六、数学课德育渗透初探


　　学校工作必须以教学为主，这是不以人们意志为转移的客观规律。教学 的主要任务是传授知识和技能、技巧，发展学生的智力和体力，向学生进行 思想品德教育。这三者是有机地联系着的，是辩证统一的关系。其中传授知 识是基础，发展认识能力，进行思想品德教育都是在传授知识的过程中进行 的。学生在学校的大部分时间是在课堂中学习，因此各科教学是对学生进行 思想品德教育的重要途径。所以，在教学工作中，要不断增强德育意识，根 据数学学科的特点，把德育的首要作用落到实处。下面就这个问题谈谈自己 的主要做法及肤浅体会。
（一）学习动机的培养 学生进行学习为一定的学习动机所支配。刚入学的儿童，为获得父母、
教师、亲友的赞扬而认真学习。一位天真稚气的孩子曾毫不掩饰地说出心里
话：“老师，您知道我上课时为什么爱举手发言吗？我就是想得到您的奖品。” 这一个孩子的心声，却道出了同龄人的共同点。这种推动学习的动机，也是 无可非议的。随着年龄的增长，世界观的逐步形成，与社会要求相应的动机 愈来愈占支配地位，并逐渐成为学生的主导性动机，而与学习活动本身相联 系的直接近景性动机也越来越深刻而稳固。
学习动机是直接推动学生进行学习的一种内部动力。从学生入学起，就
要重视学习动机的培养。采用适合学生心理发展水平的、生动的方式，把学 习目的与生活目的教育联系起来，可以成功地培养学习动机。如通过讲我国 古代四大发明，激发学生的民族自豪感，以提高学生学习的积极性；通过讲 当今我国著名数学家陈景润在极其艰难的环境中，去攻克世界难题“哥德巴 赫猜想”，做出重大贡献，鼓励学生长大攀登科学高峰，必须从现在做起； 通过讲我国成功地发射人造卫星，使学生了解学习与祖国建设事业的直接联 系，从而产生强烈的学习需要。总之，要使学生了解数学在日常生活和祖国 四化建设中的广泛应用与作用，引导学生逐步把今天的学习和长大参加社会 主义建设联系起来，使学习成为他们的内部需要。
学习动机最现实、最活跃的成分是认识兴趣，或叫求知欲。许多科学家
取得伟大成就的原因之一，就是具有深厚的认识兴趣或强烈的求知欲。有兴 趣的学习不仅能使学生全神贯注，积极思考，甚至达到废寝忘食的境地。人 在满怀兴趣的状态下所学习的一切，常常掌握得迅速而牢固。
　　教学是教师的教与学生的学的双边活动，教师的情感对学生有直接的感 染作用，特别是年龄较小的学生，这种感染作用更为突出。教师良好的情感 品质是更好地完成教学任务所必需的。教学实践证明，当教师的思想情感倾 注在教学内容中激发了学生学习的情感时，学生就能更好地接受教师讲授的 知识。所以，强调情感教学，即师生情感的交融，对学生产生巨大的感染作 用，他们对数学学科产生深厚的兴趣，能使教学收到意想不到的良好效果。 教师的这种情感，对事业的热爱与追求，倾注在课堂教学的全过程中， 对学生的思想起了潜移默化的影响。教师的言传身教，对培养学习动机起了 重要作用，对他们今后从事的工作，对事业的追求及工作的责任感，必将产
生不可估量的影响。


（二）挖掘教材的思想教育因素，不失时机地进行思想教育


　　教材中的例题与习题里，蕴含着思想教育因素，只要努力钻研、认真备 课，就能把这些因素挖掘出来，在课堂教学中不失时机地进行思想教育。
　　例如，刚入学的儿童学习 10 以内数的认识过程中，利用主题画，可以进 行认真学习、讲卫生、拾金不昧、学雷锋做好事、爱科学、爱祖国、爱人民 等方面的教育。当学生看到“少先队员帮助军属老奶奶干活”这幅画，不仅 认识了“ 7”这个数，而且主动提出“我们也要像他们那样，向雷锋叔叔学 习，多做好事”；当看到“同学们进行航模表演”这幅图，学习了认数 8 后， 老师说：“大哥哥大姐姐们爱科学、学科学，做的模型飞机飞得高飞得远， 你们从现在起，也要好好学习，长大才能为祖国做贡献”；当看到“同学们 唱歌跳舞”这幅图，学习认数 10 时，正是国庆节即将到来之际，告诉他们今 年（1992 年）的 10 月 1 日是中华人民共和国成立 43 周年，也就是我国有 43 岁了，没有共产党就没有新中国。我国取得的伟大成就，是中国共产党领导 得好。老师抓住时机，进行了热爱党、热爱祖国、热爱社会主义的教育。
　　又如，学习乘法口诀时，告诉学生乘法口诀的历史很悠久，两千多年前， 我国人民就用乘法口诀进行计算了。使同学们知道我国不愧为历史悠久的文 明古国，我国人民是最聪明的，最有智慧的。告诉学生，他们是祖国的希望， 还有许多科学的奥秘等着他们去探索去揭开。鼓励他们从小好好学习，长大 才能攀登科学的高峰。
再如，教师节时，以同学们做大红花献给老师为例，编出应用题，进行
尊师爱师的教育；去年我国部分农村遭到百年不遇的洪灾时，以同学们踊跃 给灾区小朋友捐钱捐文具为例，编出应用题，进行祖国是个大家庭，一方有 难、八方支援的教育；临近毛主席为雷锋题词纪念日时，以同学们学雷锋做 好事为例，编出应用题，进行全心全意为人民服务的教育等等。这样，联系 学生的生活实际和社会生活实际，不断补充新例题、新习题，赋予数学教学 中的思想教育以时代的气息，学生容易产生共鸣，又有新鲜感。
（三）进行辩证唯物主义观点的启蒙教育 辩证唯物主义所揭示的不仅是人类社会发展的最一般规律，也是关于自
然发展和人类思维发展的最一般规律。我们教学中所传授的文化科学知识，
都是符合辩证唯物主义思想观点的规律性的知识。要使学生建立起辩证唯物 主义的基本观点，要借助自然科学方面的知识，所以自然科学的教学，是对 学生进行辩证唯物主义思想教育的重要手段。要以辩证唯物主义的认识论作 指导，组织教学活动，对学生进行辩证唯物主义思想教育的熏陶，恰当揭示 数学知识蕴含的辩证唯物主义的基本观点，使学生受到辩证唯物主义基本观 点的启蒙教育，培养学生初步的科学世界观。
　　如在教学中渗透实践第一的观点。数学的产生，归根到底是人类的实践 活动。而人类的实践活动又直接或间接地推动数学的发展。在教知识时，引 导学生动手操作，使他们体会与初步了解数学知识来源于实践，应用于实践， 在实践中得到发展。
学生每建立一个新概念，掌握一个新知识，教师都要努力研究如何引导

学生从操作入手，尤其是低年级小学生具体形象思维占优势，抽象思维能力 较弱，更应该充分利用直观手段，让他们在动手操作中去发现去探索，去主 动获取知识。例如：通过操作，推导出三角形面积公式或圆面积公式；认识
11 至 20 各数时，把一把直尺竖着平放在桌面中间，当学生在直尺的左边摆 1 捆小棍，有边摆 1 根小棍表示 11 时，他必然知道 11 是由 1 个十和 1 个一组 成的，当直尺的左边有 2 捆小棍时，学生自己就答出了 20 是由 2 个十组成的， 而且知道了 20 为什么左边写 2 右边写 0，学生通过动手操作学会了 11 至 20 各数的组成；一年级学生学习用凑十法计算 20 以内进位加法时，让他们在
这个图形里，每小格摆 1 个圆片，一共摆了 10 个。 然后变一下，在格里摆 9 个，格外面摆 4 个，启发学生想，用什么办法
让人一眼看出一共有多少个圆片，学生自然从格外拿出 1 个放在格里，把格
里的圆片凑成 10 个，格外还有 3 个，得出一共有 13 个。这样很容易总结出
9＋4 的计算过程是把 9 凑十需要 1，把 4 分成 1 和 3，9＋1＝10，10＋3＝13。 这样，凑十法是学生通过操作体会并发现的。
　　托尔斯泰说过：“如果学生在学校学习的结果是使自己什么也不会创造， 那他的一生将永远摹仿和抄袭。”启发式教学有助于培养学生的创造精神， 而注入式教学的结果，只能使我们培养的人成为现代化的“机器人”，不可 能有什么创造发明。教学从操作入手，引导学生体验体验科学家走过的路， 这样在实践中获取的知识掌握得迅速而牢固，学生也从中体验到成功的乐 趣，并受到辩证唯物主义的熏陶。
又如，在教学中渗透对立统一的观点。对立统一规律是宇宙的根本规律。
在不相容的两个概念之间，有许多具有对立统一关系。一年级学生学习认数 时，就出现了大于、小于概念；学习加减法意义时的“添上”与“去掉”等 都各以对方的存在为自己存在的前提。教学时揭示两者之间既相互对立又相 互依存的关系，从而使学生受到对立统一观点的启迪，更深刻地理解并掌握 了数学知识。
再如，运用联系与发展的观点讲解数学知识，有助于学生良好认知结构
的形成，训练了学生的思维朝着灵活、深刻与探究的方向发展；恰当进行转 化观点的启蒙教育，有利于讲清算理，有利于学生积极主动地思考问题。
（四）培养良好的学习习惯 学生的发展主要指学生心理发展，而心理发展包括智力因素，又包括非
智力心理因素。习惯是非智力心理因素中一个不可忽视的要素，培养学生良
好的学习习惯是数学教学的一项长期而艰巨的任务。学生良好学习习惯的养 成，对于学生认真负责地对待学习起着重要作用。学生养成了良好的学习习 惯，不仅有利于小学阶段的学习，而且会使学生终生受益。
　　良好的学习习惯主要包括：专心听讲的习惯，认真书写的习惯，认真计 算及检查的习惯，仔细审题的习惯，复习的习惯，积极思考的习惯等等。
　　学生刚入学，就要抓紧进行良好学习习惯的养成教育，让他们知道什么 是好习惯，怎样做才是好习惯。针对低年级儿童的年龄特点，用他们喜爱又 容易接受的儿歌形式提出具体要求。如专心听讲的习惯，歌诀是：“眼不离 老师，脑不离问题，勤思多开口，智慧属于你。”认真书写和认真完成作业
　　
的习惯，歌诀是：“写作业时要做到：写字姿势要摆好，细心看题要记牢， 一心一意认真算，数学成绩一定好。”及时复习和准备学习用品的习惯：“回 到家里要做到：回想上课学多少，打开课本复习好，书本文具放整齐，准备 明天上学校。”
　　仅仅对学生提出要求还不够，还要进行具体指导及训练。如教独立检查 作业的方法，口算题检查的方法是“一数二对三算”，“一数”就是数一数 题数够不够；“二对”就是和课本上的题对一下，看题抄对没有；“三算” 就是再算一遍，用尺子盖上得数，算一道往下移动尺子，看想的得数与原来 写的得数是否一样。做竖式计算题要边做边查，概括为十六个字：“一对抄 题、二对竖式、三查计算、四对得数”，“一对抄题”就是抄完题要和原题 对一下，看是否抄对；“二对竖式”就是写好竖式，先和题目对一下，看竖 式的数和符号是否抄对；“三查计算”就是计算后查一遍，看是否算对；“四 对得数”就是把得数抄到横式等号的后边，一定要和竖式的得数对一下，看 横式上的得数是否抄对。做应用题时要按“读、找、想、算、答、查”六步 去做，“读”就是认真读三遍题，并在题前边画“△”，表示读了三遍；“找” 就是找条件和问题，条件画横线，注明是第几个条件，问题画双横线；“想” 就是想用什么方法计算，及为什么选择这种方法；“算”就是列式计算，并 要写单位名称；“答”就是答题；“查”指按以上五步查一遍。以上的检查 方法，老师要教给学生，并做示范给学生看，再进行反复训练，使学生养成 自己检查作业的好习惯。
良好学习习惯的养成非一日之功，需要教师长期培养，有计划、有目的
地实施。学生养成良好的学习习惯，数学成绩会不断提高，这将促使他们更 加积极刻苦地学习，自觉受到思想教育。
目前，在教学中的德育渗透问题，是教学研究的重要课题之一。作为一
名数学教师，要不断增强德育意识，在实践中努力探讨，潜心研究，为把下 一代培养成祖国的栋梁之才而努力奋斗。

七、用投影辅助教学的体会


　　利用投影辅助教学，既能提高课堂教学效率，减轻学生过重的负担，又 能引起学生的学习兴趣，活跃气氛，它是提高教学质量的有效措施之一。现 将教第一册数学教材时，用投影教学的体会叙述如下。
（一）有利于培养学生的逻辑思维能力 小学数学教学，不仅要使学生掌握一些数学基础知识和计算技能，还要
培养学生逻辑思维能力，这是实现四个现代化培养合格人才的需要。培养学
生的逻辑思维能力，必须从一年级抓起。在教学中要通过实物和教具的演示， 引导学生从大量的感性材料中逐步抽象概括，获得新的知识。但有些实物较 小，做教具效果差，使用投影仪能解决这方面的问题。例如，在教“10 以内 数的认识”时，把课本上有关的主题画用投影仪放映出来，画面很大，色彩 鲜艳，便于学生计数，给学生留下很深的印象。同时，也可把用来计数的小 棍，色彩鲜艳的塑料小块和扣子等比较小的实物摆在投影仪上。如用 5 根小 棍，让学生在投影仪上分，练习 5 的组成，既帮助学生做计数练习，又分析 了数的组成。用投影仪进行实物和教具的演示，学生看得清楚，便于计数， 效果很好。
在教学中，还应注意教给学生思考问题的方法，比如，用投影仪映出下
图所示的图像，让学生在空白的圆圈里填上数，使每条线上的三个数相加都
得 11。如果老师不引导，有些学生就去“乱碰”，反复涂改，走很多弯路， 图形出现后，不要急于让







大家去填，而是先组织讨论“先填哪个？”进一步问：“为什么要先填右下 角的数呢？”讨论后，老师再总结。这样学生学会了正确合理的思考方法， 也就起到了举一反三的作用。
又如，在学习“20 以内的进位加法和退位减法”时，使用投影仪进行实
物和教具的演示后，总结出加法是用“凑十的方法”计算的，减法是用“看 减数想加法的方法”计算的，让学生说出算理。如，8＋6＝14，就想：先把
8 凑成 10，见 8 想 2，把 6 分成 2 和 4，8＋2＝10，10＋4＝14。14—8＝6， 就想：8 加几等于 14？ 8＋6＝14，所以 14—8＝6。学生说出算理的过程， 也就是逻辑推理的过程。
　　在学习应用题时，首先教给学生分析数量关系，使他们会正确地判断。 如：有两个已知条件，可以求出什么问题？要求某个问题，必须知道哪两个 条件？在课前要把许多条件和问题写在玻璃片上，课上用做游戏的形式引导 学生给问题找条件，给条件找问题。这是一种初步的推理、判断能力的培养。 对学生进行逻辑思维能力的培养，投影辅助教学起到了很好的作用。

（二）有利于培养学生的计算能力


小学数学教学的一项重要任务是培养计算能力，要求学生的计算做到正
确、迅速、合理、灵活。第一册教材的重点是 10 以内和 20 以内的加减计算， 它是多位数计算的基础。要达到正确、迅速地计算 20 以内数的加减法，需要 反复练习。使用投影辅助教学，能有效地进行多种形式的大量练习。
　　每节课前，都要把各种形式的练习题写在玻璃片上，通过投影进行练习。 用投影进行口算练习的最大优越性是几个数字可以不断变换、排列、组合， 能组成几十道口算练习题。
　　例如，可以用胶片制作计算转盘、抽片等教具，进行大量的口算练习。 也可以把一种形式的练习题分别写在两块玻璃片上，教学时，移动其中一块 玻璃片进行口算练习。如下图所示，把 11 对准下列各数依次向右移动，可以 进行 11 减几的减法练习。
这样形式新颖，变化多，能吸引学生的注意力，而且很短时间内就练了 不少题。


1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

　　由于使用投影，课上减少了板书时间，加上课堂教学注意精讲多练，就 可以把节省的大量时间用在练习上。自从使用投影进行口算练习后，每节新 授课可以组织学生练习 200 道题，如果是练习课，可以练习 400 道题，基本 做到当堂巩固，大大提高了课堂教学效率，有效地提高了学生的计算能力。
（三）有利于调动学生学习的积极性 要使学生自觉主动地学习，必须善于调动学生的主动性和积极性。一年
级小学生的特点是活泼、好动，注意力容易分散。教师精心组织课堂教学是
十分重要的。要使课堂教学富有感染力和吸引力，激起学生的求知欲，使他 们有兴趣地学习知识。在实践中，我感到使用投影教学，变化多，形式新颖， 有较强的吸引力，特别是对低年级学生更为适用。他们的学习兴趣很高，都 喜欢上数学课。
在教学中，除了学生多动口、动脑，若让他们多动手，更能激发起他们
学习的积极性。例如，在投影仪前，让学生做“把 12 根小棒分成两堆，有几 种分法？”的练习，学生分的动作及分的情况，全班同学都看得很清楚，人 人都争着来做。在教写数时，让学生把画好田字格的玻璃片放在投影仪上， 再写数字，使大家很清楚地看到笔顺是否正确。一年级小学生看到自己写的 数字放大出来，特别高兴。有时检查订正答案，也让学生自己动手在玻璃片 上写答案，这时人人争先恐后，课堂气氛十分活跃。这样就把他们活泼好动 的特点完全吸引到有效的教学活动上来了。
（四）有利于提高课堂 40 分钟的教学质量 要提高课堂教学质量，就必须认真备课，订出每堂课的教学计划。可是
一年级数学教师往往要用许多时间制做教具，有时上课拿教具就要两三个
人。使用投影教学，只需要投影片，胶片和一支写投影片的笔就行了，这样

教师就可以把主要精力用在备课上了。 使用投影辅助教学，课上时间安排紧凑，课堂练习密度很大，大大提高
了课堂 40 分钟的利用率，教学效果显著。下面以一节口算练习课为例： 学生学习过“10 以内的加减法”和“11～20 各数的认识”两个单元后，
上了一节口算练习课，课上复习巩固了加减法的意义和计算方法，进行了大 量的口算练习。有由学生板演，使用计算转盘、抽片、计算器等教具练习口 算，有口答速算、听算，出现各种图形练习口算，指得数比赛，练习数的组 成游戏，笔答速算比赛等十四种形式，其中不少形式使用了投影辅助教学， 短短的 40 分钟就练习了 400 道口算题。通过大量练习，学生口算对答如流， 基本上做到了正确、迅速、效率高，提高了学生的计算能力。
　　由于课上多练一些，所以每天基本不留家庭作业，减轻学生负担，以利 于学生身心的健康发展。
　　自从使用投影辅助教学以后，学生的学习成绩有显著的提高，我教 1978 年入学的两个班，在第一学期期末宣武区统考时，一个班 42 人中有 39 人得
100 分，平均达到 99.92 分，另一个班 39 人中有 35 人得 100 分，平均达到
99.87 分。

八、课堂教学必须最大限度地调动学生的智力活动


　　如何发展学生的智力，培养学生的能力，是摆在我们教师面前的一个新 课题。一年多来，我做了如下的尝试：
　　（一）努力创设问题的情境，引导学生积极思维，认真讨论，让他们利 用旧知识去掌握新知识
例如，讲有“余数除法”时，我让学生先复习了“4×（）＜9，5×（）
＜43，（）里最大能填几”和“8÷4、40÷5”等能整除的竖式计算，为讲新 课做好准备。讲新课时，我没有直接讲什么叫有余数的除法，而是先让每个 学生把事先准备好的 10 根小棍拿出来，我带领他们做分小棍的练习：“有
10 根小棍，每 2 根 1 份，可以分几份？每 5 根 1 份，可以分几份？”当然， 学生做这道题不困难。接着我不做任何提示，让学生继续分：“每 3 根 1 份， 可以分几份呢？”学生以为可以分完，可是分到最后，每人手里都剩了一根， 这时，他们都发现了“分不完”的情况，于是我才开始讲：在日常生活和生 产中，平均分一些东西，不一定都能分完，而且分不完的情况是大量存在的， 此时引出了课题，和学生一起进行讨论。
　　在讨论到计算方法时，我抓住几个关键的问题让学生自己去思考，得出 结论。如例 1：“有 9 个苹果，每盘放 4 个，可以放几盘？还剩几个？”不 少学生知道要用除法计算，可是又觉得 9 个苹果没有分完，还剩 1 个，好像 用已学过的除法计算解释不通。然而，这正是学生将要理解有余数除法的关 键之处，我仍没有直接告诉学生算理，而是启发他们去想：“为什么这道题 要用除法计算呢？”学生都愿意自己把这个问题回答出来，于是就都积极地 思考起来。想了一会儿，一个学生终于正确地答出：这题是要求 9 里面有几
个 4，所以用除法计算，这样通过讨论，既复习了旧概念，又学了新知识，
还培养了学生认真思考问题的好习惯。 在讨论“9÷2”的试商方法时，学生都知道要商 4，但对为什么商 4 的
问题，不少人是这样想的：因为放两盘，所以商 4。我问：如果书上没有图
或者题目中数目很大，怎么办呢？这时，我努力激发他们想解决问题的积极 性，说：你们想想过去学的本领，看哪个同学能够把学过的本领用上。一个 学生很快举起手来，说：4 乘以 2 等于 8，最接近 9。我说：有道理，谁能说 得更明确些？黑板上复习的内容就有你们要用的知识。这时一个同学很准确 地答出：因为 4 乘以 2 等于 8， 8＜9，所以商 2。
在讲第二个例题“43÷5”时，我就先放手让每个学生在练习本上做，然
后针对他们出现的错题，组织大家进行分析。例如，一个学生的计算结果是，
43 除以 5 商 6 余 13，我问大家：他错在哪儿呢？一个学生说：他的商太小。 我问：你怎么一眼就看出他商小了？答：因为他没有取最大的商，13 里面还
有 2 个 5 呢。这样，学生对为什么余数要比除数小的道理进一步加深了理解。 在这个基础上，我才和学生一起总结出“做题时一定取最大的商，做完题后 要把余数和除数比一比，余数一定要比除数小”的方法。这样学生对新知识 不仅理解得深，而且记得非常牢。

（二）帮助学生探讨规律，举一反三

例如，在讲“7 的乘法口诀”时，我是这样做的。因为上册书已学了 1

—6 的乘法口诀，学生对如何推导口诀已经比较熟悉，所以学习 7 的乘法口 诀时，我就试着让学生自己动手编口诀。学新课前先研究两道准备题：①我 们班每组有 7 人，第一组的 7 人加上第二组的 7 人，两组一共有多少人？再 加上第三组的 7 人，三个组一共有多少人：??七个组一共有多少人？老师 边提问边在表内填上
7 14 21 28 35 42 49

让学生边看边想边回答。我问：“谁能看出这一行数之间有什么关系？
为什么有这样的关系呢？”②用投影映出方块图，一行有 7 个方块，陆续出
现 2 行，3 行??7 行，分别问：“这是几个 7？一共有多少个方块？”研究 这两道准备题的目的，是使学生对 7 的乘法口诀的积分别是多少加深印象。 然后我提问：“根据过去学过的口诀， 7 的乘法口诀应该从几乘以几开始 编呢？”学生答：从 7×1 开始。这时我就让学生自己动手编口诀，学生都编 对了，我又接着问：你们把每句口诀和下一句仔细比较一下，看看有什么特 点呢？学生答：被乘数都是 7，乘数一个比一个多 1，积一个比一个多 7。我 又问：这是为什么？学生答：7×1 表示 1 个 7，7×2 表示有两个 7，7×3 表 示有 3 个 7，??7 乘以几就表示有几个 7，所以乘数多一个 1，积就多一个
7。
当学生掌握了 7 的乘法口诀的规律后，我就让学生用这个规律直接编出
8 和 9 的乘法口诀，学生很快就编出来了。在编完 9 的乘法口诀以后，如果 放松对学生的进一步要求，学生认识就会停留在原有的知识水平上，不再去 发现新问题了。因此，我继续提问：还有什么新发现吗？这时课堂气氛又活 跃起来，大家积极动脑筋，找规律，过了一会儿，大家除发现每句口诀中的 被乘数都是 9，而后一句中乘数都比前一句中的多 1，积一个比一个多 9 外， 还发现积的十位上的数和个位上的数相加都是 9。我又启发他们：9 比 10 怎 么样？答：9 比 10 少 1。问：根据 9 的这一特点，你们还能找到一个什么规 律来记 9 的乘法口诀呢？学生很快发现：9 和几相乘的积，就是几十减几的 数。我问：为什么呢？学生答：因为 1 个 9 比 10 少 1，2 个 9 就比 20 少 2，
3 个 9 就比 30 少 3??几个 9 就比几十少几，所以 9 和几相乘的积就是几十
减几的得数。当学生看到自己发现了这么多新问题时，都很高兴，学习劲头 也很足。由于这一部分口诀都是由学生自己按照规律动手编的，所以印象深， 记得牢。当堂检查效果时，全班学生都把口诀记熟了，口算练习也全部正确。

九、精心设计课堂教学，培养学生探索知识的能力


　　在数学教学中，我注意了在抓好双基教学的同时，培养学生探索知识的 能力。这是为四个现代化培养人才的需要。学生的能力主要是通过课堂教学 培养起来的。我在备课时注意精心设计课堂教学，在课堂上尽量给学生创造 条件，引导他们自己去探索掌握知识的规律，并运用这些规律举一反三地解 决新问题。

（一）主要做法

1.引导学生运用旧知识探索新知识
　　根据数学知识系统性强的特点，我在课堂教学中，经常引导学生运用旧 知识去学习新知识，并启发他们对新旧知识进行比较，认清新旧知识的不同， 进一步加深对新知识的理解。
　　例如上“求平均数问题”这一课时，首先我提出这样一道题：“在五讲 四美活动中，小明 3 天共做 24 件好事，平均每天做多少件好事？”问学生： “用什么方法计算？”“为什么用除法计算？”使学生明确这是等分除法。 接着，我再把上题改成“在五讲四美活动中，小明第一天做好事 6 件，第二 天做 7 件，第三天做 11 件，平均每天做好事多少件？”使之变成求平均数的 应用题。通过分析，帮助学生找出正确的解答方法后，再让他们比较这两个 题的不同点，学生得出的结论是：第一题是把一个数平均分成几份，求一份 是多少的等分除法。第二题是把几个数合起来，再平均分，就得到了平均数，
具备这样特征的应用题，叫求平均数问题。
　　在学生能够分清等分除法和求平均数问题之后，为了加深对“求平均数 问题”的理解，我紧接着组织学生练习，先提问一组“要求以下问题，必须 知道哪两个条件”的题，如“要求平均一袋重多少千克，必须知道哪两个条 件？用什么方法解答？是什么类型的除法？”学生明确上面一组题都是等分 除法后，我又问：“以上几道题，其中一个条件怎么给就变成了求平均数问 题？”通过这样的练习学生就不至于把求平均数问题和等分除法弄混了。
在学习新知识时，只要学生能利用旧知识自己把新知识讲出来，我就尽
量让他们自己讲，这样可以加深对新知识的理解。 比如，在教小数加法的简单计算时，先复习与新课有关的整数加法的计
算和小数的认识。由学生板演两道整数加法式题，要学生用竖式计算，口述
法则。然后我问：“你根据什么判断相同数位是否对齐了？”学生答：“各 加数的个位对齐了，相同数位也就对齐了。”我又出了几个小数，让学生把 这些小数个位上的数用红颜色描出来。我问“你是怎样找到小数的个位的？” 学生答：“小数点左边第一位就是个位。”在复习的基础上，开始讲小数加 法的计算。学生根据我给的一道求两种物品价钱之和的应用题，列出横式
2.48＋1.36。我问“竖式怎么写？为什么这样写？”大家展开了热烈的讨论， 有人说：“元和元对齐，角和角对齐，分和分对齐。”还有人说：“整数部 分个位上的数对齐了，小数部分的数位也就对齐了。”最后一个学生明确地 指出：“我把两个加数的小数点对齐了，相同数位也就对齐了。”我马上肯 定说：“这个同学的方法最好。”
巩固练习时，为了进一步强调写竖式时要把各加数的小数点对齐，避免

和整数加法末位（个位）对齐混淆，我出了几道小数部分位数不同的题，让 学生练习。因为这种类型三年级不要求学，到四年级才要学的，所以我只要 求写竖式，不要求计算结果，全体学生都做到正确无误。
2.让学生亲自观察动手实践来探索新知识
　　在教学过程中，教师引导学生运用多种感官参加学习活动，让他们亲自 动手实践，动脑分析，能够取得良好的学习效果。
　　在学习“长方形和正方形周长”这部分知识时，首先要让学生知道什么 叫周长，我事先给每个学生准备了一个长方形和与长方形的长相等的两条红 纸条，与长方形的宽相等的两条蓝纸条。上课时，我让学生把两条红纸条分 别与长方形的两条长边重合，两条蓝纸条分别与长方形的两条宽边重合。然 后再把红蓝纸条拿下来摆成一条线，让学生观察，这条线的长度和这个长方 形的四条边有什么关系。学生答：“这条线的长度和长方形的四条边长度的 和有关系。”另一学生答：长方形四条边长度的和就是这条线段的长。这时 我才指出：长方形四条边长度的和，就是长方形的周长。然后让学生指一指 黑板面、铅笔盒面、桌面和书面的周长，以加深对周长的理解。
　　讨论求长方形周长的计算公式时，我让学生动手量一量自己手中的长方 形的长、宽各是多少，然后问：“要求这个长方形的周长，你能想出几种方 法？”告诉他们可以一边摆纸条一边想，有的人把红蓝纸条摆成一条线，用 “长+ 宽+ 长+ 宽”得出周长；有的人把两条红纸条摆在左边，两条蓝纸条 摆在右边，用“长×2+宽×2”得出周长；还有的人把一红一蓝纸条摆成一条 线，共摆成两条线，用“(长+宽)×2”得出周长。我又问：“这三种方法都 合理吗？哪种方法最简便？”学生答：“第三种方法最简便。”我立即给予 肯定。为了进一步强调“乘以 2”，我又用绳子把长方形围起来，证明这条 绳子的长就是长方形的周长，再把绳子对折一下，绳子一半的长是周长的一 半，也就是一个长和一个宽的和，两个长宽的和才是周长，所以还必须乘以
2。引导学生认识正方形周长及推导公式的做法与此基本相同。
3.选用恰当的教学方法，引导学生主动探索新知识
　　为了培养学生的能力，我根据不同的教学内容选用了不同的教学方法。 有时让学生对新知识进行尝试，有时让学生搞一些调查，有时让学生看书自 学。不管采用什么教学方法，目的都是为了引导学生主动地探索新知识。
学习“三步混合运算式题”时，我先通过三组口算题的练习，复习了两
步式题的运算顺序。然后我在黑板上写了四道与书上例 l～例 4 类型相同， 但数比较小的三步混合运算式题，让学生尝试一下，亲自做一做。学生做完 后，我发现前三道题全班学生的运算顺序都正确，只有 50-（40-60÷6）一 题有 6 人脱式中过早脱掉了小括号。我就根据学生出现的问题，组织大家讨 论“这个小括号为什么不能过早脱掉？什么时候才能脱掉？”学生明白了道 理，再练习时，就没人出现这类错误了。针对学生的问题，有的放矢地解决 问题，既节省时间效果又好。
　　有些比较容易的新知识，估计我不讲学生也能学会，我就让学生先看书。 边看书边思考老师提出的问题，然后组织讨论。如学习“小数减法的简单计 算”时，我让学生先看书，并提出三个思考题：①写竖式时，为什么要把被 减数和减数的小数点对齐？②差里的小数点为什么要和被减数、减数的小数 点对齐？③小数减法的计算法则是什么？学生看书自学后进行讨论。通过自 学讨论，学生很顺利地就把这部分知识学会了。
　　
　　为了让学生增加一些感性认识，有时在讲新课前，让学生去搞一些调查。 比如，为了让学生知道小数在日常生活中的广泛应用，在学习“小数的初步 认识”的前一天，我就让学生去调查物品的单价，并记下十种商品的单价。 同学们分别去粮店、文具店、副食店、鞋店、布店、水果店和日用品店进行 了调查。第二天讲了小数的认识后，我就让学生分别汇报了自己记下的商品 单价。大家热情很高，争先恐后地汇报，对巩固新知识，起了很好的作用。
（二）主要收效 几年来，我注意了精心设计课堂教学，培养学生探索知识的能力，所以
在教学中收到了一定的效果。
1.学生学习积极性高，敢于发表自己的意见
　　小学生都有好强好奇的心理特点，而让学生利用旧知识自己去探索新知 识的教学方法，正好符合了他们的心理特点，所以也就能够充分调动他们学 习数学的积极性。同学们都很喜欢上数学课，课堂上学习热情高涨，气氛活 跃。讨论问题时，都是争先恐后地发言。新知识的规律和结论都是由学生讨 论总结出来的，我从来不给他们灌输。
又如在学习“减法的速算法”时，学生观察三道等式后，经过讨论，最
后用自己的话总结出“从一个数里连续减去几个数，可以先把所有的减数加 起来，再从被减数里减去它们的和”这个结论。强调指出“减去它们的和”， 比书上的结论还要明确，能避免学生丢掉小括号。
课堂上，我注意发扬教学民主，鼓励学生发表意见，允许他们插话。不
管老师还是学生只要说话中或板书中有错误，都会有人给予纠正。例如，学 习“乘法结合律”时，我问：“当几个数相乘时，我们把什么样的两个数先 乘，就可以使计算简便呢？”一个学生答：“两个数相乘，可以凑成整十、 整百、整千??先乘。”另一个学生马上提意见：“我不同意他说的‘凑成’ 这个词，加法才能说‘凑成’，乘法只能说‘乘积是??’。”我马上表扬 了这个学生纠正得对，并紧接着把上面的结论重复了一遍。由于不注意，我 也说成“凑成”了，一个学生马上举起手来。开始我没理他，他仍坚持举手 不放，我问他有什么事，他说：“老师，您也说成‘凑成’了。”
2.学生思维活跃，求知欲旺盛，喜欢提问题
　　在学习中，学生的思维比较活跃，他们喜欢讨论问题，也喜欢提出问题， 常常是“打破砂锅问到底”。具体例子很多，因为在下面《十、要鼓励学生 多思善问》一文里要详叙，这里就不多写了。
3.学生的思路比较开阔，喜欢动脑筋，好用多种方法去解题 课堂上讨论解题方法时，学生们常常是“挖空心思”想出很多解法。 例如。讨论 138＋62 的口算方法时，大家共想出十种算法。 有一次做一张综合练习题，最后一道题是“文具店原来有墨水 500 瓶，
先卖出 76 瓶，后卖出 124 瓶，又运来 300 瓶，现在有墨水多少瓶？”很多学 生用三、四种解法，最多的写了六种解法。
　　实践证明，精心设计课堂教学是培养学生能力的重要保证。而课堂教学 的每一个环节的安排，都取决于教师对教材的深入钻研，这就要求教师付出 艰苦的劳动。勤于学习，勇于实践，才能在传授知识的同时，发展学生的智 力，使他们成为勇于探索、大胆创新的一代新人。
　　
十、要鼓励学生“多思善问”


　　每向学生讲授一个新的概念，我都要问学生明白了没有，让他们把不明 白的问题提出来，引导大家进行讨论，各抒己见，最后求得问题的解决。
　　例如，讲了运用“四舍五入法求近似数”这个新概念后，我问：“还有 什么不明白的吗？”学生李×问：“为什么‘入’时，向前一位进 1，而不
进 2 或 3 呢？”我说：“李×同学的这个问题提得好，你们谁能帮助他解决 这个问题呢？”课堂气氛顿时活跃起来，许多学生说出了自己的想法，最后 学生周×十分明确地答出：“尾数最高位上的数是 5，或比 5 大接近 10，就 可以把这个数看做 10，每相邻的两数位之间的进率都是十，哪一位满十就向 前一位进 1，所以不存在进 2 或进 3 的情况。”这个问题明确后，于×同学 紧接着问：“一个数千位是 5，万位是 9，要四舍五入到万位，怎么办？比如
695000 怎么四舍五入呢？”我说：“这个问题问得好，刚才老师只讲了一般 情况，遇见像于×同学提的这类数，你们怎么求近似数呢？”同学们得出的 答案是 695000≈70 万，这时我又问：“谁还能举出这种连续进位的数？”大 家纷纷抢着发言。杨×同学举出 1997000≈200 万，李××同学举出 10995000
≈1100 万，周×同学举出 999999≈100 万，娄×同学举出 999999999999≈
10000 亿，刚说到这儿，于×同学马上问：“娄×说的这个数四舍五入到万 位怎么办？”一个学生答出 100000000 万后，我向他们指出：一个数的近似 数不止一个，省略尾数的位数是根据需要来决定的，所以四舍五入前要看清 要求再做。周 ×同学又问：“684880≈68 万差了 4880，不是差得太远了 吗？”我说：“我们只学了四舍五入到万位或亿位的例子，在日常生活和生 产中，四舍五入到哪一位是根据需要来决定的，如果取 684880≈68 万，差了
4880 不影响大局，就可以这样做；如在实际需要中舍去 4880，差得太多了，
也可以根据需要四舍五入到千位或百位。” 热烈的讨论继续进行着，下课的铃声响了，同学们还不肯休息，许多人
跑到前面围着我兴致勃勃地继续讨论着问题，发表自己的意见，同学们提出
的所有问题，都是我计划在第二节课要讲的，由于大家强烈的求知欲，竟在 一节课内都解决了。
这种热烈讨论的课堂气氛，在平时课堂教学中是时常出现的。使学生多
思善问，是培养学生学习能力的重要途径。我的主要体会有以下几点：


　　（一）启发学生质疑，有助于学生对新知识的理解有助于弥补教师讲课 的不足


　　学生提不出问题，往往是不善于思索的表现，所以教师每讲授一节新课 都应该尽力启发学生提出问题，然后组织大家进行讨论，把学习新知识过程 中的疑难问题搞清楚。这样由学生提出问题和解决问题的方法，不仅有助于 学生理解新的知识，而且能弥补教师讲课中可能出现的漏洞和不足，使学生 比较牢固地掌握新知识。

（二）启发学生质疑，有助于调动学生的学习主动性和自觉性 为了激发学生产生强烈的求知欲，教师要善于启发他们凡事多问几个“为

什么？”培养他们勤学善问的好习惯。学生能提出问题就说明他们开动脑筋 了，也说明教师的教学活动成功地激发了他们的学习兴趣，调动了他们的学 习积极性。学习积极性提高了，学习主动性和自觉性就会随之加强。


　　（三）启发学生质疑，有助于发展学生的逻辑思维，有助于提高学生解 决问题的能力


　　学生提出问题后，教师还要善于启发大家探求答案，而正确的答案不会 凭天而降，必须通过开动脑筋，周密思考，方能形成，所以解决问题的过程 就是提高学生逻辑思维能力的过程。坚持自己动脑动手解决问题，就能使学 生分析问题和解决问题的能力大大提高一步。
　　
十一、如何培养低年级学生解答简单应用题的能力


　　简单应用题是小学生学习应用题的开始，学习简单应用题要在努力提高 学生解题能力上下功夫，为今后学习复合应用题打下坚实的基础。
如何培养低年级学生的解题能力呢？我是这样做的：
（一）帮助学生明确应用题的解题步骤和要求 我要求学生每做一道应用题，都要坚持做到“读、找、想、算、答”五
步。即一要准确地读三遍题；二要找出条件和问题；三要想好算法；四要正 确地列式计算；五要答题。
　　为了使学生养成习惯，课上只要讲应用题，我自己都坚持按五步去做， 给学生做示范，用自己的行动去影响学生。
（二）帮助学生养成良好的审题习惯 要正确地解答应用题，首先要能准确地读题，正确理解题意。我要求学
生每读一遍题，就在题的前边画一道，读完三遍，画出“△”。然后用单横
线画出两个条件。分别注明①和②，用双横线画出问题，边画边小声读出条 件和问题。为了帮助学生养成习惯，我还经常检查学生是否按要求去做了。 在理解题意的基础上，进一步分析已知条件和问题的关系。正确地选择 算法，是正确解答问题的关键。为了帮助学生弄清楚在什么情况下用加或减， 在什么情况下用乘或除，我让学生用分组讨论的方法进行练习。我把全班 49 名学生分成 16 个小组，每小组指定一个组长。当拿出一道应用题时，就让小 组讨论基本数量关系，每人说一遍，会的教不会的，以好带差。还要求学生 分析数量关系，并把所想的那句话写下来。如分析了“做一个书包要用 2 尺 布，有 8 尺布可以做几个书包？”后要写出“8 尺里面有几个 2 尺？”分析 了“大船有 20 只，小船的只数是大船的 5 倍，有小船多少只？”要写出“20
只的 5 倍是多少只？”
通过以上练习，使学生知道在列式前必须分析数量关系。
（三）教给学生审题方法，提高学生分析较灵活题的能力 所谓灵活题，一种是语言结构与普通提问不同，如“小荣认识 50 个字，
小光认识 45 个字，普通提问是“小光比小荣少认几个字？”如改为“小光再 认几个字就和小荣认的同样多？”有的学生就不懂了。
　　另一种灵活题就是“逆向叙述题”，其叙述顺序与生活行为顺序不一致。 学生对这种题理解起来也感到困难。
　　为了提高学生理解灵活题的能力，我帮助学生掌握几种理解题意的方 法。
1.实物演示法
　　如，我常用一摞本子演示“发了→还剩→原有”的关系；或用一把粉笔 演示“用了→还剩→原有”的关系。帮助学生学会借助实物演示来理解题意。
2.用改变说法理解较难懂的语句

　　如：上面说的“小光再认几个字就和小荣认的同样多？”通过讨论使学 生弄懂它的意思，就是“小光比小荣少认几个字？”再如“食堂买来白菜、 萝卜各 7 筐，”就是“白菜有 7 筐，”“萝卜也有 7 筐”。
3.画线段图分析数量关系
　　教一年级时，我帮助学生学会看线段图。教二年级时，我就帮助他们学 会画线段图，并在线段图上注明条件和问题，以此来帮助分析数量关系。
4.借助生活经验理解题意
　　有的学生对“吃了→还剩→原有”等逆向叙述题不理解，我就举学生熟 悉的事“你吃了 3 块糖，桌子上还剩 4 块糖，你原来有几块糖？”来帮助学 生理解。
另外，引导学生学会根据应用题的叙述进行想象。 如读了“育红小学有两排房子，其中一排有 4 个教室，另一排有 5 个教
室，一共有几个教室？”之后，脑子里应当出现“两排房子，一排有 4 个教 室，另一排有 5 个教室”的一幅图画，这样就可避免列成 2＋4＋5 的错误。 又如读了“有人在车站上等车，车来了，上去 10 人，还有 8 人没上去，车站 原来有多少人等车？”学生脑子里就应浮现出车站上等车及上车的情景。
（四）让学生经常进行判断和分析 我发现学生在解答应用题时，常因个别词或巧合数字的干扰，选择了错
误的算法。
　　如“学校买来粉笔 54 盒，每天用去 6 盒，几天用完？”个别学生抓住了 “用去”这个词，就用减法解答。每次出现这样的问题，我都让学生分析数 量关系，明确正确解法，并引导学生讨论，原题怎么改变，才用减法解答。 又如“缝纫组要做 72 套衣服，已经做了 8 套，再做多少套可以全部做 完？”因为那一段时间常做除法，有五分之一的学生见到 72 和 8，马上列出
72÷8 的式子。通过分析数量关系，学生知道错了，我接着让学生说，这道
题条件和问题怎么变一下，才用除法解答呢？ 这样的判断和分析，对提高学生解答应用题的能力也很有帮助。

十二、教学生自己探索知识的尝试


　　我在小学数学的双基教学中，注意引导学生自己去探索掌握知识的规 律，并运用这些规律举一反三地解决新问题。主要的做法是：
（一）用旧知识探索新知识 我常引导学生对新旧知识进行比较，以加深对新知识的理解。例如教“平
均数问题”时，我先提出这样一道题：“在五讲四美活动中，第二组同学 3
天共做 24 件好事，平均每天做几件好事？”问学生“用什么方法计算？”“为 什么要用除法”？使他们明确这是等分除法。接着，我把题目这样改了一下： “在五讲四美活动中，第二组同学第一天做好事 6 件，第二天做 7 件，第三 天做 11 件，平均每天做多少件？”使之变成求平均数的应用题。帮助学生找 出正确解答方法之后，再让他们比较这两题的不同点。经过比较，学生对什 么是“求平均数问题”有了这样的理解：“把几个大大小小的数合起来，再 重新平均分一下，就得到平均数。具备这样特征的应用题，叫求平均数问题。” 在学生理解的基础上，我紧接着组织学生练习。先给他们一组等分除法的题， 让他们自己去研究解题方法，判断出题的类型，然后要求他们改变其中的一 个条件，使之成为求平均数的题。通过这样的对比练习，加深了他们对“求
平均数问题”的理解。
　　在学习新知识时，只要学生能利用旧知识把新知识讲出来，我就全让他 们自己讲。比如教小数加法的简单计算时，先复习与新课有关的整数加法计 算和小数的认识。先由学生板演两道整数加法式题，要求他们用竖式计算， 口述法则。我再问：“你根据什么判断相同数位对齐了？”学生答；“各加 数的个位对齐了，相同数位也就对齐了。”接着我又出了几个小数，让学生 把这些小数个位上的数用红颜色描出来，并由他们自己总结出小数加法的计 算法则。巩固练习时，为了强调写竖式要把各加数的小数点对齐，避免和整 数加法的计算法则混淆，我出了几道小数部分位数不同的题，让学生练习。 学生都做到正确无误。
（二）直观的方法 一年级学生入学不久，学习“图形的认识”时，要求会辨认和区分长方
形、正方形、三角形和圆这四种图形。为了使学生直观地认识这四种图形，
我为每人准备了一个信封，信封内放着各种颜色的、大小不同的图形，让学 生亲自动手去分类。当讨论长方形和正方形有什么不同点时，学生用眼看就 发现了长方形对边一样长，正方形四条边一样长。为了强化不同点，我让学 生拿出一张长方形的纸，问：“怎样折，让我们也能看出两条长边一样长？” 学生很快对折了一下，使长边重合。我又接着问：“怎样折，又让我们也能 看出两条短边一样长？”学生又迅速地折了一下，使短边重合。我让学生拿 出一张正方形的纸，问：“怎样折，还能让我们看出正方形的四条边一样长？” 这回可把全班学生难住了，他们又按折长方形的定势试来试去，总是不对。 我不急不躁，耐心启发他们，终于发现一个学生在两个对角之间折了一条线， 我马上让他把纸举起来，让大家看，并夸奖道：“有门了！”这时全班学生

恍然大悟，一齐行动起来。他们分别在两个对角之间折出两条折痕，使四条 边重合，并激动极了，纷纷把折好的纸高高举起。由于人人动手操作，在操 作中动脑筋想问题，很直观地认识了图形。
（三）因教学内容而制宜 为了培养学生探索知识的能力，我根据不同的教学内容采取不同的教学
方法。下面举几个例子。
　　学习小数减法时，有一例题是 2.14-1.28，差的整数部分是零，我估计 到学生可能掌握了，就让他们独立去做。结果大家都得 0.86。这时我就让同 学们讨论“为什么整数部分必须写零？”学生明确后，就用大量的时间进行 了巩固练习。
　　有些知识，学生需要有些感性认识，才便于理解，这时我就让他们先去 做些调查。如为了知道小数在日常生活中的广泛应用，在学习“小数的初步 认识”的前一天，我让他们调查一些商品的单价，并记下几种。第二天讲了 小数的认识以后，他们汇报了自己记下的商品单价。这对掌握、巩固新知识， 起了很好的作用。
有些知识，估计不讲学生也能学会，我就让他们自己看书，边看边思考
老师提出的问题，然后组织讨论。

十三、上好练习课，使学生形成熟练的计算技能


　　多年的数学教学实践，使我深深体会到，培养学生的计算能力必须从一 年级抓起。万丈高楼平地起，学生从小打下坚实的基础，必将终生受益。为 了提高学生的计算能力，使学生逐步形成熟练的技巧，几年来我始终注意在 上好新授课的基础上，上好练习课，使学生不仅牢固掌握基础知识，形成熟 练的技能技巧，并促进了学生智力的发展。
　　在计算教学中，学生只停留在领会知识的水平上是不够的，必须使它转 化为相应的技能。为了使学生加深理解和巩固已学的知识，并形成熟练的技 能，每学期要上几十节练习课，如果每节练习课的练习效果都很好，学生的 计算技能必然大大提高，因此上好练习课就显得极为重要。
（一）练习课的类型 我认为练习课大体可以分为以下两种：
1.新授课后的练习课，侧重巩固新授课所学的计算法则，并形成熟练的
技能。
　　2.每小节后的练习课，侧重把这一小节知识归纳整理，并形成熟练的技 能。
（二）练习课的设计 不管上哪种练习课，教师都应该精心设计练习课的内容，在这方面我着
重抓了以下几点：
1.要明确练习的目的和要求
　　教师要明确每节练习课的目的，要练什么，使学生达到什么程度，并根 据教学目的，精心安排练习内容，使每项练习都能完成一定的训练任务。同 时向学生提出具体要求，说明练习目的。学生有了明确的练习目的，就会更 加自觉地对待练习。
例如：我上 10 以内加减法的练习课，开始我向学生提出明确的要求：通
过这节练习课要做到更加正确、更加熟练地计算 10 以内的加减法。 这节课我采用了视算、听算、速算及比赛等多种练习形式，并针对各种
练习形式提出具体要求：如视算要求看准题，听算要求听准题，以训练学生
的记忆力。夺红旗、指得数比赛等要求迅速地计算，以训练学生思维的敏捷 性。由于练习的目的明确，就能使练习课的每项内容做到有的放矢。
2.要采取多种练习形式，同时注意使学生大面积参加练习
　　要把学生获得的知识变为技能，需反复练习。但重复单调的练习，会使 学生感到厌烦，注意力不集中，白白浪费宝贵的时间。特别是一年级学生， 年龄小，易于疲劳，精神容易分散。如采用新颖的、灵活多变的游戏竞赛等 形式，不仅可以训练学生灵活运用知识形成熟练的技能，而且还可以调节他 们的精神唤起学习兴趣，使之保持旺盛的求知欲和比较持久的注意力。
　　我采用多种形式，让学生进行大量练习时，十分注意使全班每个学生都 参加到练习活动中来，最大限度地调动全体学生的积极性，使每项练习甚至 每道题的练习都能把全班学生调动起来，这样 40 分钟的学习效率就高了。
　　
　　如练习 10 以内数的组成，除了用“对口令”的方法外，我多用“打手势” 的方法。如 8 的组成，老师用手势出 6，学生就用手势出 2；或学生用左右手 分别表示 6 和 2。学生边用左右手势表示边一齐说各数的组成。
　　又如练习 20 以内加减法的口算，我除了让学生用打手势的方法回答计算 结果外，还经常用向同桌“说悄悄话”的方法，当规定一、三、五组计算时， 我每出一道题他们就小声把得数告诉同桌。二、四、六组负责检查同桌算得 对不对，如果发现同桌算错了，立刻举手报告老师。这样两部分人都要把题 算一遍，使每个学生都参加了练习。
　　20 以内的加减法是计算的基本功，要形成过硬本领，必须坚持天天练， 堂堂练。但怎么练是一个值得研究的问题。每堂课都用卡片让学生回答，对 刚入学的学生是必要的，可以训练他们看准题，读准题，对今后正确地计算 是有益的。但长此下去，学生会感到枯燥无味，一个同学答题其他同学可以 想别的，这样的练习只能个别人参加活动，不能够收到良好的效果。为了让 全体学生都动起来，每节课的开始我都坚持让学生练习 10 至 20 道“视算” 和“听算”题。人人动脑，人人动笔，这比抽卡片、一人算大家听，效果好 得多。同时这样的练习还能使学生的记忆力得到锻炼。
　　对于课上的一些练习题，为了防止学生厌烦，我尽量使练习形式游戏化。 如书上有这样的题：“在得数是 9 的式子下面画一道横线”。我把这一组题 写在黑板上，然后我指一道学生看一道，碰上得 9 的就举手，看谁算得快。 练习时，每个学生的眼睛都盯着这些题，注意力高度集中，生怕自己算慢了。 这样练习很像做游戏，学生特别感兴趣，也保证了练习的效果。
进行指得数比赛时，为了让每个人都动起来，我在指定两个学生到前面
参加比赛的同时，还把下面的学生也分为两队，让每一队给一个同学当裁判， 记他做对的次数，或用手指在桌面上画得数。这样就把两人的活动变为全班 的活动，这些形式的练习，既调动了学生的学习积极性，又使学生思维的敏 捷性得到了锻炼。
3.要及时而有效地了解每项练习的效果
　　练习课上，只是组织学生用不同的方式不停地练，而不检查计算结果， 学生就不知道自己做的是否正确，容易形成走过场，不能收到预期的效果。 所以老师要及时检查计算结果。这样做，学生就能及时知道自己做的是否正 确，并能使正确的得到巩固，错误的得到纠正。教师也能及时了解学生练的 情况，发现问题及时纠正，课堂练习的效果也会大大提高。
为了及时有效地了解学生练习的情况，学生入学不久，我就有计划有目
的地训练学生自己判练习题。我说得数，全班学生各自判自己做的听算题， 要求他们给对题画“√”，给错题画“ ×”，看谁判得对。第一次这样做后， 我收上作业本，发现两人各有一道错题未判出来。我在班上大力表扬了几名 态度认真把错题全判出来的学生，提醒这两个学生今后要认真判。我又连续 这样做了两次，大家就都能认真判了。这时，我进一步提出要求：在判题时， 哪个学生错题了，当时就站起来，并说明老师这样要求是使做错题的学生及 时得到老师的帮助，在以后的练习中，谁照老师的要求做了，我就加倍地表 扬谁，说他勇于承认自己有错题，愿意接受老师的帮助，同时耐心地启发他， 使找出自己错误的原因。如有一个学生一遇到 7＋5，就回答等于 13，我让他 讲讲算理，他错把 5 分成 3 和 3。我帮他弄明白了出错的原因，再遇到 7＋5 都能正确地计算出来了。

　　练习课上不管采用哪种形式进行练习，我都当堂订正，使学生出现了错 误能及时得到纠正。
　　练习中出现了错题，我除当时给以纠正外，还随时记在黑板旁边，下课 前再集中把黑板上记录的错题练一练，下节课的开始再拿出来重点练。
　　由于学生做错的题得到了及时纠正和反复练习，因而学生计算的正确率 提高较快。
　　
十四、精心设计练习，教学事半功倍


　　学生学习的数学知识不能停留在领会的水平，必须使它转化为相应的技 能后，应用它去解决实际问题。例如：学习乘法的初步认识，为学习乘法的 计算及有关乘法应用题打下基础；学习加减乘除的计算法则，为正确计算四 则混合运算式题做好准备；学习图文结合的应用题，为过渡到学习文字应用 题做好准备；学习“认识图形”，能够在生活中辨认和区分一些基本的图形 等等，都是指把所学知识转化为相应的技能。
　　技能是顺利完成某种任务的一种活动方式或心智活动方式，它是通过练 习获得的。这里所说的技能包括日常所说的狭义的技能和技巧。我们常说使 所学知识形成熟练的技能和技巧，如：口算达到正确迅速，学会分析数量关 系，提高解题能力等等，都是指把所学知识加以运用，形成熟练的技能和技 巧，通过练习获得技能。可见，练习是十分重要的。
　　练习法，是指学生在教师指导下巩固与运用知识，掌握技能与技巧的方 法。它是以学生自身的独立活动为主的学习活动。通过练习这种学习实践活 动，巩固和加深已学的知识，并在练习活动中初步学会运用知识于实际的本 领，在多次反复的练习过程中，掌握技能技巧。练习还有助于培养学生分析 问题和解决问题的能力，发展其创造能力，并培养对工作认真负责和勇于克 服困难的良好品质。
学生每学一个新知识，必须当堂巩固，这就要进行课堂练习；每一个单
元学习后，也要有集中的练习。每学期中的新授课、练习课和复习课中，练 习课的节数要占总授课节数的一半以上，所以提高练习的效率是十分重要 的。
（一）引起学生练习的兴趣 在指导学生练习之前，先要引起学生对练习的兴趣，使学生全力以赴、
集中精力参加到练习活动中来，就可以提高练习的效率。反之，教师没有引
起学生练习的动机，而强迫学生去练习，这种练习就会成为枯燥无味的精神 负担，而不会有良好的效果。
怎样激发学生练习的兴趣呢？
1.练习前的谈话富有号召力
　　在练习前，要使学生感到练习的必要，为集中注意力参加练习做好心理 准备。所以教师在组织学生练习之前，要简明扼要地说明练习的目的和要求， 是十分必要的。
　　如，学生做练习前，老师贴出一幅动脑筋爷爷的画像，并结合进行鼓动 性的谈话：“动脑筋爷爷要带你们去参加有奖大赛，每项比赛的获胜者，老 爷爷要发给他一份奖品呢。”学生看到动脑筋爷爷和蔼可亲的面容，还看到 他的口袋里放满了各种各样的奖品，自然会兴致勃勃地参加到练习活动中 来。
　　又如，进行练习前，老师说：“刚才学习的新知识，大家明白了吗？” 学生会异口同声地回答：“明白了！”这时，老师接着说：“我们来做几组 练习，看看谁学得最好！”学生都想试一试，自己是否真学会了，又都想比 一比，争取自己成为学得最好的，能受到老师的表扬，自然会全力以赴地参
　　
加到练习活动中来。 再如，做每项练习前，老师要向学生提出具体的要求。速算比赛前，限
定五分钟内做完这组题，要求做到又对又快；抢答前，要求做到正确说出得 数，而且必须脱口而出；听算前，要求做到听准题，写对得数等等。学生有 了明确的目标，为达到这一目标，自然会全神贯注地参加到练习活动中来。 教师富有号召力的谈话，必然引起学生对即将进行的练习产生浓厚的兴
趣，为进行练习做好了心理准备。
2.练习后的奖励富有吸引力
　　低年级学生愿意得到老师的表扬，常常听到一句赞扬的话就喜形于色， 奖励一张小小的画片就欣喜若狂。练习之后，如立即获得满足的体验，学习 兴趣就会十分高涨。
　　比赛性的练习，即可决定胜负，胜者获奖；写作业前，告诉学生要把优 秀作业展览出来；讨论思考题前，公布：谁先想出来，获“聪明的小一休” 称号等等。练习后的奖励有很强的吸引力，引起学生强烈的练习兴趣，必然 以极大的热情参加到练习活动中来。
（二）练习设计要新颖 练习设计注意新颖，使学生学习起来兴趣盎然，学得轻松，学得主动，
学得灵活，使课堂练习收到事半功倍的效果。
　　例如：在组织学生做口算练习时，设计“打手势算”和“悄悄算”两种 口算练习方法。
100 怎么表示呢？可以左手“打手势 10”，右手也“打手势 10”，解释
为 10 个十是 100。（如下图）
　　这样，在做加减乘除口算练习时，只要得数在 100 以内，都可以用“打 手势”的方法表示计算的结果。


　　又如：在背乘法口诀时，可以做拍手操。学生边拍手边背口诀，伴随着 优美动听的音乐，张张可爱的笑脸随着节拍，左右晃动，课堂气氛十分活跃。 如果学生干巴巴地背口诀，有的滥竽充数，有的没有做到口诵心惟，往往流 于形式。而这种活泼新颖的练习方法，学生十分喜欢，提高了学习效率。
（三）练习方法要灵活多变 练习的效果如何，很大程度要取决于学生对练习的兴趣。单一的练习，
容易使学生感到乏味，表现出心不在焉，因而不积极参与。因为一二年级学
生注意的特点是无意注意占优势，注意力不持久不稳定，极易被新异刺激所 吸引。适当使练习方式多样化，不仅可以引起学生练习的兴趣，而且能够保 持持久的注意，并能培养在实践中灵活地运用知识和技能。
　　例如：一年级学生学习“图形的认识”时，要求知道长方形、正方形、 三角形和圆的形状，能够辨认和区分这些图形。为了达到教学目的，可以安 排以下几种形式的练习：
1.找图形
老师用四种图形拼成一个机器人，要求学生从机器人身上把这四种图形

分别找出来。
2.说图形
　　让学生分别说一说，见到的哪些物品是长方形、正方形、三角形和圆形 的。
3.折图形
　　拿一张正方形的纸，对折一下，让学生发现这张纸分成两个一样大的长 方形，如下图。
　　再用这张纸横着对折一下，让学生发现这张纸分成了四个一样大的正方 形。
再用这张纸对角折一下，让学生发现这张纸分成了八个一样大的三角 形：





4.拼图形
让学生用四个一样大的三角形，分别拼出一个长方形、一个正方形和一 个三角形。





5.拼图画
　　（1）老师用初步认识的三角形、长方形、正方形、圆这四种图形拼出“农 村丰收景象”的一幅图。
（2）学生用这四种图形拼出“公园景象”的一幅图（如下图）


　　老师通过让学生亲自动手数一数、折一折和拼一拼等实践活动，加深对 图形的认识。由于练习形式多种多样，学生学习起来兴趣盎然，极大地提高 了练习的效率。
又如：当一年级学生学习了 10 以内加减法的口算方法以后，为了达到正
确迅速地计算，要进行多种形式的大量练习，以提高口算能力。 练习形式可以有以下几种：
1.练习 2～10 各数的组成。
（1）对口令：
　　如，练习 8 的组成时，老师说：“5”，学生答：“3”；老师说：“4”， 学生答：“4”等等。
（2）师生打手势：
　　如，练习 7 的组成时，老师打手势“5”，学生打手势“2”；老师打手 势“3”，学生打手势“4”等等。
（3）学生打手势：
　　每个学生用自己的左右手打手势。如，练习 10 的组成时，左手打手势 “1”，右手打手势“9”；左手打手势“2”，右手打手势“8”等等。
　　因为 10 以内数的组成是 10 以内加减法计算的基础，背熟组成，才能运 用组成熟练地口算，所以要用多种形式进行 10 以内各数组成的练习。
　　
2.板演。
如，3○4=7 6+4=□ 7+3==□
8○2=6 □+□=□ 7-3=□
□-□=□
　　　　　　　　　□-□=□ 找三人在黑板上做。学生做完后订正并提问：
（1）3、4、7 各叫什么？ 8、2、6 各叫什么？
（2）为什么 6+4=10？为什么 6+4=10， 4+6 也等于 10？
10-6=4 怎么算的？ 10-4=6 怎么算的？
（3）“+”表示什么意思？ 7+3=10 表示什么意思？ “-”表示什么意思？ 7-3=4 表示什么意思？
　　提问的目的为巩固基本概念及复习口算方法，并对学生容易看错符号的 现象加以提示。
3.读算。 要求正确流利地读出算式，说出得数。
4.悄悄算，看谁算得又对又快。
5.打手势算，看谁反映最快。
6.对口令。
　　如，老师说：“4+2”，学生答：“6”；老师说：“10-7”，学生答： “3”等等。要求得数脱口而出。
7.评选优秀邮递员游戏。
　　有十个信箱，分别写有 1～10 的编号。请两名学生分别戴上黑猫和白猫 头饰，当邮递员。每人手中拿 10 道口算卡片，每道题得几就把卡片投进编号 几的信箱里。谁投得快，不出错，就被评为优秀邮递员。
8.拔萝卜游戏。
　　黑板上有 10 个萝卜，每个萝卜上都有编号。两名学生分别戴上白兔和黑 兔的头饰，比赛拔萝卜。老师说题，两人心算，算出得几就拔编号几的萝卜， 先拔对的记一分。下面的同学分为左右两队，分别给白兔和黑兔记分，看谁 获胜。
9.接力赛。
　　每组一份题，每人做一道后往下传，每组最后一人做完后，交上来。做 得全对又做得快的组获胜。
10.速算比赛。
全班同学都参加，每人做 20 道题，老师计时，做得又对又快的获胜。
11.智力竞赛。
和是 10 的加法算式有哪些道？ 差是 3 的减法算式有哪些道？
　　学生分别说出一些算式，老师有意识地按规律板书，使学生发现规律。 知道和是 10 的加法算式有 11 道，从 0+10 写到 10+0，一道也不丢，从而得 出和是 9 的加法算式有 10 道，和是 8 的加法算式有 9 道??知道差是 3 的减 法算式多得数不清，可以从 3—0 一直写下去，从而得出不管差是几的减法算 式，道数都有无数道的。
通过这项练习，提高学生的逻辑思维能力。 这节练习课，练习形式多样，练习密度大，练习效率高，大大提高了学