收的多，通过的少，如图(b)所示。这种性质叫做二向色性，上例中晶体 对两个方向的振动吸收差别不够大，也即二向色性不强，用作偏振片的 理想晶体最好能尽量使一个方向的振动全部被吸收，即二向色性强。例 如，硫酸碘奎宁晶体的性能就比电气石好，但它的晶体很小。通常的偏 振片只是在拉伸了的塞璐珞基片上蒸镀一层硫酸碘奎宁的晶粒，基片的 应力可以使晶粒的光轴定向排列起来，这样可得到面积很大的偏振片。 偏振片上能透光的振动方向叫做它的透振方向。如果将偏振片夹在两层 粘合玻璃中间就成为偏振镜。
　　自然光通过偏振片后就可以转变为偏振光，如图 1－17 所示。当偏 振光的振动方向与偏振片的透振方向（透光轴，即偏振化方向）相同时， 光能通过；当偏振光的振动方向跟偏振片的透振方向垂直时，光不能通 过（产生消光）。例如在拍摄水面下的某物或展览橱窗中的陈列品的照 片时，由于水面或橱窗玻璃的反射很强，使得水面下的景物或橱窗中的 陈列品看不清楚，摄出的照片就模糊不清。如果在照相机镜头上加一个 偏振片，并使它的透振方向平行于入射面，它也跟反光的平面垂直或斜 交，使反射光中的成分多的垂直于入射面振动的反射光被阻挡，就能摄 得清晰的照片。
5．什么叫大气散射？
　　光线通过均匀媒质（如玻璃、清水等）时，从侧面是难以看到光线 的，如果媒质不均匀（如有悬浮微粒的浑浊液体），我们便可以从侧面 清晰地看到光束的轨迹。因为媒质不均匀性可使光线向四面八方散射。 大气中的分子因热运动其密度有涨落（可看成是小团块）。当大气中的 这些团块的尺度远大于波长的数量级时，散射可看成光在这些团块上的 反射和折射；其尺度与波长可比拟时，散射则可看做是小团块对光的衍 射作用。即大气的散射实质是光向四面八方反射，折射或衍射的结果。 用大气散射的理论可以解释为什么天空是蓝的，旭日和夕阳为什么是红 的，云为什么是白的等等。
①白昼的天空所以是亮的，完全是大气散射阳光的结果。若没大气，
就不会有白昼，人们仰望天空，将会看到光辉夺目的太阳悬挂在漆黑的 背景中，正像宇航员常见的景象。由于大气的散射，将阳光从四面八方 射向观察者，我们才能看到明亮的天空。
②因为团块散射光的强度跟波长的四次方成反比（ 即 Ia 1 ），故
?4
波长较短的蓝紫光比波长较长的（红、黄）光富集而使天空呈蔚蓝色且 明亮；大气的散射一部分来自悬浮的尘埃，而大部分是分子密度涨落引 起的分子散射。尤其是每当大雨初霁，玉宇澄清，万里无云时，天空总 是蓝得美丽动人，这是因为波长四次方反比作用在这种情况下更加明显 的缘故。
　　③旭日和夕阳呈红色，实际跟天空呈蓝色的原理一样，蓝光仍然比 红光散射强烈，只不过射向地面的部分少了，大部分射向北离地面的方 向（认为是散射掉了），在直射的阳光中长波长的红光剩余的相对较多， 如图 1—18 所示，早晚从太阳直射的光所穿过大气层的厚度，比正午时 直接由太阳射来的光所穿过大气层厚度大得多，所以被散射掉的蓝光成 分大于红光成分，故太阳呈现出红色。
　　
　　④白云是由大气中的水滴组成的，因为这些水滴的半径跟光波波长 比，不算小了，此种情况下散射光的强度不再跟波长的四次方成反比了， 而是跟波长的关系不大，也就是说各种不同波长的光（可见光），其散 射强度相差不悬殊，它是由各种波长的光组合的复色光（白光），我们 才看到云是白色的。由于薄雾散射，用红色滤光片加在照相机镜头前拍 摄薄雾中的景物，可以得到清晰的照片。但在浓雾情况下，还用红色滤 光片，反而降低了照片的清晰度。
至此，我们知道：大气的散射可看做是大气（团块）对阳光向四面
八方反射、折射或衍射作用的结果；当入射角等于布儒斯特角 a0（即反
射光与入射光垂直）时。其反射光为线偏振光。因此，我们就不难理解 下边各种情况：来自天空中跟阳光投射方向成直角方位的天空散射光， 具有偏振光的性能，而在其临近天空具有部分偏振光性能。特别是在天 空愈蓝愈清澈、洁净、干燥，上述偏振光偏振化程度愈显著。所以，早 晚时南北天空和天顶的蓝色天空的天光，基本为偏振光。但是，若是上 述天空被云层遮敝，以至蓝天变得浑浊灰白时，散射光即失去其偏振性； 哪怕是正午来自地平线的天光，也会因微尘遍布，空气浑浊或穿过稠密 的空气层而失去偏振性。
摄影中有时需要偏振光，但必须得消除或避免有害的偏振光。可以
用偏振镜等仪器获得或消除偏振光；灵活运用天光的投射方向同样可以 获得或消除偏振光。
6．光有哪些效应？
　　光在传播过程中遵循一些规律，如：有线传播、反射、折射、干涉、 衍射、偏振、散射等。光在跟物体相作用时还会产生许多效应，如：光 化、光热、光电、光的机械效应等。客观光度法就是用各种检测仪器代 替眼睛来测光度学量。各种检测器就是分别利用不同的光效应原理制成 的，光对眼睛，对胶片的作用都是光化作用；物体在吸收光时分发热， 这属于光热效应，这是个即普通又普遍的物理现象，根据这种现象可以 发现和测量光的能量；金属表面受到光的照射而失掉电子的现象就叫做 光电效应，光电管就是利用这种原理制成的；光电效应还表现出光压作 用，把物体做成轻而易动的翼状，光照射翼片时，它就会转动。
我们了解了光与色的关系，光传播时所遵循的基本规律，光跟物质
作用时产生的效应等。显然，生命是离不开光的，摄影工作者们离开光 更是寸步难行。那么光到底是什么？
7．光的本质是什么？ 对光本质的认识是随着新知识与新事实的积累而改变和逐步深化
的，下面简要介绍一下关于光本质的几种学说。①微粒说的内容是什么？ 它认为光是粒子流，它直接说明了光的直线传播定律，对光的反射 和折射能作一定的解释。但用其研究光的折射定律时，就会得出光在水
中的速度比在空气中的速度还要大的错误结论。
②波动说的内容是什么？ 它认为光是在弹性媒质中传播的机械波，这种学说能解释光的干
涉、衍射现象，但不能解释光电效应。
③电磁说的内容是什么？ 此理论认为光也是电磁波，并由后来的实验所证实。光波在电磁中

居波长较短的区域。光在真空中传播速度为 3×108m／s，用 c、ν、λ 分别表示光速、频率和波长，则 c＝νλ。这种理论仍不能解释光跟物质 作用时的能量转换问题。
　　以上几种理论叫做经典理论，虽然都有很大的局限性，但它们在力 所能及的范围内，不失简单、准确的特点，所以现在仍然被广范的应用 着。例如，关于摄影镜头的成像问题，涉及最多的是几何光学方面的知 识，经典理论对于光电效应，光的发射及吸收时能量转换问题是无能为 力的，这在客观上就促进了新的理论的产生和发展——量子论和相对论 等现代理论的出现。
④量子假说的内容是什么？ 这种理论认为，各种频率的电磁波（含光波），只能象粒子似地以
一定最小分额的能量发生，这种粒子叫做“能量子”，其能量正比于频 率，这是光的发射问题。另外还有光的吸收问题如光电效应。实验证明， 在光照射下，金属表面可逸出电子，逸出电子的能量跟光的强度无关， 但与频率有关。
⑤爱因斯坦的假说内容是什么？ 爱因斯坦发展了光的量子理论，提出如下假说：当光跟物质相互作
用时，其能量并不像波动理论认为的那样，是连续分布的。此假说认为
上述能流是集中在一些叫做光子（或光量子）的粒子上，但对这种粒子 仍保持着频率及波长的概念。光子的能量正比于其频率ν即 E＝hγ，E 表示光子能量，h 为普朗克常数。
总之，到目前为止，还没有建立起来一个更完整，更深入地反映光
的本性的统一的学说。
⑥为什么说光是物质的一种形式？ 我们知道光有一定的传播速度，因此，说明它有一能量和动量。根
据相对论的质能关系，光必然也有质量。其表示式为：能量 E＝mC2 动
量 P＝ mc（对反射面施以压力）， c 为光速， m 为光子质量。因为光 有质量，它必然有吸引别的物体的本领，故可推断它有重量（已被证实）。 因为光有：质量、重量、传播速度，并能传递能量和动量等物质所具备 的特征。因此说光也是物质的一种形式，但它又不同于一般物质。
光这种物质的特殊性是什么呢？普通物质无论是处于运动或静止状
态，都具有一定的质量。而光的静止质量为“零”。简单说明如下，按

照相对论基本公式：m＝m ／

1 ? v 2 / c 2 ，m为以速度v 运动的粒子质

量，c 是光在真空中传播速度，m0 为粒子静止时质量。对光而言光子的传 播速度就是光速即上式中的 v＝c。当 m0＝0 时，那么，E＝mc2，p＝E／c 也必然为零。这就说明，若光的静止质量为零时，光根本就不存在了， 也就是光被物质吸收了，这时物体发热或物质的内能以其他形式增大， 如使物质的原子（或分子）变成激发态（从基态变到激发态），因而使 这些原子（或分子）有了发射光或加入化合反应的本领，也就是光能转 变成了其他形式的能。动量（或冲量）变为零，说明光子的动量（或冲 量）传递或转让给被光作用的物质了，这意味着物质的原子、分子、或 由它们组成的物体获得了推力（压力），例如光的机械效应实验。
现代核物理学又发现一种特殊的现象。在原子核作用范围内，随着

光量子的消失，而产生一对电子——电子和正电子（电子对），正电子 的质量跟电子质量相等，电量也相等，但符号相反，而原子核不变。已 经证明这个电子对不是从光作用的物质的原子核中产生的。那么它就是 由光量子转变而产生的（从光中产生）。也发现一种相反的变化，这个 电子对一经结合，它们的电荷就互相中和而成为不带电的粒子，这粒子 的质量、能量、传播速度跟光子相同，也就是说电子对转变为一对光子 飞散出去。这种光子的频率比可见光的频率大一百万倍，所以它属于伦 琴射线（或γ射线）区。

第二章 摄影中必须掌握的物理知识

第一节 摄影镜头成像中涉及到哪些基本概念


一、成像有几种情况？


　　成像离不开点、线、面，即点构成线，线构成面，面构成体。所以 成像也必须从点、线、面谈起。
1．什么叫点光源？ 点光源是成像的基本因素。无限个发光点的像方能组成完整的像。
在光学中把一个发光（或散射光的点叫做一个点光源。如果一个物体对 人眼所张的视角为 1′时，则观察者所看到的物体就象一个点了。一个实 际上的光源或被摄物体可以是由无限多个发光点组成的。画光路图时只 选几个特殊点就足够了。
2．什么叫光线？ 光线可分为物理光线（有直径有体积）和几何光线（无直径无体积）。
①物理光线：光从一个由两个光孔限制的细长空间（叫光管）中通
过，若光管的截面跟其长度比可以忽略时，这样的光管叫做物理光线。 物理实验中用的就是这种光线。②几何光线：几何光学中，画光路图的 光线，认为是无直径、无体积的纯几何线。利用几何光学中的点光源和 光线的概念可以把复杂的能量传输和光学成像问题转化为简单的几何运 算问题。
3．什么叫波面？
　　光是电磁波，光波就是电磁波振动的传播，在光波传播的空间（波 场）中，振动相位相同的点在某一时刻所构成的曲面称为波面。在各向 同性媒质中，光沿着波面法线传播。因此，通常说的几何光线实际指的 就是波面的法线；跟波面对应的法线束就是通常说的光束。可以认为光 束是光能的载体，在同一波面上通过的光束愈宽，其所携带的光能就愈 多。
4．什么叫单心光束？
　　单心光束（同心光束），就是各光线（或反向延长线）交于同一点 的光束。例如点光源的光线就是同心光束。如图 2－1 所示的四种情况中， 通过 S 或 S′的光束都是同心光束，是几何光学中理想成像的几种形式。
5．什么叫实像和虚像？什么叫实物和虚物？
　　如图 2－1 所示，一个以 S 点为中心的同心光束经光具组（可以是透 镜组，也可以是透镜跟面镜的组合等等）折射（或反射）后，转化为另 一个以 S′点为中心的同心光束，我们就说光具组使 S 成像于 S′。S 为 物点，S′则为像点。若出射光束是会聚的（交于 S′点），则 S′为实 像，如图(a)和（c）所示的 S′就是实像；若出射同心光束是发散的， 则把像 S′（反向延长线交点）叫做虚像，如图(b)与图（d）所示的 S
′就是虚像。不仅像有实虚之分，物也有实虚之别。 如果入射光束对某个光具组而言，是发散的同心光束，则相应的发
散中心 S 称做实物，如图(a)及(b)所示的 S 都为实物；如果入射的是会

聚的同心光束，则相应的会聚中心 S 称虚物，如图（C）及（d）中所示
的 S 为虑物。当然，来自真实发光点的光束，不可能是会聚的。虚物常 出现在光具组联合成像的问题中。如一个光具组出射的是会聚光束，在 会聚前就遇到了另一个光具组，那么，原来的那个会聚中心就是后一个 光具组的虚物。图 2－2 所示，是一种变焦镜头的前固定组 L1，变倍组 L2
两部分的示意图。被摄物体在无穷远，其在主光轴上点 S 的光束可以认 为是平行的，其像点 S′可会聚于 L1 的后焦点上，S′对 L2 而言就是虚物 点。
　　综上所述，物与像有四种情况：实物成实像、实物成虚像，虚物成 点像和虚物成虚像。分别如图 2－1(a)、(b)、（c）、（d）所示。
6．什么叫物空间？什么叫像空间？ 一个能使任何同心光束保持同心性的光具组，叫做理想光具组。理
想光具组将空间每个物点 S 和相应的像点 S′组成一一对应关系。由物点 组成的空间叫做物空间，由像点组成的空间是像空间。由于物和像都有 虚实之分，所以物空间和像空间有时是重叠的。若具体指出空间某一点 是属于物空间还是像空间，不能片面地由它跟光具组的相对位置（居左 还是在右来判断，而是要看它是跟入射光束还是跟出射光束相联系，跟 入射光束相联系的为物空间，跟出射光束相联系的为像空间。

二、球面为什么是摄影镜头的最基本元件？


　　通常的摄影镜头都是由透镜组组成的。每个透镜都是由两个球面组 成。物体通过镜头成像，实际是通过每个球面逐次成像的，最后球面成 的像就是镜头成的像。因此，我们要首先研究球面成像规律。
1．什么叫符号法则？
　　研究物像的关系，就要遇到物距和像距的正负和物和像的倒正等符 号问题。我们仅介绍新笛卡儿符号法则，以单球面为例具体说明如下。
图 2－3 中，AOB 表示球面的一部分，中心 O 叫做顶点，其球心 C 叫
做曲率中心，其半径叫做曲率半径，连接顶点和曲率中心的直线 CO 叫做 主光轴（或主轴），通过主轴的截面叫主截面。主截面是对主轴对称的。 所以我们只需讨论一个主截面内的光路就足见一般了。在计算一条光线 的线段长度和角度时对符号规定如下：
①光线跟主轴交点的位置都从顶点算起，在顶点右方的其间距的数
值为正；凡在顶点左方的，其间距的数值为负。物点或像点至主轴的距 离，在主轴上方都为正，居下方者为负。
　　②光线方向的倾角都从主轴（或球面法线即曲率半径）算起，并取 小于л／2 的角度。从主轴或法线转向有关光线时，规定顺时针方向转动 时的角度为正；逆时针转时其值为负，考虑角度符号时，不必考虑组成 角度两线段的符号。
　　③在图中的长度和角度（几何量）只用正值。例如以 S 表示某线段 是负的，应加以负号即－S 时才能表示该线段的几何量，角度也如此，如
图 2－3 所示的几何量（绝对值）。
　　④图中 U 及 U′分别叫物方孔径角和像方孔径角；S 和 S′分别叫物 方截距（物距）和像方截距（像距）。
　　
2．球面折射成像有什么规律？
　　如图 2－3 中，对△PAC 和△P′ AC 应用正弦定理，并应用折射定 律可导物像关系式如下：
S′＝ γ＋ n sin( ? u) （ r －S）（2 - 1）
n ? sin u ?
r 为球面曲率半径，n 和 n′分别表示物方和像方折射率。由上式可知：
当 n、n′、γ给定时，S′跟 S 不是一一对应的，也就是说物距一定的 P 点其像 P 点的位置不是唯一的（即 S′值不是固定的），S′是随孔径角 的变化而不同，这就是轴上物点产生球差的原因所在。理论上证明，只 有个别共轭点（P 与 p′）是一一对应的，如齐明点的像与物共轭。为使 问题简化，令孔径角很小，即研究近轴区域内物像关系（近轴光学或高 斯光学）。
3．近轴光学中球面折射成像有什么规律？
由图 2－3 中所示可知，在近轴条件下，弧 AO 近似为直线，正切近
—
似等子正弦，且两者与角度的弧度值无实际差别。sin（－u）＝OA(?
，
—
? S)，sin( ＋u?) = OA / S? 代入普遍式(2－1)中可得到近轴下以特殊形式
如下：
n ? － n ＝ n ? ? n
S ? S r
由（ 2－ 2）式可知，在 n、 n′、γ给定的条件下， S′跟 S（或 p
′与 P）是一一对应的，不论 S 值的大小都适用。由于光路的可逆性， 物点和像点是可以互换的，物点和像点的这种关系叫做共轭。相应的物 点和像点叫共轭点：相应的物线和像线（或入射线及其对应的出射线） 叫共轭线；相应的物面跟像面叫做共轭面。
①什么叫折射球面的物方焦点和像方焦点？
　　如果把点光源（或物点）放在主轴上某一点时，其发出的光束折射 后成为跟主轴平行的光束，则这个物点就叫球面的物方焦点（或叫第一 焦点、前焦点），用字母 F 表示。从球面顶点到物方焦点的距离叫做物 方焦距，以 f 表示。由（2－2）式可知，此时 S′＝∞，S＝－nr／n′
－n，f＝S＝－nr／n′－n。如图 2－4(a)所示。平行于主轴的入射光束，
即（2－2）式中的 S＝∞，其折射光束跟主轴的交点叫像方焦点（或叫第 二焦点），以 F′表示，OF′叫像方焦距以 f′表示，如（2－4）图中的 (b)所示。将 S＝∞代入（2－2）式中，解出 S′＝n′／n′－n· r，此
时 f′＝S′＝n′／n′－nr。在球面折射时，n≠n′（否则不会发生折 射），
故 f ≠ f ? ，两者不等。符号相反说明它们分居在球面的两侧。
②什么叫光焦度？
由式（ 2－ 2）可知，当 r、 n、 n′给定时，（n′－ n）／r
是一个表征球面光学特性的常数，叫做该面的光焦度，以φ表示：φ＝n
′－n／r。
③什么是高斯公式和牛顿公式？ 把球面的物方焦距和像方焦距的数学式代入（2－2）式，便可得到

高斯公式如下：



n? － n ＝? n （或 n?

f ? S f f ?
或 f ? ＋ f ＝1
S ? S
其中， f ? ＋ f ＝1更为常用。
S ? S
如果以 F 和 F′为坐标原点，物距和像距分别以它们为起点计算，如
图 2－5 所示。其中（－x）及 x′分别叫“焦物距”和“焦像距”。显然
（－ｓ）＝（－X）＋（－f）；S′＝（＋f′）＋（＋X′）。将
　　　　　　　　　　xx′＝ff′ （2－4） 高斯及牛顿两式是几何光学中，物像关系的基本公式。它们不只适用于 球面折射成像，也适用于透镜成像及光具组成像。
4．什么叫共轴光具组逐次成像法？ 共轴光具组由两个或两个以上依次排列有共同光轴的透镜组构成，
实际就是一组折射面。摄影镜头就是共轴光具组。
图 2－6 所示就是球面逐次成像法示意图。P1 为共轴光具组的物点，
P1′、P2′、P3′及 P4′分别是通过各球面的像。P4′是最后一个球面成
的像，也是共轴光具组的像。前一个球面的像恰是后一个球面的物，如 P1′是第一个球面的像，对第二个球面而言，它却是物，此时第一个球 面的像空间跟第二个球面的物空间重叠。第一个球面是实物成实像；第 二个球面是实物成虚像；第三个球面是实物成实像；第四个球面是虚物
（会聚光束）成实像。入射光束是发散的称为实物，入射光束是会聚的 称为虚物；出射光束为会聚的称为实像，出射光束为发散的称为虚像。 逐次成像法求像的方法：①作图法可根据折射定律，求出折射角， 其出射线的方向就算知道，两条出射线的交点或出射线延长线的交点就 是所求的像点；或者用典型光线画光路图，跟透镜的典型光线类同（后 边介绍）；②代数法，利用高斯公式或牛顿公式计算出像距或焦像距， 就可在轴上标出像点位置。在近轴光线情况下，对任何共轴光具组都适 用。只要掌握前一球面的像是后一球面的物的原则，就可以逐次画出或
计算出最后一个球面的像，即共轴光具组的像。
5.什么叫共轭面？ 普通摄影实际是照相物镜（镜头）使空间物体在某一平面上的投影
（后边介绍）或使某一平面上的物成实像于感光板上。单球面是镜头的 基本成像元件，我们仍然以球面折射成像为例。如果我们将图 2－3 绕球
心 C 顺时针转过任意小角度，则 P 和 P′分别转到 P1 和 P1′的位置，由
于球对称性，P1 和 P1′必然是共轭的，如图 2-7 所示，就是轴外物点
成像的情形。<
⌒ ⌒
PP1 和P ? P1?分别是以C为中心的两个球面上的弧，在?很小的条件下，它
们都可以近似为光轴的垂线，而那两个曲面（球面的一部分）则可以认
为是跟光轴垂直的小平面分别以σ和σ1 表示。如果使?为不同值时，就
会有不同的共轭点对应，也就是说σ上的所有点，在σ′上都有各自的

共轭点与之对应。这样一对由共轭点组成的平面（或曲面）叫共轭面。
⌒
⌒

1 1
6.怎样画球面折射线成像的光路图？ 在近轴成像条件下，物点与其共轭的像点是一一对应关系，也就是
说以物点为顶点的入射光束中的任何光线，经球面折射后的出射光线， 都在以像点为顶点的光束之列。因此，我们只选其三条特殊光线中任意 两条即可画出光路图。如图 2-8 所示：(a)物空间平行于主光轴的光线， 折射后通过像空间主焦点 F′，如图中光线①；(b)物空间通过主焦点 F 的光线，折射后在像空间平行于主光轴，如图中光线②；（c）通过球面 曲率中心（光心）的光线方向不变，如图中光线③。作图时，只要采用 三条特殊光线中的任意两条即可。否则，只有用折射定律才能确定出射 线（折射线）的方向。
7.什么叫横向放大率？什么叫角放大率？ 与前述图解法具有同等意义的还有所谓的解析法。就是首先用高斯
公式或牛顿公式求得像距 S′或焦像距 x′，然后用由折射定律导出的其 它公式来计算共轭线或共轭点间的各种几何上的比例关系。如横向放大 率和角放大率。
①横向（或垂轴）放大率的定义为：垂直于主轴的像长跟物长之比。
如用β表示横向放在率，如图 2-9 所示，则β＝y′/y，由折射定律，
sini/sini＇＝n′/n，由图所示，显然，sini＝y/（-S），sini＇＝-y
′/S′（因为是近轴），故
β= S ? · n ，

S
或β= - f x

n?
= - x? （2 - 5）
f ?

由图2－8中的S、S? 跟x、x? 的关系决定β= - f
x

= - x? 。β为正，
f ?

表示像是正立的（对物而言），β为负表示像是倒立的； β ＜1， β

≥1，分别表示像是缩小的，跟物等大的或比物大的情形。由（2-5）式 可知，对于给定的一对共轭平面，横向放大率是与 y 与关的常数，这就 保证了共轭面的几何相似。例如对于航测的或翻拍的摄影镜头所成的像 必须要严格的跟物相似。由图 2-9 可知：h/S＇＝tgu＇≈u＇，h/s≈u，
故 S＇/S＝u/u＇，所以式（2-5）变为：

? ? S? n ?
Sn?
即 nuy＝n＇u＇y＇ （2-6）

un u?n ?

? y?
y

　　（2-6）式表明：光线在球面折射的情况下，物方折射率，物高及孔 径角三者之积等于像方折射率、像高及像方孔径角三者之积，其中 u 和 u＇是共轭的。上述三者之积叫做拉氏不变量，（2-6）式叫拉氏不变式。 其中 y、y＇受到近轴物点的限制， u 及 u＇受到近轴光线的限制。凡物 点不在主轴上而能理想成像，都必须满足此式。
②什么叫角放大率？

表示任一条入射光线及其共轭的出射光线跟主轴的夹角之比。如图
2-9 中的两对共轭光线的角放大率分别为 u＇/u 和 i＇/i。若以ν表示角 放大率，则

ν= u?
u

故 βν= n n?

（2 - 7）

（2 - 8）

由（2-8）式可见，对于给定的光具组，βν是个常数，这就限制了光具 组改变光束的自由。例如一个摄影镜头，要想得到较大的像，光束的孔 径角就得相应的小，通过镜头的光通量也相应的少。要想在ν一定时， 只改变横向放大率是不可能实现的。

第二节 什么叫透镜


透镜通常是用透明物质（如玻璃、石英、岩盐）制成。透镜的表面 也可以是复杂的形式，如柱面、抛物面等。但大多数两个表面都是球面 或有一个面是平面。凡中间部分比边缘部分厚的



两球面曲率中心的直线称为透镜的主轴，如图 2－11 所示为各种透镜的 主轴的情形。透镜通常制成圆形，且以主轴为对称轴。透镜大都磨成薄 片，圆片的直径叫做透镜的孔径。物点在主轴上时，由于对称性，任意 主截面内的光线分布都相同。所以，通常只研究一个主截面内的光路。 透镜两表面在其主轴上的间隔称为透镜的厚度（以 d 表示）。若厚度跟 曲率半径比可忽略时则叫做薄透镜；否则就称为厚透镜。

一、厚透镜成像有什么规律？


　　厚透镜是由两个折射球面组成的光具组，因此，可用逐次成像的方 法求得它最后的像。如图 2-12 所示。n 为构成透镜材料的折射率；n1 和
n2 分别为物方和像方折射率；r1 和 r2 分别表示左右两边球面的曲率半
径；t 为厚度；若物距为 S 时，求跟 P 点其轭的像点（对透镜而言）P＇ 的位置即 S＇值是多少？应用球面成像公式，对两个球面可列出如下两个 方程，立即可求得最后的像距。

? n n1
? S ?? ? S
?

n ? n
? 1 （对左边球面）
r1

? n2
?? S?

? n
S?? ? t

n ? n
? 2 （对右边球面）
r2



二、薄透镜成像有什么规律？

薄透镜是厚透镜的特例（镜头中的镜片实际大都是薄透镜）。当 t
＜＜S＇时，从厚透镜的联立方程中消去 t 就可得到薄透镜的普遍适用的 物像公式：

n2 ? n1

? n ? n1 ? n2 ? n

（2－9）

S? S r1 r2
1.什么是薄透镜的焦距？
　　对于薄透镜而言如图 2-12 所示的 O 与 O＇认为是重合的，这点叫做 薄透镜的光心，以 O 表示。物方焦点和像方焦点的定义跟球面镜的相同。 分别将 S＝-∞和 S＇＝∞，代入（2-9）式中，则可得到像方焦距和物方 焦距表示式为：（从光心 O 算起）
　　
? n ? n

n ? n?

f ? ? n

/ ? 1 ? 2 ?

（2 - 10）

? r1

r2 ?

f ? n / ? n ? n1

n2 ? n?
? ?


（2 - 11）

? r1

rr ?

f＇和 f 的正负，由 r1 和 r2 的正负及 n1、n、n2 的大小决定。对于凸透镜
f 为负在物空间，f＇为正在像空间；对凹透而言 f＇为负在物空间、相 应的焦点 F＇为虚焦点（出射线反方向延长线的交点），f 为正在像空间， 如图 2-13(a)和(b)所示。
2.什么叫薄透镜的焦平面和副光轴？
　　通过焦点 F，F＇垂直于主光轴的平面分别叫做物方焦平面和像方焦 平面。通过光心任一直线称为薄透镜的副光轴，副光轴跟焦平面的交点 称为副焦点。与副光轴平行的入射光线其出射线都会聚于副轴跟像方焦 平面的交点上，如图 2-14 所示的(a)和（c）；通过（或指向）物方焦平 面上某点的光线，经折射后的出射线都跟通过该点的副光轴平行，如图 2
－14 中的(b)和（d）所示。上述诸情况在画光路图时，经常要用到。
3.什么叫做薄透镜的作图求像法？
　　如图 2-15 所示：P 为近轴物点，我们从以 P 点为顶点的入射光束中 选择三条特殊（典型）光线如下：①通过光心的光线方向不变；②通过
（或指向）物方焦点的光线，其出射光线跟主光轴平行；③跟主光轴平
行的入射光线，其出射光线都交于（或指向像方焦点。在作光路图时， 从上述三条光线中任选其中两条，它们出射线的交点就是所求的像点。 如果物点在主光轴上，上述三条特殊光线重合为一条，故得不到交点， 此时需要用副光轴和焦平面的有关性质来画光路图。
图 2-16 所示为物点在凸透镜主轴上成像作图的具体方法步骤如下：
(1)从 P 点作沿主轴的入射线，经凸透镜折射后方向不变；
（2）从P 点作任意光线PA 跟透镜交于A点，跟物方焦平面交于B
点；
（3）作辅助线BO（通过B点的副光轴），过A 作平行BO 的折射
光线与沿主轴的光线交于 P＇，它就是所求跟物点共轭的像点（P＇）， 如图 2-16(a)。
同样，也可以利用像方焦平面及副光轴OB? 作图求得像点P ?，如图
2-16(b)所示。 上述用物方焦平面或像方焦平面，及副光轴求像的方法，也同样适
合于凹透镜成像的情况。不过要注意凹透镜的像方焦平面在物空间，物 方焦平面在像空间。图 2-17 所示为用凹透镜的像方焦平面作的成像光路 图。步骤如下：
（1）PA 为从P 点（物点）发出的任意光线，与凹透镜交于A 点（
如图 2-17 所示）；
（2）过凹透镜光心O作辅助线（副光轴）平行PA 跟像方焦平面
交于 B＇点；
　　(3)连接 A，B＇两点，它的延长线就是出射光线（折射光线）的方向， 它与通过主轴的光线交于 P＇，则 P＇点即为所求的像点。同样可利用物
　　
方焦平面及副光轴作图求得像点 P＇。上述方法同样适用于轴外（近轴） 物点成像的情形。只不过比利用三条典型光线作图复杂罢了。但是，这 种方法对处理复杂的光学系统（如显微镜、望远镜等）成像相当方便。
4.什么叫薄透镜的横向放大率）？ 我们下边只推导在近轴光学条件下，置于空气中的薄透镜的横向放
大率和角放大率。
　　①根据横向放大率的定义（垂直于主轴的像长跟物长之比），和几 何知识来推导横向放大率跟物（或焦物）距，像（或焦像）距之间的关 系如下：
图 2-18(a)所示带阻影的两个三角形相似，所以-y＇/y＝S＇/（-S），
y＇/y＝S＇/S，因β＝y＇/y
则 β= S ? （2 - 12）
S
由图 2-18(b)所示带阴影的两个三角形，对应边成比例，所以-y＇/y
＝x＇/f＇
则 β= y? = - x? （2 - 13）
y f ?
由图 2-18（c）的示带阴影的两三角形，对应边成比例，所以-y＇/y
＝-f/-x
则 β= y? = - f （2 - 14）
y x
　　②由图 2-19 所示两三角形及角放大率定义，来推导角放大率的过程 如下
tgu? ≈u? ≈ h ,
S?
tg(-u)≈? u≈ h

? S
即 u＇S＇= us
则ν= u＇ = S





（2 - 15）

u S＇
由（2-12）及（2-15）两式可知，在 n1＝n2 的前提下，β与ν的值
互为倒数，在近轴条件下，β与ν的值其大小跟 y 值（即物长）无关， 也就是说，它们跟入射光线的孔径角无关。因此，作光路图时，无论是 用三条典型光线，还是采用任意光线其结果都是一致的。
　　由（2-14）式可知，在焦距一定时，透镜对物成像的横向放大率是 跟物体远近有关的，物体离镜头愈远β值愈小；当物跟透镜距离一定时， 透镜的焦距越大，则β值也越大。
　　从前面透镜成像光路图可知：凸透镜对光线有会聚作用，故有时将 凸透镜也叫会聚透镜或正透镜；凹透镜则对光线有发散作用，故可叫做 发散透镜或叫负透镜。
5.什么叫薄透镜的高斯公式和牛顿公式？ 如果把薄透镜的焦距表示式代入薄透镜的普遍物像公式中，并加以
整理即可得到普遍的高斯公式为：

f ? ? f


? 1 （2 - 16）

S ? S
如果薄透镜置于空气中（n1＝n2＝1），普通摄影，大都是这种情况。于
是上式变为：

1 ? 1 ?

1 （2 - 17 ）

S ? S f ?
　　有的书上（2-17）式中间是加号，是因为符号法则不同的缘故。这 是常用的基本公式。
　　如果把物距及像距以焦物距和焦像距代替则可得到牛顿公式的形 式：
　　
xx? = ff ? （2 - 18）
xx? = -f 2 （在n = n



时）（2 - 19）



三、薄透镜组成像有什么规律？


　　普通的摄影镜头都是由透镜组组成，可以按每个球面逐次成像法求 得最后的像；如果将每个透镜看成是薄透镜时，则可按薄透镜逐次成像 法求得最后的像。第一个透镜的像是第二个透镜的物；第二个透镜的像 又是第三个透镜的物??。不过每次成像时的参考点是不同的，分别是 每个透镜的光心。
可以通过作图法求得像的位置及大小，也可以用解析法（用高斯公
式或牛顿公式）计算出未知量。例如前边曾提及过的变焦镜头的前固定 组和变倍组是正负透镜的组合。如图 2-20 所示，若凸透镜 L1 和凹透镜 L2 的焦距分别为 20.0cm 和 40.0cm，L1 在 L2 之右 40.0cm。傍轴小物放在 L1
之左 30.0cm 处，求它的像，包括像距和横向放大率。
　　①作图法：根据题意，将两透镜和它们焦点的位置，物体的位置按 比例标在图 2-20 上。物 PQ 通过 L1 成实像为 P1Q1；P1Q1 对 L2 而言是虚物
（会聚光束），光线不是从虚物发出的，而是指向虚物的，即 L1 的出射 光束的交点，但在还没有会聚之前就遇到了 L2。在画 L1 成像光路图时， 就当作 L2 不存在，从 P 点引两条入射光线：一条跟主光轴平行；一条通 过光心，它们出射线的交点 P1 即是 P 点的像，由 P1 作光轴的垂线，其垂
足 Q1 便是 Q 点的像。
L2 对 P1Q1 成像的光路作法：用 L1 的两条出射线（对 L2 而言不属于三
条特殊光线之列），必须应用焦平面和副光轴的性质。为简单仍用典型 光线。所不同的是，光线不是来自 P1，而是指向 P1。具体作法如图 2-20 所示，虚线表示光线延长线。
L1 的放大率为β1＝-/P1Q1PQ，L2 的放大率为β2＝-/P＇Q＇-P1Q1；总
放大率β＝β1β2
②解析法（利用物像关系求未知量） (a)利用高斯公式：1/S＇＝1/S＝1/f＇，高斯公式是代数式，所以
在具体运算时，必须把已知量按符号法则冠以正负号；求得的未知量由 它的符号就可以判断它跟光具组的相对位置。仍然用逐次成像法。首先

求 L1 对旁轴小物 PQ 成的像 P1Q1：
L1 成像：S1＝-30cm，f＇1＝20cm，求 S＇＝？

1 ? 1

? 1 ，S ? ? 60.0cm

S1?

? 30 20

（S＇1 在 L1 之右距 O 点 60.0cm 处）。P1Q1 便是 L2 的虚物再求其像
距。
L2 成像：已知（如图 2-20 所示），
Q1Q 2 ＝40.0cm，∴S 2 = 20.0cm
f1? = -40.0cm
求 L2 对 P1Q1 所成像的位置，即 S＇2＝？
解：高斯公式：

1 ? 1
S 2? S 2

? 1 ，
f2?

1 1 1
? ?

S 20.0

? 40.0

则 S＇2＝40.0cm（居 L2 之右 20.0cm 处） (b)利用牛顿公式：xx＇＝ff＇，如图 2-20 所示，对 L1 而言，

焦距和焦物距都是已知，很容易求得其焦像距（ F ?Q

）；对< /PGN00


74 / PGN > L2

而言其焦物距（ F Q

）就算已知，而且焦距也是已知

的，于是便可求得其焦像距。具体计算如下： 第一次成像：
x1 ? ?10.0cm，f1 ? ?20.0cm f1? ? 20.0cm，


x1? ?

f1 f1? ?
x1

? 20.0 ? 20.0
? 10.0


? 40.0

第二次成像：
x21 ? ?20.0cm，f2 ? ?40.0cm f2? ? ?40.0cm，


x?2 ?

f2 f2? ?
x2

40.0 ? (?40.0)
? 20.0


? 80.0

　　显见，上述三种方法所得结果完全一致。下边我们用不同方法求成 像的横向放大率：
①几何法：


?1 ?

P1Q1 ?
PQ
P ?Q ?

? 2 ? ?2
1
? 4

? 2 ?
1 1

? ? 2
? 2

? ? ? 1? 2

? ?4

或直接由最后的像长跟物长之比求之
? ? P ?Q? ? ? 4 ? ?4
PQ 1

Q＇P＇为放大的倒立的实像。
②用（2-12）或
β= S ?
S

β ? 60.0

? ?2 β＝β β ＝-4

1


2
③用（2-13）或

? 30.0 1 2
? 40.0 ? 2
20.0

? ? ? x? 或（2 - 14）或? ? ? f
f ? x
? ? ? x? ? ? 40.0 ? ?2

1 f ?
? ? ? x? ?
2 f ?

20.0
80.0 ? 2
? 40.0

? ? ? 1? 2 ? ( ?2) ? 2 ? ?4
可见，三种不同方法计算结果完全相同。

第三节 理想光具组成像有什么规律？


一、什么叫理想光具组？


　　能够成理想像的光学系统叫做理想光具组或理想光学系统，简称光 组。
1.理想光组能成完善像的条件是什么？ 理想光组能完善像的条件是：能使物空间的同心光束转化为像空间
的同心光束，也就是物空间一点经光组成的像仍是一点，即物空间与像 空间是：点点对应；线线对应；面面对应。
　　2.近轴（高斯）光学中所谓的理想光组跟应用光学中的理想光组有 什么不同？
　　近轴光学中光组（如折射球面的组合或透镜组等）都是未经严格设 计的光组，只在近轴区才能成完善的像，即成像范围及光束宽度均为无 限小。
　　实际光组如摄影镜头成像，被摄对像总是有一定大小的，而且各物 点的光束也要求有一定宽度。应用光学中，就将对任意大的范围，以任 意大的光束成完善像的系统定义为理想光学系统。尽管应用光学中的光 组，如摄影镜头，经过严格设计，但仍不能成完善的像。因此，应用光 学中的理想光学系统也只是实际光组的近似。但是，可以利用理想光组 成像的特点来比较和估计实际光学系统的成像质量。
在均匀介质中的理想光学系统，物空间及像空间的光线都是直线。
物空间一点，在像空间仍然是一点。因此，物跟像的位置就可以用光线 通过几何关系来确定。物像的这种几何关系叫做共线成像（或共线变换、 共线光学）。
3.共线光学理论的主要内容是什么？
共线光学理论主要内容如下：
　　①物空间每一点对应于像空间一点，而且，只有唯一的一点；此两 点叫做物、像空间的共轭点；
②物空间中每一条直线对应于像空间的一条直线，这一对对应的线
叫物像两空间的共轭线；
　　③如果物空间的任意点位于直线上，那么在像空间内的共轭点也必 在该直线的共轭线上；
④物空间的任意平面对应于像空间的一平面。

二、理想光组的重要意义是什么？


　　在设计光学系统时，设计者必须首先心中有数，根据使用条件，提 出具体要求。如物和像的位置、放大率、像的倒正、光学系统的纵向和 横向尺寸等。上述要求，必须依据理想光组的理论进行运算以获得数据。 研究或分析一个现有的光学系统，如手头的一个摄影镜头，要确定 其中每一个光学部件的作用，了解各部件间的相互关系等，也得应用理
想光学系统理论。

三、理想光组的基点有哪些？


　　我们知道共线光学理论是物方与像方的点与点，线与线对应，主要 是用光线通过几何关系来确定物和像的位置。物与像的几何关系，通常 是采用通过几对具有特殊光学特性的典型光线，构成几何图形，再根据 图形边角关系来确定物像位置及放大率（横向放大率和角放大率）。光 组主光轴上存在三对共轭点：焦点、主点和节点，它们统称为基点。
1.什么叫理想光组的焦点和焦平面？ 一个光组无论是简单（如一个折射球面，一个薄透镜）还是复杂（如
多个透镜组成的摄影镜头），只要把它看成是理想光组，就可以由一些 基点和基面来决定物像的共轭关系。至于光组的详细情节，诸如像折射 面的曲率、间距、构成透镜的光学材料都不用考虑，如图 2-21 所示。图
2-21(a)所示为正光组（会聚光组）的情形，物方焦点在物空间，像方焦 点在像空间；图(b)为负（发散）光组，物方焦点在像空间，像方焦点在 物空间，各种入射光线，通过负光组后的出射光线都有所发散。图中只 给出光组中最前和最后两个折射面及主光轴。跟主轴平行的入射光束（物 点在物空间主轴上无限远处），经光组后的出射光束交像空间主轴上一
点 F＇，F＇叫光组的像方焦点（或第二焦点、后焦点）。过 F＇的垂轴
平面叫光组像方焦平面（第二焦平面、后焦平面）；跟无穷远像点共轭 的物点 F，叫物方焦点（第一焦点、前焦点），过 F 的垂轴平面叫物方焦 平面（前焦平面、第一焦平面），（如图(a)、(b)所示）。
F 与 F＇不是共轭点，因物点置于 F 处，像并不成在 F＇点，反之变
然。像方焦平面的共轭平面，是位于物方无限远处的垂轴平面。由物方 无限远处射来的任何方向的平行光束，经光组后必会聚于像方焦平面上 一点（副焦点）；物方焦平面跟像方无穷远处垂直于主轴的平面共轭， 因此，自物方焦平面上任一点发出的光束经光组后，必平行于过该点的 副光轴射出。上述焦平面的性质，画光路圈时经常用到。
2.什么叫理想光组的主点和主平面？
①什么叫主点和主平面？ 任何理想光组都存在一对横向放大率等于正一的共轭平面。属于物
方的叫物方主平面，其轴上点叫物方主点（或叫第一主点，前主点）；
属于像方的叫像方主平面，其轴上点叫像方主点。分别用 H 与 H＇表示前 主点和后主点。图 2-22(a)和(b)所示是凸透镜的主点和主平面的情形。 从物方焦点 F 发出的光束经两次折射后与主光轴平行；平行于主光轴的 光束经两次折射后通过像方焦点。在两图中分别将每对共轭线延长并相 交，这些交点的轨迹是垂轴平面，便是主平面，它们与主轴的交点便是 主点。
②为什么主平面是横向放大率等于正一的共轭面？
图 2-23 中，H1 为双箭头两共轭线在物方主平面上的交点；H＇1 为单
箭头两共轭线在像方主平面上的交点。由图 2-22 所示可见，无论是从 F 发出的光线，还是跟主光轴平行的入射光线。其入射高度（入射线跟物 方主平面的交点到主轴的距离）是任意的；图 2-22(a)中出射线恰是图(b) 中的入射线；若两图中的入射高度相等时，其出射线的高度（出射线跟 像方主平面的交点至主轴的距离）必相等。因此，图 2-23 所示的情形是

完全可以实现的。此种情况下 H1 可以看作是两条入射光线的会聚点—— 物方主平面上的虚物点，H＇1 则可以看成是 H1 的虚像点。这对共轭点都 在主轴同侧且距主轴的高度都相同，故横向放大率为正一。同理，H1H 与 H＇1H＇两线段也是共轭的，若将此图线绕至轴旋转一周，H1H 与 H＇1H＇ 所在的两个平面也是共轭的。
　　物方焦距及物距都是以物方主点 H 为坐标原点，在右为正，居左为 负；像方量则以 H＇为坐标原点同样是右正左负。但是，物方量不能从 H＇ 算起；像方量也不能从 H 算起。

四、理想光组的物像有什么关系？

对理想光组已知物求其像，可用图解（作图）法和解析（代数）法：
1.什么叫图解法？ 根据光组的焦点和主点的性质，及物空间点、线、面的位置，用作
图的方法求其共轭点、线、面的位置，叫做图解法求像。 (a)在理想成像的条件下，从一点发出的光束，经光组折射后必交于
一点。因此，要确定像点位置，只须求出由物点发出的光束中的两条典
型光线在像空间的共轭光线，则它们的交点就是所求的像点。如图 2-24 所示，系统的主点 H 及 H＇；焦点 F 及 F＇位置都是已知的，垂轴物体 PQ 的位置及大小也是已知的。求其像的位置及大小。首先过 Q 点作一平行 于主光轴的光线 QM 交物方主平面于 M 点，根据焦点和主平面的性质，光
线 QM 经光学系统折射后的出射光线 M＇P＇必通过后焦点 F＇；再由 Q 点
引一条通过物方焦点的光线，交前主面于 N 点，则其共轭光线 N＇Q＇必 跟主轴平行。两条折射线的交点 Q＇便是 Q 点的像点；过 Q＇点作垂轴线
段 Q＇P＇，就是 PQ 的像。
　　(b)若物点在主轴上，则上述两条典型光线重合为一条沿主轴传播的 光线。因此，必须引一条任意方向的光线，要确定其出射线的方向则需 要应用焦平面的性质。如图 2-25(a)所示，用作图法求轴上点 A 的像点：
过 A 作任一条入射线 AM，可以认为此光线是由轴外无穷远物点发出的平
行光束（斜射光束）中的一条，再过前焦点 F 作一辅助光线与其平行， 这两条光线构成斜平行光束。它们应会聚于像方焦平面上一点。这一点 可由辅助光线来决定，因辅助光线出射系统后，应平行于主光轴，与后 焦平面交于 B＇，由此可确定出射线的方向，它跟主轴的交点 A＇便是所 求的像点；也可以用图 2-25(b)所示的方法求像点 A＇。
2.什么叫解析法？ 如果一个物体相对于光组的位置是已知的，用公式计算像的位置和
大小的方法叫解析法。此种方法没有作图法求像方便、直观，但比较精 确。由于所取坐标原点不同，也分牛顿公式和高斯公式两种。如图 2-26 所示。x 为焦物距，它是以 F 点为原点，x＇为焦像距，是以 F＇点为原 点，符号都是左负右正。图中标的都是几何置（正值）。
(a)如何推导牛顿公式？ 如上图所示，四个三角形：1、2、3、4。可有下式：

?
? y ? ? ? f ， ? y


? x ?

y ? x y f ?

则 xx ? ? ff ?

（2－20）

相对于牛顿公式的横向放大率为

β= y? ? ? f

? ? x?

（2－21）

　　　　　　　　　　　　　y x f ?
(b)如何推导高斯公式？
　　如上图所示，S 表示物点 P 至物方主点 H 的距离（物距），S＇表示 像点 P＇至像方主点 H＇的距离，S 及 S＇的符号是以主点（H 及 H＇（为 坐标原点，仍然是左负右正。由图可知：x＝S-f；x＇＝S＇-f＇，代入 牛顿公式，整理得到高斯公式如下：
f ? ? f （2 - 22 ）
s? s
摄影镜头多数情况是在同种介质中使用，此时 f＝-f＇上式变为：

1 ? 1 ? 1

（2 - 23）

s? s f ?
相对高斯公式的横向放大率也可以由牛顿推导出：将x ? = ff ? 的
x
两边各加上 f＇，再将 x＇+f＇＝s＇及 x+f＝s 代入，并整理得：

? f ? ? x ? ? s?

(2 ? 23) 即β= s?

（2 - 24 ）（ a）

x f ? s s
　　以上高斯公式及其横向放大率均由牛顿公式推导而得；反之，牛顿 公式也可以由高斯公式推导而得；或者它们都直接由光路图中边角关系 推得。
任何型号的摄影镜头，只要将其看成是理想光组，求得基点后，就
可按图 2-26 的方法作图求得像的位置。

五、联合光组的放大率为什么等于各部分放大率之积？


　　一个光学系统可以由一个部件或几个部件组成，每个部件可以由一 个透镜和几个透镜组成。每个部件都可以单独看作一个光组。例如照相 机的变焦镜头通常是由四部分组成：前固定组、变倍组、补偿组和后固 定组。变焦镜头的放大率就等于四部分放大率之积。下边我们推导由三 个部件组成的光学系统的放大率。若物长为 y，通过三个部件成像的高度 为：y＇1、y＇2、y＇3。证明：
β＝β1β2β3 （2-24）(b)
因为第一光组的像是第二光组的物，即：
　　　　　　　　　　　y2＝y＇1
第二光组的像是第三光组的物，即：
　　　　　　　　　y3＝y＇2
第三光组的像也就是联合光组的像，即：
y＇3＝y＇


根据横向放大率的定义有：β

? y ? ? β ? y
y 2 y

y ?
，β ? 3 ?
y

y ? ，
y ?


β= y ? 。
y





β y ?





β β y ?

2 3 2

则β= y ? / y =

3 2 =

2 2 1 =β β β （2 - 25）

y y 1 2 3
六、什么叫联合光组的光焦度？


　　光学系统的光焦度是光学系统的会聚本领或发散本领的数值表示， 其数值的大小用 n＇/f＇或 n/f 来量度，若用?表示光组的光焦度时则：
? ? n ? （2 - 26）
f ?

若光组置于空气则



? ? 1
f ?



? ? 1
f

　　普通摄影即适用式（2-27）所示情况。光学系统的光焦度为正表示 它是正组，对光线有会聚作用；?为负表示光组是负组，对光线有发散作 用。照相机镜头通常都是由正负光焦度的光组构成的联合光具组，这种 联合光具组的光焦度一定为正。照相机的短焦距镜头（鱼眼镜头、广角 镜头）具有大光焦度，它将使出射光束相对于入射光束有非常大的偏折 作用。而望远系统（无焦系统），则对光束不起偏折作用（只改变光束 孔径），光焦度为零，焦距为无限大。


　　七、理想光组对任意大小物体用任意宽光束成像的普通公式是什 么？


　　在图 2-27 中，轴上物点 P 发出的光线 PM 与光轴成 u 角，交物方主 平面于 M 点，入射高度为 h。PM 的共轭光线 M＇P＇，交主平面于 M＇点， 和光轴交角为 u＇。由直角三角形△PMH 和△P＇M＇H＇有
h = stgu = s＇tgu ＇
或（ x + f ）tgu =（ x＇+f ＇）tgu ＇
由式（2 - 21），得x ? ? y if 和x? ? ? y? f ? 代入上式得
y y
yftgu = - - y＇f ＇tgu＇（2 - 28）
　　对于理想光组，上式对 u（或 y）、u＇（或 y＇）取任何值时都成立， 当然当 u（或 u＇）趋于零时也成立：
yfu = y＇f ＇u＇
和（2-6）式中拉氏不变量 muy＇＝n＇u＇y＇相比可得：
f ? = - n ? （2 - 29 ）
f n
若物方和像方介质相同则：
　　　　　　　　　　　　f＝-f＇ 将（2-29）代到（2-28）中则：
　　　　　　　　　　　　
nytgu = n＇y＇tgu ＇（2 - 30）
　　它是光组对任意大小物体用任意宽光束成像的普遍公式——拉赫公 式。
八、什么叫角放大率？


　　如图 2-27 所示，过光轴上一对共轭点，任取一对共轭光线 PM 和 P＇ M＇，其与光轴的夹角分别为 u 与 u＇，这两角的正切之比，叫这对共轭 点的角放大率，即：
　　　ν= tgu? （2 - 31）
tgu
将（2-28）式中的 tgu＇与 tgu 的关系代入得

v ? tgu ? ? ?

y · f

? ? 1 · f

? 1 · n (2 ? 32)

tgu

y ? f ?

? f ? ? n ?

如果光学系统在同种介质中，则
　　　v ? 1 （2 - 33）
?


如果将? ? ? f x

? ? x? 代入（2 - 32）式中，
f ?

则 v ? ? 1 · f

? x ?

f （2 - 33）

? f ? f ? x?
显然，角放大率与角 u 及 u＇无关，只跟物体的位置有关。在同一对共轭 点上，所有共轭光线与光轴夹角的正切之比恒为常数。

九、什么叫光组的节点？

1.何为光组的节点？
　　在光组主轴上存在一对角放大率等于正 1 的一对共轭点叫做光组的 节点。属于物方的叫做物方节点，属于像方的叫做像方节点。分别以 K
与 K＇表示。角放在等于正一，说明通过节点的一对共轭线是平行的且方
向相同如图 2-28 所示。2.如何确定节点的位置？
根据（2 - 33）式，v ? x / f ? ? f / x? ? 1，则：
x ? f ?
x? ? f ?
上述结果说明，物方节点距物方焦点的距离等于像方焦距值，如 f＇
为正则F点往右量，距离等于 f ? 处即为K点；如 f ＇为负，则从 F点往
左量，距离等于 f ? 处即为 K点；同样也可以确定K＇点的位置。
　　如果光组处于同种介质中，节点跟主点重合。普通摄影时，镜头就 是处于同种介质——空气中。如果是薄透镜，则前后主点和前后节点四 点合而为一称为光心，以 O 表示，所以 O 点同时具有主点和节点的性质。
3.如何用节点的性质画光路图？ 以前我们用焦点和主点的性质可以用图解法求像。同样，用焦点和
节点的性质也可以用图解法求像。如图 2-29 所示，当相机镜头置于空气

中时，则主点跟节点重合，并设主点和焦点的位置是已知的，由物体 PQ
的 Q 点引一条通过前节点（即前主点）的光线，则共轭光线一定通过后 节点（即后主点）且与入射线平行；再作一条平行于光轴的光线或过物 方焦点的光线，与其共轭的出射光线必通过像方焦点或平行于主光轴， 与通过像方节点的光线相交 Q'点，它即是 Q 点的像，过 Q'点作垂轴线段 P'Q'，就是物体 PQ 的像。
4．节点的物性有什么应用？ 节点的特性除用于画光路图之外，还被用在全景照相机上，这种相
机称作转机。其原理就是让相机的镜头绕通过像方节点的轴旋转，将其 底片改在以像距为半径的圆弧面上，就可以摄得大场面的照片。
　　如图 2－30 所示：被摄人群处在以像方节点 K'为圆心，以物距与两 节点间距离之和为半径圆弧线上；胶片则放在以后节点为圆心，以像距 为半径的圆弧面上。普通转机，常在镜头前和镜头后（曝光窗）装有狭 缝。来自被摄体的光线必须同时通过两个狭缝（前者为入射线，后者为 出射线）才能使胶片某一小区域感光，形成清晰影像。当曝光窗狭缝位
于 u 时，自左上方被摄体射入的光线通过镜头在胶片 a 小区域内可形成 清晰的像；当摄影镜头连同曝光窗狭缝绕 K'点顺时针旋转至正前方时， 自正前方被摄体射入的光线，通过摄影镜头在胶片小区域 b 可形成清晰 像；随着摄影镜头的旋转，曝光窗狭缝就依次扫过整个胶片，因此，就 可以获得较大场面的照片。

十、如何测定摄影镜头的基点？


　　摄影镜头的基点，虽看不到，摸不着，但却客观的存在着并能测定。 我们不涉及如何精确地测定基点的问题，只介绍一下简便宜行的方法。
1．如何测定焦点？
　　摄影镜头总体是一个正光组，相当于一个厚透镜，对光线起会聚作 用。让太阳光直射镜头，如图 2－31 所示，在光组后用一小屏（如一张 白纸）沿光轴左右移动，如移动到 a 或 b 处，屏上的光斑直径都较大， 唯独在 F'处，光斑最小，可近似为一点（此处纸屏可被烧焦），F'就是 镜头后焦点；同样，将镜头左右对调则可测出物方焦点 F。
2．如何测定镜头的主点和节点？
　　普通摄影，镜头总是置于空气中，物方主点跟物方节点重合；像方 主点跟像方节点重合。因此，只要测得其节点，主点自然也就被测得了。 这就得根据节点的性质来测节点。
　　如图 2－32 所示：保持被摄物体和像面不动。将镜头绕垂直于纸面 的轴旋转，轴心位置不同时，像点的位置也不同。但轴心通过镜头的后 节点时，像点的位置不变。图(a)所示镜头是静止的，平行光束的像点为 P'；镜头绕像方节点 K'顺时针旋转一小角度如图(b)所示，像点的位置未 变；图（c）所示。轴心未通过后节点时镜头旋转一小角度，像点的位置 却改变了。因为，两节点是角放大率等于正 1 的共轭点，图 2－32 中入 射光线的方向都是沿横坐标轴 x 方向进行的，所以过后节点的出射线必 须平行于入射光线，其跟像面的交点就是平行光束的清晰像点。
令摄影镜头沿 x 轴缓慢平移，同时又绕垂直于纸面的轴（O）轻轻左

右旋转，直至平行光束或无限远景物的像在旋转时不发生位移为止。此 时，旋转中心 O 恰好跟后节点重合，故可准确的测定 K'点；若将镜头前 后颠倒，同样可测出镜头前节点。

十一、摄影镜头的基点如何布局？


　　各种相机都是根据使用要求确定结构尺寸的，其结构内容包括系统 的组成，各组元的焦距，各组元的相对位置和横向尺寸。其中摄影镜头 基点的布局直接影响相机的轴向（长度）尺寸，镜头的孔径直接影响相 机的横向尺寸。
1．摄影镜头横向尺寸中主要有几部分？ (a)什么叫像面定位距？
　　镜头与镜头座相配合的镜筒轴向定位端面，至该镜头的焦平面（曝 光窗平面）之间的距离叫像面定位距。
　　(b)什么叫后工作距（后截距、后顶焦距、像方顶焦距）？自摄影镜 头最后一片透镜的后顶点，到其像方焦点的距离叫后工作距。
（c）什么叫前顶焦距？ 自摄影镜头最前一片透镜的前顶点到物方焦点的距离叫前顶焦距。
其值的大小决定了镜头前片距被摄物平面间的空间大小。
（d）什么叫光学长度？ 自摄影镜头第一片透镜的前顶点到其最后一片透镜的后顶点之间的
距离叫摄影镜头的光学长度。
2．摄影镜头按焦距长短分几类？ 摄影镜头可以不同标准分类。其中以焦距为标准可分为三类：标准
镜头、广角镜头和长焦镜头。
(a)什么叫标准镜头？ 在照相机使用的镜头系列中，通常将焦距值跟所摄画幅对角线相接
近的那个摄影镜头，叫做标准摄影镜头。例如卡侬 135 单镜头反光照相
机，画幅尺寸为 24 mm×36 mm。其摄影镜头系列共备有 55 种不同焦距 和性能的摄影镜头。其中焦距为 50 mm（画幅对角线长为 43． 27 mm） 的摄影镜头称为该 135 型相机的标准镜头。
(b)什么叫长焦距和短焦距摄影镜头？通常把焦距比标准镜头焦距
长的镜头称为长焦距镜头；把焦距比标准镜头焦距短的镜头称为短焦距 摄影镜头。
3．摄影镜头的基点布局有几种情况？ 普通摄影镜头都置于空气中，因此节点跟主点是重合的，故只研究
镜头焦点和主点的分布情况。基点分布情况是多种多样的，我们仅举几 个例子来说明。
例一， 120 型柯克镜头，画幅尺寸为 56 mm×56 mm，对角线尺寸
为 79．20 mm。其中-lF 为前顶焦距，lF 为后工作距，物（像）方焦点及
物（像）主点等分布如图 2－33 所示。图 2－34 所示为尼柯 50 mm 镜头 的基点分布情况。F 与 F'为物方和像方焦点；H 与 H'为物方和像方主点；
-f 为物方焦距；f＇为像方焦距；lF 为后工作距；-lF 为前工作距；△为
光学长度；l 为镜筒长度。对普通摄影镜头而言，通常 F 通常位于前顶点

之前。例二，长焦距镜头的基点分布如图 2－35(a)和(b)所示。为了拍摄 远景，又要使远处物体在像面上形成较大的像，必须得用长焦距镜头。 焦距长，相机结构相应的要大，为了缩短筒长，常采用正负组分离且正 组在前的结构。图(a)为柯克摄远物镜，它的焦距在 100 mm～500 mm； 视场角在 20°～40°；相对孔径从 1：8～1：3．5，是长焦距摄影镜头 中最基本的一种。这种摄远型结构，使主面平推向物空间，筒长（ι） 小于焦距（f＇），一般筒长可缩短三分之一。图 2－35(b)所示为尼柯， Q－AUTO400 mm、 1：4． 5 长焦距摄影镜头的光学结构图，其基点分布 如图(b)所示。可见，同是长焦镜头，基点分布也不完全相同。图(a)H' 位于前顶点之外（左）；图(b)H'位于前顶点之后的镜组中间。
　　例三，短焦距（反摄远型）镜头基点的分布，如图 2－35（c）所示。 在普通照相或电影摄影中，为了获得较大视场的影像和丰富的体视感， 宜采用短焦距的广角镜头。由于物镜和底片之间要放置分光元件或反光 元件，希望镜头有较长的后工作距。为此宜采用如 2－35（c）所示的反 远摄型结构，就能得到大于焦距的后工作距离。
　　总之，不同摄影镜头的主点 H 与 H'相对镜筒的位置是各不相同的： 有的位于光圈叶片附近，有的位于镜筒前部，有的位于镜筒后部，有的 位于摄影镜头外部。通常情况下，H 位于物方，H'位于像方，但也有两者 倒置的情况。
在普通摄影镜头上，一般物方焦点 F 位于摄影镜头前顶点的前方，
但也有少数摄影镜头的物方焦点 F 位于摄影镜头内部。 还有少数变焦镜头，当焦距变到某一值时，物方主点 H 后移一到该
镜头像方焦点 F'的后边。如法国昂热尼 15×变焦镜头应存在上述情
况。但是，不管摄影镜头基点分布如何千变万化，所遵循的原则是相同 的：如果把各种不同摄影镜头都看为是理想光具组，都必须满足理想光 组的物像关系；满足需要的放大率；使相机既轻便，同时又能容纳下该 有的元件。

第四节 联合光具组成像有什么规律？


一、什么叫联合光具组？


　　实际的光学系统如摄影镜头，通常是由若干个光组构成，光组可以 是单透镜也可以是复杂的透镜组。将这若干光组构成的总体叫做联合光 具组。
　　在实际工作中，常把几个光组结合在一起，求其等效光学系统的基 点位置。或者把一个光学系统分解成几个光组，求出每个光组的基点位 置。这都是光学系统的组合问题。

二、怎样求联合光具组的基点？


　　两个光组的组合是最基本的联合光具组。如果一个光学系统是由若 干个光组构成，首先把前两个光组（它们的基点位置及它们间距都已知） 联合，求出其等效光组的基点。然后再将等效光组跟下个光组联合，依 次类推则可求得整个光学系统的基点。
1．怎样用几何法求联合光组基点？
如图 2－36 所示：在物空间引一条平行于光轴的光线 RM1，经第一光
组折射后，通过 F＇1 射入第二个光组，交于第二个光组的和的方主平面
于 M2 处，等高地由像方主平面 H＇2 的 M＇2 射出，其出射线 M＇2F＇必平
行于辅助线 BK2，光线 M＇2F＇和光轴交于 F＇，则 F＇为等效系统的后焦
点。入射线 RM1 的延长线与其共轭线 M＇2 交于 M＇，过 M＇的垂轴平面，
即为等效系统的像方主平面，其与光轴的交点 H'为等效系统的像方主 点。线段 H＇F＇是等效系统的像方焦距值。
如果令光线从反向入射，则可求得等效系统的物方主点、焦点和物
方焦距值。
2．怎样用解析法求联合光具组的基点？
已知两个光组的焦距分别为 f1、f＇1 和 f2、F＇2 及 F＇2 与 F＇1、之
间的距离△（叫两系统的光学间隔）来表示两光组的相对位置。F2、F＇
1 之右时，△为正；F2 在 F＇1 之左时，△为负。两个光组中涉及的距离都
遵循前述的符号规则。 例：求联合光组的焦点和主点位置及焦距（普通摄影其镜头置于空
气中，节点跟主点重合）。
解：用已知量表示出联合光具组焦点 F、F＇及主点 H、H＇的位置。
　　①求焦点位置：如图 2－36 所示，对光组Ⅱ而言，等效系统的像方 焦点 F＇和光组Ⅰ的像方焦点是一对共轭点（F＇1 为物点，F＇为像点），
应用牛顿公式可得：