= 3pg 由此他得出在标准
?

状态下，几种气体的平均速度(严格地说是方均根速度)。对于氧、氮、氢 平均速度分别为：461m/s，492m/s，1844m/s。
　　克劳修斯的论文引起了一连串的反对意见。特别是拜斯-巴洛特 (Buys-Ballot)，他在 1853 年 2 月发表的一篇文章中指出，分子的高速度 并不符合所观察到的现象，诸如气体的缓慢扩展，烟雾的缓慢散开。他说： “如果在房间的一个角落里出现了硫化氢或氯气，当在另一角落的人闻到 这个气味时，好几分钟过去了，然而气体分子在一秒钟必定飞过这个房间 几百次，这个现象如何解释呢？”对于这些反对意见，克劳修斯采取了积 极的态度。他在 1858 年发表的一篇题为《关于气体分子运动的平均自由 程》的文章中说：“咋一看来，这些异议显现出具有很大的分量，因此， 我考虑对它必须加以证明。??的确，我对巴洛特提出的这个问题而感到 高兴，因为它给我提供了一个解释我的理论的机会。”[4]
克劳修斯在回答巴洛特提出的问题时，进一步发展了自己的理论。他
为了解释气体分子的运动和相互作用引入了更加复杂的气体分子模型，在 理论中引进了分子作用范围这一概念。他指出，在不存在化学亲和力的情 况下，必须区分两种力。当两个分子接近时最初起作用的是吸引力，这种 力在某一距离上很明显，并随距离的缩小而增大，而当这些分子非常接近 时，又会出现另一种使它们彼此离开的力。在斥力与引力相互平衡的位置， 克劳修斯把这一距离ρ定义为分子作用球的半径。当瞄准距离(用现代术语 说)大于ρ的情况下，就会发生分子路程的弯曲，而在比ρ小的瞄准距离 下，分子就会相互排斥，克劳修斯把后一情况看作碰撞。克劳修斯引入了 一个新的重要的概念，关于平均自由程的概念，它指的是分子的重心运动 到另一个分子作用球的平均距离。[4]
　　在计算平均自由程的时候，克劳修斯指出了平均自由程对分子运动的 平均速度的依赖性。他写道：对于我们的研究特别有意义的是所有分子具 有一样的平均速度的情况，在这种情况下，只考察平均速度就能够较简单 地接受所有分子都以相同速度运动的设想，这样我们就得出以下结果：在 两种情况下，当其余分子或者和所考察分子一样以相同速度运动或者静止 不动时，平均自由程的比例为(3/4)∶1。[4]
　　在计算平均自由程时，克劳修斯使用了概率思想。他首先假定除了一 个运动的分子外，其余分子都静止不动，而这一分子则以平均速度 u 运动。
　　
他假定在包含大量分子的空间中，分子的密度是相等的，分子的排列是均 匀的。求运动分子自由通过 x 距离时，没有与其它分子作用球相碰撞的概 率是多大？设对应于单位厚度的概率为 a，则对应于厚度为 x 的概率为 ax。 因为 a＜1，让我们变换这个表示式，令 e-a=a，则-a=1na，设自由通过 x 距离的概率为 W，则 W=e-ax 对于厚度 x=δ的薄层，这个概率可写为
Wδ=e-aδ=1-αδ(1)
　　为了用分子作用球的半径ρ表示上式中的系数，克劳修斯设想分子排 列在与运动分子速度垂直的一个个正方形平面上。设不动分子中心之间的 平均距离为λ，n 个分子排成的一层的面积为 nλ2，而 n 个分子作用球的 截面积为 nπρ2，因此，分子作用球所遮盖的面积占总面积的比为πρ2/ λ2。对于厚度为δ的气体层来说，被分子作用球遮盖的面积占总面积的比 将为
?? 2 ?
·
?2 ?
一个分子无碰撞地通过这一层的概率正等于不被其它分子作用球所遮盖的 面积占总面积的比值




W? ? 1 ?

?? 2
?3

?　　　　　　　　　　　　(2)




式(1)与式(2)联立得



? ? ?? ?3

这样，一个分子通过厚度为 x 而不发生碰撞的概率为 W= e-(πρ2/λ3)x
而在 x 与 x+dx 之间不发生碰撞的概率为
2

? ( ??2 / ?3 ) ? ??
e ?

?
dx?

? ?3 ?
所以就 N 个分子来说，平均自由程为

1 ? 2 3

?? 3

L' ?

N ?0

Ne? ( ?? /? ) x · ·xdx
?3

?3
?
?? 2
如果N个气体分子所充满的空间体积为V，则λ3 = V ，所以
N

　　　　　　　　　　　　L' ?

V
n??2

如果n = N 表示单位体积中的分子数，则
V
L' ? 1
n?? 2

克劳修斯指出如果考虑到所有分子都以速度 u 运动，那么碰撞的概率
将会增大。可以计算出，当分子间的相对速度为 3 u时，平均自由程将减
4

小到原来的 3/4，即为




L ? 3 1

4 n?? 2


这样，克劳修斯就初步回答了对分子运动的责难：扩散过程与其说是
取决于分子的速度，不如说是取决于两次碰撞之间的平均距离，而这个距 离比起分子的速度来是小得多的。
　　由此看来，克劳修斯在论文中已经使用了概率思想，运用了统计方法， 引进了统计平均值。但是这些思想在克劳修斯那里没有得到充分发展，他 对气体分子速度的研究还是停留在平均速度的水平上。揭示气体分子速度 分布的规律是由麦克斯韦完成的。

(二)概率概念的引进以及麦克斯韦分布的建立
　　1850 年 6 月在《爱丁堡评论》上发表了英国物理学家和天文学家赫谢 尔(Herchel)的长篇论文《论魁泰勒特(Quetlet)关于统计理论的著作》。 在这篇论文中赫谢尔把欧洲大陆的统计理论介绍给了英国的科学界。它给 麦克斯韦一个强烈的印象，那时他是爱丁堡大学的一个 19 岁的学生，不 久，他就进入剑桥大学，在麦克斯韦给他的朋友卡卜贝尔(Campbell)的信 中反映了赫谢尔的一些思想。
“这个世界的真正逻辑是或然率的计算??因为人类知识是以这种方
式感觉到的，即从不同感觉、理解和根据正确规律的行动的和谐一致(不是 类似)的证据所推出的结论，表明外部事物将把不同程度的概率分配给不同 的情况(或事实，或证据，或我们所称为的那些东西。)”[5]这段话清楚地 说明了应用概率理论的必要性。因为概率分布是客观存在的，所以物理学 的任务就是要找出这一规律性。
除此之外，克劳修斯的研究对麦克斯韦形成对气体动理论的兴趣产生
了巨大影响，麦克斯韦正是在读了 1859 年 2 月《哲学杂志》上发表的克劳 修斯论文的英译文后研究这一理论的。他在 1866 年发表的《论气体的动力 理论》中说：“我们把完整的气体动力理论归功于克劳修斯教授，他关于 热的动力理论的研究是众所周知的。他的《论我们称之为热的运动》的论 文是对分子理论的完满的解释”。接着他讲了在读了克劳修斯著作后所进 行的一系列理论研究工作。[6]
　　麦克斯韦对气体动理论的研究可分为两个阶段。第一阶段最著名的论 文是 1859 年 9 月 21 日他在英国科学促进会上宣读的报告《气体动力论的 说明》，这篇文章 1860 年发表于哲学杂志上。他在文章一开始就谈到了他 的探索的动机。他说：“物质的特别是气体物质的许多性质，都可以从物 质的微小部分在迅速运动中其速度随着温度的增加而增加这个假定推导出 来，所以这种运动的真正性质就成为理性的好奇心(Rational Curiosity) 的课题。”[7]接着他提到了丹·伯努利、克劳修斯等人的工作。针对当时 一些人不相信原子论的物理解释的可能性，特别是不相信测定分子大小的
　　
可能性的观点，麦克斯韦卓有远见地指出，虽然现在还无法测定克劳修斯 所引入的平均自由程以及分子的有效直径，但是已知的一些现象，如气体 的内摩擦、热传导和扩散等，却提出了精确测定平均自由程的可能性。” 为了把这一研究置于严格的力学基础上，他将论证“数量很大的、非常微 小的、完全弹性的，只在碰撞时才有相互作用的坚硬小球所组成的系统的 运动规律。”[7]
　　麦克斯韦通过讨论完全弹性球的碰撞与运动，得出气体分子经过碰撞 后沿各方向运动的概率相等的结论。他认为应当考虑这样一个事实，即任 何速度都不可能是被禁止的，分子的速度可以从 0 到∞。他指出气体分子 间的频繁碰撞并不使它们的速度趋于一致，而是出现一个不同范围内的某 种分布，在平衡态下这种分布不变。如果知道了气体分子按速度的分布， 则气体大部分可观察的性质都可以由此计算出来。他在这篇文章中写道： “如果有大量相同的球形粒子在完全弹性的容器中运动，则粒子之间将发 生碰撞，每次碰撞都会使速度变化，所以在一定时间后，活力将按某一有 规则的定律在粒子中分配，尽管每个粒子的速度在每次碰撞时都要改变， 但速度在某些极限值内的粒子的平均数是可以确定的”。
　　在建立这一分布定律时，麦克斯韦以下述三个假设为出发点：两个弹 性球相碰撞时，在一切方向上的反冲都有同等概率；速度的各分量 X、Y、
Z 的分布彼此独立；速度分布不受外界影响。
　　接着他开始确定在大量同类粒子之间很多次碰撞之后，速度在给定范 围内的粒子平均数，即速率分布律。
他令 N 为粒子总数，X，Y 和 Z 为每个粒子的速度在三个垂直方向上的
速度分量。速度分量 X 值在 X 与 X+dX 之间的粒子数为 Nf(X)dX，f(X)是 X 的待定函数；速度分量 Y 在 Y 与 Y+dY 之间的粒子数为 Nf(Y)dY；速度分量
Z 在 Z 与 Z+dZ 之间的粒子数为 Nf(Z)dZ，这里 f 始终代表同一个函数。
　　由于三个速度分量彼此垂直并且互相独立，所以速度 X 的存在毫不影 响速度 Y 和 Z。于是速度值在 X 与 X+dX，Y 与 Y+dY 以及 Z 与 Z+dZ 之间的 粒子数为
Nf(X)f(Y)f(Z)dXdYdZ”
　　如果假设 N 个粒子在同一时刻由原点出发，则此数将为经过单位时间 以后在体积元(dXdYdZ)[麦克斯韦在此引进了速度空间的概念，(dX dY dZ) 指的是速度空间内的体积元。]内的粒子数，因此单位体积内的粒子数应是 Nf(X)f(Y)f(Z)
　　由于坐标轴方向的选择是完全任意的，所以这个数目必然只依赖于到 原点的距离，即
　　　　　　　　f(X)f(Y)f(Z)=φ(X2+Y2+Z2) 解此函数方程，可得
f(X)＝CeAx2φ(r2)＝C3eAr2
(r2=X2+Y2+Z2)
如果取 A 为正数，则当速度增大时，粒子数随之增大，这样，粒子总数将

为无穷大。所以取A为负数, 并令其等于 - 1
a 2

, 则X与X + dX之间的粒子数

为
NCe-(x /a ) dX

从 X=-∞到 X=+∞积分，我们得到粒子总数为
??

　　　　　　　　　???

NCe ? ( x2 / a 2 )dX ? N

求解得　　　　　　　　　NC

? a = N

即　　　　　　　　　　　　C = 1
a ?



所以 f(x)为


? 1 ?
? ? ? ( / )
? a ? ?

这是分速度 X 的分布函数，Y 和 Z 的分布函数与此类似，麦克斯韦进一步 得到如下结论：
“第一，速度分解在某一方向上的分量 X 在 X 与 X+dX 之间的粒子数为



N? 1 ? e

x2 a 2 dX

? ? ? ( / )
? a ? ?


第二，速率在 v 与 v+dv 之间的粒子数为

N? 1

? u2 e


v2 a 2 dv

?
? a 3

? ? ( / )
? ?

　　第三，求 v 的平均值，把所有粒子的速率加在一起，除以粒子总数， 其结果是


平均速率 = 2a
?

第四，求 v2 的平均值，把所有粒子的速率的平方相加再除以 N
v 2 的平均值 = 3 a 2
　　　　　　　　　　　　　　　　2
这比平均速率的平方大，正应如此。”[7] 第二个结论所给出的公式即著名的麦克斯韦速率分布律，它与高斯由
概率导出的误差分布律很相似。速率分布曲线是不对称的，误差分布曲线
是对称的。不难看出 a 就是最概然速率，粒子在这个速率值附近出现的概 率最大。
　　在作了以上推导以后，麦克斯韦作出结论：“由此可见，粒子的速度 按照‘最小二乘法’理论中观测值误差的分布。速度范围从 0 到∞，但是 具有很大速度的粒子数相当少。”[7]
　　麦克斯韦论文选集主编尼文(W.D.Niven)对麦克斯韦的这一著作给予 了充分的评价。他在序言中说：“虽然这篇论文推导的方式在以后其它文 章中被抛弃了，但是这篇论文本身是极其有意思的，它清楚地表明由麦克 斯韦提出并由麦克斯韦所解决的理论问题，迄今仍然包含着在他以后的论 文中所要处理的大量问题的萌芽。”[8]
麦克斯韦的这一推导起初并未引起人们多少兴趣。当时概率论的方法

基本上还只用于描述社会过程，在物理学中的应用极其有限，多数物理学 家把力学方法作为研究一切问题的普适方法，他们对建立在概率论基础上 的速度分布律漠然置之。麦克斯韦的这一推导还受到了克劳修斯的批评， 也引起了其他物理学家的怀疑，这是因为他假设它们互相独立地分布，麦 克斯韦自己也承认“这一假设似乎不大可靠”，难以令人信服，在以后的 几年里他继续研究，直到 1866 年麦克斯韦向英国皇家学会提出了一部新 的、最重要的和篇幅巨大的分子运动论著作《气体的动力理论》。这篇文 章讨论气体输运过程等若干热力学问题。其中有一段是关于在热平衡状态 下气体速度分布定律的推导，这一推导不再有“速度的三个分量的分布互 相独立”的假设，也得出了上述速度分布律。尼文在他写的序言中说：“在 这篇文章中他给予了速度分布律一个新鲜的证明，但是这个方法具有永恒 的价值，它在没有在一个点的领域内各个方向上的速度分布相同的假设 下，详细完成了论述”。[8]麦克斯韦这一新的推导过程如下：
　　“从给定点 O 作线段，代表单位体积中任一种分子速度的大小和方 向，这些线的终点分布在空间。(指速度空间)任选一体积元 dV(指速度空
间内的体积元 dV=dVxdVydVz)，终点在 dV 内的这样的线数为 f(r)dV，其中
r 是 dV 到 O 点的距离。
　　令 OA=a，是互相碰撞前第一类一个分子的速度；OB=b，是第二类中一 个分子的速度，如果与分子质量 M1、M2 成反比地分割 AB 于 G 点，则 OG 是
两分子重心的速度。如图 4-3 所示。

图 4-3
　　令 OA'=a'及 OB'=b'，为两分子碰撞后的速度。使 GA=GA'及 GB=GB'。 A'GB'是一直线，但不一定在 OAB 平面内。∠ AGA'=2θ是在碰撞中相对速度 转过的角度。
如果我们知道碰撞前的相对速度 BA，在碰撞中 BA 转过的角度为 2θ，
以及决定 AB 和 A'B'所在平面的方向的夹角?，则分子的相对运动就完全确 定了。在所有碰撞中，如果使 BA 的大小和方向，θ，?角都在某一几乎邻 近的限度内，则在单位时间内这一类碰撞的数目应是
n1n2Fde
其中 n1 和 n2 是所讨论的每种分子的数目，F 是相对速度和角度θ的函数。
de 依赖于变动的限度，我们把这个限度以内的碰撞作为同一类。 第一类分子的数目(即代表速度末端止于A的体积元dV中的线数)应为
n1=f1(a)dV
具有相当于 OB 的速度之第二类分子数为
n2=f2(b)dV

两组分子之间的碰撞数为


f1(a)f2(b)(dV)2Fde

代表这些分子在碰撞后的速度的线，将终止于等于 dV 的体积元内的 A'和 B'。
与此类似，可以求出原来速度相当于 A'和 B'所描绘的，后来速度相当
于 A 和 B 所描绘的、等于 dV 体积元中的分子之间的碰撞数为
f1(a')f2(b')(dV)2F'de

其中 F'是 B'A'和∠A'GA 的函数，它与 BA 和∠AGA'的函数 F 相同，所以 F 等于 F'。
当速度从 OA 和 OB 变到 OA'和 OB'的分子对数目等于从 OA'和 OB'变到
OA 和 OB 的数目时，就可以得到速度的最终分布，不再因以后的碰撞交换 而变动。这就是下列情形
f1(a)f2(b)=f1(a')f2(b')=定值
在 a 和 b 及 a'和 b'之间应满足能量守恒关系。 M1a2+M2b2=M1a'2+M2b'2

这两个方程的解为


f1(a)-C1e-(a2/a2)

和 f2(a)-C2e-(b2/? 2)
其中 M1a2=M2β2
为了定出常数 C1 和 C2，可以对 f1(a)和 f2(b)进行积分
C e ? (? ? ? ?? ) /a 2 d?d?d?
??? 1
令其结果等于 N1，就可得 C1 值。所以，如果 N1 个分子的速度分布是
这样，其速度分量在ξ到ξ+dξ，η到η+dη和ζ到ζ+dζ之间的分子数 为

dN ? ? ? ? e


2 2 2 a 2


d?d?d?

? ? ? ( ? ? ? ? ? )/
1 ? ? 3? 3/ 2 ?
则这一速度分布将不因分子间相互作用，交换速度而改变。”[6] 这个推导以分子的弹性碰撞为出发点，推导的基础是每一种碰撞中往
返过程数量相等这一条件(后来称作细致平衡原理)，并无其它任何假设，
因而结论是普遍的。
　　麦克斯韦的推导继续受到克劳修斯的批评。克劳修斯在 1881 年麦克斯 韦去世后出版的《热的力学理论》中，用了“气体动理论”一章专门分析 麦克斯韦的分布定律，指出“不应把它看作是任何条件下都准确地符合实 际的定律”。克劳修斯的理由是：“推导这一定律所依据的假定是：在三 个相互垂直的坐标方向的运动分量是相互独立的，而推导的出发点则是考 察了固体弹性球的行为，它们满足上述假定。”[3]对推导分布定律的这一 批评似乎表明了克劳修斯并不知道麦克斯韦后来的著作，因为麦克斯韦在
1866 年的著作中没有“速度三个分量的分布互相独立的假设”。
　　麦克斯韦在回答克劳修斯对他的批评时，特别强调方法的实质，而不 是它的附加部分。1877 年麦克斯韦在沃森写的《论气体动理论》一书的书 评中，对他采用的方法作了详尽描述。他指出“有两种测定复杂物质系统 状况的方法，一种是以力学定律为基础的严格的动力学方法；另一种是可 以称为统计法的方法，它的基础是类似于用于观察人口涨落的方法”。他 自己偏向于统计方法。他对这一方法的特点描述如下：“我们把物体系统 按它们的位置、速度或其它特性分组。我们的注意力不是在物体本身，而 是任一时刻内属于某一组物体的数目，这个数目当然会由于物体进入或离 开这个组而发生变化。我们应当研究发生这种变化的条件，并按照动力学 方法跟踪这些物体。但是，过程一旦结束，即物体一旦进入或离开了该组， 我们就停止跟踪它。如果它重新出现，我们就把它算作一个新的物体，这
　　
就象博览会的旋转门计算入场观众那样，不管他们做过什么和将做什么， 也不管他们先前是否曾通过这个旋转门。”[3]这一段话生动具体地说明了 统计方法研究的对象是研究物体在每一组内的概率。
　　在这篇论文中麦克斯韦还把它的速度分布律用于解释输运过程，得出 常压下粘滞系数μ与压强 p(或分子数密度 n)无关的结论。这个预测与当时 人们的认识不符合。人们认为温度不变时，若是压强减小，则分子数密度 就成比例减小，双方交换的分子数也减少，因此粘滞系数也应减少，从而 对气体动理论加以指责。麦克斯韦为了验证从理论上得出的这个结论，特 地做了一系列实验来加以验证。后来，英国物理学家瑞利(Raylelgh，1842
—1919)在 1890 年评论刚出版的麦克斯韦两卷本科学论文集时写道：“在 整个科学领域里，没有任何发现能比发现气体粘滞性在任何密度下均不改 变更加美好和更加有意义的了。麦克斯韦从理论上预见到，后来又从实验 上证明了：在有限空间内振动的物体和所受到的阻滞作用，和在大气压力 下是一样的”。迈耶在德国完成了空气的内摩擦系数的实验测定，他在《论 气体的内摩擦》中得出结论说：“在密度不断降低时，摩擦系数的改变比 密度的改变小得多。因此，麦克斯韦定律在任何情况下都近似正确。”[3] 麦克斯韦速度分布律在当时的条件下无法进行直接的实验验证，直到 1920 年施特恩(O·Stern)发展了分子束方法，才第一次直接得到速度分布律的 证据。
麦克斯韦在科学工作中最突出的特点是，他能够把数学思维和物理实
验密切结合，他善于大量地应用数学去解释物理现象。他在处理科学问题 时是实事求是地从物理概念出发，而不是抽象地从数学符号出发，从方程 式到方程式，忽略物理过程的分析；他既充分利用数学工具，又紧紧抓住 问题的物理实质；既重视直观，又有严密的逻辑推理；他既进行理论研究， 又亲自参加实验，他历时约 10 年主持了卡文迪许实验室工作。尼文对麦克 斯韦曾这样评论过：“创造和发明的才能，对物理科学的热爱和数学处理 的本领，都同时地存在于一个人的心灵里，这是罕见的。”

参考文献


　　[1]Rudolf Clausius, The Nature of the motion which we call Heat, Selected Readings in Physics Kinetic Theory，Vol.1,112—131
[2]申先甲等编著，《物理学史简编》，502—514
　　[3][苏]M.A.叶里雅舍维奇，T·C·普罗纪柯，“气体分子运动论中的 克劳修斯纲领和麦克斯韦纲领”，《科学史译丛》，1987 年 1 月，38—42
[4]Rudolf Clausius, ibid,136—141
[5]Stephen, G.Brush, Statistical Physics and the Atomi Theory
of Matter, Princeton, N.T.PrincetonUniv,1983,59
　　[6]James Clerk Maxwell, On the Dynamical Theory of Ga-ecs, Selected Reading in Physics Kinetic Theory, Vol.2，27,45—48
　　[7]James Clerk Maxwell, Illustrations of the Dynamical Theory of Gases,ibid[1],149—155
　　[8]W.D.Niven, The Scientific Papers of James Clerk Ma-xwell, the first edition, Vol,1. Cambridge Vniversity Press, 1890 年, Preface.
　　
13,24
　　[9]沈慧君，“麦克斯韦是怎样推导速度分布律的”，《物理》，1986 年 5 月
　　
五、熵的概念的建立和热寂说的起源


　　热力学第二定律是有关过程进行方向的规律，它指出自然过程的方向 性。1850 年克劳修斯开始系统阐述热力学定律的时候，他依据热传导的方 向性，即热倾向于从温度较高的物体传到较低的物体，表述了热力学第二 定律。他把这一定律认为是经验的概括，不涉及不可逆性概念的应用。然 而，在他以后的论文中，他提出变换等效值的概念，熵是作为变换的等效 值而提出来的，熵表示了物理过程的方向性的特征，物理过程的方向性用 熵增加来表示。[1]

(一)熵的概念的建立
　　1854 年克劳修斯发表了一篇论文，题为《论热的动力理论的第二原理 的另一形式》。他从分析卡诺热机开始，假设热经历两种变换：一种是热 从高温物体传到低温物体的传送变换(trans-mission transformation)； 另一种是热转化为功的转化变换(conversion transformation)。克劳修斯 指出每种变换有两种可能的方向：一种是自然的方向 (natural direction)；这种变换能够自发地独立地进行；另一种在非自然的方向上， 在没有外界影响的迫使下不可能进行。对于转化变换来说由功转变到热的 方向是它的自然方向；而由热转化到功的方向是它的非自然方向。对于传 送变换来说，热由高温物体传到低温物体是它的自然方向；而由低温物体 传到高温物体是它的非自然方向。克劳修斯看到在热机运转中两种变换同 时发生了，传送变换在它的自然方向上发生了，而转化变换在它的非自然 方向上发生了。这好象是传送变换推动了在非自然方向上的转化交换，传 送变换起支配作用，给在非自然方向上的转化变换提供推动力。如果使热 机逆向运转，则转化变换就处在它的自然方向上，推动着在非自然方向上 的传送变换，这时转化变换起支配作用。[2]
这幅热力学的图画使克劳修斯受到启发，在他的两种变换中的任一个
支配另一个变换的可逆循环中，两种变换几乎是均衡的。在某种意义上它 们是彼此等效的，克劳修斯着手按照这条途径建立一个定量的变换理论。 他的目的是确定两种变换的等效值。他希望这个等效值能够以新的自然规 律表示这个均衡条件或者象他称为的补偿(compensation)。[2]
克劳修斯假设对于任意变换的等效值正比于热量 Q 和某个或某些温度
函数 f(t)或 f(t1，t2)的乘积 Qf(t)或 Qf(t1，t2)。并假定同一变换在自然
方向上和非自然方向的等效值大小相等、符号相反。规定在自然方向上的 等效值为正，在非自然方向上的等效值为负。并令在一个可逆循环中，两 个等效值的和为零。在这些条件下，又依据热力学第一定律和理想气体

状态方程得出如下结论: 在循环中发生的所有变换的等效值是积分 ?
dQ 是热量的微小变化，T 是绝对温度。[2]

dQ 。
T

　　热的变换的等效值的概念对可逆与不可逆过程之间的区别提供了一种 说明。对于可逆循环过程这个值趋于零；对于非可逆循环过程这个积分总 是具有负的值
　　
dQ
? T ? 0　　　　　　（可逆循环过程）
dQ
? T ? 0　　　　　　（非可逆循环过程）


　　上式表明如果这个循环是可逆的，循环中的所有变换是相互抵消的或 互为补偿的。如果这个循环是不可逆的，就有一些变换未被补偿，例如从 热到冷的变换没有补偿从热到功的转化变换。[2]
　　1865 年，克劳修斯在《论热的动力理论的主要方程的各种应用形式》 的论文中，提出了态函数 S 的概念。关于可逆循环，克劳修斯指出：
　　“如果物体从任意一个初态开始，连续地经过任意的一系列状态又回 到初态时，∫dQ/T 总等于零，那么积分号里的表示式 dQ/T 必定是一个量 的全微分，这个量只与物体当时所处的状态有关，而与物体到达这个状态 所经过的途径无关。如果用 S 表示这个量，则我们就可以规定
[3]
dS ? dQ T
因为 S 是一个态函数，dS 沿任意可逆过程的积分等于 S 的末态值 S2
与它的始态值 S1 之差，即

( 2 )
?


dS ? S 2 ? S 1

(1)
关于 S 的概念，克劳修斯称它为物体的变换容度(transfor-
mationconcent），即物体的转变含量，因为这个量通常是用 dQ 进行积
T
分求变换的等效值。他建议称量 S 为熵(entropy)，它是来自意思为变换的 希腊字“trope”，加了一个前缀 en，以便与能量(energy)这个词相对应。 克劳修斯说：“我有意把这字拼为 entropy，以便与 energy(能)尽可能地 相似，因为这两个字所表示的量，在物理上都具有重要意义，而且关系密 切，所以名称上的相似，我认为是有好处的。”[4]可见，在克劳修斯看来， 熵和能这两个概念是有某种相似性的。事实上，能这一概念，从正面量度 着运动转化的能力，能越大，运动转化的能力越大，熵却从反面，即运动 不能转化的一面量度运动转化的能力，表示着转化已经完成的程度，亦即 运动丧失转化能力的程度。熵这个词的中文译名是我国物理学家胡刚复教 授确定的。1923 年 5 月 25 日，德国物理学家 R·普朗克在南京东南大学作
《热力学第二定律及熵之观念》的报告，他为普朗克翻译时，译成为“熵”。 据钱临照教授的回忆，胡刚复曾亲自对他谈过，熵一词是胡刚复首先译名 的，因为熵这个概念太复杂，所以他从它是温度去除热量变化即求商数出 发，把“商”字加“火”字旁，译成了“熵”。据王竹溪教授说，克劳修 斯曾造了很多词，只有德文的熵(entropie)这个词流传了下来。[5]

(二)熵增加原理的提出
　　在 1865 年的论文中，克劳修斯力图把热力学第二定律所揭示的自然过 程的方向性定量地表示出来。他说：“按照我的想法，第二定律所说明的 事实是，自然界中出现的一切交换，都是在我称之为的‘正’的意义之下 自行出现的，能够无补偿地发生；而沿着相反的方向，即负方向出现的变
　　
换，只能在同时出现的正变换对之进行补偿时发生。”克劳修斯提出这种 自然过程的方向性及其限度是否能用简单而明确的方式表征出来的问题。 他回答说：“可以照我所做的那样把这些变换作为数学量来看待，计算这 些变换的等效值，并通过代数加法求和。”[4]这说明克劳修斯是通过引入 熵的概念来定量地表示热力学第二定律的。
　　在这篇论文中，克劳修斯还严格地证明了任何孤立系统的熵永远不会 减少；或者说，自然界里的一切自发过程，总是沿着熵不减小的方向进行 的。这就是“熵增加原理”。
　　他设想了一个由状态(1)到状态(2)的不可逆过程和从状态(2)返回到 状态(1)的可逆过程构成的不可逆循环过程，对这个循环过程可得
　　
( 2) dQ (1)
? ? ?

dQ ? 0

(1) T

r (2 ) T

? 和 ?

分别表示沿着不可逆与可逆路径的积分。对于可逆过程有


(1)
　　　　　　　　　　?r ( 2)

dQ ? S
T


1 ? S2

( 2) dQ
代入上式可得　　　　? ? S ? S
( 1) T 2 1
对于与外界没有任何热交换的孤立系统：因为 dQ=0，所以 S2＞S1[2]
这就是熵增加原理，它是利用熵的概念所表述的热力学第二定律。 熵增加原理表明，在没有外界的作用下，一个系统的熵沿着熵增加的
正方向进行，一个系统的熵越大，就愈接近于平衡状态。孤立系统里的每
一种平衡必定对应于熵的极大值。德国物理学家劳厄指出：“这个结论已 被证明是更为重要的。一旦人们能够表示出各种物质的熵函数，那么人们 就能够因此对它们之间的平衡作出论述。所以，克劳修斯能够作出关于同 一物质的不同聚集态之间的平衡理论。”[6]他还指出：“熵对于热力学统 计方法是必不可少的，在普朗克辐射定律的发现过程中，熵起着重要作用， 人们或许应当说，它起了决定性的作用。”[6]普朗克就是从空腔辐射场中 的振子在平衡态时的熵来研究热辐射的。
熵增加原理揭示出自然过程的不可逆性，或自然过程对于时间方向的
不对称性。不平衡状态可以自动地趋向平衡态，而平衡态却不能自动地转 化为非平衡态。它也表明不同运动形式的转化在一个方向上存在着限制， 如机械能可以完全转化为热，而热却不可能自动地完全转化为机械能。
热力学第二定律由于表明了与热运动形式联系着的能量转化的新的特
点，即能量转化的方向性和限度，从而成为独立于热力学第一定律之外的 另一重要定律，它使自然过程中能量转化的表征更加全面了，这在物理学 理论的发展中无疑是一个重要的进步。

(三)热力学第二定律统计解释的提出
　　应用气体分子统计理论对热力学第二定律进行统计解释的有麦克斯韦 和玻耳兹曼。
　　英国物理学家麦克斯韦(J.C.Maxwell，1831—1879)第一次讨论这个问 题是在 1867 年他写给泰特(Tait)的一封信中，他设想了一种方式，在外界 没有给系统输入功的情形下，热物体能够从冷物体获得热。麦克斯韦设想 用一个膜片把容器分成 A 和 B 两部分。假设 A 中气体的温度比 B 中气体的
　　
温度高。然后，他又设想了一个能够见到单个分子的极小的生物(finite being)，后来威廉·汤姆孙用“精灵”(demon)这个词来表示，后人又把它 称为“麦克斯韦妖”。这个精灵能够打开和关闭在膜片上的小孔，可以任 意地允许分子从 A 和从 B 通过这个小孔，而且有选择地只让 B 中速度快的 分子进入 A，而慢分子从 A 进入 B。其结果是 A 中的能量增加，B 中的能量 减少；热物体变得更热，冷物体变得更冷。这样，它将在不消耗功的情形 下，只用一个观察力极其敏锐的，且能熟练拨开小孔的极其灵敏的精灵， 就能实现把热从冷物体送到热物体。[1]
　　麦克斯韦提出这个机智的论据的用意是什么呢？他既不是用这种推测 方法来论证单个地操作分子在物理上的可能性；也不是用这样一个能够操 作分子的生物来否定热力学第二定律。他反对汤姆孙使用“精灵”这个词， 强烈要求泰特告诉汤姆孙，不再是一个“精灵”，而是一个“活门”(valve)。 克劳修斯举出这个例子的用意是要表明热力学第二定律是描述大量分子系 统性质的统计性规律，而不是描述系统内单个分子的行为。上述单个快分 子从冷物体流向热物体的过程是在分子级别上自发出现的。在不断出现的 单个分子的自发涨落(spontaneous fluctuation)中，通过分子的无规则的 运动(random motion)，快分子从冷物体运动到热物体，这种随机的涨落没 有造成对热力学第二定律的违反，因为热力学第二定律描述的是明显的热 流，而不是分子的随机涨落。正象麦克斯韦对泰特所说的那样：他的目的 是“表明热力学第二定律只具有统计的确定性”。这个“精灵”佯谬是要 说明气体分子的速度是按照统计规律分布的，特别要强调在由大量分子组 成的系统中有自发涨落的存在。因此，它意味着热力学第二定律的统计实 质。[1]
1871 年，麦克斯韦在《热的理论》一书的末尾，在“热力学第二定律
的限制”的标题下强调热力学第二定律必须建立在大量分子运动的统计分 析的基础上，它不是描述单个分子运动的动力学定律，因此物理学家必须 接受统计的计算方法。
这时，奥地利物理学家玻耳兹曼(Ludwig Boltzmann，1844—1906)接
受了热力学第二定律是一个统计规律的观点，他用分子运动的统计平均规 律确立了熵增加的概念。
当时，对于熵增加原理所表征的自然过程的不可逆性，不少科学家是
难于接受的。他们提出了所谓“可逆性佯谬”。这个佯谬指出单个粒子的 运动是服从牛顿力学原理的，所以单个分子的运动以及分子之间的相互作 用是完全可逆的，就是说，微观运动过程是完全可逆的，然而由大量分子 在相互作用中所表现出的宏观热力学过程 S 函数单调增加的规律，即表现 出不可逆性，这两者是相互矛盾的。这就是佯谬之所在，由单个粒子运动 的可逆性如何会得出宏观过程的不可逆性这一结论？
　　为解决这个矛盾所作的努力，把玻耳兹曼的研究工作推向了高峰。玻 耳兹曼引入了概率概念，找到了熵增加原理的统计解释。在他 1877 年出版 的论文《关于热动力学第二定律与概率的关系、或热平衡定律》中，极其 深刻地阐明了熵与系统内分子位置分布之间的关系，他指出系统的熵是它 的概然性的测量，自然过程中的熵的增加对应于系统达到最概然的分子分 布。于是，热力学第二定律表述的自然过程的不可逆性是系统倾向于达到 最概然的热力学状态，即热平衡状态的结果。他在这篇文章中写道：
　　
　　“很清楚，从某种初始状态开始，经过一定时间以后，发生的任何个 别均匀状态是与发生特定的非均匀状态一样，几乎是不可能的，这正如接 龙游戏一样，出现几个相同的号码牌是和刚好出现 12345 号码牌一样，几 乎是不可能的，只是因为均匀状态比非均匀状态多得很多，所以概率较大， 从而在时间的进程中变得均匀了。我们甚至可能从不同状态数目的关系中 计算出它们的概率，从而可能导致出一种计算热平衡的有趣的方法。因此， 我们深信，我们能从研究系统中各种可能状态的概率去计算热平衡状态。 在大部分的情形下，初始状态是出现概率很小的状态，但是从初始状态开 始，这体系将逐渐走向出现概率较大的状态，直到最后进入最概然的状态， 那就是热平衡。如果我们把这种计算应用于第二定律，我们就能将普通所 谓熵的那种量等同于实际状态的概率。”[7]
　　1877 年，玻耳兹曼把熵和系统相应的热力学状态的概率 W 联系起来， 得出具有重要意义的关系式
SalnW
1900 年，普朗克引进了比例系数，写出了玻耳兹曼-普朗克公式 S=klnW
k 为玻耳兹曼常量。根据这一关系，玻耳兹曼把力学过程的可逆性与热力 学过程的不可逆性辩证地统一起来。它揭示出热力学规律性是物质结构的 原子性的表现，其统计规律性植根于体系中巨大数目粒子的随机运动。一 个热力学状态的概率 W 就是这个宏观状态所对应的微观状态数。熵增加原 理所揭示的孤立系统中自发过程的方向性，对应于系统从热力学概率小的 状态向热力学概率大的状态过渡，由包含微观状态数目少的宏观状态向包 含微观状态数目多的宏观状态过渡。平衡状态是热力学概率最大的状态， 亦即熵取最大值的状态。
玻耳兹曼揭示了热力学第二定律的统计本质，指出这个定律是一个统
计规律。他所揭示的熵和概率之间的联系是物理学的最深刻的思想之一。 玻耳兹曼的工作有力地推动了热学理论的进展。

(四)热寂说的起源
　　最早提出热寂说的物理学家是汤姆孙。他在 1852 年关于自然界中机械 能耗散的一篇论文中，从他所提出的公理导出结论，在自然界中占统治地 位的趋向是能量转变为热而使温度趋于相同，最终导致所有物体的工作能 力减小到零，达到热死状态。他在 1862 年发表了《关于太阳热的可能寿命 的物理考察》论文，明确提出“热寂说”。他写道：
　　“热力学第二个伟大定律孕含着自然的某种不可逆作用原理，这个原 理表明虽然机械能不可灭，却会有一种普遍的耗散趋向，这种耗散在物质 的宇宙中会造成热量逐渐增加和扩散，以及势的枯竭，如果宇宙有限并服 从现有的定律，那么结果将不可避免地出现宇宙静止和死亡状态。但是， 对宇宙中物质的广延设想出一个界限是不可能的。因此，科学宁可认为它 通过一个无限空间的无限进程，这种进程包括势能转变成可感知的运动， 然后又转变成热，而不认为它是单一的有限机构，象一台时钟那样停下来， 并永远停下去。”
　　从汤姆孙的这段话可以看出，他从机械能转化为热而耗散和热力学第 二定律，得出宇宙热寂的观点。克劳修斯在 1865 年指出：“这个定律在宇
　　
宙中的应用，已得出一个结论，那是汤姆孙首先注意得出的，因此我才发 表我所说的论文。”可见克劳修斯承认汤姆孙先于他提出的热寂说，并启 发他做进一步的尝试。
　　克劳修斯在前述的 1865 年的论文中把宇宙看作一个孤立的绝热系 统，在这系统中热的正向变化总是大于负向变化，因此宇宙热量的总和向 一个方向变化而趋于最终状态。另外，他指出他的熵，只包含了“热含量” 和热离散度(disgregation) [5]，而未考虑当时已知的热辐射和由“以太” 传播的热量等。他写道：“由此熵尚未用尽，还必须考虑辐射热，或以以 太振动方式通过宇宙空间弥散热的其他形式，以及不包括在热名义下的那 些扩展更远的某种运动。”[5]正是在上述前提下他得出宇宙的基本定律：
1．宇宙的能是恒定的；2．宇宙的熵趋于极大。[4]克劳修斯在 1867 年《关 于机械热理论的第二定律》的讲演中，又进一步提出：“宇宙越是接近于 其熵为一最大值的极限状态，它继续发生变化的可能就越小；当它最后完 全达到这个状态时，就不会再出现进一步的变化了，宇宙将永远处于一种 惰性的死寂状态。”[4]克劳修斯提出上述结论，忽视或回避了他在 1865 年论文中提出的前提条件，因此引起百多年的激烈争论。一些物理学家认 为把以地球上的实验为根据建立的原理推广到整个宇宙，这是很难置信 的。
热寂说象物理学中许多其它观念一样，在社会上引起了巨大反响。美
国历史学家亨利·亚当斯把它解释为 19 世纪所特有的低落情绪的原因；还 把它与对社会进步的失望情绪相联系。正是这一观念给一些作家带来了一 种宇宙热死亡的忧郁心态。具有资产阶级自由思想的英国诗人史文明这样 描述了热寂：
不论是星星还是太阳将不再升起，
到处是一片黑暗， 没有溪流的潺潺声， 没有声音，没有景色， 既没有冬天的落叶， 也没有春天的嫩芽， 没有白天，也没有劳动的欢乐， 在那永恒的黑夜里， 只有没有尽头的梦境。[8]
美国物理学史家霍尔顿把这种没落情绪正确地归之于社会原因。他在
《物理科学的概念和理论导论》一书中指出：“热寂说对于一些流行作家 有一种不健康的吸引力，这些作家沉湎于席卷欧美社会某些部分关于世界 末日的悲观情绪。由于熵的增加意味着更大的无秩序和混乱，这也许就是 对社会崩溃和环境衰退的一种解释！”[9]
　　恩格斯于 1869 年 3 月 21 日给马克思的信中，曾严厉批判过宇宙热寂 说。他说：“既然这种理论认为现在世界上转化为其它各种能的热能的数 量日益超过可以转化为热能的其它各种能的数量，那末，作为冷却的起点 的最初的炽热状态自然就绝对无法解释，甚至无法理解，因此，就必须设 想有上帝存在了。牛顿的第一推动力变成了第一炽热。”[10]在涉及到宇 宙的起源与终结的问题上，在英国物理学家中求助于神学是很普遍的，这 是“自然神学”传统继续影响的表现。[1]
　　
　　恩格斯在《自然辩证法》中用能量守恒与转化的观点对热寂说作了精 辟地分析。他在《导言》中说：“散射到太空中去的热必须有可能以某种 方法——阐明这种方法将是以后自然科学的课题——转变为另一种运动形 态，在这种运动形态中它能够重新集结和活动起来。”[10]恩格斯依据天 文观测资料“新星之突然地闪现以及熟知的旧星的突然增加光亮”指出散 射到太空中的热能有重新集结的可能。他坚信辩证自然观的正确性，在《导 言》的最后他写道：“我们确信，物质在它的一切变化中永远是同一的， 它的任何一个属性都决不会丧失，因此它在某个时候以铁的必然性毁灭自 己在地球上的最高的花朵——思维着的精神，而在另外的某个地方和某个 时候又一定以同一种铁的必然性把它重新产生出来。”[11]
　　根据近代天文观察，发现了星球创生、能量重新聚积的现象。在万有 引力作用下，当恒星物质向中心激烈坍缩时，释放出的引力势能可以达到 使整个恒星爆炸开来，这种现象称为超新星爆炸。当超新星爆炸时，恒星 的亮度可以瞬间增大千万倍。我国自殷代到公元 1700 年共记录了 90 颗新 星和超新星。其中最著名的是宋至和元年(公元 1054 年)出现在金牛座ξ星 (天关星)附近的超新星。史书《宋会要》中这样写道：“初，至和元年五 月，晨出东方，守天关，昼见如太白，芒角四出，色赤白，凡见二十三日。”
18 世纪末，有人通过望远镜观测，在天关星附近，发现一块外形象螃蟹的
星云，取名叫蟹状星云。1921 年发现这星云在不断向外膨胀，根据膨胀速 度可以反回推算出这星云物质大约是在 900 年前形成的，是超新星爆发的 产物。距今最近的一次是 1987 年在南天区大麦哲仑星云处观测到的一次超 新星爆炸。2 月 23—24 日的 24 小时内，超新星增亮了 2000 倍，一跃成为 大麦哲仑星云中最亮的天体。由此看来，在宇宙中不仅有能量的分散过程， 也有能量的重新集结过程。
热寂说是以宇宙整体正在从非平衡趋于平衡的结论为前提的。然而近
代宇宙论的观测和研究表明，宇宙正在膨胀，它不是趋于平衡，而是越来 越趋于不平衡。热力学第二定律在此条件下不成立，当然由此导出的热寂 说也不成立。

参考文献


　　[1]P.M.Harman, Energy， Force， and Matter： the Concep-tual Development of Nineteenth—Century Physics， NewYork， Cam-bridge U.P.1982 年，66—69，139—143
　　[2]Williamh. Cropper，Rudolr Clausius and the road tocntropy， American Journal of Physics，1986.12
　　[3]申先甲等编著，《物理学史简编》，第 1 版，济南，山东教育出版 社，1985 年 1 月，483—484
　　[4][美]威·弗·马吉编，蔡宾牟译，《物理学原著选读》，第 1 版， 北京，商务印书馆，1986 年 5 月，249—252
[5]阎康年，“热力学第二定律和热寂说的起源与发展”，《物理》，
1986 年 2 月
　　[6][德]劳厄著，范岱年、戴念祖译，《物理学史》，商务印书馆，1978 年，83
　　
[7]同[4]，279，280
　　[8][美]库珀著，杨基方、汲长松译，《物理世界》，上卷，海洋出版 社，1981 年，429
　　[9][美]G.Holton 著，张大卫等译，《物理科学的概念和理论导论》， 上册，439 页
[10]马克思恩格斯全集，第 32 卷，267—268
　　[11]恩格斯著，曹葆华、于光远、谢宁等译，《自然辩证法》，人民 出版社，1960，20
　　
六、电流磁效应的发现以及电流元作用定律的建立


　　电流磁效应的发现揭示了电与磁的内在联系，拉开了电磁统一的序 幕。电流元磁场公式的提出以及电流元作用定律的建立，奠定了电磁理论 的基础。本文探讨的问题是：奥斯特的发现是在什么背景下产生的？毕奥、 萨伐尔、拉普拉斯定律是怎样得到的？安培的电流元理论又是如何建立 的？

(一)奥斯特的发现
　　在历史上很长的一段时间里，磁学和电学的研究一直彼此独立地进行 着。对电和磁现象进行系统的研究是从英国的吉尔伯特 (William Gilbert，1544—1603)开始的。他是英国女王的御医。在 1600 年出版的《论 磁、磁体和作为一个巨大的磁体的地球》一书中，他指出了电现象和磁现 象之间深刻的差异，诸如磁性质是几种少数磁体具有的性质，而电性质是 物体通过摩擦而具有的普遍性质等等，从而认为电和磁是两种截然无关的 现象。这对后来电磁学的发展产生了深刻的影响。18 世纪 80 年代库仑论 证电和磁是两个完全不同的方面，它们的作用定律在数学上很相似，但它 们的性质却很不相同，认为电与磁相互转换简直是不可思议的。直到 19 世纪初叶，科学界还是普遍把这两种现象看作是相互独立的。[1]
但是实际上电和磁之间相互联系的现象早已引起了一些人的注意。早
在 18 世纪 30 年代，就有人描述过闪电能使箱中刀、叉、钢针磁化的现象。
1751 年富兰克林(Benjamin Franklin，1706—1790)已发现用莱顿瓶放电 的方法可以使焊条、钢针磁化或退磁。当时关于闪电改变钢铁物件磁性的 事情屡见报道，但既未作过系统的研究，更想不到这与电流之间有何联系。
1774 年巴伐利亚电学研究院还特地出了一个有奖征文题目：“电力和磁力
是否存在着实际的和物理的相似性？”不少人用实验来加以研究。1805 年，德国的哈切特(J.N.P.Hachetle)和笛索米斯(C.B.Desormes)用一根绝 缘绳将伏打电堆悬挂起来，企图观察它在地球作用下是如何取向的，但实 验没有得出结果。19 世纪初，戴维在研究电极的炭棒之间的弧光时，曾观 察到磁铁能够吸引或排斥弧光，并使弧光偏转，这是关于电磁之间相互作 用的早期发现之一。[1]
丹麦物理学家奥斯特(Hans Christian Oersted，1777—1851)出生于
一个贫穷的药剂师家里。他 17 岁时便考取了哥本哈根大学的免费生。他一 边当家庭教师一边在学校学习药物学，对物理学、天文学、哲学和文学都 很有兴趣。1797 年，他在哥本哈根大学毕业取得药剂师称号，并由于他写 的美学和医学方面的论文而获得金质奖章。1799 年，他由于一篇关于康德 哲学的论文被授予哲学博士学位。1806 年，任哥本哈根大学物理学教授。
1821 年，被选为英国皇家学会会员。两年后，又被选为法国科学院院士。 后来出任丹麦皇家科学协会会长。[1]
　　奥斯特是一个深受德国古典哲学影响的物理学家，他受到德国“自然 哲学”，特别是谢林(Friedrich Schelling，1775—1854)关于各种现象相 互联系和相互转化思想的影响。他说：“谢林想给我们一个物理学的完整 的哲学体系，但他除教科书外没有任何自然界的知识。”自然哲学强调知 识的先验性，反对知识的经验性，带有思辨的色彩，它把虚构的联系强加
　　
予自然界，而不是从自然界中去寻求真实的联系。但是它关于世界的统一 性和运动形式相互转化的思想，对自然科学的发展起着积极的作用。奥斯 特从中吸取了思想营养。1803 年，奥斯特就说过：“我们的物理学将不再 是关于运动、热、空气、光、电、磁以及我们所知道的任何其它现象的零 散的罗列，而我们将把整个宇宙容纳在一个体系中。”奥斯特通过对电的 研究增强了他对自然力统一的信念。他说：“既然长期以来，我认为电力 是自然界最一般的力，我也必须从它们得到磁的效应。”[2]1813 年出版 的《关于化学力和电力的统一性的研究》中，奥斯特根据电流流经直径较 小的导线时会发热的现象推测，如果通电导线的直径变得更小，小到一定 程度时，电流就会发生磁效应。他指出：“必须检验电是否以其最隐蔽的 方式对磁体有所影响。”寻找这两个自然力之间联系的思想，经常盘绕在 他的头脑中。
　　1819 年冬天，奥斯特在哥本哈根大学讲授电学、伽伐尼电流和磁学的 课程时，进行了电流对磁针效应的第一批实验。他曾经说过：“这些实验 似乎表明磁针因伽伐尼仪器的影响而移动了位置，而且这种情况发生时， 伽伐尼电路必须是闭合的，而不是开路的；后一种方法几位著名的哲学家 几年前已经徒劳地尝试过。由于这些实验是用有缺陷的仪器进行的，所以 对这样重要的问题不足以下结论。”[3]这是他在 1820 年 7 月 21 日的论文 开首的一段话。在以后的文章中他一直明确指出电流磁效应发现的时间在
1820 年春天。《早期电动力学》一书的编者 R.Tricker 认为奥斯特在 1819
年冬天的实验是失败的。他在注解中写道：“直到 1819 年末奥斯特仍然证 明这一实验是否定的实验。遗憾地是当他试图在闭合回路和悬挂的磁铁之 间发现某些作用力时，他把导线放在与磁针垂直的方向上，所以未获得效 应。”[2]
奥斯特在谈到自己的发现时写道：“1820 年春天，我在哥本哈根开办
了一个电和磁的讲座，听众多数是在科学上已有相当成就的人，所以这些 讲座的备课导致我更深入地研究通常讲课中的一些看法，于是我以前对电 力和磁力一致性的确信以新的清晰性出现了。我决心通过实验检验我的看 法。”[2]
1857 年，在 Hansteen 教授致法拉第的一封著名的信中，叙述了他曾
经作为奥斯特的实验助手亲眼目睹奥斯特发现电流磁效

图 6-1 奥期特的实验装置
　　应的具体过程。“在 1820 年 4 月的某一天晚上，奥斯特在课堂上作电 流磁效应的实验，他把联接伽伐尼电池两极的导线垂直地放在磁针之上， 但是没有显示出明显的运动。当他讲课一结束，他说：‘让我们现在立即 把导线放在与磁针平行的位置来试试看。’当他这样作后，突然发现电流 附近的小磁针向垂直于导线的方向大辐度地转过去，振荡起来，并在几乎 垂直于导线的方向停下来。奥斯特激动万分。于是他说：‘现在让我们使 电流反向流动。’他把电池转了 180 度，再接上电源，结果磁针就向相反 方向转去。伟大的发现就这样得到了。”[2]
　　奥斯特紧紧抓住这一发现，先后作了一系列实验。1820 年 7 月 21 日， 在《关于磁体周围电冲突的实验》的报告中，公布了他的实验结果。他把 电流在周围空间产生的磁效应称为“电冲突”(electricconflict)，并总
　　
结了所谓电冲突的某些特性。他在导线和磁针之间放上玻璃片、金属片、 木片等等物质，都不妨碍电流对磁针的偏转作用。而把悬吊的磁针换为钢 针、玻璃针、树胶针，则都静止不动。根据这些现象，他得出结论如下： “电冲突只能对物质的磁质点起作用。一切非磁体好象能让电冲突通过。 但是磁体，或者宁可说物体的磁质点好象是抵抗电冲突通过，所以它们能 由于这种对抗的力产生的冲量而运动。”[4]
　　他又写道：“从上述事实，我们还可以推出电冲突呈现为圆形。否则 就不可能发生这样的情形，将联接的导线放在磁极下面时，磁极被推向东 方，而放在磁极上面时，就被推向西方。其原因是只有圆才具有这种性质， 其相对部分的运动具有相反的方向。”[4]
　　奥斯特发现电流对磁极的作用力是一种旋转力，这是对中心力观念的 有力冲击。当时人们知道的重力和静电力都是沿着物质之间或电荷之间的 连线发生作用的，即沿着纵向发生的。人们习惯于这种预测。当奥斯特开 始作实验时也是这样假设：电流对磁极的作用力是纵向力，所以他把电流 垂直磁针放置。当他从多次的失败中意识到电流对磁针的作用力可能是横 向力的时候，沿着这一新的方向探索，他终于取得重大突破。
　　有些人过分地宣染奥斯特发现的偶然性。其实他的发现具有深刻的思 想文化背景和科学技术发展前提，只有在 1800 年伏打发明电池之后，才有 可能为实验提供稳定电流；此外这也与奥斯特本人多年的探索分不开。正 如法国生物学家巴斯德说的一句话：“在观察的领域中，机遇只偏爱那种 有准备的头脑”。奥斯特发现的电流的磁效应揭开了把电学和磁学联系起 来的电磁学的新篇章，为近代电磁理论的发展奠定了实验基础。

(二)毕奥-萨伐尔定律的确立
　　奥斯特的发现使整个科学界大为震动，人们长期以来所信奉的电和磁 没有内在联系的信条崩溃了。这个发现开启了一扇通向新的研究领域的大 门，导致了进一步探索的激流。正如法拉第所说：“猛然打开了科学中一 个黑暗领域的大门。”
1820 年 8 月间，法国物理学家阿拉果在瑞士听到了奥斯特发现电流磁
效应的消息，立即敏锐地感到这一成果的重要性。回到巴黎后，他在 9 月
11 日法国科学院的一次会议上报告了奥斯特的新发现，并详细地描述了电 流磁效应的实验。阿拉果的报告立即在法国引起了巨大的反响。
对这一效应首次进行精确分析的两位研究者是毕奥(Jean Baptiste
Biot，1774—1862)和萨伐尔(Felix Savart 1791—1841)。毕奥曾任法兰 西学院物理学教授，他的科学兴趣是多方面的，对光学尤有研究，还写了 许多数学著作。萨伐尔早年曾行医，1819 年他给毕奥呈送一篇论文，毕奥 对这个年轻人发生了兴趣，鼓励他继续研究，1828 年他任法兰西学院实验 物理教授。[2]
　　1820 年 10 月 20 日，在法国科学院的一次会议上，毕奥和萨伐尔宣读 了题为《运动的电传递给金属的磁化力》的论文。报告了他们发现直线电 流对磁针作用的规律：直线电流对磁极的作用正比于电流的强度，反比于 它们之间的距离，作用的方向则垂直于磁极到导线的垂线。
他们的实验装置如图 6－2 所示，一条垂直的金属丝 CZ 两端

　　　　　　　　　　图 6-2 毕奥-萨伐尔实验装置 联接到伏打仪器的两极，一根磁化的钢针用一根丝线悬挂在水平位置上， 通过调节装置可以改变磁针与金属丝的距离，在一定位置和方向上放一条 形磁铁以便消除地磁力的影响。


图 6-3 当电流通过导线时，磁针就转到与其中心到导线的距离相垂直的水平方 向，和奥斯特所表示的旋转方向一致。我们通过磁针取一个垂直于导线的 水平面，磁针的平衡位置如图 6-3 所示，A、B 是磁针的两极，C 是它的中 心，F 是导线与水平面的交点。因为导线是无限长的，磁针的每个极受到 的合力必定在水平面内。假定北极 N 的北磁分子受到的力沿 BD 线方向，南
极 S 的南磁分子受到的力沿 AE 线方向，很显然在与导线距离相同处，导线 对磁分子的作用是相同的，所以角∠EAF=∠GBF。又因为磁针处于平衡状 态，由实验观测得 BCA⊥CF，所以 BD 与 AE 必须与磁针具有相同的倾角， 即∠DEC=∠EAC，这就要求∠DBF=∠EAF。因此∠DBF=∠GBF。又因为∠DBF+
∠GBF=180°，所以∠DBF=∠GBF=90°。
　　毕奥-萨伐尔由此得出结论：“一条无限长的载流导线作用在南磁分子 或北磁分子上的力垂直于该分子到导线的距离。”[5]
如何确定力的大小呢？毕奥-萨伐尔是通过测量磁针的振荡周期来确
定的。根据单摆原理在小振幅的情形下，力的大小与振荡周期的平方成反 比。因此，如果我们调节磁针与导线处于不同距离处，测量磁针完成一定 振荡次数所需要的时间，并把它们加以比较，就可以确定导线产生的磁力 与距离的关系。
如果设 F 是磁针在某一距离 d 处所受的力，t 是完成一定振荡数所需
的时间。F′是在 d′处所受的力，t′是完成同样振荡数所需的时间，则 在 d′处磁针受的力 F′为
F' ? t F
t '2
　　实验表明观测到的力的比率几乎严格地与磁针到导线的距离成反比， 即
F' ? d
F d'
　　于是，毕奥-萨伐尔得出结论：“载流导线对南磁分子或北磁分子的作 用力与磁分子到导线之间的距离成反比”。他们又通过实验证明了载流导 线对磁分子的作用力与电流强度的大小成正比。
用现代形式表示，设长直导线通过电流强度为 I 的电流，在距它为 r
处的磁感应强度为 B，则 B 与 I、r 具有如下的关系
B ? K I
r
K 是比例常数。 法国数学家、物理学家拉普拉斯(PierreSimonLaplace，1749—1827)
遵循将一切物理现象简化为粒子间的引力或斥力现象的途径，根据毕奥- 萨伐尔由实验得出的长直导线公式，从数学上推导出每个线段元施加在磁 极上的作用力的规律。象合力一样，线段元对磁极的作用力垂直于线段元

和它到磁极的距离所构成的平面，这个力的大小反比于距离的平方。用现 代形式表示，设电流元为 Ids，Ids 与距离 r 的夹角为θ，如图 6-4 所示， 则电流元 Ids 在 P 点产生的磁场 dB 为
dB ? K Ids sin ?
　　　　　　　　　　　　　　r 2
写成矢量形式　　　　　dB ? K Ids ? r
r 2
这就是毕奥-萨伐尔定律。 毕奥和萨伐尔为了验证拉普拉斯导出的这个线段元磁场公


图 6-4 图 6-5 式，作了第二组实验。他们把长直导线 ZMC 弯折成与水平面的夹角都
为 a 的 ZM 和 MC，如图 6-5 所示，这条折线与竖直导线 Z′M′C′和磁针中 心都在同一个竖直平面内，拆线与竖直导线在 MM′处用一纸片隔开。
　　据拉普拉斯公式可以导出载流斜线对单位磁极的作用力，从而确定磁 物 B 与斜线倾角 a 的关系
B ? 2K??? a ?dssin ? ? 2K?a Id?

? ?0

a
? 2K?

r 2
I sin ? d? ?

0

2KI

r

a
(? cos?)

0 d sin ?

d sin ? 0


? 2KI

(1 ? cos?) ? 2KI tg ?

d sin ? d 2
由此看出这条斜线的作用比直线的作用多了一个tg ? 的因子。如果
2
长直导线对磁极的作用力为 F，则通有同样大小电流的倾斜导线对磁极的
作用力应为Ftg ? 。毕奥 - 萨伐尔讨论了a = 45°的情形。
2


图 6-6
Ftg ? ? Ftg22 ?30' ? 0.414214F
2
　　在倾斜导线中通过两倍电流，则将施加两倍的力在磁针上，它与竖直 导线对磁针作用力的比值将变为 0.828427。
　　设 t 是没有电流的情形下，磁针完成一定振荡次数所需的时间，t′是 导线通有电流时，磁针完成同样振荡次数所需的时间，则电流本身对磁针 的作用力为


K ? K ? K (t ? t' )(t ? t ' )

t' 2 t 2

t 2 t' 2



K是取决于磁针线度的常数。设倾斜导线与竖直导线作用的比率为 O , 则
V

O ? (t ? t 0 ' )( t ? t' 0 )
V (t ? t V ' )( t ? t' V )

t '2
　 V
t' 2



式中 t’V 直线通有电流时，磁针完成一定振荡次数所需的时间。t’0 斜
线通有两倍电流时，磁针完成同样振荡次数所需的时间。 当考虑到两条倾斜导线，每边偏离竖直导线右边或左边 3mm，则它们
1
? 1 ? 2
到磁针中心的距离不是d，而是 d + 9 2 或d ?1 + ? ，因 是个小数,
? ? ? ? 9


可以导出

? ? ?


?

d 2 ? d 2


?

d?1?

9 ? ? d 1 ? ? 9 ?

? ? ? ? ? ?

? d 2 ?

? ? 2d 2 ? ?

为了推导出倾斜导线与竖直导线在同一距离上对磁针作用力的比

F0 ，必须用（1 + 9
Fv d 2

）的倒数乘上比率 O ，这样就可以得到
V




F0 ? O 　
Fv V

1
? 9 ?
?1 ?

? 2d 2 ?


毕奥-萨伐尔根据实验观测结果得到的倾斜导线与竖直导线对磁针作
用力的比率为0.827545几乎严格的与0.828427 一致。这就说明Ftg ? 普
2
遍表示了一条折成彼此夹角为 2a 的两条臂的斜线对磁针的总的作用力。这 就从实验上再一次证明了毕奥-萨伐尔定律的正确性。

(三)安培的基本实验和电流元作用理论
　　法国物理学家安培(Andre Marie Ampe re，1775—1836)出生于里昂一 个富商家庭。少年时代就表现出对数学的浓厚兴趣，12 岁时就学习微积 分，随后又学习了拉格朗日的《分析力学》，他是在刻苦自学中成长的。
1793 年，他的父亲在法国革命中被处死，使年轻的安培在精神上受到很大
的打击。1803 年，他的夫人又病故，在坎坷的生活道路上他坚持科学研究。
1809 年，他任巴黎工业大学数学教授，1814 年，被选为法国科学院院士，
1824 年担任法兰西学院实验物理学教授，1827 年被选为英国皇家学会会 员。
　　安培在科学上极其敏锐，很善于接受新的成果。作为一个数学家他对 奥斯特的新发现作出了异乎寻常的反应，他立即转向了电学研究。1820 年
9 月 25 日，在阿拉果报告后的第二周，他就向法国科学院报告了关于两条 平行载流导线之间相互作用的发现；证明了同向电流相互吸引，反向电流 相互排斥。
　　安培的目的是要通过实验确立支配电磁现象的普遍规律。他所遵循的 途径，象牛顿把质量分解成质量元那样，把电流分成无限多电流元，进而 推导出类似质点引力公式的电流元相互作用公式。如果找到了这个关系
　　
式，就可以通过积分得到所有电磁现象的定量结果。为了这个目的，他从
1820 年 10 月开始，集中精力研究电流之间的相互作用。他设计了四个精 巧的实验来探讨电流之间相互作用的性质。
实验一：安培用硬导线做成如图 6-7 所示形状的线圈，这线


图 6-7 圈由两个形状和大小相同，电流方向相反的平面回路固定连在一起，
整个犹如一个刚体。线圈的端点 A、B 通过水银槽和固定支架相连。这样， 线圈既可通入电流，又可自由转动。这种装置叫做无定向秤 (astaticbalance)，它在均匀磁场(如地磁场)中不受力和力矩，随时可以 平衡，但对于非均匀磁场将会作出反应。
　　安培用上述装置来检验图 6-8(a)所示的通有电流的对折导线对无定 向秤是否有作用力，结果是否定的。从而证明当电流反向时，它产生的作 用力也反向。
　　实验二：把对折导线的另一臂绕成螺旋线(图 6-9a)，结果也是否定 的。从而证明电流元的作用具有矢量性质，即许多电流元的合作用是单个 电流产生作用的矢量叠加(图 6-9b 和图 6-8b)。



图 6-8 图 6-9 实验三：他将一圆弧形导体架在水银槽上(图 6-10)，导体与一绝缘柄
固连，柄架在圆心 C 处的支点上，这样既可给弧形导体通电，弧形导体又
可绕圆心转动，从而构成一个只能沿自身长度方向移动，但不能作横向位 移的电流元。然后用各种载流线圈对它作用，结果都不能使弧形导体沿其 电流方向运动，这就证明了作用在电流元上的力是与它垂直的。
实验四：他用三个几何形状相似的线圈(图 6-11)，1 和 3 两线圈固定
并串联在一起，通入电流 I1，线圈 2 可以活动，通入电流 I2。当三个线圈
间距之比与三个线圈的线度之比一致时，1、3 线圈对 2 线圈的合作用为零。 从而证明所有几何线度(电流元长度、相互距离)增加同一倍数时，作用力 不变。[6]