12． 电功 电功率


近 100 多年来，各种用电器大量地出现在人们的生产和生活领域里（图
12-1）。电灯可以用来照明；电风扇、空调器可以改善人们的生活环境； 收音机、电视机可以丰富人们的文化生活；各种类型的电动机可以用作机 床、起重机、升降机和电力机车等的发动机。


图 12-1 图 12-2


在这一章里，我们将通过研究电功和电功率来进一步学习电路知识。

12．1 电能转化的量度——电功


　　在电路里接上各种用电器，可以把电能转化成各种其他形式的能。电 灯、电热毯、电饭堡和工业上用来冶炼钢铁的电弧炉，可以把电能转化成 内能；洗衣机、电车可以把电能转化成机械能；电解池、电镀装置可以把 电能转化成化学能。
　　我们已经知道，从一种形式的能转化成另一种形式的能需要通过做功 的过程。电能转化成其他形式的能的过程实际上就是电流做功的过程。例 如，在图 12-2 所示的电路中，将灯泡接在 B、C 间，闭合电键，电路中有 电流做功，电灯就会发出热和光；在 B、C 间接入电动机，当电流做功时， 电动机就会旋转；同样，在 B、C 间接入电解池，当电流做功时，电解池中 就产生化学反应，析出物质。
　　我们把电流所做的功叫做电功，常用符号 W 表示。在国际单位制中， 电功的单位名称是焦〔耳〕，单位符号是 J，它用来量度有多少电能转化 成其他形式的能。例如，电流通过电炉做了 500J 的功，就有 500J 的电能 转化为 500J 的内能。电流做功所消耗的电能是由电路中的电源供给的。
　　
12．2 电功率


　　电流所做的功跟完成这些功所用时间的比叫做电功率，用符号 P 表 示，即
P＝ W 。
t
　　在国际单位制中，电功率的单位名称是瓦〔特〕，单位符号是 W。用 电器上通常都标有电功率值和电压值，叫做用电器的额定功率和额定电 压。如果用电器两端的电压等于它的额定电压，这时用电器就正常工作， 它的电功率就等于它的额定功率。如果用电器两端的电压不等于它的额定 电压，那么它的电功率也就不等于额定功率。例如，一个家用白炽灯泡上 标有“220V40W”字样，表示在灯泡两端加上 220V 电压时，它的电功率是
40W；若电压超过 220V，电功率将超过 40W，灯丝就有被熔断的危险。 现在让我们通过实验来研究电功率与哪些因素有关。


实验 12．1


〔目的〕
1．研究用电器的电功率与哪些因素有关。
2．研究用电器电功率的量度公式。
〔器材〕电源 2 个，变阻器 2 个，电流表和电压表各
2 个，不同规格的白炽灯 4 只（EL1：“6V1.5W”、EL2：“6V3W”、EL3：
“12V6W”、EL4：“12V3W”），电键 2 个，导线。
〔步骤〕
1．按照图 12-3 所示的电路图，连接两个电路，分别接入白炽灯 EL1、
EL2。


图 12-3


　　2．调节变阻器的电阻，使两个电压表的读数都等于 6V，分别读出通 过灯 EL1、EL2 的电流，并比较它们电功率的大小。（白炽灯的电功率越大，
灯就越亮）
3．用白炽灯 EL3 更换电路上的灯 EL1，调节变阻器的电阻，使两个电
流表的读数都等于 0.5A，分别读出灯 EL2、EL3 两端的电压，并比较它们的
电功率的大小。
4．用白炽灯 EL4 更换电路上的灯 EL3，调节变阻器的电阻，使灯 EL2
两端的电压为 6V，灯 EL4 两端的电压为 12V，分别读出通过灯 EL3、EL4 的
电流，并比较它们的电功率的大小。
〔结果〕

1．白炽灯两端电压一定时，通过灯的电流越　　，电功率越　　。
2 ．通过白炽灯的电流一定时，灯两端的电压越　　，电功率越
　　。
3．白炽灯的电压与电流的乘积IU相等时，电功率 。
　　进一步实验得出，用电器的电功率跟它两端的电压和通过用电器的电 流成正比。用电器的电功率量度公式可以表示为
P＝IU。 再根据功与功率的关系，可以得出电功的公式
W＝Pt＝IUt。
　　式中若电流 I 的单位是安(a)，电压 U 的单位是伏(V)，做功的时间 t 的单位是秒(s)，则电功 W 的单位就是焦(J)。电流通过用电器所做的功， 跟用电器的电流、用电器两端的电压和通电的时间成正比。例如，电炉的 电功率 P 一定，使用电炉时间越长，电流所做的功也就越多。
　　通常我们用改变用电器两端的电压或通过的电流来改变用电器的功 率。如家用可调光的台灯（图 12-4）拨到最亮一档时灯泡的实际功率等于 额定功率，拨到前几档时灯泡的实际功率都小于额定功率。

图 12-4 一般说来，灯泡的额定功率越大，在额定电压下发光也越强，单位时
间内发出的热和光也越多。然而白炽灯消耗的电能大部分都转化成内能，
而转化成光的能量并不多。后来人们改进了灯丝，从最早的碳丝灯泡改为 钨丝灯泡。近几十年来，人们应用了气体放电原理来改革灯泡，设计出气 体放电灯的新光源。新型电光源品种多、发光强、光色和谐，现已大量地 应用在工业、农业、交通运输业和医疗、科研等领域中。图 12-5 所示的是 一种发光强度高的高压汞灯。

图 12-5 下表列出了一些用电器的电功率。
一些用电器的电功率

用电器 电功率(W)
六管晶体管收音机 0.06 ～ 0.4
家用日光灯 3 ～ 40 家用白炽灯 15 ～ 100 电烙铁 20 ～ 100
53 ～ 74cm 彩色电视机 60 ～ 100 照明用碘钨灯 500 ～ 2000 无轨电车 6 × 104 韶山 I 型电力机车 4.2 × 106


　　［例题 12．1］无轨电车的电动机的额定功率为 60kW，如果它的额定 电压为 600V，那么它在正常工作时，通过电动机的电流多大？
　　解 由于 P＝60kW、U＝600V，根据电功率的公式 P＝IU，它在正常工 作时通过的电流
I＝ P ＝ 60000 A＝100A。
U 600
　　我们一般不用焦［耳］作为电功的单位。由于焦这个单位太小，因此 在日常生活中经常使用的电功单位是千瓦·时(kW·h)。1kW·h 等于电功 率为 1kW 的用电器连续工作 1h 所消耗的电能。用电器所消耗电能的多少可 由连接在电路中的电能表（图 12-6）来测定。电能表的计数器上先后两次 读数的差就是这段时间内用电器所消耗的电能。


图 12-6


　　［例题 12．2］一只标有“220V5A”的电能表，它的额定电压是 220V， 允许通过的最大电流是 5A，它可以用在最大功率是多少瓦的家庭电路上？
　　解 由于电能表允许通过的最大电流 I＝5A，额定电压 U＝220V，根 据电功率的公式，算出线路上允许使用用电器的最大电功率为
P＝IU＝5×220W＝1100W＝1.1kW。
　　［例题 12．3］一个接在 220V 电压的电路中的电炉，正常工作时通 过的电流是 3A，电炉的额定功率是多少？通电 4h 消耗多少电能？
解 由于 U＝220V，I＝3A，根据电功率公式可以得出电炉丝的额定功
率
P＝IU＝3×220W＝660W。
又因通电时间 t＝4h，根据电功公式可以得出 W＝Pt＝0.66×4kW·h＝2.64kW·h。

12．3 焦耳定律


　　我们已经知道，电能转化成其他形式的能是由电流通过用电器做功完 成的，电烙铁、电熨斗等电热器是把电能转化为内能的装置。
现在让我们通过实验来研究电路上放出热量的多少跟哪些因素有关。


实验 12．2


〔目的〕研究电路上放出热量的多少跟哪些因素有关。
　　〔器材〕电热丝（附有三个接线柱的框架），量热器，煤油，电池组， 电流表，温度计，变阻器，电键，导线。
〔步骤〕 图 12-7

　　1．按图 12-7(a)连接电路（将接线柱 1、2 连入电路，这时连入电路 的只有半根电热丝），读出温度计的示数。闭合电键，读出电流表的读数， 在通电 1min 和 2min 时各读一次温度计的示数，算出温度变化△t 的大小。
根据热量公式 Q＝cmΔt 可知，由于煤油的比热 c，煤油质量 m 一定，

所以热量Q与温度差Δt成正比，即 Q x
Q y

△t
= x 。设1min内电热丝放出的
△t y

热量为 Q1，2min 内电热丝放出的热量为 Q2。
　　2．调节变阻器的电阻，使电路上电流 I 增大为原来的 2 倍，通电 1min， 观察温度变化△t 的大小。
设电流为 2I 时，在 1min 内电热丝放出的热量为 Q3。
　　　3．把电热丝的接线柱 1、3 接入电路，使电热丝的电阻为原来的 2 倍， 调节变阻器的电阻使电流仍为 I。通电 1min，观察温度变化Δt 的大小。 设电流为 I、电阻为 2R 时，在 1min 内电热丝放出的热量为 Q4。
〔记录〕




△ t
1









〔结果〕
实验表明，在电流做功的过程中：

当电流和电阻一定时，电路上放出的热量与通电时间　　；
当电阻和通电时间一定时，电路上放出的热量与电流　　； 当电流和通电时间一定时，电路上放出的热量与电阻　　。 英国物理学家焦耳（1818～1889）经过多次实验，研究了这个问题后
指出：电流通过导体产生的热量，与电流的平方、导体的电阻和通电的时
间成正比。这就是焦耳定律。用公式可以表示为 Q＝I2Rt。
　　上述公式又可称为电热公式。它与前面提出的电功公式 W＝IUt 存在什 么关系呢？
　　在纯电阻电路中（电路中只含有电阻），电流做功所消耗的电能全部 转化为内能，这时电功等于电热，即
　　　　　　　　　　W＝Q＝IUt＝I2Rt。 在非纯电阻电路中（电路中还包含有电动机、电解池等），则电流做
功所消耗的电能除有一部分转化为内能外，还要转化为机械能、化学能等。 这时电功就大于电热，即
W＞Q，IUt＞I2Rt。
　　*［例题 12．4］一台电动机的额定电压为 220V，电阻为 0.5Ω，电 动机在正常工作时通过的电流为 32A，电动机在运转 20min 的过程中，问： (1)消耗了多少电能？(2)有多少电能转化为内能？(3)有多少电能转化为 机械能？
　　解 由于 I＝32A，U＝220V，R＝0.5Ω，t＝20min＝1200s。根据电功 公式 W＝IUt，可以算出电动机所消耗的电能
W＝IUt
＝32×220×1200J
≈8.4×106J。
根据电热公式 Q＝I2Rt，可以算出电动机所放出的热量 Q＝I2Rt
＝(32)2×0.5×1200J
　≈6.1×105J， 这部分就是转化为内能的电能，因此可以算出转化为机械能的电能 E＝W－Q
＝(8.4×106－6.1×105)J
　≈7.8×106J。 家用电器中的电热器如电饭堡、电热毯、电熨斗、电炉等组成的电路
都属于纯电阻电路，在本章和下一章里，我们只研究纯电阻电路。

12．4 电阻定律


　　我们已经知道，在纯电阻电路中，电流做功的过程是电能转化为内能 的过程，即
　　W＝Q，IUt＝I2Rt， 由上式可以得出
U＝IR，
即　　I ? U 。
R
这就是部分电路欧姆定律的公式。 对于同一个用电器，改变加在它两端的电压，通过的电流将随着改变，
但它的电阻却是一个不变的值。 导体的电阻究竟跟哪些因素有关呢？下面通过实验来研究这个问题。


实验 12．3


〔目的〕研究导体的电阻与哪些因素有关。
　　〔器材〕电池，变阻器，电流表，电压表，电键，镍铬线 a（长度为 L， 截面积为 S），镍铬线 b（长度为 L／2，截面积为 S），镍铬线 C（长度为 L／2，截面积为 2S），铝线 d（长度为 L，截面积为 S），导线。
〔步骤〕
按图 12-8 所示的电路图连接电路，在 B、C 两点间分别接入 a、b、c、
d 等镍铬线和铝线，每次都通过变阻器调节加在导线两端的电压，使电压 表读数相等，记下相应的电流表读数，算出镍铬线和铝线的电阻。分析导 体的电阻与长度、截面积及材料的关系。


图 12-8


〔记录〕
实验次序 金属线 长度 截面积 材料 电压 U(V) 电流 I(A) 电阻 R(Ω) 1
2 a
b L S 镍铬
L/2 S 镍铬 3 c L/2 2S 镍铬 4 d L S 铝



〔结果〕
1．截面积相同的两根镍铬线，电阻与长度成 比。
2．长度相同的两根镍铬线，电阻与截面积成 比。

3．截面积和长度相同的镍铬线和铝线，电阻的大小　　（相等、
不相等）。 进一步的精确实验表明：在温度不变时，导体的电阻与导体的长度成
正比，与导体的截面积成反比。这就是电阻定律，用公式可以表示为
R = ? L ，
S
式中的比例系数ρ，决定于导体材料的导电性能，叫做材料的电阻率。若 式中 R、L、S 的单位依次为欧(Ω)、米(m)、米 2(m2)，则电阻率的单位是 欧·米(Ω·m)。下表是一些常用材料在温度 20℃时的ρ值：


















电阻率很小的导体有良好的导电性能，绝缘体的电阻率很大，它的导
电性能很差。半导体的电阻率介于导体和绝缘体之间，它们的导电性能很 独特。有些半导体当温度升高时，电阻率明显减小；有些半导体掺入其他 元素的物质会引起导电性能的明显变化；有些半导体在光照时，电阻率会 发生改变。各种晶体管就是利用半导体的这些特性制造出来的（图 12-9）。

图 12-9 温度对物质的电阻率也有很大影响，白炽灯钨丝在正常发光时（约
2500℃）的电阻值约为不发光时的十多倍。
　　1911 年，荷兰物理学家昂尼斯用液态氦把汞冷却到零下 268℃时，发 现汞的电阻变为零；不久又发现铝和锡在不同的极低温度下电阻也都忽然 消失。人们把这种现象叫做超导现象。具有这种特性的材料叫做超导材 料，从非超导材料开始转变为超导材料的温度叫做临界温度。近年来，各 国科学家们大都在寻找临界温度较高的超导材料并试制超导物品。中国科 学院上海冶金研究所已制成一种可用于粒子加速器上的超导电缆。这种材 料还可以用在超导电机和磁悬浮列车（图 12-10）上。由超导材料制成的 电机具有不会发热的优点。超导材料通电后对磁场会有很大的“抗拒”作 用，磁悬浮列车就是利用这个原理制成的。
　　
图 12-10


　　［例题 12．5］把一根导线拉长为原来的 2 倍（图 12-11），此导线 的电阻变为原来的多少倍？


图 12-11


解 设导线的原长为 L，截面积是 S，则导线原来的电阻
R＝? L 。
S
　　拉长后导线的长度增大为 2L，截面积则改变为 S／2。因此被拉长后导 线的电阻
R＇＝? 2 L ＝4? L = 4R。
S S
2
即电阻变为原来的 4 倍。
　　[例题 12．6] 用两根长短、粗细都一样的导体来做实验，其中一根 是铁丝，另一根的材料为未知。现把它们分别接在 220V 电压的电路上，发 现铁丝的电功率是另一根导线电功率的 11 倍，问另一根导线是什么材料制 成的？
解 运用欧姆定律公式和电功率的公式可以得到
2
P＝IU＝ U 。
R
　　这表明在电压一定的情况下，导体的电功率是跟它的电阻成反比的， 于是可以列出
　　

P铁 ? R x
Px R 铁

?x L
? S ? ?x
?铁 ?L ?铁
S

P
由于　　 铁
Px


= 11

所以　　

?x = 11，
?铁

Px=11ρ铁=1.1×10-6Ω·m。
　　未知材料的电阻率为铁的电阻率的 11 倍，经查表可知另一根导线是镍 铬合金。


实验 12．4


〔目的〕作出标准电阻的 U-I 特性曲线。

〔器材〕电池组，变阻器，电流表，电压表，电键，标准电阻，导线。
〔步骤〕 图 12-12

　　1．按图 12-12 连接电路，闭合电键，改变滑动变阻器 R′滑片的位置， 各读出一组电流表、电压表的数据，记录在下面表格中。
实验次序 电流表读数(A) 电压表读数(V)
1
1
3
4
5


2．在坐标纸上把记录的 5 组数据画在 U-I 图上，从原点开始把这些点
连接起来，画成一条图线。
3．研究作出的图线有什么特点。
〔结果〕对一个阻值不变的标准电阻，它的U - I特性曲线是 。
【讨论】
　　如果电阻不是标准电阻，它的 U-I 特性曲线是不是都是跟阻值不变的 标准电阻的 U-I 特性曲线一样？有条件的可以测定一下小灯泡电阻的 U-I 特性曲线，看有什么不同。
　　
12．5 用电器的串联


　　如图 12-13(a)所示，把电阻分别是 R1、R2、R3 的用电器一个接一个地 顺次连接起来，就组成了串联电路。闭合电键后，用电流表分别测量电路 中各处的电流，可以发现串联电路中电流处处相等。


图 12-13


　　为了便于计算，我们设想用一个等效电阻 R 总来替代串联着的三个用 电器的电阻 R1、R2、R3，即假设电阻 R 总跟三个串联电阻的效果完全相同[图
12-13(b)］，这种方法叫做等效替代法。 作为等效替代，在同一电路中三个串联电阻的电功率之和必定跟替代
它们的 R 总的电功率完全相等，由此可列出下式
　　　　　　　　　　P 总＝P1＋P2＋P3。
根据电功率的公式 P＝IU＝I2R，可以得出

I 2 R

＝I 2 R ＋I 2 R

＋I 2 R 。

总 1 1 2

2 3 3

由于在串联电路中电流处处相等，即 I＝I1＝I2＝I3，因此等号两边消
去电流平方，可以得出串联电路的等效电阻，即总电阻 R 总跟各个用电器
电阻之间的关系式
R 总＝R1＋R2＋R3。
上式表明：串联电路的总电阻等于电路上各个用电器电阻之和。 串联电路中总电阻 R 总两端的电压是 U 总，而用电器 R1、R2、R3 两端的
电压分别是 U1、U2、U3，根据等效替代的关系 P 总＝P1＋P2＋P3 和电功率的
公式 P＝IU 可得
IU 总＝I1U1＋I2U2＋I3U3。
由于在串联电路中电流处处相等，即 I＝I1＝I2＝I3，因此消去等号两
边的电流，可以得出
U 总＝U1＋U2＋U3。
　　上式表明：串联电路的总电压等于电路上各个用电器两端的电压之 和。
　　[例题 12．7] 一个额定电压为 3.8V 的小灯泡，正常工作时通过的 电流为 0.3A，问应该怎样把它连接到电压为 4.5V 的电路上去才能使它正 常发光？
　　〔分析〕由于 4.5V 比小灯泡的额定电压高，直接把小灯泡接入电路， 会使灯泡因发热过多而烧毁。因此可以用一个电阻跟小灯泡串联后接入电 路，让电阻分掉一部分电压，从而使小灯泡正常发光。
解用一个电阻 Rx 与小灯泡串联后接入电压为 4.5V 的电路（图 12-14）。
根据串联电路的特点和小灯泡正常发光的要求，这个电阻 Rx 两端的电压应

为


通过的电流 Ix＝0.3A，
则电阻


Ux＝4.5V－3.8V＝0.7V，

R = U x

= 0.7 Ω≈2.3Ω。

I x 0.3


图 12-15


实际的做法是用一个变阻器与小灯泡串联后接到电路中去（图 12-
15）。先把变阻器的全部电阻接入电路，然后调节变阻器逐渐减小电阻， 以改变分配在小灯泡上的电压，直到与小灯泡两端相连的电压表的示数等 于它的额定电压 3.8V 时为止。这时小灯泡就正常发光。
　　在上面的例题中，串联的电阻分担了电路上的一部分电压。串联电阻 的这种作用叫做分压作用，串联的电阻叫做分压电阻。


实验 11．5


〔目的〕研究串联电路中电功率分配的规律。
〔器材〕三个电阻不同的电灯泡 EL1、EL2、EL3（额定电压相同，额定
功率不同），灯座，电源，导线。
2

〔分析〕根据公式P＝ U R

可知，在额定电压相同时，额定功率越

大，电阻越小。
〔步骤〕将电灯泡 EL1、EL2、EL3 串连后，连接到电路中去。比较哪一
盏灯最亮，哪一盏灯最暗。
〔结果〕电阻最 的电灯最亮；电阻最 的电灯最暗。
上述实验中，电灯 EL1、EL2、EL3 的电阻依次为 R1、R2、R3。根据电功
率的公式 P＝IU＝I2R 可以列出
2 2 2
P1 ＝I1 R1 ，P2 ＝I 2 R 2 ，P3 ＝I3 R 3 。
由于通过串联电路中的电流处处相等，即 I1＝I2＝I3＝I，因此可以列
出

P1 ? P2
R1 R 2

? P3
R 3

? I 2 。

　　上式表明：串联电路中各个电阻所消耗的电功率是跟它的电阻成正比 的。因此，电阻越大的灯泡，在串联电路中所消耗的电功率也越大，电灯 就越亮。
【讨论】

串联电路有哪些特点？

12．6 用电器的并联


　　如图 12-16 所示，把三个电阻分别是 R1、R2、R3 的用电器的一端连接 在一起，把另一端也连接在一起，这样就组成了并联电路。
图 12-16 在并联电路中，用电压表测量各个支路上用电器两端的电压，可以发
现读数是相同的，这表明并联电路中各支路两端的电压相等。
为了便于计算，我们可以设想用 R 总来等效替代三个并联用电器的电
阻 R1、R2、R3，在同一电路中并联着的三个电阻的电功率的和必定跟替代
它们的 R 总的电功率完全相等，于是可以列出
P 总＝P1＋P2＋P3。
根据电功率的公式
2

P＝IU＝ U ，
R
2




2 2 2

可以得出　　　 U

? U1

? U 2 ? U 3 。

R 总 R1

R 2 R 3

　　由于并联电路各支路两端的电压相等，即 U＝U1＝U2＝U3，因此消去等 式两边的电压平方，可以得出并联电路的等效电阻，即总电阻 R 总跟各个 支路上用电器电阻 R1、R2、R3 之间的关系式
　　
1 ? 1 ? 1
R 总 R 1 R 2

? 1 。
R 3

　　上式表明：并联电路总电阻的倒数，等于各个支路上用电器电阻的倒 数之和。
并联电路中通过总电阻的电流是 I，通过支路上用电器 R1、R2、R3 的
电流分别是 I1、I2、I3。根据等效替代的关系 P 总＝P1＋P2＋P3 和电功率的
公式 P＝IU 可得
IU＝I1U1+I2U2+I3U3，
　　由于并联电路各支路两端的电压相等，因此消去等号两边的电压，可 以得出
I＝I1＋I2＋I3。
上式表明：并联电路的总电流，等于通过各支路用电器的电流之和。
［例题 12．8] 用电器的电阻为 1000Ω，允许通过的最大电流为 100
μA，如果要接到电流为 0.1A 的电路中去，必须采取什么措施？
　　〔分析〕如果通过用电器的电流超过它允许通过的最大电流，用电器 会因发热过多而烧毁，因此必须在用电器上并联一个电阻，如图 12-17 所 示，让一部分电流通过支路电阻。
　　


图 12-17


　　解设用电器的电阻为 Rm，并联的电阻为 Rx，允许通过用电器的最大电 流为 Im＝0.0001A，则通过支路电阻的电流
Ix＝0.1A-0.0001A＝0.0999A。
根据并联电路的特点，可以列出 ImRm＝IxRx＝U， 因此，可以算出支路电阻
Rx＝ I m Rm＝ 0.0001 ×1000Ω≈1Ω。
I x 0.0999
　　上面例题中，并联的电阻分担了电路中一部分电流，这种作用叫做分 流作用，并联的电阻叫做分流电阻。
【讨论】 将几个电阻不同的电灯泡并联起来，连接到电路里去，哪一个最亮？
哪一个最暗？


实验 12．6


〔目的〕研究并联电路中电功率分配的规律。
〔器材〕三个电阻不同的灯泡 EL1、EL2、EL3（额定电压相同，额定功
率不同），灯座，电源，导线。
〔步骤〕将灯泡 EL1、EL2、EL3 并联后连接到电路中去，比较哪一盏灯
最亮，哪一盏灯最暗。
〔结果〕

1．根据公式P＝ U


可知，在额定电压U相同时，额定功率越大，

R
电阻　　。
2．电阻最 的灯泡最亮，电阻最 的灯泡最暗。
假设上述实验中灯泡 EL1、EL2、EL3 的电阻依次为 R1、R2、R3，根
2

据电功率的公式P＝IU＝ U R

，可以列出


　　P1

U 2
? ，P2
1

U 2 U 2
? ，P3 ? 。
2 R 3

由于并联电路，各支路两端的电压相等，即 U1＝U2＝U3＝U，因此可以
列出
P1R1＝P2R2＝P3R2＝U2。
　　上式表明：并联电路各个支路上，电阻所消耗的电功率是跟它的电阻 成反比的。因此电阻越大的灯泡在并联电路中所消耗的电功率越小，灯泡
　　
越暗。
【讨论】
1．并联电路有哪些特点？
　　2．将两个额定电压相同、额定功率不同的灯泡，并联起来接在家庭电 路中时，哪一个灯泡较亮？把这两个灯泡串联起来接到家庭电路中时，原 来较亮的一个灯泡还是较亮吗？
　　
12．7 电路的计算


　　图 12-18(a)所示的电路中的用电器既有串联，又有并联，怎样计算这 种电路的电阻呢？


图 12-18(a)


　　假设电阻 R12 可以等效替代并联电路中的电阻 R1、R2，根据并联电路 的特点，可以列出
　　
1
R 12

? 1 ? 1
R 1 R 2

? R 1 ? R 2 ，
R 1 R 2

即　　　　　　　　R

? R1 R 2 。

12 R

1 ? R 2

　　这样，原来的电路就可以简化为图 12-18(b)所示的串联电路，再根据 串联电路的特点可以得出电路的总电阻
　　　　　R 总=R12+R3，
R 1 R 2

即　　　　　　　　R 总 = R


1 ? R 2

+ R 3 。



图 12-18(b)


［例题 12．9］ 在图 12-18(a)所示的电路图中，若 R1＝3，R2＝2
Ω，R3＝5Ω，求 R12 和 R 总。


解 R =

R 1R 2

= 3×2 Ω = 1.2Ω，

12 R

1 ? R 2

3 ? 2

R 总=R12＋R3=1.2Ω＋5Ω＝6.2Ω。
［例题 12．10］在图 12-19 所示的电路图中，已知 R1∶R2∶R3＝1∶
2∶3，求这三个电阻所消耗电功率 P1、P2、P3 之比。


图 12-19


解 根据串联电路的特点，可以得出 P1∶P2＝R1∶R2＝1∶2。
假设电阻 R12 可以等效替代电阻 R1 和 R2，则根据 R1∶R2＝1∶2 的关系
可以列出
R12＝R1＋R2＝R1＋2R1＝3R1。
根据并联电路的特点，可以得出 P12∶P3＝R3∶R12＝R3∶3R1＝1∶1， 即

　　　　　　　　　　P12＝P1＋P2＝P3。
上式表明：三个电阻所消耗电功率的比为 P1∶P2∶P3＝1∶2∶3。
［例题 12．11］图 12-20 所示的电路中，U 为 220V 的恒定电压，R1
是 0～500Ω的滑动变阻器，R2＝1000Ω，EL 为标有“100V40W”的灯泡。
当电键 SA 断开，R1 连入电路的电阻为多少时，灯泡能正常发光？SA 接通，
R1 连入电路的电阻为多少时，灯泡又能正常发光？


图 12-20


解 灯泡的额定电压为 100V，R1 两端的电压应是 U1＝U－UEL＝(220－100)V＝120V。
通过 R1 的电流 I1 与通过灯泡的电流 IEL 相等，因灯泡正常发光，得

I1 ＝I EL

= PEL
U EL

= 40 A＝0.4A，
100

这时连入电路的电阻 R1 为
U1



120

R1 ＝
1

＝ Ω＝300Ω。
0.4

当电键 SA 接通时，因灯泡正常发光，通过灯泡的电流仍为 0.4A，灯 泡两端的电压仍为 100V。这时 R2 两端的电压 U2 与灯泡的电压相等，U2＝
100V，因此通过 R2 的电流 I2 为

I ＝ U 2
2

＝ 100 A＝0.1A，
1000

变阻器R 两端的电压U ′ 为

1 ＝U－U EL

= (220－100)V＝120V，
′

变阻器R1 中通过的电流I1 为
′
I1 = I EL ＋I 2 ＝(0.4 ＋0.1)A＝0.5A，
可以得到变阻器连入电路的电阻R ′ 应为

′ 120
1 ′ 0.5
1


? = 240?。



本章学习要求


1．理解电功，掌握电功率的概念。
2．理解焦耳定律。
3．掌握部分电路欧姆定律。
4．理解电阻定律。
5．知道电阻率。

6．理解串联电路的特点和分压作用。
7．理解串联电路的功率分配。
8．理解并联电路的特点和分流作用。
9．理解并联电路的功率分配。

13 闭合电路的欧姆定律


　　用导线把用电器、电源、电键连接起来就组成了闭合电路。这一章主 要研究闭合电路中电流、电压和电阻之间的变化关系。
　　
13．1 电源


　　用电器消耗的电能是由电源供给的，电流通过用电器做了多少功，电 源就提供给用电器多少电能。电源所提供的电能是从其他形式的能转化而 来的，电源是一种把其他形式的能转化成电能的装置。
　　我们知道，要使用电器工作，必须给用电器加上电压，使用电器上有 电流通过。电源就起到这样的作用。
　　电池和发电机是常用的电源。于电池和蓄电池能够把化学能转化成电 能，发电机能够把机械能转化成电能。我国近年来已研制成功各种新型电 池。例如，氧化银电池（也叫银锌电池）是一种轻便而容量较大的新型电 池，广泛用于电子手表、导弹上。我国的人造卫星上使用的是能够把太阳 能转化成电能的硅光电池（图 13-1），硅光电池性能稳定，寿命长，但成 本较高。


图 13-1

13．2 外电路和内电路


　　闭合电路由两部分组成：一部分是电源外部的电路，叫做外电路；另 一部分是电源内部的电路，叫做内电路。内电路和外电路交接的地方是电 源的两极，两极是外电路的两个端点。
　　在一个蓄电池的正、负极间，用两根导线接上一个低值电阻，通电一 段时间后断开电路。我们发现电路上的导线、电阻都发热了，电池也发热 了。
　　导线和电阻发热，表明电流通过外电路做功，在外电路上把电能转化 为内能。电池发热说明电流通过电池内部的内电路也做功，在内电路上把 电能转化成内能。在外电路上电流的方向是从电源的正极经过用电器流向 负极，在内电路上电流的方向是从电源的负极经过内电路流向正极，形成 闭合回路。图 13-2 所示的是内、外电路上电流的方向。

图 13-2 有电流通过内、外电路，内、外电路上必定都存在电压。外电路两端
的电压叫做端[电]压，内电路两端的电压叫做内电压。
下面通过实验来研究闭合电路中端压和内电压的变化关系。


实验 13．1


[目的]研究闭合电路中端压和内电压的变化关系。
　　[器材]电压表 2 个，变阻器，电键，干电池，盛有氯化锌溶液的玻璃 缸，导线。
[步骤]
　　1．把干电池的整张锌皮剥下[图 13-3(a)]，用纱布和棉线把干电池芯 扎好[图 13-3(b)]，然后把包好的干电池芯和摊开的锌皮浸没在玻璃缸的 氯化锌溶液里[图 13-3(c)]作实验用的电源。电源的正极是电池芯中的碳 棒，负极是锌皮。


图 13-3(a)(b)(c)


　　2．按图 13-4 所示的电路图连接电路，把测量端压的电压表 V 连接在 电源的正、负极上，把测量内电压的电压表 V′连接在插在两极附近的两 个探针上。


图 13-4



3．接通电路，记下电压表 V 和 V′的读数。
　　4．改变变阻器的电阻，记下电压表 V 和 V′的读数。再重复一次，把 测得的三组端压和内电压数据记录在表格上。
5．断开电路，记下开路时电压表 V 和 V′的读数。
[记录]
V
实验次序 端压 U 外 内电压 U 内 端压与内电压之和
U 外＋ U 内
通 1 路 2 时 3
开路时




[结果]
1．闭合电路的端压和内电压都随着外电路电阻的变化而 。在误
差允许的范围内，内、外电路上电压之和是一个 。
2．外电路断开时，端压达到最大值，内电压为 ，但内、外电路
上电压之和仍为 。
　　实验表明，同一电源组成不同的闭合电路，内、外电路上电压之和是 一个恒量，这个恒量用 E 表示。E 的数值等于断路时的端压。
　　不同电源，E 的数值也不同。可见 E 的数值是由电源的性质决定的， 我们把它叫做电源的电动势。电源的电动势等于断路时的端压，电动势的 单位跟电压的单位相同。一节干电池的电动势为 1.5V，一只铅蓄电池的电 动势为 2V，伏打电池的电动势是 1V，碱性的铁镍电池的电动势是 1.3V， 而硅光电池（图 13-5）每组的电动势是 41.5V，每只新型的镍镉电池和银 锌电池的电动势分别为 1.2V 和 1.5V。

图 13-5 电动势和内、外电路上电压的关系可以用如下的公式表示
E＝U 外+U 内。
在上式的每一项中乘上电流 I，可以得到 IE＝IU 外+IU 内，
　　IU 外是电源的输出功率，也是外电路上消耗的功率，用 P 外表示，IU 内是电源内部消耗的功率，用 P 内表示，它们的和 IE 是电源的总功率，用 P 总表示，即
P 总=P 外+P 内。

上式表明了在内、外电路中电能转化为其他形式能的功率分配情况。

13．3 闭合电路的欧姆定律


　　电流通过内电路有热量放出，说明内电路存在电阻，内电路的电阻称 为内阻，用 r 表示。因为内、外电路是串联的，电流 I 相等。根据欧姆定 律，在内电路上 U 内＝Ir，在外电路上 U 外＝IR。代入公式 E＝U 外＋U 内可
得



因此闭合电路中的电流

E＝IR＋Ir，

I ? E 。
R ? r
　　上式表明：闭合电路中的电流跟电源的电动势成正比，跟整个电路的 电阻成反比，这就是闭合电路的欧姆定律。
[例题 13．1] 某电路如图 13-6 所示，已知电源电动势 E 为 6V，内
阻 r 为 1Ω，外电路上 R1 为 3Ω，R2 为 2Ω，求电压表的示数。


图 13-6


解 由于 E＝6V，r＝1Ω，R1＝3Ω，R2＝2Ω，所以闭合电路中的电
流

I＝

电压表上的示数

E
R1 ? R 2 ? r

＝ 6
3 ? 2 ? 1

A＝1A。

U ? IR1 ? 1×3V ? 3V。

13．4 测电源的电动势和内阻


　　电动势和内阻是描述电源性质的两个物理量，下面我们通过实验来研 究测定电源的电动势和内阻的方法。


实验 13．2 测定电源的电动势和内阻


[目的]测定电源的电动势和内阻。
[器材]电池，电键，电压表，电流表，变阻器，导线。[步骤]
1．按图 13-7 连接电路，读出电流表和电压表的读数 I1、U1。移动变
阻器上的滑片，改变连入电路的电阻，再读出电流表和电压表的读数 I2、
U2。


图 13-7


2．将测得的数据代入方程组
? E＝U1 ＋I1 r，
?
? E＝U2 ＋I 2 r。
解方程，求出电池的电动势和内阻。
[结果]电源的电动势 E= ，内阻 r= 。


实验 13．3 研究测定电源的电动势和内阻的其他方法


[目的]研究测定电源的电动势和内阻的其他方法。
[器材]电键和选自图 13-8 所示的器材。 图 13-8

[步骤]自行设计。
[结果]电源的电动势 E＝ ，内阻 r= 。

13．5 端压的变化


　　我们已经知道，闭合电路的端压 U 外随着外电阻的改变而变化，它是 如何变化的？为什么会变化呢？
把图 13-9 所示闭合电路中变阻器的滑片向左滑动，使外电阻 R 减小。


图 13-9



根据I = E
R + r

可以知道，当外电阻R减小时，电路上的电流增大。

那么，端压 U 外将如何改变呢？将闭合电路的欧姆定律公式变形，得
到 U 外＝E-Ir，E 和 r 不变，此式表示 U 外随 I 变化的关系。当 I 增大时，
U 外减小。
　　由此可得：闭合电路中，外电阻减小时，电流增大，导致了内电压增 大，因而端压减小。
　　
当R 外 趋近于零，I =

E ，电流达到最大值。由于电源内阻一般都比
r

较小，这样就会使电源短路，短路时电流很大，不但会烧坏电源，还可能 引起火灾。
【练习 13．1】
　　若把图 13-9 中变阻器的滑片向右滑动，使 R 增大，分析闭合电路中端 压的变化规律。
　　
(1) 在公式I = E
R + r

中，　　　不变，当外电阻R增大时，电流I

　　　。
(2)在 U 外＝E－Ir 中， 不变，当电流 时，端压 U 外 。
(3)当外电阻 R→∞，即外电路断开时，电流 I ，端压 U 外 。
【练习 13．2】
　　在图 13-10 所示的电路中，已知电源电动势 E＝8V，内阻 r=1Ω，外电 阻 R1=3Ω，R2＝4Ω。


图 13-10


　　(1)闭合电键 SA1，断开电键 SA2，由于电源电动势 E＝8V，内阻 r=1Ω， 电阻 R1=3Ω，R2＝4Ω，根据公式 ，可以算出电流 I= 。
又根据 U 外= ，可以算出端压（电压表的示数）为 。
(2)再闭合电键 SA2 后，外电路总电阻 R （增大，减小、不变），
因为 ，可以推知端压（电压表的示数） （增大、减小、不变）。

13．6 电池组


　　用电器的额定电压和额定电流常常高于单个电池的电动势和允许通过 的最大电流，这时就需要把几个电池连成电池组，以便提高供电的电压或 增大供电的电流。


13．6．1 串联电池组


　　如果在电路中用一个电池作为电源而电压不够时，就可以使用串联电 池组。把第一个电池的负极跟第二个电池的正极相连接，再把第二个电池 的负极跟第三个电池的正极相连接，这样依次连接起来就组成了串联电池 组，如图 13-11 所示。例如手电筒常将几节干电池串联起来作为电源。以 串联电池组为电源的电路如何计算电流呢？


图 13-11


　　假设用一个电池来替代串联电池组，串联电池组的总功率为 P 总，各 个电池的规格相同，每个电池的功率分别为 P1，P2，?，Pn，根据电功率 的关系可以得到
　　　　　　　　　　　　　　P 总=P1+P2+?+Pn。
因为每个电池的规格都相同，则
P 总=nP。
由于 P 总＝IE 总，P=IE，可以得到
IE 总=nIE，E 总=nE。
　　所以，由几个规格相同的电池组成的串联电池组，它的电动势等于各 个电池电动势之和。
　　由于各个串联的电池之间的内阻是串联的，所以由几个规格相同的电 池组成的串联电池组，它的内阻等于各电池内阻之和，即
r 总=r1+r2+?+rn=nr。
因此，闭合电路中的电流I = nE 。
R + nr
　　[例题 13．2] 把 4 个相同的电池串联后，再连接一个电阻构成闭合 电路（图 13-12）。若每个电池的电动势为 1．5V，内阻为 0．25Ω，电路 上的电流是 1A。求外电路的端压和电池组的总功率。


图 13-12


解设串联电池组的电动势为 E 总，内阻为 r 总，则
E 总=nE＝4×1.5V＝6V，

r 总=nr＝4×0.25Ω＝1Ω。
由于 I＝1A，所以外电路的端压
U 外＝E 总－Ir 总＝(6－1×l)V＝5V，
电池组的总功率
P 总=IE 总=1×6W＝6W。


13．6．2 *并联电池组


　　如果在电路中用一个电池作为电源而电流不够时，就可以使用并联电 池组。把电动势相同的电池正极和正极相连接，负极和负极相连接就组成 并联电池组，如图 13-13 所示。以并联电池组为电源的电路如何计算电流 呢？


图 13-13


　　假设用一个电池来替代并联电池组，并联电池组的总功率为 P 总，各 个电池的规格相同，每个电池的功率分别为 P1，P2，?，Pn，根据电功率 的关系可以得到
　　　　　　　　　　　　　　　　P 总=P1+P2+?+pn。
若每个电池的规格相同，则
P 总=nP。
由于 P 总＝I 总 E 总，P＝IE，I 总＝nI，可以得到
I 总 E 总=nIE，
E 总=E。
　　所以，由 n 个规格相同的电池组成的并联电池组，它的电动势等于一 个电池的电动势。
　　由于各个并联的电池之间的内阻是并联的，所以由几个规格相同的电 池组成的并联电池组，它的内阻为
　　



因此，闭合电路中的电流

1
r总 = 。
n r


I = E R + r n

= nE 。
nR + r

13．7 欧姆计


测定用电器的电阻有许多种方法，我们通常利用多用[电]表的欧姆档
（即欧姆计）来测电阻。 多用表是一种多用仪表，它可以用来测量电流、电压、电阻等，因此
在多用表的表面上有电流、电压和电阻值的刻度。转动开关旋钮，还可以 改换测定电流、电压、电阻的量程。

图 13-14 欧姆计是根据闭合电路的欧姆定律制成的，它的构造原理可用图 13-
14 表示。如图 13－14(a)所示，图中 G 是多用表的灵敏电流计，它的内阻
为 Rg，满偏电流为 Ig，R 是可变电阻，又称调零电阻。欧姆计需要用干
电池作电源，设电源的电动势为 E，内阻为 r。在使用欧姆计前，必须进行 调零，即在两表笔互相接触的情况下调节可变电阻 R，使灵敏电流计 G 的 指针指在电阻为零的刻度处，表明两表笔间的电阻为零，这时欧姆计中通 过的电流等于满偏电流，即
I = E = I 。
R ? r ? R g
　　在两表笔不接触的情况下[图 13-14(b)]，欧姆计电路断路，指针指在 欧姆计的满刻度处，表明两表笔间的电阻为无限大，这时欧姆计中通过的 电流等于零。
在两表笔间接入一个待测电阻 Rx 时[图 13-14(c)]，则通过欧姆计电路
中的电流为
I = E ，
R g ? r ? R ? R x
灵敏电流计 G 的指针发生偏转，指在一定的刻度上。
当待测电阻 Rx 改变时，电流 I 也随着改变，表明对不同的电阻 Rx 都有
一个电流 Ix 值与它对应。在刻度盘上标出与电流 Ix 相对应的电阻 Rx 的值，
就可以直接读出 Rx 的值。
利用多用表的欧姆计测电阻的步骤是：
1．根据待测电阻的估计值，选好适当的倍率档。
2．在两表笔相互接触的情况下，拨动调零旋钮，对欧姆计进行调零。
　　3．用两表笔分别连接待测电阻的两端，从多用表表面上指针所指的刻 度乘以倍率读出待测电阻的电阻值。
　　4．指针指在刻度盘的中央附近时测量的值比较准确，如果指针偏离中 央过远，最好改换倍率，这时应重新调零。
使用欧姆计测电路中的电阻时，必须先把电路断开。

　　欧姆计内的干电池用久以后，它的电动势和内阻都要改变，造成的误 差相当大，所以使用欧姆计只能粗略地测出电阻的值。
下面通过实验，练习使用多用表测电阻、电压和电流。


实验 13．4 用多用表测电阻、电压和电流


[目的]练习用多用表测电阻、电压和电流。
[器材]多用表，待测电阻，电源，电键等。
[步骤]
1．按图 13-15 把待测电阻和电源、电键连接成电路。
2．断开电路，用多用表测电阻 R 的阻值。
3．接通电路，用多用表测电阻 R 两端的电压。
4．把多用表串联接入电路，测通过电阻 R 的电流。
　　5．用测出的电压和电流计算电阻值，并跟直接测出的电阻值进行比 较。


图 13-15


本章学习要求


1．知道闭合电路的内、外电路。
2．知道电源存在内阻。
3．知道电源的电动势等于内、外电路上电压之和。
4．掌握闭合电路的欧姆定律。
5．会用电流表、电压表测电源的电动势和内阻。
6．理解端压跟外电路电阻的关系。
7．理解断路和短路时的端压和电流。
8．理解串联电池组的总电动势和总内阻。
9．会用多用表测电阻、电流和电压。
10．理解闭合电路中的能量转化。

14 电场和磁场


　　要使导体中有电流，导体两端一定要有电压。那么，电压是怎样产生 的呢？电动机中的线圈为什么在磁场中会转动起来？为了研究这些问题， 本章来学习一些关于电场和磁场的知识。
　　
14．1 库仑定律


　　把一个带电小球靠近一个带电体，带电小球会受到力的作用。它在不 同的位置上所受力的大小和方向一样吗？下面我们通过实验来研究这个问 题。


实验 14．1


把一个挂在丝线下端的带正电的小球 B 靠近带正电的球体 A（图 14-
1），通过观察小球所处位置的变化，来判断带电小球的受力情况。 图 14-1

〔结果〕带正电的小球 B （偏离、未偏离）原来的位置。
　　丝线偏离竖直方向，表明丝线下端的带电小球受到力的作用。偏角越 大，表明丝线下端的带电小球所受的力也越大。


实验 14．2


　　改变带正电的小球 B 的位置，观察丝线与竖直方向间的偏角是否发生 变化，偏离的方向是否发生变化。
　　改变带电小球 B 的电量，比较带不同电量的小球在同一位置上，丝线 与竖直方向间的偏角的变化情况。
[结果]
1．带正电的小球 B 离带正电球体 A 越近，偏角就越 （大、小）。
2．保持小球 B 的位置不变，带正电的小球 B 所带电量越多，偏角就越
（大、小）。 实验表明：带电小球在带电球体周围各个位置上都要受到力的作用。
一般来说，位置不同，所带的电量不同，带电小球所受的力也不同。 带电体之间的作用力不仅与它们的电量和距离有关，而且还与它们的
形状有关。但是当带电体的大小比起带电体之间的距离小得多时，带电体 的形状对相互作用力的影响就可以忽略不计。物理学里把这种大小与距离 相比小到可以忽略不计的带电体称为点电荷，点电荷是一种理想化模型。

图 14-2 法国物理学家库仑（1736～1806）通过精确的实验发现这样的规律：
在真空中两个点电荷间的作用力跟它们所带的电量的乘积成正比，跟它们

之间的距离的平方成反比，作用力的方向在它们的连线上。这一规律被称 为库仑定律。如果用 Q1、Q2 表示两个点电荷所带的电量，用 r 表示两点电 荷之间的距离，则库仑定律可以用下面的公式表示，即真空中两个静止的
点电荷之间静电力的大小为
Q Q
F＝k 1 2 。
r 2
上述公式只适用于点电荷，式中的 k 是比例常数，叫做静电力恒量。 在国际单位制中，电量的单位名称是库[仑]，单位符号是 C。 如果公式中 F、Q、r 的单位分别是国际单位牛(N)、库(C)、米(m)，则
由实验可以得出静电力恒量
k=9×109N·m2／C2。 一个电子或一个质子所带的电量都是 1.60×10-19C。实验表明，任何
带电体所带的电量都是这个电量的整数倍，因此人们把 1.60×10-19C 的电 量叫做基本电荷，用 e 表示。
[例题 14．1] 在真空中，点电荷 A 所带的电量为-4×10-8C，点电荷
B 所带的电量为-2×10-8C。如果它们相距 0.2m，求点电荷 B 所受的静电力。
解 由于点电荷 A 所带的电量 Q=－4×10-8C，点电荷 B 所带的电量
QB=-2×10-8C。运用库仑定律可以算出当 r=0.2m 时，点电荷 B 所受的静电
力

F＝k QA Q B
r 2
＝9×109 × 4×10




×2×10?8
N



＝1．8×10?4 N

(0.2) 2

点电荷 B 所受的静电力的方向如图 14-3 所示。 图 14-3

[例题 14．2] 在上例中，如果点电荷 A 所带的电量不变，两点电
荷之间的距离不变，而点电荷B先后所带的电量为(1)Q ′ = －4×10-8 C；
(2)Q ″ = +1×10-8 C。
请分别求出点电荷 B 所受的静电力。
解 如图 14-4 所示，运用库仑定律可以算出点电荷 B 所受的静电力 F
′和 F″。 图 14-4

Q Q ′
(1)F′＝k A B
r 2
= 9×109 × 4×10





×4×10?8
N

(0.2) 2
= 3.6×10?4 N[方向沿AB连线背离点电荷A，见图14－4(a)]。
Q Q ″
(2)F″＝k A B
r 2

＝9×109 × 4×10

×1×10?8
N

(0.2)2
＝9×10?5 N[方向沿AB连线指向点电荷A， 见图14－4(b)]。
　　上述计算结果表明如果电荷间距离不变，电荷所受静电力的大小与电 荷本身所带的电量有关，所受静电力的方向则与电荷的正、负有关。
　　
14．2 电场 电场强度


　　将带电小球放在带电体周围会受到静电力，这个力是怎样发生的呢？ 理论研究和实践都表明，电荷周围存在着一种叫做电场的物质。电场对放 在其中的电荷有力的作用，这是电场的基本特性。异种电荷间的引力和同 种电荷间的斥力都是通过电场发生作用的。
　　电场对放在其中的电荷的作用力叫做电场力。同一电荷在电场中某点 所受的电场力较大，表明这一点电场较强；在电场中某点所受的电场力较 小，表明这一点电场较弱。
　　通过前面的计算可以看出，电量不等的电荷放在电场中的同一点上， 所受的电场力是不同的。这表明电荷在电场中某一点所受的电场力不仅跟 这一点的电场性质有关，而且跟电荷的正、负与电量的多少有关。
　　物理学中用电场强度来描述电场的力的性质，把单位正电荷在电场中 某一点所受的电场力叫做这一点的电场强度，用符号 E 表示。假设带电量
为 q 的正电荷在电场中某一点 P 所受的电场力为 F（图 14-5），可以算出 单位正电荷在 P 点所受的电场力为 F／q，则电场中 P 点的电场强度
E＝ F 。
q
图 14-5 在国际单位制中，电场强度的单位名称是牛[顿]每库[仑]，单位符号
为 N／C。电场强度既有大小，又有方向，是个矢量。物理学中规定正电荷 在电场中所受电场力的方向就是电场强度的方向；负电荷在电场中所受电 场力的方向则与电场强度的方向相反。
　　[例题 14．3] 运用例题 14．2(1)、(2)的数据，分别算出点电荷 B 所在位置的电场强度。
解 (1)由于点电荷 B 所受的电场力 F′=3.6×10-4N（方向沿 AB
连线背离电荷A），所带的电量Q ′ = -4×10-8 C，根据电场强度的定义
式，可以算出电荷 B 所在位置的电场强度
F?
E＝
′
B
3.6×10?4
= N／C
4×10?8
＝9×103 N／C（方向与F′相反，沿AB连线指向电荷A）。
(2)同理可以算出电荷 B 所在位置的电场强度

F ??
E＝
″
B

9×10?5
＝
1×10-8


N／C

＝9×103 N／C（方向与F″一致，沿AB连线指向电荷A）。
　　从上述计算结果可以看出，虽然电量不同的电荷在电场中同一点所受 的电场力的大小和方向都不同，但是单位正电荷在这一点所受的电场力， 即这一点的电场强度总是一个恒量，不仅大小相同，而且方向也相同。这 表明电场强度反映了这一点电场的力的性质，而与放入电荷的正、负与电 量的多少没有关系，即使在这一点上不放电荷，这一点的电场强度依然存 在。
　　如果在同一空间里存在着两个电荷，形成两个电场，怎样计算电场强 度呢？实验表明，在同一空间里的两个电场会叠加起来形成一个合电场。 合电场中某一点的电场强度就等于两个电场各自在这一点的电场强度的矢
量和。例如在图 14-6 中，正电荷 Q1 和负电荷 Q2 由于同时存在，它们的电
场就叠加起来。P 点的电场强度 E 就等于+Q1 和-Q1 的电场在 P 点的电场强
度 E1、E1 的矢量和。


图 14-6

14．3 电场线


　　为了形象地描述电场中各点电场强度的分布情况，英国物理学家法拉 第（1791～1867）首先提出可以在电场中用从正电荷出发到负电荷终止的 一系列曲线把各处的电场强度表示出来。规定曲线上每一点的切线方向都 与这一点的电场方向一致，如图 14-7 所示。这样的曲线叫做电场线。图
14-8、图 14-9、图 14-10、图 14-11 依次表示正电荷、负电荷、两个等量 异种电荷和两个等量同种电荷周围的电场线图。电场线上的箭头表示电场 线的方向。在电场线图上，我们还可以用电场线的疏密程度来描述电场的 强弱情况。电场线越密的地方，电场越强，电场线越疏的地方，电场越弱。


图 14-7 图 14-8 图 14-9 图 14-10 图 14-11


　　必须指出，电场线是用来描述电场强度分布情况所假想的曲线，在电 场中并不存在电场线，但是我们可以通过实验把电场线形象地表示出来。


实验 14．3


图 14-12 图 14-13 图 14-14


　　在有头发屑悬浮着的蓖麻油中，放入一个电极，在蓖麻油里形成电常 观察发屑的排列情况（图 14-12）。
　　在有头发屑悬浮着的蓖麻油中，放入两个带等量异种电荷的电极，在 蓖麻油里形成电场。观察发屑的排列情况（图 14-13）。
　　在有头发屑悬浮着的蓖麻油中，放入两个带等量同种电荷的电极，在 蓖麻油里形成电场。观察发屑的排列情况（图 14-14）。
[结果]发屑在电极附近 （有规则、无规则）地排列起来。
　　在蓖麻油里没有放入电极时，发屑的排列是杂乱的，放入电极后，发 屑开始有规则地排列起来，形象地形成了电场线的分布图样。
下面来研究一种最简单的电场。


实验 14．4



在有头发屑悬浮着的蓖麻油中，放入两块靠得很近、正对面互相平行
的金属板，使它们带上等量的异种电荷。观察发屑的排列情况（图 14-15）。 图 14-15

[结果]发屑在两块金属板间排列成近似 。
　　精确的实验表明，两块靠得很近的带有等量异种电荷的平行金属板间 各点的电场强度都相同，这个区域的电场叫做匀强电场。在匀强电场里， 电场线是距离相等、互相平行的直线（图 14-16）。


图 14-16

14．4 电势


　　跟在地球引力范围内物体因受到重力作用而具有重力势能一样，电场 中的电荷由于受到电场力的作用，也具有势能，这种势能叫做电势能。下 面来研究电场中电荷的电势能与电场力所做的功之间的关系。
　　假设 A、B、C 是匀强电场中一条电场线上的三点（图 14-17），把一 个静止的正电荷放在 B 点，它将如何运动？在运动过程中，电场力对它做 正功还是负功？电势能增加了还是减少了？


图 14-17


　　静止的正电荷放在 B 点受到沿电场线方向的电场力作用，它沿着电场 线向 C 点运动。在运动过程中，电场力的方向与正电荷的运动方向一致， 因而电场力做正功。就像自由落体下落时因重力做正功而重力势能减小一 样，正电荷在匀强电场中沿着电场线的方向运动时，因电场力做正功而电 势能逐渐减小。跟重力做功的情况相似，可以证明电场力所做的功也和电 荷移动的路径无关。
【练习 14．1】
　　在图 14－17 中，如果把一个静止的负电荷放在 B 点，原来静止的负电 荷将由 B 点向 点运动，在运动过程中电场力对负电荷做 功；电
势能逐渐 。
　　就像地面附近的物体质量越大，重力势能也越大一样，电荷在电场中 所具有的电势能不仅与电场的性质有关，还跟它本身所带电量的多少、电 荷的正、负都有关。为了描述电场的能的性质，物理学中把单位正电荷在 电场中某一点所具有的电势能叫做电场在这一点的电势，用符号 U 表示。 在国际单位制中，电势的单位名称是伏［特］，单位符号是 V。电势只有 高低，没有方向，因而是标量。
　　因为电势能的大小如同重力势能的大小一样，具有相对的意义，所以 只有确定了零电势能位置之后，才能确定电势能的数值，从而确定电势的 数值。根据电势的意义可以知道，电场中某点的电势在数值上等于单位正 电荷从该点移至零电势能位置时电场力所做的功。在图 14-17 所示匀强电 场中的三点 A、B、C，设 C 点为零电势能位置，则正电荷在电场中由 A 点 移至 C 点电场力所做的功，比由 B 点移至 C 点电场力所做的功要多，也就 是正电荷在 A 点所具有的电势能比在 B 点时大。因而在该电场中，对 A、B、
C 三点来说，A 点的电势最高，B 点的电势则低于 A 点的电势而高于 C 点的 电势。由此可见，电场中的电势总是沿着电场线方向逐点降低的。（想一 想，如果以其他点作零电势能位置，这一结论是否仍然正确？）
在实际应用中，通常取大地为零电势能位置，因而大地的电势就为零。

　　电场中两点间电势的差叫做这两点的电势差。假设某电场中 A、B 两 点的电势依次为 UA、UB，这两点的电势差
UAB＝UA－UB。
　　通电导体中也存在着电场（图 14-18）。导体两端的电压，就是指电 场中某两点间的电势差。


图 14-18

14．5 电容器 电容


　　电容器是电子设备的重要元件。电容器种类很多，变电站里的巨型电 容器比人还高，微电子技术中用的电容器小如米粒。
　　电容器是储存电能的装置，它是由两个相互绝缘而又靠得很近的导体 组成，中间的绝缘体又称电介质。根据电容器所用的电介质不同，可分为 空气电容器、云母电容器、陶瓷电容器、纸质电容器、极性电容器等等。 从容量能否改变，还可分为固定电容器和可变电容器。改变电容器的电介 质、相对面积、相对距离，可达到改变电容器容量的目的。图 14-19 是常 见的几种电容器及其在电路中的符号。

图 14-19 两块互相平行、彼此绝缘的金属板就组成一个最简单的平行板电容
器。
　　如果将电源的两极分别与电容器两极板相连接，两极板就分别带上等 量的正、负电荷 Q。使电容器带电的过程叫做充电，每个极板所带的电量 叫做电容器所带的电量。电容器在充电过程中，随着两极板上电量的不断 增加，极板间的电场也不断增强，两极板间的电势差也不断增大。当极板 间的电势差等于电源两极间的电压时，充电过程结束。
　　用导线将充电后的电容器的两极板连接起来，两极板上的正、负电荷 将通过导线而中和，这个过程叫做放电。
　　充、放电是电容器的重要特性之一，它可以将电能储存起来在需要时 释放，这一特性在电子技术中有着广泛应用。
　　电容器带电时，它的两极之间就产生电势差，我们通过实验来研究电 容器两极间的电势差跟所带电量的关系。


实验 14．5


　　让平行板电容器先后带不同的电量，用静电计来测量两极板间的电势 差（图 14-20）。

图 14-20 静电计是用来测量导体间电势差的仪器。
使用时把它的金属球跟一个导体相连接，同时把它的金属外壳跟另一
个导体相连接，从指针偏转的角度可以知道两导体间的电势差。
〔结果〕电容器两极板间的电势差随着两极板所带电量的增加

而 。
　　精确的实验证明，电容器所带的电量跟电势差成正比，它们的比值是 一个恒量。对于不同的电容器，这个比值是不同的。可见，这个比值反映 了电容器本身的性质。电容器所带电量 Q 与两极板间的电势差 U 的比值叫 做电容器的电容，用符号 C 表示，得
C＝ Q 。
U
　　在国际单位制中，电容 C 的单位名称是法［拉］，单位符号是 F，它 表示电容器带 1C 的电量时，两极板间的电势差是 1V，这个电容器的电容 就是 1F。
1F＝1C/V。 在实际应用中，法这个单位太大，常用较小的单位微法(μF)和皮法
(pF)。它们之间的关系是
1F＝106μF＝1012PF。
　　[例题 14．4] 电容器的电容是 0.05pF，两极板间的电压是 3kV。求 电容器所带的电量。
解 由于电容 C＝0.05pF＝0.05×10-12F，电压 U＝3kV＝3×103V。
根据C＝ Q ，可以得到电容器所带的电量
U
Q＝CU＝0.05×10-12×3×103C＝1.5×10-10C。
【讨论】 有人认为不带电的电容器，电容为零。这个结论对吗？


实验 14．6


〔目的〕研究平行板电容器的电容跟哪些因素有关。
〔器材〕平行板电容器演示仪，静电计，导线，绝缘体，起电机。
〔步骤〕
1．如图 14-21 所示，让平行板电容器带电后，用静电计测量两极板 A、
B 间的电势差。不改变 A、B 两极板所带的电量，只改变两极板间的距离， 观察电势差的变化。


图 14-21


　　2．不改变 A、B 两极板所带电量和它们之间的距离，只改变两极板的 正对面积，观察电势差的变化。
　　3．不改变 A、B 两极板所带电量、它们之间的距离以及它们的正对面 积，只在两极板间插入一块绝缘体（电介质），观察电势差的变化。
〔结果〕

1．平行板电容器两极板的距离越大，电势差 ，即平行板电容器
的电容 。
2．平行板电容器两极板的正对面积越大，电势差 ，即平行板电
容器的电容 。
3．平行板电容器两极板间的电介质不同，电势差 ，即平行板电
容器的电容 。
　　精确实验和理论分析都表明：平行板电容器的电容，跟两极板间的距 离成反比，跟两极板的正对面积成正比，跟两极板间的电介质也有关系。
　　
14．6 磁场磁感线


　　我们已经知道，磁铁的周围存在着磁场，通电导线的周围也存在着磁 场。磁场对放在其中的磁体和电流有力的作用，这是磁场的基本特性。
　　磁场和电场一样，也有方向。物理学中规定：在磁场中的任何一点， 小磁针北极受力的方向，即小磁针静止时北极所指的方向，就是该点磁场 的方向。
　　在研究电场时，曾引入电场线来形象地描述电场。同样，在研究磁场 时，也可用一些假想的线——磁感[应]线来描述磁场。
　　磁感线是描述磁场分布情况的闭合曲线，在磁体外部由 N 极到 S 极， 在磁体内部由 S 极到 N 极。在这些曲线上每一点的切线方向与该点的磁场 方向相同（图 14-22）。

图 14-22 我们过去做过将铁屑或小磁针放在磁场中来探测磁感线分布情况的实
验。下面再来看一些通电导线周围磁场的磁感线分布情况。


实验 14．7


　　在两块玻璃板的小圆孔中分别安放着直导线和环形导线。在导线中通 电流，观察直导线中电流和环形导线中电流周围铁屑的排列情况（图 14-
23）。


图 14-23


[结果]
1．直导线中电流周围的铁屑排列成以导线上各点为圆心的 。
2．环形导线中电流周围的铁屑排列成一些围绕环形导线的 线。
　　在这些磁场中磁感线的方向和电流方向之间的关系，都可以用右手螺 旋定则来判定。
　　直导线中电流磁场的磁感线是一些以直导线上各点为圆心的同心圆， 这些同心圆都跟直导线垂直[图 14-24(a)]。运用右手螺旋定则，用右手握 住导线［图 14-24(b)]，让伸直的大拇指指向电流的方向，那么弯曲的四 指指的就是磁感线的环绕方向。


图 14-24

　　环形导线中电流磁场的磁感线是一些围绕环形导线的闭合曲线，在环 形导线的中心轴线上，磁感线的方向与环形导线所在的平面垂直[图 14-
25(a)]。运用右手螺旋定则，让右手弯曲的四指与环形导线中电流的方向 一致，伸直的大拇指所指的就是环形导线中心轴线上磁感线的方向[图
14-25(b)]。
图 14-25 通电螺线管的磁感线分布与条形磁铁的磁感线分布十分相似，它内部
的磁感线与轴线平行，并和外部的磁感线连接成闭合曲线[图 14-26(a)]。 运用右手螺旋定则，用右手握住螺线管，让弯曲的四指跟电流方向一致， 那么大拇指所指的就是螺线管内部磁感线的方向[图 14-26(b)]。

图 14-26 想一想，电场中的电场线是不会相交的，那么在磁场中能否找到两条
相交的磁感线？为什么？
【练习 14．2】
图 14-27 中磁针的 极最终将指向读者，图 14-28 中磁针的
极最终将指向读者。


图 14-27 图 14-28


【练习 14．3】
通电螺线管外部的磁感线从 极出来，进入 极；其内部的
磁感线跟螺线管的 平行，方向由 极指向 极。通电螺线
管内部的磁感线是一些分布均匀的 直线，并和外部的磁感线形成了
曲线。

14．7 磁感强度


　　就像电场强度可以用来描述电场的力的性质一样，磁感[应]强度是用 来描述磁场的力的性质的物理量。
　　为了使磁感线的疏密可以用来表示磁感强度，物理学中把穿过某一平 面的磁感线条数叫做穿过这一平面的磁通量，用符号Φ表示。在国际单位 制中，磁通量的单位名称是韦[伯]，单位符号是 Wb。并且规定，在垂直于 磁场方向的单位面积上的磁通量就等于该处的磁感强度，用符号 B 表示。 如果在磁场中穿过垂直于磁场方向、面积为 S 的平面上的磁通量为Φ，则 该处的磁感强度
B＝ ? ，
S
方向与该处的磁感线方向相同。在国际单位制中，磁感强度的单位名称是 特［斯拉］，单位符号是 T，即
1T＝ 1Wb ＝1wb / m2 。
1m2
　　在磁场的某一区域里，如果各点的磁感强度的大小和方向都相同，这 个区域的磁场就叫做匀强磁场。匀强磁场的磁感线是疏密均匀、方向相同 的直线。
　　当磁铁的两个异名磁极，距离很近且相互平行时，磁极间的磁场除边 缘外，其余是匀强磁场（图 14-29）。一个较长的通电螺线管内部的磁场， 也可以近似地看作匀强磁场。
图 14-29 在匀强磁场里，穿过和磁感强度(b)垂直的平面(S)的磁通量
?＝ BS。

14．8 磁场对通电直导线的作用


下面通过实验来研究磁场对通电直导线的作用。


实验 14．8


〔目的〕研究磁场对电流的作用。
〔器材〕直导线，支架，电键，蹄形磁铁，变阻器，电源，导线。
〔步骤〕
1．按图 14-30 装置将磁铁固定起来并连接电路。 图 14-30