英文版译者说明


　　正如诗人为了以充分的气势表达他的思想，使完成的作品获得必要的节 奏和韵律而必须寻找合适的字眼一样，译者为了用一种语言准确地、以同样 的气势传达作者用他原来的语言所阐述的思想，也必须如此，只有这样才能 达到恰如其分的描述。在这个过程中，语言——按译者的看法——往往丧失 它们的一致性，并且一种语言往往具有其他语言所没有的特殊风格。
　　因此，我特别感谢华莱士·L.戈尔茨坦博士，他帮我指出由于两种语言 的结合而产生的语法结构方面的缺憾。在校对原稿和编制索引方面，他的帮 助同样是重要的。但是，最后结果中的任何错误都是我本人的。

约翰·w.布尔达克

法文版前言


　　在《最后的沉思》的书名下收集了各种不同的文章和讲演，昂利·彭加 勒先生本人期望它们能构成他的科学哲学著作的第四卷。以前的所有论文和 文章都已经包括在前三卷中。
　　指出前三卷惊人的成功也许是多余的。在这些书中，作为最杰出的现代 数学家的彭加勒被证明是一位著名的哲学家和作家，他的著作深深地影响了 人类的思想。
　　十分可能，假使昂利·彭加勒自己出版这本书，他也许会修改某些细节， 消除一些重复。但是，在我们看来，考虑到对这位伟大人物的敬意，不应该 对他的原文作任何删改。
　　用对昂利·彭加勒著作的评论来作这本书的前言，似乎同样是多余的。 许多学者已经对这些著作作过评价，任何评述恐怕都不会增加这位伟大天才 的荣耀。
G. 勒邦

中文版译者前言


　　朱尔·昂利·彭加勒（Jules Henri Poincare， 1854—1912）是法国著 名的数学家、天文学家、物理学家和科学哲学家，他以其出众的才华、渊博 的学识、广泛的研究和杰出的贡献赢得了国际性的声誉。
　　昂利·彭加勒 1854 年 4 月 29 日生于法国南希。他的父亲是一位第一流 的生理学家兼医生、南希医科大学教授。他的母亲是一位善良、机敏、聪明 的女性。他的叔父曾当过国家道路桥梁部的检查官。他的堂弟雷蒙·彭加勒
（Raymond Polncare）曾几度组阁，任总理兼外交部长，并于 1913 年 1 月至
1920 年初任法兰西第三共和国第九届总统。 昂利·彭加勒自幼受到良好的家庭教育，很早就对自然、历史和经典名
著表现出极大的兴趣。15 岁时，他深深地爱上了数学。1872 至 1875 年，他 在巴黎高等工业学校学习。从该校毕业后，年方 21 岁的彭加勒又进入国立高 等矿业学校深造，打算作一名工程师，但一有空，他就劲头十足地钻研数学， 并在微分方程一般解的问题上初露锋芒。1879 年 8 月 1 日，他因这个课题的 论文而获得数学博士学位。在煤矿见习期间，他虽然具有一个真正的工程师 的紊养，但是这个职业与他的志趣不相符合。在得到博士学位四个月后，他 应聘到卡昂大学作数学分析教师。两年后，他升迁到巴黎大学执教。除了在 欧洲参加科学会议和 1904 年应邀到美国圣路易斯博览会讲演外，他一生的其 余时间都是在巴黎大学度过的。
彭加勒是一位杰出的科学开拓者和敏锐的思想家。他在数学、天文学、
物理学和科学哲学等领域都有开创性的贡献。在短暂的一生里（仅活了 58 岁），就写了将近五百篇科学论文和 30 部专著，其中还不包括颇受欢迎的科 学哲学著作和趣味盎然的科普著作（为此他被认为是法国的散文大师）。这 一切，使他成为当时世界上最有智慧、最有影响的科学家之一。他被熟悉他 的工作的人誉为“理性科学的活跃智囊”、“起统帅作用的天才”、“本世 纪初唯一留下的全才”。
科学上的巨大成就使彭加勒赢得了法国政府所能给予的一切荣誉，也赢
得了英国、俄国、瑞典、匈牙利等国的奖赏。1887 年，他被选为巴黎科学院 成员，1906 年当选为巴黎科学院主席。1908 年，他被选为法国科学院院士， 这是一个法国科学家所能得到的最高荣誉。
彭加勒是一位堪与高斯（C.F.Gauss）媲美的大数学家。可以说，19 世
纪数学的发展一开始就在数学巨人高斯的身影笼罩之下，而后来又在同样是 数学大师的彭加勒的支配之中。彭加勒被认为是 19 世纪末和本世纪初的数学 主宰，是对数学和它的应用具有全面知识的最后一个人。彭加勒在数学的四 个主要部门——算术、代数、几何、解析中的成就都是开创性的，尤其对函 数论、代数几何学、数论、代数学、微分方程、代数拓扑学等分支都有卓越 贡献。彭加勒说过，数学家具有两种截然相反的倾向。有的人具有不断扩张 版图的兴趣，在攻克某个难题后，便抛开这个问题，急着出发进行新的远征。 另外的人则专心致志地围绕这个问题，从中引出所有能够引出的结果。彭加 勒本人则属于前一种类型。法国数学家、彭加勒的传记作家达布（G.Darboux） 谈到彭加勒这一特点时说：“他一旦达到绝顶，便不走回头路。他乐于迎击 困难，而把沿着既定的宽阔大道前进、肯定更容易到达终点的工作留给他 人。”在天文学方面，彭加勒的主要工作有三项：旋转流体的平衡形状（1885

年）；太阳系的稳定性，即几体问题（1899 年）；太阳系的起源（1911 年）。 彭加勒在这些问题上的解决方法在当时十分先进，以致在 40 多年后，还没有 几个人能够掌握他的这一锐利武器。他的早期研究成果汇集在专题巨著《天 体力学的新方法》（三卷本，1892、1893、1899 年）中，这部巨著被认为是 开辟了天体力学的新纪元，可与拉普拉斯（P. S. M. de Laplace）的《天体 力学》并驾齐驱。接着该书的是另一部三卷本著作《天体力学教程》。稍后 又有讲演集《流体质量平衡的计算》和一本历史批判著作《论宇宙假设》。 达布在评价彭加勒的这些工作时说：“在 50 年间，我们生活在著名德国数学 家的定理上，我们从各个角度应用、研究它们，但是没有添加任何基本的东 西。正是彭加勒，第一个粉碎了这个似乎是包容一切的框架，设计出展望外 部世界的新窗户。”
　　彭加勒讲授物理学达 20 年以上，结果使他成为理论物理学所有分支的第 一流专家。他特别偏好光理论和电磁理论，研究了三维连续统的振幅，弄清 了导热问题以及势论方面的电磁振荡问题，论证了狄利克雷原理。值得指出 的是，彭加勒对物理学革命作出了直接贡献。由于他的建议，客观上促成贝 克勒耳（H.Becquerel）于 1896 年发现了放射性。是他的推动，使洛伦兹
《H.A.Lorentz）于 1904 年提出了完整的经典电子论。彭加勒是相对论的先 驱。早在 1900 年之前，他就掌握了建造相对论的必要材料：他于 1895 年第 一个提出尝试性的建议，认为象相对性这样的原理应该是必要的；1898 年， 又是他第一个讨论了假定光速对所有观察者都是常数的必要性，同时还讨论 了用交换光信号确定两地同时性的问题。他在 1904 年还惊人地预见了新力学 的大致图象。尤其使人赞叹的是，在 1904 年后期到 1905 年中期，彭加勒给 洛伦兹写了三封信，其中在第三封信中完成了洛伦兹变换形成一个群的证 明。
3 这三封信的思想后来写在《论电子动力学》（1905 年 6 月 5 日发表了
缩写本，全文于 1906 年发表。需要说明的是，爱因斯但的狭义相对论论文是
1905 年 9 月发表的）一文中，为了符合在具有确定的正规度■的“四维空间” 中的不变量理论，他首次使用了虚时间坐标。这正是阂可夫斯基
（H.Minkowski）1908 年把狭义相对论数学化的思想精髓。
　　1911 年的索耳未（Solvay）物理学会议使量子论越出了德语国家的国 界，大大激励了彭加勒的敏锐思想，促使他在临终前的半年时间内，以难以 置信的毅力和速度从事这项困难的研究，写出了长篇专题论文和一篇评述性 文章，在学术界（特别是在英国学术界）产生了很大影响，在量子论的传播 和发展中作出了新贡献。此外，彭加勒在 20 世纪开头就洞察到物理学危机， 并对它进行了系统的分析和论述。他认为，物理学危机是物理学发展的必经 阶段，它预示着一种行将到来的变革，是物理学革命的前夜，因此它是好事 而不是坏事。他正确地指出，要摆脱危机，就要在新实验事实的基础上重新 改造物理学，使力学让位于一个更为广泛的概念。他一再肯定经典理论的固 有价值，针锋相对地批判了“科学破产”的错误观点，对科学的前途充满信 心。这些论述，对物理学家清醒地认识物理学面临的大变革形势，澄清一些 风靡一时的糊涂观念不无裨益。
彭加勒对科学和数学的哲学意义一直怀有浓厚的兴趣。他于 1902、1905
和 1908 年先后出版了《科学与假设》、《科学的价值》和《科学与方法》。 在他逝世后的第二年，勒邦（G. Le Bon）集其遗著编辑出版了《最后的沉思》

（1913 年），这是彭加勒所期望的第四本科学哲学著作。彭加勒的这些著作 被译成英、德、俄、西班牙、匈牙利、瑞典、日、中等文字，几乎传遍了整 个世界。
　　在科学哲学上，彭加勒继承了马赫（E. Mach）和赫兹（H. Hertz）的传 统，汲取了康德（I. Kant）的一些思想，并通过对他的科学研究实践的总结 和对当时科学成就的深思，提出了不少富有启发性的新思想。彭加勒是约定 主义的创始人，他本人是一位温和的约定主义者。他承认科学的目的是寻求 真理，即使科学原理（有别于定律）也要由实验来最终裁决，因为实验是真 理的唯一源泉。他充分肯定了科学的固有价值，认为科学发展具有连续性和 继承性，在科学理论的更迭中，真关系将通过溶化在更高级的和谐中而得以 保留。这完全是科学实在论即唯物论的态度。彭加勒通过对科学的哲学反思 看到，无论是康德的先验论，还是马赫的经验论，都不能说明科学理论体系 的特征，为了强调在从事实过渡到定律以及由定律提升为原理时，科学家应 充分享有发挥能动性的自由，他提出了约定主义。彭加勒认为，在数学及其 相关的学科中，可以看出自由约定的特征。约定是我们精神自由活动的产品。 我们在所有可能的约定中进行选择时，要受实验事实的引导；但它仍是自由 的，只是为了避免一切矛盾起见，才有所限制。约定主义既要求摆脱狭隘的 经验论，又要求摆脱先验论，它反映了当时科学界自由创造、大胆假设的要 求，在科学和哲学上都有其积极意义。彭加勒的约定主义和马赫的经验主义 是逻辑经验主义兴起的哲学基础，因此彭加勒理所当然地被认为是逻辑经验 主义的始祖之一、彭加勒也是一位热情的理性主义者和理想主义者。
彭加勒对科学方法论问题也有专门研究。关于假设、科学美。简单性原
则、事实的选择、直觉与发明创造，他都有精彩的论述和独到的见解。彭加 勒还兴趣十足地探讨了物理学理论的形式和系统的特点，也涉及发现的心理 学方面的问题。在数学哲学上，彭加勒在发现了数学悸论的情况下复活了直 觉主义，并且形成了广泛的运动，他的立场使他成为数学直觉主义学派的先 驱。他批判了罗素（B.Russell）、皮亚诺（G.Peano）等人为代表的逻辑主 义和以希尔伯特（D.Hilbert）等人为代表的形式主义，但也不是完全排斥它 们。
毋庸讳言，彭加勒的科学哲学思想并非完美无缺，但是确有许多东西值
得借鉴和汲取，我们相信，聪明的读者肯定会以公允的态度正确对待这一历 史遗产。在这里值得指出的是，彭加勒是一位学识渊博的科学家，他在论证 自己的哲学观点时，不仅大量引证了他所精通的数学、物理学、天文学方面 的材料，而且也旁及化学、生物学、地质学、生理学、心理学等领域，他所 掌握的材料的丰富绝非纯粹哲学家所能企及；同时，他也是一位具有哲学头 脑的科学家，他研究、探索的问题，往往超出了一般科学家的视野。由于他 具有如此优越的条件，所以在他的有关论述中，不时迸发出发人深省的思想 火花，其中有些论点可以当之无愧地列为人类的思想财富。难怪爱因斯坦称 他为“敏锐的深刻的思想家”。
　　1912 年 7 月 17 日，彭加勒在久病之后，因栓子（堵塞血管使血管发生 栓塞的物质）而十分突然地去世了。在茫茫的夜空中，一颗“智多星”陨落 了！这颗“智多星”曾发出了他所能发出的熠熠光亮，即使在坠入大地之前， 也要把最后一道余光毫无保留地奉献给人间。1912 年初，彭加勒还在思考一 个新数学定理，这就是把狭义三体问题周期解的存在归结为平面的连续变换
　　
在某些条件下不动点的存在问题。他感到自己没有精力彻底解决这个问题 了，便一反通常的习惯，把这篇“未经深究和修改的论文”寄给《数学杂志》 请求发表，希望它能把其他人“引到新的、未曾料到的路线上”。同年春， 彭加勒再次患病，但他还是顽强地工作着。4 月，他在法国物理学会的一次 讲演中又谈到他冥思苦想的量子论问题，他要求人们不要为推翻根深蒂固的 旧见解而烦恼。在当月发表的评述性文章中，他明确指出：“把不连续引入 自然定律”，“这样一个非同寻常的观点能够成立”，“自牛顿以来，自然 哲学所经历的最引人注目的革命可能就在其中”。他甚至大胆地猜测，量子 跃迁也适合于宇宙万物，宇宙会突然地从一个状态跃迁到另一个状态，但是 在间歇期间，它依然是不动的。宇宙保持同一状态的各个瞬时不再能够相互 区别开来，这将导致时间的不连续变化，即时间原子（atomof time）。彭加 勒在临终前三周，即 1912 年 6 月 26 日，又抱病在法国道德教育联盟成立大 会上发表了最后一次公开讲演。他说：“人生就是持续的斗争”，“如果我 们偶尔享受到相对的宁静，那正是我们先辈顽强地进行了斗争。假使我们的 精力、我们的警惕松懈片刻，我们就将失去先辈为我们赢得的成果。”他还 指出：“强求一律就是死亡，因为它对一切进步都是一扇紧闭着的大门；而 且所有的强制都是毫无成果的和令人憎恶的。”彭加勒的一生就是自由思考、 持续斗争的一生。
可是，彭加勒本人及其思想曾被不少人误解和曲解。长期以来，在前苏
联、东欧。日本和我国的许多出版物中，彭加勒竟被描绘成在科学史上“兴 风作浪”的反面人物，他就哲学问题所发表的见解也被斥为“唯心主义的胡 说”，“任何一句话都不可相信”。当我们用事实①拭去他脸上厚厚的油彩和 尘埃时，难道不应该作一点历史的沉思吗？
《最后的沉思》法文原版于 1913 年出版。1963 年，在美国纽约出版了
该书的英译本——《数学和科学：最后的论文）。中译本按英译本译出。彭 加勒的这部遗著收录了彭加勒在最后的科学生涯中就数学和科学以及它们的 哲学所发表的九篇文章和讲演，其中包含着他的一些值得注意的见解。
《规律的演变》一文就自然规律问题进行了哲学思考；《空间和时间》
讨论了相对性问题；《空间为什么有三维？》对这个问题作了新颖的解释；
《无限的逻辑》讨论了罗素的类型理论；《数学和逻辑》分析了实用主义和 康托尔主义对数学在逻辑中的作用的见解，提出了作者自己的看法；《量子 论》是作者临终前不久写的一篇评述性文章，论述了量子论及其应用，阐述 了作者独到的观点；《物质和以太之间的关系》讨论了世纪之交物理学家普 遍关心的问题；最后两篇《伦理和科学》及《道德联盟》论述了伦理和科学 的关系，说明了科学在道德教育中的重大作用。这些文章和讲演文笔流畅、 言简意赅、发人深省，值得对科学与哲学有兴趣的读者一读，对从事科学史、 科学思想史、科学哲学研究的同志，尤其有参考价值。
本书的翻译和出版得到许良英、高崧及商务印书馆哲学编辑室有关同志 的大力支持，范岱年同志在百忙中抽时间校对译文，在此一并致谢。由于译 者水平所限，译本中的错误在所难免，欢迎读者批评指正。




① 关于这方面的详细材料，请参见李醒民：（昂利·彭加勒——杰出的科学开拓者和敏锐的思想家），（自
然辩证法通讯），1984 年第 3 期。

李 醒 民

汉译世界学术名著丛书

出版说明


　　我馆历来重视移译世界各国学术名著。从五十年代起，更致力于翻译出 版马克思主义诞生以前的古典学术著作，同时适当介绍当代具有定评的各派 代表作品。幸赖著译界鼎力襄助，三十年来印行不下三百余种。我们确信只 有用人类创造的全部知识财富来丰富自己的头脑，才能够建成现代化的社会 主义社会，这些书籍所蕴藏的思想财富和学术阶值，为学人所熟知，毋需赘 述，这些译本过去以单行本印行，难见系统，汇编为丛书，才能相得益彰， 蔚为大观，既便于研读查考，又利于文化积累，为此，我们从 1981 年至 1992 年先后分六辑印行了名著二百六十种。现继续编印第七辑，到 1997 年出版至
300 种，今后在积累单本著作的基础上仍将陆续以名著版印行。由于采用原 纸型，译文未能重新校订，体例也不完全统一，凡是原来译本可用的序跋， 都一仍其旧；个别序跋予以订正或删除。读书界完全懂得要用正确的分析态 度去研读这些著作，汲取其对我有用的精华，剔除其不合时宜的糟粕，这一 点也无需我们多说。希望海内外读书界。著译界给我们批评。建议，帮助我 们把这套丛书出好。
商务印书馆编辑部
1994 年 3 月

最后的沉思

第一章 规律的演变


　　布特鲁（Boutroux）先生在他的论自然规律偶然性的著作中间道：自然 规律是否不轻易变化呢？如果世界连续不断地演化，那么支配世界这种演化 的规律本身是否唯一地被排除在所有的变化之外呢？这样一种概念从来也没 有被科学家接受，在他可能理解这种概念的意义上，除非否认了科学的合理 性和真正的可能性，科学家是不会接受它的。但是，哲学家却保留着询问这 一问题的权利，以便考虑它所限定的各种答案，审查这些答案的后果，并力 图使它们与科学家的合理要求协调一致。我乐于考虑该问题能够呈现出的几 个方面。因此，我将不得出所谓的结论，而是得出各种各样的想法，这些想 法也许不会使人兴味索然。在这个过程中，如果我随意详细地考虑某些有关 的问题，我希望读者宽恕我。

I


　　首先，让我们设想数学家的观点。让我们暂且承认，物理规律在很长的 世世代代的过程中已经经历了变化，让我们扪心自问，我们是否会具有觉察 到这些变化的手段。让我们首先不要忘记，在人们生活和思考过的若干世纪 之前，有一个无法比拟的更漫长的时期，当时人类还不存在呢；毫无疑问， 今后接着的将是人种灭绝的时代。确实，如果我们要相信规律的演变，那么 这种演变只能是很缓慢的，以致在人类能够论证的若干年内，自然规律只会 经历不 2 显著的改变。如果规律在过去的确演变了，我们必须通过地质学上 的过去来了解。以前的[地质]时代的规律是今天的规律吗？明天的规律还将 是相同的吗？当我们询问这样一个问题时，我们必须把什么样的意义赋予“以 前”、“今天”和“明天”这些词语呢？所谓“今天”，我们意指有历史记 载的时期；所谓“以前”，我们意指有历史记载之前的亿兆年，在这个时期， 鱼龙安宁地生活着，没有什么哲学思考；“明天”意谓随后的亿兆年，在这 个时期，地球将变冷，人类将既没有眼睛去观察，也没有大脑去思考。
由此看来，规律是什么呢？它是前因和后果之间、世界的目前状态和直
接后继状态之间的恒定联系。知道宇宙每一部分目前的状态，通晓所有自然 规律的理想的科学家就会掌握固定的法则，运用这些法则推导这些相同的部 分在明天所处的状态。可以设想，这个过程能够无限地进行下去。知道世界 在星期一的状态，我们便能够预言它在星期二的状态；知道星期二的状态， 我们便能够用同样的过程推断它在星期三的状态；如此等等。但是这并非一 切；如果在世界的星期一的状态和星期二的状态之间存在着恒定的联系，那 么就有可能从第一种状态推论出第二种状态。可是，这个过程也可以反过来 进行；也就是说，如果已知世界在星期二所处的状态，就有可能推断出星期 一的状态；从星期一的状态我们将能推断出星期天的状态；如此等等。因此， 有可能向后以及向前追踪时间的进程。知道了现在，掌握了规律，我们就能 够预言未来，但我们同样也能够了解过去。这个过程基本上是可逆的。
　　由于我们在这个结合点上采取数学家的观点，因此我们必须给这个概念 以它所要求的全部精确性，即使它变得必需利用数学语言。那么我们应该说， 规律的主体等价于把宇宙的不同元素的变化速度与这些元素的现在值联系起 来的微分方程组。
　　
　　正如我们知道的，这样一个微分方程组包含着无限个数的解。但是，如 果我们取所有元素的初始值，即取它们在 t＝0 时刻（这在
　　日常语言中相当于“现在”）的值，那么解就完全被确定，以致我们能 够计算所有元素在无论任何时候的值，不管我们假定相应于“未来”的 t＞0， 还是假定相应于“过去”的 t＜0。重要的是要记住，从现在推导过去的方式 与从现在推导将来的方式没有区别。
　　因此，我们认识地质上的过去意味着什么呢；也就是说，我们认识规律 可能已经变化了的以前时代的历史意味着什么呢？这种过去不能被直接观察 到，我们只是通过它留在现在的痕迹认识它。我们只有通过现在认识过去； 我们只能通过我们刚刚描述的[推断]过程推断过去，这个过程将容许我们以 同样的方式推断未来。但是，这个推断过程能够揭示规律的变化吗？显然不 能，因为我们只能在假定规律没有改变的情况下精确地应用这个原则；例如 我们仅仅直接知道世界在星期一的状态和把星期天的状态与星期一的状态联 系起来的法则。因此，应用这些法则将使我们知道星期天的状态；可是如果 我们希望进一步探索，希望推断世界在星期六的状态，那么我们绝对有必要 承认，容许我们推断从星期一到星期天的同一法则在星期天和星期六之间还 是有效的。没有这一点，容许我们推断出的唯一结论就是，不可能知道在星 期六发生了什么。因而，如果规律的不变性在我们所有推断过程的前提中起 作用，那么它必然在我们的结论中出现。
知道行星现在的轨道，勒维烈（Leverrier）能够根据牛顿定律计算这些
轨道在一万年后将是什么样子。无论他在计算中运用什么方法，他决不能认 为牛顿定律在几千年中会变得不正确。他只要在他的公式中改变时间因子的 符号，便能够计算出这些轨道在一万年前是什么样子。但是他预先肯定没有 发现牛顿定律并非总是正确的。
总之，我们无法认识过去，除非我们承认规律不改变；如果我们承认这
一点，那么规律演变的问题就毫无意义；如果我们不承认这个条件，那么认 识过去的问题便不可能有解，正如与过去有关的所有问题一样。

Ⅱ


　　然而，人们可能会发问：应用刚刚描述的过程就不能导致矛盾吗？或者， 如果我们希望的话，我们的微分方程就不能无解吗？既然在我们论证开始时 提出的规律不变性的假说导致出荒谬的结果，那么我们已格外荒谬地证明 了，规律已经改变，同时我们永远也不能知道是在什么意义上的改变。
　　既然这个过程是可逆的，我们刚刚说过的道理同样可以适用于未来，似 乎存在着这样一些情况：那时我们能够说，在一个特定的日期之前，世界会 到达来日或改变它的规律；例如，当我们的计算表明，在那一天我们必须考 虑的一些量中的一个正好变成无限或呈现出物理学上不可能的值。世界末日 或改变它的规律将是同样的事情；与我们的规律不相同的世界将不再是我们 的世界，而是另一个世界。
　　研究现在的世界和它的规律将会导致我们易于表述这样一些矛盾，这是 可能的吗？规律是通过经验得出的；如果规律告诉我们，星期天的条件 A 把 我们引向星期一的条件 B，这是因为我们既观察到条件 A 也观察到条件 B。因 此，正是因为这两个条件没有那一个在物理学上是不可能的。如果我们进一
　　
步追踪这个过程，如果我们完成了从一天到下一天，即从条件 A 到条件 B 的 每一时间进程，接着完成从条件 B 到条件 C，然后从条件 C 到条件 D 等等的 每一时间进程，这是因为这些条件在物理学上是可能的。例如，假如条件 D 在物理学上是不可能的，我们就绝不能获得经验，来证明条件 C 在某一天结 束时产生条件 D。不管推导进行得多么长，我们因此永远达不到在物理学上 是不可能的条件，即得不出矛盾。如果我们的表述之一没有摆脱矛盾，那么 我们或许已经超越了经验的界限；我们也许已经外推到界限之外了。例如， 让我们设想，我们观察到，在给定的环境下，一个物体的温度每天降低一度。 如果它现在的温度是 20℃，我们便可以计算出，在 300 天后温度将是—280
℃；这将是荒谬的，在物理学上是不可能的，因为绝对零度是—273℃。这怎 么能够加以解释呢？我们曾经观察到温度从—279℃降到—280℃吗？当然没 有，因为这两个温度不可能被观察到。例如，我们看到，在 0℃和 20℃之间， 该规律是正确的，至少十分近似地正确，但我们不恰当地得出结论说，它在
—273℃甚至在低于此温度时同样也是正确的。我们已经犯了无 5 根据的外推 的错误。但是，存在着无限多个外推经验公式的方法，在这些方法中，总是 可以选择一种排除那些在物理学上是不可能的状态的方法。
　　我们仅仅是不完全地认识一些规律。经验只不过限制我们的选择；从经 验容许我们选择的所有规律中，总可能找到某些规律，这些规律不会把我们 引向我们刚才提到过的那类矛盾，并且能够迫使我们得出规律并非永远不变 的结论。能证明规律演变的这样一种手段还未被我们发现，不管它涉及到证 明规律将要改变，还是涉及到证明规律已改变。

Ⅲ


　　在这点上，我们会面对这样一个实际的争论。“你们说，在从现在论证 过去的尝试中（这是通过理解规律而成为可能的）我们将永远不会遇到矛盾。 然而，科学家却遇到了这样的矛盾，这不可能像你们所想的那样十分容易防 止。我姑且承认，它们可能只不过乍看起来是矛盾，或者我们可以继续希望 去解决它们；但是，按照你们的推论，即使表面的矛盾也是不可能的。”
让我们立即引证一个例子。如果我们根据热力学定律计算太阳已经能够
发热的时间长短，我们确定这大约是五千万年。对于地质学家来说，这个时 间长度是不够的。不仅对于有机生命的进化来说，如此迅速地发生是不可能 的——这是我们可能会争论的一个方面——而且我们发现存在植物和动物残 骸的地层沉积恐怕也需要十倍长的时间，没有太阳光，这些动植物是不会茁 壮成长的。
　　使矛盾成为可能的理由在于，所依据的地质学的证据与数学家的证据大 为不同。当我们观察相同的效果时，我们推论原因也是一致的。例如，当我 们发现属于现在活着的一个科的动物的化石时，我们得出结论说，使这些动 物旺盛繁殖的一些必要条件在包含沉积这些动物化石的地层时代的同一时期 也完全存在。
　　乍看起来，那是数学家所运用的相同的方法，在前一节我们己设想了数 学家的观点。数学家也得出结论，既然规律没有变化，同一的效果只能够由 同一的原因产生。然而存在着一个基本的差 6 别。让我们考察世界在一个给 定瞬时和较早一个瞬时的状态。世界的状态，或者甚至是世界很小一部分的
　　
状态都是极其复杂的，都依赖于大量的要素。为了简化解释，我们将假定只 有两个要素，使得这两个给定的量足以规定这一状态或条件。例如，在稍后 的瞬时，这些已知量将是 A 和 B；在稍前的瞬间是 A′和 B′。
　　数学家从收集到的经验定律中推导出的公式告诉他，状态 AB 只能够从先 前的状态 A′B′中产生出来。但是，如果他只知道一个给定的量，例如 A， 而不知道 A 是否被另一个给定的量 B 伴随着，那么他的公式不容许他得出任 何结论。至多，如果现象 A 和 A′对他来说似乎是相互关联的，而 B 和 B′却 相对独立，那么他将论证从 A 到 A′；总之，他都不能仅仅从条件 A 推导出 两个条件 A′和 B′。相反地，只观察到效果 A 的地质学家将会得出结论，这 个效果只能通过原因 A′和 B′的会聚来产生，从朴素的观点看来，原因 A′
和 B′往往产生这个效果。因为在许多情况下，这个效果 A 是如此特殊，以 致任何产生相同结果的任何其他原因的会聚是绝对不可能的。
　　如果两个有机体是相同的或仅仅是类似的，那么这种类似性不能归因于 机遇，并且我们能够断言，它们已在类似的条件之下存在。在发现它们的残 骸时，我们将不仅肯定，曾经存在一种类似于我们看到已从中发育出相似的 生物的种子，而且也将确定，为了该种子的发育，外界温度是不太高的。否 则，这些残骸正如十七世纪人们认为的那样，只不过是天生的怪物。不用说， 这样一个结论是与情理绝对相反的。而且，有机物残骸的存在只不过是比其 他情况更为令人注目的极端例子。我们可以把我们自己限制在无机世界，并 且依然可以引证同类例子。
因此，地质学家从而能够在数学家无能为力的场合引出结论。但是，我
们注意到，地质学家不再像数学家那样信心十足地反对矛盾。如果他从单一 的情况引出有关以前许多情况的结论，如果结论的范围在某些方面比前提的 范围更为广泛，那么有这样的可能，从特定观察得出的推论将与从另外的观 察推导出的结论不一致。7 每一个孤立的事实都可以说是一个发光中心，数 学家从这些事实中的每一个推导出单一的事实；地质学家从它们中推导出复 合的事实。从给定的光点，他推知或大或小尺度的光轮。然后，两个光点将 给他两个可能重叠的光轮；从而具有冲突的可能性。例如，如果他在地层中 发现在低于 20℃的温度下不能旺盛繁殖的软体动物，他将得出结论说，这个 区域的海洋在那个世代曾经是温暖的。可是后来，如果他的一个同事在同一 地层发现了另外一种在温度高于 5℃就会死亡的动物，他会得出结论说，这 些海洋是寒冷的。
人们有理由期望，观察结果事实上不会有矛盾，或者矛盾并非不可解决。
但是，可以这样说，我们不再保证通过形式逻辑的规则本身来防止矛盾。这 样，通过像地质学家那样所作的推理，我们可能感到奇怪，我们是否将在某 一天不被引导到一个荒谬的结果去呢，这个结果将迫使我们承认规律的可变 性。

Ⅳ


　　让我在这里暂且离开主题。我们刚才看到，地质学家具有一种工具，这 种工具是数学家所缺少的，它容许地质学家从现在得出有关过去的结论。为 什么同样的工具不容许我们从现在作出有关将来的推论呢？假若我遇到一个 二十岁的入，我确信他走过了从童年到成年的一切阶段，从而确信在过去二
　　
十年间地球上未曾有过消灭一切生命形式的灾变。但是，这并没有以任何方 式向我证明，在下一个二十年内将不存在灾变。我们有方法认识过去，当涉 及到未来时，这种方法却使我们失望，正是这个缘由，对我们来说，未来似 乎比过去更为神秘。
　　我不得不提到我过去写的关于机遇的一篇文章。在那篇文章里，我请求 注意拉朗德（Lalande）先生的意见。与此相反，他曾经说过，即使未来由过 去决定，而过去却不由未来决定。按照他的观点，一个原因只能够产生一个 结果，而相同的结果却能够由几个不同的原因产生。如果事情是这样的话， 过去可能是神秘的，未来却容易认识。
我不能接受这种意见，可是我已指明，它的起源可能是什么。卡诺
（Carnot）原理告诉我们，能量不会被消灭，但却能够消散。温度趋向于一 致，世界趋向于均匀，即趋向于死寂。因此，原因上的巨大差别只在结果上 产生些微差别。一旦结果上的差别变得小到无法觉察，我们就不再有任何方 法了解过去在产生这些结果的各种原因之间存在的差别，不管这些差别曾经 多么大。
　　然而，这恰恰是因为，所有事物都趋向于死寂，而生命则是一个必须加 以解释的例外。
设滚动着的卵石由于机遇离开山坡，它们都将滚落到山谷为止。如果我
们在山脚下找到它们中的一个，那么这将是一个平常的结果，它无法告诉我 们卵石原先的来历，我们将无法了解它在山上的初始位置。可是，假使我们 偶尔在山顶附近发现一块石子，我们能够断言，它总是在那里，因为如果是 在斜坡上，它就会滚到最低处。我们比较肯定地作出这一断言，该事件愈是 例外，这种情况不会发生的机遇也愈大。

Ⅴ


　　我只是顺便提起这个问题，它值得更多地思考，但是我不希望离题太远。 地质学家的矛盾将永远引导科学家作出有利于规律演变的裁决，这是可能的 吗？首先，让我们注意，仅仅是在它们的初始阶段，科学使用了类似于现在 地质学必定感到满足的推理方法。当科学发展时，它们接近天文学和物理学 似乎已经达到的状态，在这个状态、规律能够用数学语言确切地加以说明。 假若如此，我们在这篇论文开始所说的东西将再次被认为是无条件地正确 的。但是，许多人认为，所有的科学必定或炔或慢地一个接一个地经历了同 样的演化过程。如果是这种情况，那么可能产生的困难只不过是暂时的，并 且当科学一旦进步到超过幼年阶段，这种困难注定要消失。
　　但是，我们不需要等待这种不确定的未来。地质学家的类比 9 推理方法 由什么组成呢？一个地质学事实对他来说是如此类似于现在的事实，以致于 他不能够设想把这种类似性归因于机遇。他相信，只要他假定这两个事实在 完全相同的条件下产生，他就能够解释这种类似性。他会设想，条件是相同 的，下述情况除外：如果自然规律在此期间同时变化了，那么整个世界会变 化到无法辨认的程度。他可能会坚信，温度一定是保持相同的，而作为推翻 整个物理学的一个后果，温度的影响恰恰会变得完余不同，以致于甚至温度 这个词会失去所有的意义。显然，无论发生什么情况，他永远也不会接受这 个观点。他看待逻辑的方式是绝对反对这种观点的。
　　

Ⅵ


　　如果人类的生存时间比我们设想的还要长，长到足以看到规律的显著改 变，事情将会怎么样？接着还有，如果人类已经获得足以感觉到这种规律改 变的仪器——不管规律的改变是多么缓慢——在几代人之后就变得可以分 辨，事情又将怎样？从而，我们将不再通过归纳和推理，而宁可通过直接的 观察来了解规律的改变。一些先前的论据不会完全失去它们的价值吗？记载 我们祖辈经验的回忆录只不过是过去的遗迹，它们向我们提供的仅仅是这种 过去的间接知识。对于历史学家来说，古老的文献就是地质学家的化石，而 以前科学家的成就只不过是古老的文献而已。至于以前那些科学家的思想倾 向，除了关于以前时期的人与我们相类似的程度之外，它们什么也没有揭示 出来。如果世界的规律是变化的，宇宙的所有部分都会受到影响，人类也不 能够逃避这些影响。即使我们暂且承认人类能够在新的环境里兴旺繁盛，但 也必须有所改变，以便能够适应这种环境。而且，以前时代的人的语言对我 们来说会变得不可理解；那些人所使用的词汇对我们已不再有任何意义，或 者对他们来说具有不同的意义。即使物理学规律依然保持不变，但在几个世 纪以后发生的事情难道不是那样吗？
于是，我们返回到相同的两难困境：或者古文献在我们看来仍 10 然是完
全清楚的，因而世界将依然是相同的，那些文献不能告诉我们任何不同的东 西；或者古文献将成为不可理解之谜，根本不能够告诉我们任何事情，甚至 不能告诉我们规律已经演变。我们充分地了解到，使文献变成死文字的情况 几乎不可能发生。
再者，古人像我们一样，只具有一些自然规律的零碎知识。我们总能够
找到某些方法把这两种片断知识联系起来，即使它们依然是未经触及的；如 果留给我们的只是最古老的片断知识的模糊的、不确定的和已被半遗忘的图 象，那么就更有理由去做这个工作。

Ⅶ


　　让我们采取另一种观点。通过直接观察得到的规律永远只不过是作为结 果而产生的东西。让我们以马利奥特（Mariotte）定津为例。对大多数物理 学家来说，它仅仅是气体分子运动论的结果；气体分子以相当大的速度运动 着，它们描绘出复杂的轨迹，如果我们知道它们相互吸引和排斥的规律，我 们就能够写出它们的严格的方程式。根据概率计算法则分析这些轨迹，我们 成功地证明，气体的密度正比于它的压力。
因而支配可见物体的规律可简单地归结于分子规律。 而且，规律的简单性仅仅是表面的，它隐藏着极其复杂的实在，因为实
在的复杂性是由大量的分子来度量的。可是，恰恰因为这个数目是很大的， 以致细节上的不一致相互得以补偿，从而我们认为存在着和谐。
　　分子本身可能是小型的世界；它们的规律也可能只是作为结果而发生 的，为了发现原因，我们要继续延伸到分于的分子，而不知道这个过程何时 可告结束。
因此，可观察的规律取决于两件事：分子的规律和分子的排列。享有不

变性的正是分子的规律，因为这些规律是真正的规律，11 而其他规律只不过 是表观的规律而已。但是，分子排列能够变化，可观察的规律也随之变化。 这也许是人们相信规律演变的一个理由。

Ⅷ


　　我设想一个各个部分都能如此完全地传导热量的世界，以致它们始终保 持温度平衡。这样一个世界的居民不可能有我们称之为温度差的概念，在他 们的物理学著作中，也没有论述计温学的章节。除此而外，这些著作可以是 相当完备的，它们会告诉我们许多规律，即使这些规律比我们的规律要简单 得多。
　　现在，让我们设想，这个世界由于辐射而慢慢冷却下来，温度仍将处处 保持均匀，但却随时间的推移而降低。我还设想，一个居民处于嗜眠症状态， 在几百年后才苏醒过来。由于我们已经假定了如此之多的情况，让我们姑且 承认，他能够生活在一个较冷的世界里，并且能够回忆起以前的经验。他将 观察到，他的子孙还在写物理学著作，他们仍然没有提及计温学，但是他们 讲授的规律完全不同于他所认识的规律。例如，他曾被告知，水在 10 毫米汞 柱的压力下沸腾，而新的物理学家观察到，为了使水沸腾，压力必须减小到
5 毫米汞柱。他已知的处于液态的物体现在仅以固态的形式出现，如此等等。
宇宙各部分之间的相互作用都取决于温度，只要一旦温度变化了，每一种事 物都要被打乱。
好了，正如那个幻想世界的居民对温度无知一样，我们也不知道这样一
个物理实在，那么我们是否知道确实没有这样一个物理实在？与一个球的温 度通过辐射而持续地丧失它的温度不一样，这个物理实在是否不持续地变 化，而且这种变化是否不引起所有规律的变化，我们知道这些吗？

Ⅸ


　　让我们返回到我们想象的世界，让我们们心自问，这个世界的 12 居民在 没有重复以弗所 ① 睡眠者的故事的情况下，是否不会注意到这种演变。毫无 疑问，无论在这个行星上热传寻是多么完全，传导性也不会是绝对的，极微 小的温度差还是有可能的。这些在一段很长的时间也许观察不到，但是可能 有那么一天，会设计出更灵敏的测量仪器，一些有才能的物理学家将会揭示 出这些几乎感觉不到的差别的证据。在提出一种理论后，人们就会看到，这 些温度差影响所有的物理现象。最后，一些哲学家的观点在他的大多数同代 人看来似乎是冒险的和轻率的，他们宣称，宇宙的平均温度在过去可能已发 生了变化，所有已知的规律也已随之变化。
我们不可能做某些类似的事情吗？例如，力学的基本定津长期被认为是 绝对的。今天，一些物理学家说，应该修正它们，或者确切他讲，应该使它 们更为广泛一些；它们仅仅对于我们已经习惯了的速度来说是近似正确的；



① 以弗所（Ephesus）是小亚细亚的一个古城。关于以弗所睡眠者的意思，请参阅新约圣经中的圣保罗致以
弗所居民使徒书和帕德里克·科拉姆（Padraic Colum）的（森林中的铁匠铺》（The Forge in Forest）一书 中的“七个睡眠者”一节（第 295—302 页）（麦克米伦公司）。——英译者注

在速度与光速可以相比时，它们就不再正确了。这些物理学家把他们的观点 建立在用镭所做的某些实验的基础上。旧的动力学定律在我们通常的物理环 境下实际上仍然同样正确。但是，我们难道不能以某种类似的逻辑说，作为 不断丧失能量的结果，物体的速度必然已趋向于减小，因为它们的主要的活 力趋向于转化为热；通过把这个过程追溯到足够遥远的过去，我们可以发现 与光速可以相比的速度并非是例外情况的那样一个时期，此时结果是，经典 动力学定律已不再正确了吧？
　　另一方面，让我们假定，可观察的规律不过是取决于分子定律和分子排 列的结果。当科学进步使我们通晓这种相依性时，我们无疑可以严格地凭借 分子定律推知，分子排列必然曾经一度不同于今天的排列，从而可观察的规 律并非总是相同的。因此，我们能够得出结论，规律是可变的，但是我们必 须仔细地注意到，这是由于它们的不可变原理。我们可以断言，表观的规律 变化了，但这只是因为我们以前看作是真实规律的分子定津被认为是不可改 变的。

Ⅹ


　　这样一来，不存在我们能够肯定地阐述的单个定律，它在过去像在今天 一样，总是在同样的近似程度上是真的；事实上，我们甚至不能肯定地阐述， 我们将永远也不能够证明它在过去是假的。然而，在这一点上没有什么东西 妨碍科学家坚持他对不变性原理的信念，因为从来也没有一个定律降到昙花 一现的地位，它只是被另一个更为普遍、更为全面综合的定律所取代；由于 旧定律的废除归因于这种新定律的出现，以致将不会有空位期，[不变性] 原 理将依旧完整无损；由于变化是通过这些原理发生的，这些变化本身似乎正 是明显地证实了它们。
不管我们通过经验还是归纳来观察变化，也不管我们在变化发生后企图
用或多或少的人为综合适应每一事物来解释它们，这种情况甚至都不会发 生。不，综合将首先到来，如果我们容许任何变化，目的将是防止扰乱它。

Ⅺ


　　谈到这一点，我们似乎并不担忧规律实际上是否变化，而只是担忧人们 是否能够考虑它们是可变的。被认为是存在于创造或观察它们的精神之外的 规律，其本身是不可改变的吗？这个问题不仅不可能有答案，而且是毫无意 义的。在固有事物的世界中，规律是否能够随时间而变化，而在类似的世界 中，“时间”这个词也许毫无意义，对这感到奇怪又有什么用处呢？我们既 不能说，也不能猜测这个世界由什么构成；我们只能够猜测它像什么，或者 想象它与我们的世界似乎没有太大的差别。
　　这样说来，该问题容许有一个答案。例如，如果我们想象两个类似于我 们的智能人在两个相隔成百万年的时刻观察宇宙，他们中的每一个将构造出 一种科学，这种科学是从观察到的事实推导出的规律的体系。很可能，这些 科学将大相径庭，在那种意义上可以说，规律已经演变了。然而，不管差别 可能多么大，总有可能想象一种理智，一种与我们的理智相同、但是却有更 大视野或被赋予更长生命的理智，这种理智将能够完成综合，并用单一的或
　　
完全连 14 贯的公式把两个零碎而相关的公式结合起来，后者是两个短命的研 究者在由他们支配的短时间内得到的。在这种理智看来，规律将不变化，科 学将是不可改变的；科学家将只能得到不完全的知识。
　　在与几何学比较时，让我们假定，我们能够用解析曲线描述世界的变化。 我们每一个人只能够看到这条曲线的很小一段弧；如果我们对这段弧有精确 的了解，我们就足以确定该曲线的方程，并且能够无限地延长它。但是，我 们对这段弧仅有有限的知识，我们可能在这个方程上犯错误。如果我们试图 延长该曲线，那么线条将偏离真实的曲线，其偏离程度与弧的长度和我们希 望延长的曲线的长度成反比。另一个观察者仅仅认识另一段弧，而且也只是 不完全地认识它。
　　如果这两个工作者永远相距遥远，他们所作的曲线的两个延长部分将不 相遇；但是这没有证明，另一个观察者从较远的有利位置，能够在某种程度 上直接观察到该曲线的较大长度，以便同时完成这两段弧，他就不能够写出 与弧的发散公式一致的更严格的方程。同样，不管真实曲线可能多么不规则， 但是总存在着一条解析曲线，当把它延长得像我们希望的那么远时，它偏离 真实曲线的程度就像我们希望的那么微小。
　　毫无疑问，许多读者将诅丧地注意到，我似乎恒走地用简单符号的系统 来代替世界。这不仅仅是一个数学家的职业习惯；我的课题的本性使这种研 究方法成为绝对必要的。柏格森（Bergson）的世界没有规律；能够具有规律 的只不过是科学家造成的、或多或少歪曲了的图象。当我们说自然受规律支 配，这被理解为，这个图象依然是栩栩如生的。因此，我们必须按照这种描 述并且仅仅按照这种描述来推论，否则我们就会冒失去作为我们研究对象的 规律的观念本身的风险。因为这种画像能够被分开；我们能够把它分解为它 的元素，区分出相互不同的时刻，并辨认出独立的部分。如果有时我过分地 简化了，把这些元素减少到大小的数目，那这只不过是程度的问题；不管怎 样，这并没有改变我的论证的本性和它们的含义；它仅仅使说明更为简洁而 已。
　　
第二章 空间和时间


　　引起我返回到一个我经常讨论的问题的理由之一是，最近在我们关于力 学的观念中发生的革命。如同洛伦兹所构想出的，相对性原理会不会把全新 的空间和时间概念强加于我们，从而迫使我们抛弃似乎已经建立起来的一些 结论？我们不是曾经说过，几何学被心智设想为经验的结果，但是毫无疑问， 经验并没有把它强加于我们，以致于一旦把它构造出来，它就免除了一切修 正，超越于来自经验的新攻击所能到达的范围？而且，作为新力学建立的基 础的实验看来不是已经震撼它了？为了看到我们针对它应该思考的东西，我 必须简短地回忆几个基本的观念，在我以前的著作中，我已经力图使它们变 得显而易见。
　　首先，我将排除所谓的空间感觉的观念，该观念把我们的感觉定域在一 个预定的空间里，这种空间概念先于所有的经验而存在，先于所有经验的这 种空间具有几何学家的空间的一切性质。事实上，什么是这种所谓的空间感 觉呢？当我们希望了解动物是否具有空间感觉时，我们做了什么实验呢？我 们把动物所需要的目标放在动物附近，我们观察动物是否知道不用试错法作 出容许它接近目标的动作。我们是怎样觉察到别人被赋予这种宝贵的空间感 觉呢？正因为他们为了接近目标也能够有目的地收缩他们的肌肉，面目标的 存在在他们看来是被某些感觉揭示出来的。当我们观察我们自己意识中的空 间感觉时，还有什么更多的东西呢？在改变了的感觉的参与下，我们在这里 又认识到，我们能够进行我们的动作，这些动作能够使我们接近被我们视为 是这些感觉的原因的目标，从而能够使我们作用于这些感觉，使它们消失或 使它们更 16 强烈。唯一的差别在于，为了意识到这一点，我们不需要实际进 行这些动作；我们在心中想到它们就足够了。这种理智不能传达的空间感觉 只能是一些埋藏在无意识的最深处的某种力量，因此对我们来说，这种力量 只能够通过它引起的行为来认识；这些行为恰恰就是我刚说过的动作。因此， 空间感觉简化为某些感觉和某些动作之间的恒定的联系，或者简化为这些动 作的表象。（为了避免经常重复出现的含糊其同，不管我经常重复解释，是 否有必要再次重申，我用这个词并不意味着在空间中表象这些动作，而是意 味着表象伴随动作发生的感觉？）
那末，空间为什么是相对的？它在多大程度上是相对的？很清楚，如果
我们周围的所有物体和我们身体本身以及我们的测量仪器在它们彼此之间的 距离丝毫不变的情况下被转移到空间的另一个区域，那么我们便不会觉察到 这一转移。这就是实际所发生的情况，因为我们被地球的运动携带着而不能 觉察这一点。假使所有的物体也和我们的测量仪器以相同的比例伸长，我们 也不会觉察到它。因此，我们不仅无法知道物体在空间中的绝对位置，甚至 连“物体的绝对位置”这种说法也毫无意义，我们同意仅仅说它相对于另一 个物体的位置；“物体的绝对大小”和“两点之间的绝对距离”的说法也无 意义；我们必须说的只是两个大小的比例、两个距离的比例。但是，就此而 言还有更多的东西：让我们设想，所有的物体都按照某一比原先的规律更复 杂的规律形变，不管按照任何规律，我们的测量仪器也按同一规律形变。我 们也将不能觉察出这一点；空间比我们通常认为的还要相对得多。我们只能 觉察到跟同时发生的测量仪器的形变不相同的物体的形变。
我们的测量仪器是固体；要不然就是由相互可移动的固体制造，它们的

相对位移通过这些物体上的标记、通过沿刻度尺移动的指针来指示；我们正 是通过读这些刻度尺来使用我们的仪器的。因此，我们知道，我们的仪器或 者以与不变的固体相同的方式改变位置，或者没有改变位置，由于在这种情 况下，所说的指示没有改 17 变。我们的仪器也包括望远镜，我们用它进行观 测，以致可以说，光线也是我们的仪器之一。
　　我们关于空间的直觉观念会告诉我们更多的东西吗？我们刚刚看到，它 被简化为某些感觉和某些动作之间的恒定联系。这等于说，我们用来作这些 动作的四肢也可以说起着所谓测量仪器的作用。这些仪器没有科学家的仪器 精确，但对于日常生活来说已足够了，与原始人的智力相仿的儿童，用这些 肢体来测量空间，或者更确切地讲，构造满足他日常生活需要的空间。我们 的身体是我们的第一个测量仪器。像其他测量仪器一样，它也由许多可以彼 此相对运动的固体部件构成，某些感觉向我们提供了这些部件相对位移的信 息，正如在人造仪器中的情况一样，我们知道我们的身体作为一个不可变的 固体是否改变了位置。总而言之，我们的仪器（儿童把它们归功于自然，科 学家把它们归功于他的天才）以固体和光线作为它的基本要素。
　　在这些条件下，空间具有独立于用来测量它的仪器的几何学特性吗？我 们说过，如果我们的仪器经受了同样的形变，那么空间也能够在我们意识不 到它的情况下经受无论什么样的形变。因此，空间实际上是无定形的、松弛 的形式，没有刚性，它能适应于每一个事物；它没有它自己的特性。[把空间] 几何化就是研究我们的仪器的性质，即研究固体的性质。
但是，由于我们的仪器是不完善的，每当仪器被改进时，几何学都必须
修正。建筑师应当能在他们的说明中写上：“我提供了比我的竞争对手优越 得多、单纯得多、方便得多、舒适得多的空间。”我们知道，这并非如此； 我们会被诱导去说，如果仪器是理想的活，那么几何学就是研究仪器所具有 的性质。但是，为了做到这一点，就必须知道，什么是理想的仪器（而我们 并不知道，因为不存在理想的仪器），只有借助几何学，才能够确定理想的 仪器；这是一种循环论证。于是，我们将说，几何学研究一组规律，这些规 律与我们的仪器实际服从的规律几乎没有什么不同，只是更为简单而已，这 些规律并没有有效地支配任何自然界的物体，但却能够用心智把 18 它们构想 出来。在这种意义上，几何学是一种约定，是一种在我们对于简单性的爱好 和不要远离我们的仪器告诉我们的知识这种愿望之间的粗略折衷方案。这种 约定既定义了空间，也定义了理想仪器。
我们就空间所说过的话也适用于时间。在这里，我不希望像柏格森的信
徒听设想的那样谈论时间、谈论绵延；绵延远非是没有一切质的纯量，可以 说，它是质的本身，它的不同部分（它们在其他方面各部分相互渗透）在质 上相互区分。这种绵延不会成为科学家的仪器；只有像柏格森所说的那样， 通过经历深刻的变换，通过使它空间化，它才能够起这种作用。事实上，它 必须变成可测量的东西；不能被测量的东西不能成为科学的对象。因此，能 够被测量的时间本质上也是相对的。如果所有的现象都慢下来，我们的钟表 也是如此，那么我们便不会意识到它；无论支配这种放慢的规律是什么，情 况都是如此，只要它对于所有各种现象和所有钟表都相同。因此，时间的特 性只不过是我们钟表的性质而已，正如空间的特性只不过是测量仪器的特性 一样。
这还并非一切；心理的时间、柏格森的绵延适合于对发生在同一意识中

的现象进行分类，科学家的时间就起源于它们。它不能对发生在两个不同意 识背景中的两个心理现象进行分类，更不必说对两个物理现象进行分类了。 一个事件发生在地球上，另一个事件发生在天狼星上；我们将怎样知道，第 一个在前发生，或同时发生，或在第二个之后发生呢？这只能是作为约定的 结果。
　　但是，我们能够从一个全然不同的观点来考虑时间和空间的相对性。让 我们考虑世界所服从的规律；这些规律能够用微分方程来表述。我们看到， 如果直角坐标轴改变了，或者这些轴依然不动，这些方程未被证伪；如果我 们改变时间原点，或者用运动的直角坐标轴代替固定的直角坐标轴，坐标轴 的运动是匀速直线运动，这些方程也不被证伪。如果从第一种观点来考虑， 请允许我把相对性称为心理的相对性；如果从第二种观点来考虑，请允许我 把相对性称为物理的相对性。你立即会看到，物理的相对性比心理的相对性 受到多得多的限制。例如，我们说，假如我们用同一常数乘以所有的长度， 倘若乘法同时用于所有的物体和所有的仪器，那么一切都不会有什么变化。 但是，如果我们用同一常数乘所有的坐 19 标，那么微分方程就有可能不成 立。如果使该系统与运动的、旋转的坐标轴相关，它们也会不再成立，因为 这时必然要引入通常的离心力和复合的离心力。由此，傅科（Foucault）实 验证明了地球的旋转。也有一些事情动摇我们关于空间相对性的思想，动摇 我们基于心理的相对性的思想，这种不一致似乎使许多哲学家进退维谷。
让我们来更加仔细地考察一下这个问题。世界的所有部分都是相互依赖
的，天狼星无论多么遥远，毋庸置疑，它对发生在这个地球上的事件不可能 绝对没有影响。因此，假使我们希望写出支配这个世界的微分方程，那么这 些方程要末是不精确的，要末它们将依赖于整个世界的条件。不可能存在一 个适合于地球的方程组、另一个适合于天狼星的方程组；必然只存在一个方 程组，它将适用于整个宇宙。
于是，我们不直接注意微分方程；我们注意的是有限方程，这种方程是
可观察现象的直接翻译，通过微分能够从它们导出微分方程。当坐标轴象我 们描述过的那样进行变化时，微分方程不被证伪：但是，同样的情况对于有 限方程并不为真。事实上，坐标轴的改变会迫使我们改变积分常数，结果， 相对性原理不能用于直接观测到的有限方程，但可以用于微分方程。
这样一来，我们如何从有限方程——它们是微分方程的积分——得到微
分方程呢？那就必须根据赋予积分常数的值了解几个彼此不同的特殊积分， 然后用微分消除这些常数。尽管存在着无限多的可能解，但是这些解中只有 一个在自然界是可以实现的。为了建立微分方程，不仅必须知道可以实现的 解，而且也必须知道所有可能的解。
　　于是，如果我们只有一个适合于整个宇宙的规律系统，那么观察将只给 我们提供一个可以实现的解；因为永远只有一个宇宙摹本被复制出来；这就 是最主要的困难。
　　此外，作为心理的空间相对性的结果，我们只能观察我们的仪器能够测 量的东西；例如，它们将给予我们所需要考察的星球之间的距离，或各种物 体之间的距离。它们将不会向我们提供它们相对于固定坐标系或运动坐标系 的坐标，因为这些坐标系的存在纯 20 粹是约定的。如果我们的方程包含这些 坐标，那么它是通过一种虚构的，这种虚构可以是方便的，但不管怎样总是 一种虚构。如果我们希望我们的方程直接表示我们观察到的东西，那么距离
　　
将必然在我们的独立变量中出现，于是其他变量将自行消失。此时，这就是 我们的相对性原理，但它不再具有任何意义。它仅仅表示，我们在我们的方 程中引入了无法把事物描述明确的辅助变量——寄生变量，而且有可能消去 这些变量。
　　假如我们不坚持绝对的严格，那么这些困难将会消失。世界的各部分是 相互依赖的，但是如果距离很远，那么引力就微弱得可以忽略；于是，我们 的方程将分解为独立的方程组，一个只可适用于地上的世界，另一个适用于 太阳，再一个适用于天狼星，或者甚至适用于更小的区域，像实验桌这样的 区域。
　　这样一来，说只存在一个宇宙的摹本就不对了；在一个实验室可以有许 多桌子。通过改变条件，重新开始实验将是可能的。我们仍然不知道唯一的 解，唯一的一个实际实现的解，而知道大量的可能解，从有限的方程推进到 微分方程，问题将变得容易些。
　　而且，我们将不仅知道一个这样的较小区域的各种物体的各自距离，而 且也能知道它们距邻近小区域的物体的距离。我们可以这样来安排它，使得 在第一种距离保持不变时，只有第二种距离发生变化。于是，这就好像我们 改变了第一个小区域所参照的几个坐标轴一样。这些星球太遥远了，以致于 对地上的世界没有可觉察的影响，但是我们看到了它们，多亏它们，我们才 能够把地上的世界和与这些星球相联系的坐标轴关联起来。我们具有测量地 上物体各自距离和这些物体相对于这个不同于地上世界的坐标系的各坐标的 手段。因此，相对性原理才具有意义；它变得可以验证不过，我们要注意到， 我们只是通过忽略某些力得到了这些结果，我们还不认为我们的原理仅仅是 近似的；我们赋予它以绝对的价值。实际上，看看我们的小区域相互之间无 论相距多么远，相对性原理依然为真，我们便会异口同声他说，它对于宇宙 的精确方程而言也为真；这个约定将永远不会发现有错误，因为当把它应用
于 21 整个宇宙时，该原理是不可验证的。
　　让我们现在返回到稍前提到的情况。一个系统此刻与固定坐标轴有关， 然后与旋转坐标轴有关。支配它的方程将发生变化吗？是的，按照通常的力 学确是如此。这是严格的吗？我们观察到的东西不是物体的坐标，而是它们 的各自的距离。于是，通过消去只不过是寄生的、观察不可达到的变量的其 他方程，我们就能够尝试建立这些距离所服从的方程。这种消竞法总是可能 的；唯一的事情是，如果我们保留坐标，我们便会得到二阶微分方程；相反 地，在消去了所有不可观察的变量后，我们推导出的方程将是三阶微分方程， 这样它们将给出通向大量可能的方程的途径。根据这种推断，相对性原理在 这种情况下还将适用。当我们从固定坐标轴进入到旋转坐标轴时，这些三阶 方程将不变化。发生变化的将是确定了坐标的二阶方程；但是，可以说，二 阶方程是三阶方程的积分，正如在微分方程的所有积分中一样，其中包含着 积分常数；当我们从固定坐标轴进入到旋转坐标轴时，没有保持相同的正是 这个常数。但是，由于我们假定，我们的系统在作为整个宇宙来考虑的空间 中是完全孤立的系统，我们无法得知整个宇宙空间是否旋转。因此，描述我 们观察到的东西的方程实际上是三阶方程。
　　我们不去考虑整个宇宙，让我们现在考虑我们的一些小的孤立区域，在 这些区域中，没有机械力相互作用，但这些区域却是相互可见的。如果这些 区域中的一个旋转着，那么我们将看到它旋转。我们将承认，我们必须赋予
　　
我们刚刚提到的常数的值取决于旋转速度，因而学力学的学生通常采用的约 定将被认为是正确的。
　　因此，我们认清了物理相对性原理的意义；它不再是简单的约定。它是 可以验证的，因此它可能不会被证实。它是实验的真理，而这种真理的意义 是什么呢？从前面的考虑很容易推断它。它意味着，当两个物体之间的距离 无限增加时，它们相互的引力趋于零。它意味着，两个遥远的世界的行为就 像它们互不相关一样；我们能够更好地理解，物理的相对性原理为什么没有 心理的相对性 22 原理广泛。由于我们理智的真正本性，它不再是必然的；它 是一个实验的真理，实验把限制强加给这个真理。
　　这个物理的相对性原理能够用来定义空间；可以说，它向我们提供了新 的测量工具。让我自己弄清楚：固体怎么能够使我们测量空间，或确切地讲， 怎么能使我们构造空间呢？通过把一个固体从一个位置移动到另一个位置， 我们公认有可能在开始使它适合于一个图形，然后使它适合于另一个图形， 我们一致同意，可以认为这样两个图形是相等的。由于这种约定，几何学产 生了。于是，在不改变图形的形状和大小的情况下，空间本身的变换对应于 固体的每一个可能的移动。几何学只不过是这些变换的相互关系的知识，或 者是利用数学语言研究这些变换所形成的群的结构，即研究固体运动群的结
构。
　　由此断定，存在着另一种变换群，即我们的微分方程不会被证明是错的 那种变换群；这是定义两个图形相等的另一种方法。我们将不再说：当同一 固体开始与一个图形重合，然后与另一个图形重合时，这两个图形则是相等 的。我们将说：当同一个力学系统距邻近的力学系统足够远，以致于可以看 成是孤立系统，开始以这样的方式放置，使系统的不同质点再现出第一个图 形，再以这样的方式放置，使它们再现出第二个图形，如果这样的同一个力 学系统以同一方式行动，那么这两个图形便相等。
这两种观念彼此之间有本质上的区别吗？不，固体在它的各个分子相互
间的引力和斥力的影响下形成它的形状；力的这种系统必须处于平衡。当固 体的位置变化时，它依然保持自己的形状，用这种方法定义空间即用下述方 式定义空间：描述固体平衡的方程不会因坐标轴的变化而证明是错的；因为 这些平衡方程只不过是普遍的动力学方程的特例，根据物理的相对性原理， 它不会因坐标轴的这种变化而被修正。
固体是一个力学系统，正像任何其他力学系统一样；我们前面关于空间
的定义与新定义之间唯一的差别就在于，新定义在它容许用任何其他力学系 统代替固体的这个意义上其范围更为广泛一些。而且，新约定不仅定义了空 间，而且也定义了时间。它告诉我们，什么是两个同时的瞬间，什么是相等 的时间间隔，或者一个时间间隔是另一个间隔的两倍意味着什么。
　　一个结论性的评论：正如我们已经说过的，由于与天然固体的特性相同 的理由，物理的相对性原理是经验的事实；例如，它容易受到不断的修正； 而几何学必须摆脱这种修正。正因为如此，它必须再次变成约定，相对性原 理必须认为是一种约定。我们已经提到，它的实验意义是什么；它意味着； 两个十分遥远的系统，当它们的距离无限增加时，它们之间的相互引力趋近 于零。经验告诉我们，这近似地为真；经验不能够告诉我们，这完全为真， 因为两个系统之间的距离总是有限的。但是，没有任何东西妨碍我们假定这 完全为真；即使经验与该原理似乎不符，也没有任何东西妨碍我们。让我们
　　
设想，当距离增加而相互之间的引力减小，此后引力又开始增加的情况。没 有任何东西妨碍我们承认，对更大的距离而言，引力再减小，并最终趋于零。 只有把目前所考虑的原理本身作为约定，这才能使它免受经验的冲击。约定 是经验向我们提示的，但我们却可以自由地采用它。
　　那么，近来因物理学的进步而引起的革命是什么呢？相对性原理在它的 前一个方面被抛弃了；它被洛伦兹（Lorentz）的相对性原理所代替。正是“洛 伦兹群”的变换，未把动力学的微分方程证伪。如果我们设想，系统不再与 固定坐标轴相联系，而是与用变化着的变换表示其特性的坐标轴相联系，那 么我们就必须承认，所有的物体都发生了形变；例如，球变成椭球，椭球的 短轴平行于轴的平移。时间本身也必须显著地加以修正。在这里有两个观察 者，第一个与固定的坐标轴相联系，第二个与旋转坐标轴相联系，但是每一 个观察者都认为另一个观察者处于静止。不仅对这样一个图形，第一个人认 为是球，而在第二个人看来似乎是椭球；而且，对于两个事件，第一个人认 为是同时的，对第二个人来说却并非如此。
　　每一个事件发生着，就像时间是空间的第四维一样，就像起源于通常的 空间和时间的结合的四维空间不仅能够绕通常的空间轴以时间不改变的方式 旋转，而且能够绕无论什么轴旋转。因为比较在数学上是精确的，所以有必 要把纯粹虚值赋予空间的第四个 24 坐标。在我们的新空间中，一个点的四个
坐标不再是 x，y，z 和 t，而是 x，y，z 和 t ? 1 。但是，我没有坚持这种 观点；主要的问题是要注意，在新概念中，空间和时间不再是两个绝然不同 的、能够被独立看待的实体，而是同一整体的两个部分，是两个如此紧密结 合的部分，以致于不能轻易地把它们分开。
另一个评论：以前我试图定义发生在两个不同环境的两个事件的关系，
我是这样说的，如果一个事件可以认为是另一个事件的原因，那么就可以认 为它发生在另一个事件之先。这个定义变得不恰当了。在这种新力学里，没 有瞬时传递的作用；最大的传输速度是光速。在这些条件下，能够发生下述 情况：事件 A（作为仅仅考虑空间和时间的一个结果）既不会是事件 B 的结 果，也不会是事件 B 的原因，如果它们发生的地点之间的距离如此之大，以 致于光在足够长的时间内不能从 B 地传播到 A 地，或从 A 地传播到 B 地的话。 鉴于这些新观念，我们的观点将是什么呢？我们将不得不修正我们的结 论吗？当然不；我们已经采取了一种约定，因为它似乎是方便的，并且我们 已经说过，没有任何理由能够强使我们放弃它。今天，一些物理学家想采取 一种新的约定。并非他们被迫这样作；而是他们认为这种新约定更为方便； 这就是一切。没有接受这种见解的人能够合理地保留他们的旧见解，以便不 触动他们的旧习惯。我相信，这就是他们（就在我们中间），在未来的一个
长时期内将要做的事情。

第三章 空间为什么有三维？

1.“拓扑学”和连续统


　　几何学家通常在两类几何学之间作出区分，他们把第一类称为度量几何 学，把第二类称为射影几何学。度量几何学以距离概念为基础；在度量几何 学中，当两个图形“全等”（在数学家赋予这个词的意义上）时，则它们被 认为是等价的。射影几何学以直线概念为基础。因为在射影几何学中，认为 两个图形等价并不一定要它们相等，只要它们通过射影变换彼此对应（即一 个是另一个的射影）就足够了。第二类几何学往往被称为定性几何学；若与 第一类几何学相比较，它的确是这样。显然，在射影几何学中，度量和量并 不起什么重要的作用。然而，也不完全如此。直线不是纯粹定性的；在没有 作出某种度量或者在没有使所谓的直尺（一种度量工具）沿一条线移动的情 况下，就不能断言这条线是直线。
　　但是，还有第三类几何学，在这类几何学中，量被完全排除了，它纯粹 是定性的，这就是拓扑学。在这个学科中，可以通过连续变形使一个图形与 另一个图形对应，从而两个图形在任何时候都是等价的，不管支配这种变形 的规律是什么，只要保持连续性就行。于是，圆等价于椭圆，甚至等价于任 何类型的闭曲线，但它与线段不等价，因为线段不是闭合图形。球面等价于 任何曲面，但是它不等价于圆环面，因为在圆环面上有一个洞，而球面上却 没有。让我们设想任何一类图样，一个笨拙的制图员描画这个图样的复制品。 比例被歪曲了，用颤抖的手画出的直线歪歪扭扭，结果成了不成比例的曲线。 从度量几何学的观点来看，甚至从射影几何学的观点来看，这两个图形都不 是等价的；但是，与之相反，从拓扑学的观点来看，它们是等价的。
对于几何学家来说，拓扑学是很重要的科学。拓扑学导致了一系列定理，
这些定理像欧几里得的定理一样密切相关；正是从这组命题出发，黎曼
（Riemann）构造了一种最著名的、最抽象的纯粹分析理论。为了说明它们的 本性，我将引用其中的两个定理：（1）平面上的两个闭曲线相交于偶数个点；
（2）如果一个多面体是凸多面体（这就是说，如果不把它一切为二就不可能
在它表面上描绘一个闭合线），那么它的棱数等于顶点数加面数减去二；当 多面体的面和棱是曲面和曲线时，这依然是正确的。
这就是拓扑学使我们如此由感兴趣的东西，正是在这门学科中，几何学
直觉确实起着作用。在度量几何学的定理中，当运用能力是由这种直觉组成 时，那正是因为在无视一个图形的定性性质时，也就是说，在忽视研究那些 严格地属于拓扑学的性质时，便不可能研究它的度量性质。人们常说，几何 学是一门关于粗制滥造的图形的正确推理的艺术。这不是冷嘲热讽，而是值 得思考的真理。但是，什么是粗制滥造的图形呢？刚才提到的那位笨拙的制 图员所能画出的图形就是这类图形。他或多或少公然地歪曲了比例；他把直 线乱画为锯齿形；他的圆好像土堆一样难看。但是，所有这一切无关紧要； 它无论如何不会使几何学家烦恼；这并不妨碍他正确地推理。
　　但是，缺乏经验的画图者必然不用开曲线描绘闭曲线，或者不用没有公 共点的三条直线描绘相交于一点的三条直线，或者不用完整的曲面描绘有洞 的曲面。在那种情况下，这位画图者的图画毫无用处，推理也变得不可能了。 直觉不会受到图画中仅对度量几何学和射影几何学有意义的缺陷的妨碍。然
　　
而，只要这些缺陷涉及到拓扑学，直觉将变得不可能。 这种十分简单的观察指出几何学直党的真实作用；几何学家需要画图
形，至少需要形成它们的思想图象，从而便利了这种直觉。现在，如果他尽 量减小这些图形的度量性质和射影性质的重要性，如果他仅仅专注于它们的 纯粹定性的性质，那么唯有几何学 27 直觉在这里真正起作用。我并不是说度 量几何学是建立在纯粹逻辑的基础上，或者其中没有直觉真理的地位。但是， 它们是另一类直觉观念，类似于在算术和代数中起主要作用的直觉观念。
　　拓扑学的基本命题是：空间是三维连续统。我已经在其他著作中讨论了 这个命题的起源，但却是以极为简略的方式讨论的，为了阐明某些观点：再 次更详细地考察一下它，在我看来并非是毫无意义的。
　　空间是相对的；所谓相对空间，我不仅意指在我们没有注意到的情况下， 我们可以转移到空间的另一个区域（这是我们真正遇到的事情，因为我们并 不觉察到地球的平动）；我不仅意指，一切物体的所有维数在我们不能知道 其变化的情况下能够成比例地增加，倘若我们的测量仪器经受到同样的变化 的话；而且我也意指，空间能够按照某个任意的规律变形，假使我们的测量 仪器也按照这个同样的规律变形的话。
　　这可以是任何变形，但变形必须是连续的；也就是说，它必须是使一个 图形变换为从拓扑学观点来看是等价的另一个图形的那些变形之一。当空间 被认为是独立于我们的测量仪器时，空间从而既不具有度量的性质，也不具 有射影的性质；它只有拓扑的性质（也就是说，仅具有在拓扑学中所研究的 性质）。它是无定形的，也就是说，它并非不同于人们通过无论什么连续性 的形变能够从它得出的任何空间。我将用数学语言加以解释。在这里有两个 空间 E 和 E′；E 中的点 M 对应于 E′中的 M′；点 M 有直角坐标 x，y，z；
点 M′具有 x，y，z 的三个任何连续函数作为直角坐标。从我们所谈到的观
点看来，这两个空间并没有什么不同。 我们测量仪器的功能，尤其是固体的作用如何给人的智力提供更完满地
决定和组织这种无定形空间的机会，它怎样容许射影几何学画直线网络，怎
样容许度量几何学测量这些点之间的距离群的基本概念在这个过程中起什么 根本性的作用，我在其他著作已经对此作了详细的解释。我认为所有这些论 点都已得到确认，我不需要再重复这些了。
在这里，我们只关心在拓扑学中所考虑的无定形的空间，即独立于我们
测量仪器的唯一的空间；它的基本性质——我是要说它 28 的唯一的性质—
—是三维连续统的性质。