序言
自然科学的形成
　　远古时代，人类慑于自然的力量，对雷电、风暴、地震、日食、月 食、慧星等自然现象，怀着畏惧和崇敬的心情，以为雷电是上天惩罚恶 人的神火，出现慧星预示着战祸、饥荒等灾难的来临。这种神话和迷信 的产生，反映了当时人们对自然的无知。
　　但是人们在长期的生存斗争中，逐步积累了对自然现象的点滴认 识，经过许多代人认真地观察、记录、研究和校正，整理概括出一些线 索，终于发现了某些现象之间的因果关系和规律，根据这些规律再去推 断其他的现象。这样，人们对各种自然现象的认识，就逐渐深入和丰富 起来，发展形成系统的认识。这些建立在实践和事实基础上的对自然现 象及其规律的系统认识，就形成了自然科学。人们掌握了科学知识，在 与自然的斗争中便获得了主动，推进了物质文明和精神文明的建设。从 此，对风暴、地震等自然现象，不仅能够解释，而且在一定范围内还可 以作出预报和防范，将它们造成的损害减小到最低限度。
物理学和人类文明
　　物理学(physics)是自然科学中的一个基础学科，它研究物质运动最 一般的规律和物质的基本结构，它已成为现代科学技术的重要基础。
物理学的发展经历了三次重大的突破。17—18 世纪，牛顿力学的建
立和热力学的发展，导致了蒸汽机的发明，机械工业和交通运输有了突 破性的进展，引起了第一次工业革命；19 世纪，从法拉第发现电磁感应 现象到麦克斯韦电磁理论的诞生，推动了电机、电器和电信设备的设计 与制造，引起了工业电气化，人类社会由蒸汽时代进入了电气时代；20 世纪以来，相对论和量子力学的创立，极大地拓宽了人们认识物质基本 结构和基本性质的视野，并深入到研究自然界一切相互作用的统一性。 人类社会正进入以微电子、新材料、新能源为主要内容的新技术革命时 期。这三次突破，在人类文明发展进程中起着里程碑的作用（图 0-1）。
近 20 年来，物理学的新发展，对微电子技术的开发、新材料的研制
和新能源的利用进一步起着重要的指导作用；各种新型监测系统和精密 测量手段的日益完善，有可能使人们对宏观世界和微观世界认识的深度 和广度，达到更为深入的层次，更接近事物本来的面貌（图 0-2）。由此 而产生的新思想、新观念，又必将对科学技术、工农业生产和社会文明 的进一步发展产生巨大的影响。
怎样学好高中物理学
　　高中阶段学习物理学的目的，不仅是为了认识自然界的规律，更重 要的还在于将这些知识运用于实际，改善周围的环境和生活条件，更好 地为我国四化建设服务。学好物理知识必须提高运用知识解释现象、解 决实际问题的能力，并为今后学习打好必要的基础。与初中物理学相比 较，高中物理学有以下一些特点：
1．扩大了知识面，丰富了知识内容，对思维能力有较高的要求；
2．较多地通过实验定量研究物理定律；
3．较多地用数学公式和图象描述物理规律；
4．有较高的数学计算要求。 因此，学习高中物理课程时，要注意以下几方面：

　　主动学习，认真阅读课本。要理解为什么需要和怎样正确建立有关 的物理概念；要重视理解物理定律的意义和适用范围；要知道所学知识 和技能在生活和生产中的实际应用。
　　实验是学习物理的基础。在实验中要重视培养观察能力和动手能 力。对每个实验要弄清楚研究的是什么问题，为什么要研究这个问题， 用什么方法来研究。要学会按照合理的步骤正确使用仪器进行操作，记 录数据，并对实验结果进行分析和讨论，得出结论，以提高实验能力和 思维能力。
　　做练习是学好物理的重要环节，要在复习课本内容的基础上独立完 成各类练习。在习题演算中，一旦发现做错，应分析发生错误的原因， 认真订正。对课文中的思考题，虽不是书面作业，但也要积极思考，认 真讨论。
　　本书课文中的“问题探讨”专栏，是以师生对话的形式，帮助同学 们理解概念和提高思维能力的，希望同学们能有所领会，受到启发。课 文中安排在“花纹框”里的内容以及章末的“阅读材料”，是属于扩大 知识面的内容；节次标有“*”号的是选学内容，有兴趣的同学可以阅读 和选学。此外，还可以留意阅读书刊杂志上有关物理知识及科技新成就 的科普文章，热心参加科学讲座和参观等课外活动，关心周围发生的物 理现象，并试着用学过的知识进行解释，以提高自学能力和理论联系实 际的能力。
为了帮助同学们自己评价学习效果，本书在每章的最后，都具体提
出了这一章有关知识、技能和情意领域的学习要求，并提供相应的复习 题。
物理是一门有趣的课程，入门并不难，相信你一定会根据高中物理
的特点和要求，逐步掌握有效的学习方法，努力学习物理的。

8．电场和磁场
Electric Fields and Magnetic Fields

1.条形磁铁周围磁感线的分布
2．蹄形磁铁两极间磁感线的分布
3．直线电流周围磁感线的分布
4．产生强磁场的铌-钛超导线圈
一、场的初步知识 场
　　我们知道力是物体间的相互作用。用球拍击球，球和球拍都发生了 形变，由于它们都要恢复原来形状，所以球和球拍都受到了弹力作用； 人们走路时，鞋底总和路面接触发生摩擦，时间久了，鞋底磨破了，路 面也磨平了。弹力和摩擦力必定都发生在直接接触的物体之间。同时， 我们还注意到重力、电力、磁力这些力的作用，跟弹力和摩擦力不同， 它们不需要物体直接接触，如脱离地球表面的物体仍受到重力作用，即 使是远离地球的月球也受到地球引力作用。历史上曾经误认为重力、电 力、磁力是一种“超距力”，实际上，所谓的“超距力”是不存在的， 重力、电力、磁力都是场力。物质存在的基本形态有两种：一种是由分 子、原子等微粒组成的实物；另一种叫做场（field）。实物由于看得见、 摸得着，易为人们所熟悉；而场则是看不见、摸不着的，然而它却是客 观存在着的，如引力场、电场、磁场。场能够对放入其中的实物施加力 的作用是场的最基本的特性之一。物体间万有引力的作用是通过引力场 来实现的，电荷间、磁体间的相互作用则是分别通过电场和磁场来实现 的。场跟人们熟知的物质——实物一样，也具有能量等表征物质特性的 量。根据实验事实和理论研究，现代物理学的新观念之一认为在一定条 件下，场和实物可以相互转化，这更证实了场是物质的一种基本形态。

二、静电场


　　把一根玻璃棒靠近用丝线悬挂起来带有极少量正电荷的泡沫塑料小 球，小球仍保持静止[图 8－1(a)］。把这根玻璃棒用丝绸摩擦，然后再 靠近泡沫塑料小球，发现小球被排斥[图 8－l(b)]。
　　我们知道摩擦可使物体带电。从场的观点来看，玻璃棒带电后，它 周围空间里就存在了电场（electric field）。带有正电荷的泡沫塑料 小球，处在带电玻璃棒周围的电场中，受到电场力的作用而被排斥。
只要有电荷存在，在电荷的周围就存在着电场。
　　一个相对于观察者是静止的电荷，它周围的空间里存在的电场叫做 静电场。在日常生活和生产中随时可见由于存在静电场而产生的各种现 象。例如在空气干燥的室内，脱下带有化纤成分的衣服时，会听到轻微 的“噼叭”声；若在暗室中还可看到静电放电时产生的火光。静电在除 尘、喷涂、植绒、复印、分选种子以及喷撒农药等方面都可加以利用， 但在纺织、造纸、碾米等工厂的生产过程中，必须注意设法消除静电，
　　
否则会带来很多不便，甚至会酿成灾害。 在中学阶段，我们将研究静电场的两个基本特性。一个是放在静电
场中的电荷会受到电场力的作用；另一个是放在静电场中的电荷具有电 势能。
点电荷 基元电荷
　　为了简化问题，只要带电体间的距离足够远，带电体本身的大小、 形状及电荷分布情况，跟它对另一带电体的作用无关，这样的带电体就 叫做点电荷。点电荷也是一种理想化的物理模型。
　　带电体所带电荷的多少叫做电量。精确的实验表明，任何带电体所 带电量总是等于某一个最小电量的整数倍，这个最小电量叫做基元电荷
（basis electriccharge），亦称基本电荷，用符号 e 表示。它等于一 个电子所带电量的多少，也等于一个质子所带电量的多少。在我国法定 计量单位中电量单位是库仑，简称库，C 表示。比库小的电量单位，常 用的还有微库（μC），
1 微库=10-6 库。
　　理论研究指出，1 库电量等于 6.25×1018 个电子电量，所以基元电 荷 e=1.60×10-19 库。
库仑定律
　　英国科学家卡文迪许首先研究了电荷间作用力的大小跟它们之间的 距离的定量关系。1785 年，法国物理学家库仑（1736—1806）利用扭秤 测量点电荷间的静电力，在大量实验观察的基础上，独自发表了静止的 点电荷间相互作用所遵循规律的研究报告，指出：
在真空中两个点电荷间的作用力跟它们的电量的乘积成正比，跟
它们间的距离的平方成反比，作用力的方向在它们的连线上。这就 是库仑定律。
电荷间的这种作用力叫做静电力，又叫做库仑力。当它们是同种电
荷时，静电力是斥力[图 8－2(a)]；当它们是异种电荷时，静电力是引力
[图 8-2(b)]。 真空中的库仑定律可用下式表示：
F ? k Q1Q 2
r 2
式中 Q1、Q2 分别表示两个点电荷的电量，r 表示它们间的距离，F 表示它
们相互作用的静电力，比例常数 k 叫做静电力恒量。k 的数值决定于式 中各量所用的单位。若力 F 的单位用牛，距离 r 的单位用米，电量 Q 的 单位用库，根据实验得出 k=9×109 牛·米 2/库 2。它表示两个电量均为 1 库的点电荷，在真空中相距 1 米时，它们之间的静电力的大小等于 9×109 牛。
　　可以看出，库仑定律和万有引力定律很相似，它们都遵循平方反比 律。这使我们可以用力学的有关规律，通过类比来理解静电学的问题。 但要注意，库仑力的方向决定于电荷的性质，它可以是斥力，也可以是 引力，而万有引力只是引力。理论研究指出，真空中的库仑定律在空气 中也可近似适用。
[例题 1]
试计算原子核中相距 10-14 米的两个质子间的静电力和万有引力的

大小。已知质子所带电量为+1.60×10-19 库，质量为 1.67×10-27 千克。
? 19

解：静电力


万有引力

F ? k Q1Q 2
r 2
F ? G m1 m2
r 2

? 9×10 9 × (1.6×10
(10 ?14 )2




?27 2

) 牛 ? 2.3牛。

? 6.67 ×10 ?11 × (1.67 ×10 ) 牛
(10 ?14 ) 2
? 1.86 ×10 ? 36 牛。
由计算可知，原子核中这两个质子间的静电力，约是万有引力的 1.2×
1036 倍，静电斥力远远大于万有引力，万有引力完全可以忽略。
[例题 2]
在空气中有两个相距 0.5 米的点电荷，带的电量分别为+100 微库和
-50 微库，试求它们间的库仑力。 解：空气可近似地当作真空处理。题中用“+”、“－”号表示电荷
的正、负，但在用库仑定律计算电荷间的库仑力的大小时，只需用电量 的绝对值代入公式进行计算。

库仑力

F ? k Q1Q2

? 9× 100×10

×50×10? 6
牛

r 2
=180 牛。

(0.5) 2

由于这是两个异种电荷，所以它们间的库仑力是引力。

思考
　　1．两个点电荷的电量不相等，它们相互作用的静电力大小是否相 等？为什么？
2．把两个点电荷间的距离增大为原来的 2 倍，且把其中一个电荷的
电量增大为原来的 4 倍时，电荷间的静电力大小跟原来相比较有怎样的 变化？
3．根据氢原子结构模型，核外电子绕核的运动可看作匀速圆周运
动。已知氢核带正电，核外电子带负电，电子绕核运动所需的向心力是 由什么力提供的？

练习一

1．两个点电荷在真空中相距 10 厘米，它们的电量分别是-4 微库和
-6 微库，求它们之间的静电力。
2．在真空中，两个点电荷间的距离为 1 米时，相互排斥的力为 1×
10-3 牛。当它们相距 10 厘米时，相互排斥的力将是多大？
　　3．两个点电荷所带电量分别为 1 微库和 4 微库，在真空中相距多远 时，它们之间的静电力恰等于 2.25×10-3 牛？

电场强度
　　我们知道，在带电体周围空间里存在着电场，把一个带电的小球放 在离该带电体的不同距离的位置上，它受到的静电力的大小和方向都是
　　
不同的（图 8-3）。这表明在电场中的不同点，电场的强弱和方向是不同 的。现在我们来研究这一问题。
假定在真空中，有一个由电量为+Q 的点电荷产生的电场（图 8-4）。 现将另一个电量为+q 的点电荷引入电场。这一电荷的电量 q 很小，它的 引入不会影响原来电场的分布。
如果把电荷 q 放在电场中的 A 点，A 点离 Q 的距离为 rA，q 在 A 点受 到的静电力
F ? k Qq
2
A

将上式变形，写成 FA

? kQ ，则比值 FA 表示单位电荷在 点受到的电场
2

q rA q
力的大小，它只决定于 A 点在电场中的位置。同理，如果把 q 放在电场

中的位置。由于r

＜r ， kQ ＞ kQ ，即 FA ＞ FB ，所以以比值 F 的大小

A B r 2 r 2 q q q
A B
来表示电场中各点的电场的强弱。
　　放在电场中某点的电荷，受到的电场力跟它的电量的比值，叫做 这一点的电场强度（electricfieldintensity），简称场强。
如果用 E 表示电场强度，F 表示电荷 q 受到的电场力，则场强可用下
式表示：
E ? F 。
q
电场强度的单位是牛/库。将电量为 1 库的电荷放在电场中某点，如 果受到的电场力等于 1 牛，那么，电场中这一点的场强等于 1 牛/库。 电场强度是矢量。规定电场中某点的场强方向，跟放在这点的正电
荷所受电场力的方向相同。
　　电场强度表示电场具有的对放入其中的电荷施加作用力的基本特 性。电场中任一点的场强的大小和方向只跟这一点在电场中的位置有 关，而跟在这一点是否存在电荷无关。如图 8－5 所示的由点电荷 Q 产生 的电场中，
　　
A点的场强

FA
FA ? q

? kQq ?
qr 2

kQ ，
r 2

A A


A点的场强

FB
FB ? q

? kQq ?
qr 2

kQ 。
r 2

B B
场强 EA、EB 的大小和方向都可用图示表示。
由以上讨论可知，在点电荷 Q 产生的电场中，场强
E ? kQ 。
r 2
上式表示在点电荷产生的电场中，某点场强的大小跟产生电场的点
电荷的电量 Q 成正比，跟这一点到点电荷的距离 r 的平方成反比。场强 的方向在这一点与 Q 的连线上，在点电荷+Q 产生的电场中，各点的场强 方向都是以+Q 为球心，沿着球半径辐射向外的[图 8－6(a)]。在点电荷
-Q 产生的电场中，各点的场强方向都是以-Q 为球心，沿着球半径指向球 心的[图 8－6(b)]。

　　知道了电场中某点的电场强度 E，就可以知道任何已知电量为 q 的电 荷在这一点所受的电场力 F 的大小和方向，
　　　　　　　　　　　　F=qE。 应注意，负电荷在这一点受到的电场力的方向跟这一点的场强 E 的
方向是相反的。
S：根据公式E ? F ，可知场强跟电场力成正比，跟放入电场中的电
q
荷的电量成反比，这样理解对吗？ T：这是不对的。场强是电场的属性，跟放入电场的电荷无关。电场
中某点场强的大小是用单位正电荷在这一点时所受电场力的大小来定义 的。对点电荷产生的电场来说，电场中某点场强的大小只决定于产生
电场的电荷Q和这一点到Q的距离r，即E ? k Q 。把电荷q放在电场中这
r 2
点时，由于这一点的场强 E 有一个确定值，电荷受到的电场力 F 的大小
就只与它所带电量 q 成正比。场强 E 不会因电荷 q 的不同、电荷受力大 小与方向的不同而改变。
*电场的叠加
　　如果在某一空间有两个或两个以上的点电荷同时存在，它们各自产 生的电场就互相叠加，形成合电场。在这种情况下，合电场中某点的场 强就等于各个点电荷在这一点产生场强的矢量和。图 8－7 表示两个异种 电荷+Q1 和-Q2 产生的电场中，A 点的场强 EA 等于 Q1 在 A 点产生的场强 E1
和 Q2 在 A 点产生的场强 E2 的矢量和。场在空间同一位置能叠加，而两个
实物却不能同时占据同一空间，这是场和实物的不同处之一。

思考
1．E ? F 和E ? kQ 这两式有什么区别和联系？
q r 2
　　2．某同学认为“电场中某点场强的方向总是跟电荷放在这点时受到 的电场力方向一致的”。这一看法正确吗？
3．已知电场中某点场强大小为 5.8×1O3 牛/库，方向水平向右。现
将一个电量为 2×10-6 库的负电荷放在这一点，求该点场强的大小和方 向。

练习二


　　1．真空中，在长 0.2 米的丝线一端拴一带电小球，丝线另一端固定 在悬点 O（图 8－8）。已知小球所带电量为 4×10-8 库，试求悬点 O 处的 场强。
　　2．氢原子核所带电量为 1.60×10-19 库，核外电子绕核运动的轨道 半径是 0.53×10-10 米，试求氢原子核在这一轨道上各点产生的场强的大 小。
3．在真空中，离点电荷 Q5 厘米处有一 P 点。已知 P 点的场强是 3.0
×105 牛/库，试求点电荷 Q 的电量。若在 P 点放一个电量为 2×10-9 库的

电荷，它将受到多大的电场力？
4．两个绝缘的小球带有等量同种电荷，相隔一定距离放置（图 8－
9）。在这两个带电小球周围空间里是否存在场强为零的点？如果有，这 一点的位置在哪里？如果这两个小球带上等量异种电荷，那一点的场强 还等于零吗？
5．A、B 两个点电荷，电量分别为 QA=2 微库，QB=4 微库，相距 6 厘
米。试求它们连线中点处场强的大小和方向。

电场线
　　带电体周围的电场虽然看不见、摸不着，然而它确实是存在着的。 为了形象地了解电场的分布，可用电场线（旧称电力线）来显示。
　　电场线实际上并不存在，是假想的曲线，电场线上每一点的切线方 向都跟电场中这一点场强的方向一致。图 8－10 所示的是一条电场线， 这条曲线上的 A、B 两点的切线方向，就是 A、B 点的场强 EA 和 EB 的方 向，也就是正电荷在 A、B 点时所受到的电场力的方向。


图 8—10 用电场线可以形象地表示电场中各点场强的分布。我们可以用实验
方法模拟出各种不同电场中电场线的形状。把剪成 2 毫米～3 毫米长的短
发丝均匀地拌在蓖麻油里，在蓖麻油里放上电极，当电极带电后在它周 围就有了电场，由于受电场的作用，蓖麻油里的许多短发丝排成一条条 的线，这就形象地显示了电场的分布。图 8—11 表示几种典型的电场中 的电场线形状。
(a)正电荷 (b)负电荷 (c)等量异种电荷 (d)等量同种电荷
图 8—11
　　因为电场线上每一点的切线方向都跟电场中该点的场强方向一致， 所以电场线总是从正电荷出发，终止在负电荷上。电场中任何两条电 场线都不相交。
匀强电场
　　如果电场的某区域中各点场强的大小和方向都相同，这个区域的电 场叫做匀强电场。在匀强电场中，电荷各处受到的电场力的大小和方向 都是相同的。匀强电场中的电场线，是一些在空间分布均匀、互相平行 的直线。在模拟电场线的实验中，如果所用的电极是两块靠得很近的平 行金属板，当这两块金属板带有等量异种电荷时，两板间就会出现分布 均匀、且互相平行的电场线，除边缘部分外，两板间的电场可看成是匀 强电场（图 8－12）。
　　
密立根油滴实验


　　美国物理学家密立根于 1910 年利用图 8－13 所示的实验装置，确定 了电荷的不连续性，并测定了基元电荷的数值。


图 8—13 图中雾状小油滴被喷到水平放置的两块平行金属板上面的空间。上
板有一个小孔，当油滴穿过小孔进入两板间的空间后，通过显微镜可测 出在两板间不加电压时，油滴下降的速率，从而算出油滴质量 m。再用 X 射线照射两板间的空气使之电离，从而使油滴带上微小的电量 q。在两金 属板上加电压并进行调节，使油滴受到的电场力等于它所受的重力，油 滴达到平衡。根据 qE=mg，就能求出油滴所带电量 q。用上述方法对许多 油滴进行测定，发现各个油滴所带电量都是某一最小电量的整数倍。密 立根断定这一最小电量就是电子的电量，经过计算得出其数值为 1.1602
×10-19 库。

思考
　　如图 8—14 所示，两块水平放置的、靠得很近的平行金属板，带有 等量异种电荷，板间有一匀强电场。如果有一带电微粒 D 恰能悬浮在板 间保持平衡，则该微粒带何种电荷？若已知微粒所带电量为 q、质量为 m， 试写出该匀强电场的场强表达式。

电势能
　　我们知道由相互作用的物体间的相对位置决定的能叫做势能。地球 和物体之间存在相互作用的引力，由物体和地面间的相对位置决定的势 能，叫做重力势能，当物体离地面的高度发生改变时，就有势能的改变[图
8－15(a)]；两个电荷间存在相互作用的力，由电荷间的相对位置决定的
势能，叫做电势能，当电荷间的距离发生改变时，电荷间也有势能的改 变[图 8－15(b)]。


8－15 从做功和物体重力势能改变的关系来看，物体在下落过程中，重力
对物体做功，重力势能减少；物体在上升过程中，物体克服重力做功，
重力势能增加。物体重力势能改变的多少总是等于重力所做功的大小。 在电场中，电荷在电场力作用下移动一段距离的过程中，电势能的改变 和在重力作用下物体重力势能的改变相类似，只是因为电荷有正、负， 情况比较复杂。下面以匀强电场中移动正电荷为例进行分析。
设匀强电场的场强为 E，电场中 A、B 两点间沿电场方向的距离为 d
（图 8－16）。电量为 q 的正电荷在电场力作用下，从 A 点移到 B 点的过 程中，电场力对电荷做正功 W=Fs=qEd，电荷的电势能就减少 qEd。如果 正电荷从 B 点移到 A 点，电荷克服电场力做功 qEd，电荷的电势能就增加 qEd。可见，电荷电势能改变的多少总是等于电场力所做的功，而同一电 荷在电场中的不同位置具有的电势能大小是不同的。
电势

　　我们已经知道，同一物体在不同高度处的重力势能大小是不同的， 但在任一高度处，重力势能 Ep 的大小跟物体的质量 m 成正比，即 Ep∝m。 与此相类似，电荷在电场中的不同点有不同的电势能，但在电场中的任 一点，电势能ε的大小跟电荷的电量 q 成正比，即ε∝q。
　　放在电场中某点的正电荷具有的电势能跟它的电量的比值，叫做 电场中这一点的电势（electric potential）。如果用 U 表示电场中某 点的电势，ε表示电量为 q 的电荷在该点具有的电势能，则该点电势可 用下式表示：
ε
U ? 。
q
　　在我国法定计量单位中，电势 U 的单位是伏特，简称伏，用符号 V 表示。电量为 1 库的电荷在某点具有的电势能是 1 焦，这一点的电势就
是 1 伏。 知道了电场中某点的电势，就可知道任意电量的电荷在这一点具有
的电势能，即
　　　　　　　　　　　　ε=qU。 电势表示电场具有能的基本特性。电场中各点电势的大小只跟这一
点在电场中的位置有关，而跟在这一点是否存在电荷无关。
　　电势是标量。电场中电势为零的点的选择可以是任意的，通常把地 球的电势作为零电势。电场中任何接地点的电势都等于零。
我们已经知道，在电场中沿电场方向移动正电荷时，电场力对正电
荷做正功的结果，将使正电荷的电势能逐渐减小，所以，电场中各点电 势是沿着电场线方向逐点降低的。

思考


　　1．电场中一条电场线上有 A、B 两点，电量为 q 的正电荷在 A 点时 的电势能比它在 B 点时的电势能大，则 A、B 两点，哪点电势较高？电场 线的方向由 A 指向 B，还是由 B 指向 A？
2．已知电场中 A、B 两点的电势 UA＞UB，负电荷放在 A、B 哪点时具
有的电势能较大？
　　3．电量为 40 微库的正电荷，放在电势为零的点上具有的电势能等 于多大？电量为 30 微库的负电荷，放在电势为零的点上具有的电势能等 于多大？
电势差 电场中某两点间的电势的差，叫做这两点间的电势差，又称电压。
电势差的单位是伏特。
　　我们已经知道，在电场中把电量为 q 的正电荷，从 A 点移到 B 点的 过程中，电场力做的功等于电荷电势能的改变。即
WAB=εA－εB=q（UA－UB），

把上式改写成


U A ? U B

? WAB 。
q

可见，电场中某两点间的电势差 U，在数值上等于在该两点间移动单位电

荷电场力所做的功。即



U ? W 。
q

　　电场中各点电势的值可因零电势的选择不同而有所不同，电势的值 是相对的。但对电场中确定的两点来说，电势差的值是不变的，不因零 电势的选择不同而发生改变，在这两点间移动单位电荷，电场力所做的 功是确定不变的。
[例题]

图 8—17
　　在平面上有两个分别带有等量正、负电荷的点电极 A 和 D，它们周围 电场中的电场线分布如图 8－17 所示。已知 B、C 为一条电场线上的两个 点，电势差 UAB=UBC=UCD=100 伏。若电极 D 是接地的，求 A、B、C、D 各点
的电势。
解：因 D 接地，D 点电势 UD=0。
根据 UCD=UC-UD,
C 点电势 UC=UCD+UD
=100 伏+0 伏=100 伏；
同理，
B 点电势 UB=UBD+UD=UBC+UCD+UD=100 伏+100 伏+0 伏=200 伏。
A 点电势 UA=UAD+UD=UAB+UBC+UCD+UD
=100 伏+100 伏+100 伏+0 伏=300 伏。 由上例计算可知，A、B、C、D 各点电势是逐点递降的。

思考


　　1．干电池两极间的电压是 1.5 伏，这一数值表示了什么？能不能知 道干电池正、负极的电势数值？
2．匀强电场中各处的电场强度的大小都相等，方向都相同，那么匀
强电场中各点的电势是否也都相等呢？
　　3．科学测试表明，地球表面附近空间有一个垂直于地面的电场，从 地面开始，每升高 10 米，电势约增高 1000 伏。根据这些资料你能判断 地球表面附近该电场的方向吗？

类比是一种科学研究方法


　　在科学研究中常用类比法寻找不同的事物变化中所具有的共性，同 时也可了解事物变化的个性，以便更好地掌握事物变化的规律。
以下对匀强电场和重力场中的局部区域进行类比。

匀强电场 重力场（局部） 场具有的力
的性质（场强 特点与场线） 各点场强相等
E ? F
q

电场线分布均匀，互相平行 各点重力加速度（重力场
强度）相等
g ? F
　　m
场线分布均匀，互相平行


受力情况 电荷所受电场力的大小
　　　　　F=qE 电场力方向： 正电荷所受电场力方向与E 方向相同，负电荷所受电场 力方向与 E 方向相反 物体所受重力的大小
F=mg
重力方向：
竖直向下，与 g 方向相同


场具有的能 的性质 电场中单位正电荷具有的
电势能 U ，沿着电场线方向 逐点减小。电场中接地点的 电势等于零，在零电势点的 任何电荷的电势能等于零 重力场中单位质量的物体
具有的重力势能 gh ，随着 离地面高度的降低而减 小。地面被选作势能为零 的标准位置，任何物体在 地面时的势能等于零



一个点电荷产生的辐射状的非匀强电场，可跟地球产生的引力场相
类比。

练习三


1．如图 8－18 所示的电场中， (1)A、B 两点的电势哪点高？
(2)把一个正电荷先后放在 A 点和 B 点，它在哪一点时具有的电势能
较大？
(3)若已知 A、B 两点间的电势差是 500 伏，A、C 两点间的电势差是
300 伏，求 C、B 两点间的电势差。
　　2．如图 8－19 所示的两块平行金属板 A、B 间有一匀强电场，如果 A 板接地，M、N 两点哪点电势较高？电势是正值还是负值？如果将 B 板接 地，结果又怎样？
　　3．将正电荷放在电场中某处，自静止释放，如果电荷只受电场力作 用，它将向电势高的方向运动，还是向电势低的方向运动？它的电势能 将怎样变化？如果换以负电荷，结果又怎样？
4．电场中 A、B 两点之间的电势差 UAB=6000 伏。有一电子在电场力
作用下从 B 点运动到 A 点的过程中，电场力做了多少功？电子的动能增 大了多少？已知电子电量 e=1.60×10-19 库。

三、磁场

在一根南北放置的、未通电流的长直导线的正下方放置一枚磁针，

当磁针平衡时，N 极指向北方。当直导线中通以直流电流时，磁针就发生 偏转，这便是著名的奥斯特实验（图 8－20）。
从场的观点来看，直导线中通以电流，它周围空间就存在磁场
（magneticfield），处在这一磁场中的磁针便发生偏转。而当直导线未 通电流时，它周围空间不存在由于电流产生的磁场，小磁针就不发生偏 转。在初中时我们已经学习过磁体周围存在着磁场，由此可以得出这样 的结论：
在磁体或电流周围存在着磁场。 磁感线
　　磁场是有方向的，磁场的方向可以用放在磁场中的小磁针来确定。 规定磁针平衡时 N 极的指向就是该处磁场的方向。
　　英国物理学家法拉第（1791—1867）于 1852 年首先引进磁感线（旧 称磁力线）概念。他把一块硬纸放在磁铁上，并均匀撒上一薄层细铁粉， 轻轻拍动硬纸，铁粉就在磁铁周围呈辐射状地整齐排列起来（本章导图
1）。这样，磁场在磁体周围空间的分布就能得到形象的显示。磁感线实 际上并不存在，只是为了研究磁场的方向和强弱而假想的。图 8－21 所 示的是条形磁铁在一个平面上的磁感线的分布情况。磁体外部的磁感线 都是从 N 极出来，进入磁体 S 极；在磁体内部，磁感线是从 S 极到 N 极 的。磁感线是封闭的曲线。
直线电流的磁场中，磁感线的形状可用同样的实验方法模拟（本章
导图 3）。实验表明，磁感线是分布在垂直于直线电流的平面上、以直线 电流为圆心的一系列同心圆，越靠近直线电流，磁感线分布越密。
要注意，直线电流的磁场中，磁感线没有确定的出来和进入的地方，
也就是说，没有 N 极和 S 极。为了判断磁感线的走向，可以把若干小磁 针放在垂直于直线电流周围的平面上（图 8－22）。如果改变电流方向， 放在电流周围的小磁针的指向将发生 180°偏转，这表明直线电流的磁场 方向跟电流方向有关。电流方向和它周围磁场方向间的关系可用右手螺 旋定则来判定：用右手握住导线，让伸直的大拇指所指方向跟电流方向 一致，那么自然弯曲的四指所指的方向就是磁感线的环绕方向（图 8－
23）。
　　环形电流可看成是由若干段很短的直线电流组成的（图 8－24），它 的磁感线分布如图 8－25 所示。可见，环形电流相当于一个磁体，磁感 线从环形电流所在平面的一个侧面出来，另一个侧面进入。通电螺线管 是由若干圈环形电流串联组成的，从磁感线的分布（图 8－26）可以看出， 通电螺线管对外的作用效果相当于一个条形磁铁。环形电流和通电螺线 管的磁场方向跟它们的电流方向的关系，可用初中学过的安培定则判 定。

思考


　　1．一个只能在水平面里转动的小磁针，平衡时它的 N 极指向北方。 若在小磁针上方沿着东西方向放置一根直导线，导线中有如图 8－27 所 示的电流通过时，磁针是否发生偏转？
2．试判定图 8－28 的通电螺线管内部的磁场方向。

磁感强度
　　磁场的基本特性之一，是对放入其中的其他磁体或电流有力的作 用。
　　利用图 8－29 的实验装置，可以研究电流在磁场中受力的大小。用 磁性强弱不同的磁铁来做实验，发现相同大小的电流受力的大小是不同 的。正如电场的强弱可用电荷受力的大小来描述的那样，磁场的强弱也 可以用电流受力的大小来描述。
　　实验表明，垂直于磁场方向的一段通电导线，在磁场中某处受到的 磁场力 F 的大小跟电流 I、导线的长度 l 成正比。也就是说，这段导线所
受的磁场力跟电流和导线长度的乘积比值 F ，反映了该处磁场的强弱。
Il
　　在磁场中某处，垂直于磁场方向的通电导线，受到的磁场力 F 跟电流 I 和导线长度 l 的乘积 Il 的比值，叫做磁场中该处的磁感强 度。
如果用 B 表示磁感强度，那么，
B ? F 。
Il
　　磁感强度 B 的单位由 F、I 和 l 各量的单位决定。在我国法定计量单 位中，磁感强度 B 的单位是特斯拉，简称特，用符号 T 表示。
牛

1特 ? 1

。
安·米

　　磁场中某处的磁感强度 B=1 特，表示垂直于磁场方向、长度为 1 米、 通过 1 安培电流的导线，在磁场中该处所受的磁场力为 1 牛。
磁感强度是表示磁场强弱的物理量。地磁场的磁感强度一般很小，
在地面附近的平均值约是 5×10-5 特；磁疗用的磁片产生的磁场中，磁感 强度约为 0.15 特～0.18 特；普通永磁体附近磁场的磁感强度约是 0.4 特～0.8 特；电动机或变压器工作时，铁心中的磁感强度可达 0.8 特～1.7 特；通过超导材料的强电流（本章导图 4）产生的磁场中，磁感强度可高
达 20 特。
　　磁感强度 B 是矢量。磁场中某点的磁感强度的方向就是该点的磁场 方向，也就是通过该点的磁感线的切线方向。物理学中作了这样的规定： 在垂直于磁场方向的单位面积上，磁感线的条数跟那里的磁感强度成正 比。这样，不仅从磁感线的分布可以形象地了解磁场中各处磁感强度的 方向，还可以根据它的疏密程度比较磁场中各处磁感强度的大小。
　　在磁场的某一区域中，如果各点的磁感强度的大小和方向都相同， 这部分磁场就是匀强磁场。匀强磁场中的磁感线是一些均匀分布在空间 的、互相平行的直线。在蹄形磁铁两极间的局部区域中（本章导图 2）以 及通电螺线管内部的磁场（图 8－26）都可看作是匀强磁场。

思考


　　图 8－30 是两个同名磁极间的磁感线分布图。根据这幅图片，你能 估计出什么地方的磁感强度最大？什么区域的磁感强度最小？在这个磁 场中是否存在匀强磁场的区域？
　　

磁场对电流的作用力
磁场对电流的作用力又叫做安培力。根据磁感强度的定义式

B ? F Il

可知，安培力的大小


F=IlB。

上式表示一段长度为 l、通过电流为 I 的导线，垂直放置在磁感强度
为 B 的磁场中所受到的安培力。在磁场中的确定位置，磁感强度 B 为定 值，若垂直于磁场方向的通电导线的长度 l 越大、通过的电流 I 越大， 则导线受到的安培力 F 也越大。
　　在图 8—31 的实验中，如果改变电流方向或磁场方向，通电导线的 受力方向都会发生改变。
　　实验表明，通电导线所受安培力的方向既跟磁场方向垂直，又跟电 流方向垂直。也就是说，安培力的方向总是垂直于磁感线和通电导线所 在的平面。
　　通电导线所受安培力的方向和磁场方向、电流方向之间的关系，可 用左手定则判定：伸开左手，使大拇指跟其他四个手指垂直，并且都跟 手掌在一个平面内，假想将左手放入磁场，让磁感线垂直进入手心，并 使四指指向电流方向，则大拇指所指的方向就是通电导线在磁场中所受 安培力的方向（图 8－31）。
实验和理论研究表明：如果电流方向不跟磁场方向垂直，则安培力
将变小；当电流方向跟磁场方向平行时，安培力等于零。 一个通电线圈放在磁场中，线圈平面与磁场平行，由于线圈框边 ab
和 cd 上的电流方向相反，两个框边受到的安培力 F 的方向也相反（图 8
－32），因此对转动轴 OO′产生了使线圈转动的作用，这也就是电动机 通电后会转动的道理。

练习四


　　1．如图 8-33 所示，有一段水平悬挂着的、东西向放置的导线。由 于地磁场的存在（地磁场中的磁感线大致取从南到北的走向），在导线 通电（电流方向如图）和不通电的情况下，悬线对悬点 O 的作用力的大 小有什么不同？
　　2．图 8-34 是通电导线在磁场中的受力图，小圆圈表示导线的横截 面，用“⊙”和“”分别表示导线横截面正对读者时，导线中的电流 流向读者和背离读者流去；同样，用“·”和“×”分别表示磁感线方 向指向读者和背离读者。试将图中所缺画的电流或受力方向标画出来。


阅读材料 磁电式电表 在电学实验中经常使用的电流表和电压表，都是利用磁场对电流的
作用制成的，所以叫做磁电式电表。这种电表的构造如图 8-35 所示。永 磁铁的两个磁极的极靴制成圆弧形状，其间固定放置一圆柱体形状的铁 心。在铁心和磁极间的气隙内形成一个均匀的沿着圆柱体半径方向的磁

场（辐向磁场）。在这气隙间有一个可以绕轴转动的线圈，线圈中通过 电流时，它的框边将受安培力作用而使线圈转动。线圈的转轴上装有一 对游丝弹簧，当线圈转动时，与轴相连接的游丝发生形变产生弹力，它 将阻碍线圈转动。达到平衡时，线圈就停止在某一偏转角度上。如果通 过线圈的电流增大，线圈框边所受安培力增大，线圈将转过更大的角度， 游丝也随着发生更大的形变，这样，游丝产生的弹力才能与安培力平衡， 线圈就在更大的偏转角度上停止下来。理论研究指出，在磁电式电表中， 线圈的偏转角度跟通过线圈的电流强度成正比，所以可用线圈偏转角度 的大小来量度电流强度。
　　这类磁电式电表，气隙间的磁场方向始终与线圈中的电流方向垂 直，不论线圈转到什么位置，磁感强度 B 的大小和框边的长度 l 是不变 的，线圈框边上所受安培力都与电流 I 的大小成正比，所以磁电式电表 的刻度盘上的刻度是均匀的。这种电表只能用来测量直流电流和直流电 压。

本章学习要求

1．知道电荷周围存在电场；知道电流周围存在磁场。
2．知道场是物质的一种基本形态。
3．知道点电荷。知道电量。
4．理解真空中的库仑定律。
5．知道基元电荷。
6．理解电场强度。知道电场可以叠加。
7．理解电场线。知道匀强电场的特点。
8．知道电势能。
9．知道电势。
10．知道沿电场线方向电势逐点降低。
11．知道电势差。
12．知道直线电流的磁场分布。会用右手螺旋定则。
13．理解磁感线。
14．知道磁感强度。
15．知道匀强磁场的特点。
16．知道磁场对电流有作用力。会用左手定则。




1．单选题

复习题

　　(1)把某点电荷先后放在电场中的某些位置上，若该点电荷所受到的 电场力的大小相等，则这一电场可以判断为 [ ]
A．一定是匀强电场； B．一定不是匀强电场；
C．可能是匀强电场，也可能不是匀强电场； D．一定是点电荷产生的电场。
(2)匀强电场中，有 A、B 两点（图 8-36）。设正电荷放在 A、B 两点
时，受到的电场力分别是 FA、FB，具有的电势能分别是εA、εB，则

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　[ ] A．FA=FB，εA=εB；
B．FA＞FB，εA＞εB； C．FA=FB，εA＞εB； D．FA＞FB，εA=εB。
(3)若电荷在只受电场力作用的情况下由静止开始运动，则 它一定是 [ ] A．顺着电场线方向运动；
B．逆着电场线方向运动； C．从电势较高的点向电势较低的点运动； D．向电势能减少的方向运动。
　　(4)把电量为 40 微库的正电荷从电场中的 A 点移到 B 点，电场力做 功为 1.2×10-2 焦。以下说法中不正确的是 [ ]
A．正电荷在 A 点时的电势能比它在 B 点时的电势能大 1.2×10-2 焦； B．A 点的电势等于 300 伏；
C．A 点的电势比 B 点高；
D．A、B 两点间的电势差等于 300 伏。 (5)关于磁场对电流的作用，以下说法中正确的是 [ ] A．放在磁场中某处的一小段通电导线不受到安培力的作用，则该处
的磁感强度一定等于零；
　　B．一小段通电导线在磁场中某处受到的安培力的方向跟该处的磁感 强度方向相同；
C．一小段通电导线放在磁感强度为零的位置上，它受到的安培力一
定等于零； D．一小段通电导线所受安培力的方向可用右手螺旋定则判定。
2．把一个质量为 50 克、电量 q1=40 微库的小球用丝线悬挂起来（图
8-37），用另一个电量 q2=0.2 微库的绝缘小球从正下方靠近悬挂着的小
球。要使悬线中的拉力等于零（假定绳的方向不发生偏移），两个小球 之间的距离多大？
3．如图 8-38 所示，两个质量均为 1 克的金属小球，用等长的丝线
悬挂在同一点上，它们带上等量同种电荷后相互推斥。当它们之间的距 离等于悬线长度时，两球恰好保持平衡。若已知悬线长度为 0.3 米，试 求每一个小球所带的电量。
　　4．有一带电液滴漂浮在竖直向下的匀强电场中恰能保持平衡。已知 液滴质量为 2.5×10-7 千克，匀强电场的场强为 5×103 牛/库，该液滴带 何种电？液滴所带电量相当于多少个电子电量？
　　5．在氢原子模型中，原子核由一个带正电的质子组成，核外的一个 电子带负电。若把电子的绕核运动看成匀速圆周运动，试求电子的轨道
速率和运行周期。已知电子的轨道半径为 r0，电子和质子的电量均为 e，
电子的质量为 m。

9．电流和电路
Electric current and Electric circuit
1．高压输电导线与绝缘瓷瓶
2．热敏电阻温度计
3．电子计算器的印刷电路
4．高压电缆
5．太阳能电池 大规模使用电能，对人类社会的发展起了巨大的推动作用，科学技
术也由此得到进一步发展和提高，利用电能更是现代社会生产和日常生 活所不可缺少的。人类对电的认识，从现象到规律，进而探讨其本质， 都是在理论和实践相联系的发展过程中逐步深入的。电学作为物理学的 一个重要分支，是一门应用十分广泛的学科，也是发展工农业生产和高 科技的重要基础。
　　电路一般是由电源、用电器、电键和连接电路的导线所组成。电路 的主要作用是进行电能的传输与转化，而电能的转化是通过电流做功来 实现的。这一章是在初中的基础上，进一步学习电流和电路的有关规律 及其应用。

一、欧姆定律


　　我们在初中已学习过欧姆定律，知道电流强度跟电压和电阻的关 系。这个定律是德国物理学家欧姆（1789—1854）经过多年研究，克服 不少困难才发现的。当时，还没有测量电流强度的仪器，欧姆制作了一 台电流扭秤，用它来测量导线中的电流强度。他用许多粗细相同、长度 不同的铜导线依次接入电路，仔细测量电路中的电流强度，得到了大量 的实验数据，才找到电路中电流强弱变化的规律，总结出欧姆定律。欧 姆定律是电流的基本定律，是直流电路计算的理论基础。欧姆定律应用 广泛，利用它可研究导体中导电理论，设计输电电路、各种电器和仪表
（如电流表、电压表）等。
电流
　　电荷的定向移动形成电流。形成电流的条件是，既要有能自由移动 的电荷——自由电荷，又要存在电场。若导体两端存在电压，导体内部 就存在了电场，导体中的自由电荷在电场力作用下作定向移动，导体中 就得到持续电流。
　　历史上，人们把电流看作是正电荷的定向移动而形成的，因此习惯 上规定正电荷定向移动的方向为电流的方向。实际上，导体中的电流可 能是正电荷的定向移动，也可能是负电荷的定向移动，还可能是正、负 电荷同时相向移动。
　　方向不随时间改变的电流叫做直流电。方向和强弱都不随时间而改 变的电流叫做稳恒电流。通常所说的直流电是指稳恒电流。
　　将同一个灯泡，用导线连接在不同的电池两端，灯泡亮暗不同，这 是因为通过灯丝的电流强弱不同。物理学中是用电流强度来描述电流的 强弱的。通过导体任一截面的电量跟通过这些电量所用时间的比值，叫 做电流强度（electric cur-rent intensity）。电流强度简称电流，符
　　
号是 I。如果时间 t 内通过导体任一截面的电量为 q，那么，电流可用下 式表示
I ? q 。
t
我国法定计量单位规定，电流的单位是安培，简称安，符号是 A。 欧姆定律 导体两端有电压，导体中就有电流。导体中电流跟导体两端所加的
电压和导体的电阻的关系，可用欧姆定律来描述，即导体中的电流跟它 两端的电压成正比，跟它的电阻成反比。如果用 U 表示某段导体两端 的电压，I 表示导体中的电流，R 表示这段导体的电阻，欧姆定律可以写 成如下的公式
I ? U 。
R
　　我国法定计量单位规定，电阻的单位是欧姆，简称欧，符号是Ω。 它可以根据欧姆定律来规定，如果导体两端的电压是 1 伏，通过导体的 电流是 1 安，那么导体的电阻是 1 欧。
　　一段导体中的电流跟导体两端电压的关系可用（I-U）图象表示。在 直角坐标中，用纵轴表示电流 I，横轴表示电压 U，根据欧姆定律可以作 出电流随电压变化的图象（图 9-1），即 I-U 曲线，通常称之为伏安特性 曲线，它是一条通过坐标轴原点的直线。根据图象可以求得导体的电阻。 实验表明，欧姆定律对金属导电、电解液导电都是适用的，但一般
不适用于气体导电的情况。
[例题]
　　一个镍铬线制成的电阻器，测得通过它的电流 I 和相对应的电压 U 的数据如下表所示。
I(A) 0 0.52 0.68 0.88 1.42 1.56 U(A) 0 1.50 2.10 2.70 4.20 4.80

(1)试根据表中所列数据作出表示 I-U 关系的图象，并根据这一图象
判断这个电阻器的 I-U 变化关系是否符合欧姆定律？ (2)从图象计算这个电阻器的电阻。解：(1)作出的 I-U 图象（图 9-2）
是一条通过坐标轴原点的直线，可见，通过该电阻器的电流跟电压的关
系是符合欧姆定律的。
　　(2)在图线上取一点 P，过 P 点分别向纵轴和横轴作垂线，得出 P 点 的电压值和电流值分别为 3 伏和 1 安，则可算出电阻器的电阻
U 3伏
R ? ? ? 3欧。
I 1安
阅读材料 木材含水率测定仪
　　应用欧姆定律可以测定木材的含水率。因为干木材是绝缘体，当它 含有一定水分时，木材的电阻就会随含水量的增大而变小，因此，在木 材上加一定的电压后，测定通过的电流，根据电流的大小就能知道木材 所含水分的多少。根据这个原理制造了木材含水率测定仪（图 9-3）。该 仪器中用电压为 15 伏的叠层电池作电源，使用时将仪器上固定距离的四 个探针插入木材 6 毫米深处，然后按下键Ⅰ（或键Ⅱ），仪器面板上的
　　
指示灯便发出红光，根据发光指示灯的不同位置，就可知道木材的含水 率。含水率与探针间木材的电阻大小有一定关系，如电阻为 150 千欧时， 含水率为 24％；电阻为 500 千欧时，含水率为 23％。

思考


1．根据R ? U ，能不能说“电阻与电压成正比，与电流成反比
I
”，为什么？
　　2．一个无线电元件，测得通过它的电流 I 和相对应的电压 U 的数据 如下表，试判断通过该元件的电流和电压的关系是否符合欧姆定律？
I(A) 0 0.5 1.0 2.0 4.0 U(V) 0 4.76 5.80 7.06 8.56


练习五


　　1．一个灯泡的灯丝电阻是 1210 欧，要使通过灯丝的电流是 0.18 安， 应该给灯泡两端加多大的电压？
2．一个标有“2.2V，0.28A”字样的小灯泡，把它接在电压为 1.5
伏的干电池上，通过的电流是多大？
　　3．有一根电阻丝，两端的电压为 U 时，通过的电流为 I。若两端的 电压增加 0.1 伏时，通过的电流增加 0.02 安。这根电阻丝的阻值多大？
4．一个工作电压为 220 伏的电热杯，要调换一根电热丝。现在有两
根电热丝，电阻值分别为 300 欧和 500 欧，允许通过它们的最大电流都 是 0.6 安，应该选择哪一根电热丝。
5．图 9-4 中图线 A、B 分别表示两个导体中的电流跟导体两端的电
压的关系，问哪一条图线表明导体有较大的电阻。为什么？

二、电阻定律 电阻率


　　导体具有导电的性质，又有阻碍电流的作用。导体具有的对电流的 阻碍作用，叫电阻。不仅金属具有电阻，电解质溶液等其他导体也有电 阻。电阻的大小是由不同导体的导电特性所决定的。
电阻定律
　　我们在初中已学过导体的电阻跟导体的长度、横截面积和组成导体 的材料性质有关，现在我们进一步研究导体的电阻 R 跟它的长度 l 和横 截面积 S 的关系。
　　图 9-5 是一个多用表，用多用表可直接测出导体电阻的大小。使用 前先把选择开关扳到欧姆档上，选好量程后，把两根表笔直接相接，调 整调零旋钮，使指针指在电阻刻度的零位[图 9-5(a)]，然后把两根表笔 与待测电阻 R 两端相连接，根据指针所指示的刻度，即可读出电阻的大 小[图 9-5(b)]。
先用多用表测出同种材料、粗细相同而长度不同的导体的电阻，得

出电阻 R 与长度 l 的关系，如图 9-6 所示。这表明材料和粗细一定时， 导体的电阻 R 跟它的长度 l 成正比，即 R∝l。
　　再用多用表测出同种材料、长度相同而粗细不同的导体的电阻，得 出电阻 R 与横截面积 S 的关系，如图 9-7 所示。这表明材料和长度一定
时，导体的电阻R跟它的横截面积S成反比，即R∝ l 。
S
　　大量实验结果表明：在温度不变时，导体的电阻跟它的长度成正 比，跟它的横截面积成反比。这就是电阻定律。电阻定律的公式是
l
R ? ρ 。
S
式中ρ是比例常数，它的数值是由导体的材料性质所决定的，叫做电阻 率。
电阻率
　　不同材料组成的导体，即使长度和横截面积都相同，它们的电阻也 是不相同的，这是由于不同导体的电阻率ρ是不相同的。电阻率ρ反映 了各种材料导电性能的强弱。
l
根据公式R = ρ ，得电阻率
S
ρ ? RS 。
l
式中 R 的单位是欧，l 的单位是米，S 的单位是米 2，则电阻率ρ的单位
是欧·米，符号是Ω·m。 下表是几种金属导体在 20℃时的电阻率。
材料 电阻率(Ω· m) 材料 电阻率(Ω· m) 材料 电阻率(Ω· m) 银 1.6 × 10-8 铂 1.0 × 10-7 康铜 5.0 × 10-7 铜 1.7 × 10-8 铁 1.0 × 10-7 镍铬合金 1.0 × 10-6 铝 2.9 × 10-8 汞 9.6 × 10-7 铁铬铝合金 1.4 × 10-6 钨 5.3 × 10-8 锰铜 4.4 × 10-7 铝镍铁合金 1.6 × 10-6


金属导体的电阻率跟温度的关系


　　电阻率跟温度有关。实验指出，绝大多数金属的电阻率随着温度升 高而增大。例如一个“220V，25W”的白炽灯泡的灯丝电阻，在灯泡不发 光时，阻值是 150 欧；在灯泡正常发光时，阻值是 1936 欧，相差很多。 这是由于金属导体的电阻率在不同温度时不相同而引起的。
　　实验结果表明，金属导体在 0℃附近、温度变化不大的情况下，金属 导体的电阻率ρ跟温度 t 的关系是：
ρ=ρ0(1+at)。
式中ρ0 是金属在 0℃时的电阻率，ρ是 t℃时的电阻率，a 叫做电阻温度
系数，单位是 1/℃。如果忽略导体的长度和横截面积随温度的变化，则 电阻跟温度的关系为：
R=R0(1+at)。

　　利用金属的电阻跟温度的关系，可制成电阻温度计。通常用铂做成 电阻丝的温度计叫做铂温度计，它比水银温度计精确，而且测量范围可
从-263℃到 1000℃。有些合金的电阻率几乎不受温度变化的影响，如康 铜、锰铜，因此常用来制作标准电阻。在中学物理中一般不要求考虑导 体电阻率跟温度的关系。
*半导体
把各种材料的电阻率由小到大排列起来，组成电阻率表如下所示：


　　从上表中，可以看出金属的电阻率较小，合金的电阻率较大，非金 属和一些金属氧化物更大，而绝缘体的电阻率极大。锗、硅、硒、氧化 铜、硼等的电阻率比绝缘体小而比金属大，我们把这类材料叫做半导体 (semiconductors)。
　　半导体的电阻率常随周围环境条件的改变而变化，利用半导体的电 阻率随温度升高而减小的这一特性，可以制成热敏电阻。如图 9-8 的实 验中，使热敏电阻温度升高，电路中电流增大[图 9-8(a)]；温度降低， 电流减小[图 9-8(a)]。本章导图 2 是一个用热敏电阻制成的半导体温度 计，它的灵敏度、精确度都比较高。图 9-9 是一个用热敏电阻制成的体 温计。热敏电阻还广泛应用于电子器件的自动调节和控制等方面，是自 动化设备的一种重要元件。


　　半导体在光照射下，电阻率会改变，这类半导体可制成光敏电阻。 如图 9-10 的实验中，用光照射光敏电阻，电路中电流将增大[图 9-
10(a)]；停止照射，电流又变小[图 9-10(b)]。光敏电阻可察觉光强度的
变化，因而，它同样是自动控制、遥测技术中的重要元件。例如，机器 上装有用光敏电阻控制的制动装置，一束光照射在光敏电阻上，操作时， 若手伸入了危险区，光就被截断，光敏电阻阻值迅速增大，通过控制电 路，机器就自动停止运转，保证了操作工人的安全。在货物传送带旁安 装了用光敏电阻控制的计数器，就可对货物进行自动计数。

　　用半导体制成的晶体二极管，具有单向导电的特性。晶体二极管 有正、负两极，它的符号是。如图 9-11 的实验中，当晶体二极管
的正极接电池的正极、负极接电池的负极时，二极管的电阻很小，电路
中有电流通过[图 9-11(a)]，叫做导通，小灯泡发光。当晶体二极管的正 极接电池的负极、负极接电池的正极时，二极管电阻变得十分大，电路 中几乎没有电流通过，叫做截止，小灯泡不发光[图 9-11(b)]。晶体二极 管的单向导电性，在电子线路中有着十分广泛的应用。为了缩小电路体 积，电子线路都采用印刷电路，本章导图 3 是一个电子计算器的印刷电 路。现代复杂的电子设备的元件多达几百个，为了尽可能缩小体积，就 产生了集成电路。课本彩图 4 是一个在显微镜下显示的集成电路，集成 电路中有些部件起到二极管的作用。
超导现象
　　1911 年科学家发现，当温度降到接近绝对零度时某些金属材料的电 阻会突然减小到零，这种现象叫做超导现象，处于这种状态的物体叫做 超导体。把电阻突然变为零的温度叫做超导体的临界温度，也叫超导体
　　
的转变温度。各种不同超导体的临界温度是不同的，但都很低。目前， 世界各国科学家都在寻找临界温度更高的超导体。自 1986 年以来，对氧 化物高温超导体的研究，有了突破性的进展，目前各国实验室公布的铋、 锶、钙、铜、氧超导体的比较稳定的临界温度已达 125K。制备临界温度 很高的超导体会给超导体的广泛应用带来诱人的前景，如把超导体用于 远距离输电，可以大大减少电能损耗和节省材料。因为电能在输送过程 中，除了发电机线圈发热损耗一部分电能外，还有相当部分的电能损耗 在输电线路上，如果采用超导材料制成发电机线圈和输电导线，发热现 象将大大减少，每年可节省上万亿千瓦时的电能。利用超导现象可以制 成磁悬浮列车，目前火车的最高速度不超过 300 千米/时，要再进一步提 高火车运行的速度，就必须减小轮子和铁轨间的摩擦力，最好是让火车 离开铁轨悬浮起来行驶，以进一步减小阻力，磁悬浮列车就解决了这个 问题。1995 年 5 月，我国制成的超导磁悬浮列车已进入试验阶段，速度 可达 500 千米/时以上。有关超导的理论及其应用，正在深入研究中。
[例题]
　　一根长 100 米的铁丝，质量为 1.56 千克，它的电阻是多大？（铁的 密度是 7.8×103 千克/米 3）
解：由公式R = ρ l 可知，要求铁丝的电阻R，必须知道ρ、l、S。
S
其中ρ可以查表、l 是已知的，所以应从铁丝的质量 m、密度 D 和长度 l， 求得铁丝的横截面积 S。
由 m=DV=DSl，
得




再代入电阻率公式
ρDl 2

S = m ，
Dl

R = 。
m

由查表知道

则铁丝的电阻
ρDl 2
R ? ?
m


ρ=1×10-7 欧·米。

1×10?7 ×7.8×103 ×(102 ) 2
1.56






欧 ? 5欧。



思考


　　1．把一根导线剪成相等的两段，再并在一起使用时，它的电阻将怎 样变化？
　　2．滑动变阻器的构造如图 9-12 所示。在使用时，滑片 P 起什么作 用？一般使用时为什么不可把 C、D 两接线柱直接连到电路中？若滑片 P 向右滑动时能使电路中电阻变大，应怎样连接变阻器的接线柱？

练习六

　　1．一根长 120 米的铜线的电阻是 0.51 欧，这根导线的横截面积是 多大？
　　2．有铜线和铁线各一根，它们的质量和横截面积都相等，求它们的 电阻之比。
　　3．用图 9-13 的实验装置来测定材料的电阻率。已测得这种材料制 成的导线长为 0.5 米、横截面积为 2 毫米 2 时，电流表的读数是 0.4 安， 电压表的读数是 0.1 伏，那么，这种材料的电阻率是多大？是什么材料？
　　4．一卷长 1 千米的铜电线，测得它的电阻等于 10 欧，这卷电线的 质量是多大？（铜的密度为 8.9×103 千克/米 3）
　　5．要绕制一个阻值是 1000 欧的电烙铁心子，需要用多长的横截面 积是 0.02 毫米 2 的镍铬线？
　　6．某段导线的电阻是 2 欧，如果把它均匀拉长到原来的 5 倍，这段 导线的电阻将变为多大？
　　　　　　　　　　三、电功电功率 电功
电路中有电流通过时，总是存在着电能与其他形式能的转化，例如
电流通过白炽灯泡，灯丝发热发光，电能转化成内能和光能；电流通过 电动机，电动机转动时，电能转化成机械能。电能转化了多少可以用电 流做了多少功来量度，电流做的功简称电功，电功的表示式如下
W=UIt。
　　上式表明一段电路上电流做的功跟这段电路两端的电压、通过的 电流和通电时间成正比。
我国法定计量单位规定，电功 W 的单位是焦耳，简称焦，符号是 J。
电功率
　　电流所做的功跟完成这些功所用的时间的比值，叫做电功率。电功 率可用下式表示
P = W = UI。
t
　　上式表明，一段电路上的电功率跟这段电路两端的电压和通过的 电流成正比。
电功率 P 的单位是瓦特，简称瓦，符号是 W。
额定功率 实际功率
　　白炽灯泡、电烙铁、电熨斗等用电器，都标有电压和电功率的数值， 这是用电器的额定电压和额定功率。
　　用电器的额定功率和实际功率是有区别的。我们可通过以下的实验 来研究。如图 9-14 的电路中，L 是标有“6V，0.3A”字样的小灯泡，它 表明小灯泡的额定电压是 6 伏，额定电流是 0.3 安。所以额定功率 P=UI=6
×0.3 瓦=1.8 瓦。如果 L 两端的电压小于 6 伏，可调节滑动变阻器，使 电压由小逐渐增大，从电流表和电压表的读数，可看出 L 两端的电压 U 和通过它的电流 I 的变化。在这过程中，U 和 I 的乘积，即小灯泡的实际 功率在逐渐增大，但仍小于它的额定功率。当电压调到 6 伏（即额定电 压）时，L 的实际功率达到额定功率，小灯泡正常发光。如果继续调节滑

动变阻器，使小灯泡两端电压大于 6 伏，这时小灯泡的实际功率将大于 额定功率。若小灯泡两端电压超过 6 伏较多，小灯泡的实际功率大大超 过它的额定功率，则小灯泡很快就会烧坏。另外，如果加在电动机两端 的电压过高或过低于它的额定电压，电动机都会烧坏。这说明只有加在 用电器上的电压等于额定电压时，它的实际功率才等于额定功率，这时 用电器才能正常工作。所以使用电器时，要注意电压不要过高于和过低 于额定电压。
　　S：使用电器时，当用电器两端电压超过额定电压，只要设法使通过 用电器的电流小于额定电流，不是仍旧可以使用吗？
　　T：你的想法是错误的。用电器的电阻一般可以看作是不变的，当用 电器两端电压为额定电压时，通过它的电流就是额定电流；若用电器两 端电压超过额定电压，通过它的电流也一定超过额定电流，用电器的实 际功率就超过了额定功率，所以是不允许的。
[例题] 一个标有“220V，100W”字样的白炽灯泡，它的灯丝电阻是多大？
若把它接到 110 伏的电压上，灯泡的实际功率是多大？
解(1)：灯泡的额定电压 U 额=220 伏，额定功率 P 额=100 瓦，灯泡正
P

常发光时，通过灯丝的电流I = 额
U 额
灯丝的电阻

100
= 安 = 0.455安。
220

U 额
R ? ?

220


欧 ? 484欧。

I 0.455
当灯泡的两端电压为 110 伏时，通过灯丝的电流
U 实
110
I ? ? 安 ? 0.227瓦，

实
灯泡的实际功率

R 484

P 实=U 实 I 实=110×0.227 瓦=25 瓦。

解(2)：设灯丝电阻为R，灯泡的额定功率P额 = U额I =

2
实



U2
额 ，灯泡
R

的实际功率P实 =

，因为灯丝电阻R不变，则
R





所以灯泡的实际功率
2
实

U2 U2
额 ? 实 ，
P额 P实


1102

P实 ? 2
额

P额 ?


220

2 ×100 瓦 ? 25瓦。



思考


　　1．白炽灯泡的灯丝断了以后，如果把灯丝再搭上，使用时会比原来 的更亮，为什么？
2．一个音响设备，使用的电压有 110 伏和 220 伏两档，以便根据供

电电压调整使用。一个学生使用时，没有仔细观察，就把插头插入插座 中，结果音响设备被烧坏，这是什么缘故？

练习七


　　1．一盏电灯接到电压是 220 伏的电路中，通过电灯的电流为 0.27 安，在 10 分钟内电流做了多少功？
　　2．日常使用的电功单位是千瓦时，俗称“度”。1“度”等于多少 焦？一只功率为 200瓦的电冰箱，每天累计工作 6小时，1个月耗电多少？
　　3．一个标有“220V，60W”字样的灯泡，当电压降低为 200 伏时， 灯泡消耗的功率是多大？当灯泡两端电压升高到 230 伏时，流过灯泡的 电流是多大？
4．一个标有“1kΩ，10W”字样的电阻，当这个电阻的两端电压为
40 伏时，能否使用？这时电阻消耗的功率是多大？

四、焦耳定律


　　电流通过导体，导体会发热的现象，叫做电流的热效应。电炉工作 时在相同时间内，通过电炉的电流越大，放出的热量越多；通电时间越 长，放出热量越多；但是连接电炉的导线并不发烫，这些现象说明了电 流通过导体放出的热量 Q 跟电流 I、通电时间 t 和导体的电阻 R 都有关。 它们之间究竟存在怎样的关系呢？下面通过实验来研究。
如图 9-15 所示的电路中，把两段阻值不同的电阻丝串联后放在一个
装满酒精的烧瓶里，瓶中插一根细长的玻璃管，电流通过电阻丝产生热 量，使酒精因热膨胀在玻璃管内上升，根据酒精在玻璃管内上升的情况， 就可以比较在不同的情况下电阻丝放出热量的多少。在实验中分别控制 电阻 R、时间 t 不变，可以看到电阻丝放出的热量 Q 随着电流 I 的增大而 增大；控制电流 I、时间 t 不变，可以看到电阻丝放出的热量 Q 随着电阻
R 的增大而增大；以及控制电流 I、电阻 R 不变，可以看到电阻丝放出的
热量 Q 随着时间 t 的增大而增大。电流通过导体产生的热量 Q 与电流 I、 电阻 R 和通电时间 t 的定量关系，是英国物理学家焦耳从实验研究得出 的：电流通过导体所产生的热量跟电流的平方、导体的电阻和通电时 间成正比。这就是焦耳定律。焦耳定律的公式是
Q=I2Rt。
式中电流 I 的单位是安，电阻 R 的单位是欧，时间 t 的单位是秒，热量 Q 的单位是焦。
　　各类电热器，如电热水器、电烙铁、电熨斗、恒温箱，都是根据焦 耳定律的原理设计的，电热器的发热部分都是采用电阻率很大、熔点很 高的电阻丝制成的。
　　为了安全，电路中一般都装有熔丝，熔丝是用铅锡合金制成的，熔 点很低。当电路中通过的电流超过允许值时，所产生的热量足以使它升 温熔化，从而自动切断电路。
　　每种不同截面的熔丝都有一定的使它熔断的电流值，熔丝的截面积 越大，熔断电流就越大。应根据需要选用熔丝，千万不可用粗铜丝来代
　　
替，因为电流过大时，它不会切断电路，但导线可能因电流过大而发热， 使绝缘层燃烧引起火灾。
[例题] 一台标有“220V，1000W”字样的电热水器，在额定电压下使用，每
分钟放出热量多少？若把这台热水器接到 110 伏电路上，每分钟放出热 量又是多少？解：热水器的发热部分是电阻，它的电功率 P=UI=I2R。所 以每分钟放出热量
Q=I2Rt=Pt=1000×60 焦= 6×10-4 焦。
　　当电压变为 110 伏时，热水器的功率就不是 1000 瓦，要先求出热水 器的电阻，再计算它放出的热量。
根据热水器的额定电压和额定功率可求出电阻，即
U U 2
P ? UI ? U× ? ，
R R

U 2
R ? ?
P

2202
1000


欧 ? 48.4欧。

每分钟放出的热量
U'



U' 2



1102

Q' ? I'2 Rt ? (

) 2 ×R×t ?
R

t ?
R 48.4

×60焦 ? 1.5×104 焦。

电功和电热
　　我们已经知道电路中有电流通过时，存在着能量转化的过程。如果 电路是只有电阻的纯电阻电路，电能都转化为内能，这时电功跟电流所 产生的热量（简称电热）相等，即 W=Q。
如果电路中有电动机或电解槽等用电器，那么，在这类非纯电阻电
路中，电能就不都转化为内能，而有部分电能转化为机械能或化学能。 这时，电功 W=UIt，电热 Q=I2Rt，电功 W 大于电热 Q，它们的差就是转化 的机械能或化学能的量值。因为这类电路中，加在电路两端的电压 U 大
于 IR，因而电功就只能用 UIt 来计算。

思考


　　按照供电局的规定，安装大功率的空调器，要调换原有的电线，这 是为什么？
练习八


　　1．如果某发电厂的输出电压是 3300 伏，输送的电功率为 3300 千瓦， 输电导线的电阻是 2 欧。每秒钟导线上放出多少热量？
2．有阻值分别为 R1 和 R2 的两个电阻，将它们分别接到同一电压上，
求相等时间内它们放出的热量之比。若让它们通过相等的电流，求相等 时间内它们放出的热量之比。
　　3．把一台电热水器接在电压是 220 伏的电路上，半小时内放出的热 量为 1.584×106 焦。求这台热水器的电阻。

五、串联电路


节日夜晚，在商店、宾馆门口，可以看到成串的小灯泡，如同闪闪
发光的帷幕，这许多小灯泡是串联后接在电源上的。串联是电路连接的 基本方式之一，家用电器的开关和电器是串联的，测量电流的电流表也 是串联在电路里的。
串联电路的基本特点和分压作用
把电阻 R1、R2、R3?依次连接起来，就组成串联电路。串联电路的
基本特点是：
(1)电路中各处的电流相等，即 I=I1=I2=?；
(2)总电压等于各部分电压之和，即 U=U1+U2+?；
(3)总电阻等于各个电阻之和，即 R=R1+R2+?。导体的串联，相当于
增加了导体的长度，总电阻大于任一个分电阻。

因为串联电路各处的电流相等，由I = U1
R 1

= U2
R 2


= ?可知，串联电

路中各个电阻两端的电压跟电阻的大小成正比，这就是说，串联电路的 总电压不仅等于各部分电压之和，而且各部分的电压是根据各电阻大小 按比例分配的，阻值越大的电阻，它两端分配的电压也越大。因此，串 联电路具有分压作用。只要任何一部分电阻发生改变，整个串联电路中 各部分的电压分配也会发生相应的变化。
在电路电压大于用电器额定电压的情况下，往往可以选用一个适当
阻值的电阻跟用电器串联，由于这个电阻分担了一部分电压，电路中的 电压重新分配，用电器就能在额定电压下正常工作。
[例题 1]
如图 9-16 所示，电阻 R1=3 欧，R2=9 欧，R3=8 欧，把它们串联后接
到电压 U=20 伏的电路上。经过一定时间，电阻 R2 由于内部局部短路，阻
值降为 5 欧，则三个电阻上通过的电流改变了多少？每个电阻两端的电 压改变了多少？
解：设开始时，通过三个电阻的电流为 I，电阻 R1、R2、R3 的电压分
别为 U1、U2、U3。后来通过这三个电阻的电流为 I′，
' ' '
电阻R1 、R 2 、R 3 的电压分别为U1、U 2 、U 3 。
根据串联电路的特点，得