? d 2
? 2 ? ? ?

d2 d 2 ?
? ? ? ，

? dx2

dy2

dz2 ?

　　这是在物理学的所有各部分都会出现的一个算符，我们可以称之为拉 普拉斯算符。
　　这个算符本身，在本质上是一个标量算符。当它作用在一个标量函数 上时，结果是标量；当它作用在一个矢量函数上时，结果是矢量。
如果我们以任一点 P 为中心画一个半径为 r 的小球，那么，如果 q0
是q 在球心上的值而q是q在球内各点上的平均值，就有


(q 0 ? q) ?

1 r 2? 2 q；
10

因此，按照?2q 的为正或为负，球心上的值将大于或小于平均值。因此我 建议把?2q 称为 q 在 P 点上的浓度，因为它指示的是 q 在该点上的值比它 在该点邻域中的平均值大多少。
如果 q 是一个标量函数，则求它的平均值的方法是众所周知的。如果

它是一个矢量函数，我们就必须通过求矢量函数之积分的法则来求它的平 均值。求得的结果当然是一个矢量。

第一编 静电学

第一章 现象的描述 摩擦起电
27.〕实验Ⅰ① 使各自并不显示任何电性质的一块玻璃和一块树胶
互相摩擦，并使摩擦过的表面保持接触。它们将不显示任何电性质。把它 们分开。它们现在就将互相吸引了。
　　如果有第二块玻璃用第二块树胶摩擦过，然后把它们分开悬挂在前两 块玻璃和树胶附近，那就可以观察到：
(1)两块玻璃互相推斥。 (2)每一块玻璃都被每一块树胶所吸引。 (3)两块树胶互相推斥。
　　这些吸引和推斥的现象叫做“电现象”，而显示电现象的物体被说成 是带了电或得到了电荷。
物体可以通过许多其他方式而带电，正如通过摩擦那样。 两块玻璃的电性质是相似的并和两块树胶的电性质是相反的：玻璃吸
引树胶所推斥的东西并推斥树胶所吸引的东西。
　　如果不论以什么方式带了电的一个物体表现得像玻璃一样，就是说， 如果它推斥玻璃而吸引树胶，则物体被说成玻璃式地带了电；如果它吸引 玻璃而推斥树胶，它就被说成树胶式地带了电。经发现，所有带电的物体 不是玻璃式地就是树胶式地带电的。
科学家们所确定的作法是把玻璃式的电叫做正电，而把树胶式的电叫
做负电。两种电的恰好相反的性质使我们有理由用相反的正负号来标明他 们，但是对其中一种而不是对另一种应用正号，却必须认为是一种任意性 的约定，正如在数学作图中把向右的距离看成正距离是一种约定一样。
在一个带电的物体和一个不带电的物体之间，观察不到任何力，不论
是吸引力还是推斥力。当事先并未带电的物体在任何情况下被观察到受到 一个带电物体的作用时，那是因为各物体由于感应而带了电。

感应起电


　　28.〕实验Ⅱ① 设把一空心金属容器用一根白色丝线悬挂起来，并设 容器的盖子上也附有类似的丝线，
从而容器可以打开或关闭而用不着触及它。


　　　　　　　　　　　　　图 4 设容器起先并未带电。这时，如果有一块带电的玻璃用它的线挂在容
器中而不接触容器，而且容器的盖子是盖着的，则容器的外面将被发现是 带电的，而且可以证明，容器外面的电不论玻璃挂在内部的什么地方都是



① 这一实验和以后的若干实验都起源于法拉第，‘On Static Electrical Inductive Ac－tion.,phil.Mag.1843,
或 Exp.Res.,vol.ii,p.279.

相同的①。 现在，如果玻璃被从容器中取出而并不接触容器，则玻璃上的电将和
它被放入容器中以前的电相同，而容器上的电则将消失。 容器上这种依赖于玻璃在它内部的而且当玻璃被取走时就不复存在的
带电，就叫做“感应”起电。 如果玻璃是挂在外面靠近容器处的，也将出现类似的效应；但是在那
种情况下，我们将发现一种带电情况，即容器的外面有一部分是玻璃式地 带电而其另一部分则是树胶式地带电的。当玻璃位于容器内部时，整个的 外表面都是玻璃式地带电而整个的内表面都是树胶式地带电的。

传导起电


　　29.〕实验Ⅲ 设金属容器已像在上一实验中一样感应起电，设有第 二个金属物体用白丝线挂在它附近，并设有一根同样挂着的金属丝被移过 来，以致同时接触了带电容器和第二个物体。
　　现在第二个物体将被发现为玻璃式地带电，而容器的玻璃电则将已经 消失了。
带电的状态已经通过金属丝从容器传送到了第二个物体上。这条金属
丝叫做电的导体，而第二个物体则被说成通过传导而带了电。

导体和绝缘体


　　实验Ⅳ 如果用一个玻璃棒、一个树胶棒或古塔波胶棒、或一根白丝 线来代替那根金属丝，则不会发生任何电的传送。因此，上述这些物质就 叫做电的“非导体”。在电学实验中，非导体被用来支持带电的物体而不 把他们的电传走。这时他们就叫做“绝缘体”。
金属是良导体。空气、树胶、古塔波胶、硬橡皮、石腊等，是良绝缘
体。但是我们以后即将看到，一切物质都阻碍电的通过，而一切物质也都 允许它通过，尽管在程度上有非常大的差别。这一问题将在我们开始处理 电的运动时再来考虑。在目前，我们将只考虑两类物体，即良导体和良绝 缘体。
在实验Ⅱ中，一个带电体在金属容器中引起了带电但却和容器是由空
气隔开的，而空气是一种不导电的媒质。这样一种媒质，被认为是传递这 些电效应而却不导电；这种媒质曾被法拉第称为一种“电介媒质”，而在 这种媒质中发生着的作用就称为“感应”。在实验Ⅲ中，带电容器通过金 属丝的媒介而在第二个金属物体上引起了带电。让我们假设金属丝被取走 了，而带电的玻璃也从容器中取出并拿到了足够远的地方。第二个物体将 仍然显示玻璃式的带电，而容器在玻璃被取走以后则将带有树胶式的电。 现在，如果我们使金属丝和这两个物体相接触，传导就将沿着金属丝进行， 而两个物体上的电就将全都消失；这表明两个物体上所带的电是相等而异 号的。
30.〕实验Ⅴ 在实验Ⅱ中已经指明，如果通过和树胶摩擦而带电的



① {这是第 100c 节的一个例证。}

一块玻璃被挂在一个绝了缘的金属容器中，则在容器外面观察到的带电情 况并不依赖于玻璃的位置。如果现在我们把和玻璃摩擦过的那块树胶也放 入同一容器中而不触及容器，那就会发现容器外面没有电了。由此我们得 到结论，树胶所带的电是和玻璃所带的电相等而异号的。通过放入以任何 方式起电的随便几个物体，就可以证明容器外面所带的电是由一切电荷的 代数和所引起的，这时把树胶式的电算作负电。这样我们就有了把若干物 体的电效应加起来而不改变他们所带的电的一种实际的方法。
　　31.〕实验Ⅵ 准备第二个绝了缘的金属容器 B，把带了电的那块玻璃 放入第一个容器 A 中，而把带了电的那块树胶放入第二个容器 B 中。然后 通过实验Ⅲ中那种办法用一根金属丝把两个容器接通。这时一切带电的迹 象都将消失。
　　然后，把金属丝取走，并把那块玻璃和那块树胶从各容器中取出而不 触及各容器。这时就会发现 A 是树胶式地带电的而 B 是玻璃式地带电的。 现在，如果把玻璃和容器 A 一起放入一个更大的绝了缘的金属容器 C 中，那就会发现 C 的外面并不带电。这就证明 A 所带的电是和那块玻璃所 带的电相等而异号的，而且 B 所带的电也可以同样被证明为和那块树胶所
带的电相等而异号。 于是我们就有了一种方法，可以使一个容器带上和一个带电物体所带
的电恰好相等而异号的，而并不改变该物体所带的电；而且我们可以用这
种办法使任意数目的容器带上任何种类的恰好相等的电量，从而我们就可 以把这个电量取作临时性的单位。
32.〕实验Ⅶ 设容器 B 带有一个正电量，而我们暂时就把该电量取
作 1。现在把 B 放入较大的绝了缘的容器 C 中而不触及 C。这就会在 C 的外 面引起一个正电量。现在让 B 和 C 的内表面接触上。这时不会观察到外面 电量的任何改变。现在如果把 B 从 C 中取出而不触及 C，并把它带到足够 远的地方，那就会发现 B 完全放了电，而 C 却带上了一个单位的正电。
于是我们就有了一种把 B 的电荷传给 C 的方法。
　　现在让 B 带上单位电荷，把它引入已经带了电的 C 中，使它和 C 的内 表面相接触，然后把它取走。这时就将发现 B 又完全放了电，而 C 的电荷 加了倍。
如果重复进行这种过程，那就会发现，不论 C 在事先带了多大的电荷，
不论 B 是通过什么方式带电的，当 B 首先被 C 所完全包围然后和 C 相接触 并最后被取走而并不触及 C 时，B 的电荷就会完全转移到 C 上，而 B 则完 全不带电了。
　　这一实验指示了一种使一个物体带上任意倍数的单位电荷的方法。当 讲到电的数学理论时我们就会发现，这一实验的结果提供了对理论之正确 性的一种精确检验①。
33.〕在我们进而研究电力的定律以前，让我们列举已经确立了的事 实。
通过把任何带电体系放入一个绝了缘的中空导体容器中，我们可以确



① {为了使以上各实验成为毫无疑问，所要克服的困难非常大，以致他们几乎是无法克服的。然而这些
实验的描述却能够以一种引人注目的方式例示电的性质。在实验 V 中，没有给出可以用来测量外面容 器的电荷的任何方法。}

定放进去的体系的总电量的性质，而体系的不同物体之间并没有任何电的 交通。
　　容器外面的带电情况，可以通过把容器和一个验电器接通来很灵敏地 加以检验。
　　我们可以假设验电器包括一片金箔，挂在一个带正电而另一个带负电 的两个物体之间。如果金箔带了电，它就将向和它带有异号电的那个物体 偏转。通过加大两个物体所带的电并提高悬挂装置的灵敏性，电箔所带的 一个非常小的电量也可以被检测出来。
　　当我们开始描述静电计和倍加器时，我们就将发现还有更加灵敏的方 法来检验带电情况和检验我们的理论的正确性，但是在目前，我们将假设 检验过程是通过把中空容器和一个金箔验电器相连来进行的。
　　这种方法是由法拉第在他那对电现象之规律的很令人佩服的演示中使 用了的①。
　　34.〕Ⅰ.一个物体或体系的总的带电保持不变，除非它从其他物体取 得电或向其他物体输送电。
　　在所有的电学实验中都发现物体上的电是改变的，但也永远发现这种 改变是由绝缘欠佳所致，而且当绝缘手段改进了时，电的损失就会减少。 因此我们可以断言，放在一种完全绝缘的媒质中的一个物体，它的电量将 保持完全恒定。
Ⅱ.当一个物体通过传导而使另一个物体带电时，两个物体的总带电量
保持不变；这就是说，一个物体损失多少正电或得到多少负电，另一物体 就得到多少正电或损失多少负电。
因为，如果两个物体是关闭在中空容器中的，则任何电的变化都不会
被观察到。 Ⅲ.当带电是由摩擦引起的或由任何其他已知方式引起的时，同样数量
的正电和负电都将被产生。
　　因为，整个的体系可以在中空容器中被检验，或者说，起电过程可以 在容器本身中进行，而不论体系各部分的带电是如何地强烈，金箔验电器 所指示的整个体系的电都永远是零。
因此，一个物体所带的电就是一个可以测量的物理量，而两部分或多
部分的电就可以合并，其结果正如当两个量代数地相加时所得到的结果一 样。因此我们就可以既作为一种性质又作为一种数量来考虑电，并且可以 谈到任何带电的物体“带有某一正的或负的电量”。
　　35.〕当像我们现在已经作了的那样把电归入物理量一类时，我们必须 不要过于匆忙地假设它是或不是一种物质，或假设它是或不是一种形式的 能量，或假设它属于任一已知的物理量范畴。我们迄今已经证明的不过是 它可以如此地产生或消灭，即当一个闭合曲面中的电量增多或减少时，它 的增量或减量必然是通过该闭合曲面进来或出去的。
　　这种情况对物质是成立的，而且是由所谓“水力学连续性方程”来表 示的。
这种情况对热是不成立的，因为通过从某种其他形式的能量到热的转 化或从热到某种其他形式的能量的转化，热可以在一个闭合曲面中增多或



① ‘On Static Electrical Inductive Action,’Phil.Mag. ，1848 或 Exp.Res.,vol.ii.p.279.

减少，但却并不通过曲面而进入或逸出。 这种情况对一般的能量也不成立，如果我们承认物体的直接超距作用
的话。因为闭合曲面外面的一个物体可以和曲面里面的一个物体交换能 量。但是，如果一切表观上的超距作用都是中介媒质的部分和部分之间作 用的结果，那就可以设想，当媒质各部分的这种作用的本性已被清楚地了 解时，在闭合曲面中的能量有所增多或减少的一切事例中，我们都将可能 追索出能量通过曲面而进入或逸出的过程。
　　然而，却有另一种理由使我们可以有把握地断定，作为一个物理量的 电，也就是一个物体的总电量，不是像热那样的一种形式的能量。一个带 电体系具有一定数量的能量，而且这个能量可以算出，即把体系各部分的 电量和另一个叫做各该部分的“电势”的物理量相乘，求和以后再除以 2， 就得到体系的能量。“电量”和“电势”这两个量，当乘在一起时就得到 “能量”这个量。因此电和能就不可能是属于同一范畴的物理量，因为电 只是能的一个因子，另一个因子是电势”①。
　　作为这两个因子之乘积的能量，也可以看成另外若干对因子的乘积， 例如
力× 力起作用的距离。
质量× 通过一个高度起了作用的重力。 质量× 速度平方的二分之一。
压强× 在该压强下进入一个容器的流体的体积。
化学亲合势× 以参加化合的电化学当量数为其量度的化学变化。 如果我们有一天居然对电势的本性得到了一种明确的力学概念，我们
就可以把这种概念和能量概念结合起来，以确定“电”所应归属的物理范
畴。
　　36.〕在有关这一课题的多数学说中，“电”是被当作一种物质来处理 的，但是由于存在当互相结合时就互相抵消的两种电，而我们并不能设想 两种互相抵消的物质，电就被区分成了“自由电”和“结合电”。

二流体学说


　　在所谓“二流体学说”中，一切物体在未带电状态下都被假设为带有 相等数量的正电和负电。这些数量被认为是如此地巨大，以致任何起电过 程都还不曾把物体内的其中一种电完全取走。按照这种学说，起电过程就 在于从物体 A 中取走某一数量 P 的正电并把它传给物体 B，或是从 B 中取 走某一数量 N 的负电并把它传给 A，或是这些过程的某种组合。
　　结果就将是，A 将比剩下来的正电多带 P＋N 个单位的负电，而那些剩 下来的正电则被假设为处于和等量的负电结合在一起的状态。P＋N 这个量 就叫做“自由电”，而其余那些电则叫做“结合电”、“潜在电”或“固 定电”。
在这种学说的多数论述中，两种电都被称为“流体”，因为它们能够 从一个物体传送到另一个物体，而且在导电物体中是极其活动的。流体的 其他性质，例如惯性、重量和弹性，并不曾由那些只为了数学目的而使用



① {后文证明“电势”的量纲并不是零。}

这一学说的人们赋予电流体。但是流体一词的应用，却把包括并非自然哲 学家的许多科学界人士在内的一些俗人引入了歧途。他们紧紧抓住了“流 体”一词，认为它似乎是他们在学说的论述中所能理解的唯一名词。
　　我们将看到，课题的数学处理已由一些用“二流体”学说来表示自己 的想法的作者们大大发展了。然而，他们的结果完全是由可以被实验所证 明的数据推出的，从而这些结果必然是对的，不论我们是否采用二流体学 说。因此，数学结果的实验证实并不是支持或反对这一学说之特定内容的 任何证据。
　　二流体学说的引用，使我们可以把 A 的带负电和 B 的带正电看成将会 导致相同结果的三种不同过程中的任何一种过程的效应。我们曾经假设这 是由从 A 向 B 传送 P 个单位的正电并从 B 向传送 N 个单位的负电而引起的。 但是，假如有 P＋N 个单位的正电曾经从 A 传送到 B，或是有 P＋N 个单位 的负电曾经从 B 传送到 A，所得到的 A 上和 B 上的“自由电”也将和以上 相同，但是 A 中的“结合电”数量在第二种事例中却将比在第一种事例中 为少，而在第三种事例中却将比在第一种事例中为多。
　　因此，按照这一学说，看来似乎不但可以改变一个物体中的自由电的 数量，而且也可以改变结合电的数量。但是从来还不曾在带电物体中观察 到可以追溯为物体结合电的数量变化的任何现象。因此，不是结合电没有 可观察的性质，就是结合电的数量是不能变化的。其中第一种可能性并不 会给单纯的数学家带来任何困难；那种数学家除了吸引和推斥的性质以外 并不赋予电流体以任何别的性质，因为他干脆设想两种流体会互相抵消， 就像＋e 和－e 那样，从而两种流体的结合将是一个真实的数学零。然而， 对那些无法应用“流体”一词而不想到一种物质的人们说来，却很难设想 两种流体的结合怎么会没有任何性质，以致向一个物体加入或多或少的结 合电将不会以任何方式影响它，不会增加它的质量或重量，也不会改变它 的某些别的性质。因此有些人就曾经假设，在每一个起电过程中，有数量 恰好相等的两种流体沿着相反的方向被传送，从而任一物体中的两种流体 的总量永远是保持不变的。利用这种新定律，他们“力图保持面子”，但 是他们却忘了，除了使“二流体”学说和事实相协调并防止它预言并不存 在的现象以外，是用不着这种定律的。

单流体学说


　　37.〕在单流体学说中，除了一点以外每一情况都和在二流体学说中相 同；那一点就是，不再假设两种物质在一切方面都相等而相反，而是对其 中的一种（通常是负流体）赋予了“普通物质”的性质和名称，而另一种 则保留了“电流体”的名称。电流体的粒子被假设为按照距离的平方反比 定律而互相推斥，并按照同样的定律吸引普通物质的粒子。物质的粒子被 假设为互相推斥并吸引电的粒子。
　　如果一个物体中的电流体的数量很合适，正足以使物体外的一个电流 体粒子受到的物体中电流体的推斥力和受到的物体中物质的吸引力大小相 同，则物体被说成是“饱和了的”。如果物体中流体的量大于饱和所需要 的量，则多出的部分叫做“多余流体”，而物体则被说成是“过带电的”。 如果流体量较少，则物体被说成是“欠带电的”，而使物体饱和所需要的
　　
那一部分流体有时叫做“所缺流体”。使一克普通物质达到饱和所需要的 电的单位数想必是很大的，因为一克金可以打制成面积为一平方米的金 箔，而且它在这种形式下可以带有至少 60，000 个电单位的负电荷。为了 使这样带了电的金箔达到饱和，必须传给它这么多的电流体，因此使全饱 和所需要的全部电必然大于这个量。两个饱和物体中的物质和电流体之间 的吸引力，被假设为比两部分物质之间的推斥力和两部分电流体之间的推 斥力都大不了多少。这种残余力被认为可以用来说明万有引力的作用。
　　也像二流体学说一样，这种学说解释的东西并不太多。然而它却要求 我们假设电流体的质量非常小，以致迄今所能得到的正电荷或负电荷都还 不曾可觉察地增大或减小一个物体的质量或重量①，而且迄今也还不能提出 充分的理由来说明为什么应该假设由电的超额而引起的是玻璃式的带电而 不是树胶式的带电。
　　一些人有时对这一学说提出一种反驳；他们其实应该更好地想一想。 人们曾经说，没有和电相结合的物质粒子互相推斥的说法，是和每一个物 质粒子都吸引全宇宙中每一个其他粒子这一确立得很好的事实处于直接抵 触中的。假若“单流体”学说是正确的，我们就应该看到各个天体互相推 斥。
然而很明显，按照这一学说，假如各天体是由没有和电相结合的物质
构成的，他们就将处于最高度的带负电的状态并将互相推斥。我们没有理 由相信他们是处于这样高度带电的状态或可以保持在这一状态中的。地球 以及他们的吸引力曾经被观察过的一切物体，倒是处于不带电状态中的； 这就是说，他们含有正常的电荷，而他们之间的唯一作用就是刚刚提到的 那种残余力。然而，引用这种残余力的那种牵强方式，却是对本学说的一 种有效得多的反驳。
在本书中，我打算在研究的不同阶段按照更多类别的现象来检验不同
的学说。从我这方面来说，我指望根据在介于带电体之间的那种空间中出 现的情况的研究来对电的本性得到进一步的认识。这就是法拉第在他的《实 验研究》中所遵循的研究模式的本质特点，而随着我的论述的进行，我打 算用一种连贯的和数学化的形式来显示法拉第、W.汤姆孙等人所发展出来 的结果，以便我们可以觉察到，什么现象是可以用所有的学说来同样好地 加以解释的，以及什么现象指示出每一学说的特殊困难。

带电体之间的力的测量


38.〕力可以用各种办法来测量。例如，其中一个物体可以挂在精密天 平的一个臂上，而把一些砝码挂在另一个臂上，直到物体当带电时处于平 衡为止。然后，另一个物体可以放在离第一个物体为已知距离的地方，这 样，当物体带了电时，他们的吸引力或推斥力就可以增大或减小第一个物 体的表观重量。必须在另一臂上增加或减去的重量，当用动力学单位表示 出来时就是物体之间的力的量度。这种装置是由 W.斯诺欧·哈里斯爵士应 用了的，而且也是在 W.汤姆孙爵士的绝对静电计中被采用了的。见第 217



① {一个物体的表观质量将由于带电而有所增大，不论所带的是玻璃式的还是树胶式的电(见
Phil.Mag.1861,v.xi.p.229)。}

节。
　　有时用一个扭秤更加方便。扭秤中有一个水平的臂，用一条细金属丝 或细线悬挂着，从而能够以竖直悬线为轴而左右扭动。物体装在臂的一端 并沿切线方向受到力的作用，这样就会使臂绕竖直轴转动，并把悬线扭过 一个角度。悬线的扭转模量通过观察臂的振动时间来测量，这时臂的惯量 矩是已知的，从而根据扭转角和扭转模量就可以推出吸引力或推斥力。扭 秤是由密切耳设计了用来测定小物体之间的万有引力的，而且是由开文迪 什应用于这一目的的。库仑在独立于这些学者而工作时重新发明了它，彻 底地研究了它的作用，并且成功地应用它来发现了电力和磁力的定律；而 且从那时起，扭秤就一直在必须测量小力的研究中被使用了。见第 215 节。
　　39.〕让我们假设，利用这些方法中的任一种，我们可以测量两个带电 体之间的力。我们将假设，物体的线度比起他们之间的距离来是很小的， 从而测量结果将不会因其中任一物体上的电分布的不一致而有很大的变 化，而且我们也将假设，两个物体都在空气中挂在离其他物体很远的地方， 以免他们会在那些物体上造成感应带电。
　　这时就发现，如果二物体之间有一个固定的距离，并分别带有 e 个和 e′个我们的临时电量单位的电荷，则他们将以一个正比于 e 和 e′之积的 力而互相推斥。如果 e 和 e′中有一个是负的，就是说，如果有一个电荷 是玻璃式的而另一个电荷是树胶式的，则力将是吸引力，但是，如果 e 和 e′都是负的，则力又是推斥力了。
我们可以假设第一个物体 A 带有 m 个单位的正电和 n 个单位的负电，
这可以设想是像在实验 V 中那样分别放在物体上的。
设第二个物体 B 带有 m′个单位的正电和 n′个单位的负电。
　　于是，A 上 m 个正单位中的每一个单位将以一个力 f 推斥 B 上的 m′个 正单位中的每一个单位，其总效果将等于 mm′f。
既然负电的效应是和正电的效应恰好相等而异号的，A 上 m 个正单位
中的每一个单位就将以相同的力 f 吸引 B 上 n′个负单位中的每一个单 位，其总效果将等于 mn′f。
同理，A 上的 n 个负单位将以一个力 nm′f 吸引 B 上的 m′个正单位，
并将以一个力 nn′f 推斥 B 上的 n′个负单位。 因此，总的推斥力将是(mm′＋nn′)f，而总的吸引力将是(mn′＋m
′n)f.
合推斥力将是
(mm′＋nn′－mn′－nm′)f 或(m－n)(m′－n′)f.
　　现在，m－n＝e 就是 A 上电荷的代数值，而 m′－n′＝e′就是 B 上电 荷的代数值，从而合推斥力可以写成 ee′f，此处的 e 和 e′两个量永远 被理解为采取他们的适当正负号。

力随距离的变化


　　40.〕既经在固定的距离上确定了力定律，我们可以测量以恒定方式带 着电的并放在不同距离处的物体之间的力。直接的测量发现，不论是吸引 力还是推斥力，力是反比于距离的平方而变化的；因此，如果 f 是两个单 位电荷在单位距离上的推斥力，则在距离 r 上的推斥力将是 fr－2，而 e 个
　　
单位和 e′个单位在距离 r 上的推斥力的普遍表示式就将是
fee＇r－2.

电量的静电单位的定义


　　41.〕我们一直用了一个完全任意的标准来作为我们的电量单位，那就 是在我们的实验刚刚开始时碰巧被起了电的某一块玻璃上所带的电。现在 我们能够根据一种确定的原则来选择一个单位，而为了使这一单位可以属 于一套普遍的单位制，我们把它定义得可使 f 等于 1。换句话说：
　　电量的静电单位是一定数量的正电，当把它放在离一个相等的电量为 单位距离处时，它就将以单位的力推斥该电量。这一单位叫做“静电单位”， 以区别于以后定义的电磁单位。现在我们可以把普遍的电力定律写成简单 的形式了：
F＝ee′r－2；
　　或者说，分别带有 e 个和 e′个单位的电荷的两个小物体之间的推斥 力，在数值上等于二电荷的乘积除以距离的平方。

电量静电单位的量纲


　　42.〕如果[Q]是具体的电量静电单位本身，而 e、e′是特定电量的数 值；如果[L]是长度的单位，而 r 是距离的数值；如果[F]是力的单位，而
F 是力的数值，则方程变为
F[F]＝ee′r－2[Q2][L－2]；

由此即得



1
[Q]＝[LF 2 ]

3 1

[L2 T-1 M 2 ].
　　这一单位叫做电量的“静电单位”。另一些单位可以为了实用的目的 并且在电科学的其他部分被应用，但是在静电学的方程中电量是被理解为 以静电单位来量度的；这正如在物理天文学中我们应用一个建筑在引力现 象上的质量单位一样，那种单位是不同于常用的质量单位的。

电力定律的证明


43.〕库仑用扭秤作的实验，可以被认为已经在一定的近似程度上确立 了力定律。然而，这一种实验却由于若干种干扰因素而成为很困难，而且 在某种程度上是不确定的。那些干扰因素必须仔细地被找出并加以改正。 首先，两个带电体相对于他们之间的距离来说必须有其可觉察的线 度，以便能够带有足以引起可测量的力的电荷。于是，每一个物体的作用， 将对另一物体上的电的分布产生一种影响，从而电荷就不能被认为是均匀 分布在表面上或集中在重心上的。但是它的影响必须通过很复杂的考察来



① ｛在这一定义中，以及在电力定律的叙述中，各带电物体周围的媒质被假设为空见第 94 节。｝

算出。然而，这一点已由泊松以一种很能干的方式针对两个球的情况作到 了，而且它的考察也由 W.汤姆孙爵士在他的《电像理论》中大大地简化了。 见第 172－175 节。
　　另一个困难起源于装仪器的盒子的壁上的感生电荷的作用。通过用金 属来制造仪器的内表面，这种效应可以被弄成确定的和可以测量的。
　　一个独立的困难起源于各物体的不完全的绝缘；由于这种不完善，电 荷会不断地减少。库仑考察了耗散的规律，并且在他的实验中对这一点进 行了改正。
　　对带电导体进行绝缘的方法，以及测量电效应的方法，自库仑时代以 来已经大大改进，特别是由 W.汤姆孙爵士大大改进了。但是库仑的力定律 的完全准确性，不是通过任何直接的实验和测量（这些可以用作定律的例 证）来确立，而是通过实验Ⅶ所描述的那种现象的一种数学考虑来确立的； 那现象就是，如果使一个带电导体 B 和一个中空的闭合导体 C 的内表面相 接触，然后把它从 C 中拿出而不再触及 C，则不论 C 的外表面是以什么方 式带电，B 都会完全放电。利用精密的验电器，很容易证明在这种操作以 后没有任何的电荷留在 B 上，而根据在第 74c、74d 节中所给出的数学理论， 只有当力随距离的平方面反比变化时才能有这种情况，而假如定律是任何 另外的形式则 B 将是带电的。

电 场


　　44.〕“电场”就是针对电现象来考虑的带电体附近的那一部分空间。 它可以被空气或其他物体所占据，或者也可以是所谓的真空，即我们已经 用一切能用的手段从那里撤出了每一种物质的那种空间。
如果一个带电体被放在电场的任何部分，它通常就会对其他物体的电
产生一种可觉察的干扰。 但是，如果物体很小，而它的电荷也很小，则其他物体的电将不会受
到显著的干扰，而物体的位置也可以被认为是由它的质心来确定。这时，
作用在这个物体上的力就将正比于它的电荷，而当电荷变号时力也将反 向。
设 e 是物体的电荷，而 F 是沿一个确定的方向作用在物体上的力，则
当 e 很小时 F 是正比于 e 的，或者说 F＝Re,
　　式中 R 依赖于场中其他物体上的电分布。假如电荷 e 可以弄得等于 1 而不致干扰其他物体的带电情况，则我们有 F＝R。我们将把 R 叫做所给 场点上的“合电动强度”(resultant elec－tromotive intensity)。当我 们想要表达这个量是一个矢量的事实时，我们将用一个德文花体字母■来 代表它。

总电动势和电势


　　45.〕如果带有小电荷 e 的那个小物体被从一个给定点 A 沿着给定的路 径移动到另一点 B，则它在沿途的每一点上当然都会经受到一个力 Re，此
处 R 当然是逐点变化的。设电力对物体作的总功是 Ee，则 E 称为沿路径 AB

的“总电动势”。如果路径形成一个闭合回路而沿回路的总电动势不等于 零，则电不能处于平衡而一个电流将会出现。因此，在“静电学”中，沿 任一闭合回路的总电动势必然为零；于是，如果 A 和 B 是回路上的两个点， 则由 A、B 二点将回路分成的两条路径上的从 A 到 B 的总电动势是相同的， 而既然其中任一条路径都可以独立于另一条而变化，沿一切路径从 A 到 B 的总电动势就都是相同的。
　　如果 B 被取为对一切点而言的参照点，则从 A 到 B 的总电动势称为 A 点的“电势”。它只依赖于 A 的位置。在数学的考察中，B 一般取在离各 带电体为无限远处。
　　一个带正电荷的物体倾向于从正电势较大的地方运动到正电势较小或 电势为负的地方，而一个带负电荷的物体则倾向于沿相反的方向而运动。 在一个导体上，电是可以相对于导体而自由运动的。因此，如果一个 导体的两部分具有不同的电势，正电就将从具有较大电势的部分运动到具 有较小电势的部分，只要电势差继续存在就会一直这样运动。因此，一个 导体不能处于电平衡，除非它的每一个点都有相同的电势。这个电势叫做
“导体的电势”。

等势面


　　46.〕如果在电场中画出的或假设画出一个曲面，使得面上各点的电势 都相同，则该曲面叫做一个“等势面”。
一个限制在这种曲面上的带电质点将没有从曲面的一个部分运动到另
一个部分的趋势，因为电势在每一点上都是相同的。因此，一个等势面就 是一个平衡面或水准面。
等势面上任何一点处的合力都是沿着该面的法线方向的，而力的量值
则使得当从面 V 过渡到面 V′时对单位电荷作的功是 V－V′。 任何两个具有不同电势的等势面都不可能相交，因为同一个点不能具
有多于一个的电势。但是一个等势面却可以和自己相交，而其相交处永远
是平衡点或平衡线。 处于电平衡中的一个导体的表面必然是一个等势面。如果导体所带的
电在整个表面上都是正的，则当我们从表面向每一边运动时电势都将减
小，从而导体将是被一系列电势较低的等势面所包围着的。 但是，如果（由于外在带电体的作用）导体的某些部分带正电而另一
些部分带负电，则整个等势面将包括导体表面本身以及一系列别的曲面， 他们沿一些曲线而和导体表面相交，那些曲线区分着正电区域和负电区域
①。这些曲线将是平衡线，从而放在其中一条曲线上的一个带电质点将不会 受到沿任何方向的力。
当一个导体的表面有的地方带正电而有的地方带负电时，则除了该导 体以外必然还存在什么别的带电体。因为，如果我们允许一个带正电的质 点从表面上带正电的区域开始永远沿着作用在它上面的力的方向而运动， 则质点所在处的电势将不断减低，直到质点达到了一个电势比第一个导体 的电势为低的带负电的曲面，或是一直运动到无限远处。既然无限远处的



① ｛参阅第 80 节和第 114 节。｝

电势是零，只有当导体的电势为正时后一情况才是可能发生的。 同样，一个带负电的质点，当从表面的带负电的部分运动开去时，必
将达到一个带正电的表面，或是一直运动到无限远，而后一情况也只有当 导体的电势为负时才能发生。
　　因此，如果正电荷和负电荷都存在于一个导体上，场中就必然有另外 的物体，其电势和导体电势同号而数值较大，而如果场中只有一个任意形 状的导体，则它的每一部分所带的电荷都是和导体电势同号的。
　　没有包含任何带电体的中空导体容器的内表面是完全不带电的。因 为，假如该表面的任一部分是带正电的，则沿着该处力的方向而运动一个 带正电的质点必须达到一个电势较低的带负电的曲面。但是整个的内表面 具有相同的电势。由此可见它不能带有电荷②。
　　放在容器中并和它接通的一个导体，可以看成是由容器的内表面包围 着的。因此这样一个导体没有电荷。

力 线


　　47.〕由一个永远沿着合强度方向运动的点所描绘出来的曲线，叫做“力 线”。它和等势面相正交。力线的性质将在下文加以更充分地说明，因为 法拉第曾经用他的力线概念来表示了许多电作用的规律；那些力线是在电 场中画出的，而且是指示着各点的方向和强度的。

电张力


　　48.〕既然一个导体的表面是一个等势面，合强度就是垂直于表面的， 而且在第 80 节中即将证明它是正比于电的表面密度的。因此，表面上任何 一个小面积上的电就将受到一个力的作用，这个力指向导体的外面并正比 于合强度和面密度的乘积，也就是正比于合强度的平方。
这个在导体的每一部分上作为张力而向外起作用的力，将被称为“电
张力”。它是像普通的机械张力那样用作用在单位面积上的力来量度的。 “张力”一词曾在若干含糊的意义下被电学家们所应用，而且在数学 语言中曾被用为“电势”的同义语。但是，经过对这一名词曾被应用的那 些事例的仔细检查，我觉得把所谓张力理解为作用在导体表面或其他地方 的每平方英寸上的若干磅的拉力将是和它的用法及机械类例更加一致的。 我们将看到，法拉第把这一电张力看成不仅存在于带电表面上而且存在于 力线的各点上的那种观念，就导致把电作用看成媒质中的张力现象的一种
理论。

电动势


49.〕当把电势不同的两个导体用一条细导线连接起来时，电沿导线而 流动的那种趋势是用两个物体的电势之差来量度的。因此，二导体之间或



② ｛为了使证明完全无懈可击，必须指出，根据第 80 节，在表面带电的地方力不能零，而根据第 112
节，在没有电荷的地方电势不可能有极大值或极小值。｝

二点之间的电势差，就叫做二者之间的电动势。 电动势并不是在一切事例中都可以表示成电势差的。然而那些事例在
“静电学”中是不予考虑的。当我们遇到非均匀电路、化学作用、磁体的 运动、不相等的温度等等问题时，我们将再来考虑那种事例。

导体的电容


　　50.〕如果一个导体是绝了缘的，而所有周围的导体则都通过接地而弄 成了电势为零，而且，若导体当带有电量 E 时有电势 V，则 E 和 V 之比叫 做导体的“电容”。如果导体被一个导体容器完全包围而不触及该容器， 则内部导体上的电荷将和外部导体之内表面上的电荷相等而异号，而且将 等于内部导体的电容乘以二导体的电势差。

集电器


　　两个导体的相对表面由一种绝缘媒质的薄层隔开，这样一个体系叫做 一个“集电器”。两个导体叫做“极”，而绝缘媒质叫做“电介质”。集 电器的电容正比于相对表面的面积而反比于它们之间的薄层的厚度。一个 莱顿瓶是一个以玻璃为绝缘媒质的集电器。集电器(accumulator)有时叫做 “电容器”(condenser)，但是我宁愿用“电容器”一词来专指不是用来储 存电荷而是用来增大其面密度的仪器。

各物体有关静电的性质

电通过物体时所受的阻力


　　51.〕当一个电荷被传送到一个金属物体的任一部分上时，电就会很快 地从高电势的地方向低电势的地方转移，直到整个物体的电势变为相同为 止。在普通实验所用的那些金属块的事例中，这种过程是在短得无法观察 的时间中完成的，但是在很长、很细的导线的事例中，例如在电报所用的 那种导线的事例中，由于导线在电荷通过时的阻力，电势是直到一段可觉 察的时间以后才会变成均匀的。
对电荷的通过表现出来的阻力，在不同的物质中是非常不同的，正如
在第 362、364 和 367 节的那些表中可以看到的那样；那些表将在处理“电 流”时再来解释。
　　所有的金属都是良导体，尽管铅的电阻是铜或银的电阻的 12 倍，铁的 电阻是铜的电阻的 6 倍。而汞的电阻是铜的电阻的 60 倍。
　　许多液体是通过电解而导电的。这种导电模式将在第二编中加以考 虑。在目前，我们可以把一切含水的液体和一切潮湿物体都看成导体；它 们的导电性能比金属的导电性能差得多，但是它们却不能在一段长得可以 观察的时间内对一个电荷进行绝缘。电解质的电阻随温度的升高而降低。 另一方面，不论潮湿或干燥，大气压下的气体却是很接近完全的绝缘 体；当电张力很小时，我们迄今还没有关于电借助于普通的传导而从气体 中通过的证据。带电体的电荷的逐渐损失，在每一个事例中都可以追溯到
　　
支撑物的不完善的绝缘，电不是通过支撑物的物质就是沿着它的表面被传 走的。因此，当两个带电体挂得相距较近时，如果他们带的是异号的电， 他们的电荷就会比带同号的电时保持得较久。因为，当他们带异号的电时， 虽然倾向于使电通过他们之间的空气的那种电动势要大得多，但是却没有 可觉察的电荷损失会按这种方式而出现。实际的损失是通过支撑物而发生 的，而当物体带同号的电时，支撑物中的电动势是最大的。只有当我们预 期损失是由电通过物体之间的空气来进行时，结果才会显得反常。一般说 来，电在气体中的通过，是借助于破坏性的放电来进行的，而且在电动强 度达到某一定值以前是不会开始的。可以存在于在一种电介质中而刚刚不 致引起放电的那种电动强度的值，叫做电介质的 “电强度” (electricstrength)。当压强从大气压减小到大约三毫米汞高的压强时， 空气的电强度就会减小①。当压强进一步减低时，电强度就迅速地增大，而 当抽空进行到迄今所能作到的最高程度时，产生一个四分之一英寸的火花 所需要的电动强度就大于在普通压强下的空气中产生一个八英寸的火花所 需要的电动强度。
　　　　　　　　　　因此，一个真空就是一种电强度很大的绝缘体；所谓真空是指当我们 把所能取走的一切东西都取走以后留在容器中的空间。 氢气的电强度比同压下的空气的电强度小得多。
某些种类的气体当冷却时是特别好的绝缘体，而且 w.汤姆孙爵士曾经
在密封的玻璃泡中保持电荷达若干年之久。然而，同样的玻璃在低于水的 沸点的温度下却会变成一种导体。
古塔波胶、弹性橡皮、硬橡皮、石腊和树胶，是很好的绝缘体，古塔
波胶在 75°F 下的电阻约为铜的电阻的 6×1019 倍。冰、水晶和凝固了的 电解质也是绝缘体。
某些液体，例如石油精、松节油和某些油类，也是绝缘体，但性能比
最好的固体绝缘体要差。

电介质

介电常数


　　52.〕一切物体，如果他们的绝缘能力使得当他们被放在两个电势不同 的导体之间时作用在他们上的电动势并不会立即使电势简化成一个恒定 值，则他们被法拉第称为“电介质”。
　　由迄未发表的开文迪什的研究工作可知〕①，在 1773 年以前，他就已 经测量了玻璃板、树胶板、蜂腊板和虫胶板的电容，而且已经确定了他们 的电容和同样大小的空气层的电容之比。
并不知道这些研究结果的法拉第发现，一个集电器的电容，既依赖于 各导体本身的尺寸和相对位置也依赖于二导体之间的绝缘媒质的性质。通 过用别的绝缘媒质来代替空气作为集电器的电介质而在其他方面并不改变 它，他发现，当用空气和其他气体作为绝缘媒质时，集电器的电容基本上



① ｛电强度为最小时的压强，依赖于充有气体的容器的形状和大小。｝
① ｛见 Electrical Researches of the Honourable Henry Cavendish.｝

保持相同，但是当用虫胶、硫磺、玻璃等等来代替空气时，电容就按一个 比值而增大，该比值对不同的物质是不同的。
　　利用更精细的实验方法，玻耳兹曼成功地观察到了气体的感应电容在 不同压强下的变化。
　　法拉第称之为“比感本领”(specific inductive capacity)的这一性 质，也叫做物质的“介电常数”。它被定义为一个集电器当其电介质为所 给物质时的电容和电介质为真空时的电容之比。
　　如果电介质不是一种好的绝缘质，则很难测量它的感应本领，因为集 电器不会在足够长的时间内保持一个可以测量的电荷。但是感应本领肯定 不是只限于良好绝缘体才有的一种性质，很可能它在一切物体中都是存在 的①。

电的吸收


　　53.〕经发现，当一个集电器包括了某些电介质时，就会发生下列的现 象。
　　当集电器已经充了一段时间的电并突然放了电然后又绝了缘时，它就 变得按原来的正负而重新充电，但充电的程度较小，于是它就可以再一次 又一次地重复放电，而这些放电是逐渐减小的。这一现象称为“残余放电 现象”。
瞬时放电显现为永远正比于放电时刻的电势差，而二量的比值就是集
电器的真实电容。但是，如果放电叉的接触时间长得包括了几次残余放电， 则根据这样的放电来算出的集电器的电容将是太大的。
如果充电后保持绝缘，集电器就会表现出通过导电而损失电荷，但是
经发现，损失的速率在开始时的比在以后要大得多，从而如果按开始时出 现的情况来推断，则电导率的量值将是太大的。例如，当一条海底电缆受 到检测时，它的绝缘性能就会显得是随充电的进行而变好的。
当物体的相对两面保持着不同的温度时，就出现一种类似于热传导的
热现象。在热的事例中，我们知道现象依赖于由物体本身所吸收的和放出 的热。因此，在电现象的事例中，曾经假设电是被物体的各部分吸收和放 出的。然而我们在第 326 节中即将看到，通过假设电介质在某种程度上为 不均匀，就可以解释现象而不必引用关于电的吸收的假说。
所谓的“电吸收”现象并不是物质对电的实际吸收；这一点可以通过
当一种物质被一个闭合的、绝了缘的金属容器所包围时用任何方式使该物 质带电来加以证实。当物质被充电然后被绝缘时，如果使容器瞬时放电然 后使之绝缘，则从来不会由于容器内带电物质的电的逐渐耗散而有任何电 荷传给容器①。
54.〕这一事实被法拉第用一种说法表达了出来；就是说，不可能用一




① ｛Cohr 和 Arons(Wiedemann's Annalen,v.33,p.13)曾经考察了例如水和酒精之类的某些非绝缘液体的
比感本领，发现他们是很大的。例如，蒸馏水的比感本领约是空气的比感本领的 76 倍，乙醇的比感本 领约是空气的比感本领的 26 倍。｝
① ｛关于电吸收现象的详细论述，见 Wiedemann's Elektricit(t ，v.2,p.83．｝

种电来使物质带有一个绝对的和独立的电荷②。 事实上，从已经已经作过的每一个实验的结果来看，在由一个金属容
器所包围的一组物体中，不论各物体之间以什么方式发生电作用，容器外 表面上的电荷都是不会改变的。
　　喏，假如任何一部分电可以被迫进入一个物体而被物体所吸收或变成 潜在的电，或者至少是存在于物体中而并不通过感应途径而和一部分相等 而异号的电发生关系，或者，假如它在被吸收以后又可以逐渐显现出来并 回返其普通的作用方式，我们就将会发现周围容器上的某种电荷的变化。 既然从来没有发现过这种情况，法拉第就得出结论说，不可能把一个 绝对电荷传送给物质，而且，任何一部分物质都不能通过任何的状态变化 而生出一种或另一种电，也不能使之成为潜在的电。因此他就把感应看成 “在电的最初发展及其后继现象中都是一种本质的功能。”他所说的感应 (1298)就是电介质的粒子的一种极化状态，每一个粒子都是一边带正电而
另一边带负电，每一个粒子所带的正电和负电都永远正好相等。

破坏性放电①


　　55.〕如果电介质的任一点上的电动强度逐渐增大，最后就会达到一个 极限，那时会出现通过电介质的突然放电，通常会伴随以光和声，以及电 介质的暂时的或永久的破坏。
出现这种情况时的电动强度，是我们所说的电介质之电强度的一种量
度。它依赖于电介质的品种，而且在浓密空气中比在稀薄空气中为大，在 玻璃中比在空气中为大。但是，在每一个事例中，如果电动势被弄得足够 大，电介质就会被击穿而它的绝缘能力就会被破坏，于是就会有一个电流 通过它。正是由于这种原因，在任何地方引起无限大的电动强度的电荷分 布才是不可能存在的。

电 辉


例如，当一个带有尖端的导体带了电时，建筑在它会保持电荷的假说 上的理论就会导致这样的结论：当我们向尖端趋近时，电的面密度就会无 限地增大，从而在尖端本身那儿，面密度以及还有合电场强度就将是无限 大。假若空气或周围的其他电介质具有无限的绝缘能力，这一结果就会真 正出现。然而事实却是，尖端附近的合强度一经达到一定的限度，空气的 绝缘能力就会垮掉，于是靠近类端的空气就会变成一种导体。在离尖端有 某一距离处，合强度不足以击穿空气的绝缘，于是电流就会被阻断，而电 荷就聚集在尖端附近的空气中。
于是尖端就被一些空气粒子①所包围，各粒子和尖端本身带有同号的电



② Exp.Res.,vol.i.seriesxi.,ii.‘On the Absolute Charge of Matter,’and§1244.
① 见 Faraday,Exp.Res.,vol,i.,seriesxii.andxiii.｛自从本书第一版问世以来，已经进行了关于电在气体中的 通过的那么多的研究，以致仅仅列举他们就会超出一条小注的范围之外。这些研究者们得到的结果， 将在“补遗卷”中进行综述。｝
① ｛或尘埃粒子？不含尘埃和水蒸汽的空气除在很高的温度下以外是否可以带电是相当可疑的；参阅

荷。尖端附近这种带电空气的效应，就在于使尖端本身处的空气免除一部 分极大的电动强度，而假如只有导体是带电的，则空气是会受到那种电动 强度的作用的。事实上，带电体的表面不再是很尖的了，因为尖端被一团 带电的空气包围了起来，空气团的表面而不是固体导体的表面就可以看成 带电的外表面。假如这一部分空气可以保持静止，带电体就将保持它的电 荷，如果不是保持在它自身上，至少也是保持在它的邻域中。但是，带电 的空气粒子在电力的作用下可以自由运动，他们倾向于离带电体而远去， 因为他们是和带电体带有同一种电的。因此，带电的空气粒子就倾向于沿 着力线的方向而运动开去，并向周围带异号电的物体靠扰。当他们离开以 后，其他未带电的粒子就占据他们在尖端附近的位置，而既然这些粒子不 能把过大的电张力从靠近尖端的粒子那儿隔开，一次新的放电就会发生； 在此以后，新带了电的粒子又会离开。依此类推，只要物体还带电，事情 就继续进行。这样，就会引起下列的现象：在尖端上和在尖端附近，有一 个稳定的电辉，这起源于在尖端和它附近的空气之间的进行着的恒稳放 电。
　　带电的空气粒子倾向于沿着相同的公共方向运动开去，于是就引起一 种从尖端开始的空气流；这种空气流包括一些带电的粒子，也许还包括一 些被带电粒子带走的其他粒子。通过人为地助长这一电流，我们可以增大 这个电辉，而通过阻断这个电流，我们也可以阻止电辉的继续出现①。
尖端附近的电风有时是很迅速的，但它很快就会失去其速度，于是空
气和它的带电粒子就会随大气的一般运动而飘荡，并形成一种不可见的电 云。当各带电粒子来到一个导电表面例如一面墙的附近时，他们就会在那 个表面上感应出一个和他们自己的电荷相反的电荷，于是就被引向墙壁； 但是既然电动势是很小的，他们就可能在墙的附近停留很久，而不是一下 子就到达壁而并被放电。于是他们就形成一种粘在导体上的带电氛围，其 存在有时可以用静电计探测出来。然而，和通常引起刮风的那些依赖于由 温度差所导致的密度差的力比起来，大团带电空气和其他物体之间的作用 力是极其微弱的，因此，普通的雷电云的运动的任何可观察的部分都很少 可能是由电的原因所引起的。
电通过带电粒子的运动而从一个地方移动到另一个地方，这种过程叫
做“电运流”或“运流放电”。 因此，电辉是由电在一小部分空气中的持续通过所引起的；在那一部
分空气中，电张力很大，从而就使附近的空气粒子带了电并被形成现象之
重要部分的电风所吹走。 电辉在稀薄空气中比在浓密空气中更容易形成，而且当尖端带正电时
比当它带负电时更容易形成。正电和负电之间的这一差别以及其他差别， 值得想发现有关电的本性的某些东西的人们仔细研究。然而这些差别还没 有很满意地和任何已有的理论联系起来。

电 刷



“补遗卷”。｝
① 见 Priestley's History of Electricity,pp.117 and 591;以及 Cavendish's‘Electrical Re－
searches,’Phil．Trans.,1771,§4,或 Art.125 of Electrical Researches of the Honourable Henry Cavendish.


56.〕电刷是一种现象，可以通过使一个钝端或一个小球带电来产生；
这时带电物体产生一个电场，场中的电张力随距离的增大而减小，但不像 使用尖端时减小得那样快。电刷包括一些相继的放电，当从小球向空气中 散开时他们分成许多枝杈，并终止在带电的空气部分中或终止在某一别的 导体上。电刷伴随得有一种声音，其音调依赖于相继放电之间的间隔，而 且这时不像在电辉事例中那样存在空气流。

电火花


　　57.〕当在两个导体之间的空间中到处都有很大的张力时，就像在两个 球间的距离比他们的半径大不了许多时的那一事例中一样，当出现放电时 通常是采取火花的形式；通过这种火花，差不多全部的电都会立即被放掉。 在这一事例中，当电介质的任何一部分已经垮掉时，它沿电力方向的 前后两侧的部分就会处于更大张力的状态下，于是那些部分也会垮掉，于 是放电就直接通过电介质来进行，正如当在一张纸的边沿上弄一个豁口时 沿着纸边作用的一个张力就会使纸从豁口开始裂开，而裂缝有时会散向纸 上有弱点的地方一样。电火花也同样是从电张力最初克服了电介质的绝缘 性能的那一点开始，并沿着表观上不规则的路径前进的，这样它就会把一
些弱点（例如漂浮在空气中的尘埃颗粒）包括进来。
　　所有这些现象都在不同的气体中很不相同，而在不同密度的同一种气 体中也很不相同。在某些事例中，出现发光层和黑暗层的有规则的交替， 因此，例如如果电通过一个充有很少量气体的管子，人们就会看到一些光 辉的圆片沿着管子的轴线按近似相等地间隔横向排列，它们之间由一些黑 暗层分开。如果电流强度被加大，一个新的圆片就会开始出现，它和那些 旧的圆片将按较紧的顺序排列起来。在由迦西奥先生所描述的一个管子中
①，圆片的光在负电一边是发青的，在正电一边是发红的，而在中部地段则
是鲜红色的。 这些以及另外一些放电现象是极端重要的。当他们被更好地了解了
时，他们很可能在气体及充满空间的媒质的本性方面以及在电的本性方面
带来很大的光明。然而，在目前，他们还必须被认为是处于电的数学理论 的范围之外的。

电气石的电现象②


58.〕电气石的以及其他矿物的某些晶体，具有可以称之为“电极性” 的一种性质。假设一个电气石晶体具有均匀的温度，而且表观地看来在表 面上并没有带电。现在把它的温度升高，而晶体仍处于绝缘状态。这时就 会看到它的一端带正电而另一端带负电。用一个火焰或其他手段把这种表 观带电现象从晶体表面上消除，然后，如果再把晶体加热一些，同样的带



① Intellectual Observer,March,1866.
② ｛关于这一性质以及由光和热引起的晶体带电现象的进一步论述，见
Wiedemann'sElektricit(t,v.28,p.316.｝

电现象就又会出现，但是如果晶体被冷却，加热时带负电的一端就会带正 电。
　　这些带电现象是在晶轴的两端观察到的。有些晶体一端呈六面角锥形 而另一端呈三面角锥形。在这些晶体中，当晶体被加热时呈六面角锥形的 一端就带正电。
　　W.汤姆孙爵士假设这些以及其他一些半多面式晶体的每一部分都有确 定的电的极性，其强度依赖于温度。当晶体表面扫过一个火焰时，表面上 的每一部分都会起电到一定的程度，以致对一切的外部各点来说，正好足 以抵消内在极性的影响。于是晶体就没有任何外部的电作用，也没有改变 其带电方式的任何倾向。但是如果它被加热或被冷却，每一晶体粒子的内 部极化就会改变而不再能被表面上的电所抵消，于是就出现一个合外部作 用。

本论著的计划


　　59.〕在本书中，我打算首先解释普通的电作用理论。这种理论把电作 用看成只依赖各带电体和他们的相对位置，而并不考虑可以出现在中间媒 质中的任何现象。用这种办法，我们将建立平方反比定律、势论、以及拉 普拉斯的和泊松的方程。其次我们将考虑一个带电导体组的用一组方程联 系起来的电荷和电势，各方程的系数在我们现有数学方法不能适用的那些 事例中可以被假设为由实验来确定，而由这些方程，我们将确定在不同的 带电体之间作用着的机械力。
然后我们将考察某些普遍定理；利用这些定理，格林、高斯和汤姆孙
曾经指示了求解电分布问题的条件。这些定理的一个结果就是，如果泊松 方程被任何一个函数所满足，而且这个函数在每一导体的表面上具有该导 体的电势的值，则这个函数就代表每一个点上的体系的实际电势。我们也 将导出一种方法来找出可以有精确解的那些问题。
在汤姆孙定理中，体系的总能量用在各带电体之间的整个空间中求的
某量的积分表示了出来，也用只在带电表面上求的积分表示了出来。于是 这两个表示式的相等就可以物理地加以解说。我们可以把带电体之间物理 关系或是设想为中间媒质的状态的结果，或是把它设想为带电体之间一种 直接的超距作用的结果。如果我们采用后一种观念，我们就可以确定作用 定律，但是我们却绝不能进一步思索作用的原因。另一方面，如果我们采 用通过媒质的作用的观念，我们就会被引导着来探索媒质之每一部分中的 作用的本性了。
　　由定理可见，如果我们应该到电介媒质的不同部分中去寻求电能的存 身之处，任一小部分媒质中的能量就必将依赖于该处合电动强度的平方乘 以一个叫做媒质之比感本领的系数。
　　然而，当从最普遍的观点来考虑电介质的理论时，一个更好的作法却 是把任意点上的电动强度和该点上的媒质的电极化区分开来，因为这些有 向量虽然是互相联系着的，但在某些固体物质中却不是沿着相同的方向 的。单位体积的媒质电能量的最普遍表示式，就是电动强度和电极化之积 乘以二者夹角的余弦的二分之一。在所有的流体媒质中，电动强度和电极 化都是同方向的和具有恒定比值的。
　　
　　如果我们按照这一假说来计算存在于媒质中的总能量，我们就将发现 它等于按照直接超距作用假说而求得的由各导体的电荷所引起的能量。因 此这两种假说在数学上是等价的。
　　现在，如果我们根据把所观察的带电体之间的机械作用看成通过并借 助于媒质而进行的那一假说来着手考察媒质的机械状态，我们就会像在一 个物体通过绳子的张力或棍子的压力而对另一物体作用以力的那种习见的 例子中一样，发现媒质必然处于一种机械胁强的状态之中。
　　正如法拉第所指出的那样①，这种胁强的本性就在于，一个沿力线方向 的张力和一个沿一切垂直于力线的方向的相等压力相结合。这些胁强的量 值正比于单位体积的电能量，或者换句话说，正比于合电动强度的平方乘 以媒质的比感本领。
　　这种胁强分布，是唯一可以和观察到的对各带电体的机械作用相一致 而且也和观察到的各带电体周围流体电介质的平衡相一致的一种分布①。因 此，我曾经想到，假设这种胁强状态的实际存在并追索这一假设的推论， 是科学程序中的有保障的一步。由于发现电张力一词是在几种含糊不清的 意义下被使用的，我曾经力图把它的应用限制在我认为其中某些应用过它 的人们所曾设想的那种意义中，也就是用它来指媒质中导致带电体的运动 并当不断增大时导致破坏性放电的那种胁强状态。在这种意义下，电张力 就和一根绳子中的张力属于同一种类并用相同的方式来量度，而可以禁受 某一张力而不能禁受更大张力的电介媒质就可以被说成有一定的强度，其 意义正和一根绳子被说成有一定的强度时的意义相同。例如，汤姆孙曾经 发现，在出现一个火花之前，常压常温下的空气可以禁受住一个每平英尺
9600 格令重的电张力。
　　60.〕根据电作用不是物体之间的直接超距作用而是借助于物体间的媒 质来发生的作用的这种假说，我们已经推知这种媒质必然处于一种胁强状 态中。我们也确定了胁强的特性，并把它比拟成了可以出现在固体中的那 些胁强。沿着力线存在的是张力，而垂直于力线存在的是压力，各力的数 值相等，而且每个力都正比于该点的合电动强度的平方。确立了这些结果， 我们就作好了准备，可以迈出另外一步并对电介媒质的电极化的本性形成 一个概念了。
当一个物体的元体积在相对的两面上获得相等而相反的性质时，它就
可以说是被极化了。内部极性的概念可以用永磁体的例子来最好地加以研 究，而且将在我们进而处理磁性时再来更详细地加以解释。
电介质的一个元体积的电极化是一种受迫状态；媒质被电动势的作用 推入这种状态中，而当电动势取消时这种状态也不复存在。我们可以把它 设想为是由我们称之为电位移的东西构成的，而电位移则由电动强度所引 起。当电动势作用在一种导电媒质上时，它就在媒质中引起一种电流，但 是，如果媒质是不导电的，或者说是一种电介质，电流就不能｛长久地｝ 流过媒质，而电就只能在媒质内部沿着电动强度的方向发生位移；这种位 移的大小依赖于电动强度的量值，从而如果电动强度增大或减小，则电位 移将按相同的比例增大或减小。



① Exp.Res.,seriesxi.1297.
① ｛这种说法需要修订：所提到的胁强分布，只是可以产生所要求的效应的许多这种分布中的一种。｝

　　位移的数量用当位移从零增大到它的实际大小时穿过单位面积的电量 来量度。因此，这就是电极化的量度。
　　电动强度产生电位移的作用和普通机械力产生弹性体之位移的作用之 间的类似性是如此地明显，以致我曾经冒昧地把电动强度和对应电位移之 比称为媒质的电弹性系数。这个系数在不同的媒质中是不同的，而且反比 于每一媒质的比感本领而变化。
　　电位移的变化显然就构成电流①。然而这种电流只有在电位移变化的过 程中才能存在，而既然电位移不能超过一个一定的值而不引起破坏性的放 电，这种电流也就不能像导体中的电流那样不受限制地沿着相同的方向继 续流动。
　　在电气石和另一些热电晶体中，或许有一种电极化状态存在着；它依 赖于温度，但不需要一个外电动强度来引起它。假如一个物体的内部是处 于一种电极化的状态中的，它的外表面就将以一种方式逐渐变成带电的， 以便在物体外面的所有各点上把内极化的作用中和掉。这种外表面上的电 荷不能用任何普通的方法来探测，也不能用普通的使表面电荷放电的方法 来消除。因此，物质的内极化将根本无法被发现，除非可以通过温度变化 之类的方法来使内极化的数量增大或减小。这时外电荷将不再能够中和内 极化的外部效应，从而一种表现电荷就会被观察到，正如在电气石的事例 中那样。
如果一个电荷 e 被均匀地分布在一个球的表面上，则球周围媒质中任
一点上的合强度和电荷 e 除以该点到球心距离的平方成正比。按照我们的 理论，这一合强度是和一个沿从球心向外的方向的电位移相伴随的。
如果现在我们画一个半径为 r 的同心球面，则通过这一球面的全部位
移 E 将正比于合强度和球面积的乘积。但是合强度正比于电荷 e 而反比于 半径的平方，而球面积正比于半径的平方。因此总的位移量 E 就正比于电
荷 e 而和半径无关。
　　为了确定电荷 e 和通过任一球面移动出去的电量 E 之间的关系，让我 们考虑当移动量从E增大到E＋δE时对介于两个同心球面之间的媒质作的 功。如果 V1 和 V2 分别代表这些球面之内和之外的电势，则引起所增位移的 电动势是 V1－V2，从而在增大移动量时所消耗的功就是(V1－V2)δE。
　　如果我们现在令内球面和带电球的表面相重合并使外球面的半径变为 无限大，则 V1 变成球的电势 V 而 V2 变成零，于是在周围媒质中作的总功就
是 VδE。
　　但是，根据普通的理论，在增加电荷时作的功是 Vδe，而如果像我们 所假设的那样，这个功是用来增大了位移，就有δE＝δe，而既然 E 和 e 同时变为零，就有 E＝e。或者说：
通过和带电球同心的任一球面向外的电位移，等于球上的电荷。
　　为了确定我们关于电位移的概念，让我们考虑一个集电器，由两个导 体平板 A 和 B 以及中间夹着的一层电介质 C 所构成。设 W 是一根连接 A 和
B 的导线，并且让我们假设在电动势的作用下有一个正电量 Q 从 B 沿导线 传到了 A。A 上的正电和 B 上的负电将产生一个从 A 向 B 在电介质层中作



① ｛如果我们采用上节所论述的那些观点的话。｝

用着的电动势，而这个电动势将在电介质中引起一个从 A 向 B 的电位移。 这个电位移的数量，用被迫通过把电介质分成两部分的一个假想截面的电 量来量度；这一数量按照我们的理论将恰好是 Q。请参阅第 75、76、111 节。
　　因此就看到，在一个电量 Q 沿着导线被电动势从 B 传送到 A 从而通过 导线的每一截面的同时，同样的电量会由于电位移而通过电介质的每一截 面从 A 运动到 B。
电在集电器放电时的移动将是沿相反方向的。在导线中，放电将是 Q
从 A 到 B，而在电介质中，电位移将消退，从而一个电量 Q 将通过每一 截面而从 B 运动到 A。
　　因此，充电或放电的每一事例都可以看成一种沿闭合回路的运动，使 得在回路的每一截面上都有相同的电量在相同的时间内通过，而且这不仅 在传导电路中是如此（这一点是早已公认的），而且在通常认为电被积累 在某些地方的那些事例中也是如此。
　　61.〕于是我们就得到我们所考查的这种理论的一个很惊人的推论，那 就是，电的运动像一种不可压缩的流体的运动一样，使得一个假想的固定 闭合曲面中的总量永远保持相同。初看起来，这一结果显得和一个事实直 接抵触，那就是我们可以给一个导体充电然后把它引入闭合曲面之内。但 是我们必须记得，普通的理论并不顾及我们已经考虑了的电介质中的电位 移，而是只把它的注意力限制在导体和电介质的分界面的带电现象上的。 在带电导体的事例中。让我们假设电荷是正的，于是，如果周围的电介质 向各方面延伸到闭合曲面以外，那就会出现电极化，伴随以整个闭合曲面 上从内向外的电位移，而在该曲面上计算的位移的面积分就将等于曲面内 的导体上的电荷。
于是，当带电导体被移入闭合曲面之内时，立刻就会有一个等于导体
电荷的电量从内向外通过该曲面，从而曲面内的总电量就保持不变。 电极化的理论将在第五章中加以更详细的讨论，而且它的一个机械例
证将在第 334 节中被给出，但是这种理论的重要性却只有当我们进入电磁
现象的研究时才能得到充分的理解。
62.〕这种理论的特点是： 带电时的能量存在于电介媒质中，不论媒质是固体、液体还是气体，
是浓密的还是稀薄的，甚至也可以是所谓的真空，如果它还能传送电作用
的话。
　　任何媒质部分中的能量，是以一种叫做电极化的胁变状态的形式被储 存的，电极化的数量依赖于空间中的合电动强度。
　　作用在一种电介质上的电动势，会引起我们所说的电位移，强度和位 移之间的关系在最普遍的情况下属于我们在以后当处理导电问题时即将考 虑的那一种，但是在那些最普遍的事例中，位移却和强度同方向，而且在
　　
数值上等于强度乘以 1
4 ?

K ，此处K是媒质的比感本领。

　　由电极化引起的每单位电介质体积的能量，等于电场强度和电位移的 乘积的一半，如果必要则乘以二者方向之间的夹角的余弦。
　　在液体电介质中，电极化伴随以沿电感线方向的一种张力，以及沿和 电感线相垂直的一切方向的一种相等的压力，单位面积上的张力或压力在
　　
数值上等于同一位置上的单位体积中的能量。 我们所设想的可以由电介质体积划分成的任一体积元的表面，必须被
设想为带电的，而表面任一点上的面密度则在量值上等于向内计算的通过 表面上该点的位移。如果位移是沿正方向的，则面积元的正面将带负电荷 而其反面将带正电荷。当相邻的体积元被考虑在内时，这种表面电荷通常 将互相抵消，只有在电介质带有内部电荷的地方或在电介质的表面上是例 外。
　　不论电是什么，不论我们怎样理解电的运动，我们称之为电位移的这 种现象都是一种电的运动，其意义和电量通过导线的传送是一种运动的那 种意义相同；其唯一的不同就是，在电介质中，有一种我们称之为电弹性 的力，它反对着电位移而起作用，并当电动势被取消时迫使电荷返回原处； 而在导线中，电弹性则一直是退让的，从而阻力就不是依赖于从它的平衡 位置上被移动了的总电量，而是依赖于在给定的时间内通过导体的一个截 面的电量。
　　在每一事例中，电的运动都服从和不可压缩流体的运动所服从的条件 相同的条件，那就是，在任何时刻，有多少电从一个任意的给定闭合曲面 中流出，就有多少电流进该曲面中来。
由此可以推知，每一电流都必然形成一个闭合的回路。这一结果的重
要性，当我们研究电磁现象的定律时就会被看到。 既然正如我们已经看到的那样，直接超距作用的理论和借助于媒质的
作用的理论在数学上是等同的，实际的现象就既可以用这种又可以用那种
理论来加以解释，如果当出现任何困难时就引用适当的假说的话。例如， 莫索提曾经根据普通的吸引力学说导出了电介质的数学理论，他所用的方 法只是在研究中对一些符号作出了电学的而不是磁学的诠释，而利用那些 符号，泊松曾经根据磁流体的学说导出了磁感应的理论。莫索提假设在电 介质内部存在一些小的导电单元，他们的相对的表面可以通过感应而带异 号的电，但就整体来看却不能失去和获得电，因为他们彼此之间是由一种 不导电的媒质绝了缘的。这种电介质理论是和电的定律相协调的，从而可 能实际上是对的。如果它是对的，一种电介质的比感本领就可以大于但不 能小于真空的比感本领。迄今还没有发现比感本领小于真空比感本领的一 种电介质的实例，但是假如发现了这种实例，莫索提的物理学说就必须被 放弃，尽管他的公式将仍然准确而只将要求我们改变其系数的正负号。
在物理科学的许多部门中，人们发现一些形式相同的方程可以应用于
肯定有着不同本性的一些现象，例如电介质中的电感应，导体中的电传导， 以及磁感应。在所有这些事例中，强度和它所引起的效应之间的关系都是 用一组种类相同的方程来表示的，因此，当其中某一课题中的一个问题已 经解决时，该问题及其解就可以翻译成其他课题的语言，而新形式下的结 果将仍然是对的。

第二章 静电的初等数学理论

作为一个数学量的电量的定义


　　63.〕我们已经看到，带电体的性质是这样的：一个物体上的电荷可以 等于另一物体上的电荷或等于两个物体上的电荷之和，而且，如果两个物 体带有相等而相反的电荷，则当把他们一起放在一个绝了缘的闭合导电容 器中时就对外面的物体没有任何电影响。我们可以把一个带电体描述为带 有一定数量的电荷，用 e 来代表；这样就能够用一种简明而自治的方式来 表达所有上述的结果。当带的是正电时，也就是说，按照通常的约定是玻 璃式的电时，e 将是一个正量。当带的是负电即树胶式的电时，e 将是负的， 而量－e 就既可以诠释为玻璃电的一个负量，又可以诠释为树胶电的一个 正量。
　　把两个相等而异号的电荷 e 和－e 加在一起的效果就是用零来表示的 一个无电荷的状态。因此我们可以把一个不带电荷的物体看成虚拟地带有 其量值不确定的相等而相反的电荷，并把一个带有电荷的物体看成带有不 等量的正电和负电，而这些电荷的代数和就构成所观察到的电荷。然而很 显然，看待一个带电体的这种方式完全是人为的，而且可以比拟为把一个 物体的速度看成由两个或多个不同的速度合成的那种观念，这些不同速度 中的任何一个速度都不是物体的实际速度。

关于电荷密度

三维空间中的分布

　　64.〕定义 空间一点上的电荷体密度就是以该点为心的一个球中的电量和 球的体积在半径无限减小时的极限比值。
我们将用符号ρ来代表这个比值，ρ可以为正或为负。
在一个表面上的分布 理论的和实验的结果都表明，在某些事例中，一个物体的电荷完全是
在表面上的。表面任何一点上的密度，如果按上述的方法来定义就将是无 限大。因此我们采用一种不同的方法来量度面密度。
定义 一个表面上某一给定点的电荷密度就是以该点为心的一个球中的电荷 和该球所包围的表面的面积在半径无限减小时的极限比值。
我们将用符号σ来代表面密度。 把电假设为一种物质性流体或一组粒子的那些作者们在这种情况下不
得不假设电在表面上的分布是采取有一定厚度θ的薄层的形式的，薄层中
的密度是ρ0，或者说是起源于尽可能靠近的各粒子的那一ρ值。很显然，
按照这种理论，就有
ρ0θ＝σ。
　　按照这一理论，当σ为负时，厚度为θ的某一薄层中是完全没有带正 电的粒子而只剩下带负电的粒子的，或者，按照单流体学说就是只剩下“物
　　
质”的。 然而却没有任何实验证据表明带电层具有任何厚度，或表明电是一种
流体或若干粒子。因此我们宁愿不引用层厚度的符号而只用一个特定的符 号来代表面密度。
　　　　　　　　　　在一条线上的分布 有时假设电分布在一条线上，即分布在一个我们忽略其粗细的细长物
体上，是很方便的。在这种事例中，我们可以把任一点的线密度定义为一
个线元上的电荷和该线元长度当线元无限缩短时的极限比值。
如果λ代表线密度，则一条曲线上的总电量是e＝? λds，式中ds
是曲线元。同理，如果σ是面密度，则曲面上的总电量是
e＝? ? σds，
式中 ds 是面积元。 如果ρ是空间任一点上的体密度，则某一体积中的总电量是
e＝p? ? ? dxdydz，
式中 dxdydz 是体积元。在每一事例中，积分限是所考虑的曲线、曲面或空 间部分的界限。
很显然，e、λ、σ和ρ是一些不同种类的量，每一个量都比前一个量
低一次空间量纲，因此，如果 l 是一条线，则 e、lλ、l2σ和 l3ρ将是同 一类量，而如果[L]是长度的单位，而[λ]、[σ]、[ρ]是不同种类的密度 的单位，则[е]、[Lλ]、[L2σ]和[L3ρ]将各自代表电量的单位。

电量单位的定义


　　65.]设 A 和 B 是相距为一个单位的两个点，设使其线度比距离 AB 小得 多的两个物体带上相等的正电量并把他们分别放在 A 点和 B 点上，并设电 荷恰好使二物体相互推斥的力等于在第 6 节中量度的那个力的单位。这时 每一个物体上的电荷就被说成是电量的单位①。
如果 B 点上物体所带的电荷是负电量的一个单位，既然物体之间的作
用应该反向，我们就应该得到等于单位力的一个吸引力。如果 A 的电荷也 是负的，并等于 1，则力将是推斥力，并等于 1。
　　既然任何两部分电量之间的作用不受其他部分的存在的影响，A 处 e 单位的电量和 B 处 e＇单位的电量之间的推斥力就是 ee＇，这时AB 等于 1。 参阅第 39 节。

带电体之间的力的定律


66.]库仑已用实验证明，线度小于彼此之间的的距离的带电体之间的 力，和距离的平方成反比。因此，相距为 r 的带有电量 e 和 e＇的两个这



① ｛在这一定义中，把带电体分隔开来的电介质被假设为是空气。｝

样的物体之间的推斥力，就是



ee? .
r 2

　　我们将在第 74c、74d、74e 节中证明，这条定律是和观察到的一件事 实相容的唯一定律；那事实就是，一个导体，当放在一个闭合中空导体的 内部并和它相接触时，将失去其所有的电荷。我们关于距离的平方反比定 律之精确性的信念，可以认为是建筑在这一类的实验上而不是建筑在库仑 的直接测量结果上的。

两个物体之间的合力


　　67.]为了计算两个物体之间的合力，我们可以把其中每一个物体都分 成体积元，并考虑第一个物体的每一个体积元中的电量和第二个物体的每 一个体积元中的电量之间的推斥力。这样我们就应该得到一系列的力，其 个数等于我们把两个物体分成的体积元个数的乘积，而且我们应该按照静 力学的法则把这些力的效应合并起来。例如，为了求出沿 x 方向的分力， 我们将必须求出六重积分
　　

? ? ?


? ? ?

???( x ? x ? )dxdydzdx ?dy ?dz?
5

{(x ? x ? )2 ? (y ? y ?) 2 ? ( z ? z? ) 2 } 2
的值，式中 x、y、z 是第一物体中一点的座标，而该点处的电荷密度是ρ， 而且 x＇、y＇、z＇和ρ＇是适用于第二物体的各个对应的量，而积分是 先在一个物体上然后在另一个物体上计算的。

一点上的合强度


　　68.]为了简化数学手续，不考虑一个带电体对另一任意形状的带电体 的作用而考虑它对一个无限小物体的作用是方便的；那个无限小的物体带 有无限小的电量，并位于电作用所能达到的空间中的任一点上。通过使这 一物体上的电荷成为无限小，我们使它对第一个物体上电荷的干扰作用成 为不明显的了。
设 e 是小物体的电荷，设当它位于点(x、y、z)上时作用在它上的力是
Re，并设力的方向余弦为 l、m、n，这时我们就可以把 R 叫做点(x、y、z) 上合电强度。
如果用 X、Y、Z 来代表 R 的分量，就有 X＝Rl，Y＝Rm，Z＝Rn.
　　在谈论一点上的合电强度时，我们不一定是意味着真有任何的力在那 儿作用着，而只不过是说，假如把一个带电体放在那儿，它就会受到一个
力 Re 的作用，此处 e 是物体的电荷①。
定义 任意点上的合电强度就是将会作用在一个带有单位正电荷的小物体上 的力，假如它被放在该点上而并不扰乱实际的电量分布的话。
这个力不但倾向于推动一个带有电荷的物体，而且倾向于推动物体中



① 电学和磁学中的电强度和磁强度，对应于重物体理论中通常用 g 来表示的重力强度。

的电，使得正电倾向于沿着 R 的方向而运动，而负电则倾向于沿着相反的 方向而运动。因此 R 这个量也叫做点(x、y、z)上的“电动强度”。
当我们想要表示合强度是一个矢量的事实时，我们将用德文花体字母
■来代表它，如果物体是一种电介体，则按照本书所采用的理论，电将在 物体内发生位移，使得被迫沿着■的方向而运动并通过垂直于■的固定单 位面积的电量是

■＝ 1
4?

K?■

式中■是电位移，■是合强度，而 K 是电介质的比感本领。 如果物体是一个导体，则约束状态是不断地退让的，于是一个传导电
流就会被产生，并且一直保持下去，只要■还作用在物体上。

电强度的线积分，或沿一个曲线弧的电动势

69.]沿一条曲线上给定弧 AP 的电动势，在数值上由电强度对从弧的起
点 A 移动到弧的终点 P 的一个单位正电荷所将作的功来量度。
　　如果 S 是从 A 量起的弧的长度，而合强度 R 在曲线的任一点上和沿正 方向画出的切线夹一个角?，则在沿着弧元 ds 的运动中对单位电荷作的功 将是
　　

而总的电动势 E 将是

Rcos?ds，


E＝? s Rcos ?，

式中的积分从弧的起点算到弧的终点。
?如果我们利用强度的分量，则表示式变成
E＝ s ? X dx ? Y dy ? Z dz ?ds.