238
92

U蜕变为222 Rn, 共发生了 次α蜕变,

次β蜕变.

3.一束光自真空射入玻璃.已知光在真空中的波长为 0.60 微米,传播速 度为 3.0×108 米/秒,玻璃的折射率为 1.5.则光进入玻璃后的波长
为 ,频率为 .
4.一个小物体从光滑半球的顶点滑下,初速度很小,可以忽略不计,球半 径为 0.40 米,物体落地时速度的大小是 .




5.在标准状态下,一细长而均匀的玻璃管,上端开口,一段长度为 38 厘 米的水银柱,把一定量的空气封闭在管内.当玻璃管跟竖直方向成 60
°时,管内空气柱的长度为 60 厘米.如果使管竖立,在管内空气达到 平衡状态后,这段空气柱的长度是 .









三、(10 分)在薄凸透镜成像中,设 u 表示物距,v 表示像距,f 表示透镜的焦
距. 试证明薄凸透镜成像的公式为: 1 + 1 = 1 (可只证明成实像的情
u v f
况).再根据上式找出像距v为正负值的条件,并指出它跟像的虚实的关 系.
四、(12 分)如右图所示,一束具有各种速率的带一个基本正电荷的两种铜离
子,质量数分别为 63 和 65,水平地经小孔 S 进入有匀强电场和匀强磁 场的区域.电场E的方向向下,磁场B的方向垂直纸面向里.只有那些路 径不发生偏折的离子才能通过另一个小孔 S＇.为了把从 S＇射出的两种 铜离子分开,再让它们进入另一方向垂直纸面向外的匀强磁场 B＇中, 使两种离子分别沿不同半径的圆形轨道运动.试分别求出两种离子的 轨道半径.(应明确说明演算过程的物理上的根据).
已知:E=1.00×105 伏特/米,B=0.4 特斯拉,B＇=0.50 特斯拉,基本电荷
e=1.60×10-19 库仑,质量数为 63 的铜原子的质量 m1=63×1.66×10-27
千克,
质量数为 65 的铜原子的质量 m2=65×1.66×10-27 千克.


五、(14 分)右图表示用惠斯登电桥来测量未知电阻 Rx.图中 R 是已知电阻;K
是电键;G 是电流计;AC 是一条粗细均匀的长直电阻丝;D 是滑动触头,按 下时就使电流计的一端与电阻丝接通;L 是米尺.
(1)简要说明测量 Rx 的实验步骤(其中要写出计算 Rx 的公式).
(2)如果滑动触头 D 在从 A 向 C 移动的整个过程中,每次按下 D 时,流过
G 的电流总是比前一次增大,已知 AC 间的电阻丝是导通的,那么,电 路可能在什么地方断路了?说明理由.(分析时可认为电池内电阻和 电阻 R＇均可忽略).

六、(14 分)有两个物体,质量分别为 m1 和 m2·m1 原来静止,m2 以速度 v 向 右运动,如图所示.它们同时开始受到向右的大小相同的恒力 F,在 m1m2 三种情况下,它们能否达到相同的速度(矢量)?试 列出它们速度的表达式,并根据此式分别进行讨论,讨论中要注意说明 理由.
如果它们受到的恒力 F 的方向都跟 v 垂直,它们能否达到相同的速度 (矢量)?为什么?










1980 年答案
一、1.(3) 2.(3) 3.(2) 4.(1) 5.(4)
6.(2) 7.(1) 8.(4) 9.(3) 10.(1) 评分说明:全题 30 分,每小题 3 分.
(1)每小题答案正确的给 3 分,答案错误的给-1 分,未答的给 0 分. (2)每小题选择了两个或两个以上答案的,无论答案写在括号里面或近
旁,均给-1 分.

(3)十个小题分数的代数和,如果是正数或 0,这就是本题的得分;如果 小题分数的代数和是负数,本题得分记作 0.
二、(1)6 伏特,0.4 欧姆. (2)4, 2.

(3)0.4 微米

5.0×1014 赫兹( 或5.0×1014 1 ).
秒

(4)2.8 米/秒. (5)50 厘米.
评分说明:全题 20 分.每小题 4 分. (1)前面三个小题各有两个答案,每个答案 2 分.数值错误的不得分;数
值正确而缺单位或单位错误的,每个单位扣 1 分. (2)后面两个小题的答案中数值错误的不得分;缺单位或单位错误的,每 个单位扣 2 分.第 4 小题的答案中如果由于开方不精确而得到相近数
　　　值的,扣 1 分. 三、参考解法:
(1)绘出凸透镜成像的光路图.


(2) 从光路图中可以看出:

△ABO∽△A / B/ O,



∴ AB A / B/
/



BO
=
B/ O




; (1)

△O / OF / ∽△A / B / F /

由于 AB=O＇O,因此:

∴ O O A / B /

= OF＇ ; (2)
B / F＇

BO
=
B/ O

OF＇
,
B / F＇

由于 BO=u,B＇O=v,OF＇=f,B＇F＇=v-f,因此:
u = f




(3)

v
化简后可得:

v - f

1 + 1 = 1


(4)

u v f
这就是所要证明的薄凸透镜成像的公式. (3)从上式可得:
1 = 1 - 1 = u - f ,
v f u fu
由于 fu总是正值,如果 u>f,即物体位于焦点之外,则v为正值,所成的是 实像;如果 u式的,再给 2 分.

(3)中,只找出 v 为正负值的条件的,给 2 分;没有找出上述条件,只是写
　　　出 v 为正值时成实像、v 为负值时成虚像的,给 2 分. 四、参考解法:
(1)设铜离子的电量为 e,以速度 v 进入小孔 S 后,受到的力有电场力
F1=eE,方向向下,洛仑兹力 F2=evB,方向向上,重力可忽略不计,只有
当 F1=F2 时,铜离子才能匀速无偏折地穿出小孔 S＇.因此,从小孔 S＇
穿出的铜离子必须满足的条件是:
eE=evB (1)
这就是说, 只有速度v = E 的铜离子能穿出小孔S / .
B
(2)铜离子进入磁场 B＇后,受到洛仑兹力 F=evB＇,重力仍可忽略不计.F
跟 v 垂直并为一恒量,因此铜离子在磁场 B＇内将作匀速圆周运动,F 就是这种圆周运动的向心力,设铜 63 离子和铜 65 离子运动轨迹的半 径分别为 R1 和 R2,那么,

v2

evB/ = m
1

(2)


evB / = m v
2 R



(3)

2
(3)由(1)、(2)两式可得:
R = m1E




(4)

1 eBB'

由(1)、(3)两式可得:

R 2 =
代入数值进行计算,



m2 E
eBB'



(5)

R = 63×1.66×10

-27 ×1.00×105


米 = 0.33米,

1 1.60×10-19 ×0.40×0.50
-27 5

R = 65×1.66×10

×1.00×10

米 = 0.34米,

2 1.60×10-19 ×0.40×0.50
评分说明:全题 12 分.(1)4 分,(2)4 分,(3)4 分.
(1)中,能正确写出 F1 和 F2 的表达式并指明方向的,各给 1 分.未说明重
力可忽略不计的不扣分;能进一步指出只有当F1 跟F2 平衡时,铜离子
才能穿出 S＇,并列出(1)式的,再给 2 分;没有任何说明直接列出(1) 式的,只给 2 分.
(2)中,只写出 F 的表达式并指出 F 跟 v 垂直的,给 1 分;进一步说明 F 就是向心力的,再给 1 分;进一步列出(2)、(3)两式的,再各给 1 分, 没有任何说明直接列出(2)、(3)两式的,给 3 分.
(3)中,只导出(4)、(5)两式的,各给 1 分;单纯数字计算错误的,扣 1 分; 答案中未写单位或单位错误的,扣 1 分.
五、参考解答: (1)实验步骤:
①按下电键 K.把滑动触头放在 AC 中点附近,按下 D,观察电流计 G 中指

针偏转方向.
②向左或向右移动 D,直到按下 D 时 G 的指针不偏转为止.
③用米尺量出此时 AD、DC 的长度 l1 和 l2

④根据公式R = l 2

R计算出R

的值.

x x
1

(2)BC 间发生了断路.
R R
理由: 此时等效电路如图, D向右移动, R 增大,AD间的电阻R = 3 1

1 AD

R 3 + R 1

也增大, 其中R 3 = R + R G , R G 是电流计内电阻, 同时R 2 减小.于是加在AD


间的电压UAD =


的电流增大.

R AD
R AD + R 2

1
ε = R
1 + 2
R AD


ε也增大, 这就使流过电流计G



评分说明:全题 14 分.(1)8 分,(2)6 分.
(1)中,步骤①2 分,未写"按下 K",或未写"按下 D,观察 G 中指针偏转方 向"的,各扣 1 分;步骤②3 分,在按下 D 时未写"直到 G的指针不偏转" 的不给分,漏写按下 D 的,扣 1 分;步骤③1 分;步骤④2 分,未写

R = l 2

R的, 不给分. l , l

用AD, DC表示也可以. 如果步骤①的全部

x 1 2
1
或部分内容与步骤②合并写出,不因此而扣分.
(2)中,写出断路位置,给 2 分,说明理由,给 4 分.理由的说明中,只写出
RAD 随 D 的右移而增大的,给 2 分.用分压原理说明了随 D 的右移 AD
间的电压增大,因而流过 G 的电流增大的,给 4 分.说明理由中,只要 基本点都已说到,无概念错误,但叙述层次不清、文句不够通顺的,这 次考试暂不扣分,明显的概念错误可酌情扣分.
六、参考解答:
(1)设受力后 m1 的加速度为 a1,m2 的加速度为 a2,受力后某一时刻 t,m1
的速度为 v1,m2 的速度为 v2,那么:

F
a1 =
1

F
, a 2=
2

v = a t = F


t, (1)

1 1
1

v = v + a t = v + F


t. (2)

2 2
2
(2)受力后,m1 作初速为零的匀加速运动,m2 作有一定初速度的匀加速运

动,它们的加速度和速度的方向都是向右的.
m1a2,m1 的速度增加得比 m2 的快,虽然 m2 已有一定初
速度,它们仍可在某一时刻达到相同的速度.
m1=m2 时,由于 a1=a2,它们的速度增加得一样快,m2 已有一初速度 v,
因此 m1 的速度将总是比 m2 的速度小 v,它们不可能达到相同的速度.
m1>m2 时,由于 a1此m1 的速度将越来越小于m2 的速度,它们也不可能达到相同的速度.
(3)如果 F 跟 v 垂直,那么,F 的作用只是使 m1 和 m2 在垂直于 v 的方向上
的速度增加,而对它们在 v 方向的即向右的速度没有影响.因此 m1 将
始终没有向右的速度分量,而 m2 将在向右的方向上始终保持速度 v.
这样,在任何时刻m1 和m2 的速度方向都不会相同,因此它们不可能达
到相同的速度.
评分说明:全题 14 分.(1)2 分,(2)7 分,(3)5 分.

(1) 中, 未写出v = F

t或v = v + F

t的, 各扣1分.

1 2
1 2
(2)中,正确说明了 m1 和 m2 受力后的运动情况的,给 3 分,但说明中未明
确指出加速度和速度方向的,扣1分;对三种情况的讨论,每个正确解 答给 2 分;对 m1=m2 的讨论中未说到 v1 总比 v2 小 v,的对 m1>m2 的讨论 中未说到 v1 比 v2 越来越小的,均不扣分.
(3)中,未指出 F 对 v 方向上的速度没有影响的,扣 2 分;未指出 v1 和 v2
的方向不可能相同的,扣 3 分.
考生也可以根据(1)、(2)两式,设 v1=v2,求出它们速度相等的时间

t = vm1 m2
Fm2 - m1

后进行讨论, 从t有正解, 无解或负解来说明m1和m2 能

否达到相同的速度,只要说理正确,应同样给分.答卷中只要基本点 都已说到,无概念错误,但叙述层次不清、文句不够通顺的,这次考试 暂不扣分,明显的概念错误可酌情扣分.

1981 年试题


一、(18 分)本题分 6 个小题.每小题提出了四个答案,其中只有一个是正确 的.选出你认为正确的答案,把它的号码填写在本小题后的方括号内. 每小题选出正确答案的,得 3 分;选错的,得-1 分;不答的,得 0 分.每小 题只许选一个答案.如果写了两个答案,不论写在括号内或括号旁,本 小题得-1 分.
(1)如图,在光滑的水平桌面上有一物体 A,通过绳子与物体 B相连.假设 绳子的质量以及绳子与定滑轮之间的摩擦力都可忽略不计,绳子不
可伸长.如果物体 B 的质量是物体 A 的质量的 3 倍,即 mB=3mA,那么物
体 A 和 B 的加速度的大小等于:



　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　答( ) (2)在光滑的水平桌面上放一物体 A,A 上再放一物体 B,A、B 间有摩擦. 施加一水平力 F于 B,使它相对于桌面向右运动.这时物体A相对于桌
面:






　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　答( ) (3)平行板电容器,其两板始终保持和一直流电源的正、负极相连接,当 两板间插入电介质时,电容器的带电量和两板间的电势差的变化是:
1.带电量不变,电势差增大.
2.带电量不变,电势差减小.
3.带电量增大,电势差不变.
4.带电量减小,电势差不变.
答( ) (4)把一个架在绝缘支座上的导体放在负电荷形成的电场中,导体处于 静电平衡时,导体表面上感应电荷的分布如图所示,这时导体:
1.A 端的电势比 B 端的电势高.
2.A 端的电势比 B 端的电势低.
3.A 端的电势可能比 B 端的电势高,也可能比 B 端的电势低.
4.A 端的电势与 B 端的电势相等.


答( ) (5)一段粗细均匀的镍铬丝,横截面的直径是 d,电阻是 R.把它拉制成直
径是
1
d的均匀细丝后, 它的电阻变成:
10
1． 1 R．
10000
2.10000R
3． 1 R．
100

4.100R


答( )

(6)假设火星和地球都是球体,火星的质量 M 火和地球的质量 M 地之比
M 火/M 地=p,火星的半径 R 火和地球的半径 R 地之比 R 火/R 地=q,那么火
星表面处的重力加速度 g 火和地球表面处的重力加速度 g 地之比
g 火/g 地等于:
1.p/q2. 2.pq2. 3.p/q 4.pq
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　答( ) 二、(24 分)本题分 6 个小题,每小题 4 分.把正确答案填写在题中空白处(不
要求写出演算过程).
(1)1 标准大气压= 毫米水银柱= 帕斯卡(即牛顿/米 2)(水银的
密度ρ=13.6 克/厘米 3,重力加速度 g=9.81 米/秒 2.本题答案要求取 三位有效数字).
(2)一照相机,用焦距 f=0.20 米的凸透镜做镜头,用来为一个站立在镜
头前 4.2 米处的儿童照相时,底片应该离镜头 米,底片上像的高
度和儿童的身高之比是 1: .
(3)把 5 欧姆的电阻 R1 和 10 欧姆的电阻 R2 串联起来,然后在这段串联
电路的两端加 15 伏特的电压,这时 R1 消耗的电功率是 瓦特,R2
消耗的电功率是 瓦特.把 R1 和 R2 改为并联,如果要使 R1 仍消耗
与原来同样大小的电功率,则应在它们两端加 伏特的电压,这
时 R2 消耗的电功率是 瓦特.
(4)右下图是一列沿 x 轴正方向传播的机械横波在某一时刻的图像.从 图上可看出,这列波的振幅是 米,波长是 米,P 处的质点在此
时刻的运动方向 .


(5)质量是 m 的质点,以匀速率 v 作圆周运动,圆心在坐标系的原点 O.在 质点从位置 1 运动到位置 2(如右图所示)的过程中,作用在质点上的 合力的功等于 ;合力冲量的大小是 ,方向与 x 轴正方向成
(逆时针计算角度).







铝核27 Al被?粒子击中后产生的反应生成物是磷核30 P，同时放出一个
(6) 13 15
　　　　，这个核反应方程是　　　　　　　　　．


三、(10 分)
(1)用游标卡尺(图 1)测一根金属管的内径和外径时,卡尺上的游标位置 分别如图 2 和图 3 所示.这根金属管的内径读数是 厘米,外径读
数是 厘米,管壁厚是 厘米.









(2)用下图所示的天平称质量前,先要进行哪些调节?说明调节哪些部件
和怎样才算调节好了.

(3)用万用电表电阻挡判断一只 PNP 型晶体三极管的基极时,电表指针 的偏转情况如下图所示.哪只管脚是基极?


四、(10 分)使一定质量的理想气体的状态按图 1 中箭头所示的顺序变化, 图线 BC 是一段以纵轴和横轴为渐近线的双曲线.













(1)已知气体在状态 A 的温度 TA=300K,求气体在状态 B、C 和 D 的温度各
是多少.
(2)将上述状态变化过程在图 2 中画成用体积 V 和温度 T 表示的图线(图 中要标明 A、B、C、D 四点,并且要画箭头表示变化的方向).说明每 段图线各表示什么过程.
五、(10 分)一光电管的阴极用极限波长λ0=5000 埃的钠制成.用波长λ
=3000 埃的紫外线照射阴极,光电管阳极 A 和阴极 K 之间的电势差 U=2.1 伏特,光电流的饱和值 I=0.56 微安.
(1)求每秒内由 K 极发射的电子数.
(2)求电子到达 A 极时的最大动能.
(3)如果电势差 U 不变,而照射光的强度增到原值的三倍,此时电子到达
A 极时的最大动能是多大?

(普朗克恒量 h=6.63×10-34 焦耳·秒,电子电量 e=1.60×10-19 库仑,真 空中的光速 c=3.00×108 米/秒.)
六、(14 分)用均匀导线弯成正方形闭合线框 abcd,线框每边长 8.0 厘米,每 边的电阻值为 0.010 欧姆.把线框放在磁感应强度为 B=0.050 特斯拉的 匀强磁场中,并使它绕轴 OO＇以ω=100 弧度/秒的匀角速度旋转,旋转方 向如图所示.已知轴 OO＇在线
框平面内,并且垂直于 B, Od ? 3Oa，O' c ? 3O' b． 当线框平面转至和 B

平行的 瞬时(如图所示):
(1)每个边产生的感生电动势的大小各是多少?
(2)线框内感生电流的大小是多少?在图中用箭头标出感生电流的方向. (3)e、f 分别为 ab 和 cd 的中点,e、f 两点间的电势差 Uef(即 Ue-Uf)是
多大?

七、(14 分)在光滑水平面的两端对立着两堵竖直的墙 A 和 B,把一根倔强系 数是 k 的弹簧的左端固定在墙 A 上,在弹簧右端系一个质量是 m 的物体
1.用外力压缩弹簧(在弹性限度内)使物体 1 从平衡位置 O 向左移动距离 s,紧靠着 1 放一个质量也是 m 的物体 2,使弹簧、1 和 2 都处于静止状态, 然后撤去外力,由于弹簧的作用,物体开始向右滑动.
(1)在什么位置物体 2 与物体 1 分离?分离时物体 2 的速率是多大?
(2)物体 2 离开物体 1 后继续向右滑动,与墙 B 发生完全弹性碰撞.B 与 O 之间的距离 x 应满足什么条件,才能使 2 在返回时恰好在 O 点与 1 相 遇?设弹簧的质量以及 1 和 2 的宽度都可忽略不计.




1981 年答案
一、(1)〔3〕(2)〔2〕(3)〔3〕(4)〔4〕(5)〔2〕(6)〔1〕 评分说明:全题 18 分,每小题 3 分.
(1)每小题答案正确的给 3 分,答案错误的给-1 分,未答的给 0 分.
(2)每小题选择了两个或两个以上答案的,无论答案写在括号内或括号 旁,都给-1 分.
(3)六个小题分数的代数和,如果是正数或 0,这就是本题的得分;如果
　　　是负数,本题得分记作 0. 二、(1)760;1.01×105.
评分说明:共 4 分.第一个答案正确的给 2 分.错误的给 0 分.第二个答 案,正确的给 2 分;数量级和前两位有效数字正确而第三位 有效数字有出入的,给 1 分;数量级不对的,给 0 分.
(2)0.21;20
评分标准:共 4 分.两个答案都要求准确到第二位有效数字.每个答案 正确的给 2 分.错误的给 0 分.
(3)5,10,5,2.5
评分说明:共 4 分,每个答案正确的,给 1 分,错误的,给 0 分. (4)0.03,2,沿 y 轴正方向(或向上).
评分说明:共 4 分.前两个答案,正确的各给1 分;错误的给 0分.第三个




(5)0 ，

答案正确的给 2 分;未用文字回答而画一向上箭头表示方向 的,同样给 2 分;错误的给 0 分.
2 mv，225? ．

评分说明:共 4 分.第一个答案1 分.第二个答案,正确的给 2分;错误的 给 0 分.第三个答案,正确的给 1 分.
中子 或1 n ， 27 Al ? 4 He→30 P ?1 n．

(6) ( 0 ) 13 2


15 0

评分说明:共 4 分.每个答案,正确的给 2 分;错误的给 0 分. 三、(1)2.37,3.03,0.33.
评分说明:共 3 分.每个答案,正确的给 1 分;错误的给 0 分. (2)要进行两步调节:1.使天平的底板 B 水平.调节螺旋 S,直到重垂线 Q 的小锤尖端跟小锥体 Z 的尖端对正,这就表示底板水平了.2.使天平 平衡.调节螺旋 S＇,使指针 D 指在标尺 K 的中央,这就表示天平平衡
了.
评分说明:共 4 分.第一步调节,占 2 分;只答出要调节底板水平的,给 1 分;既答对调节 S 又答出调节好了的标志的,再给 1 分,二者 缺一的,不再给分.第二步调节,也占 2 分;只答出要调节天 平平衡的,给 1 分;既答对调节 S＇又答出调节好了的标志的, 再给 1 分,二者缺一的,不再给分.
(3)管脚 3 是基极.
评分说明:本小题 3 分.用文字答出管脚 3 是基极或在图中管脚 3 旁注 明基极(或注明 b)的,都给 3 分.不要求说明理由.
四、(1)由 P-V 图上可知,气体在 A、B、C、D 各状态下的压强和体积分别为
PA=4 大气压,VA=10 升;PB=4 大气压;PC=2 大气压,VC=40 升;PD=2 大
气压,VD=20 升.已知
TA=300K,设气体在 C、D 各状态下的温度分别为 TC、TD,则根据理
想气体状态方程有:
4 ? 10 ? 2 ? 40 ? 2 ? 20 ．


由此可求得:

300 TC TD

TC=600K;TD=300K.
由于在 P-V 图上.图线 BC 是一段以纵轴和横轴为渐近线的双曲线,在 这一状态变化过程中 PV=常数,所以 PBVB=PCVC 由此可求得:

V ? p C VC
p B

? 2 ? 40 升 ?
4


20 升．

由 PV=常数,可断定 BC 是等温过程,设气体在状态 B 的温度为 TB 则:
TB=TC=600K.
(2)在 V-T 图上状态变化过程的图线如下:


　AB 是等压过程,BC 是等温过程,CD 是等压过程. 评分说明:全题 10 分.(1)3 分,(2)7 分.
(1)中,每个答案,正确的给1分;数值错误的,给0分.数值正确而缺单位 或单位错误的,无论在几个答案中出现,只扣 1 分.直接由 P-V 图上断
定 VB=20 升,并正确求出 TB 的,同样给分.
(2)中,A、B、C、D 四个点,每个点正确标明的,各给 1 分.AB、BC、CD 三条图线画正确并说明是什么过程的,各给 1 分;图线画对而未说明 是什么过程的,各给 0 分;在图上未画箭头或三个箭头未画全的,扣 1 分.图上两个坐标轴每有一个未注明坐标分度值的,扣 1 分.
五、(1)每秒内发射的电子数为:
?6

0.56 ? 10
1.60 ? 10?19

? 3.5 ? 1012 ．


(a)

(2)每个光子的能量为:
hc ? 6.63 ? 10



?34 ? 3.00 ? 108
焦耳

? 3000 ? 10?19
=6.63×10-19 焦耳 (b)
钠的逸出功为:

hc ?

6.63 ? 10?34

? 3.00 ? 108
?10

? 0 5000 ? 10
=3.98×10-19 焦耳 (c)
每个电子在电场中被加速而获得的能量为:
eU=1.60×10-19×2.1 焦耳=3.36×10-19 焦耳 (d) 根据能量守恒定律,电子的最大动能为:

1 mv2 ? hc ? hc ? eU


(e)

2 ? ? 0
=(6.63-3.98+3.36)×10-19 焦耳
=6.01×10-19 焦耳(或=3.76 电子伏特).
(3)当光强增到 3 倍时,以上结果不变. 评分说明:全题 10 分.(1)3 分,(2)6 分,(3)1 分.
(1)中,正确算出结果(a)的,给 3 分.单纯数字计算错误(包括数字正确 而数量级错误)扣 1 分.
(2)中,正确算出光子能量(b)的,给 1 分.正确算出逸出功(c)的,再给 2 分.正确算出电子在电场中获得的能量(d)的,再给 1 分.根据能量守 恒关系正确算出电子最大动能的,再给 2 分.
直接列出式(e)并算出正确结果的,同样给 6 分.如果考生根据

爱因斯坦方程,正确算出电子离开K时的最大动能,即只漏去eU一项, 把它当作本题答案的,给 4 分.单纯数字计算错误扣 1 分.数值正确而 缺单位或单位错误的,扣 1 分.
(3)中,答案正确的,给 1 分,
六、(1)令 l 表示每边边长,R 表示其电阻值,则 l=0.08 米,R=0.010 欧姆,设
cd 段感生电动势的大小为ε,1ab 段感生电动势的大小为ε2 ,则
3 3 2
? 1 ? B lv1 sin 90? ? B l ?· 4 l ? 4 B l ?
= 3 ×0.05×0.082×100 伏特=0.024 伏特. (a)
4
1 1 2

? 2 ? B lv2 sin 90? ? Bl?· 4 l ? 4 B l ? ? 0.008 伏特．
　da 段和 bc 段不切割磁力线,所以它们的电动势都是零. (2)线框中的总电动势为:

(b )

ε=ε1 +ε2=0.032 伏特. (c)
线框中的感生电流为:

I ? ?
4 R

? 0.032 安培 ? 0.08安培．
0.040


(d )

　根据楞次定律或右手定则,可判断电流方向沿 dcbad. (3)解法一:
Ue-Uf 是 ebcf 一段电路两端的电势差.它应等于 eb 段的路端电
压 Ueb,bc 段两端的电势差 Ubc 与 cf 段的路端电压 Ucf 的代数和,即:
Uef=Ueb+Ubc+Ucf. (e)


Ued

? 1 ?
2 2

? I R ? 0.004 伏特 ? 0.8 ? 0.005伏特
2

=0 伏特, (f)
Ubc=-IR=-0.8×0.010 伏特=-0.008 伏特 (g)


Ucf

? 1 ?
2 1

? I R ? 0.012伏特 ? 0.8 ? 0.005伏特
2

=0.008 伏特, (h)
所以:Uef=Ueb+Ubc+Ucf

? 1 ?

? I R ? IR ? 1 ?

? I R

2 2 2

2 1 2

? ( ? 1 ? ? 2 ) ? I(2R) ? 0.016伏特 ? 0.8 ? 0.02 伏特 ? 0伏特
2


解法二:

(i)

闭合电路dcbad中的总电动势等于总电势降落.在edcf一段电路中, 电动势等于总电动势的一半;电阻等于总电阻的一半,因而电势降落是 总电势降落的一半,于是,在这段电路中,电势升正好等于电势降.由此 可见,两端的电势差等于零.
评分说明:全题 14 分.(1)5 分,(2)4 分,(3)5 分.
(1)中,正确求出ε1 和ε2 的,各给 2 分;答出 da 和 bc 段电动势都是零

的,合给 1 分;单纯数字计算错误扣 1 分;ε1 和ε2 的答案数值正确而 缺单位或单位错误的,无论出现一次或二次,只扣 1 分.
因把 v=ωr 的关系搞错而引起答案错误的,只扣 1 分.
(2)中,正确算出总电动势(c)的,给 1 分;进一步正确算出电流(d)的,再
给 2 分;直接求出结果(d)的,同样给 3 分;电流方向正确的再给 1 分; 数值错误和单位错误的扣分同(1)中规定.
(3)中,(e)、(f)、(g)和(h)各占 1 分;利用以上四式进一步正确算出结 论(i) 的,再给1分;不分步计算,直接正确列出(i)式并算出结果的,同样给
5 分;单纯运算错误的,扣 1 分.
只有 Uef 等于零的结论,而无任何推算过程、无任何论述或论述
　　　错误的,均不给分.结论正确但论述不够清楚的,酌情给分. 七、(1)到达平衡位置 O 前,1 和 2 一起作加速运动.到 O 点后,1 开始减速,2
开始作匀速运动.因而 2 和 1 将在 O 点分离.
到达 O 点前,把 1、2 和弹簧看作一个系统只有系统内的弹簧的 弹性力作功,所以系统的机械能守恒,令 v 表示 1 和 2 到达 O 点时的 速率,则有:
1 (m ? m) v 2 ? 1 ks2 ，



所以：

2 2 0
2 k
v ? s ．
2 m 0

这就是分离时物体 2 的速率.
(2)分离后,在下一次相遇前,1 以 O点为平衡位置作简谐振动,振动的周 期为:
m
T ? 2? ． (a)
k
从 1 和 2 分离时开始计时,即令该时刻 t=0,则 1 通过 O 点的时刻为:
1 3

t1 ? 2 T，T， 2 T，2T，??
? n· 1 T，n ? 1，2，3，??
2




(b)

过 O 点后,2 以匀速率 v 向右作直线运动.与 B 相碰时,由于碰撞是 完全弹性
的,碰撞后 2 的速率不变,运动反向.
令 x 表示 B 与 O 点间的距离,则 2 返回 O 点的时刻为:
t ? 2 x ． (c)
2 ?
如 2 恰好在 O 点与 1 相遇,则:
t2=t1. (d)
将(b)、(c)两式代入(d),即得 x 应满足的条件为:


x ? n

2 ? s
4 0


，n ? 1，2 ，3，??． (e)

评分说明:全题 14 分.(1)4 分,(2)10 分.

(1)中,答出在 O 点分离的,给2 分;列出机械能守恒方程并求出 2的速率 的,再给 2 分.
(2)中,知道和 2 分离后 1 作简谐振动,并写出振动周期公式(a)的,给 2
分;正确列出 1 经过 O 点的时刻 t1,即式(b)的,再给 4 分.对于 t1,只
回答了 n=1 或 n=2 一次的,扣 3 分;只回答了 n=1 和 n=2 两次的,扣 2 分;只回答了 n 为奇数或为偶数一种情形的,扣 2 分.由于这一步考虑 不全面,导致本题最后答案不全的,后面不重复扣分.
答出 2 与墙 B 碰撞后,速率不变,运动反向的(不要求证明),给 1 分,又正确求出 2 返回 O 点的时刻(c)的,再给 1 分.
正确列出 1 和 2 在 O 点相遇的条件,即(d)的,给 1 分;进一步求 出距离 x,即(e)的,再给 1 分.将(d)、(e)两步并作一步直接求出结果 的,同样给 2 分.
本题中的单纯演算错误,可视其对物理过程或最后结果的影响 程度,酌情扣分.

1982 年试题


一、每小题 3 分.每小题选出一个正确的答案,把它的号码填写在题后的方 括号内.选对的,得 3 分;选错的,得-1 分;不答的,得 0 分;如选了两个 答案,不论写在括号内或括号旁,得-1 分.
(1)一质点作简谐振动,其位移 x 与时间 t 的关系曲线如图所示.由图可 知,在 t=4 秒时,质点的:
1.速度为正的最大值,加速度为零.
2.速度为负的最大值,加速度为零.
3.速度为零,加速度为正的最大值.
4.速度为零,加速度为负的最大值.







答( ) (2)如图所示,在垂直于纸面向内的匀强磁场中,从 P 处垂直于磁场方向 发射出两个电子 1 和 2,其速度分别为 v1 和 v2.如果 v2=2v1,则 1 和 2
的轨道半径之比 r1:r2 及周期之比 T1:T2 分别为:
1.r1:r2=1:2 T1:T2=1:2
2.r1:r2=1:2 T1:T2=1:1
3.r1:r2=2:1 T1:T2=1:1
4.r1:r2=1:1 T1:T2=2:1

答( ) (3)有两根相互平行的无限长直导线 a 和 b,相距 15 厘米,通过两导线的 电流大小和方向如下图所示.在两导线所在的平面内、两电流产生的
磁场中,磁感应强度为零的点到导线 a 和 b 的距离分别为:
1.10 厘米和 5 厘米,如 A 点.
2.30 厘米和 15 厘米,如 B 点.
3.12 厘米和 3 厘米,如 C 点.
4.20 厘米和 5 厘米,如 D 点.


答( ) (4)两个质量相同的物体1和2紧靠在一起放在光滑水平桌面上,如下图
所示.如果它们分别受到水平推力 F1 和 F2,且 F1>F2,则 1 施于 2 的作
用力的大小为:
1.F1 2.F2

3． 1 (F


? F )

4 ． 1 (F


? F )

2 1 2

2 1 2


答( )
(5)设行星 A 和行星 B 是两个均匀球体.A 与 B 的质量之比 mA:mB=2:1;A
与 B 的半径之比 RA:RB=1:2.行星 A 的卫星 a 沿圆轨道运行的周期为
Ta,行星 B 的卫星 b 沿圆轨道运行的周期为 Tb,两卫星的圆轨道都非
常接近各自的行星表面,则它们运行的周期之比为:
1.Ta:Tb=1:4. 2.Ta:Tb=1:2.
3.Ta:Tb=2:1. 4.Ta:Tb=4:1.


二、每小题 5 分

答( )

(1)质量为 2000 千克的均匀横梁,架在相距 8 米的东、西墙上.一质量为
3200 千克的天车停在横梁上距东墙 3 米处.当天车下端未悬吊重物 时,东墙承受的压力为 牛顿;当天车吊着一质量为1600千克的重
物使它以 4.9 米/秒 2 的加速度上升时,东墙承受的压力比原来增大
牛顿. (2)一定质量的理想气体,当体积保持不变时,其压强随温度升高而增大.
用分子运动论来解释,当气体的温度升高时,其分子的热运动加剧,
因此:1. ;2. ,从而导致压强增大.
(3)在右图所示的电路中,直流电源的电压为 U=18 伏特,电容器 A 和 B 的电容分别为 CA=20 微法和CB=10 微法.开始时,单刀双掷开关 K是断
开的,A 和 B 都不带电.
(1)把 K 扳到位置 1,A 的带电量 QA= 库仑;
(2)然后把 K 从位置 1 换接到位置 2,则 B 的带电量 QB= 库仑;
(3)再把 K 扳到位置 1,使 A 充电,然后把 K 换接到位置 2,则 B 的带电 量变为 QB= 库仑.






















(5)飞机从一地起飞,到另一地降落.如果飞机在竖直方向的分速度 vy
与时间t的关系曲线如图所示(作图时规定飞机向上运动时vy 为正),
则在飞行过程中,飞机上升的最大高度是 米;在 t=2200 秒到
t=2400 秒一段时间内,它在竖直方向的分加速度 ay 为 米/秒 2.

三、(1)如右图所示,S是侧壁上开有一个三角形小孔的光源箱,M是平面镜,L 是凸透镜.图中上方所画的是各个器件在光路图中采用的符号.现在 要用这些器件和光具座用平面镜补助法测定凸透镜 L 的焦距.












1.画出反映测量原理的光路图.
2.扼要说明实验步骤.
(2)有一个量程为 0～0.6～3 安培的安培表(0～0.6 安培挡的内阻为
0.125 欧姆,0～3 安培挡的内阻为 0.025 欧姆),一个量程为 0～15 伏 特的伏特表(内阻为1.5×104 欧姆),一个滑动变阻器(电阻为0～200

欧姆),一个电压为12伏特的蓄电池组,一个电键和一些导线.要使用 这些器件用伏安法测量一个阻值约为几十欧姆的线圈的电阻.

















1.画出实验应采用的电路图.
　　　2.在上图中画线把所示的器件联接成电路(只要求完成以上两项). 四、如右图,汽缸 A和容器B由一细管经阀门 K相联.A和B的壁都是透热的,A
放置在 27℃、,1.00 大气压的空气中,B 浸在 127℃的恒温槽内.开始时,K
是关断的,B 内为真空,容积 VB=2.40 升;A 内装有理想气体,体积为
VA=4.80 升.假设汽缸壁与活塞 D 之间无摩擦,细管的容积可忽略不计.
打开 K,使气体由 A 流入 B.等到活塞 D 停止移动时,A 内气体的体积将是 多少?








五、已知氢原子基态的电子轨道半径为 r1=0.0528×10-10 米量子数为 n 的

能级值为En = ? 13.6
n 2

电子伏特.

(1)求电子在基态轨道上运动时的动能.
(2)有一群氢原子处于量子数 n=3 的激发态.画一能级图在图上用箭头 标明这些氢原子能发出哪几条光谱线.
(3)计算这几条光谱线中波长最短的一条的波长.
(静电力恒量 k=9.0×109 牛顿·米 2/库仑 2,电子电量 e=1.60×10-19 库仑,普朗克恒量 n=6.63×10-34 焦耳·秒,真空中光速 c=3.00×108 米/秒.)
六、如图 1,闭合的单匝线圈在匀强磁场中以角速度ω绕中心轴 OO＇逆时针
匀速转动.已知:线圈的边长 ab=cd=l1=0.20 米,bc=da=l2=0.10 米,线
圈的电阻值 R=0.050 欧姆,角速度ω=300 弧度/秒;匀强磁场磁感应强 度的大小 B=0.50 特斯拉,方向与转轴 OO＇垂直.规定当线圈平面与 B 垂直,并且 ab 边在纸面(即过 OO＇轴平行于 B 的平面)前时开始计算线 圈的转角θ.















(1)当θ=ωt=30°时,线圈中感生电动势的大小、方向如何?线圈所受电
磁力矩 M 磁的大小、方向如何?
(2)这时,作用在线圈上电磁力的即时功率等于多少? (3)要维持线圈作匀角速转动,除电磁力矩 M 磁外,还必须另有外力矩
M 外作用在线圈上.写出 M 外随时间 t 变化的关系式,并以 t 为横坐 标、M 外为纵坐标画出 M 外随 t 变化的图线.
七、在一原子反应堆中, 用石墨(碳)作减速剂使快中子减速.已知碳核的质 量是中子的 12 倍.假设把中子与碳核的每次碰撞都看作是弹性正碰,而 且认为碰撞前碳核都是静止的. (1)设碰撞前中子的动能是E0,问经过一次碰撞中子损失的能量是多少? (2)至少经过多少次碰撞,中子的动能才能小于
10-6E0?(lg13=1.114,lg11=1.041.)




1982 年答案
一、(1)〔4〕(2)〔2〕(3)〔2〕(4)〔3〕(5)〔1〕 评分说明:全题 15 分,每小题 3 分.
1.每小题答案正确的给 3 分,答案错误的给-1 分,未答的给 0 分.
2.每小题选择了两个或两个以上答案的,无论答案写在括号内或括号旁, 都给-1 分.
3.五个小题分数的代数和,如果是正数或 0,这就是本题的得分;如果是
负数,本题得分记作 0.
二、全题 25 分,每小题 5 分.各题中,在每一空格内填入正确答案的,按该答 案后面方括号内的分数给分,错误的给 0 分.
(1)2.94×104,1.47×104
(2)1.分子每次碰壁时给器壁的冲量增大;2.分子在单位时间内对单位 面积器壁的碰撞次数增多.(两问都答对的给 5 分,答对一问的给 3 分.1 中只答出分子平均速率增大或分子动量增大的,这一问不给
分.2 中未答出"单位时间"和"单位面积"的,不扣分.) (3)3.6×10-4,1.2×10-4,1.6×10-4.
　(4)0.20,加强,2. (5)8000,0.10. 三、1.光路图如右图.
　

2.实验步骤如下:
①把光源箱、凸透镜和平面镜放在光具座上,凸透镜放在光源箱和平面 镜之间.调整三者的高度,使光源箱的小孔、透镜的光心 O 和平面镜 的中心在一条直线上.
②调节透镜和光源箱之间的距离,直到从三角形小孔射出的光线经透镜 折射与平面镜反射后,在光源箱开孔壁上形成小孔的清晰的倒像.
③量出小孔与透镜之间的距离,它就等于透镜的焦距. 评分说明:本小题共 6 分,其中光路图占 3 分,实验步骤占 3 分.
正确画出光路图的,给 3 分;光路图中未标明光线进行方向或 未标全的,扣 1 分.
步骤①中答出使三者在一条直线上或共轴的,给 1 分;步骤②中答 出在光源箱壁上得到小孔的清晰的像的,给1分;步骤③中答出测量小孔 与透镜距离的,给 1 分.
1.应采用的电路图如右图:







2.按照电路图画线把实物连接成的实验电路如右图:


















评分说明:本小题共 6 分.其中电路图占 2 分,画线连接电路占 4 分.
1 中,正确画出电路图的给 2分;把安培表画作并联或把伏特表画作 串联的,给 0 分;未画出滑动变阻器的,只给 1 分.如果在电路图上标出安 培表或伏特表的正负端而又标错了的,此处不扣分.
2 中,电路连接正确的,给 4 分,把安培表并联进电路或把伏特表串 联进电路的,给 0 分.安培表量程选择错误的,扣 1 分;安培表和伏特表正

负端连接错误的,各扣 1 分;滑动变阻器连接成固定电阻、接成短路或未 接入电路的,扣 1 分.
无论在1或2中,安培表内接的不扣分;把滑动变阻器接作分压用的 不扣分.
四、打开 K 前气体的状态方程为:
P0VA=nRTA. (a)
打开 K 后 A 和 B 内的气体状态方程分别为:
PAV’A=nARTA, (b)
PBVB=nBRTB. (c)
活塞停止移动时 A 和 B 内气体的压强均应等于 P0,即
PA=PB=P0 (d)
K 打开前后气体的总摩尔数不变,即:
n=nA+nB. (e)
由以上方程可得:


V' ? V

? TA V

A A B
B
? 4.80升 ? 300 ? 2.40升
400
　　　　　　=3.00 升. (f) 评分说明:全题 10 分.
正确写出三个状态方程(a)、(b)、(c)的,各给 1 分;写出式(d)
的,再给 2 分;写出式(e)或总质量不变方程的,再给 2 分.解方程并 算出最后结果(f)的,给 3 分,其中数值计算和单位各占 1 分. 五、(1)设电子的质量为 m,电子在基态轨道上的速率为 v1,根据牛顿第二定
律和库仑定律,有:
? 2 ke2
m 1 a
? 2 ． ( )
1 1
由上式可得电子动能为:
2

1 m?2 ?
2

ke
2r1
9




?19 2


(b)

? 9.0 ? 10

? (1.60 ? 10

) 焦耳

2 ? 0.528 ? 10? 10
=2.18×10-18 焦耳
　　　　　　　　　=13.6 电子伏特. (c) (2)当氢原子从量子数 n=3 的能级跃迁到较低能级时,可以得到三条光
谱线,如能级图中所示:








(3)n=3 的能级值为.


E 3 ? ?

13.6
32


电子伏特 ? ?1.51电子伏特．

与波长最短的一条光谱线对应的能级差为:
E3-E1=12.09 电子伏特. (d)
利用:
hv=E3-E1 (e)

和： ? ? c ，
?


(f )

可得光的波长为:



?34 8

? ? hc

? 6.63 ? 10

? 3.00 ? 10 米

E 3 ? E 1

12.09 ? 1.60 ? 10? 19

=1.03×10-7 米. (g) 评分说明:全题 10 分.(1)3 分,(2)3 分,(3)4 分.
(1)中,列出式(a)的,给 1 分;进一步得出电子动能表达式(b)的,再给 1 分;算出动能值(c)的,再给1分.答案(c)中,对能量单位不作限制,但 数值和单位必须一致方能得分.
(2)中,正确画出能级图并且标明三个量子数 n=1、2、3 和三条光谱线的,
给 3 分.每缺一条谱线扣 1 分,缺量子数或量子数不全的扣 1 分,总共 最多扣 3 分.
(3)中,算出能级差(d)的,给 1 分;写出频率表达式(e)和波长表达式(f)
的,各给 1 分;算出波长(g)的,给 1 分.有效数字只要求三位. 六、(1)ab 段和 cd 段的速率 v 为:














v ? ? l2
2

? 300 ? 0.10 米 / 秒 ? 15米 / 秒．
2


(a)

线圈内的感生电动势 e 等于 ab 段和 cd 段切割磁力线产生的感生电 动势之和,即:
e=2Bl1vsinθ=Bl1l2ωsinθ.
当θ=30°时, e=0.50×0.20×0.10×300×0.5 伏特
　　　=1.5 伏特 (b) 方向沿 abcd.
线圈内的电流强度:

i ? e
R

? 1.5
0.050

安培 ? 30安培．


(c)

ab 段所受电磁力 fab 的方向如图,大小为:

fab=il1B
=30×0.20×0.50 牛顿
=3 牛顿. (d)
电磁力 fab 对于 OC＇轴的力矩方向在俯视图中是顺时针的,大小为:
l 2

Mab

? fab

sin ?
2

cd 段所受电磁力矩 Mcd 的方向和大小与 ab 段相同.因此总电磁
力矩方向是顺时针的,大小为:
M 磁=Mab+Mcd=fabl2sinθ
=3×0.10×0.5 牛顿·米=0.15 牛顿·米. (e)
(2)ab 段上电磁力的方向与速度方向间的夹角是 90°+θ.垂直于速度 方向的分力不作功;平行于速度方向的分力为 fabsinθ,方向总是与 速度相反,所以电磁力 fab 的即时功率为:
Pab=-(fabsinθ)v.
作用在线圈上的电磁力的即时功率为: P=2Pab=-2fabsinθ
=-2×3×15×0.5 瓦特=-45 瓦特. (f) (3)当线圈绕 OO＇轴匀速转动时,线圈所受力矩的代数和等于零.因此,
外力矩 M 外的大小与电磁力矩 M 磁相等,方向相反,是逆时针的.所以
利用(1)中已经得到的各公式及θ=ωt 可得:
M 外=fabl2sinθ=il1l2Bsinωt

? (Bl 1 l 2
R

)2 ?


sin2 ?t


(g)

=0.60Sin2300t0 (h)
以 t 为横坐标和 M 外为纵坐标的 M 外-t 图线如右图所示.

评分说明:全题 16 分.(1)9 分,(2)3 分,(3)4 分. (1)中,算出速率(a)的,给1分;算出电动势(b)的,再给2分,得出电动势 方向的,再给 1 分.算出电流(c)的,给 1 分;算出 ab 段或 cd 段上电磁 力大小(d)的,再给 1 分;得出电磁力方向的,再给 1 分;算出总电磁力 矩大小(e)的,再给 1 分;得出总电磁力矩方向的,再给 1 分.在求 e 和
M 磁时,未分步计算,直接写出 e=2Bl1vsinθ和 M 磁=il1l2Bsinθ的.
不扣分.
(2)中,算出电磁力即时功率(f)的,给 3 分.符号错误的,扣 1 分.按其他 方法计算,例如,按 P=-ie 或 p=-i2R 计算的,同样给分.
(3)中,得出 M 外表达式(g)或(h)的,给 2 分;作出 M 外-t 曲线的,再给 2

分.在图上,将 2π/ω标作π/150 以及将(Bl1l2)2ω/R 标作 0.6 的, 同样给分.曲线上只要 t=0、π/2ω、π/ω、3π/2ω、2π/ω各时 刻的 M 外值正确,形状虽与正弦平方曲线稍有出入,不扣分.所得 M 外 表达式与(g)式或(h)式差一负号,并且曲线全在横轴下方的,不扣
分.
七、(1)设中子和碳核的质量分别为 m 和 M,碰撞前中子的速度为 v0,碰撞后
中子和碳核的速度分别为 v 和 V.根据动量守恒定律,可得:
mv0=mv+MV (a)
根据弹性碰撞中动能守恒,可得:
1 1 1
mv 2 ? mv2 ? MV2 ． (b )
2 0 2 2

由(a)、(b)二式可解出:
v0+v=V
将上式代入(a)中,得:
v ? m ? M v
m ? M






0 ． (c)

已知 M=12m,代入(c)中可得:

v ? ? 11 v
13 0

． (d)

因此在碰撞过程中中子损失的能量为:
△E ? 1 mv2 ? 1 mv2



(e)

2 0 2

?
? E 0 ?1
?

? ?121?
?

? 48
169


E 0 ．


(f )

(2)设 E1,E2??En 分别表示中子在第 1 次、第 2 次??第 n 次碰撞后
的动能.由(d)可得:
?11?

E1 ? ?

? E 0 ． (g)


同理可得:

?13?


? 11?




?11?

E 2 ? ?

? E1 ? ?

? E 0 ，

? 13?
??
??
?11?

?13?

E n ? ?

? E 0 ． ( h)

?13?
已知 En=10-6E0.代入上式可得:
2n


10?6 E

? ? 1? E ，

0 ?13? 0
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　? ?
即:

2 n
? ?


? 10?6 ． (i)

? 13?
? ?
取对数可得:
2n(lg13-lg11)=6.
将 lg13=1.114,lg11=1.041 代入上式,即得:

n ? 3
0.073

? 41.1．

因此,至少需经过 42 次碰撞,中子的动能才能小于 10-6E0
评分说明:全题 12 分.(1)6 分,(2)6 分.
(1)中,列出(a)和(b)的,各给 1 分;从(a)、(b)解出(c)的,再给 2 分. 不写出(a)和(b)直按写出(c)的,只给 1 分.得出(e)的,再给 1 分; 求出结果(f)的,再给 1 分.
(2)中,列出(h)的,给 4 分;只写出(g)的,给 1 分.将En=10-6E0 代入(h),
并得出(i)的,再给 1 分.由(i)算出最后结果的,再给 1 分.

1983 年试题


一、每小题 4 分.第(1)到第(4)小题,把答案填写在题中横线上空白处,不要 求写出演算过程.第(5)小题,按题意要求在附图上作图. (1)写出下列物理量的单位或数值:
北京地区的重力加速度是 9.801 .
冰的熔点是 K.
第一宇宙速度大约是 千米/秒.
基本电荷 e=1.60×10-19 .
(2)以 60°的仰角抛出一物体(空气阻力不计).它到达最高点时的动量 的大小跟刚抛出时的动量的大小之比等于 .物体到达最高点
时的动能跟刚抛出时的动能之比等于 .
(3)使金属钠产生光电效应的光的最长波长是 5000 埃.因此,金属钠的 逸出功 W= 焦耳. 现在用频率在 3.90×1014 赫兹到 7.50×1014
赫兹范围内的光照射钠,那么,使钠产生光电效应的频率范围是从
赫兹到 赫兹.
(普朗克恒量 h=6.63×10-34 焦耳·秒)
(4)已知氢原子的基态能级是 E1=-13.6 电子伏特.第二能级是 E2=-3.4
电子伏特.如果氢原了吸收 电子伏特的能量,它即可由基态跃
迁到第二能级.如果氢原子再获得1.89电子伏特的能量,它还可由第 二能级跃迁到第三能级.因此,氢原子的第三能级 E3= 电子伏
特.
(5)物体 AB 被置于一薄凸透镜的焦点 F 和光心 O 之间,并垂直于透镜的 主轴.透镜的大小、焦点的位置、物体 AB 的长度和位置都如附图所
示.
1.在下图上用作图法(以透镜中通过光心的一段虚线代表薄透镜)画 出凸透镜成像光路和像.






2.要想看到物体AB的完整的像,眼睛必须处在某一范围内.试作图确 定下图上的这一范围(用斜线标明.)
二、每小题 3 分.每小题选出一个正确的答案,把它的号码填写在题后的括 号内.选对的,得 3 分,选错的,得-1 分;不答的,得 0 分;如果选了两个答 案,不论写在括号内或括号旁,得-1 分.
(1)在右图所示的电路里,r 是电源的内阻,R1 和 R2 是外电路中的电阻.
如果用 Pr、P1 和 P2 分别表示电阻 r、R1 和 R2 上所消耗的功率,当
R1=R2=r 时,Pr:P1:P2 等于:


1.1:1:1. 2.2:1:1.
3.1:4:4. 4.4:1:1.




答( )

(2)一个静止的、质量为 M 的不稳定原子核,当它放射出质量为 m,速度
? ?
为v的粒子后, 原子核的剩余部分的速度 V 等于:

1． ? ?

3． ? m ?

2 ． ?

4 ． ?

m ?
v
M ? m
m ?
v

m ? M M


答( )

(3)在右图所示的电路中,电容器 A 的电容 CA=30 微法,电容器 B 的电容
CB=10 微法.在开关 K1、K2 都是断开的情况下,分别给电容器 A、B 充
电.充电后,M 点的电势比 N 点高 5 伏特,O 点的电势比 P 点低 5 伏特. 然后把 K1、K2 都接通,接通后 M 点的电势比 N 点高.


1.10 伏特. 2.5 伏特.
3.2.5 伏特. 4.0 伏特.




答( )

(4)某原子核A的衰变过程如下(符号 ??? ? 表示放射一个?粒子， ??? ? ，
表示放射一个?粒子) ：


A ??? ? B ??? ? C．
1.核 A 的中子数减核 C 的中子数等于 2.
2.核 A 的质量数减核 C 的质量数等于 5.
3.原子核为 A 的中性原子中的电子数比原子核为 B 的中性原子中的 电子数多 1.
4.核 C 的质子数比核 A 的质子数少 1.
答( ) (5)如下图所示,在两根平行长直导线M、N中,通过同方向同强度的电流. 导线框ABCD和两导线在同一平面内.线框沿着与两导线垂直的方向, 自右向左在两导线间匀速移动.在移动过程中,线框中感生电流的方
向:



1.沿 ABCDA,不变. 2.沿 ADCBA,不变.
3.由 ABCDA 变形 ADCBA. 4.由 ADCBA 变成 ABCDA.




答( )

三、每小题 3 分.本题中每小题给出的 4 个回答中,有一个或几个是正确的. 把它们全选出来,并把它们的号码填写在题后的方括号内.每小题,全部 选对的,得 3 分;未选全或有选错的,得 0 分;不答的,得 0 分.填写在方括 号外的号码,不作为选出的答案. (1)右图中的曲线是一列简谐横波在某一时刻的图象.根据这个图可以
确定:




1.周期. 2.波长.
3.振幅. 4.波速.

(2)以下光学器件是用凸透镜制成的,或相当于一个凸透镜.
1.放大镜. 3.远视眼镜.
2.近视眼镜. 4.幻灯机镜头.




答( )





答( )

(3)日光灯电路主要由镇流器、起动器和灯管组成.在日光灯正常工作的 情况下:
1.灯管点燃发光后,起动器中两个触片是分离的.
2.灯管点燃发光后,镇流器起降压限流作用.
3,镇流器起整流作用.
4.镇流器给日光灯的开始点燃提供瞬时高电压.
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　答( ) (4)一个铜块和一个铁块,质量相等,铜块的温度 T1 比铁块的温度 T2 高.
当它们接触在一起时,如果不和外界交换能量,那么:
1.从两者开始接触到热平衡的整个过程中,铜块放出的总热量等于 铁块吸收的总热量.
2.在两者达到热平衡以前的任一段时间内,铜块放出的热量不等于 铁块吸收的热量.
3．达到热平衡时，铜块的温度T ? T1 ? T2 ．
2

4.达到热平衡时,两者的温度相等.


答( )

(5)一定量的理想气体,处在某一初始状态.现在要使它的温度经过状态 变化后回到初始状态的温度,用下列哪些过程可能实现?
1.先保持压强不变而使它的体积膨胀,接着保持体积不变而减小压 强.
2.先保持压强不变而使它的体积减小,接着保持体积不变而减小压 强.
3.先保持体积不变而增大压强,接着保持压强不变而使它的体积膨 胀.
4.先保持体积不变而减小压强,接着保持压强不变而使它的体积膨 胀.
四、(1)把答案填写在题中横线上空白处.
1.用螺旋测微器(千分尺)测小球直径时,可动刻度H的位置如右图所示. 这时读出的数值是 ,单位是 .






2.用伏特表的 0～3 伏特档测电路中某两点间的电压时,表的指针位置 如图 1 所示.从伏特表读出的电压是 .






3.用安培表的 0～0.6 安培档测某一电路中的电流时,表的指针位置如 图 2 所示.从安培表读出的电流是 .






(2)给定一个空玻璃瓶(如图 3 所示),要利用天平和水来测定这个玻璃 瓶刻度线下的容积,测定中主要应进行.







A.用天平称量瓶装着水时瓶和水的总质量. B.用天平称量空瓶的质量. C.算出瓶内水的质量,求出瓶的容积. D.调节天平横梁两端的螺旋,使天平平衡. E.调节天平底板下面的螺旋,使天平的底板成为水平.
把以上各项的英文字母代号按实验的合理顺序填写在下面横线 上空白处.
1. ,2. ,3. 4. 5. .

(3)电源的输出功率 P 跟外电路的电阻R 有关.下页图 1是研究它们关系 的实验电路.为了便于进行实验和保护蓄电池,给蓄电池串联了一个 定值电阻 R0,把它们一起看作电源(图中虚线框内部分).于是电源的 内电阻就是蓄电池的内电阻和定值电阻 R0 之和,用 r 表示.电源的电 动势用ε表示.
1.在下面空白处列出 P 跟ε、r、R 的关系式(R 中包含安培表的内阻; 伏特表中电流不计.)



















2.在上图 2 中,按照图 1 画出连线,把所示的器件连接成实验电路.



3.上表给出了六组实验数据,根据这些数据,在图 3 的直角坐标系中 画出 P-R 关系图线.根据图线得出的电源输出功率的最大值
是 ,对应的外电阻的阻值是 .

五、一个负离子,质量为 m,电量大小为 q,以速率 v 垂直于屏 S 经过小孔 O 射入存在着匀强磁场的真空室中(如图).磁感应强度 B 的方向与离子 的运动方向垂直,并垂直于右图纸面向里.


(1)求离子进入磁场后到达屏 S 上时的位置与 O 点的距离. (2)如果离子进入磁场后经过时间 t 到达位置 P,证明:直线 OP 与离子入
射方向之间的夹角θ跟 t 的关系是
? ? qB t．
2 m
六、把上端 A 封闭、下端 B 开口的玻璃管插入水中,放掉部分空气后放手, 玻璃管可以竖直地浮在水中(如下图).设玻璃管的质量 m=40 克,横截
面积 S=2 厘米 2,水面以上部分的长度 b=1 厘米,大气压强 P0=105 帕斯
卡.玻璃管壁厚度不计,管内空气质量不计.

(1)求玻璃管内外水面的高度差 h. (2)用手拿住玻璃管并缓慢地把它压入水中,当管的 A 端在水面下超过
某一深度时,放手后玻璃管不浮起.求这个深度.
(3)上一小问中,放手后玻璃管的位置是否变化?如何变化?(计算时可认 为管内空气的温度不变)
七、一个光滑的圆锥体固定在水平的桌面上,其轴线沿竖直方向,母线与轴
线之间的夹角θ=30°(如右图).一条长度为 l 的绳(质量不计),一端 的位置固定在圆锥体的顶点 O 处,另一端拴着一个质量为 m 的小物体 (物体可看作质点,绳长小于圆锥体的母线).物体以速率 v 绕圆锥体的 轴线做水平匀速圆周运动(物体和绳在上图中都没画出).
1

(1)当v ?

gl时，求绳对物体的拉力．
6


(2)当v ?

2 gl时，求绳对物体的拉力．
3

(要求说明每问解法的根据)




1983 年答案
一、全题 20 分,每小题 4 分.各题中,在每一横线上空白处填入正确答案的, 按下列该答案后面方括号内的分数给分;错误的,给 0 分.

(1)米/秒 2(1 分).273(1 分).7.9(1 分).答 7.8 或 8 的,同样给分.库仑 (1 分).
(2) 1 (2 分) ． 1 (2分)．
2 4
(3)3.98×10-19(2 分). 6.00×1014,7.50×1014(2 分).本小题答两位有 效数字也可.不填数值答案的,本答案给 0 分.6.00×1014 和 7.50×
1014 两个数中有一个错的,本答案给 0 分. (4)10.2(2 分).-1.51(2 分).
(5)
1.成像光路图如下图所示(2 分).












(光线 AM、AN、BM、BN 不属于要求的成像光路图)
只正确画出 A(或 B)的成像光路并按比例得出全像的,也给 2 分. 光路图中,未标明光线进行方向或未画出全像的,扣 1 分.
2.眼睛位置在上图中斜线标出的范围内(2 分).
只画出 A＇MP 和 B＇NP 两条线并用斜线标出范围的,也给 2 分.A＇
M 和 B＇N 画成实线的,不扣分.作图不太准确的,不扣分.凡用斜线标 出的范围与参考答案不符的,不给分.
二、(1)〔4〕(2)〔2〕(3)〔3〕(4)〔4〕(5)〔2〕
评分说明:全题 15 分,每小题 3 分.
1.每小题,答案正确的,给 3 分;答案错误的,给-1 分;未答的,给 0 分.
2.每小题,选择了两个或两个以上答案的,无论答案写在括号内或括号 旁,都给-1 分.
3.五个小题分数的代数和,如果是正数或 0,这就是本题全题的得分;如
　　　果是负数,本题全题得分记作 0. 三、(1)〔2,3〕(2)〔1,3,4〕(3)〔1,2,4〕(4)〔1,4〕(5)〔1,4〕
评分说明:全题 15 分,每小题 3 分.
每小题,答案全部选对的,给 3 分;未选全或有选错的,给 0 分.填写 在方括号外的号码不作为考生的答案.
四、(1)参考答案及评分说明:本小题 3 分.
13.858,毫米〔1 分〕.数值写成 13.857 或 13.859 并且单位正确的, 也给 1 分.数值或单位有错的,给 0 分.
2.2.0 伏特(1 分).答作 2.2 伏特的,也给 1 分.数值或单位有错的,给
0 分.
0.48 安培(1 分).答作 0.480 安培的,或 0.481 安培的,或 0.482 安培 的,也给 1 分.数值或单位有错的,给 0 分.参考答案的根据是:题图给 的这类电表以估读半小格为宜.

(2)参考答案及评分说明:本小题 3 分.
1.E. 2.D 3.B 4.A 5.C.
　答作 E,D,A,B,C 的,给 2 分,其他任何顺序都不得给分. (3)参考答案及评分说明:本小题共 8 分.1.占 2 分;2.占 3 分;3.占 3 分.
2

1．P ?

? R (2分)．本小问不要求写出推导过程．

(R ? r )2
2.连线如下图(3 分).


只有 R0 未接入而其它正确的,给 2 分.安培表或伏特表或两者的正负 端接错,而其他正确的,给 1 分.变阻器的接法跟下图不同,但接法正 确的,不影响评分.
3.P-R 关系图线如下图(2 分).

0.80 瓦特,5.0 欧姆(1 分). 作图点在正确位置附近,曲线基本平滑即可.作图点点错两个及以上的,
图线给 0 分.只是作图点点错一个的,图线给 1 分. 最大输出功率值允许在 0.79 瓦特以上到 0.81 瓦特之间,对应的
外电阻的阻值允许在 4.6 欧姆到 5.4 欧姆之间.超出这个范围的,不 给这 1 分.
　　　图线连成明显折线的,不给本小问这 3 分. 五、(1)离子的初速度与匀强磁场的方向垂直,在洛仑兹力作用下,做匀速圆
　　　
周运动.设圆半径为 r,则:
2

qvB ? m v ．
r
mv
r ? ．
qB


(a)


(b)

离了回到屏 S 上的位置 A 与 O 点的距离为:
AO ? 2 r， (c)
所以：AO ? 2mv ．
qB
(2)当离子到位置 P 时,圆心角(见图):







因为：

a ? vt r
? qB t．
m
a ? 2?，


(d)

(e) (f )


所以：

? ? qB t．
2m

评分说明:全题 10 分.(1)4 分,(2)6 分.
(1)中,列出(a)式的,给 3 分.直接列出(b)式的,给 2 分.再利用(c)式得 出正确结果的,再给 1分.只列出(c)式的,给 0分,单纯运算错误,扣1 分.
(2)中,得出(e)式的,给 4 分.又利用(f)式得出正确结果的,再给 2 分.
只写出(d)式和(f)式, 但未用(b)式的只给 3 分.有单纯运算错误的, 扣 2 分(因为是证明题).
六、(1)玻璃管 A 端浮在水面上方时,管受力平衡.设管中空气压强为 P1,则
管所受内外空气压力之差(竖直方向)是
f=(P1-P0)S0 (a)
用ρ表示水的密度,
P1=P0+ρgh, (b) 则: f=ρghS. (c) f 应与管所受重力平衡:
ρghS=mg. (d)

故： h ? m ．
?S
?3


(e)

代入数值，得h ?

40? 10
103 ? 2 ? 10?4

米 ? 0.2米 ? 20厘米．



(2)管竖直没入水中后,设管 A 端的深度为 H,管内气柱长度为 l,则 A 端
所在处水内压强为:
PA=P0+Hρg, (f)
管内气压,由管内水面在水下的深度可知:为: P2=P0+Hρg+lρg. (g)

管所受两者压力之差(竖直方向)为:
f＇=(P2-PA)S=lρgS. (h)
随着管的下降,管内水面也必下降,即管内水面在水下的深度增大
〔若管内水面的深度不变(或减小),则 P2 不变(或减小),而因管 A 端的
下降,管内空气的体积却减小了,这与玻-马定律不符〕.因此,P2 增大,l
减小,故 f＇减小.当管 A 端到达某一深度 H0 时,f＇与管所受重力相等,
超过这一深度后,f＇小于重力,放手后管不浮起.由此,当 H=H0 时,
f＇=lρgS=mg, (i)
m

l ?
?S
这时,由玻-马定律:

． ( j)

P2lS=P1(b+h)S. (k)

即：( p


? H ?g ?

m ?g) m


? (p

? m ?g)·(b ?

m )，

0 0 ?S ?S

0 ?S ?S


故：H 0

p S
? b(1 ? 0 )．
mg

代入数值后,



?2 ?



105 ? 2 ? 10?4 ?

H 0 ? 1 ? 10

?1 ? ? 米 ? 0.52米．
40 ? 10?3 ? 9.8

? ?
(3)由上一小问解答的分析可知,当管 A 端的深度超过 H0 时,f＇ 放手后管的位置要变化,将自行下沉. 评分说明:全题 14 分.(1)3 分;(2)和(3)共 11 分.
(1)中,利用(a)、(b)式求出(c)式的,给 2 分.直接用阿基米德原理得
出管(及管内空气)所受浮力(c)式的,同样给2分.利用条件(d)得 出结果(e)的,再给 1 分.因单纯运算或数值计算(包括单位换算) 错误而结果错误的,扣 1 分.
(2)、(3),这两小问的解答中考生需要通过分析得知 f＇随着管的下
降而减小,从而确定放手后管不浮起的条件和管位置的变化.故 两小问一起定评分说明.
利用(f)、(g)得出(h)式的,给 2 分.直接求浮力而得出(h)式的,
同样给 2 分.利用平衡条件得出(j)式的,再给 1 分. 利用玻-马定律决定 H0 部分,占 3 分.
分析 f＇随管的下降而减小,占 4 分,不要求严格论证,能说出管下降
时 l 减小即可.用其他话说的,正确的,也可.不作分析的不给这 4 分. 说出自行下沉的,再给 1 分. 因单纯运算或数值计算(包括单位换算)错误而结果错误的,扣 1
分.
g 值取作 10 米/秒 2 而得出 H0=0.51 米的,同样给分.
七、题目要求考生说明每问解法的根据.物体做水平匀速圆周运动有两种可 能:一种是物体与锥体表面接触(见图 1);一种是物体与锥体表面不接触 (见图 2).










当接触时,物体受力如图 1 所示,T 是绳对物体的拉力,N 是支持力,mg 是
重力.物体与锥面间无摩擦.将力沿水平方向和竖直方向分解,按牛顿定 律得:

T sin ? ? N cos ? ? m v ，


(a)

l sin ?
Tcosθ+Nsinθ=mg. (b) 由(a)、(b)两式消去 T,可得 N 跟 v 的关系如下:
2

N ? mg sin ? ? m v

cos? ．

l sin ?

在θ给定后,v越大, N就越小.当v =

率,并将θ=30°代入,可得



gl sin 2 ?
cos ?



时, N = 0.令vb 表示这个速


v ? 3gl ． (c)
b 6
因为 N 是支持力,最小等于 0,所以当 v>vb 时,物体不再与锥面接触.


(1)当v ?

1 gl时，因为v ? v
6 b


，所以物体与锥面接触，由(a)、(b) 式

消去N，可得：



T ? m v




? mg cos ?

l
1 gl
? m 6 ?
l




3 mg
2

? 1 ? 3 3 mg．
6



或:T=1.03mg.

(2) 当v =



3
gl时, 因为v > v 所以物体与锥面不接触.这时物体
2 b

只受重力和绳子拉力作用(如图 2 所示).用? 表示绳与圆锥体轴线之 间的夹角,将力沿水平方向和竖直方向分解,按牛顿定律得:
v2