只）。”还有的学生说：“白兔的只 数是黑兔的 4 倍，说明白兔的只数是 3 只的 4 倍，所以用乘法计算。”这类 应用题老师无需多讲解，学生就独立地学会了。“倍的认识”教学的良好效 果得到了验证。
教学实践证明，思维能力是智力的核心，学生的思维能力只有在思维活
动中才能得到发展。教给学生思维方法，促进知识迁移，学会积极动脑思考 问题，学生在学习知识的过程中锻炼了思维。成功的喜悦，又进一步鼓舞了 他们继续学习的积极性。只有调动学生思维的积极性，才能使学生真正成为 教学过程的主体。所以，教师在教学中要充分发挥主导作用，把调动学生思 维的积极性贯穿于教学过程的始终。

五、浅谈学习动机的激发


　　人的各种活动，都是由一定的动机所引起的。学生进行学习也总是为一 定的学习动机所支配的。学习动机是直接推动学生进行学习的一种内部动 力。它是一种学习的需要，这种需要是社会和教育对学生学习的客观要求在 学生头脑里的反映。它表现为学习的意向、愿望或兴趣等形式，对学习起着 推动作用。
　　在课堂教学中，如何处理好教与学的关系，培养和激发学生的学习动机， 实现课堂教学的最优化，是当前教学改革中值得研究的重要课题之一。
　　我曾组织学生在我教的两班里进行书面调查。调查结果是：喜欢上数学 课的占被调查人数的 81％，居所有学科的第一位。喜欢上数学课的原因是：
（1）数学课特别有趣；（2）老师每周给上一节趣味数学课；（3）老师态度 和蔼可亲。调查情况表明，老师的教学对激发学生的学习动机，起着重要作 用。
　　学生入学初期，我注意了对他们学习动机的培养。学生升入二三年级， 如何进一步激发他们的学习动机，本文谈谈我的粗浅体会。
　　教师在教学中，必须采取适当措施，把学习动机激发起来，也就是说， 要利用一定的诱因使学习动机由潜伏状态转入活动状态，使之成为推动学习 的内部动因，并不断地得到巩固、加深和提高。
学习动机的激发是教学过程中进行的，我的具体做法是：
（一）揭示课题，激发求知欲 数学知识是有严密系统的，学生在学习数学知识的过程中，也就形成了
相应的结构。他们凭借已有的知识结构就可以去解决新问题，去掌握新知识。 这就是说新知识都是从旧知识中发展而来的，获取新知识要以旧知识为基 础。所以，我在引导学生学习新知识前，总是先组织学生复习和新知识有密 切联系的旧知识，让学生通过观察比较，去发现新旧知识间的差异，去发现 用旧知识不能解决的新问题，从而明确探索的目标。这样做，可以激发学生 探求知识积极寻找答案的强烈欲望。例如：在引导学生学习有余数的除法时， 我们首先复习了与新知识有关的旧知识：（1）有 8 个苹果，每盘放 4 个，可 以放几盘？（2）竖式计算 40÷5 等于多少，并讲算理。（3）在 2×（ ）＜
9、5×（ ）＜43 中，（ ）里最大能填几。在此基础上，我把第（1）题里
的 8 个苹果改为 9 个苹果，让学生用实物去分。学生分的结果是可放 2 盘， 还剩下 1 个苹果。我问：“这一个苹果还能再分吗？为什么不能再分了？” 学生答：因为每盘需要放 4 个，这一个不能再放满一盘了。”这道题只问可 以放几盘就不够完整了，学生自然地补上一个问题“还剩几个？”接着，我 让学生运用已有的旧知识尝试着去解决新问题。过去表示全部分完时，竖式 下写 0，现在没有全部分完，还剩下一个，学生在原来的 0 的位置上写上了 1。 学生在尝试当中，体会到学习新知识的乐趣，产生强烈的求知欲，为继续学
习这部分知识做好了心理准备。 在教学中我体会到，学生以高涨的、激动的情绪从事学习和思考，对面
前展示的真理感到惊奇，在学习中意识到自己的智慧力量，体验到创造的欢 乐，必然使学习效果大大提高。


（二）创造新方法，激发学习兴趣


　　在教学中以生动的教学方法来吸引学生，使学生通过学习得到精神上的 满足，引起学生的探究欲望，激起学生的学习兴趣，是提高学习效果的重要 条件。
　　在口算练习课上，我经常引导学生用多种形式进行大量练习，使学生形 成熟练的技能技巧。我常用的练习方法有：打手势算、悄悄算、开小小运动 会、夺红旗、猫捉老鼠、打数学扑克、一把钥匙开一把锁、评选优秀邮递员、 放风筝、开数学医院等等。特别是打手势算，低中年级都可以使用。学生会 用左、右手的手势分别表示 l～10 各数后，老师出示口算题，得数是一位数 的就用右手的手势表示口算的结果；得数是两位数的就用左手的手势表示十 位上的数字，右手的手势表示个位上的数字，只要得数在 100 以内就可以使 用。据心理学研究，人的右手的动作靠左脑支配，而左手的动作靠右脑支配， 经常进行双手的练习，既有利于左、右脑的同时发展，也可促进双手小肌肉 群的发育，对学生智力的发展会起到很好的作用。
　　每节练习课我都用十几种练习方式，由于练习方式的新颖多样，使学生 一节课自始至终都保持着热烈的情绪，使练习收到了良好的效果。
在教 6～9 的乘法口诀时，我进行了操作活动的新尝试。请每个学生准备
一小盒印泥和一块刻有红花或小兔、桃、三角形、红旗等图案的橡皮章。具 体做法是：学习 6 的乘法口诀时，让学生在纸上第一横排盖上 6 个图案，表
示 1 个 6，在第一横排图案的右边写出乘法算式 6×1=6 和乘法口诀一六得
六；第二横排再盖上 6 个图案，表示 2 个 6，写出 6×2=12，二六十二。这样 继续下去，一直到六六三十六为止。然后根据交换被乘数与乘数的位置积不 变的道理，一句口诀可以计算两道乘法算式，每句口诀的右边再写上另一道 乘法算式 1×6=6、2×6=12??5×6=30。在学习 7 的乘法口诀时，在纸的右 边贴上一条纸，盖住已编的 6 的乘法口诀，仍在原来的纸上继续盖图案。第 一横排再盖上一个图案，就可以表示 1 个 7 了??学习 8 和 9 的乘法口诀时， 仍然这样做。
这种操作活动有四点好处：（1）学生学习 1～5 的乘法口诀时，是用摆
实物方法演示的，因数小，在桌面上可以摆下。学习 6～9 的乘法口诀时，数 大，桌面摆不下了，改用盖图案的方法，有一张 8 开纸就行了，学生仍可以 动手操作。（2）学生明确了乘法口诀的来源以及编口诀的方法，完全可以独 立地编 6～9 的乘法口诀，有利于学生自学能力的培养。（3）这种操作形式 新颖，学生十分感兴趣，操作内容又留在纸面上，比摆实物印象更深，效果 更好。（4）这种操作活动充分体现手脑并用，特别明显地表现出智力活动和 双手活动的相互结合。这样，信息就通过两条相向而行的途径传递着——由 手传到大脑和由大脑传到手。手在“思考”，大脑的创造区域也受到激发， 手使脑得到发展，使它更加聪明；脑使手得到发展，使它变成创造性思维的 工具和镜子。

（三）创设情境，启发多思 如果我们所追求的只是那种表面的、显而易见的刺激，那就永远不能培

养起学生对脑力劳动的真正热爱。从中年级起，游戏因素在学习活动上的意 义就逐渐降低了。如何引导学生开动脑筋、独立思考，更好地去掌握更加复 杂的知识，就逐渐成为我们所要解决的主要问题。我认为应该积极创设理想 的问题情境，启发学生积极思维。
一次，课上讨论“什么情况下商是 0”后，学生总结出“0 除以任何数都
得 0”。我进一步问：“0 除以 0 等于多少呢？”一个学生回答：“等于 0。” 许多学生表示同意，他们振振有词地解释了一番，对于“0 除以 0 等于 0”坚 信不移。可是有一个平日不太出色的学生却说：“等于多少都可以。如果 0
÷0=1，商和除数相乘 1×O=0，如果 0÷0=5，5×0=0。所以不管商等于多少， 这个道理都适用。”这个精彩的回答令我高兴极了，我抓住时机，讲了正因 为商是几都可以，所以 0 做除数就无意义了。接着又出现了 5÷0 等于 5 不行， 等于 0 也不行。他们否定了原来“0 除以 0 等于 0”的想法，得出“0 除以除
0 以外的任何数都得 0”的正确结论。 有一次课上，学生做这样一道题：“下面的数哪两个数相加得 1000？
568、706、432、684、294、316。”这是一道极普通的数学题，学生很快地 完成了。为了培养学生的探索精神和从平凡的小事中悟出大道理的能力，我 将这道题进行了引伸，我问：“怎样的两个数相加得 1000 呢？”学生发现两 个加数个位上的数凑十、十位和百位的数凑九，这两个数相加准得 1000。接 着，我请学生出题，大家情绪高涨，人人争着出题，他们运用刚才发现的规 律，很快出好了十道题，计算后全部得 1000，这证明了他们找的规律是对的。 但是我没有到此为止，接着又问：“谁能把这些题改成两个数相加的和是
10000 的题呢？”一个学生说：“把两个加数的千位上分别写一个数，让这
两个数相加和是 9。”另一个学生说：“我把每道题第一个加数千位上写 9 就行了。”我又进一步追问：“两个数相加的和是十万、百万??亿等，你 们能按上面找到的规律编出来吗？”大家异口同声地回答：“能！”
只要我们留心就会发现，可以激发学生思维积极性的问题是很多的，在
教材上时有出现。如“写出商是 6 的除法算式”一题，书上要求写六道，学 生却写个没完没了。他们说：“被除数一个比一个多 6，除数一个比一个多 1， 商都是 6，所以商是 6 的除法算式有多少数不清了。”又如，让学生写出“最 小的六位数或最大的七位数”等题，不妨让学生从最小的或最大的一位数写 起，接着写两位的、三位的??写着写着，他们就会发现规律，急不可待的 要发表自己的见解，那种思维的乐趣就别提了。
（四）开展竞赛，鼓励进取 研究表明，学生具有强烈而自觉的学习动机，一般都能专心听讲，认真
完成作业，遇到困难时表现出极大的自制力和顽强精神。而竞赛是激发学习
动机的有效手段。我常搞的竞赛活动有：
1.游戏中的竞赛
　　如“猫捉老鼠”，我在黑板上左右两边画上楼梯，楼梯顶上蹲着一只老 鼠，让两名同学分别戴上黑猫和白猫的头饰，一位是黑猫警长，另一位是白 猫警士，两人分别去做写在左右楼梯上的口算题，做完一道题上升一级，看 谁做得又对又快，先捉住老鼠。又如，我常用打数学扑克的方法，让学生进 行口算基本功的训练，两人比赛，看谁能赢。
　　
2.计算能力的比赛
　　如我出一道口算题，看谁能用巧算方法最先算完。又如，全班同学进行 速算比赛，看谁算得既准又快。
3.智力竞赛
　　我常出一些有趣的难题，看谁能解答出来，或出一道题，看谁想出多种 算法或解法。有一次讨论 96-68 的口算方法时，学生想出的算法有 96-60=36，
36-8=28；96-70=26， 26+2=28；96-66=30，30-2=28；98-68=30，30-2=28； 先做 96-69 用巧算的方法 9-6=3，3×9=27，27+1=28；先做 86-68，得 18，
18+10=28。这一道题学生竟然想出六种算法，出乎我的意料。 每次比赛后，我都给以及时正确的评价，适当的表扬和鼓励。如接力赛，
评出取得前三名的小组，并发给红旗；在速算比赛中，获得前三名的同学授 予“计算小能手”或“小小巧算家”的称号；评出智力竞赛的优胜者，发给 奖状或奖品等。这样做可以有效地激发学生的进取心。
　　对学习动机的激发，并不是最终目的，最终目的应该是学生由“要我学” 变为“我要学”，在获取知识的同时，发展思维，培养能力。
　　学习动机激发得好，能使学生学习时全神贯注，积极思考，完全投入到 学习中去。在这种状态下所学到的知识，常常掌握得迅速而牢固，对实现课 堂教学的最优化会起到积极的作用。
学习动机属非智力因素的范畴，本文写的是我在教学中把学生的智力因
素和非智力因素有机地结合起来，在激发学生学习动机方面的一点肤浅体 会。学生中不同年龄阶段，其主导性的学习动机是不断发展变化的，所以要 彻底弄清这方面的规律，还必须进一步深入地进行研究。