【3】口算 8×90。
想 一位数乘以整十数，先用整十数十位上的数与这个数乘，再在所得 积的后面添一个 0。



2.笔算乘法

【1】填空。
(1)“24 的 50 倍是多少？”列式计算是( )。
想“24 的 50 倍”就是“50 个 24”。求几个几是多少用乘法计算。
解 24×50=1200。
(2)用四舍五入法省略最高位后面的尾数，2498 的近似数是( )。
　　想 用四舍五入法求近似数时，如果尾数的最高位不满 5，就直接把尾数 舍去，改写成 0；如果尾数的最高位满 5，把尾数改写成 0 后，还要向它的前 一位进 1。
解 2498≈2000。即 2498 的近似数是 2000。 (3)笔算 36×24 要分( )步进行。
　　想 笔算两位数乘多位数，先用乘数的个位去乘被乘数，得数的末位和 乘数的个位对齐；再用乘数的十位去乘被乘数，得数的末位与乘数的十位对 齐；然后把两次乘得的积相加。由此可见，笔算 36×24 要分三步进行。
解 笔算 36×24 要分三步进行。
(4)笔算 205×32 第二步的得数是( )。
想 两位数乘多位数的第二步是用乘数的十位去乘被乘数。由于 205×3
个十=615 个十，因此笔算 205×32 的第二步的得数是 615 个十即 6150。
解 笔算 205×32 的第二步，得数是 6150。
【2】判断：正确的在括号中打√，错误的打×。

(1)80×50 的积的末尾只有 2 个 0。( )
　　想 被乘数、乘数末尾有 0 的乘法，可以先把 0 前面的数相乘，然后看 被乘数、乘数末尾一共有几个 0，就在乘得的数的末尾添写几个 0，但这并不 是说乘得的数的末尾只有几个 0。事实上 8×5=40，则 80×50=4000，积的末 尾是 3 个 0 而不是 2 个 0。可见括号中应记“×”。(解略)
(2)省略百位后面的尾数，则 258 的近似数是 258=300。
( )
　　想 近似数是与准确数比较接近的数，它或者比准确数略小一点，或者 比准确数稍大一点，但不与准确数完全相等。准确数与它的近似数之间只能 用约等号“≈”连接，而不能用等号“=”连接。因此括号中要记“×”。(解
略)
(3)能用简便算法笔算 420×24。 ( )
　　想 笔算两位数乘多位数时，如果被乘数末尾有 0，则先用乘数去乘 0 前 面的数，乘完以后，看被乘数末尾有几个 0，就在乘得的数的末尾添写几个 0， 这样计算比较简便。由此可见，420×24 有简便算法。括号中应记“√”。(解
略)
【3】笔算：48×21；563×45。
　　想 依据乘法法则，两位数乘多位数的笔算分三步进行：先将乘数的个 位去乘被乘数；再将乘数的十位去乘被乘数；然后把两次乘得的积加起来。 所以，它的解法如下。
解 48×21=1008 563×45=25335







【4】笔算 340×23。
　　想 被乘数末尾有 0 时，可先将 0 前面的数与乘数相乘，再看被乘数的 末尾有几个 0，就在乘得的数的末尾添写几个 0。
解 340×23=7820







【5】笔算 28×60。
　　想 乘数末尾有 0 时，先将 0 前面的数去乘被乘数，再在积的末尾添写 一个 0。
解 28×60=1680




【6】笔算 190×50。
　　想 被乘数、乘数末尾都有 0 的乘法，可先把 0 前面的数相乘，然后看 被乘数、乘数的末尾一共有几个 0，就在乘得的数的末尾添写几个 0。
　　
解 190×50=9500





【7】下面的题目都做错了，请改正。
（1）
34
×23
102
68
170
　　想笔算两位数乘多位数时，用乘数十位上的数去乘被乘数，得数的末位 要和乘数的十位对齐。
解应改正为：








(2)

34
×23
102
68
782


305
×34
140
105
1190

　　想乘数是两位数的乘法，要分别用乘数的个位和十位去乘被乘数的每一 位。
解应改正为：








(3)

305
×34
1220
915
10370


28
×73
64
146
1524

想两位数乘多位数，哪一位上乘得的积满几十，就要向前一位进几。
解应改正为：
28
×73
84
196
2044

　　【8】在一个乘法算式中，被乘数是 150，积是 450。如果乘数不变，被 乘数缩小 10 倍，这时积是多少？
　　想在乘法中，如果乘数不变，那么，被乘数扩大多少倍，积也扩大多少 倍；被乘数缩小多少倍，积也缩小多少倍。
解被乘数缩小 10 倍，积也缩小 10 倍。因此这时的积是：
450÷10=45
　　*【9】有一个近似数是 400，那么在整数里对应于这个近似数的准确数 有多少个？
　　想近似数 400 的准确数可以大于 400，也可以小于 400。在整数范围内 大于 400 的准确数是 401—449 之间的数，有 49 个；小于 400 的准确数是 350
—399 之间的数，有 50 个。因此，整数中对应于近似数 400 的准确数共有
49+50=99(个)。(解略)
*【10】在□中填上适当的数字，使 8□36≈8000。
想 8□36 的近似数是 8000，且 8□36 大于 8000，由此可知近似数 8000 是将 8□36 的尾数直接改写为 0 而得到的，因此方框里的数是小于 5 的数。





*【11】两位数乘两位数，积可能是几位数？ 想最小的两位数的积是：10×10=100。 最大的两位数的积是： 99 ×99= 9801。
因此，两位数乘两位数，积可能是三位数或四位数(乘积的位数等于被乘
数与乘数位数的和，或比这个和少 1)(解略)
*【12】在□中填上合适的数字，使下面的竖式成立。
4□
× □6
□□8
1□4
1□□8
　　想 乘数的个位数 6 乘被乘数，积的末位是 8，那么，被乘数的个位数 可能是 3 或 8，因为只有 43 × 6 或 48 × 6 的积的末位才是 8；乘数的十 位数乘被乘数的十位数要向千位进一，那么乘数的十位数只能小于 5，否则 要向千位进二，不合题意。同时又知道，乘数的十位数乘被乘数的个位数的 积的末位是 4，且乘数的十位数是小于 5 的数，那么乘数的十位数便是 3，则 被乘数的个位数是 8 而不是 3。
解








*【13】在方框内各填上一个数字使竖式成立。

□□□
× 89
□□□□
□□□
□□□□
　　想 观察这个竖式发现，8 乘被乘数三位数得到的积还是三位数，那么 被乘数应小于或等于 124，因为 125×8= 1000 即它的积是最小的四位数； 又，9 乘被乘数三位数得到的积是四位数，那么被乘数应大于或等于 112，因
为 111×9=999，即它的积是最大的三位数。由此可知，被乘数是 112 到 124 这些数中的一个。试一试用这些数去乘以 89 便知，除 112 外的其他数乘以
89，得到的积都是五位数，而竖式中的积是四位数，因此只有 112 乘以 89 符合题目要求，所以被乘数是 112。
解

　　*【14】在下面的竖式中，不同的字母代表不同的数字，相同的字母代表 相同的数字，那么，A 和 B 分别代表哪一个数字？
ABB
× AB
BBB ABB
ABBB


想在这个两位数乘三位数中，被乘数和乘数的个位数字相同，且与乘得
的积的末位数字也相同，那么，这个数字可能是 0、1、5、6 中的一个。把这 些数字一一代入竖式中很容易发现，只有 0 符合条件，因此 B=0。由于 B 是 0， 且被乘数 ABB 乘以 A 的积还是 ABB，故 A=1。把 A=1，B=0 代入竖式中，竖式 成立，因此是正确的。
解 A 代表数字 1，B 代表数字 0。

3.乘法应用题和常见的数量关系


【1】填空 (1)要求出总产量应知道的条件是( )。 想求总产量应用题的数量关系是： 单产量×数量=总产量 解括号中应填“单产量和数量”。
(2)如果知道衣服的价钱和买的件数，可以求出( )。
　　想衣服的价钱就是单价；买衣服的件数也就是衣服数量。包含单价和数 量的应用题的数量关系是：
单价×数量=总价

解括号中应填“总价”。
【2】判断：下面的说法如果错了请改正。 (1)知道工效和时间就可以求出路程。 想工效×时间=工作总量 速度×时间=路程
　　解错了，应改正为：知道工效和时间就可以求出工作总量。或者是知道 速度和时间就可以求出路程。
　　(2)“学校要购买 3 台录音机，每台需要 450 元，一共要用多少钱？”这 道题目是已知单产量和数量，求总价。
想每件商品的价钱叫做单价。单价×数量=总价。
解 错了，应改正为：这道题目是已知单价和数量，求总价。 (3)已知每小时走的路程和走了几小时，可以用乘法求出一共走的路程。 想每小时走的路程表示速度；走了几小时是指时间。速度×时间=路程。
所以用乘法求出一共走的路程是正确的。
解本题的说法正确。
　　(4)“修一条水渠，每天修 20 米，10 天一共修多少米？”这道应用题的 数量关系是工效×时间=工作总量。
　　想一天完成产品(任务)的多少叫做工效，因此“每天修 20 米”是工效； 所用的几天叫做时间，所以“10 天”是时间；一共完成的产品(任务)数量叫 做工作总量，故“一共修多少米”是工作总量。可见，应用题的数量关系是 工效×时间=工作总量。
解本题的说法是正确的。
【3】编一道已知单价和数量求总价的应用题。
　　想单价×数量=总价。单价和数量要作为题目的已知条件，总价作为问 题。
解一月份红星商场售出单车 40 辆，每辆单车的价钱是 350 元。红星商
场这个月的单车销售额是多少元？
【4】用“ 8 小时”编一道求工作总量的应用题。
　　想工效×时间=工作总量。“8 小时”是时间，因此还要确定另一个已知 条件“工效”。
解工人叔叔每小时能做 5 盒粉笔，1 天工作 8 小时，工人叔叔一天能做
多少盒粉笔？
【5】编一道求路程的应用题。 想速度×时间=路程。要求路程，需要速度和时间两个条件。 解高速列车每小时能行驶 300 千米，6 小时一共能行驶多少千米？
【6】养鸡场每天出产鲜蛋 400 千克，7 天一共出产鲜蛋多少千克？ (1)写出这道应用题的数量关系。
想 题目求“一共生产鲜蛋多少千克？”，这是求总产量。
解单产量×数量=总产量。 (2)列式解答这道题目。
　　想每天出产的鲜蛋数量是单产量，即单产量是 400；产蛋的天数是 7 天， 即数量是 7。
解 400×7=2800(千克)
答：7 天一共产鲜蛋 2800 千克。
【7】某人骑自行车从甲地到乙地共用了 12 分钟，已知他骑自行车每分

钟行 300 米，求甲乙两地间相距多少米？
　　想求甲乙两地间相距多少米，实际上就是求甲地到乙地的路程。题目已 经告知某人的骑车速度是每分钟 300 米，且所用的时间是 12 分钟，于是根据 速度×时间=路程这一数量关系便可列式解题。
解 300×12=3600(米) 答：甲乙两地间相距 3600 米。
【8】先补充条件，再列式解答
王伟每天写 20 个大字， ，一共写了多少个大字？
　　想题目求的是一共写了多少个大字。如果把写字看作是王伟的工作，那 么，很容易知道题目实际上是求工作总量。其数量关系是工效×时间=工作总 量。由此可知，这道应用题需要工效和时间两个条件，而工效是每天写 20 个大字，因此缺少的条件是时间。可补充为：他写了 15 天。
解补充的条件可以是：他写了 15 天。这时，可解答为：
20×15=300(个) 答：他一共写了 300 个大字。
　　【9】拖拉机每分钟行 300 米，卡车每分钟比拖拉机多行 300 米，卡车 6 分钟行多少米？
想求卡车 6 分钟行多少米，也就是求路程。由速度×时间=路程可知，
解答这道应用题需要两个条件：速度和时间。时间是 6 分钟，速度却没有直 接告诉，因此先要求出卡车的速度。
解分步列式：
300+300=600(米)???卡车每分钟行的路程
600×6=3600(米)???卡车 6 分钟行的路程 综合列式：(300+300)× 6=3600(米)
答：卡车 6 分钟行 3600 米。
　　*【10】同学们做操。小林站在左起第 7 行，右起第 13 行，从前面数起 是第 8 个，从后面数起是第 14 个。每行的人数同样多。做操的同学一共是多 少？
想要求做操的同学一共是多少，应知道两个已知条件：同学们站的行数
和每行的人数。这两个条件只能根据小林站的位置推算出来。 先推算行数：小林站在左起第 7 行，则他的左边有 6 行；同时他站的地
方又是右起第 13 行，则他的右边有 12 行。把他自己所在的一行与左右两边
的行数加起来便得到全体学生站的行数：6+12+1=19(行)。 再推算每行人数：因为从前面数起他是第 8 个，则他的前面有 7 个小；
同时从后面数起他又是第 14 个，则他的后面有 13 个。把前后人数加起来再 加上小林便得到每行人数：7+13+1=21(人)。由于每行人数同样多，因此可以 算出做操的同学一共是多少。
解(7+13+1)×(6+12+1)=21×19=399(人) 答：做操的同学一共是 399 人。

二除数是两位数的除法

1.口算除法

【1】口算 45÷3。
想一位数除两位数的口算，如果被除数的个位数和十位数不能分别被除 尽，则可以把被除数拆成几十与几十几的和，再分别除以除数。

【2】口算 720÷4。
想 思路一：一位数除整百整十数，把整百整十数看成多少个十去除。 思路二：把整百整十数拆成几百与几百几十的和，再分别除以除数。




【3】口算 240÷30。
想 口算用整十数除时，要想几个几十是几十或几个几十是几百几十。
解 240÷30=8(想：8 个 30 是 240)
*【4】在方框中填上合适的数字：
□□0÷3＜90
想 如果□□0÷3=90，则方框中应填 27，即0÷3=90。由于被除数 的末尾是 0，商数小于 90，则商应是末尾是 0、十位数字小于 9 的两位数。 根据商×除数=被除数，可以在方框中填上合适的数字。








*【5】在方框中填上合适的数字：120÷□0＞3。
想 120÷□0 的商大于 3，则最小应该是 4。根据几个几十是 120 便可以 填好方框中的数字。






2.笔算除法

【1】填空。
(1)2183÷18 的商是( )位数。
　　想 笔算两位数除法，先看被除数的前两位试商，如果两位不够除，即 被除数的前两位比除数小，就要试除前三位。在 2183÷18 中，被除数前两位 “21”比除数“18”大，够商，因此商的最高位在被除数的百位上，商是三 位数。
解 2183÷18 的商是(三)位数。
(2)笔算 480÷63 时，把 63 看作( )试商。

　　想 除数是两位数的除法，一般按照四舍五入法，把除数看作和它接近 的整十数来试商。
解 笔算 480÷63 时，把 63 看作(60)试商。 (3)2446÷58 的商的最高位是( )位。
　　想被除数前两位比除数小，不够除，因此要看被除数的前三位试商。这 时的商数写在被除数的十位上。
解 2446÷58 的商的最高位是(十)位。
(4)除数是 62，商是 6，余数是 54，被除数是( )。
想在除法中，除数×商+余数=被除数。
解 62×6+54=426。
除数是 62，商是 6，余数是 54，被除数是(426)。

想在除法中，余数要比除数小。除数是 47，则余数应当是小于 47 的数。 这些数中，46 是其中最大的一个。


【2】判断：正确的在括号中划√，错误的划×。 (1)如果被除数是四位数，除数是两位数，则商一定是三位数。( ) 想两位数除四位数，先看被除数的前两位试商，如果够除，则商的高位
在被除数的百位上，商是三位数；如果不够除，则要看被除数的前三位试商，
这时商的高位在被除数的十位上，商是两位数。因此，两位数除四位数，商 可能是三位数，也可能是两位数。
解括号中划“×”。
(2)被除数的中间有 0，则商的中间也有 0。( )
想 计算除法时，在求出商的最高位以后，除到被除数的哪一位，不够
商 1 就对着那一位商 0。因此，商数中的 0 与被除数中间是否有 0，没有联系。
解括号中划“×”。
(3)“百位”是 4312÷38 的商的最高位。( )
　　想笔算两位数除多位数，先看被除数前两位试商。由于被除数前两位 “43”比除数“38”大，因此商的最高位在被除数的百位上，也就是说商的 最高位是百位。
解括号中划“√”。
(4)省略百位后面的尾数，3490 的近似数是 3490≈3000。( )。
　　想省略百位后面的尾数就是要按四舍五入法把个位和十位的数舍去，百 位数要保留。由于尾数的高位是 9，大于 5，所以把尾数改成 0 后还要向百位 进一，即 3490≈3500。
解括号中划“×”。
【3】选择正确答案的序号填空。
(1)一道除法算式的商是 17，余数是 23，则除数最小应是( )。【①20
②22 ③24】
　　想 在除法中，余数要比除数小。相反，除数则要比余数大。由于算式 中的余数是 23，因此，除数便是大于 23 的数。在这样的数中，24 是其中最 小的一个。
解选择答案③。
(2)笔算 2186÷68 时，按照( )法把除数看作和它接近的整十数试

商。【①四舍②五入③四舍五入】
　　想除数“68”的个位数满了 5，所以要按五入法把除数看作和它接近的 整十数试商。
解选择答案②。
(3)笔算 220÷24 时，把 24 看作( )试商比较简便。【①20 ②25 ③
30】
　　想 15、25 与一位数相乘往往容易口算出结果，从而能快速定好商数。 因此，当除数是接近 15、25 的两位数时，把它看作 15、25 试商比较简便。
解 选择答案②。
(4)两个数相除的商是 12，如果除数不变，被除数扩大 3 倍，则商是
( )。【①12②24③36】
　　想在除法中，除数不变，若被除数扩大或缩小几倍，商也扩大或缩小相 同的倍数。
解 12×3=36。选择答案③。
*(5)3□□□÷4□的商是( )位数。【①两②三③四】
　　想被除数的前两位小于除数，因此要看前三位试商，这时商的最高位在 被除数的十位上。可见，商是两位数。
解选择答案①。
【4】计算下面各题。
662÷23 2576÷38 5779÷54 3749÷31
　　想笔算两位数除多位数时，先用除数试除被除数的前两位数，如果它比 除数小，再试除前三位数；除到被除数的哪一位，就在那一位上面写商，如 果不够商 1 就商 0；每次除后余下的数必须比除数小。
解 662÷23=28??18 2576÷38=67??30

【5】下面的计算都错了，请改正。 (1)

380
24 9180
72
198
192
6


想 被除数末尾有 0 时，除到 0 的前一位有余数，0 要下移继续除。
解 应改正为：
382
24 9180
72


198
192
60
48
12

除到0的前一位有余数,0要下移继续除.

除到 0 的前一位有余数，0 要下移继续除。 (2)
24
31 7440
62
124
124
0
　　想 被除数末尾有 0 时，除到 0 的前一位没有余数，则 0 不要下移，直 接商 0。
解应改正为：
240
31 7440
62
124
124
0



(3)


2 7
45 9315
90
315
315
0

想除到被除数的哪一位，不够商 1 就商 0。

解应改正为：









(4)



207
45 9315
90
315
315
0


78
48 3761
336
401
384
17

想除到被除数的哪一位，就在那一位的上面写商。
解应改正为：
78
48 3761
336
401
384
17



(5)


19
38 864
38
484
342
142

想每次除后余下的数必须比除数小。
解应改正为：
22
38 864
76
104
76
28
　　*【6】下面式子的方格中，填哪几个数字商是一位数？填哪几个数字商 是两位数？
45 □25
　　想要使商是一位数，被除数的前两位应小于除数；要使商是两位数，被 除数的前两位应等于或大于除数。
　　
解商是一位数，方框中应填的数字是：1、2、3、4。 商是两位数，方框中应填的数字是：5、6、7、8、9。
*【7】□中填怎样的数字，



的商是三位数？

36 3□88

　　想两位数除四位数，要使商是三位数，商的最高位必须在被除数的百位 上。也就是说，被除数的前两位应该等于或者大于除数。
解□中应填的数字包括：6、7、8、9。
*【8】□中填哪几个数字商是一位数，且无余数：
58 □□4
　　想因为商是一位数，且无余数，所以原式可以改写为□□4÷58=□。被 除数的末位是 4，根据除数×商=被除数，可以推知商是 3 或 8，由此便能找 到方框中要填的数。
　　解由 58×3=174 和 58×8=464，可知□□中分别填 1、7 或 4、6 时，商 就是一位数且无余数。
*【9】求除数是多少：500÷□=7??10。 想因为商×除数+余数=被除数，所以(被除数-余数)÷商=除数。 解由(500-10)÷7=70，可知除数是 70。
*【10】填上合适的除数和商：128÷□□=□。
想在除法中，被除数÷商=除数，因此，原式可以改写为一位数除法：
128÷□=□□。写成竖式是：
□□
□ 128
由这个竖式容易发现，式中的除数可以是除 1 以外的一位数，但要保证 没有余数，就只有 2、4、8 三个数了。由此可以确定原式中的除数和商。









想要使商的中间有 0，被除数十位上的数与前一位除完的余数合起来应
小于除数 14。根据这一条件，方框 A 中可填的数是 2 或 3。当中填 2 时，

中可填 1—9 中的任意一个；当中填 3 时，中可填 0、1、2、3 中的 任意一个。

2、1；2、2；2、3；
2、4；2、5；2、6；
2、7；2、8；2、9；
3、0；3、1；3、2；
3、3。
*【12】在□中填上合适的数字使竖式成立 (1)


　　想由①可知商的十位上是 5，因为只有 7×5 才能得到个位上是 5 的数。 同样由①得，商十位上的 5 与除数十位数的乘积不能大于 14，故除数十位上 的数一定是 2。由③可知商的个位上肯定是 3，因为只有 7×3 才能得到个位 上是 1 的数。而 27 ×3=81，故推得②的两个方框填 81。接着再往上推导 出被除数的十位上和个位上分别是 3 和 1。
解


(2)

　　想 由①可知，商的百位数与 12 相乘得到的积是末位为 6 的两位数，那 么商的百位上是 3 或 8，因为 12 ×3 的积的末位是 6；12×8 的积的末位也
是 6。由②可知，被除数的十位和个位数同时下移，说明十位数不够除，因
此商的十位上是 0。由③知，商的个位数与乘数 12 相乘的积的末位是 4，因 此商的个位数是 2 或 7。因为 12×2 的积的末位是 4，12×7 的积的末位也是
4。根据以上分析，现在可以在方框中填数，并且有多种填法使竖式成立。
解：






3.除法应用题及其数量关系


【1】填空。 (1)如果求工效，要知道的条件是( )。 想 工作总量÷时间=工效。
解 如果求工效，要知道的条件是(工作总量和时间)。 (2)已知路程和时间，可用( )法求出速度。
想 路程÷时间=速度。
解 已知路程和时间，可用(除)法求出速度。
　　(3)果树专业户种了 70 棵栗子树，一共收栗子 4480 千克。平均每棵收栗 子多少千克？这道应用题的数量关系是( )。
想 一共收栗子 4480 千克是栗子的总产量；70 棵栗子树是指栗子树的数
量；平均每棵树收栗子的重量是单产量。这道题目是已知总产量和数量，求 单产量的应用题。
解 这道应用题的数量关系是(总产量÷数量=单产量)。
【2】判断：正确的在括号中记√，错误的记×。 (1)工人叔叔一星期挖煤 2800 千克，平均每天挖煤多少千克？ 这道题目的数量关系是单产量×数量=总产量。( )
想 一星期是 7 天，即挖煤的天数是 7 天；挖煤 2800 千克是挖煤的总重
量；平均每天挖煤多少千克是指单产量。这道应用题是已知总产量和数量， 求单产量的应用题，它的数量关系是总产量÷数量=单产量。把它说成是乘法 应用题的数量关系是错误的。
解 括号中记“×”。
(2)张强买 5 本故事书花钱 15 元，平均每本故事书要多少元？ 这道题目列式解答是 3×5=15(元)。( )
　　想 一共花钱 15 元，这是买书的总价；买了 5 本故事书，这是买书的数 量；平均每本故事书要多少元是单价。所以这是一道已知总价和数量，求单 价的应用题，数量关系是：总价÷数量=单价。显然这道应用题是除法应用题， 要列除法算式解答；而不是乘法应用题，不能列乘法算式解答。
解 括号中记“×”。
(3)王村的农民伯伯 4 天修水渠 280 米， ？ 这道题目要补充求工效的问题。( )
　　想 题目告诉的两个条件分别是时间(4 天)，工作总量(280 米)。根据数 量关系工作总量÷时间=工效可知，这道题目缺少的是求工效的问题，因此， 应当补充求工效的问题。
　　
解 括号中记“√”。
【3】选择正确答案的序号填空。
　　(1)刘叔叔家离县城 36 千米，他骑单车去县城，如果每小时走 12 千米， 几小时可以到达？
　　这道应用题的数量关系是( )【①速度×时间=路程②路程÷时间=速 度 ③路程÷速度=时间】
　　想 题目的已知条件是路程(36 千米)，速度(每小时走 12 千米)。求的是 时间。用除法计算。
解 选择答案③。 (2)在工效、单价、路程、总价、时间、总产量、速度中，能够组成数量
关系的三个是( )。【①工效、总产量、时间 ②速度、时间、路程 ③单 价、总价、时间】
想 组成四种不同应用题数量关系的三个量分别是： 工效、时间、工作总量；
单价、数量、总价； 速度、时间、路程； 单产量、数量、总产量。
解 选择答案②。
　　【4】李伯伯要加工 720 个零件，他准备每天加工 30 个。需要多少天完 成任务？
想 题目的已知条件是工作总量(720 个)，工效(每天加工 30 个)。求的
是时间。由工作总量÷工效=时间可知，这道题目用除法计算。
解 720÷30=24(天) 答：需要 24 天完成任务。
【5】一箱桔子的价格是 32 元，一箱水蜜桃的价格是桔子价格的 2 倍。
果品店共运来了价值为 1536 元的水蜜桃。这批水蜜桃有多少箱？
　　想 1536 元是水蜜桃的总价，求水蜜桃有多少箱是求水蜜桃的数量，根 据“总价÷单价=数量”这一关系可知，求数量除了总价这个条件外，还要知 道水蜜桃的单价。到底水蜜桃的单价是多少呢？题目没有直接告诉，但间接 点明了。也就是说水蜜桃的单价可以算出来，并且这是解题的第一步。由此 可见，这是一道两步计算的应用题。
解 分步列式：32×2=64(元)??水蜜桃的价钱
1536÷64=24(箱)??水蜜桃的箱数 综合列式：1536÷(32×2)=24(箱) 答：这批水蜜桃有 24 箱。
【6】补充条件，使应用题成为完整的应用题。 ，有一辆汽车以每小
时 50 千米的速度从甲地开往乙地，需用多少小时？
　　想 题目求的是时间，已知一个条件是速度即每小时 50 千米。根据数量 关系“路程÷速度=时间”可知，求时间缺少的另一个条件是路程。因此要补 充路程这个条件。
　　解 空白处应补充的条件可以是“甲乙两地相距 150 千米”。补充条件 后原题便变成了“甲乙两地相距 150 千米，有一辆汽车以每小时 50 千米的速
度从甲地开往乙地，需用多少小时？”
【7】补充不同的条件和问题，使下面的应用题分别构成一道乘法应用题

和一道除法应用题： ，平均每天修路 18 米， ？
　　想 这道题目仅仅告诉一个条件即工效。根据应用题的数量关系知道， 构成这类应用题的另外两种数量是工作总量和时间，三者的关系是：工效× 时间=工作总量；工作总量÷工效=时间。由此可知，要使这道应用题成为乘 法应用题，就应该把时间作为它的另一个条件，把工作总量作为要求的问题。 相反，要使这道应用题成为除法应用题，就应该把工作总量作为它的另一个 条件，把时间作为要求的问题。
解 补充为乘法应用题是：养路队修路 5 天，平均每天修路 18 米，一共
修路多少米？
补充为除法应用题是：一段路 90 米长，平均每天修路 18 米，需要几天
修完？
【8】编一道求单价的应用题。再解答出来。
　　想 由数量关系“总价÷数量=单价”可知，求单价应具备两个已知条件： 总价和数量。所以编应用题时要编入总价和数量作为条件，把求单价作为问 题。
　　解 学校实验室花 32 元钱买了 4 瓶酒精做实验，每瓶酒精的价钱是多 少？
32÷4=8(元)
答：每瓶酒精的价钱是 8 元。
　　【9】用“一条路长 450 米”先编一道求工效的应用题，再编一道求速度 的应用题。
想 根据数量关系“工作总量÷时间=工效”可知，求工效应有两个已知
条件：工作总量和工作时间。把“一条路长 450 米”作为工作总量这一条件， 则还要确定另一个条件即工作时间。
由数量关系“路程÷时间=速度”可知，求速度的两个已知条件是路程和
时间，如果把“一条路长 450 米”作为路程，则还要确定的另一个条件也是 时间。
解 求工效的应用题：一条路长 450 米，工程队用了 5 天时间修完。平
均每天修多少米？
　　求速度的应用题：一条路长 450 米，有一个人步行 6 分钟走完。这个人 每分钟步行多少米？
【10】一台织袜机每小时织 32 双儿童袜，如果工作 4 小时，一共可以织
多少双袜？把这道题改编成求工效的应用题。
　　想 这道题目的已知条件是工效(32 双)和时间(4 小时)，求工作总量。 求出工作总量是 32×4=128(双)。如果要把它改编成求工效的应用题，则应 将工作总量(128 双)和时间(4 小时)作为已知条件，求工效作为问题。
　　解 改编成求工效的应用题是：一台织袜机 4 小时织 128 双儿童袜，平 均每小时织多少双袜？
　　*【11】根据算式把题目补充完全，再计算。 ，客轮每小时行 28 千 米，走完全部路程要用几小时？
140÷28
　　想 题目的一个已知条件是速度，要求的问题是时间。根据路程÷速度= 时间可知，要补充的条件是路程，且要利用 140 这个数。
解 甲乙两个城市相距 140 千米，客轮每小时行 28 千米，走完全部路程

要用几小时？
140÷28=5(小时) 答：客轮走完全部路程要用 5 小时。

三 年、月、日

【1】填空。
(1)1997 年的一月、二月和三月一共有( )天。
想 一月和三月是大月；1997 年是平年，它的二月是 28 天。
解 31+28+31=90(天)。括号中填“90”。 (2)4 年=( )个月。
　　想 1 年有 12 个月；4 年则有 4 个 12 个月。求 4 个 12 是多少，用乘法 计算。
解 12×4=48。括号中填“48”。 (3)60 个月=( )年。
　　想 12 个月是一年。几十中间含有多少个 12，几十个月就是多少年。求 一个数中含有几个几用除法计算。
解 60÷12=5。括号中填“5”。 (4)1992 年是( )年。
想 公历年份是 4 的倍数的一般都是闰年。
解 1992÷4=492。1992 是 4 的 492 倍。括号中填“闰”。 (5)闰年全年有( )天。
想 闰年的二月比平年的二月多 1 天。
解 括号中填“366”。 (6)闰年的二月比三月少( )天； 平年的二月比三月少( )天。
想 每年的三月是 31 天；闰年的二月是 29 天；平年的二月是 28 天。
解 31-29=2；31-28=3。两个括号中依次填 2、3。 (7)下午 6 时用 24 时计时法表示是( )时。
想 下午几时是用普通计时法表示的时刻，它实际上是时针走完了第一
圈后，第二圈又走到了这个数字。因此改用 24 时计时法表示普通计时法的时 刻要加上 12。
解 6+12=18。括号中填“18”。
　　(8)火车从北京开往沈阳，开车时刻是 22 点，第二天早上 6 点到达。路 上行了( )小时。
想 火车行车的时间跨越了前后两天。把前一天行走的时间和后一天行
走的时间加起来，便得到全部的行车时间。
解 2+6=8。括号中填“8”。
　　(9)乒乓球赛从 14∶30 开始比赛，经过 1 小时 40 分结束。结束是( ) 时( )分。
想 从 14∶30 开始，经过 1 小时是 15∶30；再经过 40 分，是 16∶10。
解 前后括号依次填 16、10。
(10)张华出生于 1978 年，到 1997 年他是( )岁。
　　想 用后一个公历年份减去出生前一年的公历年份，即可求出年龄岁 数。
解 1997-1977=20。括号中填“20”。
(11)小强满 12 岁的时候只过了 3 个生日。他是( )月( )日生的。
想 12 年过 3 个生日，平均每 4 年过 1 个生日。每 4 年中有一个闰年，

闰年的二月有 29 天，因此每 4 年才有一个二月二十九日。可见，小强是二月 二十九日生的。
解 括号中依次填 2、29。
【2】判断：正确的打√，错误的打×。 (1)在一年中，一月、三月、五月、七月、八月、十月、十二月都是 31
天，其余每月是 30 天。( )
　　想 一年 12 个月中除了大月和小月外，二月是特殊的月份，它不是 31 天，也不是 30 天。
解 在括号中打×。
(2)因为 1800 是 4 的倍数，所以 1800 年是闰年。( )
想 公历年份是整百数的，必须是 400 的倍数才是闰年。
解 1800÷400=4??200。在括号中打×。 (3)每年都是 365 天。( )
想 公历年有平年和闰年的区分。平年和闰年全年的天数不相等。
解 在括号中打×。
(4)李小强生于 1987 年 9 月 31 日。( )
想 每年 9 月只有 30 天，所以没有 9 月 31 日。
解 括号中打×。
(5)用普通计时法表示 20 时是下午 8 时。( )
　　想 用 24 时计时法表示的时刻超过 12 时后，如果改用普通计时法表示 要减去 12，并注明“下午”。
解 20-12=8。括号中打√。
(6)每年上半年的天数少于下半年的天数。( )
想 上半年有 3 个大月、2 个小月、一个特殊的二月；下半年有 4 个大月、
2 个小月。下半年的大月数多于上半年的大月数，所以它的天数也多于上半 年的天数。
解 括号中打√。
(7)学校每天 8 小时开始上课。( )
想 事件开始是指时刻。表示时刻用“时”，不用“小时”。
解 在括号中打×。
(8)8 月份有 4 个星期零 3 天。( )
　　想 8 月份有 31 天，一个星期是 7 天，求出 31 中间有几个 7 还余几，便 知道 8 月份有几个星期零几天。
解 31÷7=4??3。括号中打√。
(9)夜里 12 时就是 24 时，也就是 0 时。( )
想 夜里 12 时是用普通计时法表示的时刻，改用 24 时计时法表示时要
加 12，即 12+12=24(时)。可见，夜里 12 时就是 24 时。同时这一刻既是前一 天的结束，又是后一天的开始，因此它是后一天的 0 时。上面的说法是正确 的。
解 括号中打√。
【3】在括号里填上正确答案的序号。
(1)在下面的年份中，闰年是( )。【①1800 年 ②1900 年 ③2000 年】
想 公历年份是整百数的，必须是 400 的倍数才是闰年。
解 因为 1800÷400=4??200

1900÷400=4??300
2000÷400=5 所以正确答案是③。
(2)1980 年的二月有( )天。【①28 ②29 ③30】
想 平年的二月有 28 天，闰年的二月有 29 天。1980 年是闰年(1980÷
4=495)。
解 正确的答案是②。
(3)一辆汽车走了 5 小时后是下午 3 时，这辆汽车出发的时刻是( )。
【①8 时 ②9 时 ③10 时】
　　想 下午 3 时就是 15 时。用后一个时刻数减去经过的时间得到前一个时 刻数：15-5=10(时)。
解 选择答案③。
　　(4)一年中加起来天数最多的连续两个月是( )。【①3 月和 4 月 ②7 月和 8 月 ③11 月和 12 月】
想 一年中只有 7 月和 8 月是连续的两个大月。所以答案②是正确的。
解 选择答案②。
　　(5)圆圆在校的时间是：上午 7∶50——11∶20；下午 2∶00——4∶30。 她一天在校的时间是( )小时。【①6 ②7③8】
想 要分别算出上午的在校时间数和下午的在校时间数。由 7∶50到11∶
20 是 3 小时 30 分；由 2∶00 到 4∶30 是 2 小时 30 分。两次时间合起来是一 天的在校时间。
解 答案①是正确的。
　　(6)有一个城市的小学 7 月 12 日放暑假，8 月 28 日开学。这里的小学共 放暑假( )天。【①46 ②47 ③48】
想 放暑假的时间是从 7 月 12 日开始，到 8 月 27 日结束。那么 7 月份
放暑假的天数是：31-11=20(天)；8 月份放暑假的天数是 27 天。一共放暑假 的天数是 20+27=47(天)。答案②是正确的。
解 选择答案②。
　　【4】一辆客车上午 10∶30 从甲地出发，下午 2∶30 到达乙地，平均每 小时行 45 千米。甲乙两地之间相距多少千米？
想 这是求路程的应用题。由速度×时间=路程可知，解答这道题目用乘
法计算，且要知道两个条件：速度和时间。速度是每小时行 45 千米，时间是 未知的，因此先要算出客车行完全部路程用的时间。
解 由上午 10∶30 到下午 2∶30，经过的时间是 4 小时。
45×4=180(千米) 答：甲乙两地之间相距 180 千米。
【5】建设水泥厂 11 月份生产水泥 15000 吨。12 月份平均每天生产水泥
550 吨。12 月份比 11 月份多生产水泥多少吨？
想 已知 11 月份的工作总量是 15000 吨。要求出 12 月份的工作总量比
11 月份的工作总量多多少，先要求出 12 月份的工作总量。
解 12 月份的工效是每天生产水泥 550 吨；时间是 31 天。
550×31=17050(吨)
17050-15000=2050(吨)
答：12 月份比 11 月份多生产水泥 2050 吨。

　　【6】李家村要挖一条长 588 米的水渠，从 11 月 28 日开始动工，到 12 月 9 日完工，平均每天挖多少米？
　　想 这道题目已知工作总量，求工效。根据工作总量÷时间=工效这一数 量关系可知，要用除法计算，且先要算出时间。由于 11 月份是小月，即只有
30 天，因此 11 月中工时是 3 天；而 12 月的工时是 9 天，因此一共用的时间
是 3+9=12(天)。
解 修这条水渠用的时间是 12 天。
588÷12=49(米) 答：平均每天挖 49 米。
　　【7】一个工厂 7—9 月节约用煤 27600 千克，平均每天节约用煤多少千 克？
　　想 7 月和 8 月是大月，每月 31 天；9 月是小月，只有 30 天。7—9 月一 共有的天数是：31+31+30=92(天)。然后用节约用煤的总数除以天数便得到每 天节约用煤的数量。
解 7—9 月的天数是 31+31+30=92(天)。
27600÷92=300(千克) 答：平均每天节约用煤 300 千克。
*【8】从早上 6 时到下午 4 时，有几小时？
　　想 思路一：根据普通计时法推算，从早上 6 时到中午 12 时是 6 小时； 从中午 12 时到下午 4 时是 4 小时。所以从早上 6 时到下午 4 时有 10 小时。(解
略)
　　思路二：将普通计时法改为 24 时计时法推算，早上 6 时是 6 时；下午 4 时是 16 时。从 6 时到 16 时是 101 小时。(解略)
*【9】1993 年 6 月 1 日是星期二，1994 年 6 月 1 日是星期几？(教材 86
页 12 题)
　　想 1993 年和 1994 年都是平年。从 1993 年 6 月 1 日到 1994 年 6 月 1 日 刚好一年即 365 天。因为每星期是 7 天，365÷=52??1，就是说，从 1993
年 6 月 1 日到 1994 年 6 月 1 日有 52 个星期多 1 天，而 1993 年 6 月 1 日是星
期二，所以 1994 年 6 月 1 日是星期三。(解略)
　　*【10】二月的一天，有三批同学到王老师家，每批的人数不相等，没有 单独一人去的。三批人数的乘积正好等于这一天的日期。这三批学生各有几 人？(教材 86 页思考题)
想 根据题意，有如下条件需要同时考虑：①每批人数多于 1 人；②三
批人数均不相等；③三批人数的乘积小于或等于 29，因为三批人数的乘积正 好等于这一天的日期，而二月最多只有 29 天。按照这样的条件可以尝试：2
×3×4=24；2×3×5=30。显然，只有 2×3×4=24 同时符合三个条件。因此 三批学生数分别是 2 人、3 人、4 人。
　　*【11】一场排球赛从 19∶30 开始，进行了 155 分。什么时候结束比赛？ (教材 90 页 12 题)
想 155 分=2 小时 35 分。
由于从 19∶30 开始经过 2 小时，是 21∶30；从 21∶30 经过 30 分是 22∶
00；从 22∶00 经过 5 分是 22∶05。所以可知，是 22∶05 结束比赛。(答略)
　　*【12】一个汽车总站 2 小时发出 6 辆长途汽车。照这样计算，从上午 6 时到下午 4 时要发出多少辆长途汽车？(教材 90 页 12 题)
　　
　　想 思路一：从上午 6 时到下午 4 时共 10 小时。因为 2 小时发出 6 辆长 途汽车，而 10 小时中有 5 个 2 小时，因此共发出 5 个 6 辆车即 30 辆车。思 路二：2 小时发出 6 辆车，则 1 小时发出 6÷2=3(辆)车。而从上午 6 时到下
午 4 时共有 10 小时，因此共发出 10 个 3 辆车即 30 辆车。(解略)
*【13】从 1984 年起到 2000 年止，一共有几个闰年？
想 1984 年是闰年。以后每隔 3 年便出现一个闰年。因此接下来 1988 年、
1992 年、1996 年、2000 年都是闰年。这样，从 1984 年起到 2000 年止一共
有 5 个闰年。(解略)
　　*【14】一天中午，天正下着大雨，小芳问小华：“再过 84 小时会不会 出太阳？”小华回答说“不一定”。小芳则肯定地说“一定不会出太阳”。 他们谁说得对？为什么？
　　想 一天是 24 小时，84÷24=3??12，这就是说，84 小时是 3 天零 12 小时，即 3 天半。同一个地方的中午经过 3 天还是中午，再经过 12 小时则到 了深夜。既然是深夜，就肯定见不到出太阳。因此小芳说的话是对的。(解略)
　　
四 混合运算和应用题

1.混合运算

【1】填空。
(1)计算(600-4×9)÷6 的第一步是算( )法。
　　想 含有小括号的算式要先算小括号里面的。小括号里既有加、减法， 又有乘、除法时，要先算乘除法。
解 计算(600-4×9)÷6 的第一步是算(乘)法。 (2)“12 除 46 与 14 的和，商是多少？” 求商的算式是( )。
　　想 除数是 12，被除数是两个数的和。计算时要先算出两个数的和，因 此要加上小括号。
解 求商的算式是：(46+14)÷12。 (3)把下面的三个算式写成一个综合算式是( )。
①720-340=380 ② 380÷76=5 ③5+35=40
　　想 ①式的结果是②式的被除数，②式的结果是③式的第一个加数。用 算式代替结果便得到综合式：720-340÷76+35=40。由上面的三个算式可知， 在综合式中第一步要算减法，因此 720-340 要加上小括号。
解 把三个算式写成一个综合算式是：
(720-340)÷76+35=40
　　(4)食品商店上午卖出白糖 5 包，每包重 100 千克；下午又卖出同样的 6 包。这天共卖出多少千克白糖？
计算这道应用题的算式是( )。
想 每包白糖的重量×白糖的包数=一共卖出白糖的重量。已知每包白糖
重 100 千克，但不知道白糖的包数，因此先要求出白糖的包数，用加法计算， 并且要加上小括号才能表示第一步求白糖的包数。
解 计算应用题的算式是：100×(5+6)。
【2】判断：正确的记√，错误的记×。 (1)小括号的作用是改变运算顺序。( )
想 一个算式中只有加、减法，或只有乘、除法时，按从左到右的顺序
计算；既有加、减法，又有乘、除法时，要先算乘、除法，后算加、减法。 但如果算式中有小括号，则要先算小括号里面的。因此小括号改变了原来算 式的运算顺序。括号中记√。(解略)
(2)小括号里面的运算一律按从左到右的顺序进行。( )
　　想 小括号里面如果有加、减、乘、除法，要先算乘、除法，后算加、 减法。括号中记×。(解略)
(3)计算(51-4)×6÷3 的第二步是算乘法。( )
　　想 算完第一步(51-4)=47 后，原来的算式变为 47×6÷3，这个式子中 只有乘、除法，按从左到右的顺序计算，接着便算 47×6。所以第二步算乘 法是正确的。括号中记√。(解略)
(4)计算(256-198)×(216÷12)时第一步算除法；第二步算减法。( )
　　想 一个算式中有小括号时要先算括号里面的。如果有几个小括号，则 可以首先同时算小括号里面的。由此可知，计算(256-198)×(216÷12)时第
　　
一步算减法和除法，第二步算乘法。括号中记×。(解略)
【3】选择正确的答案填空。 (1)下面三个算式中小括号没有意义的是( )。
【①(18+12)×4-8 ②18+(12×4)-8 ③18+(12×4-8)】
　　想 小括号的作用是改变运算顺序。“小括号没有意义”指的是有小括 号与无小括号运算顺序是一样的，也就是说算式加上小括号但没有改变运算 顺序，因此小括号并无作用。在上面的算式中，如果没有小括号，算式是 18+12
×4-8。这时的运算顺序是第一步算乘法；第二步算加法；第三步算减法。当 加上小括号后，①和③式都改变了运算顺序，②式却与没加括号时的运算顺 序完全一致。因此②式中的小括号没有意义。
解 选择答案②。
(2)要改变 20×12-10÷5 的运算顺序，小括号的添法是( )。
【①20×(12-10)÷5 ②(20×12)-10÷5 ③20×12-(10÷5)】
想 20×12-10÷5 的运算顺序是第一步算乘法和除法，第二步算减法。
②式和③式虽然添了括号，但运算顺序与原来的相同；只有①式添上括号后 第一步算减法，第二步算乘法，第三步算除法，它改变了原来算式的运算顺 序。因此小括号的添法要选择①式。(解略)
(3)8 除 6 和 4 的积，商是多少？正确列式是( )。
【①8÷4×6 ②8÷(4×6) ③4×6÷8】
　　想 题目求的是商，因此先要弄清被除数和除数分别是多少。将题目的 条件换个说法是“6 和 4 的积除以 8”，这样就清楚地看出，被除数是 6 和 4 的积，除数是 8。列式是 4×6÷8。计算时要先算 4 和 6 的积，而题目的运算 顺序也是先算 4 和 6 的积，因此 4×6 不要加小括号。所以选择答案③。(解
略)
【4】根据 39-24÷3 编的文字题是( )。
　　【①39 减 24 除以 3 是多少？②39 减 24 除以 3 的商，差是多少？ ③39 减 24 除以 3，商是多少？】
想 算式 39-24÷3 的最后结果表示两数的差。所以编的文字题应该明确
是求差。选择答案②。(解略)
【5】计算 3800+1680÷6×18。
　　想 一个算式中既有加、减法，又有乘、除法，要先算乘、除法，后算 加、减法。
解 3800+1680÷6×18
=3800+280×18
=3800+5040
=8840
【6】计算 8280÷(827-34×23)。
　　想 算式中有括号，先要算括号里面的。括号里面如果有加、减、乘、 除法，要先算乘、除法，后算加、减法。
解 8280÷(827-34×23)
=8280÷(827-782)
=8280÷45
=184
【7】(540-360)÷(18×5)。

想 一个算式中同时有两个括号，可以同时先算两个括号里面的。
解(540-360)÷(18×5)
=180÷90=2
【8】下面的计算是否正确，如果错了请改正。 (1)1800-600÷(20×5)
=1200÷100
=12
　　想 有括号的算式要先算括号里面的。运算时要按正确的顺序分步进 行。
解 应改正为：1800-600÷(20×5)
=1800-600÷100=1800-6
=1794 (2)200÷25×8+200
=8×8
=64
想 计算多步式题时，每算完一步后，其余没算的部分要照写下来。
解 应改正为：200÷25×8+200
=8×8+200
=64+200
=264
(3)428+(150-100÷2)
=428+(150-50)
=428+100
=528
　　想 小括号中如果同时有加、减、乘、除法，要先算乘、除法，后算加、 减法。经检验，这道题的计算是正确的。
解 题目的计算正确，不需改正。
(4)125-1344÷42+68
=125-32+68
=125-100
=25
　　想 混合运算的两种基本运算顺序是：从左到右依次计算；先乘除后加 减。解题时每一步都要分清情况，按正确顺序进行。
解 应改正为：125-1344÷42+68
=125-32+68
=93+68
=161
【9】列综合算式计算。
(1)500 减去 14 与 12 的积，差是多少？
想 因为求的是差，所以要弄清被减数和减数分别是多少。从 500 中减
去 14 与 12 的积，那么 500 是被减数，14 与 12 的积也就是 14×12 是减数。
解 500-14×12
=500-168
=332

(2)32 除 12000 减去 256 的差，商是多少？
　　想 既然是求商，就要知道被除数和除数各是多少。把题目换一种说法 是：12000 减去 256 的差除以 32，商是多少？这很容易看出，除数是 32，被 除数则是“差”，也就是 12000-256。因为要先算 12000-256，所以要用小括 号括起来。
解(12000-256)÷32
=11744÷32
=367
(3)5 除 500 的商，乘以 10 与 12 的和，积是多少？
　　想 问题是求积，因此先要明确什么是被乘数，什么是乘数。把题目的 条件句缩简是“??商乘以??和”，因此，商(500÷5)是被乘数，和(10+12) 是乘数。由于计算时先要求出商与和，所以 500÷5 与 10+12 要分别加上小括 号。但 500÷5 可省略小括号，因此只要 10+12 加上小括号。
解 500÷5×(10+12)
=100×22
=2200
【10】先分步解答，再列综合算式解答下面的应用题。
　　(1)某校三年级 4 个班参加课外科技活动，每班 50 人，一共制作数学教 具 400 件。平均每人制作多少件？
想 求平均每人制作多少件，要知道的两个条件是：教具总件数和参加
制作的总人数。教具总件数是 400，而参加制作的总人数是未知数，但可以 求出来，因此第一步就是要算出参加制作教具的总人数。所以，分步解答式
是
① 50×4=200(人)
② 400÷200=2(件) 列综合算式解答：因为要用制作教具的总件数除以制作教具的总人数才
得到平均每人制作教具的件数，所以被除数是 400，除数是 50×4，且先要算
出总人数，50×4 要加上小括号。故综合算式是：400÷(50×4)(解略) (2)一个木工组要做 1450 张课桌。已经做了 640 张，剩下的要用 30 天做
完。平均每天要做多少张？
　　想 求平均每天要做多少张，一要知道做的时间，二要知道做的张数。 做的时间是 30 天，而做的张数是未知数，但可以求出 99 来。因此第一步便 要算出还要做多少张课桌。然后用要做的课桌数除以天数便得到每天要做的 课桌数。
分步解答：①1450-640=810(张) ②810÷30=27(张) 列综合算式解答：用剩下要做的课桌数(1450-640)做被除数，用天数做
除数。由于要先算出剩下的课桌数，因此 1450-640 要加上小括号。综合式是： (1450-640)÷30(解略)
*【11】列综合算式解下面的应用题。
　　(1)在一条长 24 千米的公路旁，一共栽了 4300 棵杨树，3020 棵柳树。 平均每千米栽了多少棵树？
　　想 要求每千米栽了多少棵树，应该知道一共栽了多少棵树和栽了多少 千米长。然后用栽树的总棵树除以栽树的千米数便得到每千米的栽树棵数。 由题意知，栽树的千米数是 24，所以除数是 24；而栽树的总棵数是未知数，
　　
但可以求出来，即用 4300+3020，因此被除数是 4300+3020。由于要先算出栽 树的总棵数，所以 4300+3020 要用小括号括起来。
解(430+3020)÷24
=7320÷24
=305(棵)
答：平均每千米栽 305 棵树。
　　(2)水果店有 540 千克梨子，卖出了 13 筐，平均每筐 25 千克。还剩多少 千克梨子？
想 原有梨子的重-卖出梨子的重量=还剩梨子的重量。原有梨子重量是
540 千克；卖出梨子的重量是 25×13(千克)。于是可以列式解答。
解 540-25×13
=540-325
=215(千克)
答：还剩 215 千克梨子。
*【12】添上括号使算式成立。 (1)5×9+15÷3-2=38 (2)5×9+15÷3-2=60
　　想(1)式左边的值是 48，比右边的值 38 大 10，因此要设法加上小括号 使左边的值缩小。(2)式左边的值 48 比右边的值 60 小 12，因此要设法加上 小括号使左边的值增大。按照这样的思路再经多次尝试便能找到答案。
解(1) 5×(9+15)÷3-2=38
(2)5×9+15÷(3-2)=60
*【13】添上运算符号和小括号，使下面的等式成立 (1)3 3 3 3=1(2) 3 3 3 3=2
(3)3 3 3 3=3 (4) 3 3 3 3=4
　　想 解答这样的题目一要善于添加小括号，改变运算顺序；二要注意灵 活运用运算符号和小括号，有时并不要求把所有的运算符号都用上，有时并 不需要加小括号，有时同一种运算符号要在同一个算式中用多次；三要进行 多次试填，多次调整，才有可能填准确。
解(1)3×3÷3÷3=1 (2)(3×3-3)÷3=2
(3)(3-3)×3+3=3 (4)(3×3+3)÷3=4
　　*【14】按要求改变 60+120÷30×2 的运算顺序，并写出新的算式：①从 左往右依次计算；②先算两头后算中间；③从右往左算；④先除后加再乘。
想 小括号的作用是改变混合运算的运算顺序，因此，要改变某个算式
的运算顺序可以采取加小括号的办法。①由于 60+120÷30×2 的运算顺序的 后一部分是按从左到右的顺序进行的，因此要使整个算式按从左往右依次计 算只要将加法提前就行了。新的算式是(60+120)÷30×2。②先算两头后算中 间的意思是要先算加法和乘法，后算除法。因此要把加和乘的计算分别括起 来。新的算式是(60+120)÷(30×2)。③从右往左算意思是先算乘法，再算除 法，最后算加法。所以要把乘法括起来。新的算式是 60+120÷(30×2)。④ 先除后加再乘的意思说明了运算顺序，算式是(60+120÷30)×2。因此要写出 的四个新算式依次是：
(60+120)÷30×2 (60+120)÷(30×2)
60+120÷(30×2)

(60+120÷30)×2

2.应用题

【1】 填空。
(1)根据“一辆汽车 5 小时行驶 300 千米”可以求出( )。
　　想 在上面的条件中，“5 小时”是汽车行走的时间；“300 千米”是汽 车行驶的路程。也就是说，已知的是时间和路程。由路程÷时间=速度这一数 量关系可知，根据路程和时间可以求出速度。因此，根据“一辆汽车 5 小时 行驶 300 千米”可以求出这辆汽车行驶的速度。括号中填“速度”。(解略) (2)一个修路队整修一条公路，8 小时整修了 360 米。照这样计算，要整
修 945 米，需要多少小时？解答这道题目时要先算( )
　　想 题目求的是“多少小时”即时间；已知的一个条件是“要整修 945 米”即工作总量。根据工作总量÷工效=时间这一数量关系可知，要求时间还 要知道一个条件，那就是工效。因此，解答这道题目时要先算出工效，也就 是要先算出每小时整修了多少米。括号中填“工效”。(解略)
　　(3)求“学校一共有多少学生”应知道的条件是男生多少人、女生多少人； 或平均每班有多少人、一共有多少个班级；还可以是( )
想 求“学校一共有多少学生”常常有下面一些数量关系：男生人数+女
生人数=学校学生人数；每班人数×班级数=学校学生人数；每个年级人数× 年级数=学校学生人数。所以，除了上述条件外，如果具备下面这样的条件， 同样能求出学校一共有多少学生，即平均每个年级的人数和共有多少个年 级。(解略)
(4)建筑工地运来 4 车水泥，每袋 50 千克。一共运来水泥多少千克？这
道题目应补充的条件是( )。
　　想 要求一共运来多少千克水泥应知道这样的条件：共有多少袋水泥和 每袋水泥多少千克；或者共有多少车水泥和每车水泥多少千克。对于前一组 条件来说，已知每袋水泥是 50 千克，但不知道共有多少袋水泥，只知道是 4 车水泥，因此必须补充每车有多少袋水泥才能算出共有多少袋水泥；对于后 一组条件来说，已知有 4 车水泥，但不知道每车水泥有多少千克，只知道每 袋水泥是 50 千克，因此也只有补充每车有多少袋水泥才能算出每车有多少千 克水泥。由此可知，题目应补充的条件是每车水泥的袋数。括号中填“每车 水泥的袋数”。(解略)
　　(5)一台磨面机 5 小时磨小麦 250 千克。照这样计算，磨 1750 千克小麦， 需要几小时？这道题目的数量关系是( )。
　　想 题目求的是“需要几小时”，即求时间。已知条件是磨小麦 1750 千 克，这是工作总量。这类题目的数量关系是：工作总量÷工效=时间。尽管题 目中的工效没有直接告诉，初看起来觉得似乎缺少条件，但这并不影响题目 的数量关系，这是解应用题时需要注意的问题。因此题目的数量关系是：工 作总量÷工效=时间。(解略)
【2】 判断正误：正确的记√错误的记×。 (1)学校给三好学生买奖品，买了 2 盒钢笔，每盒 10 支，一共用去 80
元。每支钢笔多少元？这道应用题是两步计算的应用题。( )
想 求每支钢笔多少元，这是求单价。一共用去 80 元是总价。由总价÷

数量=单价这一数量关系可知，要求出单价，还要知道“数量”这一条件，但 题目并没有直接告诉这一条件，因此解题的第一步便要求出这一条件，然后 才能求单价。显然解答这道题目是分两步进行的。因此上面的说法是对的。 括号中打√。(解略)
　　(2)王贵从家走到学校，每分走 100 米，需要走 8 分。如果每分走 80 米， 需要走几分？解答这道题目的第一步列式是：800÷80=10(分)。( )
　　想“每分走 80 米”是速度；求“需要走几分”是求时间。因为路程÷ 速度=时间，所以要求出时间，必须还要知道路程是多少。可见解题的第一步 是求路程。由于王贵以不同的速度走的是同一段路程，因此要求的路程也就
是 8 分钟走完的那段路程。列式是；100×8=800(米)。由此可知，前面的说 法是错误的。在括号中打×。(解略)
　　(3)李叔叔 5 分走 300 米。他家离化肥厂有 720 米，照这样的速度，要走 多少分？列综合算式解这道题目是 720÷300÷5。( )
　　想 这道题目已知路程是 720 米，求时间。显然，先要求出李叔叔走路 的速度。求法是 300÷5=60(米)。根据路程÷速度=时间，被除数是 720，而 除数是 300÷5 的商，因此要加上小括号。也就是说综合算式是 720÷(300÷
5)。很明显，前面的解题是错误的。在括号中打×。(解略)
　　(4)三年级有 2 个班，每班有 43 个同学，一共栽树 258 棵，平均每个同 学栽树多少棵？解：258÷(43×2)=3(棵)。这道题的解答是正确的。( )
想 判断题目解答是否正确，可以将解题的结果放到题目中进行计算。
算出了每人栽树 3 棵，那么每班栽树的棵数是 3×43=129(棵)；每班栽树 129 棵，那么 2 班一共栽树的棵数是 129×2=258(棵)。这一结果与题里的已知条 件相同，说明解答是正确的。故上面的说法也是正确的。括号中打√。(解略)
【3】某粮店运回黄豆 7 车，每车装 60 袋，每袋 50 千克。一共运来黄豆
多少千克？(用两种方法解答)
想 这道题目是求运来黄豆的总数，它有两个数量关系： (1)每袋黄豆的重量×黄豆的袋数=黄豆的总重量 (2)每车黄豆的重量×黄豆的车数=黄豆的总重量 如果根据数量关系(1)解题，由于每袋黄豆的重量是已知的，而黄豆的袋
数是未知的，因此先要求黄豆的袋数；如果根据数量关系(2)解题，则黄豆的
车数是已知的，而每车黄豆的重量是未知的，所以先要求每车黄豆的重量。
解 方法一：黄豆的共有袋数是：60×7=420(袋) 运来黄豆的重量是：50×420=21000(千克) 列综合算式计算是：50×(60×7)=21000(千克) 方法二：每车黄豆的重量是：50×60=3000(千克) 运来黄豆的重量是：3000×7=21000(千克) 列综合算式计算是：50×60×7=21000(千克) 答：一共运来黄豆 21000 千克。
　　【4】甲乙两地相距 385 千米。有一辆汽车以 3 小时行完 165 千米的速度， 从甲地开往乙地，需用几小时行完全程？(列综合算式解答)
　　想 这道题目已知路程是 385 千米，求时间。由路程÷速度=时间可知， 要求时间先要求出速度。列式求速度是 165÷3=55(千米)。由于速度是作除 数，因此列综合算式时 165÷3 要加上小括号。
解 385÷(165÷3)

=385÷55
=7(小时)
答：从甲地开往乙地需用 7 小时行完全程。
　　【5】一辆汽车每小时行驶 30 千米，8 小时可以从甲地到乙地。如果每 小时行驶 40 千米，几小时可以从甲地到乙地？
　　想 汽车两次从甲地到乙地，行车速度变了，但路程不变。据此，便可 以根据第一次行车的速度和时间求出两地之间的路程，然后用路程除以第二 次的行车速度便得到第二次的行车时间。
解 两地之间的路程是：30×8=240(千米) 从甲地到乙地的时间是：240÷40=6(小时) 列综合算式解答是：30×8÷40=6(小时) 答：6 小时可以从甲地到乙地。
【6】补充一个问题，使下面的应用题是两步计算的应用题，并解答出来。 修路工人修一条 2000 米长的公路，平均每天修 50 米，已经修了 12 天，
？
想 根据题意，这道题目可以有如下两种数量关系： 公路总长度-已修的长度=还要修的长度
修路总天数-已修的天数=还要修的天数
因此这道题目有两种补充问题的方法。
解 方法一：补充的问题是“还要修多少米？” 已经修的长度是：50×12=600(米) 还要修的长度是：2000-600=1400(米) 方法二：补充的问题是“还要修多少天？” 按照这一补充的问题，又有两种解题方法：
①先求出修 2000 米长的公路一共要多少天，再求出还要多少天。
一共要的天数：2000÷50=40(天) 还要修的天数：40-12=28(天)
②先求出还剩下多长的路，再求出修剩下的路需要的天数。
已修了的路长是：50×12=600(米) 还剩下的路长是：2000-600=1400(米)
还要修的天数是：14O0÷50=28(天)答：还要修 28 天。
*【7】根据不同的算式补上不同的问题。
徒弟每天加工 35 个零件，师傅每天加工零件的数量是徒弟的 2 倍， ？ (1)35+35×2。
　　想 这个算式中 35 表示徒弟每天加工的零件数；35×2 表示师傅每天加 工的零件数。因此 35+35×2 表示师徒合起来一天加工零件的个数。所以要补 充求和的问题：师傅和徒弟每天一共加工零件多少个？(解略)
(2)35×2-35。
　　想 这是表示师傅比徒弟每天多加工或徒弟比师傅每天少加工多少个零 件，因此要补充求差的问题：师傅比徒弟每天多加工多少个零件？或徒弟比 师傅每天少加工多少个零件？(解略)
(3)35×2×6。
　　想 35×2 仍然表示师傅每天加工零件的个数，后面接着乘以 6 则表示 6 倍。因此要补充有关倍数关系的问题：师傅 6 天加工零件多少个？(解略)
　　
(4)35×2。
　　想 前面三个算式显示该应用题为两步计算的应用题。但这一个算式则 显示该应用题是一步计算的应用题。因此可做两种理解：其一，理解为师傅 每天加工零件的个数；其二，理解为徒弟 2 天加工零件的个数。所以有两种 补充问题的方法。①师傅每天加工零件多少个？②徒弟 2 天加工零件多少 个？(解略)
*【8】补充一个条件和问题，再解答出来。 学校买了 4 盒乒乓球，每盒 5 袋， ？
　　想 如果只补问题不补条件，那么这是一步应用题。现在既要补问题， 又要补条件，这样得到的应用题应该是两步应用题。可以有多种补法，如① 条件：每袋 6 个；问题：一共多少个？②条件：每袋 3 元；问题：一共多少 元？
解 补充的条件：每袋 6 个。 补充的问题：一共多少个？ 列综合算式解答：6×5×4
=30×4
=120(个)
答：一共 120 个。
　　*【9】一个工程队用大、小两辆卡车运 300 袋水泥。每次大卡车运 40 袋，小卡车运 20 袋。几次可以运完？两辆卡车各运多少袋？(教材 106 页 17 题)
想 每次运送水泥大、小卡车同来同往，由于大卡车能运 40 袋，小卡车
能运 20 袋，所以一次便可运(40+20)袋。于是用总袋数除以每次运的袋数就 可求出运的次数。接着又能分别求出每辆卡车一共运了多少袋。
解 两辆卡车每次一共运的袋数是：40+20=60(袋)
运完 300 袋水泥需要两车的次数是：300÷60=5(次) 大卡车一共运的袋数是：40×5=200(袋) 小卡车一共运的袋数是：20×5=100(袋)
答：5 次可以运完。大卡车共运 200 袋；小卡车运 100 袋。
　　*【10】把 7 本相同的书摞起来，高 42 毫米。如果把 28 本这样的书摞起 来，高多少毫米？(教材 111 页 15 题)
想 思路一：7 本书的高度(42)是 7 本书本数的 6 倍，那么，28 本同样
的书的高度也应该是 28 本书本数的 6 倍，于是根据倍数关系可解题。 思路二：根据 7 本书的高度能求出每本书的厚度，进而能求出 28 本书的
高度。
解 方法一：28×6=168(毫米) 方法二：42÷7=6(毫米) 28×6=168(毫米) 答：把 28 本同样的书摞起来高 168 毫米。
　　*【11】小林家养了一些鸡。黄鸡比黑鸡多 13 只，比白鸡少 18 只。白鸡 的只数是黄鸡的 2 倍。白鸡、黄鸡、黑鸡一共有多少只？
想 根据题意，画如下的线段图 2—1：



图 2—1



　　黄鸡比白鸡少 18 只，就是白鸡比黄鸡多 18 只。又知道白鸡的只数是黄 鸡只数的 2 倍，即白鸡比黄鸡多 1 倍，那么白鸡的 1 情便是 18 只，2 倍就是
18×2=36(只)。由此可以推导出黄鸡有 18 只，黑鸡有 5 只。
解 三种鸡共有的只数是 36+18+5=59(只)。
　　*【12】商店运来苹果和梨各 1 吨。5 筐苹果的重量和 4 筐梨的重量相等。 每筐苹果重 20 千克，商店运来苹果和梨各多少筐？每筐梨重多少千克？(教
材 114 页思考题)
　　想 ①因为苹果的总重量是 1 吨，每筐苹果的重量是 20 千克，所以可以 求出有多少筐苹果；②由于 5 筐苹果的重量和 4 筐梨的重量相等，按照这一 关系可以求出每筐梨的重量；③求得每筐梨的重量后可以求出梨的筐数。
解 1 吨=1000 千克
①运来苹果的筐数是：1000÷20=50(筐)
4 筐梨的重量是：20×5=100(千克)
②每筐梨的重量是：100÷4=25(千克)
③运来梨的筐数是：1000÷25=40(筐)
答：运来苹果 50 筐；运来梨 40 筐；每筐梨重 25 千克。
　　*【13】用一个杯子向一个空瓶里倒水。如果倒进 3 杯水，连瓶共重 440 克。如果倒进 5 杯水，连瓶共重 600 克。想一想：一杯水和一个空瓶各重多 少？(教材 117 页思考题)
想 倒进 3 杯水后，瓶水共重 440 克；倒进 5 杯水后，瓶水共重 600 克。
由此可知 2 杯水的重量，进而能求出一杯水的重量。
解 600-440=160(克) 160÷2=80(克) 即每杯水重 80 克。
80×3=240(克) 440-240=200(克)
即瓶子重 200 克。