More Mathematical Puzzles of Sam Loyd


　　★“我买鸡蛋时，付给杂货店老板 12 美分，”一位厨师说道，“但是由 于嫌它们太小，我又叫他无偿地添加了两只鸡蛋给我。这样一来，每打（12 只）鸡蛋的价钱就比当初的要价降低了 1 美分。”厨师买了多少只鸡蛋？
　　萨姆·劳埃德（1841～1911），世界上少数几个伟大的数学趣题家之一， 作品曾风靡欧美。他身后由他儿子收集汇编的《趣题大全》，是留给人类智 力宝库的一份珍贵的遗产，但已绝版多年。现著名数学普及大师马丁·加德 纳从中选编了一些最好的趣题，在保留原有历史风味的同时，予以准确而明 晰的叙述，并订正差错，尽量补齐答案，重新出版。这是第二本。书中趣题 包括算术和代数问题、对策论问题、运筹学问题、时钟问题、几何分割问题、 路径和拓扑学问题、筹码和滑块问题、物理学和微积分问题等。选自原《趣 题大全》的约 150 幅插图，幽默生动，为本书增添不少风采。
　　
序言

本书是从萨姆·劳埃德（Sam Loyd）的皇皇巨著《趣题大全》（Cyclopedia
of Puzzles，他的儿子编辑，并在他去世后的 1914 年出版）中选编而成的第 二册也是最后一册数学趣题集。尽管这两册集子并未将劳埃德的全部数学珍 宝囊括其中，但我相信它们确实已经包含了他这部非凡作品的精华，而且《大 全》中像这样的好题目已所剩无几，无论如何也编不出第三册了。同以前一 样，本书的文字经过精心编辑，以使内容明晰，叙述准确，但同时又保持了 劳埃德的风格。我间或所作的一些评注将出现在括号中。
　　需要提请读者注意的是，书中许多没有配插图的代数题目具有非常高的 质量。在《大全》中，这些趣题的绝大多数都配有着很幽默的插图，但这些 插图对题目本身并非必不可少，为了节约篇幅，尽量多收一些简短的题目， 我把它们删去了。在这些题目中，涉及速度和距离的难度较大，我把它们推 荐给所有希望掌握微积分的学生。在你进而去解决关于非匀速的问题之前， 能够弄清楚匀速的概念肯定是必要的，而劳埃德的这类富有挑战性的题目是 一种极好的操练——当然，这里假定你是那种绝不偷看答案，坚持独立解题 的人。
我要向许多读者致谢，他们来信帮我改正了第一册集子最初几次印刷本
中的一些错误。我同时也竭诚欢迎来信帮助我消灭这第二册中的错误。

马丁·加德纳

1 刘易斯·卡罗尔的猴子爬绳趣题



　　这道力学怪题乍看非常简单，可是据说它却使刘易斯·卡罗尔①感到困 惑。至于这道怪题是否由这位因《爱丽丝漫游奇境记》而闻名的牛津大学数 学专家提出来的，那就不清楚了。
总之，在一个不走运的时刻，他就下述问题征询人们的意见： 一根绳子穿过无摩擦力的滑轮，在其一端悬挂着一只 10 磅②重的的码，
绳子的另一端有只猴子，同硅码正好取得平衡。当猴子开始向上爬时， 砝码 将如何动作呢？
　　“真奇怪，”卡罗尔写道，“许多优秀的数学家给出了截然不同的答案。 普赖斯认为砝码将向上升，而且速度越来越快。克利夫顿（还有哈考特）则 认为，的码将以与猴子一样的速度向上升起，然而桑普森却说，砝码将会向 下降！”
　　一位杰出的机械工程师说“这不会比苍蝇在绳子上爬更起作用”，而一 位科学家却认为“砝码的上升或下降将取决于猴子吃苹果速度的倒数”，然 而还得从中求出猴子尾巴的平方根。严肃地说，这道题目非常有趣，值得认 真推敲。它很能说明趣题与力学问题之间的紧密联系。
（为了使问题的提法更加准确，可以假定绳索与滑轮本身没有重量，也
没有摩擦力。——马丁·加德纳）

































① 刘易斯·卡罗尔（LewisCarroll），真名 C.L.道奇森（C.L.Dodgson，1832～1898），英国牛津大学基督教
学院数学讲师，虽在数学上并无令人注意的成就，但他在儿童文学创作和趣题及智力游戏方面的杰出才华， 使他名垂青史。——译者注
② 磅，英制重量单位。1 磅约合 0.4536 千克。——译者注

2 吊床问题



　　上面我们画了一张粗制滥造的吊床。你由上往下剪，至少要剪断几根绳 索，才能把这吊床一分为二？剪绳索时，必须在绳段上下刀，不准剪绳结。
　　
3 鸡蛋的价钱


　　“我买鸡蛋时，付给杂货店老板 12 美分，”一位厨师说道，“但是由于 嫌它们太小，我又叫他无偿地添加了 2 只鸡蛋给我。这样一来，每打（12 只） 鸡蛋的价钱就比当初的要价降低了 1 美分。”
厨师买了多少只鸡蛋？

4 小丑贝波的问题


　　历史上记载着欧几里得①曾经试图向托勒密②国王说明怎样去分割一个 圆。可是，他被这位脾气暴躁的国王打断了。国王怒气冲冲地说：“我对这 些沉闷的课程感到非常厌倦，再也不想去记这些愚蠢的规则了！”
　　于是，这位伟大的数学家答道：“那就请陛下批准我辞去皇家教师的职 务，因为除了傻瓜之外，没有人能知道学习数学有什么捷径可走。”
　　“对极了，欧几！”宫廷小丑贝波突然插话，他走到黑板前，“在我接 受这个光荣职务的同时，我还想继续说明，伟大的数学原理可以用简单的幼 儿园教学法来讲授，连娃娃们也能理解与记住。
　　“哲学家们认为，在愉快中学到的东西永远不会忘记，但是知识不可能 在木瓜脑袋中扎根。不能叫学生们死记硬背一些规则，一切东西都应当十分 自然地去解释，以让孩子们用自己的语萨姆·劳埃德的数学趣题续编言来形 成法则。只会讲解一些死规律的教书匠不过是鹦鹉的好先生而已！


　　“如蒙陛下恩准，我现在就来解释圆的分割问题。为此，我想请教宫廷 传令官汤米·里德尔斯①：用一把小刀沿直线切 7 次，可以把一块圆形薄饼分 成多少块？
“另外，为了给达摩克利斯剑的故事②再增加一点教益，以使它成为永远
抹不掉的终生记忆，我想追问一句：为什么这把利剑要做成弯曲的形状？ “我那令人尊敬的前任给我们画出了第 47 号命题①的图解。他证明了斜
边的平方等于两直角边的平方之和。我想请教这一命题的作者：要用多少根
同样长度的横杆来围成一块直角三角形状的土地，如果三边中有一边为 47 根横杆长的话？”
（即求一整数边长的直角三角形，其中的一边之长为 47。——马丁·加
德纳）
宫廷小丑的这个第 47 号命题无疑将表明，许多优秀的数学家在神奇的毕 达哥拉斯定理方面还有许多值得学习的内容。












① 欧几里得（Euclid，约公元前 300），古希腊著名数学家。他的名著《几何原本》（Elements）确立了经
典几何学的演绎体系。——译者注
② 这里指托勒密一世（ptolemyISoter，约公元前 367/前 366/前 364～前 283/前 282），古代马其顿在埃及的 托勒密王朝的创建者。——译者注
① 原文为 TommyRiddles,Tommy 是英美人常用的昵称，Riddles 意为“谜”（复数）。——译者注
② 达摩克利斯是古代叙拉古国王迪奥尼修斯的谄臣。国王曾叫他坐在一把只用一根头发悬挂起来的利剑之 下，告诉他做君王有多危险。后人就用“达摩克利斯剑”来比喻随时可能降临的危险。——译者注
① 这里“第 47 号命题”是指毕达哥拉斯定理，即勾股定理。欧几里得在他的《几何原本》中把这一定理列 为第 47 号命题，并给出了它的一个图解证明。——译者注

5 煞费苦心的送奶人


　　一位煞费苦心的送奶人每天早晨在出发之前，都要把两个 16 加仑②的牛 奶桶盛满纯牛奶。他的客户分布于四条不同的街道，每条街道都要供应同样 夸脱③数的牛奶。
　　第一条街的任务完成之后，他接上自来水龙头。瞧，他的牛奶桶又满到 边上了！接着，他到第二条街去送牛奶，送完后，再回到自来水龙头处，如 前次那样又把牛奶桶灌满。
　　他用这种办法为每条街道服务，每送完一条街道就用水把牛奶桶灌满， 直到所有幸运的客户都被服务到为止。
如果所有的客户都供应完之后，桶中还剩下 40 夸脱又 1 品脱④纯牛奶。 试问：每条街道分到了多少纯牛奶？















































② 加仑，英美制液量单位。1 加仑约合 4.5460 升（英）或 3.785 升（美）。——译者注
③ 夸脱，英美制液量单位。1 加仑等于 4 夸脱。——译者注
④ 品脱，英美制液量单位。1 夸脱等于 2 品脱。——译者注

6 瑞普·凡·温克尔的游戏



　　古代丹麦有一种滚球游戏，据说现代的保龄球就是从它演变而来的。这 种游戏玩的时候，将 13 根木柱在地上站成一行，然后用一只球猛击其中一根 木柱或相邻的两根木柱。由于击球者距离木柱极近，玩这种游戏无需什么特 殊技巧，即可随心所欲地击倒任一木柱或相邻的两根木柱。比赛者轮流击球， 谁击倒最后一根木柱，谁就是赢家。
同瑞普·凡·温克尔①进行比赛的是一位身体矮小的山神，他刚刚击倒了
第 2 号木柱。瑞普应该在 22 种可能性中作出抉择：要么击倒 12 根木柱中的 一根，要么把球向 10 个空当中的任一个投去，以使一次同时击倒两根相邻的 木柱。为了赢得这一局，瑞普应该怎么做才好？假定比赛双方都能随便击倒 其中一根或相邻的一对木柱，而且双方都是足智多谋的游戏老手。













































① 美国著名作家华盛顿·欧文（WashingtonIrving，1783～1859）的短篇小说《瑞普·凡·温克尔》
（RipVanWinkle）中的人物。我国早年有林琴南的译本，名为《李柏大梦》，其情节同我国民间传说王质 入山遇仙的《烂柯神机》极为类似。——译者注

7 猪圈问题



　　有人时常问我，智力趣题是怎样产生的，是灵机一动计上心来，还是长 期和紧张劳动的产物？在回答这种问题时，我总是说，和其他发明创造一样， 两者兼而有之。但是，题目的主要构思往往是在某个偶然的机会中产生的。 为了阐明这一观点，让我讲个故事。有一天，我骑着自行车到郊外去作 夏季出游，遇到了一位性情和善的爱尔兰人。他的苹果园和清澈的泉水，使 得他那小小的棚屋成了疲乏的自行车朝圣者的一个真正的“麦加”圣地①。主 人有很独特的个性，说起俏皮话来舌头不打滚，谁都要甘拜下风，我们中间
很少有人能在智慧上胜过他。 我对他说，我们同他也许很有缘分，因为大家都是要依靠 pen②来谋生
的。这时他一本正经地问我：为什么爱尔兰人总喜欢在自己住房的窗下建造 猪圈？在我列举了各种各样的解释之后，他以一种神秘兮兮的附耳低语（但 是这种声音在一二千米以外还能听到）说道：“造在那里，目的是要把猪圈 住呗！”他要求我不要把这个理由转告其他人，以免被他们耻笑。在回家途 中，当大家想起爱尔兰人的这个“机密”时，从自行车上摔倒下来的人不止 一个。
所发生的这一切使我设计出了下面的怪题：设想这位爱尔兰人有 21 头
猪，他想把它们圈在一个矩形的猪圈中，并想在这猪圈内部用篱笆隔成 4 个 猪圈，使每个猪圈里都有着偶数对猪再加上一头猪。试问：这种猪圈如何造 法？





























① 麦加，沙特阿拉伯西部城市，伊斯兰教创始人穆罕默德的诞生地和伊斯兰教的发源地。城中心为禁寺，
寺内有渗渗泉，寺院中央是著名的天房克尔白。公元 623 年克尔白被定为穆斯林礼拜方向后，该城即成为 世界穆斯林朝拜中心。——译者注
② 这里的 pen 是双关语，它有两个意思，一是“笔”，一是“猪圈”。——译者注

8 花园里的猪


　　篱笆门敞开着，一头猪从画着箭头的格子乘虚而入，它踏遍了花园的每 一个方格，转弯时只走直角，最后从敞开的篱笆门旁的白方格逃走了。这头 猪总共转了 20 个直角弯子。


　　本题要求得出少转弯子的其他走法，猪还是要从图上那两个黑白方格里 进出，跑遍每个格子，只准直角转弯，而且不允许穿越花园左上角部位那道 用黑色长方块表示的栅栏。
　　
9 五个报童


　　五个聪明的报童合伙卖报，他们按照下面的方式卖掉了他们的报纸。汤 姆·史密斯卖掉了总数的四分之一再加上一张报纸，比利·琼斯卖掉的报纸 是余下的四分之一再加上一张，内德·史密斯又卖掉余下报纸的四分之一再 加一张，查利·琼斯再卖掉余下的四分之一再加一张。这时，史密斯家的孩 子们比琼斯家的孩子们要多卖出 100 张报纸。这个小集团中的最年轻成员小 吉米·琼斯现在把所有剩下的报纸统统卖光了。
　　琼斯家三个孩子卖出的报纸要比史密斯家两个孩子卖出的多。现在问 你：究竟多卖出多少？
　　
10 玛丽的年龄


　　作为我的著名趣题“安妮的年龄”的姐妹篇，我们提出下面的问题。顺 便也向玛丽表示歉意，她在人们就她妹妹的年龄而掀起的一场争论中受到冷 落。
“你们看，”老大爷说，“玛丽同安妮的年龄合起来是 44 岁。 玛丽的年龄是安妮过去某一时刻年龄的两倍，那时玛丽的年龄是安妮将
来某一时刻年龄的一半，到将来那一时刻，安妮的年龄将是玛丽过去当她的 年龄是安妮年龄的三倍时的年龄的三倍。”
玛丽现在几岁了？

11 疲乏的威利


　　疲乏的威利是一位流动打工者，他已在快乐镇呆了很久，现在正预备换 地方，前往开心堡去干活。与此同时，风尘仆仆的罗兹正好从开心堡启程， 同他相向而行。两人在路上相遇，紧紧握手问好，在此地点，威利已比罗兹
多走了18英里。双方握手话别以后，又经过13 1 小时，威利到达了目的地开
2
心堡，而风尘仆仆的罗兹却用了 24 小时才走到快乐镇。 假定他们都以匀速前进。试问：从开心堡到快乐镇有多远？

12 登月问题


　　研究月亮上的事物有着一种不可抗拒的魅力！上世纪中叶，臭名昭著的 “月亮骗局”，跳出来蒙骗公众时，似乎人们对涉及月亮的一切事情都会相 信。这一骗局的基础是所谓的一架神奇望远镜，它有着不可思议的威力。公 众轻信报道，让骗子们居然恬不知耻地大肆描写月球居民以及他们的奇妙居 住环境。尽管这类报道荒诞不经，成千上万的人还是相信它们是事实。


　　关于月球上事物的一些推测来自许多作家。譬如说，阿里奥斯托①在其长 诗《疯狂的罗兰》（Orlando Furioso）中，写到一位骑士阿斯托尔福到月亮 上去探险，而他在“失物谷”的所见所闻竟然使许多读者信以为真。西拉诺① 的月球航行可以说是一大文艺杰作。至于儒勒·凡尔纳②最近所写的月球旅 行，更是月球故事中最为精彩动人的篇章。
　　埃德加·爱伦·坡③也写过一篇小说，讲到一位名叫斯皮尔伍德的博学的 教授策划并实现了乘气球登月旅行。我的这幅图即取自那时出版的一本书。 气球连接在一只由钢丝绕成的球上，钢丝粗为 1 英寸④的一百分之一。假定钢 丝球的直径为 2 英尺①，再假定钢丝球缠绕得异常紧密，一丝一毫的空隙都没 有。我们的趣题爱好者能说出钢丝的总长度吗？
在答案中，我将告诉你们，不用圆周率π也可做出本题。























， 英制长度单位。1 英里约合 1.6093 千米。——译者注
① 1835 年 8 月，一个名叫洛克（R.A.Locke）的记者在纽约《太阳报》上报道说，著名英国天文学家约翰·赫 歇耳（JohnHerschel，1792～1871）曾发现月球上有人和动物居住，引起轰动。——译者注
① 阿里奥斯托（LudovicoAriosto,1474～1553），意大利文艺复兴时期的重要诗人。——译者注
② 西拉诺（SavinienCyranodeBergerac,1619～1655），法国士兵和作家，曾写下多篇幻想探险小说。——译 者注
③ 儒勒·凡尔纳（JulesVerne，1828～1905），著名法国作家，现代科幻小说的重要奠基人。主要科幻作品 有《海底两万里》、《从地球到月球》等。——译者注
④ 埃德加·爱伦·坡（EdgarAllanPoe，1809～1849），著名美国诗人、小说家和文艺评论家。他关于乘气 球登月的小说有《汉斯·普法尔》（HansPfaall）。——译者注
① 英寸，英制长度单位。1 英寸约合 2.54 厘米。——译者注

13 刺客的子弹


　　你在图上看到的是一只被刺客的手枪子弹打碎了的一只钟的表面。子弹 正好打中了它的中心，把中心轴打进机件里，造成了钟的停摆。现在，两根 指针指向相反，并成了一直线。事情很明显，有人肯定把指针转动过，因为 它们绝不可能同时指着 3 点与 9 点。

你能正确说出子弹击中这只钟时是几点几分吗？

14 渡轮问题



　　两艘渡轮在同一时刻驶离哈德孙河的两岸，一艘从纽约驶往泽西，另一 艘从泽西开往纽约，其中一艘开得比另一艘快些，因此它们在距较近的岸 720 码②处相遇。
　　到达预定地点后，每艘船要停留 10 分钟，以便让乘客上下船，然后它们 又返航。这两艘渡轮在距另一岸 400 码处重新相遇。试问：哈德孙河有多宽？ 这个问题表明，那些只会照数学陈规办事的人竟会在一个如此简单，只 需一点点初等算术的小问题上碰壁。这道题尽管连小孩子都能理解，可是我 敢打赌，在我们最精明的生意人中，百分之九十九的人用一个星期都解不出 来。究竟原因何在？全在于有些人不是根据常识，而是按照刻板的规则来学
习数学！
















































② 英尺，英制长度单位。1 英尺约合 0.3048 米。1 英里等于 5280 英尺，1 英尺等于 12 英寸。——译者注

15 火柴问题



　　哈里给他妹妹九根火柴，要她作出一种排法使它们看起来像个十。小姑 娘不甘示弱，反过来给她哥哥六根火柴，要他拼出一个看上去一无所有的图 形。这两个简单的把戏算不上什么数学趣题，但它们会让那些可能不熟悉其 中原理的年轻人得到乐趣。
　　
16 杰克·斯普拉特


　　根据鹅妈妈①的教导，杰克·斯普拉特不能再吃肥肉，他老婆不能再吃瘦 肉了。
　　他们两人在一起生活，可以用 60 天吃光一桶肥猪肉。如果让杰克单独 吃，那么他要用 30 个星期才能完成任务。
　　两人在一起时，可用 8 个星期消耗掉一桶瘦猪肉，但若杰克老婆一人独 吃，那么，少于 40 个星期是吃不光的。
假定杰克在有瘦肉供应时只吃瘦肉，而他老婆在有肥肉供应时只吃肥 肉。试问：他们夫妻两人一起吃，把一桶一半是瘦肉、一半是肥肉的混合猪 肉统统吃光，究竟要花费多少时间？



















































① 码，英制长度单位。1 码约合 0.9144 米。1 英里等于 1760 码，1 码等于 3 英尺。——译者注

17 守财奴的问题

下页图中的那个守财奴情愿活活饿死，也不肯花钱。他收藏着一批 5 元、
10 元、20 元的金币。他把它们藏在五个一模一样的袋子里，各只袋子里所放
的 5 元金币数目相等，10 元金币的数目相等，20 元金币的数目也相等。 这守财奴平日里最喜欢私下一个个地点数自己的财产。他将所有的金币
倒在桌上，把它们分成四堆，使同种面额的金币在各堆中数目完全相等。随 后，他随意选出两堆，把这两堆金币混起来，然后重新分成一模一样的三堆， 其要求同前面所述的一样。现在不难猜出这可怜的老头至少拥有多少金币 了。

18 十字架与新月


　　看来难以置信，但确有可能把下页图上的新月形剪成六块，然后重新组 装成一个完整的希腊十字架。后者的样子请参看女神头上的饰物。在重组十 字架时，有一块必须翻过身来。
　　（注意连接新月形两个端点的那根直线，还有，组成新月的两条弧是同 样大小的圆的圆弧。——马丁·加德纳）
　　
19 智者的趣题



　　珍妮是学校里最聪明的女孩，她给自己的同学乔出了一道题目。如下页 图所示，她在围墙上画了六个小圆之后，对他说道：“你看，现在要把三个 小圆连成一直线，只能连出两条直线。我要你擦掉一个小圆，把它画在别处， 以便连出四条直线，每条直线上都有三个小圆。”
　　
　　　20 包工造屋


有人打算用包工的办法造房子。他发现，造这幢房子要支付 的工钱是：
裱糊匠与油漆工：1100 美元 油漆工与水暖工：1700 美元 水暖工与电工：1100 美元电工与木匠：3300 美元 木匠和泥水匠：5300 美元 泥水匠和油漆工：3200 美元 试问：每位师傅的要价是多少？

21 一个时间问题


　　正像上图所示，大多数珠宝店挂在门外的时钟上，指针总是指在 8 点 20 分左右。假定时针和分针与 6 点标志的距离正好相等，试问：准确地说，这 只假钟上，现在是几点几分几秒？
　　
22 杰克与吉尔


　　有一个鹅妈妈的小问题。杰克与吉尔在一座高为 440 码的小山上跑上跑 下。杰克先到山顶，然后立即下山，在距山 19 顶 20 码的地方碰到吉尔。他 跑到山脚下时比吉尔跑到山脚下要早半分钟。把事情搞得更为复杂的是，两 位赛跑者的下山速度都是上山速度的一倍半。题目要求算出杰克用多少时间 走完了这 880 码（正好半英里）。
　　
23 卖牛奶问题



　　诚实的约翰说道：“牛奶方面的事情，再难也难不倒我。”可是有一天， 他却被两位妇人难倒了。她们请求他在一只 5 夸脱和一只 4 夸脱的小桶中， 各倒入 2 夸脱牛奶。而约翰这时只有两只罐子，每只装满牛奶后正好 10 加仑。 他用什么办法可以让两个妇人各得 2 夸脱的牛奶呢？
　　这个戏法很正宗也很直接，不玩弄什么欺骗性的伎俩。在把牛奶倒进倒 出时，只准用两只罐子和两个小桶，不准使用其他容器。
解决这个问题，当然需要一些想像力，还有聪明才智。

24 调车问题


　　那时铁路事业尚属摇篮时代，还没有引入复线、转车台与自动转辙器。 根据回忆录的记载，下面的问题在当时颇有实用价值。提供我素材的那位好 心女士说，“当年”她确曾有过亲身经历。
　　这故事用她自己的话来说，就是“当我们到达那个常有列车经过的调车 站时，看到那列特别快车瘫在那里。列车长告诉我，大烟囱太热了，而该处 又缺乏水源，没有办法使蒸汽机正常运转”。
　　下页插图画出了那列特别快车与它的大烟囱。正在这时，另一列从韦巴 克开来的火车逐渐逼近。必须想出一个办法，使它通过抛锚的快车。
　　图中那四段分别标有 A、B、C、D 记号的铁道只能容纳一节车厢或一节机 车。当然损坏的机车已经不能依靠本身的力量来开动，而必须像普通车厢一 样，被别的机车或推或拉。普通车厢可以单独被推拉，也可以好多节连起来 一起被推拉。牵引的机车可以用其前端拉车，就像平时用其后端拉车那样。


　　问题要求我们用最有效的办法，让从韦巴克开来的列车通过抛锚车子， 而在它开过去之后，抛锚车子要完全按照老样子停放在铁路线上，朝向也不 改变。所谓最有效的办法，我们的意思是指来自韦巴克的机车需要转换运动 方向的次数为最小。
在解决这个趣题时，可把铁轨画在纸上，再用厚纸板剪出一些筹码，代
表机车与普通车厢。

25 拆开链条


　　一位农夫有 6 段链条，每段 5 节，如下页图所示。他想用它们连接成一 条由 30 个节组成的环形链条。
　　假定割开一节要花 8 美分，而重新焊接起来要 18 美分，但花 1.5 美元就 可以买到一条新的环形链条。如果农夫采用最节约的方案，那么同买一条新 链条相比，他可以省下多少钱？
　　
26 趣题国的姜饼问题





　　上页图中那老板娘指着一块已划成许多小方块（每块卖 1 美分）的大姜 饼，对孩子们说：“只许沿线切割，你们能不能把这姜饼切成两块，然后拼 出一个 8×8 的正方形？”
　　（劳埃德接下去讲他的第二个问题，但由于讲得不完整，搞不清楚题目 的确切意思。在他的《大全》的后面也不见答案，所以没有办法从答案重建 问题。我的猜想是萨姆·劳埃德要求读者把姜饼沿着纵、横线切成尽可能大 的一模一样（大小和形状完全相同）的两块。无论怎么说，它都是一道十分 有趣的题目。我们可以假定，如果切下来的两块饼中的一块可以翻个身，则 它们形状完全一样，即可以完全重合。——马丁·加德纳）
　　
27 得克萨斯州的牲口贩子


得克萨斯州的三个贩子在公路上碰头，打算进行下述的物物交换。 汉克对吉姆说：“我用 6 头猪换你 1 匹马，那么你的牲口数将是我所有
牲口数的 2 倍。”
　　杜克对汉克说：“我用 14 只羊换你 1 匹马，那么你的牲口数将是我的 3 倍。”
　　吉姆对杜克说：“我用 4 头牛换你 1 匹马，那么你的牲口数将是我的 6 倍。”
了解了这些有趣事实之后，你能不能说出他们三人各有多少头牲口？

28 流浪艺人的儿子汤姆


　　据鹅妈妈说，吹风笛的民间艺人有个儿子叫汤姆，偷了一只猪，可是顽 皮的小猪逃走了。汤姆开始追猪时，他正站在小猪正南方 250 码的地点。人 与猪同时奔跑，而且都以匀速前进。小猪一路向东逃跑，可是汤姆却不取东 北方向追赶，而是每时每刻都正对着小猪追赶。
假设汤姆的速度是小猪速度的1 1 倍，试问：他在抓住小猪之前，究
3
竟跑了多少路？解决这类问题的法则虽然属于初等数学范畴，但对绝大多数 趣题爱好者来说，却颇有新意。

29 比蒂的年龄


　　比蒂对自己的年龄非常敏感。40 年前，当人们问她来到人间已有多少年 时，她总是一成不变地背诵下面的诗句作为回答：
五乘七加七乘三， 加上我的年龄， 此数比我年龄的两倍减二十 还大六乘九加四。
　　当比蒂第一次背诵这首诗时，她无疑是说得很准的。可是你能说出她现 在的年龄是多大吗？
　　
30 杂货店问题


　　杂货店老板是个半路出家的趣题爱好者，他故意在黑板上用字母代表数 码，来测试一下他的数学爱好者朋友，看看他们有没有本事正确翻译出来。 下页图中，不同的字母代表不同的数码。那条水平线上面的各个单词所代表 的数字相加之后，其和等于 ALL WOOL（全羊毛制品）。本题要求你正确地把 所有的字母变为数码。


　　可以略为提示一下：老板的翻译码本基于两个关键词，每个词由五个字 母组成。他只要把一个词写在另一个词后面，然后按顺序给每个字母标上所 代表的数码，从 1 到 9，最后那个字母标上 0，那就行了。
　　
31 有多少只小鸡


　　农夫琼斯对他老婆说：“喂，玛丽亚，如果照我的办法，卖掉 75 只小鸡， 那么咱们的鸡饲料还能维持 20 天。然而，假使照你的建议，再买进 100 只小 鸡的话，那么鸡饲料将只够维持 15 天。”
“啊，亲爱的，”她答道，“那我们现在有多少只小鸡呢？” 问题就在这里了，他们究竟有多少只小鸡？

32 比萨斜塔问题



如上页图所示，一只弹性小球从距离地面 179 英尺高的比萨斜塔上落下

来。如果每次反弹起来的高度等于前一次的

共弹跳了多少距离？

1 ，试问：它在静止以前，总
10

33 巡警问题



　　警察克兰西从上任那天起，这项任务就使他伤透脑筋。原来，克兰西担 任着图中 49 座房屋的巡逻任务，路线的起迄点就是图上指挥棒所指的地方。 命令规定，他在每次转弯之前所经过的任何大街小巷的房屋数目，都必须是 奇数，而且，同一段路线不得重复通过。
　　图上的虚线表示他一直在执行的巡逻路线。这条路线经过 28 座房屋，图 上已用白色标出。你能不能帮助克兰西找到一条路线，既满足命令要求，又 能使所经过房屋的数目尽可能的大？当然，同前面的路线一样，起迄点还是 应该落在指挥棒所指的地方。
　　
34 希腊十宇架问题



　　图上那只巨大的复活节彩蛋上有一个希腊十字架，从它引发出许多有趣 的切割问题，下面是其中的三个：
（1）将十字架图形分成四块，用它们拼成一个正方形；
（2）将十字架图形分成三块，用它们拼成一个菱形；
　　（3）将十字架图形分成三块，用它们拼成一个矩形，要求其长是宽的两 倍。
　　
35 小贩皮特


　　小贩皮特的账目混乱得一塌糊涂，这都归咎于一个古怪老太婆的奇特购 货行为。她先是买了几副鞋带，接着她又买了等于鞋带副数 4 倍的针钱包， 最后又买了等于鞋带副数 8 倍的手帕。她一共花费了 3.24 美元，买进每件东 西所花的美分数正巧等于她买进这种东西的件数。现在皮特想要知道这位老 太婆究竟买了多少块手帕。
　　
36 搬家的日子



　　图上这对夫妻刚刚搬进一套六居室的舒适新居。他们有五件大家具：床、 桌子、沙发、冰箱和写字台。这些家具如此之大，竟无法使两件家具同时放 进任何一个房间。不巧，家具搬运工又把冰箱和床搬错了房间。现在，户主 与他的贤妻已经花了几个小时，想找到一个有效的方案把这两大件家具对 调。
　　户主办事很有条理，他在桌上画出了一张住宅平面图，并用五样小东西 来代表要搬动位置的大家具，分别放在各个小方格内。威士忌酒瓶代表床， 板刷代表冰箱。要求你对调这两样小东西的位置，但每次只能有一样东西搬 进空房间。
当然，完成这道题目也许有一千零一种办法，但应记住本杰明·富兰克 林①的名言：“三次搬家等于一场大火。”因此必须用尽可能少的搬动来完成 这项任务。







































① 出自童谣集《鹅妈妈摇篮曲》（MotherGoose'sMelodies ），一个虚构的老婆婆，往往被描绘成鹰鼻子，
尖下巴，骑在一只雄鹅的背上飞行。据说这本童谣集最早于 1719 年在美国波士顿由托马斯·弗利特
（ThomasFleet ）印行，其中的歌谣来自他的岳母伊丽莎白·古斯（ElizabethGoose），即鹅妈妈的原型。但 这种说法被后人否定。现在一般认为这本集子最早是于 1760 年（一说 1781 年）在英国伦敦出版的，内容 源于英国和法国的童谣。——译者注

37 马车问题





　　下面这种奇妙而有教益的问题，人们在早上外出散步时，随时随地都会 涌上心头。
　　最近，我同一位朋友在乡间散步时，正好遇上了他的儿子。这孩子正独 自坐在马车上，拉车的是一匹小马。马车来了一个急转弯，其速度之快，差 点把这由一匹小马拉着的马车掀翻，他父亲也为之大吃一惊。我们回到家里 之后，父子两人就这辆马车的转弯质量问题展开了一场激烈的讨论。
　　在上页图中，你看到的是这位儿子正在显示自己驾驭马车作圆周运动而 不致翻车的能力。马车的两个车轮在车轴上保持 5 英尺的法定距离，而且在 外圈上运动的车轮转两圈，在内圈上运动的车轮就转一圈。
题目要求你猜一猜，马车外侧轮子所描画出来的圆周长是多少？

38 波卡亨特小姐的年龄


　　农场主史密斯和他老婆每隔一年半就生一个孩子，他们一共生了 15 个孩 子。
大女儿波卡亨特说，她的年龄是这窝孩子中最小的小约翰船长的 8 倍。 试求波卡亨特小姐的年龄。

39 油与醋的问题


　　下页图中所画的那些桶要么装着油，要么装着醋。1 加仑油的价钱是 1 加仑醋的 2 倍。一位买主除留下一桶外全部买走。他在买这些油和醋时各付 出了 14 美元。
试问：留下来的是哪一桶？

40 卖不出去的帽子

由于帽子以 20 美元一顶的价钱卖不出去，男士服饰店老板决定把价钱降
到 8 美元一顶。但还是没有人要，因而他不得不再一次降价，降到 3.20 美元 一顶，最后又降到 1.28 美元。要是下一次再降价，这位老板就只好按成本价 出售了。假定他是在按照一种规律在降价，你能否告诉我，下一次将降到什 么价钱？

41 伦敦塔问题



　　宫庭传令官汤米·里德尔斯正在向国王帕兹尔佩特①讲著名的伦敦塔问 题。在塔的平面图上分别用大写英文字母 A、B、C、D、E 表示五名看守人。 枪声一响，意味着太阳已经下山，看守人 A 就得从出口处 A 走出去，B 要跑 到出口处 B，C 要到出口处 C，D 要到出口处 D，而 E 则从他目前所处的小间 跑到 F 小间。
　　本题要求求出五名看守者的行进路线，但这些路线绝对不准相交。换句 话说，任何一个小间都不允许有一条以上路线穿过。每个看守人从一小间到 另一小间都必须经过图上所示的门户。汤米说，当你充分理解了题意之后， 这道趣题其实不难。
　　汤米还有第二道趣题，比上面所说的更好。每天午夜，伦敦塔的那位看 守人要进入门上标有 W 记号的房间，然后踏着庄严而沉重的脚步去查夜，他 必须穿越 64 个房间的每一间，最后到达那间黑色房间。根据古老的传说，国 王爱德华四世的几位年轻王子就是在这“黑屋”中被谋害的①。经过长期反复 的实践，看守人已经发现了一条路线，任何一个房间都不必经过两次，而且 拐弯次数最少。
我们的趣题爱好者能找出这条路线吗？


































① 本杰明·富兰克林（BenjaminFranklin，1706～1790），著名美国政治家和科学家。美国独立战争时期参
加反英斗争，并参与起草《独立宣言》。后出使法国，缔结法美同盟。在科学上，在研究大气电现象方面 作出贡献，发明避雷针。——译者注
① 原文为 Puzzlepate，意为“思想混乱的人”。——译者注

42 基督徒与异教徒

绝大多数智力游戏爱好者都熟悉这个古老的故事：有 15 个基督教徒和
15 个异教徒①共乘一船，在海上遭到暴风雨的袭击。为了挽救船只，船长打 算把一半旅客抛入海中。船长是一个很公正的人，他认为处理一切事情都应 当不偏不倚。于是他作出安排，要求 30 名旅客排成一个圆圈，然后开始点数， 凡点到第 13 人时，便令其退出圈子，直到 15 名不幸的家伙全部被挑出为止。 故事中说到碰巧基督徒中有一位数学家，他是一个虔诚的信徒。他感到， 现在肯定是老天爷有意派他来拯救基督徒，而使异教徒遭到毁灭。于是他把
30 名旅客作了一种特殊的安排，使每次被数到第 13 名的都毫无例外地是异 教徒。
　　做这个游戏时可以用扑克牌来代替活人，用 15 张红牌、张黑牌即可。题 目要求将扑克牌排成一个圆圈，然后一圈一圈地反复点数，每当数到第 13 张牌时将它抽出来，要求被抽出的全都是黑牌。


　　解决这个问题十分简单，只要把 30 张牌围成一个圆圈，每数到第 13 张 牌时将它抽出，直到一共抽出 15 张牌为止。现在把剩下的牌统统换成红牌， 而将中间的空白位置填上黑牌——问题即告解决！
至此所说的一切，都不过是上面那幅插图所描绘的那个故事的开场白。
有一天，10 个孩子——5 个男孩和 5 个女孩——在放学回家的路上拾到
5 枚币值 1 美分的硬币。钱是一个小女孩发现的，可是“呆瓜”汤米宣称， 既然大家同路而行，路上拾到的东西理应大家分摊。他很熟悉上面那个基督 徒和异教徒的趣题，因而极力主张大家围成一圈，把 5 枚硬币平分给首先退 出圈子的 5 个人。
那幅图已经告诉我们，汤米是怎样安插那几位女孩的。我们按照顺时针
方向，从那个不戴帽子的女孩开始数起，数到第 13 人总是女孩。当然，被数 到的人只能后退一步，站到圈子外面，下次点数时就不把她算进去了。
汤米的目的在于把 5 枚硬币分给 5 个男孩，可是他忘了钱是应该分给退
出圈子的人的，所以这些硬币最后都分到了女孩手中，于是汤米被其他男孩 子揍了一顿。
其实，汤米只要用另一个数字取代 13，就可以把 5 个男孩而不是 5 个女
孩逐出圈子。这道题目就是要你猜一猜，这样的数字最小是哪一个。你还必 须找出点数开始的起点。

















① 这些王子据说被其叔父理查三世所害。当年有电影《黑屋》描述此事，曾轰动一时。——译者注

　　43 鹅与蛋



将图中的鹅分割成三块，以拼出形状与大小如图所示的鹅蛋。

44 市内购物


　　鲁本叔叔同辛西娅婶婶到市里买东西。鲁本买了一套衣服、一顶帽子， 用去 15 美元。辛西娅买了顶帽子，她所花的钱同鲁本买衣服的钱一样多。然 后她买了一件新衣，把他们的余钱统统用光。
　　回家途中，辛西娅要鲁本注意，他的帽子要比她的衣服贵 1 美元。然后 她说道：“如果我们把买帽子的钱另作安排，去买进另外的帽子，使我的帽
子钱是你买帽子钱的1 1 倍，那么我们两人所花的钱就一样多了。”
2
鲁本叔叔说：“在那种情况下，我的帽子要值多少钱呢？” 你能回答鲁本的问题吗？还要告诉我：这对夫妻一共花了多少钱？

45“躲躲猫”小姐的畜栏


　　根据鹅妈妈的指示，为“躲躲猫”②小姐造羊圈的木匠发现，如果把畜栏 造成正方形而不是长方形的话，可以节省两根桩子。
　　他说：“无论哪一种办法，羊圈所关的羊的头数是相同的。但正方形的 羊圈可以做到每根柱子上缚一头羊。”
试问：这里有几头羊？ 当然，无论是哪一种情况，都假定桩子之间要相隔同样的距离，正方形
羊圈与长方形羊圈面积相等，而且所关的羊的头数小于 36。





















































② 原文为土耳其人，但早已有人指出其非。基督徒之对立面是异教徒，而土耳其人中也有信仰基督教者，
岂可一笔抹煞？故在此处作了更正。——译者注

46 菲多几岁了


　　查利·斯洛波普正打算向他的女朋友求婚，她的弟弟牵着一只狗走进了 客厅。
　　这位厉害的公子叫道：“从狗背上的环圈是讲不出它的年龄的。但 5 年 以前，我姐姐的年龄是菲多年龄的 5 倍，而现在她的岁数只相当于菲多岁数
的 3 倍！” 查利·斯洛波普非常想知道菲多的年龄，你能帮助他吗？

47 检查员的问题



　　度量衡检查员琼斯的职责是检查现在市场上正在使用的天平是否准确。 现在他查到了一台怪天平，它的一臂比另一臂要长些，但是两只秤盘的不同 重量使天平保持了平衡（你不能够从上页的图上作出判断，因为作为一名趣 题设计者，我有资格把它画得使你看不出什么破绽）。
检查员把 3 只角锥形砝码放在较长一臂的秤盘上，把 8 只立方体砝码放 在较短一臂的秤盘上，它们居然平衡了！可是当他把 1 只立方体砝码放在长 臂的一端，它也居然同短臂那端的 6 只角锥砝码平衡起来！假定角锥砝码的 重量为 1 盎司①，试问：1 只立方体砝码的真正重量是多少？



















































① 一种把脸一隐一现以逗乐小孩的游戏。这里仅作为一位小姐的别名。——译者注

48 布置岗哨


　　下页插图所示的是一个军事战术方面的小小怪题，它可以在有 64 个方格 的国际象棋棋盘上进行演习。题目要求我们将 16 枚棋子布置在棋盘上，但是 在纵向、横向和对角线方向的每列方格上不得同时有两枚以上的棋子。另外 还有一个补充规定：头两枚棋子必须安排在棋盘中央那四个方格的两格之 中。
如果我们把棋子看作士兵，并把他们在阵地上如此布置，那么，来自任 何一个方向的炮弹都不可能一次击毙两名以上的士兵。这是一个巧妙而有趣 的问题，有点类似于著名的八王后问题，即在国际象棋棋盘上布置八个“王 后”，使她们和平共处，互不侵犯①。



















































① 盎司，英制重量单位。1 盎司约合 28.3495 克。——译者注

49 逆风而行



　　一个骑自行车的人在顺风行驶时，每 3 分钟可走 1 英里，但在返回途中 逆风而行，要 4 分钟才走 1 英里。假定他始终用同样的力气蹬自行车。试问： 在无风的情况下，他走 1 英里要花费多少时间？
　　
　50 旋转木马问题

萨米得意洋洋地坐在飞快旋转的木马上，向大家提出一个问题：
“坐在我前面的孩子的人数的 1 ，加上坐在我后面的孩子的 3 ，就
3 4
等于坐在木马上玩耍的孩子总数。” 试问：有多少孩子坐在旋转木马上？

51 十字军问题


　　下页插图描绘了十字军东侵中的一个事件。一大群基督教骑士攻下一座 土耳其人的城堡之后，“他们把穆斯林战士从城上扔出去，当着对方部队的 面，改换了城墙上的旗号”。


　　看来这故事表明，有一种相当简便的办法能把土耳其人的旗帜改变成十 字军的标志。
　　假定土耳其人的旗帜如图所示，是在一块黑布上剪出一个八角星和一个 新月形的洞后再缝上白布做成的。现在要求把黑布剪成块数最少的几片，以 做成一个白色的十字架标志，就像图中十字军士兵盾牌上的十字架那样。
　　
52 威格斯太太的卷心菜


　　威格斯太太对洛维·玛丽说，今年她的那块正方形卷心菜地比她去年的 那块正方形地要大，因此今年将多种 211 棵卷心菜。
　　我们的数学家和农艺家中，有多少人能算出威格斯太太今年所种的卷心 菜棵数？
　　
53 一百周年庆祝问题



　　在 1876 年费城举行美国建国一百周年庆祝活动时，我设计了一个小小的 算术游戏，引起了人们的注意。问题是要适当安排 10 个数码与 4 个小数点， 使它们所形成的数相加之后正好等于 100。
　　（不准使用别的数学符号，但是，小数点既可表示小数，也可写在数码 之上以表示循环小数，譬如 0.1 是说其小数部分是一串无休无止的 1。当然，
此数等于 1 。——马丁·加德纳）
9

54 瓜分战利品问题



　　一个小女孩一共采集到 770 颗栗子，她们打算如往常那样，根据她们年 龄的大小按比例进行分配。以往，当玛丽拿 4 颗栗子时，尼莉拿 3 颗；而每 当玛丽得到 6 颗时，苏茜可以拿 7 颗。
试问：每个女孩可以分到多少颗栗子？

55 海滩广场上的杂技表演



在这张抢拍下来的科尼艾兰②旅游景点的照片中，有一个男孩为了得到
10 美元的奖赏，企图爬到油腻的电线杆顶端。已知有轨电车轨道的宽度为 4 英尺 8 英寸，我们的趣题爱好者能不能较好地估计出电线杆的高度？
























































② 即著名的高斯八王后问题，许多计算机教科书上都有介绍。此问题共有 92 个解，即有 92 种本质上不同
的布置方法。所谓本质上不同，是指各种布置方法之间不能通过简单的旋转、反射等手段相互交换。—— 译者注

56 从因弗内斯到格拉斯哥


　　从因弗内斯到格拉斯哥的距离为 189 英里。有两个方案可以由我自由选 择，要么乘坐观光火车绕圈子，要么坐老式马车在山路上颠簸。最后我还是 选择了后者，因为坐马车要比坐火车节省 12 小时。这样一来，我就有可能草 草地记下这次环球旅行中一个极其有趣的智力题了。
　　当火车从格拉斯哥开出时，我们的马车同时从因弗内斯出发，当我们在 路上相遇时，该地点与因弗内斯的距离要比它与格拉斯哥的距离为大，相差 的英里数正好等于我们已经花在路上的小时数。
试问：我们在路上遇到火车时，距离格拉斯哥还有多少路程？

57 雏菊游戏


　　那是 1865 年盛夏，我跟随一个旅行团在瑞士阿尔卑斯山区从阿尔特多夫 到弗吕伦一带踏雪揽胜。途中，我们遇到了一位正在采集雏菊的农村小姑娘。 为了逗这个孩子，我教她怎样通过采摘花瓣来预卜她未来的婚姻，她的丈夫 将是何许人物：富人、穷人、叫化子，还是贼骨头？她说，乡下姑娘们早就 懂得这种游戏了，但是游戏规则略有不同：这个游戏要由两个人玩，每人轮 流自由地摘一片花瓣或者两片相邻的花瓣。游戏按照这种办法继续进行，直 到最后的花瓣被一人摘取为止，此人就是获胜者。留下光秃秃的称为“老处 女”的基干给对方，后者便是游戏的输家。
　　使我们大为惊讶的是，年龄不大可能超过 10 岁的小姑娘格雷岑居然挫败 了我们整个旅行团，每场游戏不论谁先摘谁后摘总是她赢。在返回卢塞恩的 路上，我一直吃不透其中的奥妙。我遭到了整个旅行团的取笑，于是我不得 不下定决心去研究这个游戏。
　　顺便讲一讲，数年以后，我回到阿尔特多夫旧地重游。我希望能看到格 雷岑已长成一个有着非凡数学才华的漂亮姑娘，这无疑会增加这个故事的浪 漫气息。我也将为此感到无比的快乐。
毫无疑问，我肯定是看到了她的，因为全村妇女都已走出家门，忙于播
种秋收作物。她们都长得成熟而丰满，看上去几乎都一样。于是我恍惚看到 了以前曾经邂逅的朋友，她正同一头牛一起拉着犁，在她高贵的丈夫指挥之 下耕着地。
上面的插图中给出了一朵有着 13 片花瓣的雏菊，两人可以轮流在花瓣上
作一点小小的标记，每次可在一片花瓣或相邻的两片花瓣上做记号。谁最后 作记号谁就是赢家，对方只得收下“老处女”。
我们的趣题爱好者能否说出谁将在这游戏中一定取胜，先走者还是后走
者？为了取得胜利他应采取什么样的策略？

58 一块砖的重量



假使一块砖同 3 块砖再加上 3 磅正好在天平上取得平衡。试问：一
4 4
块砖的重量是多少？

59 军校学生的测验题


　　下页图中画着 10 艘战舰，它们排成了两列。当敌舰逼近时，有 4 艘战舰 改变了位置，使舰队排出了 5 列，每列各有 4 艘战舰。
这是如何做到的？做这道题目时，可以用 10 枚硬币来试验。

60 旧题新解



　　几乎每一本趣题集都收入这样一个木工问题，它要求将圆台面变成两个 中间带孔的椭圆形凳面，如上面插图所示。要求锯出的块数越少越好。
　　一般趣题书上给出的答案是要锯成八块。锯圆台面的方法如插图右下角 上图，两个凳面的做法可以参照下图。
　　按照我们最近发现的巧妙办法，在采用中国的太极图之后，这道题目只 要把圆台面锯成六块就行了。
　　这里提出的问题，形式上是颠倒过来了。要求你把两个椭圆形的凳面各 自锯成三部分，并将锯下的六块木板拼出一个没有洞的圆台面。
　　
61 红酒与谋杀


　　从前，当字谜十分流行时，许多人绞尽脑汁，去构造一些顺读和倒读都 相同的单词和句子。它们就是众所周知的“回文”。
　　这样的单词有许多，例如 level、eve、gig 等，它们无论从哪个方向读 都一样。但目的更在于造出回文句子，例如很出名的，亚当对夏娃的欢迎词， “Madam，I’m Adam”，以及句子“Name no oneman”，等等。回文的历史 非常悠久，在经常为人引用的拉丁文与法文箴言中也有着一些经典的例子。 上面的插图是我早年为一个提倡戒酒的社团所设计的回文趣题，它可以
试试我们的青年爱好者的技巧与耐心。
　　题目是要求确定读出回文戒酒警句“Red Rum＆ Murder”（红酒与谋杀） 的不同方式究竟有多少种。当然你点数时必须保持头脑清醒，不要喝多了酒 胡里胡涂。
　　读的时候，可以从边上或内部的任何一个 R 开始，向上、向下、向左、 向右，甚至可以沿着斜的方向去读下一个相邻的字母，以拼出这个短语。
　　
62 太极图问题



　　太极图，这个伟大的中国道教符号被美国大北太平洋铁路公司作为正式 商标而采用了。在该公司的货车、债券、股票、广告以及列车时刻表上到处 可见到它的踪影。
　　在 1893 年芝加哥世界博览会上，总工程师亨利·麦克亨利在高丽①国旗 上看到太极图之后，极为欣赏，于是极力说服大北太平洋公司将它作为标志。 关于这个符号，我听到的最有趣的故事是著名棒球制造商 P.H.泰伊先生
告诉我的，他从太极图的形状得到启发，想出了两件套的棒球套子。 对此符号已经写出了好几本著作，东方学者们也有种种解释。这些解释
往往同东方神秘主义混杂在一起，又讲到自然界普遍存在的阴阳学说，以及 “无极而太极”的道家理论，使读者如堕五里雾中，十分玄虚，莫名其妙。 有位作者认为太极图中可能隐藏着深奥的数学道理，他还引证了中国古 籍里的话：“无极生太极，太极生两仪，两仪生四象，四象生八卦。”这话
是在三千多年以前写下的。它对于以下三道趣题也有所启发。
　　（1）对年轻人来说，这是一道十分容易的趣题。要求用一条连续曲线把 太极图中的黑、白两部分（分别为所谓的“阴”与“阳”）进行分割，从而 把整个圆分成大小和形状完全相同的四块。
（2）用一根直线划分阴、阳，使它们都被分成面积相等的两部分。
（3）将下图所示的两块马蹄形（一块是白的，另一块则覆有阴影线）中 的每一块一分为二，使分下来的四块东西能拼成一个太极图。


































① 美国纽约市一著名游乐场所。原为一海岛，因水道淤塞与大陆连接，成为长岛的一部分。——译者注

63 派克镇有多远


　　有一位英国旅行家来到被称为“荒蛮之地”的美国西部，在一家旅馆里 住下。
　　一天，这位旅行家想离开旅馆去派克镇，于是就向人打听这路怎么走。 旅馆里的人告诉他，如果他要从此地出发到派克镇去，那只有一条道路 可走。但顺着这条路，他既可以乘坐公共马车，也可以步行，也可以将两者
结合进行。综合起来，有以下四种不同的方案可以采用。
1.他可以全程乘坐马车。但马车要在某个途中小屋停留 30 分钟。
　　2.他可以全程步行。如果他在马车驶离旅馆的同时开始出发步行，那么 当马车到达派克镇的时候，他还有 1 英里的路程要走。
　　3. 他可以先步行到达那个途中小屋，然后再乘坐马车。如果他与马车同 时离开旅馆，那么当他步行了 4 英里的路程时，马车已经到达那途中小屋。 但是因为马车要停留 30 分钟，所以当马车正要离开小屋时他刚好赶上，于是 他就可以坐上马车，前往派克镇。
　　4. 他可以先乘坐马车，到达那途中小屋之后，其余的路程再步行。这是 最快的方案，他可以比马车提前一刻钟到达派克镇。
根据以上信息，你是否能说出，从那家旅馆到派克镇究竟有多少路程？

64 伤脑筋的天平

65 结账问题



　　这里有一个初等的账目问题，对任何一个略懂盈亏原理的人是不会有什 么困难的。我之所以要把它提出来，是因为确有其事，而且当事人要我作出 裁决。由于各方观点不同，所以它确能为我提供一个资本运作方面的趣题。 新罕布什尔州的一个镇明令控制酒类销售，为此镇政府指定了一位代理 人，任期一年，在此期间，镇上唯有他有权出售酒类。镇政府给了他 12 美元 现金和一些酒，这些酒按批发价算是 59.50 美元。年底结账时，账簿上显示 这位代理人又进了批发价达 283.50 美元的货。他的总销售额达到 285.80 美
元，他从中提取 5％，以此代替薪俸。 图中表明，这代理人同镇政府官员们正在进行年终盘点。图中每件商品
的标价都是零售价格。问题是要求说出镇政府方面在酒类销售中究竟赚了多 少钱？这当然取决于代理人为获取利润而在批发价基础上增加了多少百分比 以形成销售价。

66 三个乞丐


　　一位大发善心的贵妇人在路上遇到一个穷光蛋，她把钱袋里的一半钱再 加上 1 美分给了他。这家伙是美国基督教组织托钵僧协会的一名成员，他一 面道谢，一面在贵妇人的衣服上用粉笔作了一个他们组织所规定的标记，意 思是“一个好东西”。这样一来，她一路上就遇到许多要她施舍的人。
　　对于第二名乞讨者，她把剩下钱的一半再另外加上 2 美分给了他。而对 第三名乞讨者，她把剩下钱的一半外加 3 美分给了他。这样一来，她现在身 边只剩下 1 美分了。
试问：开始时，她口袋里有多少钱？

67 令人迷惑的胡说八道


　　有两个孩子，日子过得糊里糊涂，弄不清楚今天是星期几了，于是停在 上学的路上，想把事情弄清楚。
　　“当后天变成昨天的时候，”普里西拉说道，“那么‘今天’距离星期 天的日子，将和当前天变成明天时的那个‘今天’距离星期天的日子相同。”
试问：这些胡说八道发生在星期几？

68 电话线杆


有一天，我乘坐汽车外出旅行，走过一段竖立着许多电话线杆的路，共
5 5
3 英里长。利用一只秒表，我发现每分钟经过的电话线杆数目乘以3 之
8 8
后，恰好等于我旅行途中每小时经过的英里数。假定汽车是在作匀速运动， 而电话线杆是等间隔的。试问：两根相邻电话线杆之间的距离是多少？

69 奇数圈套


　　请你的朋友写出 5 个奇数数码，使它们的和等于 14。奇怪的是，初看起 来如此简单的题目，竟会使大多数人如此大伤脑筋，花费如此多的时间。
你得当心，我说的是“数码”，而不是“数”。

70 桃、梨、柿、洋李的问题


　　我认识一位脾气古怪的老园丁，他正在按照一种秘密的规则进行果树栽 培实验，因而除了他自己以外，无人得知他的那几类果树幼株在果园里的确 切位置。对此，他辩解说，因为他正在进行一种嫁接实验，所以不愿让来访 者甚至他的雇工接触到他的秘密。

最近我看到他正在其宅旁的园地中种植 60 株树苗，如下页插图所示。这
60 株苗木就是所谓的榅桲树砧木，在它上面可以嫁接各式各样的果树。老头 子有一套老规矩，他总是把同一类的 10 株果树嫁接得能形成 5 条直线，每条 直线上 4 棵树。于是他问我：是不是可能使 4 类果树——梨、桃、柿与洋李 都能满足这一规矩。我感到，问题虽小，却是很有意思。
　　解决此题的一个便捷办法，是在一张较大的纸上画出 8×8 国际象棋棋 盘，然后去掉下面的四格（园丁的家就在那里）。可以用扑克牌的 4 种花色 分别代表 4 类果树，每种花色的牌 10 张，共 40 张。现在要求你把它们放到 棋盘上的 60 个方格内，使 每种花色的牌形成 5 条直线，而每条直线上有这种 花色的牌 4 张。当然，一个方格只好放上一张牌。
　　
71 锯开棋盘


　　图上这位聪明的青年木匠收到一箱工具，这是别人送他的圣诞礼物。于 是他马上动手来做一只漂亮的棋盘，准备送给拉斯克①博士——国际象棋世界 冠军。拉斯克博士既是一位伟大的数学家、趣题专家，又是象棋大师，但他 能不能求出木匠制造棋盘时，最多能用多少块不同的木块？如果能做到这一 点，他当然能够胜过咱们的趣题爱好者。
当然，每块木块必须由单位方格组成。


　　只含一个方格的木块有两种，即仅为一个白方格的木块和仅为一个黑方 格的木块。
由两个方格形成的木块只有一种，即一个白方格接一个黑方格。 然而，由三个方格所形成的木块可以有四种——三个方格排成一列，中
间那个为黑方格；三个方格排成一列，中间那个为白方格；中间是一个黑方 格的弯折形；中间为一个白方格的弯折形。
倘若你能把棋盘分成块数最多的不同木块，你就能解决这道趣题了。












































① 当时还在中日甲午战争之前，朝鲜半岛是个统一的独立国家，称为高丽王国。——译者注

72 白铁匠的问题


　　下页图上的白铁匠刚刚做好一只平底水桶，深为 12 英寸，可以盛放 25 加仑水。


　　如果水桶顶面的直径为底面直径的 2 倍，我们的数学家中，有几位能说 出它的顶面直径呢？
　　
73 失望的乞讨者


　　有一位贵妇人，每星期都要对一些穷人进行施舍。一天，她暗示这些穷 人，如果伸手要钱的人能减少 5 名，那么每人就可以多得 2 美元。于是每个 人尽力劝说别人走开。然而，在下一次碰头时，非但一人不少，还新来了 4 个乞讨者。结果，他们每人都少拿了 1 美元。
　　假定这位贵妇人每星期都布施同样数量的金钱，你能否猜出这笔钱到底 有多少？
　　
74 《英国史》问题



　　当我还是一个孩子的时候，有人送我一部九卷头的巨著，那就是休谟① 的《英国史》，随之而来的还有他的许诺：只要我读一读这些书，他就会再 送我一些其他礼物，例如玩具枪炮、小马之类的。应当承认，我对英国历史 的知识就是再读整整两图书馆的书也嫌不够。然而我发现用这些笨重的砖头 书倒可以编出一些有趣的问题。
例如我发现，如果把这九卷大书像上页图中所画的那样，放在书橱的两

层中，就能得出

6729

这个分数，而它正好等于 1 。

13458 2
现在我问你：是否有可能找到其他的排列法，但是必须把这九卷大书全
部用上去，使之产生的分数相当于 1 、 1 、 1 、 1 、 1 、 1 与 1 ？
3 4 5 6 7 8 9












































① 拉斯克（EmanuelLasker，1868～1941），德国棋手、棋艺理论家，并在数学和哲学上有所造诣。1894 年
成为历史上第二个国际象棋世界冠军，并保持此称号达 27 年之久。研究抽象代数系统有成就，1902 年获 博士学位。退出棋坛后研究哲学。66 岁时又重返棋坛。——译者注

75 隐匿的诗句



宫庭传令官汤米·里德尔斯要国王注意一只受过训练的奇妙蜜蜂，它竟 会诵读诗句。你在图中可以看到，蜂窝的每个小六角形巢室里都有一个字母。 如果这只蜜蜂从某个巢室开始，从一个巢室爬到与之相邻的另一个巢室，那 么相应的字母就能拼出人们所熟悉的一首诗的开头两行①。你能否找出这条爬 行的路线呢？
























































① 休谟（DavidHume，1711～1776），英国哲学家、历史学家和经济学家。——译者注

76 罗斯林勋爵赌博法


　　两个小伙子，身上带着同样多的钱，打算在赛马中采用罗斯林勋爵赌博 法，即把赌注押在最孬的马身上，而且押下的赌金等于赌博公司开出的这匹 马对 1 美元的赔率。
　　吉姆把赌注押在劣马科希努尔身上，赌它会赢得第一，而杰克则认为它 可得第二，于是他们根据不同的赔率押下了不同的赌注，尽管这两笔赌注相 加起来花去了他们所带赌金之和的一半。
结果，他们居然都赢了。赢了钱后，吉姆身上的钱现在是杰克的 2 倍了。 注意赌注必须是以整美元下的（不准有几角几分等零钱），你能否猜出
他们各赢了多少钱？

77 在马戏团的“动物园”里


　　小哈利真会精打细算，在没有打听清楚以前，他不会轻易掏钱去购买马 戏团的入场券。在下页插图中，他正在仔细盘问看门人：马戏团里究竟有多 少匹马？有多少名骑师？还有多少其他动物。


　　外面琳琅满目的广告与帐篷里为数不多的观众形成了鲜明对照，这使管 理员感到相当难堪，于是他佯装不知精确数字，只是解释道：除了马和骑师 两者共有 100 只脚、36 个头之外，还有一些来自非洲丛林的动物。这样一来， 总共就有 56 个头和 156 只脚了。
　　我们想请读者算一算这个马戏团里的马和骑师的数目。还要请你告诉我 们：图中左边的笼子里，是什么东西吸引着人们驻足观看，好像这里正在表 演着马戏团的动物园里最受欢迎的节目。
　　
78 在趣题国里做生意


　　在趣题国里，所有的商品交易都是以有趣的数学问题为基础的。举例来 说，老农琼斯用下列方式卖掉了他的甜瓜：
1 1
他卖给第一位顾客的正好是他所有甜瓜的 再加上 只甜瓜；而第二位顾
2 2
1 1
客买走了余下甜瓜的 ，再加上 只甜瓜；再下一位顾客买下了剩下甜瓜的
3 3
1 ，再加上 1 只甜瓜。然后琼斯又卖掉了剩下甜瓜的 1 ，再加上 1 只甜瓜。
4 4 5 5


以上这些甜瓜都是以一美元 12 只的价格卖掉的。最后，这位老瓜农把剩下的
全部甜瓜按一美元 13 只的价格统统卖光。 假定开始时这位老瓜农所拥有的甜瓜不到一千只。试问：他把这批甜瓜
总共卖了多少钱？ 上页图中右边的这位小孩正在用西瓜堆金字塔，他打算堆出两个适当大
小的三角形金字塔（即底面与侧面都是正三角形的正三棱锥），而堆出这样 两个金字塔的所有西瓜正好可以堆成一个更大的三角形金字塔，一只西瓜都 不剩下。试问：他的金字塔大小如何？
（萨姆·劳埃德对于这个用西瓜堆金字塔的问题没有给出答案。他也许
是搞错了，因为图上那个农家孩子显然是在用西瓜堆一个底面为正方形的金 字塔（即四棱锥）。如果劳埃德的意图是要求出合并起来能堆成一个四棱锥 的两个三棱锥的大小，那么解法是容易的。边长为连续自然数的任意两个正 三棱锥可以合并起来堆成一个四棱锥。例如，一个由 4 只西瓜堆成的三棱锥 和一个由 10 只西瓜堆成的三棱锥——其边长分别为 2 与 3——合并起来之 后，便可以堆成一个由 14 只西瓜组成的金字塔，其底面为 9 只西瓜所形成的 正方形。
如果劳埃德没有把问题叙述错的话，则最简单的答案是：两个三角形金
字塔，每个都由 10 只西瓜堆成，合并起来是 20 只西瓜，就可以堆成一个更 大的三角形金字塔。如果劳埃德的本意是那两小堆西瓜的西瓜数不能相同， 那么最简单的答案又将如何？——马丁·加德纳）

79 化卍为方

将下页图所示的卍
①字形分割成四块，然后拼出一个正方形来。 卍



























































① 可以肯定地说，这首诗对于绝大多数中国人来说是不熟悉的。因此建议不必在这道题目上花费时间和精
力，直接去书后翻看答案，当作一次欣赏吧。——译者注

80 零头布问题



　　下页图上的这位女士正在向人展示一块奇形怪状的布料，她想把它裁剪 成三块，然后拼成一个正方形。
　　这块布料上的三角形部分也可以呈另外两种形式，如下图所示。题目依 然一样，要求把布料裁成三块后再拼成一个正方形。
　　
81 土地交换问题


　　有两个乡里人，对 1 英亩①土地等于 43560 平方英尺全然无知。有件事情 他们刚刚同最近从专科学校里毕业的、农民赛克斯的儿子谈妥，他们打算用 自己的南瓜田换取赛克斯家的南瓜田。他们的瓜田平面图画在木板房门的右 边，赛克斯家的画在左边。这两位乡里人认为，他们让这青年上当了，因为 他们原来的那块地，围栏用的横杆要比赛克斯家的少些。

从图中可以看到，他们过去的那块地，一边用了 140 根横杆，另一边用
了 150 根，总共是 580 根横杆；而换来的那块土地，两边各围着 110 根和 190 根横杆，整个围栏共用了 600 根横杆。其实不然，赛克斯的儿子学到了足够 的几何知识，他知道，长方形的形状如果越接近于正方形，则它的面积与周 长之比就越大。所以，在这种情况下，他换进来的地要比换出去的地稍微大 一些。
假定在这两块地上，每英亩土地都能长出 840 只南瓜。你能不能准确地 告诉我们，这两个弄巧成拙的农夫将在每英亩土地上损失多少只南瓜？