五 长方形和正方形的面积

1.面积和面积单位

【1】填空。
(1)计算火柴盒面的大小用( )作单位。
　　想 常用的面积单位有平方厘米、平方分米、平方米三个。火柴面的长 和宽小于 1 分米，因此计算面积时只能用比平方分米小的面积单位。括号里 应填“平方厘米”。(解略)
　　(2)有一个长方形中刚好能摆下 5 个 1 平方厘米的小正方形，那么这个长 方形的长是( )。
想 根据题意先画出图 2—2。




图 2—2

看图可知，长方形的长就是五个 1 平方厘米的小正方形的边长的和，即
5 厘米。所以括号里应填“5 厘米”。(解略)
　　(3)用 4 个 1 平方厘米的小正方形拼成一个大正方形，则大正方形的周长 是( )
想 按题意画出拼成的大正方形示意图如下：
　　看图便知道，大正方形的边长就是两个小正方形的边长的和，而每个小 正方形的边长是 1 厘米，因此大正方形的边长是 2 厘米。由此可以求出大正 方形的周长是 2×4=8(厘米)。(解略)







图 2—3


【2】判断正误：对的打√，错的打×。 (1)一块手帕的面积是 4 分米。( )
想 求面积要用面积单位，而“分米”是长度单位，所以是错误的。
解 括号里应记“×”。 (2)面积单位比长度单位大。( )
　　想 面积单位和长度单位是不同种类的计量单位。前者用于计算物体的 面积；后者用于计算物体的长度。两者之间不能比较大小。可见这种说法是 错误的。
解 括号里应记“×”。 (3)计算房屋地面的面积要用平方米作单位。( )
　　想 常用的面积单位有平方厘米，平方分米，平方米。三个面积单位的 大小不同，要根据物体面积的大小来选择使用。由于房屋地面的面积一般比 较大，量它的长、宽时常用米作单位，因此计算它的面积时就用平方米作单
　　
位。所以上面的说法是正确的。
解 括号里应记“√”。
　　【3】将 6 个 1 平方厘米的正方形摆成长方形，有几种摆法？每种摆法摆 出的长方形的长和宽分别是多少？
　　想 长方形特征是对边平行且相等，四个角都是直角。由此可知，它只 有两种摆法。
解 有两种摆法，如图 2—4 和图 2—5。






图 2—4 图 2—5


　　在图 2—4 中，长方形的长是 6 个小正方形边长的和，即 6 厘米；宽是 1 个正方形的边长，即 1 厘米。在图 2—5 中，长方形的长是 3 个小正方形边长 的和，即 3 厘米，宽是 2 个小正方形边长的和，即 2 厘米。
【4】图2—6中每个方格是1平方厘米。图中阴影部分的面积是多少？(教 材 122 页 8 题)






图 2—6


　　想 在图中的 8 个方格中，下一排 4 个方格全部是阴影，它的面积是 4 平方厘米；上一排 4 个方格，每个方格的一半是阴影，合起来阴影部分的面 积相当于两个方格的面积，即 2 平方厘米。因此，图中阴影部分的面积是
4+2=6(平方厘米)。
(解略)
　　*【5】图 2—7 中每一个方格代表 1 平方厘米。图中阴影部分的面积是多 少平方厘米？(教材 122 页 8 题)
想 直接从阴影部分入手求面积是很困难的，因为没有已





图 2—7 知条件。因此要想另外的办法。看图可知，大正方形的每排有 4 个方格，
而且有 4 排，这样便很容易求得大正方形中方格的个数是 16，也就是说，大 正方形的面积是 16 平方厘米。再观察图会发现，大正方形的阴影部分之外的 面积可以求出，它包括 4 个方格和 8 个“半个方格”，而 8 个“半个方格” 合起来是 4 个方格，因此大正方形的阴影部分之外的面积是 8 平方厘米。这 样阴影部分的面积是 16-8=8(平方厘米)。(解略)


2.长方形和正方形面积的计算

【1】判断正误：对的打√，错的打×。
(1)一个长方形的长是 8 厘米，宽是 5 厘米，求得它的面积是 40 厘米。
( )
　　想 表示长方形的长、宽都用长度单位，但表示它的面积则要用面积单 位。由于长、宽都用长度单位“厘米”表示，则面积应该相应地用“平方厘 米”表示。由此可知，求得长方形的面积是 40 平方厘米，而不是 40 厘米。
解 括号中打“×”。
(2)有一个长方形的长是 5 米，宽是 7 分米，它的面积是 35 平方分米。
( )
　　想 求长方形的面积时，表示长方形长、宽的长度单位大小要统一。由 于长是 5 米，宽是 7 分米，单位不统一，不能直接求面积。应该先把 5 米换 算成 50 分米，此时求得的面积是 350 平方分米，而不是 35 平方分米。可见，
上面的解题是错误的。
解 括号中打“×”。
(3)边长是 4 分米的正方形，它的面积和周长一样大。( )
想 边长是 4 分米的正方形，它的面积是 4×4=16(平方分米)；它的周长
是 4×4=16(分米)。由于面积和周长有着不同的含义，且面积单位“平方分 米”和长度单位“分米”是两种不同的计量单位，不能比较大小，因此，尽 管面积和周长的得数相同，但不能说它们一样大。所以上面的说法是错误的。
解 括号中打“×”。
(4)用 12 分米长的铁丝围成的正方形要比围成的长方形的面积大。
( )
　　想 用 12 分米长的铁丝围成的正方形，它的边长是 3 分米，则面积是 9 平方分米。用 12 分米长的铁丝围成的长方形，它的长、宽及面积有如下几种 情况：长是 5 分米，宽是 1 分米，面积是 5 平方分米；长是 4 分米，宽是 2 分米，面积是 8 平方分米。可见，无论是围成哪种长方形，它的面积总比围 成的正方形的面积小。因此，上面的说法是正确的。
解 括号中打“√”。
　　(5)因为图 2—8 与图 2—9 的长和宽分别不相等，所以它们的面积也一定 不相等。( )
　　想 判断两个图形的面积是否相等，不能仅仅根据它们的长和宽是否分 别相等下结论。而应该根据计算的结果下结论。图 2—8 的面积是 15×
12=180(平方厘米)；图 2—9 的面积是 18×10=180(平方厘米)。显然两个图 形的面积是相等的。可见上面的说法是错误的。


解 括号中打“×”。 (6)长方形的周长=长+宽×2。
　　想 长方形的周长是长与宽的和的 2 倍。因此要先算出长与宽的和，再 乘以 2。可见，把这一求周长的方法写成公式时必须将长+宽用小括号括起 来。否则是错误的。
解 括号中记“×”。

【2】选择正确的答案填空。
(1)一个长方形的长和宽分别扩大 3 倍，则面积扩大( )。【①3 倍 ②
6 倍 ③9 倍】
想 假如长方形的长是 a，宽是 b，则面积是 a×b。如果长、宽分别扩大
3 倍，那么长是 3a，宽是 3b，这时的面积是 3a×3b=9ab。容易看出，这时 的面积由原来的 ab 扩大到了 9ab，扩大了 9 倍。
解 应选择答案③。
　　(2)把 4 个边长是 5 厘米的小正方形拼成一个大正方形，这个大正方形的 面积是( )。
【①100 厘米 ②100 平方厘米 ③40 平方厘米】
　　想 把 4 个边长是 5 厘米的小正方形拼成一个大正方形，这个正方形的 边长是两个小正方形边长的和，即 10 厘米。由正方形的面积公式可算出大正 方形的面积是 10×10=100(平方厘米)。
解 应选择答案②。
(3)一块正方形地的边长是 200 米，求它的面积是多少，正确的列式是
( )。【①200×200 ②200×4 ③4×200】
　　想 正方形的面积=边长×边长。而正方形的边长是 200 米，因此列式应 是 200×200。
解 选择答案①。
(4)长方形的宽是 4 厘米，长是宽的 2 倍。长方形的面积是( )。【①
8 平方厘米 ②16 平方厘米 ③32 平方厘米】
想 因为长是宽的 2 倍，则长是 4×2=8(厘米)。于是求得面积是 8×
4=32(平方厘米)。
解 要选择答案③。
　　【3】一个长方形的长是 80 米，它是宽的 4 倍，这个长方形的面积是多 少？
想 要求长方形的面积，必须知道两个条件：长和宽。在这道题目中，
长是 80 米，但宽是未知数，因此，先要求出宽是多少，然后才能求面积。 解 长方形的宽是：80÷4=20(米) 长方形面积是：80×20=1600(平方米)。
答：这个长方形的面积是 1600 平方米。
【4】一个正方形的周长是 180 厘米，它的面积是多少？
　　想 要求正方形的面积，必须知道正方形的边长。由于题目只告诉正方 形的周长。因此先要求出边长。
解 正方形的边长是：180÷4=45(厘米) 正方形面积是：45×45=2025(平方厘米) 答：正方形的面积是 2025 平方厘米。
【5】一个长方形的面积是 80 平方米，宽是 2 米，长是多
　　想 根据长和宽能求出面积，同样根据面积和长能求出宽，或者根据面 积和宽能求出长。也就是说，长、宽和面积之间的三个量，只要知道其中两 个，便能求出第三个。
解 因为长×宽=面积，所以面积÷宽=长
80÷2=40(米) 答：长是 40 米。

【6】求图 2—10 中阴影部分的面积。










图 2—10


　　想 图 2—10 表示长方形中间嵌有一个小正方形。求阴影部分的面积只 要将长方形的面积减去小正方形的面积即可。
解 小正方形的面积是：2×2=4(平方米) 长方形的面积是：6×4=24(平方米) 阴影部分的面积是：24-4=20(平方米)
　　【7】一块长方形菜地，长 12 米，宽 8 米。在这块地里一共收白菜 6720 千克，平均每平方米收白菜多少千克？
　　想 求平均每平方米收白菜多少千克，先要求出这块地的面积，然后用 总产量除以面积即得到要求的答案。
解 这块长方形菜地的面积是：12×8=96(平方米)
平均每平方米收白菜的重量是：6720÷96=70(千克) 答：平均每平方米收白菜 70 千克。
*【8】一长方形的大厅，长 25 米，宽 24 米，如果用边长是 2 分米的方
瓷砖铺地，需要这样的瓷砖多少块？
　　想 先要求出大厅的面积，再求出每块瓷砖的面积。最后用大厅的面积 除以每块瓷砖的面积，便得到瓷砖的块数。计算时要注意单位一致。
解 大厅的面积是：25×24=600(平方米)一 60000(平方分米)
每块瓷砖面积是：2×2=4(平方分米) 需要瓷砖的块数是：60000÷4=15000(块) 答：需要这样的瓷砖 15000 块。
*【9】育才小学的操场原来长 120 米，宽 40 米。后来长增加 10 米，宽
增加 15 米。现在操场的面积是多少平方米？比原来增加多少平方米？(教材
126 页 13 题)
　　想 根据求而积的条件，要求现在操场的面积，先要求出现在操场的长 和宽。
解 现在操场的长是：120+10=130(米) 现在操场的宽是：40+15=55(米) 现在操场的面积是：130×55=7150(平方米) 原来操场的面积是：120×40=4800(平方米) 现在操场比原来增加的面积是：7150-4800=2350(平方米)
答：现在操场的面积是 7150 平方米。比原来增加 2350 平方米。
　　*【10】大瓷砖边长 4 分米，小瓷砖边长 3 分米。一个房间的地面用大瓷 砖铺，铺 6 排每排 24 块正好铺满。若改用小瓷砖铺，要用多少块？
　　想 小瓷砖的面积能够求出，要求用小瓷砖的块数还必须知道一个条件 就是房间地面的面积。这可以根据用大瓷砖铺的情况求出。
　　
解每块大瓷砖的面积是：4×4=16(平方分米) 共用去大瓷砖的块数是：24×6=144(块) 房间地面的面积是：16×144=2304(平方分米) 每块小瓷砖的面积是：3×3=9(平方分米) 共要用小瓷砖的块数是：2304÷9=256(块) 答：若改用小瓷砖铺，要用 256 块。

3.面积和周长的比较

【1】判断正误：对的记√，错的记×。
(1)长是 4 厘米，宽是 3 厘米的长方形的周长是 14 厘米。面积是 12 厘米。
( )
　　想长度单位和面积单位是两种不同的计量单位。计算周长要用长度单 位，计算面积则要用面积单位。这一题的计算周长是正确的，但计算面积用 错了单位，因而是错误的。
解括号中记“×”。
(2)正方形的边长是 3 分米，则周长是 12 分米，面积是 12 平方分米。
( )
　　想正方形的周长=边长×4；正方形的面积=边长×边长。因此周长和面 积的计算方法与公式是不同的。由于它的边长是 3 分米，所以运用公式算得 它的面积是 3×3=9(平方分米)，周长是 3×4=12 分米。可见原题的解答是错 误的。
解括号中记“×”。
　　(3)图 2—11 表示长方形被一条曲线分为甲、乙两部分。因为两部分的周 长相等，所以它们的面积也相等。( )
想看图可知，由于长方形的对边相等，因此甲乙两部分的两条直边的和
相等；同时曲边是它们的公共部分，故甲乙两部分






图 2—11 的周长是相等的。然后周长相等并不能就此说它们的面积也相等。因为
一则甲、乙两部分的面积无法算出，于是也就无法比较；二则题目本身并没 有说一条曲线把长方形分为相等的甲、乙两部分。所以原题的说法是错误的。
解括号中记“×”。
(4)有一个正方形的边长是 2 分米。因为算得它的周长是 8 分米，面积是
4 平方分米，所以周长是面积的 2 倍。
　　想周长和面积具有不同的意义，计算时使用的单位也不同。因此不能将 周长和面积放在一起进行数量上的比较。既然这样，也就不能说周长是面积
的 2 倍。
解括号中记“×”。

【2】一个正方形的面积是 121 平方米，周长是多少？
　　想要求正方形的周长，应知道正方形的边长。由于正方形的面积是已知 的，据此可以求出边长。
解正方形的面积是 121 平方米。因为 11×11=121，所以正方形的边长是
11 米。正方形的周长是：11×4=44(米) 答：正方形的周长是 44 米。
　　【3】长方形花坛的宽是 6 米，长是宽的 3 倍。花坛的周长和面积各是多 少？
　　想要求周长和面积，应先求出长方形的长是多少，然后可直接运用公式 解题。由于周长和面积的意义不同，计量单位不同，因此要注意使用单位。
解长方形的长是：6×3=18(米) 长方形的周长是：(18+6)×2=48(米) 长方形的面积是：18×6=108(平方米) 答：花坛的周长是 48 米，面积是 108 平方米。
　　【4】沿一个正方形花坛四周走 5 圈，正好是 560 米。这个花坛的面积是 多少？
　　想沿正方形花坛四周走一圈的长度就是花坛的周长。现在已知 5圈是560 米，那么由此可求出正方形花坛的周长和边长，进而能求出面积。
解正方形花坛的周长是：560÷5=112(米)
正方形花坛的边长是：112÷4=28(米) 正方形花坛的面积是：28×28=784(平方米) 答：这个花坛的面积是 784 平方米。
【5】一张方桌面的周长是 16 分米，8 张这样的方桌面的面积是多少？
　　想要求 8 张方桌面的面积，先求一张方桌面的面积；要求每张方桌面的 面积，先求方桌面的边长。
解方桌面的边长是：16÷4=4(分米)
一张方桌面的面积是：4×4=16(平方分米)
8 张方桌面的面积是：16×8=128(平方分米) 答：8 张这样的方桌面的面积是 128 平方分米。
*【6】求图 2—12 的周长和面积(单位：分米)
　　想这是一个不规则的图形，求面积和周长时应把它转变为学过的长方形 或正方形就容易了。为此，在原图上添一条虚线，得到图 2—13。
　　



观察图 2—13 容易发现，题中要求的面积就是长方形面积减去中间小正
方形面积的部分；要求的周长就是长方形周长与半个小正方形周长的和。 解长方形的面积是：18×16=288(平方分米) 正方形的面积是：8×8=64(平方分米)
题目要求的面积是：288-64=224(平方分米)
长方形的周长是：(18+16)×2=68(分米) 正方形的周长是：8×4=32(分米) 题目要求的周长是：68+32÷2=84(分米)
答：图 2—12 的周长是 84 分米，面积是 224 平方分米。

4.面积单位间的进率

【1】填空。
(1)15 平方米=( )平方分米
想 1 平方米=100 平方分米；15 平方米就是 15 个 100 平方分米，也就是
1500 平方分米。括号里填“1500”。(解略) (2)2000 平方厘米=( )平方分米
　　想 100 平方厘米=1 平方分米；2000 平方厘米里有 20 个 100 平方厘米， 所以 2000 平方厘米里有 20 个 1 平方分米，也就是 2000 平方厘米=20 平方分 米。括号中填“20”。(解略)
【2】判断正误，错了的要改正： (1)40 平方分米=4 平方米
想相邻两个面积单位之间的进率是 100，而不是 10。
解应改为：400 平方分米=4 平方米；或者 40 平方分米=4000 平方厘米。 (2)小明住的房间是 1200 平方分米，合 12 平方米。
　　想 100 平方分米=1 平方米；1200 平方分米里有 12 个 100 平方分米，也 就是说有 12 个 1 平方米。
　　
解 1200 平方分米合 12 平方米是正确的。 (3)一只蜗牛三天爬行了 200 分米，合 2 米。
　　　　　　　想相邻两个长度单位之间的进率是 10，而不是 100。10 分米=1 米，200 分米里有 20 个 10 分米，即有 20 个 1 米，因此 200 分米=20 米。 解应改为：一只蜗牛三天爬行了 200 分米，合 20 米。
　　【3】有个长方形水泥晒谷场，长是 8 米，宽是 6 米，它的面积是多少平 方米？合多少平方分米？
　　想已知该晒谷场的长是 8 米，宽是 6 米，则它的面积是 8×6=48(平方 米)。因为 1 平方米=100 平方分米，那么 48 平方米就是 48 个 100 平方分米
即 4800 平方分米。
解 8×6=48(平方米) 48 平方米=4800 平方分米 答：晒谷场的面积是 48 平方米，合 4800 平方分米。
　　【4】有所学校要修一条长 100 米、宽 5 米的直跑道，如果每平方米要铺 炉渣 100 千克，一共要准备炉渣多少千克？
　　想根据题意，可以把直跑道看成一个长方形。先求出跑道的占地面积， 之后便可求出要准备的炉渣数量。
解直跑道的占地面积是：100×5=500(平方米) 一共要准备的炉渣是：100×500=50000(千克) 答：一共要准备炉渣 50000 千克。
*【5】图 2—14 中每个方格的面积是 1 平方厘米。那么阴影部分占整个
图形的几分之几？









图 2—14


　　想因为每个方格的面积是 1 平方厘米，图中有 24 个方格，所以这个图 的总面积是 24 平方厘米。阴影部分由两种图案组成：一种是方格；另一种是 半个方格。方格有 4 个，即 4 平方厘米，半个方格有 6 个，即 3 平方厘米。 因此，阴影部分的面积是 7 平方厘米。根据分数的意义，将整个图形的面积
数作分母，将阴影部分的面积数作分子，便得到阴影部分占整个图形的 7 。
24
(解略)
　　*【6】有一块菜地如图 2—15，长 37 米，宽 25 米。菜地中间留有宽 1 米的路，把菜地平均分成四块，每一块的面积是多少？(教材 135 页 17 题)




图 2—15


　　想菜地的宽是 25 米，除去 1 米宽的路，实际种菜地的宽是 24 米。由于 中间的路把菜地平均分成四块，那么每小块菜地的宽便是 24÷2=12(米)。同 理推得每小块菜地的长是 36÷2=18(米)。于是可以求得每小块菜地的面积 是：18×12=216(平方米)。(解略)
　　
小学数学第七册

一亿以内数的读法和写法

1.亿以内数的读法


【1】判断。对的记“√”，错的记“×”。 (1)“位数”就是“数位”。( )
(2)100 个一千是十万。( ) (3)从个位起，第六位是万位。( ) (4)自然数中最小的一位数是 1。( )
　　想(1)题，在一个数中，数字的个数是几(最左端的数字不能是 0)，这个 数就叫做几位数。例如，9 是一位数，10 是两位数，3600 是四位数。计数单 位要按照一定顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。“位数”与“数位” 是有区别的。
　　(2)题，每相邻两个计数单位之间的进率都是 10。10 个一千是一万，10 个一万是十万，所以 100 个一千就是十万。
(3)题，从个位起，第五位是万位，第六位是十万位。
(4)题，在自然数范围内，1 是最小的数，显然它也是最小的一位数。
解(1)×(2)√(3)×(4)√
【2】读下面各数。 (1)2801036 (2)40000800
想这两个数都是含有两级的数。先读万级，再读个级；万级的数，要按
照个级数的读法来读，再在后面加上一个“万”字；每级未尾不管有几个 0， 都不读，其他数位有一个 0 或连续几个 0，都只读一个“零”。

万级 个级 万级 个级 280 1036 4000 8007 二百八十万 一千零三十六 四千万 八千零七


解(1)2801036 读作：二百八十万一千零三十六； (2)40008007 读作：四千万八千零七
【3】4806738 中的“4”在什么位上，“0”在什么位上，各表示什么？
想一个数字写在不同的数位上，它所表示的计数单位就不同。例如，数
字 3，写在万位上，表示 3 万，写在百万位上，表示 3 百万。4806738 是一个 七位数，最高位是百万位，“4”在百万位上。“0”是第五位数，在万位上。
　　解 4806738 中的“4”在百万位上，表示 4 个百万(4 百万)；“0”在万 位上，表示万位上一个单位也没有。
*【4】说出下面各数前后相邻的两个数。
18709 10000 20500 32499
　　想自然数列是按照后面一个自然数比相邻的前面一个自然数多 1 的顺序 排列的。因此，18709 前面相邻的数是：18709-1=18708，后面相邻的数是：
18709+1=18710。10000 前面相邻的数是：10000-1=9999，后面相邻的数是：
10000+1=10001，用同样的方法可求出其他各数前后相邻的数。

解 18709 前后相邻的数分别是 18708、18710；
10000 前后相邻的数分别是 9999、10001；
20500 前后相邻的数分别是 20499、20501；
32499 前后相邻的数分别是 32498、32500。

2.亿以内数的写法


【1】写出下面各数。 (1)二万三千零四 (2)六十万八千
(3)七百零六万五千零三 (4)九千四百二十万
想这四个数都是含有两级的数。先写万级，再写个级；哪一位上一个单 位也没有，就在那一位上写 0。

万级 个级 万级 个级 二万 三千零四 六十万 八千 2 3004 60 8000



706 5003 9420 0000


解(1)二万三千零四写作：23004； (2)六十万八千写作：608000； (3)七百零六万五千零三写作：7065003； (4)九千四百二十万写作：94200000。
*【2】写出由下面各数组成的数。
(1)8 个十万和 4 个一千； (2)五千万、六万和三百。
想(1)题的最高位是十万位，这个数有六位数。十万位上写 8，千位上写
4，其余各位上写 0。(2)题的最高位是千万位，这个数有八位数，千万位上
写 5，万位上写 6，百位上写 3，其余各位上写 0。
解(1)写作：804000；(2)写作：50060300。
*【3】在里填上合适的数。

　　想这两题数的排列规律是：(1)题后一个数比前一个数多 1000；(2)题后 一个数比前一个数多 100。
解(1)方框中依次填上 28000、30000； (2)方框中依次填上 14700、15000。
　　*【4】用三个 7 和两个 0 组成不同的五位数，写出：(1)只读一个零的数； (2)两个零都读出来的数；(3)一个零也不读出来的数。
想组成的数是一个五位数，最高位是万位，0 不能做首位数字，万位上

只能写 7，0 可以写在其他数位上。
解(1)只读一个零的数有 70770、77070、77007、70077； (2)两个零都读出来的数有 70707； (3)一个零也不读出来的数有 77700。
　　*【5】在 7 和 28 中间添上几个 0，使这个数读作七千万零二十八，写出 这个数。
想这个数的最高位是千万位，有八位数。在 7 和 28 中间要添上五个 0。
解七千万零二十八写作 70000028。

3.比较数的大小，近似数


【1】在○里填上“＞”、“＜”。 (1)100000○99999(2)2036482○2037972
　　想(1)题 100000 是一个六位数，最高位是十万位；99999 是一个五位数， 最高位是万位。位数多的数就大。
　　(2)题两个数都是七位数，前三位数相同，2037972 的千位上是 7，2036482 的千位上是 6，所以 2036482 比 2037972 小。
解：(1)100000>99999；(2)2036482<2037972。
【2】按从大到小的顺序排列下面各数。
30800 300800 38000 40003
　　想按从大到小的顺序排列各数，可以先找出最大的数排在第一，找出最 小的数排在最后，再比较其余两个数的大小，分别排第二和第三。这四个数 中最大的数是 300800，最小的数是 30800，40003 比 38000 大。
解：300800＞40003＞38000＞30800
　　【3】一个数，它的百万位和十万位上都是 6，百位上是 5，其他各个数 位上都是 0，这个数写作( )，读作( )。
想这个数的最高位是百万位，是一个七位数。对照数位顺序表可写出这
个数。
解这个数写作 6600500，读作六百六十万零五百。
【4】把下面的数改写成用“万”作单位的数。 (1)4350000 (2)65700000
想把整万的数改写成用“万”作单位的数.可先把数分级，然后去掉个
级的 4 个 0，再写上一个“万”字。
解(1)4350000=435 万；(2)65700000=6570 万。
【5】把下面各数万后面的尾数省略，求出近似数。 (1)74380 (2)9996805
想用四舍五入法省略万后面的尾数求近似数，如果千位上的数是 4 或者
比 4 小，则舍去个级的四位数，万位上的数不变；如果千位上的数是 5 或者
比 5 大，则舍去个级的尾数后，向万位进一。(1)题千位上的数是 4，故应把 万后面的尾数舍去；(2)题千位上的数比 5 大，故舍去尾数后，应向万位进一。
解(1)74380≈7 万；(2)9996805≈1000 万。
【6】判断。对的记“√”，错的记“×”。 (1)57850=6 万( )
(2)430000=43( )

(3)198030≈20 万( ) (4)最小的八位数是 11111111( )
　　想(1)题 6 万是 57850 的近似数，要用“≈”。(2)题 43 后面要写上一 个“万”字。(3)题被省略的尾数千位上是 8，省略后要向万位进一。(4)题 最小的八位数是 10000000。
解(1)×；(2)×；(3)√；(4)×。
*【7】下面的里可以填哪些数字？(课本第 13 页第 10 题) (1)19□785≈20 万 (2)60□907≈60 万
(3)9□8765≈1000000 (4)9□4765≈900000
想上面几题都是省略万后面的尾数求近似数的逆向思考题。
　　(1)题 19 万多的近似数是 20 万，千位上的数一定是 5 或者比 5 大，故框 里可以填 5、6、7、8、9。
　　(2)题 60 多万的近似数是 60 万，千位上的数一定是 4 或者比 4 小，故框 里可以填 0、1、2、3、4。
(3)题 90 多万的近似数是 100 万，而千位上是 8，则万位上的数一定是 9。 (4)题千位上是 4，则万位上只能是 0。
解(1)19□785≈20 万，□里可以填 5、6、7、8、9； (2)60□907≈60，□里可以填 0、1、2、3、4； (3)9□8765≈1000000，□里可以填 9； (4)9□4765≈900000，□里可以填 0。
*【8】用五张数字卡片组成最大的五位数和最小的五位数，
摆摆看。(课本第 13 页思考题)
　　想根据计数单位排列的顺序，把五张数字卡片按从大到小的顺序排列， 就得到了最大的五位数。因为 0 不能做首位数字，所以组成的最小的五位数 的首位只能是 1，其他数字卡片按从小到大的顺序排列，就得到了最小的五 位数。
解由以上五张数字卡片组成的最大的五位数是 87410，组成的最小的五
位数是 10478。

二亿以内的加法和减法

1.口算加、减法

【1】口算：380+270。
　　想这道题是整百整十数相加，口算时可以根据情况选择不同的方法进行 口算。例如：
(1)先把 380 加 200 得 580，再把 580 加 70 得 650。
(2)先把 300 加 200 得 500，然后把 80 加 70 得 150，再把 500 加 150 得
650。
(3)先把 380 加 70 得 450，再把 450 加 200 得 650。
解 380+270=650。
【2】口算：740-360。
想可以用不同的方法进行口算。例如：
(1)先把 740 减去 300 得 440，再把 440 减去 60 得 380。 (2)先把 740 减去 60 得 680，再把 680 减去 300 得 380。
解 740-360=380
【3】(1)48 万+120 万=？(2)420 万-160 万=？
　　想整万数相加减，口算时先把万前面的数相加、减，再添写一个“万” 字。
解(1)48 万+120 万=168 万
(2)420 万-160 万=260 万
　　*【4】学校图书室借出 670 本故事书和 560 本科普书，还剩下 950 本故 事书和 480 本科普书。图书室原有故事书和科普书共多少本？
想求两种书共多少本，可先求故事书和科普书各有多少本。也可先分别
求出两种书共借出多少本和共剩下多少本。
解法一(670+950)+(560+480)
=1620+1040=2660(本) 答：图书室原有故事书和科普书共 2660 本。 解法二(670+560)+(950+480)
=1230+1430
=2660(本) 答：(略)
　　*【5】食堂买来 240 千克面粉，做包子用去 85 千克，做馒头比做包子少 用去 26 千克。还剩多少千克？
　　想由做包子用去 85 千克，可求出做馒法用去(85-26)千克，再求出剩下 多少千克。
解 240-85-(85-26)=240-85-59=96(千克) 答：还剩 96 千克。
　　*【6】用 0、1、2、?、9 这十个数字组成三个数(每个数字只用一次)， 使其中的两个数的和等于第三个数。(课本第 15 页思考题)。
想根据题意可以知道答案有两种情况： (1)题四位数+两位数=四位数 (2)题三位数+三位数=四位数

此题的答案有许多种，这里只写出几种供参考。 解(1)1958+76=2034；1975+68=2043。 (2)425+673=1098；452+637=1089。

2.珠算加、减法


【1】17689+4375。
想珠算五位数加四位数，计算时从千位加起。 第一步：在盘算上定好个位，拨上第一个加数 17689； 第二步：在千位上拨去 6，向万位进 1； 第三步：在百位上拨上 3；
第四步：在十位上拨去 3，向百位进 1，同时在百位上拨去 9，向千位进
1；
第五步：在个位上拨去 5，向十位进 1。
解 17689+4375=22064
【2】35000-12678。 想珠算五位数减去五位数，计算时从万位减起。 第一步：在算盘上定好个位，拨上被减数 35000； 第二步：在万位上拨去 1；
第三步：在千位上拨上 3，拨去 5；
第四步：百位上的 0 减去 6 不够减，从千位退 1，在百位加 4； 第五步：从百位退 1，在十位加 3；
第六步：从十位退 1，在个位加 2。
解 35000-12678=22322

3.笔算加、减法


【1】计算。
(1)57683+8945 (2)65000-48239
　　想亿以内的笔算加、减法的计算方法和万以内的笔算加、减法相同。计 算加法时应注意哪一位上的数相加满十，要向前一位进 1；计算减法时应注 意哪一位上的数不够减，从前一位退 1，在本位上加 10 再减。
解(1)57683+8945=66628



57683
8945
66628
(2)65000-48239=16761


65000
? 48239
16761
【2】1468+25632+9275。

验算：






验算：



8945
57683
66628



48239
? 16761
65000

想计算连加法，把能凑成 10 的两个数先加，再加上其它的数，比较简

便。
解 1468+25632+9275=36375

　　*【3】饲养场有鹅 1360 只，鸡比鹅多 2400 只，鸭的只数是鹅和鸡只数 的和。鸭比鹅多多少只？
　　想可以这样想，要求鸭比鹅多多少只，必须求出鸭有多少只，要求出鸭 的只数必须先求出鸡的只数。
还可以这样想，根据题意， 鸭的只数=鸡的只数+鹅的只数 那么，鸭的只数-鹅的只数=鸡的只数
由上式可以知道，鸭比鹅多的只数与鸡的只数相等。 解法一 1360+(1360+2400)-1360=3760(只) 答：鸭比鹅多 3760 只。
解法二 1360+2400=3760(只) 答：(略)
*【4】新光小学去年有学生 758 人，暑假有 94 个学生毕业。今年一年级
有 136 个新生入学。这个小学今年比去年增加了多少个学生？
　　想这道题是求今年的学生人数与去年学生人数的差，实际上就是求今年 一年级入学人数与毕业生人数的差。
解法一 758-94+136-758=42(人)
答：这个小学今年比去年增加了 42 人。
解法二 136-94=42(人) 答：(略)
*【5】两筐苹果共有 496 个，从每个筐里取出相同的个数后，结果甲筐
里剩下 192 个，乙筐里剩下 168 个。从每个筐里取出多少个苹果？
　　想从苹果的总个数中减去两个筐里剩下的个数，把得数平均分成两份， 每一份就是从每个筐里取出的苹果个数。
解(496-192-167)÷2=68(个)
答：从每个筐里各取出 68 个苹果。

4.加减法各部分间的关系

【1】求 x+126=372 中的未知数 x。
　　想未知数 x 表示一个加数，根据一个加数=和-另一个加数，可求出 x 是 多少。
解 x+126=327
x=327-126
x=201
【2】478 减去一个数得 187，这个数是多少？ 想未知数是减数，根据减数=被减数-差，可求出未知数是多少。 解把要求的数用 x 表示。

478-x=187 x=478-187 x=291
【3】计算下面各题，并且验算。 (1)26738+5074 (2)47000-36789
　　想计算可依据计算法则进行，验算则除了以前学过的方法外，还可以应 用加、减法各部分间的关系验算加、减法。
解(1)26738+5074=31812 验算：

26738
? 5074
31812
(2)47000-36789=10211 验算：
47000
? 36789
10211

31812
? 26738
5074



47000
? 10211
36789

31812
? 5074
26738



36789
? 10211
47000

　　【4】商店有一批肥皂，卖出 124 箱，还剩 86 箱。商店原来有肥皂多少 箱？(列出含有未知数 x 的等式，再解答。)
想这是一道已知减数和差求被减数的应用题。根据题意列出等量关系
式：





用 x 表示原有肥皂的箱数，列出含有未知数 x 的等式，应用被减数=减数
+差，就能求出未知数 x。
解设原有肥皂 x 箱。
x-124=86 x=124+86 x=210
答：原有肥皂 210 箱。
　　*【5】有三头猪，一共重 412 千克。一头 120 千克，一头 132 千克，另 外一头重多少千克？(列出含有未知数 x 的等式，再解答。)
　　想这是一道已知和与两个加数求另一个加数的应用题。可用 x 表示另外 一头猪的重量，列出含有未知数 x 的等式，再
应用一个加数=和-另一个加数，就能求出未知数 x。
解设另外一头猪重 x 千克。
120+132+x=412
252+x=412 x=412-252 x=160
答：另外一头重 160 千克。
*【6】商店运来 6 箱毛衣，每箱 25 件，卖出一些以后，还剩 37 件。卖

出多少件？(列出含有未知数 x 的等式，再解答)
　　想 用 x 表示卖出的件数，25×6 表示毛衣的总件数。根据题意，可以列 出两个含有未知数 x 的等式。
解法一：设卖出 x 件。
25×6-x=37
150-x=37 x=150-37 x=113
答：卖出 113 件。 解法二：设卖出 x 件。 x+37=25×6
x+37=150 x=150-37 x=113
答：(略)
*【7】在□里填上合适的数。
6700-(□+384)=5406
想 把括号内的算式看成一个减数。
6700-(□+384)=5406
　　↓ ↓ ↓ 被减数 减数 差 根据减数=被减数-差，得
□+384=6700-5406
□+384=1294 1294-384=910
解 6700-5406-384=910，□中填 910。
　　*【8】张宏和王英各有一些图书，张宏送给王英 6 本后，张宏的图书还 比王英多 8 本。张宏的图书原来比王英多多少本？
想 假设张宏送给王英 6 本后，两人图书的本数相等，那么张宏原来比
王英多 2 个 6 本。而张宏剩下的图书还比王英多 8 本，说明张宏的图书原来 比王英多 2 个 6 本加上 8 本。
解 6+6+8=20(本)或 6×2+8=20(本)
答：张宏的图书原来比王英多 20 本。
*【9】在框里填上合适的数。
□ 6 1 4 □
? □□7 □ 2
7 4 □ 5 8
想 根据已知条件，可选择填被减数的个位为突破口。 解填个位：从十位退 1 作 10，10-2=8，框里填 0。 填十位：从百位退 1 作 10，加在本位上，13-□=5，框里填 8。 填百位：从千位退 1 作 10，加在本位上，10-7=3，框里填 3。 填千位：5-□=4，框里填 1。
填万位：被减数的万位可以填 8 或 9，减数的万位可以填 1 或 2。 这道竖式有两种填法。




5.加、减法的一些简便算法

【1】(1)274+89(2)1842-798
想(1)题先把 89 看作 90，因为加 89 就多加了 1，所以要再减去 1。 (2)题先把 798 看作 800，因为减 798 就多减了 2，所以要再加上 2。





【2】397+98。
　　想 两个加数分别接近整十、整百，把它们先看作整十、整百的数，计 算起来比较简便。把 397 先看作 400，多加了 3；把 98 先看作 100，多加了 2。 所以要在和里面减去 3 和 2。
解 397+98=400+100-3-2=495
【3】4768-904。
想 把 904 先看作 900，因为减 904 就少减了 4，所以要再减去 4。
解 4768-904=4768-900-4=3864
*【4】57834-9999-9997-9996。
　　想 三个减数都接近 10000，可以从被减数中减去 30000，再加上多减了 的数。
解 57834-9999-9997-9996
=57834-30000+1+3+4=27842
　　【5】学校买了 8 台吊扇，每台 128 元。还买了 12 盏日光灯，比买吊扇 用的钱多 32 元。买两种物品一共用了多少元？
想 买 8 台吊扇用(128×8)元，买 12 盏日光灯用的钱就是(128×8+32)
元。买两种物品一共用了多少元，就是求比(28×8)元的 2 倍多 32 元是多少 元。“12 盏”是多余条件。
解 128×8×2+32=2048+32=2080(元)
答：买两种物品一共用了 2080 元。
　　*【6】一个数减去 3465，小明计算时错把被减数百位和十位上的数互换 了，结果得 1999。正确得数是多少？
　　想 先按错误的差，算出错误的被减数，然后把错误的被减数百位和十 位上的数字互换，得到正确的被减数，就可求出正确的得数。
解 设错误的被减数为 x。
x-3465=1999 x=3465+1999 x=5464
正确的被减数是 5644。
5644-3465=2179 答：正确的得数是 2179。

*【7】粮店运来三车绿豆。第一辆装 2000 千克，第二辆比第一辆少装
250 千克，第三辆装的跟前两辆装的总和一样多。三辆车一共装了绿豆多少 千克？
　　想 从“第三辆车装的跟前两辆装的总和一样多”，可以知道三辆车一 共装绿豆的千克数，就是第三辆车装的千克数的 2 倍。
解(2000+2000-250)×2=3750×2=7500(千克) 答：三辆车一共装绿豆 7500 千克。
*【8】找规律填数。(课本第 45 页思考题) (1)1 4 9 16 25 36
(2)1 1 2 3 5 8
　　想(1)题第一个数是 1×1，第二个数是 2×2，第三个数是 3×3??，可 知第几个数就填几×几。还可以按相邻两个数的差依次是 3、5、7、9、11?? 的规律填数。
(2)题从第三个数起，每个数是前面两个数的和。
解(1)后面依次填 49、64、81。 (2)后面依次填 13、21、34。
*【9】一个班有 48 人。班主任在班会上问：“谁做完语文作业？”这时
有 37 人举手。又问：“谁做完数学作业？”这时有 42 人举手。最后问：“谁 语文、数学作业都没有做？”没有人举手。你算算看：这个班语文、数学作 业都做完的有多少人？(课本第 48 页思考题)
想 从全班 48 人中减去没有做完语文作业和数学作业的人数，就得到语
文、数学两科作业都做完了的人数。还可以这样想，把做完语文作业的 37 人与做完数学作业的 42 人相加得 79 人，超过全班人数 31 人，超过的人数正 好是统计了两次的人数，也就是语文、数学作业都做完了的人数。此题有多 种解法，仅举两种供参考。
解法一 48-(48-37)-(48-42)=31(人)
答：这个班语文、数学作业都做完的有 31 人。
解法二 37+42-48=31(人) 答：(略)

三 乘数、除数是三位数的乘法和除法

1.乘数是三位数的乘法

【1】口算：8×400。
想 8 和 4 个百相乘，得 32 个百，32 个百就是 3200。 (口算用几乘以几百的方法是：先把整百数看成几个百和被乘数相乘，得
多少个百，再在得数后面添上 2 个 0。)
解 8×400=3200
【2】口算：40×700
想 40 和 7 个百相乘，得 280 个百，280 个百就是 28000。
解 40×700=28000
【3】计算：234×795，并用乘法验算。
　　想 根据乘数是三位数的乘法法则计算。①从低位到高位分别用乘数每 一位上的数去乘被乘数；②用乘数哪一位上的数去乘，乘得的数的末位就要 和那一位对齐；③然后把三次求得的数加起来。在乘法里，被乘数和乘数都 叫做积的因数。可以用交换因数的位置再乘一遍来验算乘法。
解 234×795=186030
验算：

243
? 795
1170
2106
1638
186030

795
? 234
3180
2385
1590
186030

　　*【4】一座宝塔高 72 米，一架飞机飞行的高度是塔高的 135 倍。这架飞 机飞行的高度比这座宝塔高多少米？(用两种方法解答。)
想 先求出飞机飞行的高度，再求出宝塔高多少米。还可以这样想，求
飞机飞行的高度比这座宝塔高多少米，就是求宝塔的(135-1)倍是多少。 解法一 72×135-72=9720-72=9648(米) 答：这架飞机飞行的高度比这座宝塔高 9648 米。
解法二 72×(135-1)=72×134=9648(米)
答：(略)
*【5】根据乘数是三位数的计算法则计算 1325×2467。
　　想 乘数是四位数的乘法与乘数是两、三位数的乘法法则相同。乘数是 四位数，乘得的积是把四个部分积相加。
解 1325×2467=3268775
1325
? 2467
9275
7950
5300
2650
3268775

　　*【6】500 多年前，意大利的一本算术书中讲述了一种“格子乘法”， 后来传入中国，在明朝的《算法统宗》中称为“铺地锦”。你能仿照下面的 例子算出“235×347”的积吗？
想 从例题 35×64=2240 可以看出： (1)分别把两个因数写在大正方形的上面和右侧，然后两两相乘。乘积写
在对应的小正方形里，十位上的数写在上面的三角形里，个位上的数写在下 面的三角形里。
　　(2)在大正方形中，三条斜线把它分成了四个部分，把每部分内的数相 加，写在大正方形外相应的地方。和满十的向上方或左方进 1。
(3)把大正方形外面的数字从上到下，从左到右排列在一起，就得到 35
×64 的乘积是 2240。








35×64=2240
解 仿照上面的例子算出：









235×347=81545
【7】计算 378×409。
想 乘数中间有 0 的乘法，用 0 乘这一步可以省略。
解 378×409=154602








乘数百位上的 4 和被乘数相乘，得数的末位数 2 要和百位对齐。
【8】(1)把 42 扩大 200 倍，得多少？ (2)把 360 缩小 9 倍，得多少？
　　想“扩大几倍”和“缩小几倍”这两个术语，有着特定的含义。把一个 数扩大几倍，就是把这个数乘以几；把一个数缩小几倍，就是把这个数除以 几。由此可找到本题解法如下。
解(1)42×200=8400(2)360÷9=40
　　*【9】(1)两个因数的积是 420，其中一个因数不变，另一个因数扩大 4 倍，积发生怎样的变化？
(2)两个因数的积是 19200，如果两个因数都分别缩小 10 倍，积发生怎

样的变化？
(3)两个因数的积是 720，如果其中一个因数扩大 6 倍，另一个因数缩小
6 倍，积有什么变化没有？
　　想(1)题根据“一个因数不变，另一个因数扩大(或缩小)若干倍，积也 扩大(或缩小)相同的倍数。”这一规律，可以知道一个因数不变，另一个因 数扩大 4 倍，积也扩大 4 倍。
(2)题如果两个因数都分别缩小 10 倍，积就缩小 100 倍。 (3)题如果其中一个因数扩大 6 倍，另一个因数缩小 6 倍，积不变。 解(1)420×4=1680，积扩大 4 倍，变成 1680。 (2)19200÷10÷10=192，积缩小 100 倍，变成 192。 (3)720×6÷6=720，积不变。
【10】下面各题的竖式怎样写能使计算简便，并算出来。 (1)78×369(2)204×392
(2)500×460(4)350×1600
　　想(1)题当乘数的位数比被乘数的位数多时，在竖式中交换被乘数和乘 数的位置，能使竖式计算简便。
(2)题被乘数中间有 0，交换被乘数和乘数的位置，能使竖式计算简便。 (3)题先交换被乘数和乘数的位置，再用被乘数和乘数末尾有 0 的简便算
法计算。
(4)题用被乘数和乘数末尾有 0 的简便算法计算。
解(1)78×369=28782 (2)204×392=79968

369
? 78
2952
2583
28782

392
? 204
1568
784
79968

(3)500×460=230000 (4)350×1700=595000

460
? 500
230000

350
? 1700
245
35
595000

*【11】在□里填上适当的数。(课本第 59 页思考题)
想 4×2= 8
6×4=24
24×8=192

　　□里的数排列的规律是：下层相邻两数的积就是上一层两数中间方格中 的数。
解 从下往上的□里依次填 12、288 和 55296。
【12】小王骑自行车 6 分行了 1500 米。照这样的速度，他 2 小时 44 分

可以行多少米？合多少千米？
　　想 先算出每分行多少米，再算出 2 小时 44 分行多少米。2 小时 44 分=164 分。
解 1500÷6×164=250×164=41000(米)
41000 米=41 千米
答：他 2 小时 44 分可以行 41000 米，合 41 千米。
　　*【13】四年级进行速算比赛，规定比赛时间为 15 分。王英做了 210 题， 刘林平均每分比王英多做 4 题。刘林一共做了多少题？(你能用不同的方法解 答吗？)
　　想 要求刘林 15 分一共做了多少题，必须求出刘林每分做多少题；要求 刘林每分做多少题，又必须先求出王英每分做多少题。
　　还可以这样想：刘林平均每分比王英多做 4 题，那么 15 分就比王英多做 (4×15)题。用王英 15 分做的 210 题加上刘林 15 分比王英多做的题数，就是 刘林 15 分共做的题数。
解法一：(210÷15+4)×15
=(14+4)×15=18×15=270(题) 答：刘林一共做了 270 题。 解法二：210+4×15=210+60=270(题) 答：(略)
*【14】从兴华到南江的铁路长 2136 千米，一列火车 5 小时行了 280 千
米。用这样的速度，再行 12 小时，能行多少千米？
　　想 这列火车平均每小时行多少千米？它一共行了多少小时？“再行 12 小时”与“行 12 小时”有什么区别？(“从兴华到南江的铁路长 2136 千米” 是多余条件。)
解 280÷5×(5+12)=56×17=952(千米)
答：能行 952 千米。
*【15】用 3、4、5、6、7、8 六个数字组成两个三位数，使这两个数的 乘积最大，应怎样排列？(课本第 62 页思考题)




想 要使乘积最大，排列出的两个三位数应该最大。 解(1)两个数百位上的数分别是 8 和 7。 (2)确定十位上的数有两种可能：
①是 860 和 750，860×750=645000
②是 850 和 760，850×760=646000 因为，850×760＞860×750
所以，两个数十位上的数应是这样排列，即 8 5 0 和 7 6 0。 (3)确定个位上的数有两种可能：
①是 853 和 764，853×764=651692
②是 854 和 763，854×763=651602 因为，853×764＞854×763
(所以，由上面 6 个数字组成两个三位数，853×764 的积最大。
*【16】一个粮店平均每天大约卖米 670 千克，32 天大约卖米多少千克？

想 这是一道乘法估算应用题。670 千克≈700 千克，32 天≈30 天。
解 670×32≈21000(千克)
答：32 天大约卖米 21000 千克。
　　*【17】夏令营用 3400 元购买了一批鞋和帽。鞋子每双 28 元，买了 84 双。剩下的钱买了单价是 8 元的帽子。一共买了多少顶帽子？
想 从问题出发，思考路线如下：









解(3400-28×84)÷8=(3400-2352)÷8
=1048÷8
=131(顶)
答：一共买了 131 顶帽子。
*【18】一个豆腐坊，用 24 千克黄豆可以做出 96 千克豆腐。现在豆腐坊
有 150 千克黄豆，要做 864 千克豆腐，还差多少千克黄豆？
　　想 每千克黄豆可以做多少千克豆腐？做 864 千克豆腐需要多少千克黄 豆？用实际需要黄豆的千克数减去现有的 150 千克黄豆，就得到还差多少千 克黄豆。
还可以这样想；由 864÷96=9，可知 864 千克豆腐是 96 千克豆腐的 9 倍。
那么做864千克豆腐需要黄豆的千克数也是做96千克豆腐所用黄豆千克数的
9 倍，即 24×9=216(千克)。
解法一 864÷(96÷24)-150
=864÷4-150=216-150=66(千克) 答：还差 66 千克黄豆。
解法二 24×(864÷96)-150
=24×9-150=216-150=66(千克) 答：(略)
*【19】1 号、2 号、3 号、4 号运动员取得了运动会 800 米赛跑的前四名。
小记者来采访他们各自的名次。1 号说：“3 号在我前面冲向终点。”另一个 得第 3 名的运动员说：“1 号不是第 4 名。”小裁判员说：“他们的号码与 他们的名次都不相同。”你知道他们的名次吗？(课本第 66 页思考题)
想 根据“他们的号码与他们的名次都不相同。”说明 1 号运动员不是
第 1 名。又根据 1 号说：“3 号在我前面冲向终点”，再根据另一个得第 3 名的运动员说：“1 号不是第 4 名”，可以知道 1 号运动员得第 2 名。
　　根据 1 号说：“3 号在我前面冲向终点”，可以知道 3 号得第 1 名。剩 下的 2 号和 4 号运动员分别得第 4 名和第 3 名。
解 3 号得第 1 名，1 号得第 2 名，4 号得第 3 名，2 号得第 4 名。

2.除数是三位数的除法

【1】口算 4800÷400。

　　想 4800 里面有 48 个百，48 个百里面有 12 个 4 百。用整百数除的口算， 可以先把被除数和除数分别看成多少个百，再除。
解 4800÷400=12
【2】从 7200 里面减去多少个 800 得 0？
　　想 因为，7200 是 72 个百，72 个百里面有 9 个 8 百，所以，7200 减去 9 个 8 百得 0。
解 7200÷800=9
【3】计算。 (1)1500÷300(2)5400÷700
　　想 依据除法法则，被除数的前三位比除数小，要看被除数的第四位， 商写在被除数的个位上。
解(1)1500÷300=5



5
300 1500
1500
0

验算：




300
? 5
1500

(2)5400÷700=7??500 验算：

7
700 5400
4900
500


700
? 7
4900
500
5400

　　【4】新田村农民 1984 年平均每人收入只有 200 元，去年已达到 1600 元，今年又比去年增加 400 元。去年和今年平均每人的收入分别是 1984 年的 几倍？
想 这题提出的是两个问题，①去年平均每人的收入是 1984 年的几倍。
这是求 1600 元是 200 元的几倍。②今年平均每人的收入是 1984 年的几倍。 根据“今年又比去年增加 400 元”，这是求(1600+400)元是 200 元的几倍。
解 1600÷200=8
(1600+400)÷200=2000÷200=10
　　答：去年平均每人收入是 1984 年的 8 倍，今年平均每人收入是 1984 年 的 10 倍。
【5】计算： (1)868÷217(2)905÷284
　　想 除数接近整百数的除法，一般用四舍五入法先把除数看作整百数来 试商，比较简便。
解(1) 868÷217=4
4
217 868
868
0

217 接近 200，把它先看作 200 来试商。 (2)905÷284=3??53
3
284 905
852
53
284 接近 300，把它先看作 300 来试商。
【6】计算。 (1)876÷234(2)728÷175
　　想 用四舍五入法把除数看作整百数来试商，有时需要调商。把除数四 舍为整百数试商，商易偏大，要改小；把除数五入为整百数来试商，商易偏 小，要改大。
解(1)876÷234=3??174
3
234 876
702
174
先把 234 看作 200 试商，商 4 大了，改商 3。 (2)728÷175=4??28
4
175 728
700
28
先把 175 看作 200 试商，商 3 小了，改商 4。
*【7】在□里能填几？(课本第 73 页第 11 题) (1)1648÷□12＜3(2)□109÷953＞7
想(1)题先想 1648÷□12 的商等于 3，除数的首位是 5。再想被除数不
变，商要比 3 小，那么除数就要大，因此除数的首位数字应当比 5 大。 (2)题先想□109÷953 的商等于 7，被除数的首位是 7。再想除数不变，
初商要比 7 大，那么被除数就要大，因此被除数的首位数字应当比 7 大。
解(1)1648÷□12＜3，□里能填 6、7、8、9。 (2)□109÷953＞7，□里能填 8、9。
*【8】大兴果园有桔树 2400 棵，比李树的 2 倍少 600 棵。有李树多少棵？
想 如图 3—4，把李树的棵树看作 1 倍，桔树的棵数加上 600 棵，所得 的(2400+600)棵，正好是李树棵数的 2 倍。








　　　　　　图 3—4 解(2400+600)÷2=3000÷2=1500(棵) 答：有李树 1500 棵。
*【9】阳光小学举行国情知识竞赛，一共 20 题。答对一题得 10 分，答

错一题扣 5 分，没有回答得 0 分。刘玲玲得了 170 分，他答对了几题？李宏 得了 175 分，他答错了几题？
想 假设 20 题全答对，应得 10×20=200(分)。答错一题要少得
10+5=15(分)。刘玲玲得了 170 分，比 200 分少 30 分，可知他答错了 2 题， 答对了 18 题。李宏得了 175 分，可知他答错 1 题，扣去 15 分，还有 1 题没 有回答，扣去 10 分。
解 20-(10×20-170)÷(10+5)
=20-30÷15=20-2=18(题)
李宏比刘玲玲多得 5 分，说明他答错 1 题。 答：刘玲玲答对了 18 题，李宏答错了 1 题。
【10】计算。 (1)1147÷143(2)1865÷262
想 除数 143 和 262 不接近整百数，用四舍五入法把它们分别看作 100
和 300 试商。调商的次数比较多，不简便。需要根据题目的具体情况，灵活 试商。可以把 143 看作 140，把 262 看作 250。利用口算乘数求得合适的商。
解(1)1147÷143=8??3

不把 143 四舍为 100，把它看作 140 试商。 (2)1865÷262=7??31






不把 262 五入为 200，把它看作 250 试商。
　　*【11】一道除法算式的商是 9，余数是 136，除数最小是多少，被除数 最小是多少？
想 因为商一定，要使被除数最小，必须使除数最小。而余数要比除数
小，余数是 136，那么除数最小是 137。根据题意可以列出下面的式子：
□÷137=9??136
解 137×9+136=1233+136=1369 答：除数最小是 137，被除数最小是 1369。
　　*【12】下面除法算式，被除数是四位数，商是一位数，算式中没有重复 的数字。被除数和商各是多少？(课本第 77 页第 13 题)
□÷879=□
　　想 算式中没有重复数字，商又是一位数，商只能是 2、3、4、5、6 中 的一个。用 2、3、4、5、6 乘 879，得到的积分别是 1758、2637、3516、4395
和 5274。其中只有用 4 乘 879，得 3516，符合题意。
解 被除数是 3516，除数是 4。
*【13】在下面除法算式的□里填上适当的数。
181□÷213=□??114
想 根据被除数的前三位数字不够除，应取前 4 位来除。181□÷213，

可初商 9，213×9=1917，商大了，改商 8，213×8=1707。因为余数是 114， 所以被除数是 1707+114=1818，除数是 8。

【14】计算 65942÷674。
想 根据除数是三位数的除法法则进行计算。
①先用除数试除被除数的前三位数，如果它比除数小，再试除前四位数；
②除到被除数的哪一位，就在那一位的上面写商；
③每次除后余下的数必须比除数小。
　　65942÷674，被除数的前三位数比除数小，看被除数的前四位数，商的 最高位应写在被除数的十位上，商有两位数。
解 65942÷674=97??564









*【15】计算 697824÷342。
　　想 被除数是六位数，除数是三位数，被除数的前三位数够除，商的最 高位应写在被除数的千位上，商有四位数。
解 697824÷342=2040??144

　　被除数百位上的 8、个位上的 4 落下来以后，百位上、个位上不 够商 1。 因此，要在被除数的百位上、个数上商 0。
【16】一只青蛙 1 年(365 天)可以吃 26280 只害虫，平均每天比一只喜
鹊多吃 26 只。一只喜鹊每天可以吃多少只害虫？
想 一只青蛙平均一天吃害虫多少只？从一只青蛙“每天比一只喜鹊多
吃 26 只”，用一只青蛙每天吃害虫的只数减去 26 只，就得到一只喜鹊每天 吃害虫的只数。
解 26280÷365-26=72-26=46(只) 答：一只喜鹊每天可以吃 46 只害虫。
　　【17】王村食油厂前年生产保健油 720 吨。使用新设备后，今年比前年 多生产保健油 5040 吨。今年的产量是前年的几倍？
　　想 求今年的产量是前年的几倍，把前年的产量当作 1 倍。要先求出今 年的产量，再求今年的产量是前年的几倍，
解(720+5040)÷720=5760÷720=8 答：今年的产量是前年的 8 倍。
【18】 一个工厂要装配摩托车 45408 台，原计划每天装配 132 台，实际
264 天就完成了计划。实际每天比原计划多装配多少台？提前多少天完成计

划？
　　想 求每天比原计划多装配多少台，要先求实际每天装配多少台。求提 前多少天完成计划，要先求原计划需要多少天完成。
解 45408÷264-132=172-132=40(台)
45408÷132-264=344-264=80(天) 答：每天比原计划多装配 40 台。提前 80 天完成计划。
【19】 口算。
(1)640÷10 (2)78000÷100 (3)93000÷100 (4)9100÷700
　　想 商不变的规律是：在除法里，被除数和除数同时扩大(或缩小)相同 的倍数，商不变。运用商不变规律，同时划去被除数和除数未尾相同个数的
0，就是使被除数和除数同时缩小相同的倍数。这样能使计算简便。 (1)、(2)、(3)题是末尾有 0 的数除以 10、100、1000，除数 1 后面有几
个 0，就在被除数的末尾划去同样个数的 0，剩下的数字就是商。第(4)题， 先把被除数和除数末尾的两个 0 划去，再口算。
解(1)640÷10=64 (2)78000÷100=780 (3)930000÷1000=930

【20】计算 60400÷740。
　　想 因为除数的末尾只有 1 个 0，所以被除数和除数的末尾都只能划去 1 个 0。
解 60400÷740=81??460









余数的最高位“4”在原来被除数的百位上，故余数是 460。
*【21】判断。对的记“√”，错的记“×”。 (1)86500÷270=32??1( )
(2)600÷25=(600×4)÷(25×4)=24，这是根据商不变的规律来计算的。
( )
(3)在除法里，被除数不变，除数缩小 10 倍，商就扩大 10 倍。( ) (4)两数相乘，如果一个因数扩大 2 倍，要使积不变，另一个因数也要扩
大 2 倍。( )
　　想 (1)题明显有两个错误，①商不是两位数，而是三位数。②余数不是 “1”，而是 100。错误的原因主要是不该把被除数的两个 0 都划去，只能划
去 1 个 0。
(2)题中的被除数和除数都同时扩大 4 倍，是根据商不变规律来计算的。 (3)在除法里，被除数和除数，同时缩小相同的倍数，商不变。但被除数
不变，除数缩小 10 倍，商就会扩大 10 倍。 (4)根据因数和积的变化规律，两数相乘，如果一个因数扩大 2 倍，积就
会扩大 2 倍，要使积不变，另一个因数应当缩小 2 倍。

解(1)×(2)√(3)√(4)×
　　*【22】 王兰在计算有余数的除法时，把被除数 137 错写成 173。这样 商比原来多了 3，而余数正好相同。请你算出这道题的除数和余数各是多少。 (课本第 89 页思考题)
　　想 把被除数 137 错写成 173，173-137=36，被除数就比原来多了 36。 根据错误的商比正确的商多了 3，而且余数相同，可以知道 36 正好是除数的
3 倍，36÷3=12，12 就是除数。可以通过验算证明除数是 12，符合题意。
137÷12=11??5
173÷12=14??5
解 (173-137)÷3=36÷3=12
137÷12=11??5
答：除数是 12，余数是 5。
*【23】 估算。
(1)837÷41 (2)2837÷68
　　想 除数是两位数的除法估算，先分别求出除数和被除数的近似数，再 相除。(1)题中被除数最高位上的 8 比除数最高位上的 4 大，就省略最高位后 面的尾数，837≈800。(2)题中被除数最高位上的 2 比除数十位上的 6 小，就 把被除数左起第二位后面的尾数省略，2837≈2800。
解 (1)837÷41≈20
↓ ↓
　　800÷40 (2)2837÷68≈40
↓ ↓
2800÷70
*【24】人造地球卫星每小时大约行 28440 千米。一架飞机每小时飞行
940 千米。人造地球卫星的速度大约是飞机的多少倍？(课本第 94 页第 15 题)
想 先求出两个数的近似数再相除。
解 28440÷940≈30 答：人造地球卫星的速度大约是飞机的 30 倍。
*【25】 丁力问爸爸今年有多大年纪，爸爸说：“36 岁加上 1560 天就
是我的年龄。丁力的爸爸今年是多少岁？(1 年=365 天)
想 因为只需要求整岁数，所以算出 1560 天大约是几年就可以了。
解 1560÷365≈4(年)
36+4=40(岁) 答：丁力的爸爸今年是 40 岁。
　　*【26】 一艘轮船于 17 日下午 3 时从大连出发，19 日上午 9 时到达上 海。从大连到上海的海上航程是 1050 千米，平均每小时行多少千米？(课本
第 94 页第 17 题)
　　想 关键是求出一共航行了多少小时。从 17 日下午 3 时到 19 日下午 3 时，时间是两天，就是两个 24 小时，但是 19 日上午 9 时就到了，从上午 9 时到下午 3 时是 6 小时，可以知道航行的时间是两个 24 小时减去 6 小时。
解 24+24-6=42(小时)
1050÷42=25(千米) 答：平均每小时行 25 千米。

　　*【27】一列火车 4 小时行 196 千米。照这样的速度，从 A 城到 B 城的铁 路长 2178 千米，大约要行多少时间？
　　想 先求出这列火车每小时的速度，再求从 A 城到 B 城大约要行多少小 时。
解 2178÷(196÷4)
=2178÷49 2178≈2200
≈44(小时) 49≈50 答：大约要行 44 小时。
【28】 判断。对的记“√”，错的记“×”。

(2)两个数相除的商是 87，如果被除数和除数同时除以 3，那么商就变成
29。( )
想 (1)题的余数 3 是在被除数的百位上，表示 3 个百，余数应当是 300。 (2)题根据商不变规律，被除数和除数同时除以 3，商不变。 解(1)×(2)×*【29】 一个班有 45 人。26 人参加音乐小组，18 人参加
写作小组。10 人两个小组都参加了。有几个人两个小组都没有参加？
想 用图 3—5 表示条件和问题，可以看出解题思路。


　　从全班人数中减去只参加了音乐小组和写作小组的人数，以及参加了两 个小组的人数，就是两个组都没有参加的人数。
解 45-(26-10)-(18-10)-10
=45-16-8-10=11(人)
答：有 11 人两个小组都没有参加。

3.乘、除法各部分间的关系

【1】计算 328×245，并应用乘法各部分间的关系进行验算。
　　想 要验算乘法的计算是不是正确，可以交换因数的位置再乘一遍。还 可以根据一个因数=积÷另一个因数，用除法进行验算。
解 328×245=80360