前 言


　　《小学生数学报》于 1985 年 4 月 5 日创刊，至今已经整整十年了。十年 前，开宗明义，要把她办成“学生的好伙伴，家长的好助手，教师的好参谋”， 现在看来是做到了。十年来，《小学生数学报》始终遵循党的教育方针和“小 学数学教学大纲”精神，坚持“为小学生学好数学、打好基础服务”的办报 宗旨，从小学数学教育和教学实际以及少年儿童的心理特点出发，从激发兴 趣、启迪思维、开拓视野入手，科学地构思版面内容与栏目形式，广泛组织 和开发稿源，精心选稿编稿，不断推出了一系列有新意、品位高、形式活并 深受广大小读者喜爱的佳作，使报纸质量稳步提高，特色日趋鲜明。1994 年，
《小学生数学报》被选送参加了第五届“香港国际书报展”，并在首届江苏 省报纸综合质量评比中荣获了一等奖。现在，《小学生数学报》已成为在全 国颇具影响、拥有近 200 万读者的优秀学生读物。
　　值此《小学生数学报》创办十周年之际，我们从十年来报纸上所发表的 大量思想性、趣味性、可读性强的作品中，精选了若干篇佳作，并进行恰当 的分类、整理，按照一定的顺序串联起来，编辑加工成为自成体系、各有特 色的五本书——《小学生数学报 10 年精选本》（丛书），把它奉献给广大热 心的读者。这五本书中，既有传授基本数学思想方法，启迪思维的《思考方 法篇》，又有紧密配合课堂教学，为小学生排疑解难的《学习辅导篇》，还 有为数学活动课提供教材，旨在激发兴趣、开发智力的《竞赛集训篇》、《数 学童话篇》和《数学故事篇》。这套书中所选的作品，有不少曾在华东地区 教育报刊优秀稿件评选中获过奖。
当这套内容丰富、印刷精美的“精选本”展现在读者面前时，我们由衷
地感谢多年来为《小学生数学报》辛勤笔耕、为广大小读者奉献健康有益的 精神食粮的作者们，特别要感谢那些著名的科普作家和特级教师。我们还要 特别感谢江苏教育出版社的同志对该书及时出版所给予的大力支持！
由于时间匆促、编者水平有限，缺点错误在所难免，敬请广大读者批评
指正。另外，还有许多发表在《小学生数学报》上的优秀作品暂未收集整理， 恳请作者谅解。我们将在适当的时候再次选编出版类似的丛书。

陆明德
1995 年 4 月

数学童话篇

小圆点奇遇记

1．巧遇铅笔博士


　　很久很久以前，有一个小小的点，圆圆的脑袋，人称小圆点。小圆点常 常想：有没有谁长得像我一样呢？这个世界上我是孤孤单单的一个吗？
　　一天，他遇见一位穿着红袍子的大铅笔博士。小圆点上前虚心地请教： “博土，您见多识广，您从前也碰到过像我这样微不足道的小圆点吗？”大 铅笔博士哈哈地笑了起来：“这可太多了，太多了。”说完，真的在他脚下 又出现了一个小圆点。大铅笔博士弯着腰乐呵呵地笑着说：“你们是亲生兄 弟，都是点呀。把你们两个点连接起来，就是一条线。你们看看，”大铅笔 博士说着，就在两点之间画了起来。
“哈哈??我们手拉手啦！”小圆点高兴地又跳又喊起来。 “我们手拉手啦！”
“我们手拉手啦！” “我们??”
说也奇怪，从线上传来了一阵又一阵的欢笑声。 “哗哗哗”一下子，一条线变成无数个小圆点，一个挤着一个。 “呀？这是怎么回事呢？哪儿来这么多的小圆点呀？”小圆点睁着大眼
睛，又惊又喜。
“是呀，一条线就是由许多点组成的，数也数不清。”大铅笔博士说。 “唰——”一下，原来许多你挤我，我挤你的小圆点又变成了一条线，
直来直去，好玩极了。小圆点再也看不见啦，只听见他们在唱着：
“点点点，连成线， 线儿长，点儿多， 点点线线处处见。”

2．没完没了地走


　　一天，小圆点走着走着，突然被地上的什么东西绊倒了。低头一看，原 来是弯弯曲曲的一条线。
“真讨厌！”小圆点生气地说。
“对不起，我是曲线，也是线呀。” “曲线？”
“你们可以把我拉直，拉直了，就成了直线了??”曲线说。 于是，曲线上两个小圆点使劲地拉了起来。 很快，一条直线出现在眼前了。 小圆点沿着笔直的方向高高兴兴地走在直线上，走呀，走呀，他走累了，
自言自语地说：“我还要走多长时间呀，是不是快走到头了呢？” “哈哈??”一阵笑声，打断了小圆点的思索。小圆点低头一看，原来
是直线在哈哈大笑：“你呀，你呀，你是永远也走不到尽头的。你难道不知 道，我直线是没有尽头的吗？”
“什么，直线没头？那我往回走。”小圆点说。 “往相反方向走也没有尽头。我直线根本就没有端点。”直线自豪地说，

嘴里还唱起动听的歌儿： 直线，直线， 不好度量， 小圆点走千天万天， 永远永远不见两头。
　　小圆点“啪”一屁股坐到线上，刹那间，从小圆点的屁股下面出现了方 向各不相同，互不重复的几十条直线。
“这是怎么回事呀！”小圆点简直眼花缭乱了。 “小傻瓜，难道你不知道，过一个点可以画无数条直线吗？”直线笑着
说。

3．小剪子来帮忙


　　小圆点望着无限长的直线，不知怎么办才好。他没完没了地走着，心里 十分焦急。
　　“小朋友，你要是不愿意没完没了地走，可以请小剪子来帮忙。”直线 帮小圆点想了个主意。
“小剪子在哪儿呀？”小圆点问。
“这不，来了。”直线说。 话音刚落，一把黑色的漂亮小剪子，像小燕子似地从远处飞了过来。 小剪子胖胖的身材，又尖又细的腿，走起路来一摇一摆，他两手叉着腰，
笑眯眯地说：“小不点，你找我有什么事呀？”
“不，我不叫小不点，我叫小圆点。”小圆点说。 “好吧，我就叫你小圆点。小圆点你要我帮你什么忙呀？” 你能把直线剪断吗？ “能！”说着，小剪子咔嚓一声，就把直线剪断了。 “哦！找到头了，找到头了！”小圆点叫喊起来。 “咔嚓”小剪子又剪了一下。
“真好玩！这条直线变成什么啦？有两个头，这边有个头，那边也有个
头。这叫什么呀？”小圆点高兴地叫着问着。 “这叫线段。”小剪子说。
“噢！线段，线段，从直线上截下来一段。”小圆点高兴地重复着。他
在线段上蹓跶蹓跶，从线段的这一头走到线段的那一头，来回走了好几趟。 “哈哈??真好玩！”小剪子也笑着拍着手唱着：
“线段线段， 直线一段， 两个端点， 有长有短。”

4．太阳射出的光线


　　小圆点问小剪子：“你把直线切成三段，中间的这段是线段，其余的你 能帮我找回来吗？”
小剪子说：“你说的是两端的两条??这两条??”

“这两条叫什么呀？还是叫直线？”小圆点睁着大眼睛大声地问。 小剪子慢条斯理地说：“一条直线中间被截取一条线段后，两旁的两条
线只有一头有端点，而另一头没有终点，所以这两条线既不叫线段，也不叫 直线，而叫射线。”
“什么？叫射线？！射线是什么意思？” “因为像太阳射出的光线，所以叫它射线。”小剪子说。 小圆点高兴地说：“噢，我知道了，射线像太阳射出的光线。” “不错”小剪子补充说：“光线从太阳上发射出来，如果半路上碰不着
什么障碍，那光线就会没完没了地照下去，它是无限长的。” 正说着，小圆点身上射出无数条线，像太阳公公的胡须。 “哈哈，真有意思。”
小圆点边说边唱了起来： “射线射线，
一个端点， 射向一方， 不见终点。”

5．角的来历


小圆点拉着太阳的胡须，在天空中晃来晃去，好不痛快。 可是，他手一松，“啪”从空中摔了下来，一下子摔到地上，有两条射
线被小圆点扯掉下来啦。
“这怎么办呢？”小圆点对躺在地上的两条射线说。 “不要紧，我们请圆规大叔帮忙，让他把两条射线接起来。”这时，大
铅笔博士出现了，笑眯眯地指着身后高高个子，戴一顶小黑帽子的圆规说。
圆规大叔弯了弯腰说：“能倒能，不过，连起来就不见得是一条直线了。” “那是怎么回事呢？”小圆点问。 “我们来试一下就知道了。”圆规大叔边说边拉起了两条射线，把它们


连在一起，结果呢？（见图）
“哎哟！”小圆点惊叫一声，“这是什么呀？这上面还有一个拐角呢。” “这是一个角。”大铅笔博士笑着说，“射线接头的地方叫做角的顶点，
从角的顶点引出的两条射线叫做角的边。”
　　小圆点爬到角的顶点上，顺着一条边往下滚，然后又顺着另一条边往下 滚，一边滚一边高兴地唱：
滚呀滚呀滚下来， 沿着射线滚得快。 这条射线叫什么， 给它起名叫角“边”??

6．一座金桥


　　大铅笔博士在前面带路，小圆点紧跟着圆规大叔，他们走呀走呀，圆规 的腿长，走得很快，而小圆点走的是小碎步，在圆规后边紧追紧赶，还是赶
　　
不上。圆规见小圆点赶不上来，就叫小圆点给他扛在肩上走。 突然，一片墨水海洋挡住了他们的去路。 “怎么办呢？”小圆点着急地问。 圆规指着海上几个小岛说：“咱们设法架桥，就可以继续前进了。” “架桥要线段来帮忙才是。”
“可是到哪儿去找线段呢？”小圆点说。 大铅笔博士“唰唰”地画了几下，只见一条线段的一头搭在岸上，另一
头搭在最近的一个小岛上，第二条线段跑到第一条线段的末端，咬紧接点， “砰”一声搭在下一个小岛上，第三条线段又跑到第二条线段的末端，于是 第四条??砰、砰??一座别致的曲曲折折的小桥搭好了。（如图）


　　“哇！多巧妙的小桥呀，我们又可以向前了。”小圆点跳到圆规肩上， 笑着喊着。
“这好多条线段头尾接在一起，组成的线叫折线。” “哈哈??这名字真叫逗啊！叫折线？谁把线弄折了？”小圆点又笑了
起来。 大铅笔博士接着唱道： “线段一条接一条， 一曲一折像座桥， 你要问它叫啥线？ 折线二字要记牢。”

7．三角形城

　　小圆点、大铅笔博士还有圆规大叔高高兴兴地跨过了折线桥，到了对岸。 隐隐约约有座城市，城徽是一个
“这不是折线吗？”小圆点高叫着。
　　“不是，不是。”大铅笔博士轻轻地对小圆点说：“这叫三角形。这座 城市就叫三角形城。”
这座三角形城的确奇妙。城里居民所有的用具全是三角形的。小圆点高
兴地拉着圆规和大铅笔博士的手说：“我们也来摆个三角形。” “好！”说着，大家一起在地上找了几根小木棍，摆起三角形来了。 大铅笔博士把两根比较长，一根比较短的小木棍头尾相接摆成了一个三
角形。
圆规大叔用三根一样长的小木棍，也摆成了一个三角形。 小圆点摆了半天，就是摆不成三角形。你看，小圆点摆的： “啊呀？这是怎么回事呀？我怎么摆不成三角形的呀？”小圆点急得直
跳脚。
　　大铅笔博士、圆规大叔，还有几个三角形城居民一起围到小圆点身边， 看小圆点摆的三角形。
“哎呀呀，你用这样几根小木棒，当然摆不出来啰！”一个三角形城居

民说：“因为在这三根棍里，两根短的加在一起，还没有那根长的长。所以， 摆不成三角形。”
　　“啊？”小圆点恍然大悟，他原来以为随便找三根棍子就可以摆成三角 形呢。
　　“记住，小伙伴，不是随便拿三根棍都能摆成三角形的，三根棍中，随 便哪两根接在一起都要比第三根长才行。”三角形居民一边说一边又选了三 根棍摆了一个三角形。
　　“对，对，对！”圆规大叔和大铅笔博士一起说着，拿起自己的三根木 棍试了又试，两根棍的长度加起来，都比第三根长。只有小圆点的两根棍加 起来，没有第三根长。
小圆点不好意思地笑了。大铅笔博士和圆规大叔也高兴地唱了起来： “三角形呀三角形，
三条边长有文章； 两条边长加起来， 定比第三边长长。”

8．在几何大海上


　　一天，小圆点偷偷地离开了三角形城，来到了几何大海。他用三条线段 组成三角形，当做一只小船，划着小船在几何大海上旅行起来。
他划呀，划呀，突然，遇见许多只三角形小船，有的扬起高高的风帆，
是直角三角形；有的像浮在海面上的小岛，是锐角三角形；还有的破风斩浪 像似军舰，是钝角三角形。小圆点高兴地招呼着：“伙伴们，靠近点。”那 些三角形小船纷纷靠拢过来。
小圆点指着钝角三角形小船说：“我说伙伴，在几何大海里，为什么船
都是三角形的呢？”这一问，大家七嘴八舌地议论起来了。“你从三角形城 来，你没听说过三角形有个特性吗？那就是稳定性，海水冲力那么大，换了 其它形状的船，不冲垮掀翻才怪呢。人类在设计制造飞机、轮船时吸取了三 角形的这个优点，把它们做成近似于三角形的，减轻了空气、水的阻力，飞 机、轮船才跑得快呢。”几只三角形小船说完快活地笑了起来。
小圆点想了想又说：“三角形模样也各不相同，大家都有这样一个优点
吗？”这时，小船们一起叫了起来：“那当然啰！”钝角三角形接着说：“不 管怎样，我们都是三角形。像我，因为长着一个钝角，所以叫钝角三角形； 直角三角形就因为有个直角；全是锐角的就是锐角三角形。”说完，直角三 角形领声唱了起来：
我们都是三角形， 角的大小有分别， 咱们各叫各的名， 朋友们——请记清。

9．奇妙的折叠床


　　早晨，小圆点起身后，指着自己睡的床铺自言自语地说，这三角形床样 子倒别致，可就是夜里睡觉不小心就掉下来啦。忽然，他像发现新大陆似地，
　　
跑到大铅笔博士的床铺前，惊奇地问：“大铅笔博士，你睡的床铺怎么不是 三角形的？”
　　“哦，我昨天夜里睡觉之前忘记讲了。”大铅笔博士听说小圆点昨天夜 里睡觉没有把三角形床铺折叠起来，大笑道：“哈！这三角形床铺可不好睡 呀！”
“那你的床怎么不是三角形，倒象个长方形的呢？”小圆点噘着嘴问道。 “我的床是折叠了的呗！这三角形床是可以折叠的。”大铅笔博士指着
自己睡的那张床铺说道。 “怎么折叠呀？”小圆点急着问。
这时候，刚巧圆规大叔从门外乐哈哈地走了进来。“我来教你，把三角 形的三个角折叠一下，你看”圆规大叔边讲边做，只见他叉开两条又细又长 的腿，站在三角形的一条边上，比划着说：“先找出这条边的中点。”然后， 他把另一条腿挪动了一下说：“再找出这条边的中点。”圆规大叔对着两个 中点折了一下，把三角形的顶角折叠到底边上来，成了一个小小的长方形床

铺。（如图）
小圆点看着，简直入迷了。 “这里面学问大着呢！”大铅笔博士说，三角形三个角折到一起，成一
个平角，就说明三角形三个内角的和是 180 度。
“三角形三个内角的和是 180 度？”小圆点若有所思地眨着眼睛。 大铅笔博士和圆规大叔拍着手，对着小圆点唱道： 嘻嘻嘻，哈哈哈，
三个内角一百八；
谁要不懂这一条， 叫他一个大傻瓜。

10．奇怪的客人


门外突然传来“咚、咚、咚”的敲门声，圆规大叔赶忙过去开门。 “哇！”像一阵风似的，进来许多许多图形。小圆点站在门口一个一个
仔细地打量起来。这些图形有尖头尖脑的，有秃头秃脑的，还有歪七扭八的，
正正方方的，真有趣。小圆点一时说不出它们的名字来，只好一个一个比划 着。（见图）




“欢迎！欢迎！四边形请进！”圆规大叔拍着手，把一个个图形请进屋。 屋子里一下子热闹起来，小圆点在四边形中穿来穿去，忙着招待。 “砰砰砰”一阵激烈的声响，从门外冲进来一个三角形，他是这个旅店
的老板，站在门口气势凶凶地，半天才吼了一声：“喂，你们在闹什么？怎 么来了这么多四边形，我的那些三角形都到哪里去啦？”老板显然故意诈他 们。
顿时，屋子里一片寂静。 大铅笔博士忙过去向三角形店主陪礼：“店主大人请息怒，你的三角

形??”大铅笔博士讲了半天，也没敢讲出个名堂来。 这时，门外传来一个熟悉的声音：“啊呀呀，你们都在这儿呀！”小圆
点一听，赶快跑到门口一看，原来是老朋友小剪子。 “发生了什么事儿啦？”小剪子跨进门，见屋子里气氛不对头，就开口
问道。小圆点跳到小剪子的耳朵边，悄悄地把刚刚发生的一切告诉了小剪子。 小剪子一听，笑了笑说：“哈哈，我当是发生了什么大事情，原来是小事一 桩。”
　　“店主先生，你别生气，你的三角形，就在这里。”说着，小剪子走到 一个四边形身边悄悄嘀咕了几句，然后轻轻地将它一剪，哈哈，两个三角形 出来啦！再走到另一个四边形旁一剪，又是两个三角形出来啦！多神啊，一 会儿功夫，屋子就是三角形的天下啦！
　　这把大家都惊呆了。小剪子说：“太简单了，任何一个四边形沿对角线 都可分成两个三角形，而且还有两种不同的分法呢！”
　　这时站在一旁的三角形店主拍拍小剪子的肩膀，说：“行了，行了，不 要再提什么三角形了，让我们欢迎四边形光临！”
话音刚落，四边形一个个欢呼起来： 哈哈哈，嘻嘻嘻， 我们是一群四边形， 四个顶角四条边，
分成两个三角形。

11．学画长方形


　　小剪子带着小圆点、大铅笔博士、圆规大叔来到了三角形城的一所学校 参观。
学校又漂亮又安静，外观由各种美丽的三角形组成。
　　小圆点他们悄悄地来到一个教室门前，推开一条缝隙，小心翼翼地向教 室探了探头。
教室里一个个学生坐得整整齐齐，正在聚精会神地听老师讲课。
只听老师说：“请你画一个长方形。” 一个小学生有礼貌地站了起来，向黑板走去。这时，小圆点、大铅笔博
士等悄悄地蹓进教室，坐在最后的一张桌子旁边。

他们看到黑板上，那个小学生画的一个图形：
“哈哈??不对，不对！”下面一阵笑声、喊声。 “谁来说说，为什么不对？”老师问。 “长方形两组相对的边应该一样长。”一个学生说。 “对，那么，请你来画一个长方形。”老师又请一个学生上黑板去画。

黑板上又出现了这样一个图形：
“哈哈，还是不对！”又是一阵笑声。 “长方形所有的角应该都是直角。”一个学生大胆地说。 “那么，谁来画一个正确的长方形？”老师问。 “我来画！”大铅笔博士忽然站起来大声地说。

老师这才发现教室后面多了几个陌生的学生。

大铅笔博士大摇大摆地走到黑板前，在黑板上画了一个长方形：
“对！画得很好！”老师高兴地说。 “老师，我也会画长方形！”没等老师把话说完，小圆点一骨碌从座位

上跑下来，在黑板上画了一个长方形：
“哈，这是什么长方形呀！”大家又是笑又是叫。 “同学们静一静，小圆点画的也是长方形。”老师说。 “这是什么长方形？”同学们反问。 “这是特殊的长方形，我们叫它正方形。”老师兴奋地说，“这儿还有
一首歌儿唱给大家听： “长方形长方形， 对边一样长， 四角是直角， 请你不要忘。”

12．风波


下课了，一群小学生围住了刚来的几位新伙伴。 “我叫小圆点，他叫大铅笔博士，还有圆规大叔和小剪子。”小圆点自
告奋勇地介绍说。
　　“多好听的名字呀，我们交个朋友。”几双小手伸到一起，正说着笑着。 忽然从黑板上跑下来一个长方形，哭哭啼啼地说：“快救救我，各位小兄弟！”
大家一下怔住了，不知出了什么事。
　　“是，是这样，刚才小朋友在黑板上画了一个长方形，就是我，可是不 知道谁在旁边挑拨线段说，什么长方形、短方形，离开线段什么形也没有了， 他还要拉线段走呢。”
“奇怪？还有这样的事？”
“是啊，四条线段全走了，还谈什么正方形长方形呢？” “这可是个大问题呀！” “我看是橡皮大盗搞的鬼。”站在一旁一直不吭声的小剪子不慌不忙地
说，“让我来想个办法。”说着，他拿起一张纸，随手剪了一个长方形。然
后走到黑板前往黑板上一贴，说：“这就是长方形，四周有四条边，这四条 边画在黑板上是四条线段，在长方形实物中，这四条边是擦不掉的。”
　　“对对对，黑板也是长方形，这四条边框橡皮大盗无论如何也是擦不掉 的。”小圆点说。
　　“不过，话也要说回来。”圆规大叔不急不慢地说：“任何一个图形， 都存在边和面的问题，比如长方形的四条边，拉直了就是一条线段，这叫它 的周长，而四条边围成的图形占的面，叫做它的面积。”圆规大叔显得既老 练又有学问的样子。
　　“是啊，如果做一长方形镜框要用多长木料就是求它的周长，而做个镜 框要多大一块玻璃，就是求它的面积。”大铅笔博士接着说。
“听你们这样一说，我就不着急了。”长方形高高兴兴地随大家唱了起

来：
“几何学校真快乐， 各种图形实在多， 线、面请你要分清， 遇到问题多琢磨。”


13．大小正方形


　　小圆点、小剪子和圆规大叔从几何学校出来，迎面碰上几个大小正方形。 他们正在争论着什么。
　　“是这样，”一个中等个子的正方形压低声音显得平静一些说，“听我 们的祖先说，计算我们正方形的周长用边长×4，计算我们正方形的面积用边 长×边长。可是，你看它们，不知怎么搞的乱七八糟，最可笑的是它，”中 正方形指着大正方形接着说：“它可倒好，求周长是 4×4，求面积也是 4×4， 简直莫名其妙！”
　　“我根本不错。”大正方形手舞足蹈地说：“我的边长是 4 米，求周长 用 4×4，求面积也是 4×4。”
“那是为什么？”另一个正方形不服气问。
　　“因为我的边长是 4 米，求周长就是求四条边的长，用 4×4，难道不对 吗？”
“对的，你接着说。”大铅笔博士像个法官一样主持公道。
　　“要是求面积，就用边长×边长，因为我的边长是 4 米，不也是 4×4 吗？”
“这也是对的。”大铅笔博士说。
“他说的都对，你们为什么还要吵呀！”小圆点迷惑不解地问。 “他计算周长是 4×4＝16（米）这是对的，可是求面积时，还用 4×4
＝16（米），周长和面积一样，请问这个答案对吗？”中正方形仍执迷不悟。
　　“这就是你不对了。”大铅笔博士指着中正方形说：“求面积时，计算 出的结果应该用面积单位（平方米）才对啊！”
“对对对！”这时直尺不知从哪儿插上来说：“求周长是指四条边的总
长度，用长度单位计量，具体地说，就用我这个直尺吧！可是，计算面积要 用面积单位，就是用这些小正方形，也就是边长是 1 米、1 分米、1 厘米的正 方形去测量，叫做平方米、平方分米、平方厘米等等。”
　　“哦，原来是这样！”那些大大小小的正方形也不再争吵了。大家围在 一起欢乐地跳着、唱着：
“几何知识实在多， 周长面积都会求， 仔细想来认真算， 单位千万别弄错。”

14．网住橡皮大盗


　　一天，小圆点一行登上飞机，作空中旅行。举着望远镜的圆规大叔突然 叫了起来：“我发现了橡皮大盗！”
　　
　　“好！我们把飞机下降，进行低空飞行。”大铅笔博士一边稳稳地驾驶 着飞机，一边慢慢地将飞机的高度向下降。
　　“准备跳伞！活捉橡皮大盗！”大铅笔博士命令道。小圆点、圆规大叔 还有小剪子，很快做好了跳伞准备。
　　只听“呼啦”一声响，他们飞也似的从飞机上跳下来，把橡皮大盗围住。 橡皮大盗还想逃跑，圆规大叔和小剪子两个“哗”一下，撒开一张大网，把 橡皮大盗网住，然后收网，网越收越小，橡皮大盗在网里乱跑乱窜，怎么也 逃不掉了。
　　　　　　　　　大铅笔博士一把抓住橡皮大盗，又指着网对小圆点说：“这次多亏了这 张网呀。这张网的网眼都是平行四边形的，它可以变形。” “什么是平行四边形呀？”小圆点又好奇地问。
“平行四边形是四边形的一种，它的两组对边平行而且相等。”说着，
大铅笔博士随手画了一个平行四边形（如图）。
“它怎么会变形呢？”小圆点还在问。 圆规大叔走过来，拉住小圆点，说，“平行四边形有四个角，我们只要
拉住两个对角，就可以把平行四边形拉扁，一直能拉成两条线靠拢在一起。”
（如图）

“哇！真好玩！”小圆点从来还没有见过这样能变化的平行四边形。 “在四边形城内，我看到许多商店的铁门都是这样的拉门。”圆规大叔
说。
　　“是啊！有一种放大尺，也是运用平行四边形的这个特性造出来的。” 大铅笔博士补充说。接着他又教小圆点唱起在四边形城流行的一首歌：
“平行四边形，对边相等又平行，
能分又能并，办事真灵敏。”

15．小剪子与平行四边形


　　小圆点和大铅笔博士到街上散步。在巷口碰见一个平行四边形，平行四 边形被什么人砍了一刀，割下了一块。
“这是谁干的？真可恶！”小圆点连忙上去问道。
“说不定又是橡皮大盗干的坏事！”大铅笔博士气愤地说。 “哎呀呀，你们不要冤枉小橡皮了。”从身后传来小剪子的声音。小剪
子不慌不忙地说：“这件事是我干的。”“什么？是你？小剪子！”小圆点 瞪着圆溜溜的大眼睛责问道，“你，你为什么要这样呀？”
　　“你慢慢听我说。刚刚我为计算平行四边形的面积发愁。你看，测量面 积，要用面积单位，也就是要用小正方形块去测量，可是，平行四边形斜头 歪脑的，怎么量也不行。”
“那倒是。”大铅笔博士说。 “我灵机一动，想到了一个办法，就从平行四边形的一个顶点出发，向
下作一条垂线，叫做高，对着的那条边叫做底，然后我咔嚓一剪子，就顺着 高剪了下来。”
“为什么剪下来呢？”小圆点还是不明白。

　　“您看，我把剪下来的一块，拼到另一边去，不就成了长方形啦！”小 剪子说着又拼了一遍：“成了长方形后，它的面积就好计算了。”
　　“对，因为长方形面积＝长×宽，所以这个平行四边形的面积＝底× 高。”大铅笔博士一下子看出了其中的道理。
“哈哈！真有你的！”小圆点这才消了气。 小剪子对小圆点说：“别傻笑，听着—— 平行四边形，求积要变形；沿高切一块，拼成长方形；用底乘以高，永
远记在心。”

16．几何大戏院


　　小圆点、大铅笔博士和小剪子拉着平行四边形，来到了几何大戏院。“最 新精彩魔术表演”几个大字在霓虹灯辉映下分外引人注目。
平行四边形像主人似的，买了票，带大伙一块进了戏院。 台上正在表演精彩的魔术。 两个一模一样的图形走上来了。 “他们是同一个图形吧！”小圆点直愣愣地看着。 “不，他们是两个全等的三角形。”大铅笔博士说。 忽然，两个全等三角形走到一起，“呼啦”一拼。 “哇——”小圆点一声喊，“一个平行四边形！” 小圆点情不自禁地鼓起掌来。
坐在小圆点身旁的平行四边形说：“你看，两个完全相等的三角形一拼，
就拼成了一个平行四边形，他们的面积就是平行四边形面积的一半。” “对，平行四边形面积＝底×高”大铅笔博士接过来说，“那末，三角
形面积——”
　　“我知道了，三角形面积＝底×高÷2”小圆点抢着说出了三角形面积的 计算方法。
他们正说着，台上又出现了两个模样一样的图形，哦，他们是一对完全
相等的梯形。 “奇怪，难道两个完全相同的梯形也能拼成一个平行四边形吗？”小圆
点奇怪地看着。
说时迟，那时快，台上两个梯形一拼，又拼成了一个平行四边形。 “哈哈，真有意思！”小圆点边鼓掌边喊道：“我知道了，梯形面积也
是平行四边形的一半。” “不过，这个平行四边形的底是梯形的上底加下底，所以求梯形的面积
应该是：（上底＋下底）×高÷2。”大铅笔博士说。 “对，求三角形面积和梯形面积都不能忘记除以 2。”小剪子说。 这时台上传来一阵悦耳的歌声：
两个全等三角形，拼成平行四边形， 用底乘高求面积，除以 2，要记清。 两个全等梯形，拼成平行四边形， 上底下底和乘高，除以 2，要记清。

17.天外来客


“轰轰轰”一阵巨响，空中降下了大块大块的东西。
　　小圆点第一个好奇地从里屋冲到外面，望着天外来客又惊又喜。接着大 铅笔博士、圆规大叔一起赶来了。
“这是什么怪物？四四方方的。” 正当大家嘀嘀咕咕的时候，一个小方块动了动身子说：“我们不是什么
怪物，大家不要慌，我们叫正方体，也是几何王国里的主人。” “什么？正方体？”小圆点睁着大眼问道：“我只见过点、线、面（形），
可从来没听说过什么‘体’呀？” “我们也是由点、线、面组成的。”小方块打了个滚说：“你看，我身
上有 8 个顶点，也就是有 8 个点，你上来数数。” 小圆点好不容易爬上了正方体一个顶点，笑了起来：“啊哈，我又叫正
方体的顶点啦！” “对，顺着一个顶点有三条线，每条线叫做棱，我身上有十二条棱，十
二条梭一样长。”小方块说。 大铅笔博士默默数了一遍说：“不错。” “我身上还有六个同样大小的正方形。”小方块继续介绍说。


“我怎么只看见 3 个正方形呀。”小圆点大声叫着。（见图）
“哦，小弟弟，因为你只站在一个顶点上，另外的三个面在背面。你看！” 小方块又打了一个滚，差点把小圆点给摔下来。小圆点连忙站起来，回头看

了看原被视线挡住的另外三个面。（见图）
　　“原来要看清正方体的真面目，还要有透视眼才行啊！”小圆点俏皮地 说。

18．新伙伴


自从认识了正方体后，小圆点他们在一起可谈的话题更多了。 一天，正方体带来一个伙伴让大家认识认识，大铅笔博士看了一眼说：
“瞧他这模样，准是叫长方体吧！”新伙伴“扑哧”一下笑了，说：“你猜
得对！我正是长方体。” 长方体跟正方体模样差不多，其实，正方体也属于长方体，是长方体的
一种特殊情况，用小圆点的话来说他们“都有 6 个面、12 条棱、8 个顶点”。 可他们还是有不同的地方，小圆点一时却说不出来。
　　大铅笔博士画了一画说：“正方体 6 个面都是相等的正方形，长方体 6 个面都是长方形。没错吧！”
“那可不一定。我有时候有两个相对的面是正方形。”长方体反驳说。 “长方体的 12 条棱，只有平行的 4 条相等，而我正方体 12 条棱都相等。”
正方体补充说。 小圆点听了，觉得十分新鲜，他“蹦”一跳，就跳到长方体的一个顶点
上，仔细地瞧着长方体的三条棱。正方体指着小圆点鼻子说：“你看，从你 站着的那个顶点出发，向不同的方向有三条不相等的棱，分别叫长方体的长、 宽、高。”（见图）“长、宽、高，嗯。”小圆点重复地讲了一遍。明白啦！

小圆点带着大家高兴地唱了起来：“长方体，真漂亮，长宽高，各一方，平


行棱，同样长，对面相等记心上。”


　　　　　19．巧做衣裳


小剪子是裁剪能手，正方体、长方体央求他给做衣服。 小剪子不紧不慢地说：“恐怕不行吧，你们穿的衣服我从来没做过。” “不要紧，我来设计。”大铅笔博士很热心，说着就量了量正方体的一
条边，然后动手画了起来。（见图）

　　小圆点哈哈一笑说：“真有意思，还没见识过这样的衣服。喂，给正方 体做衣服，就是求它的表面积，只要用一个正方形的面积乘以 6 就行了。” 小圆点提醒小剪子说。
“对！我正方体的表面积就是边长×边长×6。”正方体补充说。
“不过，要为长方体做外衣就不容易了。”小圆点说。 “是啊，这一个面一个面不一样，做起来可就复杂多了。”小剪子叫苦
说。
大铅笔博士眨了眨眼说：“有了，长方体是两个相对的面积相等，我们 不妨两片两片地做。长×高等于正面的一个面积，再乘以 2 就是前后两个面 的面积，然后用宽×高×2 就得到左右两个面的面积，最后再用长×宽×2 就得到上下两个面的面积，这样，把它们加起来，就行了。”大铅笔博士说 完画了一个图，小圆点兴奋地叫了起来：“长方体的表面积就用（长×高＋ 长×宽＋宽×高）×2 就可以了。”长方体连连点头说：“正是，正是。”



　　小剪子忙碌起来，他乐哈哈地说：“这下给正方体、长方体做衣服就不 是什么难事了。”

20．谁的体积大


一阵激烈的争论打断了小圆点和大铅笔博士的谈话。 圆规大叔慌慌张张地跑过来，连声说：“不好啦，长方体和正方体为了
争谁的体积大而吵起来了！” 小圆点他们赶忙跑过去，一看，正方体和长方体正闹得不可开交呢。他
俩确实大小差不多，一时无法判断，你看：（如图）

　　圆规大叔紧跟着上来，为这两个形体测量，大铅笔博士准备计算，小剪 子不知从哪儿钻出来说：“别忙，别忙。”只见他手中拿着一个小正方块， 然后对着正在争论的正方体和长方体说：“切，切，切！”
　　
眨眼间，长方体的长被切了 5 段，宽被切了 4 段，高被切了 3 段，变成 了这个模样（如下图）：而正方体呢，被切成这种形状（如下图）：




　　小剪子从长方体身上取了一小块说：“这 1 小块就是体积 1 立方厘米， 数一数，长方体共有 5×4×3＝60（个）小方块，也就是 60 立方厘米。”
　　小圆点听了连连点头，说：“这会让我算算正方体有多少立方厘米。” 说着，数了起来，很快报出答案：“正方体的体积是 4×4×4＝ 64（立方厘 米）”
　　小剪子拍着大铅笔博士的肩说：“我刚才用切的方法把它们切成体积单 位来算，其实，熟练了就不必去切，只要量它们的长、宽、高就可以算出来 了。”
　　“对！长方体体积＝长×宽×高。”小圆点高兴地接着说：“正方体只 要用边长×边长×边长就行了。”

21．奇妙的圆


　　画圆是圆规大叔的拿手好戏，这让小圆点羡慕极了，大铅笔博士也甘拜 下风。小剪子有点不服气，指着圆规大叔说：“你光知道画圆，可是圆有些 特性你知道吗？”
小圆点吃惊地问：“圆就是圆，还有什么特性？”
　　“当然啦！”小剪子让大铅笔博士量了量圆规大叔画的直径，然后，对 着圆“咔嚓”一刀，把圆周剪断了，拉成一条直线，并且非常神秘地说：“用 刚才的直径来量一量这个周长，可以得到一个奇妙的数。”
“我来！”
　　小圆点踞起脚尖，凑上去比试了一下说：“好家伙，周长是直径的 3 倍 多一点。”
“这有什么稀奇？”小圆点接着问。
　　小剪子说开了：“单个地来讲，这并没什么稀奇，有趣的是，每一个圆， 它的周长总是直径的 3 倍多一点。”小剪子又让圆规大叔画了几个圆，大铅 笔博士和小剪子一量，果真如此。
“这个 3 倍多一点，是多多少呢？我们的祖先很早就计算这个数，它是
一个无限不循环小数，叫做π，具体是 3.1415926??我们在计算时，一般 取两位小数，也就是 3.14 就行了。”
“什么什么？什么怕？怕什么？”
“不，不，π读成 pài，表示圆周率。”小剪子笑哈哈地解释。 小圆点重复地讲了一遍：“π，3.14159??”

22.变形


圆有变形的本领，不过要小剪子帮忙。 一天，小圆点拉着小剪子，非要见识一番不可。小剪子悄悄地对站在一
旁的圆说：“你看行吗？”

圆很爽快地说：“没问题。” 话音刚落，只见小剪子对着圆“咔嚓咔嚓”地剪了起来，好端端的圆被



分成好多瓣。你看。（见图）
小圆点急忙对小剪子说：“你这是干嘛？” 小剪子乐哈哈地说：“你仔细看嘛。”边说边把分成 16 瓣的小扇形，
一个一个地拼了起来，最后又把 1 小瓣，剪了一刀，成为两份，他很快地把


一个圆拼成了一个近似长方形。你看：
“哇！真行，圆变成长方形了！”大家惊呼起来。 圆规大叔拍拍小圆点的肩膀说：“这可是一个大功劳，这样，就容易找
到计算圆面积的方法了。” 大铅笔博士接过话茬说：“对，拼成的这个近似长方形面积就是刚才那
个圆的面积，长方形面积＝长×宽，这里长就是圆周长的一半，宽就是半径， 所以圆面积就是周长的一半×半径。”
小圆点兴奋地说：“那么我们只要知道圆的半径就可求圆面积了。”
　　“小圆点真聪明。”小剪子情不自禁地夸起小圆点来，“不过，我们还 是继续看圆变形吧！”说完，他又剪了起来，一边剪一边拼。
小圆点拍着手高兴地叫了起来：“圆不仅可以变成长方形，还可变成三
角形、平行四边形、梯形，真了不起！”

23．几何迪斯尼


　　“伙伴们，我来请你们去‘几何迪斯尼’游玩，这是我创办的目前几何 国最大的游乐场！”
谁的声音？大家回过头一看，惊呼起来：
“小橡皮！小橡皮！” “啊呀，原来是你呀，小橡皮！”小圆点连蹦带跳地跑上前去。大家簇
拥着小橡皮，兴致勃勃地去游几何迪斯尼。
　　到了几何迪斯尼，他们像发现新大陆似地，欢呼起来。“真好玩！”小 圆点指着“点点点游乐场”，兴奋地说。“这是一个 9 点盘，有 9 个小圆点。”
小橡皮介绍说（见图），随手拿了一根橡皮筋给小圆点，说：“请你套
上 4 个圆点，围成一个正方形。”小圆点略加思索，一下子就围了 4 个正方
形（见图）“还能围吗？”小橡皮有意考一考小圆点。 小圆点眨巴眨巴眼睛，一时没能反应过来。 小橡皮笑着说：“你看（见图）这不是一个正方形吗？” “哎呀，这是大正方形，早知道我也会。”小圆点还不服输。
小橡皮又问：“还可以围成不同的正方形吗？” 小圆点又楞住啦！这时大铅笔博士大摇大摆地走到点点中间，围了起来。



你看：
　　“哗哗哗”大家一起鼓起掌来。小圆点怪难为情地，小橡皮看出了他的 心思，说：“假如是 16 点盘，可以围成大小不同的正方形多少呢？这个问题 留给爱动脑筋的小圆点吧！”

24．花样地板


几何迪斯尼有好多种花样地板，小橡皮说这是他的绝招。 小圆点便好奇地问：“设计这些花样地板，有什么秘诀吗？” “当然有啦。选择的图形组合起来要能铺满地面，你看！”小橡皮随手



画了起来。（见图）
　　“这是基本图形，在这基础上进行拼接，完全吻合，不留空白，你会吗？” 小橡皮问小圆点。
小圆点点点头说：“让我试试吧！”说完画了起来。（见图）

　　“这拼上去的图形与下面的图形是相同的，只不过将其中的一小部分分 成了两半，放在两边，看上去稍微有点变化罢了。”小橡皮解释说。在一旁 观看的大铅笔博士连连称道：“不错，不错。”
“再请你们看一个用平行四边形连接起来的图案！”小橡皮兴致勃勃地





画了起来。
“这个图案用两种颜色，看上去还有立体感呢。”小圆点惊奇地说。 “对！我们还可以继续拼下去，只要在周围作平行四边形就行了。”大
铅笔博士知道了这里的奥秘，跃跃欲试，他还说要与小橡皮一起设计出更美
丽的地板图案，为美化人类生活作贡献呢！

25.旋转杂技表演


“咚咚哐、咚咚哐??”远处传来锣鼓声。 小圆点、小剪子还有大铅笔博士飞快地向前跑去。 哇！这是一个奇特而高大的舞台，上面竖立着一根根又高又大的柱子，
柱子旁边有各种各样的图形。 “各位观众，你们好！”一个身穿红裙子的小姐走到舞台前，用清脆的
声音向大家说，“旋转杂技表演现在开始！” 话音刚落，舞台上映出了“旋转杂技”四个大字，紧接着，在舞台的中
央，排出了一列被隐藏了半边的图形。你看：


“怎么全是半个图形呀？”小圆点看了有点疑惑。 “我们看他表演了再说吧。”大铅笔博士说。 “咚咚哐！”一阵锣鼓声响，随着动听的音乐，舞台上的半个图形，全
部都旋转起来。 奇迹出现了，原来，台上的半个图形，一旋转，就变成了美丽的立体图
了。你看：



“真好看啊！”小圆点情不自禁地喊了起来， “你们看，长方形绕它的一条边旋转一周，就成为直圆柱了。”女演员
指着第一个图形说。
“直角三角形绕一条直角边旋转一周，就形成了圆锥！” “哈哈！旋转杂技真有趣啊！” “圆的一半以直径为轴旋转一周就成球形了。” “还有花瓶??” 大家边议论边欣赏，台上台下一片欢腾。

26．回归


“小圆点不见了！小圆点不见了！”圆规大叔第一个叫了起来。 天黑了下来，夜幕降临了，这时天空闪出一个大亮点。 “啊，小圆点在那儿呢！”大铅笔博士指着天上的亮点说。 小剪子着急地跳了起来：“小圆点，下来呀！” 远处传来低沉的声音：“小圆点来自几何世界，又回归几何世界。” 随之天空闪过直线、线段、射线、折线、角??他们变幻着，不一会儿
三角形、四边形、梯形、长方形、平行四边形、圆??大家你挤我，我挤你，
又出现在天幕上。圆规大叔他们好奇地观望着，天空又呈现出立方体，有正 方体、长方体、圆柱体、圆锥体??真是五彩缤纷，绚丽多姿，几何世界的 成员形象鲜明，令人眼花缭乱，大铅笔博士说：“这下可饱眼福了！”
　　小橡皮不知从哪儿钻出来，接过大铅笔博士的话茬说：“光看还不行， 让我们从认识小圆点开始，探索无穷无尽的几何世界吧！”
　　
“1”的献技表演

张平


　　数学王国里，大家最瞧不起的要算是数字“1”了。谈长相，“1”瘦骨 伶仃，像根火柴棒；论大小，自然数中数她最小。大家整天对她爱理不理的。 “无限大”当了国王后，做的第一件事就是为“1”主办献技表演大会， 他对“1”说：“到时候把你的本领露几手给大家看看，大家就不会再小看你
了。”“1”听了国王的话，心里怪热乎乎的。 再说数学王国的公民，听说“1”要举行献技表演，都感到好笑，要看个
究竟。 “1”献技表演如期举行。
　　音乐声中，只见“1”首先来了一个倒立。“1”自我介绍说：“倒数还 是原来面目的，在自然数兄弟中，只有我一个。”刚说完，“9”跳到台
上说：“这算什么？我也有倒数兄弟 1 。”“1”微微一笑说：“你的倒数
9
还是你原来面目吗？”“9”一下子傻了眼。哦，大家明白了，这是“1”的 绝技。
“1”接着说：“不仅如此，随便你们哪位与你们的倒数兄弟相乘，最
后都等于我这个‘1’，3乘以 1 等于1，4 乘以 1 也等于1，而随便你们哪位
3 4
与我相乘，还是你们自己，5 乘以 1 等于 5，6 乘以 1 等于 6。” 原来“1”身上的名堂还真不少呢！大家议论开了。 “1”又说：“我在分数王国里，作用也很大，你们谁说得出？” 零姑娘开口了：“我记得用你作标准可以判断真假分数。” “不对。”“5”发表不同意见了：“真分数是分子小于分母的分数，假
分数是分子大于或等于分母的分数，与‘1’根本没关系。”
　　“1”笑着反问说：“难道分子比分母小的分数的值不是肯定小于‘1’ 吗？分子大于或等于分母的分数的值不是肯定大于或等于‘1’吗？”
大家异口同声地说：“对！可以用‘1’作标准来判别真假分数。”
　　“1”带着骄傲的口气说：“我是自然数大军的领头，要么不数数，要数， 算我头一个。请大家看下面表演。”她又数了一堆东西：“一、二、三、四、 五??”
　　“自然数兄弟们，你们不是合数，就是质数，只有我不是质数，也不是 合数。”“1”接着请了几个自然数兄弟来共同表演，结果，有的是除了 1 和它本身还有别的约数，有的只有 1 和本身两个约数。
“1”表演完毕，“9”带头鼓起掌来，祝贺“1”表演成功。 国王“∞”感慨地说：“看了‘1’的表演，知道了她的特长，她的作用
是很大的，其实，如果没有‘1’，就不会有每一个自然数，包括我这个国王， 也是由无限多个‘1’组成的啊！”

新来的“2”字老师

眭双祥


　　“叮铃铃?”清脆的铃声响了，数字学校的同学们迅速地回到教室等候 老师上课。
“老师好！”同学们起立向老师问好。 “同学们好！”一位和蔼可亲的老师站在讲台前，笑眯眯地对同学们说，
“我是新来的数学老师，名叫‘2’，凡是能被我整除的数就叫做偶数，又叫 做双数。它们的特征：个位数是 2 或 4、6、8、0。”
　　“2”字老师开门见山，大家听得十分入神。“今天我们学习一种新的计 数法，你们看——”说着，老师在黑板上写了一行数字：
0、1、10、11、100、101、110、111、1000、1001、1010 全班同学异口同声地读起来：“零、壹、十、十一、一百、一百零一、
一百一十??” “同学们，快停下，今天我要告诉大家这些数的新读法??”
　　“2”字老师亲切地说。同学们一下子都愣住了，惊奇地望着老师。“2” 字老师接着说：“今天我们学的是我带来的二进制计数法，它是‘逢二进一’ 的，这种计数方法只需要‘1’和‘0’两个数字，就可以把所有的自然数和 零表示出来。”接着老师指着黑板上的数说：“这里的二进制数 10（读作壹 零）表示十进制数 2，11（壹壹）表示 3，100（壹零零）表示 4，101 表示 5，
110 表示 6，111 表示 7，1000 表示 8，1001 表示 9，1010 表示 10。”
“老师，我们过去学的十进制数怎么变成二进制的呢？”有同学问。 “这个问题问得好。”“2”字老师说：“只要把十进制数连续除以 2
直到商是 0 为止，将余数倒排起来，就是用二进制表示的数。比如：十进制
的 13 怎么表示为二进制的数呢？你们看——”“2”字老师边说边在黑板上 写：








“因此，13 用二进制表示就是 1101。” “哈哈，2 字老师的数学课真神！”

能干的设计师—小“3”

眭双祥


　　一天，小“1”带着几个伙伴在路边竖一根电视天线杆。天线杆竖起来以 后，总是晃来晃去，他们急得团团转。
　　恰巧小“3”路过这里，看见了，赶忙过来说：“这又直又高的电视天线 杆光这样竖着不隐定，有倒斜的危险。”
“请问，您有什么好办法吗？”小“1”诚恳地问。 小“3”说：“用三根绳子从杆子的上方向三个方向拉下来，拉紧以后把
绳头固定在地面上，固定在地面上的三点能成一个三角形，天线杆就不会晃 了。”
　　“好！”小“1”他们很快动手，把绳子拉好。果然，天线杆不晃动了。 “真行！”“这个办法真灵！”大家一起高兴地围着小“3”询问这是为什么。 小“3”笑着说：“因为三角形有一个特征，叫做三角形的稳定性。你看，木 制的房顶，自行车的三角架，还有高压电线架都是三角形，就是利用这个特 性。”
“你真是个能干的设计师。”小“1”称赞小“3”说。小“3”不好意思
地说：“不，我们各有所长，要相互学习。” “哈哈，各有所长，各有所长??”大伙会心地笑了。

速算明星—小“5”

眭双祥


　　在数学城电子计算器展销中心，售货员熟练地操作着各种型号的电子计 算器，计算着各种问题。观看的人不时发出一阵阵赞扬声，算得多快多准呀。 人群中不少小学生拉着自己的爸爸妈妈，吵着要买电子计算器。有了它，做 起数学题该多好呀！
　　“不！”忽然，一个身材奇特的小矮人跳上了柜台，摇着手，对小学生 说：“小朋友不宜用这样的东西，要从小培养自己的计算能力，学会简便算 法。有了好算法，有时候算起来比计算器还快呢。”
　　大家一齐把目光集中在小矮人身上，仔细一看，原来是外号叫“半截儿” 的小“5”。
　　“什么？你能比我的计算器算得还快？”售货员奇怪地问。小“5”说： “你不信，我们试试。”说着，小“5”对大家说：“你们随便报一个数，求 这个数乘以 5 的积，售货员请用电子计算器也一道算，看谁快？”
“好！”大家一齐喊道。观看的人群中有人先报了个算式“246×5”。 “1230”小“5”脱口而出。
“314×5、289×5??”
“1570、1445??”小“5”一口气报了出来。 售货员还未来得及操作完，得数就被小“5”说出来了。 “好啊！”大家热烈地鼓起掌来。小“5”笑着说：“这叫做‘添零折半
法’，因为 5 是 10 的一半，一个数乘以 5，只要把这个数扩大 10 倍，再折
半就行了。比如，246×5＝2460÷2＝1230。” “我们再来比一比。”售货员不服气地说。 “好，我们来计算任一个末位数是 5 的两位数的平方。”小“5”说。
“你俩准备好，552 ，等于多少？”一位顾客自告奋勇地当起了裁判。
“等于 3025。”小“5”真快，一下子又报出了得数。
“752 ，等于多少？”“等于5625。”
“952 呢？”“等于9025。”
　　这时候，连售货员也佩服小“5”神速的口算能力了。小“5”说道：“任 一个末位数是 5 的两位数的平方，只要把它的十位数字乘上比它大 1 的
数，再在积的后面添上25，就是结果了。例如752 ＝5625，其中的‘56’
就是 7×8 得来的。” “哈哈，这样算快极了。”
　　“半截儿，真正灵，敢同计算器比本领；方法妙，快又准，数学城里大 明星。”不知是谁编了几句顺口溜，把大家都逗乐了。
　　
豆腐店的主人—完全数“6”

眭双祥


　　数学城里有一家独特的豆腐店。这家豆腐店是完全数“6”开的。“6” 制作的豆腐块都是正方体，六个面一般大小，十二条棱长短一样，十分精巧， 看上去真像一件别致的工艺品。
“怪不得人们称他是完全数呢。原来他卖的豆腐一块小角也不缺。” “不对，完全数不是这个意思，是说一个数的约数（不包括本身）加起
来正好等于它自己。你看：1＋2＋3＝1×2×3＝6。” 人们一边去店里买豆腐，一边议论着。 “你们在议论谁呀？”是几何大叔来了。
“我们在说完全数 6，开了一个豆腐店，生意可兴隆呢。” 几何大叔听了，心想：“6 有这么好的手艺，我得去看看。” 这一天，几何大叔来到豆腐店门前，“6”看见了，连忙出来招呼：“几
何大叔要买豆腐？” “是的。”几何大叔说。“6”转身就搬出一块洁白正方的豆腐。几何大
叔摇摇手说：“别忙，我要的是一块有一个截面是三角形的豆腐。”站在旁
边的人都诧异了，这位大叔是有意来刁难店老板的。可是“6”不慌不忙地取 出一把刀，顺着豆腐的一个角切去，正正方方的豆腐立刻出现一个三角形截 面。
“真巧，真巧，一刀就切好了。”人们称赞着。
　　几何大叔点了点头，收下了豆腐，又说：“我还要一个截面分别是等边 三角形、正方形、长方形和梯形的豆腐。”
“好的。”完全数 6 有条不紊地用刀切着（如图），完全满足了几何大
叔的要求。




“哇——切得多好啊！”大家不约而同地欢叫起来。

设计霓虹灯的巧手—小“7”

眭双祥


　　数学城中心城堡的顶端，竖起了一个有数学特色的非常醒目的霓虹灯。 这个灯是由数字“7”精心设计出来的。
　　城堡顶端竖起这个霓虹灯以后，数学城的夜景绚丽多彩，夜晚许多居民 兴致勃勃地赶到城堡附近欣赏这个特别吸引人的霓虹灯。
你看，第一套色，显出的图案是一个走马灯。灯上方标着 1、2、3、4、
5、6 六个数，按顺序每次亮出一个数以后，中间的除号和灯座上的“7”也 就跟着亮起来，接着就亮出这个数除以 7 的一个循环小数。奇怪的是，每次 除得的商都是 1、4、2、8、5、7 这几个数字。你看：









1÷7＝0.1?42857?
2÷7＝0.2?85714?
3÷7＝0.4?28571?
4÷7＝0.5?71428?
5÷7＝0.7?14285?
6÷7＝0.8?57142?
走马灯走完一圈之后，霓虹灯显出了第二套图案，这是一个“数字塔”。
（见下页图） “真是美妙极了！”大家看了这数字塔都啧啧称赞。
“美是很美，可这是什么算式呀？”不知道是谁提出了这个问题。这时
候设计霓虹灯的小“7”走出来向大家解释道：“这些数字的和等于 77777 的平方，也就是‘77777×77777’的积。现在我举一个位数较少的数说明一 下道理。例如：49

















7772 ＝777×777＝（7×111）×（7×111）

＝49×12321
＝49×（100＋1010＋10101＋1010＋100）
　　＝4900＋49490＋494949＋49490＋4900 对齐数位，列成竖式，把式中的 0 略去不写，数字按两头尖的塔形排列
起来。这样，就形成‘数字塔’了。”“这真是独具匠心的设设，又美又妙。” 大家把“7”抬了起来，感谢他为美化数学城做出了贡献。

数字“8”主持的游戏

眭双祥


　　数学城娱乐中心最引人注目的是新开辟的一个数学游戏宫。今天，游戏 的主持人是“8”，他矮矮胖胖的，走起路来一摇一摆，像个不倒翁。他走到 台中间慢吞吞地说：“今天我们来做一个游戏，叫‘醉八仙’。”
“什么‘醉八仙’？快教我们玩吧。”顽皮的“2”高兴地说。 “8”还是不慌不忙地说：“据说这种游戏是唐代诗人李白传下来的。李
白喜欢喝酒，他的游戏后来被人称为‘醉八仙’。”说着，从口袋里摸出了 八样东西，排出一个阵势。
第一个阵势：
分币 卷笔刀 橡皮 铅笔 书签 小人书 钮扣 钢笔

“8”指着摆好的阵势说：“你们每人认定一样东西，如果这样东西是放
在上面一排的，你就记住一个‘上’；如果是放在下面一排的，你就记住一 个‘下’。等一会儿，我要把八样东西调换位置，你们就重新对认定的东西 记一遍，这样一共连续三次，最后你们把记的三次结果一起告诉我。”
第二个阵势：
钮扣 橡皮 钢笔 铅笔
书签 分币 小人书 卷笔刀


第三个阵势：
小人书 钢笔 卷笔刀 铅笔 书签 钮扣 分币 橡皮

“8”笑着指指排出的三个阵势说：“现在，请你们报出三次记的结果，
我就能知道你记的是什么东西。” “我先说，我记的是‘上上上’。”“2”抢着说。 “你记的东西是铅笔，对吗？”“8”说。 “对！你说对了。”“2”字摸着头惊奇地说。 “我记的是上下上。”“3”说。 “你记的是卷笔刀，对吗？”“8”不慌不忙说。 “啊呀！真对！有趣极了。”“3”说。 “你怎么看到我们头脑里记的东西的呢？”“2”顽皮地问道：“你难道
长着透视眼吗？” “说穿了还是采用你的二进制计数法哩。”“8”乐呵呵地说，“我把‘上’
看作‘1’，把‘下’看作‘0’，那么你记的‘上上上’，用二进制表示就 是‘111’，把它换成十进制就是‘7’。我把八样东西按最后的阵势编成 0、
1、2、3、4、5、6、7 八个号码。” “8”在纸上画上一个图，然后接着说：“这样，我一下就能把你所记的
东西说出来。比如‘上上下’就是‘110’，十进制表示‘6’，在图上就是





橡皮。”
“哈哈，这个游戏真好玩！” 游戏宫里一片欢腾。

“9”的朋友

眭双祥


今天是“9”的生日，他显得特别高兴。 “9 大哥，祝您生日愉快！”
1、2、3、4、5、6、7 和 8 一起热情地向“9”祝贺。
9 腼腆地笑着。大家一起唱起了《生日歌》。 “我们也来啦！”忽然门外来了一大批数，打头的是“27”，后面还跟
着 45、54、324??许多数。 “1”奇怪地问：“兄弟们，今天是我们“9”大哥的生日，你们也来凑
热闹呀。”
　　“哈哈，1 小弟，你可不知道呀，我们都是 9 的亲密朋友，我们的关系 可不一般哪！”说着“27”摇身一变，显出 2＋7＝9，接着 45 也变成了 4＋5
＝9，54 变成了 5＋4＝9，324 变成了 3＋2＋4＝9??“我们这些数各位数字 的和都能被 9 整除，所以我们一定能被 9 整除。这就是说，我们都是 9 的倍 数。”“27”代表大家自豪地说。
“原来是这样。”小“1”听了带头热烈鼓掌。
　　“还有我们呢！”门外又来了一批客人。他们是“82”、“825”、“5383”?? 呀，数也数不清。
这是怎么回事？他们怎么也来了？大家都瞪着惊诧的眼睛。
　　“82”乐呵呵地说：“我们和 9 的关系也很亲密。你们瞧！”说时迟那 时快，“82”变成了“28”，接着 82－28 得到 54，5＋4＝9。
“再看我的。”825 也摇身一变，变成“528”，然后 825－528＝297，2
＋9＋7＝18，1＋8＝9。 “哈哈，真有意思！”看着“825”的精彩表演，大家又一次鼓起掌来。 “是不是所有的数都会这样呢？”爱动脑筋的“7”提出了一个令人深思
的问题。
　　“对于任意一个大于 10 的自然数（各位数字不都相等），改变它的各位 数字的排列次序，会得到新的自然数，然后用它们中间的大数减去小的数， 得到的差一定都是 9 的倍数。”
“啊呀，这么说来，9 大哥的朋友真是遍天下呀！”