(? ?) x?2
- f

? f2 f ?
f ?

x?2

= 2 2
?

（2—34(a) ）

根据光组Ⅱ的符号法则，F＇在 F＇2 之右 x＇2 为正，反之 x＇2 为负。

求得 x＇2 值，等效光组像方焦点 F＇就被确定；同理，令光线从反方向 入射，对光组Ⅰ应用牛顿公式可求出等效光组物方焦点相对光组ⅠF＇的 位置。


x1 =

f1f1? （2 - 34(b) ）
?

②求联合光组主点位置（主点到焦点的距离为焦距）。F'在 H'之左，
f'取负值，居右则为正，可通过边角关系求得。如图 2－36 所示可知。
u1? ? u 2 ，? u ? ? u ?2

所以



在近轴条件下



u?1 ?
u



u2
u?2



（2－35）

u ? ≈tgu ? ?

? h ?

h ，u ? ?
f1?

h ，
f ?
? h ?

u 2 ?


? ? f2

， u ?2 ?

，
f2? ? x ?2

令光线反向入射也类同，由上边诸式及式（2—34）可得

? f ? ? ?
?
?

f1? ? f2?
?
?


（2—36（a ））

? f ? f1
??

f2 （2—36（ b））
?

可见 f＇及 f 的符号决定于两个光组焦距的符号及两个光组的光学间隔的 符号。因此主点的位置可由焦距的符号和数值及焦点的位置来确定。故 联合光组的物方和像方焦点位置分别以第一光组的前焦点和第二光组的 后焦点为参考点，其数值用式（2－34(a)(b)）求得；求得联合光组的前 后焦点之后，可由式（2－35(a)(b)）分别求出焦距，再确定前后主点的 位置。变焦镜头就是多个组元组成的复合光组，是通过改变部分组元的 光学间隔实现变焦的，就是以式（2－36）为理论依据的。

三、单球面的基点如何分布？


　　球面是最简单、最基本的光组。用几何法同样可求得球面的焦点和 主点。如图 2－37 所示。两边的入射光线 AD 和 BD，交球面于 D 点，与其 共轭的两折射线也交直线 AB 于同一点 D，因此物方与像方两个主平面重 合（过 D 的垂直平面），当入射高度很小时，就是跟球面顶点相切的平 面。两个节点 K 及 K＇跟球心重合。


　　在近轴条件下，应用式（2－2），并分别将物距和像距为∞代入可 得两个焦距：
　　
? f ? ?
?
?
? f ? ?

nr
n ? ? n
n ?r （2 —36（ c））

n ? ? n

　　反射球面的基点，同样可由几何法求得，如图 2－38 所示。在折反 系统中（折反摄影镜头），它也是最基本的光组。

四、厚透镜的基点如何分布？


　　把厚透镜看作是两个单折射球面的联合光具组，求出等效光组的基 点便是厚透镜的基点。
如图 2－39 所示，设两个球面的半径分别为 r1 和 r2，透镜的厚度为
d，折射率为 n，若透镜置于空气中，则 n1＝n＇2＝1，n＇1＝n2＝n。由
式（2－36（c））可知：
? r nr
f ? 1 ，f ? ? 1

1 n ? 1
n r

1 n ? 1
r

f ? 2 2 ，f ? ? 2

2
如图所示以 d 表示△时则：

n ? 1

2


n(r

n ? 1


? r ) ? (n ? 1)d

? ? d ? f1? ? f 2 ?

2 1
n ? 1

由式（2－36）求得厚透镜的焦距为：


f ? ?

f1?f 2? ?

nr1r2


（2—37（ a））

? (n ? 1)[ n(r2 ? r1 ) ? (n ? d)d]
透镜置于空气中时，


f ? ? f ? ?

? nr1r2
(n ? 1)[n( r2 ? r1 ) ? ( n ? 1)d]


（2－37（ b））

确定等效系统焦点位置：①以两个分光组的焦点 F1、F＇2 为坐标原
点，由式（2－34(a)、(b)）求出 x1、x＇2；②也可用光组Ⅰ物方主点及
第Ⅱ光组像方主点为坐标原点求出 lF、l＇F，由图 2－39，则：

l ?F
l F

? f2? ? x?2
? (? x1 ) ? ( ?f1 )

将 x1、x＇2、f1、f＇2 的具体表示式，代入上式中则：
? ? ?
?l ? ? f ? ?1 ? d ? （2－38（ b））

? F ?
?
? ?

f1? ?
d ?

?l F
?

? ? f ??1 ?
?

? （3—38（ c））
f2 ?

　　同样以光组Ⅱ像方主点及光组Ⅰ物方主点为坐标原点来确定等效光 组的主点，如图 2－39 所示：
　　
?l ? f 2? ? x ?2 ? (? f ?)
? ? dr
? ? 2 （2 —39 （ a））
? n (r2 ? r1 ) ? (n ? 1)d

? ? ? f ? x
?
? ?

1 ? f1
? dr1




（2 —39 （ b ））

n (r2 ? r1 ) ? (n ? 1)d
薄透镜是厚透镜的特例，即 d≈0 的情形，此时，O1 与 O2 重合，由式
（2－38(a)）与式（2－38(b)）可知

l
由式（2－39(a)与(b)）可知

? ?l F

? f ?

l ? l H ? 0
　　等效系统的两主点重合于 O，如图 2－40 所示。那怎样求厚透镜的基 点？摄影镜头通常都是复杂的透镜组，而且每个透镜都有一定的厚度， 欲求镜头的基点，可先求出每个透镜的基点，然后进行组合。因此，对 透镜的基点分布进行分析是非常必要的。
1．双凸透镜基点分布如何？
　　分析透镜的基点分布，可以用几何法（通过光路图直观的求得基点） 和解析法（用式 2－37 和 2－39）。用作图法可定性地求得基点的位置， 并且对各种透镜都适用，其作法如下所示。
①作平行于主光轴的入射光线，经过两个折射球面折射后的出射光
线（或反向延长线）跟入射线（或延长线）的交点为像方主平面上的点； 过此点作垂轴平面（像方主平面），它与主轴的交点就是 H'（第二主点）； 出射线跟主光轴的交点就是像方焦点。
②令光线反向入射，同样可求得物方主点和焦点。双凸透镜 r1＞0
（左边球面半径），r2＜0（右边球面半径），以顶点为坐标原点。由式
（2－37）可知当半径 r1 和 r2 一定时，随厚度 d 不同焦距 f'可正、可负。
透镜折射率肯定是大于 1 的正数，式（2－37(a)）中的分子为负，而分 母的正负由 d 值大小决定。当(n-1)d＞｜n（r2-r1)｜，分母为正，f＇为 负；当(n-1)d＜｜n（r2-r1)｜该式分子与分母同时为负故 f'为正。同样 通过分析（2－39）式可知 l＇H 与 lH 的正负。
①当d ＜ n(r2 ? r1 ) 时则式（2－37（a））分子与分母同时为负，
n ? 1
故 f＇＞0，此时透镜为 O 会聚透镜。由式（2－39(a)）可知，分子为正
（r2＜0），分母为负，则 l＇H＜0，说明 H'位于光组Ⅱ主点之左；同理
可知 lH＞0，H 位于光组Ⅰ顶点之右。如图 2—41(a)所示。
②当透镜厚度 d＝r1-r2，即两个面的球心重合。由式（2－37）(a)
可知 f＇＞0，由式（2－39(a)与（2－39(b)）可知：l＇H＝r2，lH＝r1，
说明透镜的两个主平面重合，并位于两个面的共同球心处如图 2－41(b) 所示。
③当d = - n(r2 - r1 ) 时，代入式（2－27(a)）与（2－27(b)）式，
n ? 1

分母为 0，所以 f'与 f 都为无限大，主平面也在无限远处，此时透镜为
无 焦 系 统 ， 如 图 2 － 41 （ c ） 所 示 。
④当透镜的厚度增大到d ＞n( r2 ? r1 ) ，由式（2－37（a ））可
n ? 1
知 f＇＜0，说明等效光组像方焦点位于其主点 H＇之左。由式（2－39(a)）
及（2－39(b)）可知 l＇H＞0，主点位于第二个球面之右，lH＜0，H 点位
于第一球面之左，即二主平面位于透镜之外如图 2－41（d）所示。
2．双凹透镜基点如何分布？
这种透镜 r1＜0，r2＞0，由式（2－37(a)）可知，两球面等效系统
（即双凹透镜）的焦距 f＇总为负值，是发散透镜。由式（2—39(a)）与
（2－39(b)）可知 l＇H＜0，lH＞0，两主平面位于透镜内部，如图 2－
42 所示。
3．负弯月型透镜基点分布如何？
图 2－43 所示各种情况均为负弯月型透镜，其共同点是 r1＞，r2＞0
（两折射面半径符号相同），其焦距的符号随 d 值的大小而异。

①当d ＜n(r1 ? r2 ) 时，f ? ＜0，l ? ＞0，l


＞0，是发散透镜，主面

n ? 1 H H
偏于球心方向，如图 2－43(a)所示。
②当 d＝r1-r2 时，两球面同心，f＇＜0，l＇H＝r2，l＇H＝r1，透镜
仍为发散透镜，二主面重合于二面的共同球心处，如图 2－43(b)所示。

③当d ? n(r1 ? r2 ) 时，f ? ? ? ，l ? ? ?，l


? ?，此时透镜为望远

n ? 1 H H

系统（无焦系统），如图 2－43（c）所示。
④当d ＞n( r1 ? r2 ) 时，f ? ＞0，l ? ＜0，l



＜0，该光学系统为会聚

n ? 1

1 H H

透镜，主面位于折射面之左（跟球心相对的方向），如图 2－43（d）所 示。4．平凸透镜基点分布如何？
由一个平面和一个凸面构成的透镜，设其 r1＞0，r2＝∞，此时，焦
距公式和主点位置公式为：


f ? ＝

r1
n ? 1

l ? ? ? d ，l ? 0
H n H
可见平凸透镜的像方焦距总为正，跟透镜厚度 d 无关，一个主面与球面 相切，另一个位于透镜内部，如图 2－44 所示。

5．平凹透镜基点分布如何？
该系统是由一个平面和一个凹面组成，令 r1＞0，r2＝∞，则焦距公
式和主点位置公式为：
r
f ? ＝ 1
n ? 1
l ? ? ? d l ? 0
H n H

　　显然，平凹透镜总为负透镜，焦距跟厚度无关，一个主面与球面顶 点相切，另一主面位于透镜内部，如图 2－45 所示。
6．正弯月型透镜的基点分布如何？
　　如图 2－46 所示，二折射面半径同号（弯曲方向相同），跟负弯月 型透镜的区别，在于凸面半径绝对值的凹面半径小，r2＞r1＞0，则 f＞0， l＇H＜0，lH＜ 0，物方主平面在凸面之前，像方主平面在凹面之前。上
述各种透镜在相机镜头中都有应用。

五、怎样求联合光具组的光焦度


　　如果光焦具组置于空气中，其光焦度等于其焦距的倒数。同样，联 合光组的光焦度也等于其焦距的倒数。将△＝d-f＇1-（-f2）（由图 2－
36 可 见 ） 及 -f2 ＝ f ＇ 2 代 入 式 （ 2 － 36(a) ） 则 ：
f ? ? f ?

f ? ?

1 2
f1? ? f2? ? ?

（2—40（ a））

? ? 1 ?
f ?

1 ?
f1?

1 ?
f2?

d
f1?f 2?

? ?1 ? ? 2 ? d?1? 2

（2－40（ b））

　　如果两光组间距非常小（d≈0）或胶合在一起，如胶合透镜（消色 差、消球差、消像散等），则 d＝0，那么：
　　　　　　　　　　? ? ? 1 ? ? 2

六、怎样计算实际光学系统的基点？


　　摄影镜头的各光组及摄影镜头跟近摄镜、倍率镜、滤色镜等的组合 都是具体的实际光学系统。
1．怎样计算实际光学系统的基点位置？
　　前面研究的理想光组在近轴区所得的公式，跟近轴（高斯）区所得 的结果完全一致，这说明一切共轴球面系统的近轴区都是实际的理想光 学系统。也就是说理想光学系统理论可以适用于实际光学系统的近轴 区，故实际光学系统基点的位置就是指近轴区的基点位置。
摄影镜头本身或摄影镜头跟附加镜组成的联合光组，大都是共轴的
透镜组，透镜都有一定的厚度，只要将每个透镜的基点求得，然后再进 行组合，最终总可以求得等效光具组的基点位置。这种方法应用于两个 光组构成的光学系统还是比较方便的。对于多个光组构成的光学系统， 这种方法就显得过于繁琐，同时还容易出错，故常用下述两种方法解决。
2．什么叫正切计算法？
如图 2－47 所示：RM1 为任意平行于主光轴的入射光线，M＇3F＇是
与其共轭的经过整个光组的出射线，光线经过每个光组的高度分别为
h1、h2、h3、u3 为出射线与光轴的交角。由图 2－47 可知：

h
l ? ? 3
tgu ?3


f ? ?

h
tgu

如果系统是由 i 个光组构成的则有：
h

l ?F ?


f ? ?

i
tgu ?i
h
tgu ?i




（2—41）

显然，只要求出最后出射线的出射高度 hi 及其与光轴的交角 u＇i，焦点
及主点的位置就被确定，自然焦距就可求得。将高斯公式经过等式变换， 并根据几何中的边角关系可导出下式：
h

tgu1? ? tgu 2

? 1
f1?

h2 ? h1 ? d1tgu
h

tgu? ? tgu

? tgu

? 2

(2 ? 42)

2 3 2

h3 ? h2 ? d2 tgu?2
??????
hi ? hi?1 ? di ?1tgui??1
h

f2?

tgu?i ? tgui ?

i
f i?

因为第一光组的出射线就是第二光组的入射线，即 u＇1＝u2，又因入射
线的任意性，故 h1 是已知的，各光组的焦距（或基点）及它们的间距都
是已知的。所以用（2－42）式可求出 tgu＇i 及 hi 再将其代入（2－41）
式便可求出等效系统的焦点、主点（即焦距）。这种方法叫做正切计算 法。


3．什么叫截距计算法？ 将（2—41）式写为：

h
f ? ? 1

? h1

· tgu2 ·

tgu

3 ??

tgu i

tgu?t

tgu

tgu1?

tgu

tgu?i ?1

因为第一光组的出射角恰是第二光组的入射角即 u＇1＝u2；第二光组出
射角又是第三光组的入射角即 u＇2＝u3，依次类推，故上式成立。
h

因s? ?

1 ，s tgu

? h ? s? tgu? ??，s tgu

? h ? s tgu? 代入上

tgu?1
式则

2 2 2 2 2

i i i i i

s? ·s? ??s?
f ? ? 1 2 i
s2 s3 ?si


（2－43）

对每个光组应用高斯公式，求出各自的物距和像距并代入上式即可求得 等效光组的焦距，这种方法叫做截距计算法。当然在计算过程中，得应 用过渡式即前一光组的像即为下个光组的物。不管实物、虚物、实像、 虚像都要服从各自光组的符号法则。
4．各光组对等效系统光焦度贡献如何？
将式（2－42）组中的 tgu，?，tgui；消去可得下式：
h h h
tgu? ? 1 ? 2 ? ?? i

f1?

f2?

fi?

（或tgui? ? hi ? 1 ? h2 ? 2 ? ?? hi ? i ）
将上式代到（2－41）式，则：

? ? 1

? tgu?i ? ?


? h ?


? ?? h ?

f ? hi
如果取 h1＝1 可得：

1 2 2 i i

? ? h 1?1 ? h 2 ? 2 ? ?? h i ? i ）（2 －44）
显然，各光组对总光焦度的贡献除本身光焦度大小外，还与该光组在光 路中所处的位置有关（因高度 h 随位置而异）。也就是具有一定光焦度 的光组随所处的位置不同，对总光焦度的贡献是不同的。

七、怎样应用求基点公式？（以例说明）


　　例一：在焦距 f＇＝50mm 的标准镜头前加焦距 f'等于 100mm 的近摄 镜，求当两镜间距 d 值依次为 20mm 和 40mm，求联合光具组的基点位置及 焦距。
这里只用联合光组求基点公式求未知量
　　首先将已知量的值标在示意图 2－48 上，图中Ⅰ表示近摄镜，Ⅱ表 示标准镜头。因为题目没给出两个透镜的厚度（可认为是薄透镜，故每 个透镜的两个主面都重合。由（2－36）式：x＇2＝-f2·f＇2/Δ，x1 ＝ f1·f＇1/Δ，其中 d＝f＇1+Δ+(-f2)，则Δ＝d-f＇1+f2（由图 2－36 可
见，它可适合任意情况）或由下式求出焦点位置。由图 2－36 所示，并 将上边各式及（2－36）式代入 l＇H 及 lH 表示式则


l ? f2? ? x


? (? f2? ) ? f 2? ?

f2 ·f2? ?
?

f1?f 2?
?

f ? (f ? ? ? ? f )
? 2 1 2
?
f1 ( f1? ? f2 ? ? )
l H ? ?
如将Δ＝d-f＇1+f2，f2＝-f＇2 代入上式则：
f ?d

l ?H ? ?

2
f1? ? f2? ? d
f ?d

（2—46）

l ? 1
f1? ? f 2? ? d

由（2－36）式求出的等效光组焦点位置是相对两个单光组焦点的距离； 由（2—45）式及（2－46）式求出的主点位置是相对两上单光组主平面 的距离。用哪个公式结果都是等效的。几何光学的公式都是代数式，在 运算过程中将已知量的正负一定代入，除非强调某一式子中各量都是绝 对值，才不必考虑符号。下边按（2－46）式计算：
①d＝20mm


l ?H ? ?

f2?d
f1? ? f2? ? d

? ? 50 ? 20
100 ? 50 ? 20


? ?7.69mm

f ?d
l ? 1 ?
f1? ? f2? ? d

100 ? 20
100 ? 50 ? 20


? 15.38mm

　　计算结果说明等效系统的像方主平面在标准镜头（光组Ⅱ）主平面 之左，距离为 7． 69 mm 处；等效系统物方主平面在近摄镜（光组Ⅰ） 主平面之右距离为 15．38mm 处。
　　
f ?f ?

f ?f ?

f ? ? ? f ? ? 1 2 ? ? 1 1

?
? ? 100 ? 50
20 ? 100 ? 50

d ? f1? ? f2?

? 38.46mm

计算结果说明等效系统像方主点在其像方焦点之左，距离为 38．46
mm 处；物方主点在物方焦距之右相距 38．46 mm 处。
②d＝40mm，其它条件跟①相同，则


f ? ? ? f ? ?

100 ? 50
40 ? 100 ? 50


? 45.45mm

同理，计算得：l? ? ?18.18mm，l

? 36.36mm。

　　从计算结果可知，加近摄镜后，系统的像方主点比没加之前向左移 动了（跟标准镜头像方主点比），同时随着两个光组间距的增加向前（向 左）移动的愈显著。因此增加了像距（后主平面到曝光窗之间的距离）， 如图 2－49(a)与 2－49(b)所示。在标准镜头前加近摄镜，可
拍摄较近物体并能获得较大的影像（因为，β= s? ）。
s
两个光组的联合系统其等效焦距 f'的值随两光组间距 d（或△）的
变化而异，d 值愈小，f'值也愈小，当 d 趋于或等于 0 时，由式（2—

?
40(a)）可知此时其焦距为? f ? ? ?

f1?f2?

?
? ；变

? ? f1? ? f 2 ?
焦镜头就是通过改变组元间的距离（改变式（2－40(a)）中的 d 值）实 现变焦的。在标准镜头前加近摄镜可以使等效系统焦距小于标准镜头的 焦距，因而可以近摄。
例二：用正切法和截距法求联合系统基点位置和焦距。设两光组都
置于空气中且都是薄透镜，f＇＝-f1＝90mm，f＇2＝-f2＝60mm，d＝50mm
（两者间距）。
①正切计算法（如图 2－50 所示）： 引一条与主光轴平行的入射光线，即 tgu1＝0，设 h1＝f＇1＝90mm
（因为入射高度是任意的，故可取方便于计算的值），按（2－42）式则

有：

tgu? ? tgu



? h1



? 90 ? 1

f1? 90
h2 ? h1 ? dtgu1? ? 90 ? 50 ? 1 ? 40mm


tgu


? tgu 3 ?

h2
f2?

? 1 ? 40 ? 5
60 3

因为此系统是由 2 个光组构成，故 i＝ 2。将所求得数据代到（2－
41）式可求得像方基点位置为：

h
l ? ? 2

? 40 ? 24mm

tgu?2
h

5 / 3

90

f ? ? 1 ? ? 54mm

tgu

5 / 3

　　以上求出的是像方量，欲求物方量可将光具组前后颠倒求得的数值 加负号即可。
②截距计算法（如图 2－50 所示）

按高斯公式 1 ? 1 ?

1 ，光线平行入射，即被摄物体在无穷远，此时

s?
s1 ? ?，则：

s f ?




s1? ? f ? ? 90mm

光组Ⅰ的像即为光组Ⅱ的物，所以：
1 1 1



s2 ? f2?

s2 ? s1? ? d ? 40

? ? ?
s?2 f2? s2


s2 f2?

1 ? 1 ? 1


s f ?


40 ? 60

2 2

s s2

f2?

s2? ? s

? ? 24mm
2 ? f2? 40 ? 60

将两光组的物距及像距代到式（2－43）中即


f ? ?

s?1s?2
s2

? 90 ? 24
40


? 54mm

平行光线经过系统后的最后像点 s＇2 即为联合系统的像方焦点，再
结合求得焦距 f＇的值及符号就可确定联合系统像方主点的位置。同理可 求得物方量。
例三：欲获得一个对无限远物体成实像的系统要求 f＇＝ 1000 mm，
筒长 ι＝700mm（从系统第一面到像平面的距离），后截距 l＇＝400 mm。 试求系统应有的结构。
　　题意 f＇＞ι，而且是成实像的系统，凸透镜能成实像，但只要厚度 不特别大时，主面不可能在系统前即不能使 f＇＞ι。所以合题意的系统 一定是联合光具组。为简便起见设两光组都是薄透镜。设它们像方焦距
分别为 f＇1 和 f＇2，两光组间距离为 d。如果求出 f＇1、f＇2 及 d 的值，
所求系统的结构就算知晓。三个未知量，如果按联合光具组理论能列出 三个方程式，通过解方程就可获得答案。依题意及式（2－40(a)）及（2
－38(a)），下列方程组成立：

? f ?f ?
? f ? ? 1 2 ? 1000
? f1? ? f2? ? d
? ? d ?

?l ? ? l
?

? f ?1 ?
?

? ? 400
f1? ?

?d ? 400 ? 700(即 d ? l? ? 700)
?
??
解得
d＝300 mm，f＇1＝500mm，f＇2＝-400mmf＇1 为正说明光组Ⅰ是一正
透镜；f＇2 为负值说明光组Ⅱ是负透镜，且两者相距 300mm，如图 2-51
所示。


　　例四：在焦距为 500 mm 的光学系统前方或后方加焦距为 100 mm 的 负透镜，间距 d＝40mm，求组合光具组的焦距，及主点位置 l＇H、lH 的 值？
(1)负光组在前，f＇1＝-f1＝-100，f＇2＝-f2＝50mm，d＝40mm。由
式（2-40(a)）及（2-46）则：

f ?f ?
f ? ? 1 2 ?
f1? ? f2? ? d
f ?d

? 100 ? 50
? 100 ? 50 ? 40
50 ? 40


? 55.56mm

l ?H ?

2 ?
f1? ? f 2? ? d
f ?d


? 100 ? 50 ? 40
100 ? 40

? 22.22mm

l ? 1 ?
f1? ? f 2? ? d


100 ? 50 ? 40

? 44.44mm

(2)正组在前 f＇1＝-f1＝50mm，f＇2＝-f2＝-100mm，d＝40mm
求：f＇、l＇H、lH 的值。
解：由公式（2-40(a)）及式（2-46），则有：

f ?f ?
f ? ? 1 2 ?
f1? ? f2? ? d
f ?d

50 ? (?100)
50 ? 100 ? 40
100 ? 40

＝55.56mm

l ?H ?

2 ?
f1? ? f 2? ? d
f ?d


? 100 ? 50 ? 40
50 ? 40

＝－44.44mm

l ? 1 ?
f1? ? f 2? ? d


50 ? 100 ? 40

＝-22.22mm

　　从计算结果可见，正负光组组合，在两个光组间距及它们各自焦距 不变条件下，两个光组相对位置不同，联合光具组的基点分布截然不同。 如示意图 2-52(a)与(b)可见：负组在前时，等效系统（联合光组）的像 方主平面位于联合光组之后，此种情况下，有较大的后截距（l＇值大）。 具有这种特征的摄影镜头称为反摄远型镜头。因为单镜头反光照相机， 有较大的后工作距，所以它可以安装反远距型短焦距摄影镜头，进行正 常取景和拍摄；正组在前时，等效兴具组的像方主点前移到联合光具组 之前，以致于联合光具组的后焦距比镜筒还长，具有这种性质的结构称 摄远型结构。一般长焦距镜头采用这种结构，可使筒长减小三分之一。
　　
在现代大地测量仪器及长焦距照相机中，多采用这种光学系统。 例五：求三片型照相物镜的基点位置和焦距。如图 2-53 所示，已知
条件如表 2-1 所示。

表 2-1 例五已知数据
序号 r （ mm ） d （ mm ） n 1
2
3
4
5
6 26.67
189.67
-49.66
25.47
光栏
-25.00 5.2
7.95
1.6
1.0
5.7
2.8 1.6140


1.6475



1.6140


可见，此系统就不能作为薄透镜组来处理，必须把每一个球面作为
一单光具组，故此系统就是由六个单光组构成的联合系统。欲求该系统 的基点位置及焦距，用光具组理论中哪种方法都可以。下面再介绍一种 常用的方法——近轴光的光路计算方法。
1.什么叫近轴光的光路计算？
　　如图 2-3 所示，由 P 点发出入射于球面的光线与光轴的夹角 u 很小， 其相应的 i，i′，u′也很小，则这些角度的正弦值可以用弧度代替。这 种光线很靠近光轴，所以叫“近轴光线”。光轴附近区域称为“近轴区”。 对△PAC 及△PAC 应用三角形正弦定律，并以弧度值近似其正弦值，再配 合折射定律可得到下列一组公式：
i ? s ? r u
r

i ? ? n i
n ?

（2 - 47 ）

　u ? ? u ? i ? i ?
s? ? r ? r i ?
u ?
由于在近轴区，所以图 2-3 中弧 AO 可以认为是直线以 h 表示，称为
A 点的入射高度（等于该点的出射高度）。由△APO 和△AP′O 可知：
tg(? u) ? ?u ? h
? s

tgu? ? u? ? h s?
则 su＝s′u′＝h（2-48）
　　利用（2-47）式中各式及过渡公式（2-48），就可求出例五中最后 一球面的像点 s′6，此点就是联合光具组的后焦点，如果再求出后焦距 f
′，则其后主点的位置就被确定。
2.怎样进行近轴光的光路计算？ 首先进行正向光路计算，取初始坐标：设 s1＝-∞（即被摄物体的轴
上点以平行于主轴的平行光束入射，u1＝0）并令 h1＝10。第一面


的入射角i

? h1 ，如图2 - 54所示，此种情况下，i


? ? ，?


? sin ? ? t

1 1 1
1
h
g? ? 1 （因为是近轴区）。由（2 - 47）式中第一式有：
r1
h s ? r
1 ? 1 1 u
r1 r1
(s1 ? r1 )u1 ? h1 ? 10
具体计算过程如表：2-2 所示。由 S′6 确定焦点 F′位置 l＇F＝s＇6＝
67.4707。按（2-41）式，其中 h1＝10，tgu＇6＝0.121869（查表 2-2）
则有：




由图（2-36）可知


f ? ?

h1
u?6

? 10 ? 82.055
0.121868

l ? l?F ? f ? ? ?14.564
　　把系统倒转（原第一个面变为最后一个面；最后一个面变为第一个 面），如表 2-3 所示。
l ? l?6 ? 70.0184
h 10
f ? ? 1 ? ? 82.055
u 0.121869
l ? l?F ? f ? ? ?12.0366
　　上述结果是反向光路计算得到的数据，应把它们改变符号。这样系 统物方基点位置及焦距为：
l F ? ?l F? ? ?70.0184
f ? ? f ? ? ?82.055
l H ? ?l H? ? 12.0366
以上计算结果如图 2-55 所示。

3.在计算过程中为什么要列成表格？
　　从（2-47）各式可知：若知球面半径 r，物距 s 和入射孔径角 u 由第 一式可求得入射角 i；已知物方和像方折射率（n 与 n′及 i）用第二式 就可求得折射角 i′；由已知的 u 和所求出的 i 及 i′，用第三式便可求 得像方孔径角 u′；用第五式则可求出该折射面所成像的位置 s′。
　　怎样由一个折射球面过渡到下一个折射球面呢？如图 2-54 所示可 知：前一面的出射孔径角恰是下个面的入射孔径角；前一面的像距跟两 面的间距之差（s′-d）便是后一面的物距。再重复用（2-47）式中各式 就可求出该面的像距。依次类推就可求得最后一个折射面的像距，再由 有关公式就能求得整个系统的基点位置和焦距。但如此孤立的运算，不 利于检查运算过程的正确性。如果有错误，很难确定哪一步出了问题， 但列表就不同了。
表 2-2 求三片型镜头基点的计算过程数据表

1 2 3 4 5 6 s
-r -∞
26.67 64.9065
189.67 38.2835
-49.66 124.334
25.47 -88.8593
72.11 -592.073
-35.00 s-r
× u
÷ r 10


26.67 -124.764
0.142640
189.67 87.9435
0.200250
-49.66 98.8642
0.0608753
25.47 -160.969
-0.0921245
72.11 -557.073
-0.013899
-35.00 i
× n/n ′ 0.374953
1/1.6140 -0.0938275
1.6140 -0.354626
1/1.6475 0.236293
1.6475 0.205617
1/1.6140 -0.221108
1.6140 i ′
× r
÷ iu ′=（ u+i-i
s ′-r
＋ r 0.232313
26.67
0）.142640
43.436488
26.67 0.151432
189.67
0.200250
-143.436
189.67 -0.215251
-49.56
0.0608753
175.594
-49.66 0.389293
25.47
-0.0921245
107.629
25.47 0.127414
72.11
-0.0133919
-661.383
72.11 -0.356869
-35.00
0.121868
102.401
-35.00 s ′ 70.1065 45.2356 125.924 -82.1593 -589.273 67.4901 su
÷ u ′ 10
0.142640 9.25827
0.200250 7.66628
0.0608753 7.56888
-0.0921246 8.18612
0.0138919 8.22501
0.121868 s ′
-d 70.1065
5.2 46.2335
7.95 125.924
1.6 -32.1593
6.7 -589.273
2.8 67.4907 s （下个面物距） 64.9065 38.2835 124.334 -88.3583 -592.073



表 2-3 反向运算过程数据表

















）

　　从表 2-2（或表 2-3）可见：①各折射面的诸物理量如入射角 i、折 射角 i′、物方孔径角 u、像方孔径角 u′、物方折射率 n、像方折射率 n
′、折射面的半径 r 等的数值及符号都一目了然。②各物理量的关系都 清清楚楚列入表中，同时每一格内各项运算结果，刚好是次一格第一项 的值。以表中最左边各格为例加以说明。第一格中的 s 减 r，正是第二格 中的第一项；第二格中各项运算结果正是第三格中的第一项 i（式（2-47） 之一式）；第三格运算结果便是第四格中的第一项（（式（2－47）之二 式）；第四格各项运算结果是式（2－
47 ）之四式的变形——s′－r ＝r i ? ，其中u ′＝u + i - i ′是式(2 - 47)
u ?
之三式，（s′-r）则是第五格中第一项，第五格中各项运算结果恰是第
六格中的 s′；第七格恰是通过式（2－48）来求像距 s′，可以跟前边 求得的 s′值进行比较，若两者相等，说明前边的计算过程无误；第八格 中的（s′-d）就是下个折射四的物距，此面的 u′便是下个折射面的物 方孔径角 u。
　　总之，对实际光学系统进行近轴光路计算之所以要列表，一方面是 方便校对计算是否正确，一方面也是为了便于用台式计算机或计算器进 行计算。此种方法对于多个光组的系统比用光具组理论求基点位置及焦 距要简单方便些。摄影镜头通常都是多个球面的共轴系统，因此用这种 方法更为简单方便。

八、摄影中的无限远是什么意思？


　　“∞”是无限大的符号。物理学中常用的无限大跟数学中的无限大 是不同的。
数学中的无限大（∞）不是具体的数，当然就不能跟很大的数混为
一谈。数学中的无限大指的是变量（因变量），它比任意给定的无论多 么大的数还大。
物理学中也常用无限大（∞）这个量，但通常指的是比较大的数，
而且是相对的。象电磁学中的无限长直线电流的磁场，只要导线外 a 点 处距导线的距离远远小于导线的长度时，该直线电流的长度就可认为是 “无限长”。光学成像中的无限远同样具有相对意义。例如，摄影镜头 的焦距决定着物与像的
　　比例（横向放大率β）。在照相机中，除显微摄影外，其余各种照 相机横向放大率均小于 1。一般民用照相机其镜头焦距不外是 50 mm、75
mm 或 100 mm，有些有特殊用途（摄远型）的摄影镜头的焦距可达 500 mm
至 600 mm。一般摄影对象的物距 s 都比焦距大得多，因此像平面（感光 胶片）总在像方焦平面附近。此时，就可以认为 s 为无限大（s＝∞），
则 1/s＝0，利用高斯公式
1 - 1 = 1
s? s f ?
s? = f ?
例如用焦距为 50mm（标准镜头）的照相机拍照几米远的景物（或人），
其物距 s 就可以认为是无限远。

　　“无限远”轴上点的光束可认为是平行于主光轴的光束；轴外点的 光束则可认为是斜平行（跟主光轴成一定夹角的）光束。
　　
第五节 什么叫摄影镜头的光阑？


一、什么叫光阑？它有什么作用？


1.什么叫光阑？ 一个优良的摄影镜头除了要满足物像共轭位置及成像的横向放大率
等要求以外，对成像范围也有一定要求。在像平面上要有一定的光能， 常通过改变光圈的大小及曝光时间的长短来满足需要，其中光圈就是一 种光阑。同时还要有一定的反映物面细节的能力，即镜头的分辨率（跟 光束孔径成正比）。因此如何控制摄影镜头在成像范围内各点光束的大 小是非常重要的。在摄影镜头中是通过特设的通光孔径来控制成像光束 的大小，控制轴上点及轴外点光束大小的通光孔径叫做孔径光圈或有效 光阑，即光圈；控制成像范围大小的通光孔径叫视场光阑；限制杂光的 光阑叫消杂光光阑。
2.光阑有什么作用呢？ 光阑能改善摄影镜头的成像质量，因为光阑能限制成像光束孔径和
成像范围，对不能成清晰像、准确像的那些光线和像不清晰的空间部分 都要舍弃，对有害而无用的光也加以阻拦，故能改善像质量。
光阑也能控制摄影镜头的光功率、聚光本领和景深等。此外光阑还
可以拦截摄影镜头系统中的杂散光等。

二、什么叫有效光阑？入射光瞳和出射光瞳？


1.什么叫有效光阑？ 摄影镜头通常都是复杂的透镜组，其中每一个透镜的边框都对轴上
或轴外点光束的大小起不同程度的限制作用，故它们都是光阑，但起决
定性限制作用的叫有效光阑。在普通照相机和电影摄像机上，通常专门 设计有一个孔径光阑，即光圈，一般是由一组光圈片构成，该组光圈叶 片共同形成一个通光孔，光孔与镜头主轴垂直，其中心位于主轴上。调 节镜头光圈调节环，可以改变其光孔的大小，所以光圈又可称为可变光 阑。
2.什么叫入射光瞳和出射光瞳？
　　一般孔径光阑都设在镜头的透镜组中间，它通过前面透镜组在物空 间形成的像叫入射光瞳，故孔径光阑与入射光瞳（简称入瞳）对其前边 光组而言是共轭的；孔径光阑对其后边的透镜组的共轭叫做出射光瞳， 简称出瞳。入瞳和出瞳对整个镜头是共轭的。
3.不同条件下，入瞳和出瞳的位置有什么不同？
　　例一：图 2-56 是一个凸透镜构成的光学系统。在此种情况下，透镜 的边框就是孔径光阑，它前后又都设有光组，所以这个边框既是入瞳又 是出瞳。入瞳的边缘对物点 P 的张角 u 叫做最大入射孔径角；出瞳的边 缘对像点 P′的张角叫最大出射孔径角并以 u′表示之。从图中可以看 出，一定位置一定大小的孔径光阑，对轴上不同点所张的最大孔径角将 是不同的。
例二：在凸透镜前或后分别另设一孔径光阑。图 2-57(a)所示为在

凸透镜前设置孔径光阑的示意图。在摄影镜头的发展史上，第一个摄影 镜头就是由一个凹凸（凹面朝前的新月形的）透镜及位于前边的光圈组 成。为简单起见，图中画为薄透镜。图中 DD 前边没有透镜，也就不能对 它成像，可以说像就是它本身，因此它即是孔径光阑同时又是入瞳；它 对后边透镜在像空间成的像 D′D′就是该摄影镜头的出瞳。入瞳和出瞳 的边缘对物点与像点的张角便是入射孔径角和出射孔径角。
　　图(b)所示则为富士一次性相机的镜头（塑料镜片）示意图，实际它 是由一个凸面朝前的（凸凹）会聚透镜及后边的光圈组成。为简单起见， 图中以薄透镜表示。光圈 D′D′对前边透镜在物空间成的像 DD 便是入 瞳，入瞳对物点的纸角为入射孔径角（或叫物方孔径角）；D′D′本身 就是孔径光阑跟出瞳二合一。它对像点张的角为出射孔径角或像方孔径 角。
　　例三：如图 2-58 所示，是一种对称摄影镜头。为减小像差，大多数 现代摄影镜头大都采用对称或亚对称型结构。为简单图中只以一对对称
透镜表示。孔径光阑就放在中间。DD 和 D′D′分别是孔径光阑 D0D0 的入
瞳和出瞳。DD 是以 D0D0 为物对它前边透镜 l1 在物空间成的像，这个像 DD
对物点 P 的张角或者说 PD 跟物方光轴的交角 u 就是入射孔径角；D′D′ 则是以 D0D0 为物对它后边透镜 l2 成的像，P′D′跟像方主光轴的交角 u
′就是出射角。因为 DD 和 D0D0 是对 D0D0 之前的 l1 共轭，而 D0D0 和 D′D
′是对 D0D0 之后的透镜 l2 共轭。所以这就保证了通过 DD 边缘的入射线
经 l1 折射后，一定通过 D0D0 的边缘；再经过 l2 折射后，出射线一定通过
DD 的边缘。入瞳和出瞳对整个镜头是共轭的。
4.孔径光阑及其瞳对轴外点有什么作用？ 从以上几个例子可知，孔径光阑及其瞳，它们决定着轴上点的入射
孔径角和出射孔径角的大小，也就是决定着轴上点通过镜头的光通量的
多少。它们是通光孔，是光的必由之路，因此对轴外点的光束也起一定 的限制作用，换句话说，轴外点的光束必须通过它们后才能到达像面或 成像。具体作用后边再介绍。
5.为什么要引入瞳的概念？
　　孔径光阑跟瞳在限制光束的作用方面是等效的，为何不直接用孔径 光阑作孔径角呢？
由图 2-58 所示可见，虽然 u 及 u′的大小是由孔径光阑 D0D0 决定的，
但却不是 D0D0 对 P 与 P′的直接张角。因为 D0D0 与 P 不在同一空间。D0D0
对发自 P 点光束的限制须通过在它前边的光组 l1 的折射起作用，即直接
确定物方孔径角 u 是以孔径光阑 D0D0 为物，通过在它前面的光学系统 l1，
在物空间所形成的像 DD（入瞳）直接对物点 P 的张角。同样出射孔径角 是孔径光阑对它后边的光具组 l2 在像空间的像（出瞳）直接对像点 P′ 的张角。
6.对称型摄影镜头的瞳有什么特点？
如图 2-58 所示，如果 l1 与 l2 完全对称于孔径光阑时，则入瞳和出
瞳的大小，倒正及虚实都完全一样。即入瞳和出瞳所在的面为放大率为 正一的面，也就是入瞳面跟摄影镜头物方主平面重合，入瞳中心跟物方

主点重合；出瞳面跟像方主平面重合，出瞳中心跟像方主点重合。如摄 影镜头置于空气中，则物方与像方的主点、节点，光瞳中心三者重合。
7.入瞳和出瞳有什么作用？ 在讨论实际通过光具组的光束顶角大小时，根本不用作出孔径光
阑，只要作出入瞳和出瞳，正确地表示它们的位置和大小，把它们边缘 所有的点分别和物点及像点用直线连接起来，就得到所求光束顶角的大 小，如图 2-59 所示。有了光瞳，实际的有效光阑就变得次要了，在作图 时可以不用它。至于要确定像点 P′的位置，如要用联合光组作图求像 时，光束的角度不受最大孔径角的限制。一般在设计摄影镜头时，基点、 基面、光瞳的位置都是已知的，但也都是抽象的。简便方法不需画出摄 影镜头的实际结构，就能在一定条件下基本解决复杂镜头所成像的位 置、光束顶角的大小问题。而且光组最前和最后两个界面以外的光束将 完全跟实际相符合。

三、什么叫视场光阑？什么叫入射窗和出射窗？


1.什么叫主光线？ 孔径光阑能限制轴上点成像光束的大小，同时它对摄影镜头的聚光
本领及景深等都有重要作用；对轴外点的光束也有限制作用，但它不能
限制轴外点的范围。根据高斯光学中，近轴物在近轴光线条件下，能成 理想像。但物点距轴越远，光束越宽所成的像对理想像偏离越大。为了 获得清晰像，对景物的范围必须加以限制。用来限制被摄物平面范围的 通光孔叫做视场光阑。如图 2-60 所示，入瞳和出瞳中心 O 与 O′对整个 光具组是共轭的，为方便起见光具组及孔径光阑都没画出，若入射线通
过 O，则出射线必通过 O′。A 是轴外一物点，与像平面上 A′共轭。在
以轴外点 A 与 A′为顶点的光束中，通过 O 和 O′的那对共轭光线 AO 和 A
′O′分别叫做物方和像方主光线。

2.什么叫视场光阑？
　　如上图所示可知：随着 A 和 A′点离主光轴距离的增加，主光线通过 镜头时就会与某个通光孔的边缘相遇，离光轴更远的共轭点，它们的主 光线就会被这个光孔遮断，这样的通光孔就叫做视场光阑。
3.什么叫视场？
　　如图 2-60 所示，被通过视场光阑边缘的主光线 AO 和 A′O′所限定 的物平面和像平面的范围，分别叫做物方视场和像方视场，当被摄物体 离镜头为有限远时，常用物高表示视场的大小，在摄影中常把胶片景像 所包括原面积叫做镜头的视场，一般多用能成清晰像的底片尺寸来表示 视场。将视场边缘（底片边缘）跟镜头的后节点（通常跟后主点及出瞳 中心重合）形成的夹角叫视场角。当被援物体在无限远时，常以视场角 的大小表示视场。
4.什么叫视场角？
　　如图 2-60 所示，被过视场光阑边缘的主光线 AO 和 A′O′所限定的 空间立体角 2ω和 2ω′分别叫做物方视场角和像方视场角。在摄影中将 像方视场边缘与镜头的后节点所形成的夹角叫视场角，两者是统一的。
　　
因为镜头大都是对称或亚对称型结构，又置于空气中，故后节点跟出瞳 中心是重合的。在摄影中又常把视场角分为：对角线视场角、水平视场 角和垂直视场角。
　　①什么叫对角线视场角？如图 2-61 所示，底片画幅对角线对摄影镜 头像方节点的张角叫做对角线视场角。若画幅对角线长为 l，后节点为 k
′，后焦距为 f′，对角线视场角 2ω′对的表示式为


2 w ? ? 2tg?1

l
2 f ?

（2 - 49 ）

②什么叫水平视场角和垂直视场角？
　　如图 2-62 所示，设置于空气中镜头后焦距为 f′，后节点为 k′； 画幅水平宽度为 a，垂直高度为 h。水平视场角是画幅上过主轴的水平线 两端对后节点的张角以 2ω′水表示，则：
　　

2 w ? ? 2 tg? 1

b
2 f ?


（2 - 50）

　　垂直视场角是画幅上过主轴垂直线两端对后节点的张角，以 2ω′表 示，则：
　　

2 w ? ? 2tg?1

h
2f ?

（2 - 51）

　通常摄影镜头的对角线视场角，水平视场角和垂直视场角都是已知 的。因此拍摄前就可以估算出欲拍摄处多大范围的景物可以收进画幅 内。

例：已知普通 135 相机的镜头基焦距为 50 mm，调焦平面的物距为
2m，求该镜头的水平视场角和垂直视场角及调焦平面处所能拍摄下的景 物范围：水平宽度和垂直高度。根据（2-50）及（2-51）式求得 2ω'水
＝39°35′；2ω′垂＝26°59′，根据节点的性质（过两个节点的共轭
线平行）可知，物高对物方节点的张角等于像方垂直视场角；物方水平 视场角等于像方水平视场角及上边的计算结果，从式（2-50）中解出 b， 从式（2-51）中解出 h。故物高＝0.96m，物宽＝1.44m。5.什么叫入射窗 和出射窗？
摄影镜头中通常都特设一个视场光阑。视场光阑对它前边的透镜组
在物空间成的像称为入射窗；对它后边的透镜组在像空间成的像称为出 射窗，因此视场光阑跟入射窗对其前边透镜组而言是共轭的；对其后边 透镜组则它与出射窗共轭；对整个镜头来说，入射窗和出射窗是共轭的。 引入窗的意义在于配合光瞳确定镜头的视场角。
　　摄影镜头中的孔径光阑通常都设在镜片中间，而视场光阑常设在像 平面上，如图 2-63 所示。


　　此图为照相机光学结构示意图，为简单起见以一个薄透镜表示镜 头，则透镜的边框就是孔径光阑兼入瞳和出瞳；视场光阑就是像平面上 的底片架的内边框，它后边没有透镜，故它本身即是视场光阑又是射窗， 它对前边透镜的共轭像即入射窗（必然在物平面内）。
从图可见，用瞳和窗确定视场角是很方便的。入射窗的边缘对入瞳

中心 O 的张角 2ω即为物方视场角，出射窗边缘对出瞳中心 O′的张角便 是像方视场角。
6.什么叫渐景？ 以上讨论的前提是在入瞳非常小的条件下，由入射窗的大小就可以
完全确定摄影镜头的成像范围。但当入瞳有一定大小时，入射窗就不能 完全确定视场了。又因为入瞳跟出瞳对整个镜头是共轭的，故通过入瞳 的光束也一定能通过出瞳；入射窗跟出射窗对整个镜头也是共轭的，所 以能通过入射窗的光束也必然能通过出射窗。为简化问题，我们只分析 物空间的光束限制情况，如图 2-64 所示。图中略去了镜片组，只示出了
入瞳 O1－O－O2、入射窗 N1－N-N2 及物平面。以物平面上点为顶点的光
束，只有同时通过窗和瞳的部分才能到像平面参与成像。在物平面上按 其成像光束孔径不同可分成三个区域。

　　①图中所示是以 P1P 为半径，以 P 点为圆心的半圆形区（半视场）， 在这个区域内每一个点都以充满入瞳的全部光束成像。其对应的是像方 画幅中心部分，像最清晰。这区域边缘点 P1 是由入瞳下边缘 O2 跟入射窗 下边缘 N2 的连线决定的。
　　②第二个区域是以 P 点为圆心，分别以 PP1 和 PP2 为半径的半环形区 域，这个区域中的各点已经不能用充满入瞳的光束成像。这个区域 P2 为 边缘点，它是由入瞳中心 O 及入射窗下边缘 N2 连线决定的。在会轴面内 考查光束，由 P1～P2 区域内的各点，能通过入瞳的光束截面积由 100％～
50％，不过是逐渐减小的，对应的像面是逐渐变暗的，这种现象叫做渐 景。
③第三个区域是以 P2P3 绕光轴旋转一周的环形区域，P3 点是由入瞳
上边缘 O1 跟入射窗下边缘 N2 连线决定的，在这个区域内，渐晕程序由 50
％～0，P3 以下各点的光束根本不能达到像平面，故不能成像，P3 是能成
像的最边缘点，对应的像点最暗。 如果入瞳为无限小时，入射窗边缘对入瞳中心的张角所限定物平面
的范围就是物方视场，就是图中的 P2（视场边缘点）点限定的区域；但
是当入瞳有一定大小时，P2 点以外的一些点，虽然其主光线被入射窗拦
阻不能通过，但光束中还有主光线以上的一小部分光线可以通过入射 窗，被系统成像，故成像范围扩大了。图中 P3 点才是被系统成像的最边 缘点，因由 P3 点发出的充满入瞳的光束中还有最上面一条光线能通过入 射窗。
实际由 P1 至 P3 的渐晕是逐渐变化的，本来没有明显界限，所以上述
区域的划分是人为的。 光束是光能的载体，通过的光束越宽，它所携带的光能就越多，故
与第一个区域共轭的像面照度最大且均匀；从第二个区域开始对应的像 面上的照度逐渐由 100％降为 0。7.光阑的位置跟摄影镜头的孔径有什么 关系？如图 2-65 所示，当对焦平面也就是被摄物体 PQ 跟镜头 l 的位置 一定时，光阑处于 1 或 2 不同位置时，对应的镜组 l 的孔径是不同的。 光学系统中的光阑位置原则上是可以任选的，但须要选取恰当的位

置，才能改善轴外点成像质量。就轴外点宽光束而言，光阑位置不同， 就等于在光束中选择不同部分的光束参与成像，即可以选择成像质量较 好的那部分光束。如图所示，光阑位于 1 时，轴外点 Q 以光束 QM1N1 成像； 光阑位于 2 时，轴外点 Q 以光束 QM2N2 成像，故可挡住成像质量差的部 分光束。
　　当改变光阑位置时，如果也相应的改变通光孔的大小，以保持轴上 点孔径角不变。在保证成像质量前提下，合理选择光阑位置，就能使整 个镜头系统零件尺寸减小，系统结构匀称。由图可见，光阑在位置 2 时 比在位置 1 时所需透镜孔径要小。

四、什么叫消杂光阑？


　　只限制那些不是成像物体射来的光束的光阑叫消杂光阑。如光学系 统的各折射面的反射光、仪器内壁的反射光等，这些无用反而有害的光 称为杂光。杂光如果不加以限制就会进入光学系统到达像面，从而使像 面产生明亮背景，降低衬度，影响像的清晰度，是很有害的。所以一些 重要的仪器（包括相机镜头）都专门设置消杂光阑，它能消阻杂光，但 它不限制通过光学系统的成像光束。一般的光学系统中，常把镜筒内壁 加工成内螺纹，并涂以黑色无光漆或者墨用来消杂光。

五、成像系统中的光阑如何设置？


　　成像系统的种类很多，如普通摄影镜头，望远系统、显微系统、投 影系统（幻灯、电影放映机、放大机等）它们的光阑位置并不相同，下 边仅以几个实例略加说明。
1.普通摄影镜头中瞳和位置如何？
　　图 2-66 所示的是六片四组亚对称的、比较高级的双高斯型摄影镜头 的光学系统示意图，在中心附近特加一个光圈 D0D0，在像面上特加一个
底片框 AB。这个系统中有：1、2、3、4 四个镜组的边框，外加特设两个 光阑计六个通光孔（光阑），其中在限制轴上点孔径大小中起决定作用 的是 D0D0，所以它就是有效光阑。限制视场大小起决定性作用的是 AB， 所以它叫视场光阑。其它光阑对光束的限制程度不同，都不起决定性作 用。
一般通过改变光圈孔径大小来控制通过镜头的光能量。D0D0 通过它
前面的镜组 1 和 2 在物空间的虚像 DD 便是入瞳；通过它后面的镜组 3 和
4 在像空间成的虚像 D′D′便是出瞳。通过入瞳和出瞳中心的光线就分 别是物方主光线和像方主光线（在镜组中的部分用虚线表示）。
　　视场光阑 AB，它后边没有镜组，所以它本身又兼为出射窗。因为入 射窗跟出射窗对整个光学系统是共轭的，所以入射窗必位于物平面上。
2.望远系统中的瞳和窗的位置如何？
①什么叫望远系统？
望远系统是两个光组的结构如图 2-67(a)所示，其光学间隔为零，F＇
1 和 F2 重合，因此跟主光轴平行的入射光束，径系统折射后的出射光束仍

然跟主光轴平行；跟主光轴成一定角度的斜平行光束，经过系统折射后 出射光束也仍然是斜平行光束（但两者跟主光轴的夹角不同）。这时这 个望远系统作为一个联合光具组是没有焦点的，故又叫做无焦系统。望 远镜就是无焦系统，天文望远镜其物镜和目镜的光学间隔为零；当用在 观看有限远物体时，如大地测量观测用的望远镜或观剧望远镜等，这两 系统的光学间隔虽不为零，却也很小，可作为一般研究，仍然可以把它 们当成是无焦系统或望远系统。
②望远系统的瞳和窗位置如何？
　　图 2-67(b)所示就是望远镜的瞳和窗的示意图。为简单起见把物镜与 目镜都看作是薄透镜。物镜的边缘就是孔径光阑兼入射光瞳，物镜的光 心就是入瞳中心；孔径光阑对目镜的共轭就是出射光瞳，出射光瞳位于 目镜的后边（后焦点附近），离最后一个折射面不远的地方，通常是目
镜镜筒的终端。望远镜的视场光阑 D0D0 就放在中间像的位置，也就是 F＇
1（或 F2）的位置。因为被望远镜观测的物体在无限远处，经物镜成的像
叫中间像，它就位于物镜的后焦平面（也就是目镜的前焦平面）上。D0D0
对物镜的共轭就是入射窗，入射窗 DD 必然跟无限远的物平面重合；D0D0
对目镜的共轭 D＇D＇必然跟无限远处的像平面重合。出射窗边缘对出瞳 中心的张角ω就是视场角。

如果将用望远镜观测到的景物拍摄下来，那就是望远镜摄影。
3.显微系统的瞳和窗位置如何？
①什么叫显微系统？ 显微镜的光学系统就是显微系统。它跟望远系统的相同之处是：都
是由物镜和目镜两个光组构成的联合光具组。不同之处是：(a)被观测对
象远近和大小不同，望远镜观测的是远而大的物体；显微镜观测的则是 旁轴小物。(b)物镜和目镜的光学间隔不同，望远镜的光学间隔为零；显 微镜的光学间隔不为零。（c）物镜的焦距大小不同，望远物镜是长焦距 的；显微物镜是短焦的。（d）两者成像的大小不同，望远镜成的像是横 向放大率小于 1 的像，但视角放大率却大于 1，也就是说望远镜放大的是 视角，看起来物体虽没被放大但却被拉近了；显微镜观测到的是横向放 大率大于 1 的像。以上是主要的不同点。图 2-68 所示就是显微系统光路 示意图。
物镜和目镜的间隔比它们各自的焦距大的多。被观测物体 QP 放在物
镜物方焦点外侧附近，它经物镜成放大实像 Q′P′于目镜物方焦点内则 附近，再经目镜成放大的虚像 Q′P′于明视距离以外。显微摄影，调节 光学间隔大小使中间像 Q′P′位于目镜的物方焦点外侧附近，Q′P′通 过目镜再次成放大实像 Q″P″，在 Q″P″处放胶片就可以进行拍摄。
②显微系统的瞳和窗位置如何？ 对于低倍显微镜，物镜的边缘就是孔经光阑兼入射光瞳；比较复杂
的显微物镜，孔经光阑常设在它的后面，且靠近或者就在它的像方焦平 面上，因此入瞳趋于无限远。无论哪种显微镜都跟望远镜一样：物镜（或 孔径光阑）到目镜的距离都比目镜的焦距大得多，所以整个仪器的出瞳
（孔经光阑对目镜成的像）都近似地在目镜的像方焦面附近。无论对于

哪种目镜，它都在最后一个折射面之后不远的地方。通常都在目镜镜筒 终端，眼睛观测之处。
　　显微镜（无论是低倍或高倍）的视场光阑跟望远镜的视场光阑位置 相同——中间像的位置。因此视场光阑对物镜的共轭像的位置就是入射 窗的位置，必然在物平面上；视场光阑对目镜的共轭像必定在最后的像 面处，也就是出射窗所在之所。
4.投影系统的瞳和窗位置如何？
①什么叫投影系统？ 投影仪器就是投影系统。电影机、幻灯机、印相放大机及绘图用的
投影仪等都属投影仪器。它的主要部分是一个会聚的投影镜头，将画片
（或电影胶片，要放大的底片，幻灯片等）放大成实像于屏幕上（或放 大相纸上）。通常镜头到像平面（幕式放大相纸）的距离即像距 s′比镜 头的焦距大得多（s′≥f），所以画片（物）总在焦距附近即 s≈f。跟 普通摄影刚好相反，普通摄影时是物距比焦距大得多，像距近似等于焦 距。
　　投影仪器主要构造除成像镜头外，还有聚光系统，它的安排原则应 有利于幕上得到尽可能强的均匀照明。通常聚光器有两种类型。(a)适用 于画片面和较小的情况，这时聚光镜将光源的像成在画片上或它的附 近。(b)适用于画片面积较大的情况，这时聚光镜将光源的像成在投射镜 头上。图 2-69 所示的聚光器是属(b)的情况。
图中 D 为光源，为简单画出一点，光源通常是电弧或功率：很大的
白炽灯泡；M 是由两个平凸透镜组成的聚光器；L 是照相（或叫投影物镜， 它把被照明的画片 AB 成像在幕上（A′B′）。从聚光器出来的光束会聚 于照相物镜的入瞳的中心 O，光束对画片框的张角ω决定了屏幕上的成像 范围。
②投影仪器的瞳与窗的位置如何？
　　投影器的镜头是对称型结构，把孔径光阑设在镜中间，也就是镜头 的边框就作为孔径光阑。此种情况下，孔径光阑、入瞳、出瞳是三位一 体的。把 AB 的片夹就作为视场光阑，这时它又是入射窗，它对镜头的共 轭——出射窗就位于银幕（或照相放大纸上）。

六、为什么入射窗要位于物平面？出射窗要位于像平面？


　　从上述几个实例知道，视场光阑位置的选择原则是想方设法使其入 射窗位于物平面内；令其出射窗位于像平面内。因为在入瞳为无限小时， 入射窗的边缘对入瞳中心的张角所决定的视场内没有渐晕现象。下边讨 论当入瞳有一定大小时，也可以不存在渐晕的条件。如图 2-70(a)所示。 设入射瞳直径为 2a，-l 为入瞳到物平面的距离，-l 表示入瞳到入射窗的 距离（都以入瞳中心为坐标原点）。图中△p1P3N2 和△O1N2O2 相似，所以 下边关系成立：
　　
? P1 P3
2a

? e ? l
? e

由上式可知，欲使渐晕 P1P3＝0，式中的 2a 及 e 都不为零则；
e－l＝0

e＝l 即入射窗和物平面重合或者像平面和出射窗重合（通过像空间量的讨论 可知）。此时就不存在渐晕现象，因为此时视场光阑已不起拦光作用了。 实际中只有单组的光学系统，像低倍显微镜、望远物镜、投影物镜等， 常不另设孔径光阑，物镜本身就是孔径光阑和入瞳，并且满足入射窗和 物平面重合的条件，才能无渐晕地成像。但是当光学系统中透镜较多， 例如复杂的照相机镜头（透镜较多，且孔径都不大），就是物平面跟入 射窗重合，就算视场光阑不起拦光作用，但其它透镜的框子仍可能拦光 而造成渐晕。这种情况通过下述实验可以观察到。
　　把摄影镜头安装在一很大的伸缩暗箱前端，并在该暗箱后端安装一 块很大的磨砂玻璃。当将摄影镜头的光圈开至最大，并对无限远景物调 焦时，在磨砂玻璃上可以看到：被镜头成像的影物影像都在一圆形面积 之内，圆形之外则漆黑，无有影像。在影像区域的中心区影像特别清晰，
这就相当于图 2-70(a)中物平面上 PP1 部分；在清晰区边缘跟无影区之间
的圆环形区域内，其影像较模糊，这就相当 2-70(a)图中 P1P3 部分（渐
晕区）；当光圈逐渐缩小时，可以看到中心清晰影像区域逐渐向外扩大。 在实验过程中视场光阑（底片夹，即曝光窗）并没加入，但仍有渐晕现 象产生，这就足以说明各镜片框有栏光作用。不过当曝光窗的内孔小于 光圈最大时的清晰影像区域，曝光窗——视场光阑兼出射窗，它就有决 定性地拦光作用，在正常摄影时底片内不会有显著的渐晕现象。