电磁学


　　人类很早就认识了磁现象和电现象。我国在战国末期就发现了磁铁矿 吸引铁的现象，在东汉初年就有带电的琥珀吸引轻小物体的文字记载。但 是，人类对电磁现象的系统研究却是在欧洲文艺复兴之后逐渐开展起来 的，到 19 世纪才建立了完整的电磁学理论。
　　电磁学及其应用对人类的影响十分巨大。在电磁学研究的基础上发展 起来的电能的生产和利用，开辟了电气化的时代，是历史上的一次技术革 命。在当前出现的新技术中，起带头作用的是在电磁学研究的基础上发展 起来的微电子技术和电子计算机。它们被广泛应用于各种新技术领域，给 人类的生产和生活带来了深刻的变化。
从这一章开始，我们学习电磁学知识。

第一章 电场

一、两种电荷 电荷守恒定律


　　两种电荷 在初中已经学过，用毛皮摩擦过的硬橡胶棒，用丝绸摩擦 过的玻璃棒，能吸引轻小物体，它们都带上了电荷。玻璃棒上带的电荷叫 正电荷，硬橡胶棒上带的电荷叫负电荷。自然界只存在两种电荷，而且同 种电荷互相排斥，异种电荷互相吸引。
　　如图 1-1 甲所示，让验电器带上适量正电荷，这时验电器的金属箔张 开。如果用带正电的玻璃棒接触验电器的金属球，把正电荷传给验电器， 金属箔张开的角度就变大(图 1-1 乙)；如果用带负电的硬橡胶棒接触验电 器的金属球，把负电荷传给验电器，金属箔张开的角度就变小(图 1-1 丙)。 可见，同种电荷放在一起互相增强，异种电荷放在一起互相减弱或抵消。 等量的异种电荷完全互相抵消的现象叫做中和。通常，正电荷的电量用正 数来表示，负电荷的电量用负数来表示。
　　静电感应 电荷守恒 在摩擦起电中，一个物体失去一些电子而带正 电，同时另一个物体得到这些电子而带等
量的负电。摩擦起电并不是创造了电荷，只是电荷从一个物体转移到
另一个物体。摩擦可以使物体带电，感应也可以使物体带电。 取一对用绝缘柱支持的金属导体 A 和 B，A 和 B 彼此接触。起初 A 和 B
上贴的金属箔是闭合的，表示它们没有带电。把另一个带正电的金属球 C
移近导体 A，这时 A、B 上的金属箔都张开了，表示它们都带了电(图 1-2 甲)。实验表明，靠近 C 的导体 A 带的电荷与 C 异号，远离 C 的导体 B 带的 电荷与 C 同号。这种现象叫做静电感应。
静电感应也是使物体中的电荷分开。当我们把带正电的导体 C 移近导
体时，导体里的自由电子被吸引过来，因此导体 A 和 B 分别带上异种电荷。 如果先把 A 和 B 分开，然后移去 C，则发现 A 和 B 仍带有电荷(图 1-2 乙)。 如果让 A 和 B 重新接触，则发生中和，A 和 B 呈现不带电的状态，说明 A
和 B 所带的异种电荷是等量的。静电感应也不是创造了电荷，只是电荷从
物体的一部分转移到另一部分。 大量事实说明：电．荷．既．不．能．创．造．，．也．不．能．被．消．灭．，．它．们．只．能．从．一．个．物．
体．转．移．到．另．一．个．物．体．，．或．者．从．物．体．的．一．部．分．转．移．到．另．一．部．分．。这个结论叫
做电荷守恒定律。它是物理学中重要的基本定律之一。

二、库仑定律


　　电荷之间有相互作用，同种电荷互相排斥，异种电荷互相吸引。电荷 间作用力的大小跟什么有关系呢？
把一个带正电的物体放在 A 处，然后把一个挂在丝线下端的带正电的
小球先后挂在 P1、P2、P3 等位置(图 1-3)。带电小球受到电力的大小，可
以通过丝线对竖直方向的偏角大小显示出来。偏角越大，表示小球受的电 力越大。实验表明，带电小球在 P1、P2、P3 各点受到的电力依次减小。可 见电荷之间的作用力随着距离的增大而减小。
　　增大丝线下端带电小球的电量，在同一个位置，小球受到的电力也增 大。可见电荷之间的作用力随着电量的增大而增大。
　　法国物理学家库仑(1736～1806)用实验研究了电荷间相互作用的电 力，于 1785 年发现了后来用他的名字命名的定律。这个定律表述如下： 在真空中两个点电荷间相互作用的电力跟它们的电量的乘积成正比， 跟它们间的距离的平方成反比，作用力的方向在它们的连线上。这就是库
仑定律。电荷间这种相互作用的电力叫做静电力或库仑力。 点电荷是指这样一些电荷，其带电体间的距离比它们的大小大得多，
以致带电体的形状和大小对相互作用力的影响可忽略不计，这样的带电体
就可以看成点电荷。
如果用 Q1、Q2 表示两个点电荷的电量，用 r 表示它们间的距离，用 F
表示它们间的静电力，库仑定律就可以写成下面的公式：
Q Q
F ? k 1 2
r 2
式中 k 是比例恒量，叫做静电力常量。 在国际单位制中，电量的单位是我们在初中学过的库仑，简称库，国
际符号是 C。如果上面公式中的物理量都用国际单位制的单位，即力的单
位用牛，距离的单位用米，电量的单位用库，由实验得出 k＝9.0×109 牛·米
2／库 2。 库仑定律不仅在真空中适用，在其他介质(如空气、油、玻璃等)中也
同样适用，只是在不同的介质中 k 值不同。空气中的 k 值与真空中的 k 值
相差不多，因此计算空气中的点电荷间的静电力时，一般可按在真空中处 理。
库仑定律是电磁学的基本定律之一。库仑定律给出的虽然只是两个点
电荷间的静电力，但是任意一个带电体都可以看成是由许多点电荷组成 的，所以，如果知道电荷在带电体上的分布，就可以求出带电体间的静电 力的大小和方向。

·小实验·

自制验电器


　　如图 1-4 所示。将曲别针弯成图甲的形状。将锡箔(可用包香烟、糖果 的锡纸)剪成图乙所示的两片，每片上端穿一小孔，准备一个玻璃瓶，用泡
　　
沫塑料按瓶口的大小做一合适的瓶塞，将弯好的曲别针穿过瓶塞并把锡箔 片挂在上面，如图丙所示。然后将瓶塞塞在瓶口上，如图丁所示。这样就 做成了一个简易的验电器。
　　你可以用这一验电器检验一下相互摩擦的物体是否带电，它们所带的 电是同种的还是异种的。
做好的验电器要妥善保存，后面的小实验还要用到。

·阅读· 库仑扭秤实验


　　库仑是用图 1-5 所示的扭秤来做实验的。在细金属丝下面悬挂一根玻 璃棒，棒的一端有一个金属小球 A，另一端有一个平衡小球 B．在离 A 球某 一距离的地方放一个同样的金属小球 C．如果 A 球和 C 球带同种电荷，它 们间的斥力将使玻璃棒转过一个角度。然后向相反方向扭转旋钮 M，使玻 璃棒回到原来的位置并保持静止，这时金属丝的弹力产生的转动效果跟电 荷间斥力产生的转动效果相抵消，从旋钮 M 转过的角度可以计算出电荷间 作用力的大小。
库仑早就猜测电荷之间的作用力跟它们之间的距离的平方成反比。保
持 A、C 两球电量不变，库仑利用扭秤测量了两个小球在不同距离下的静电 力，发现这个力确实跟距离的平方成反比，从而证实了自己的猜测。
在库仑做扭秤实验的时候，还不知道怎么来测量电量，电量的单位也
还没有确定。库仑用一个简单的办法巧妙地解决了这个困难。他为了改变 带电小球的电量，将一个带电小球跟另一个同样的但不带电的金属小球相 接触，由于两个小球完全相同，接触后它们带的电量一定相等，从而使带
1
电小球的电量减小到原来的 （图1 - 6）。再用同样的方法可以使带电小
2
球的电量减小到原来的 1 、 1 等等。库仑用这种方法来改变带电小球的
4 8
电量，但保持两球之间的距离不变，利用扭秤测量了带电小球之间的作用 力，发现作用力跟它们所带电量的乘积成正比。
练习一 (1)真空中有两个点电荷，它们间的静电力为 F．保持它们间的距离不
变，把其中一个的电量增大为原来的 2 倍，它们间的静电力将等于
A．F B．2F
F F
C． D．
2 4
(2)真空中有两个点电荷，电量分别是＋4.0×10-9 库和-2.0×10-9
库，相距 10 厘米。每个电荷受到的静电力有多大，是引力还是斥力？ (3)原子核的半径大约为 10-15 米，假定核中两个质子相距这么远，其
间的静电力大约有多大？质子所带的电量为 1.6×10-19 库。 (4)真空中三个同种点电荷固定在一条直线上(图 1-7)，三个点电荷的
电量均为 4.0×10-12 库。求 Q1 所受的静电力的大小和方向。
(5)两个相同的金属小球，一个带的电量为＋4.0×10-11 库，另一个带

的电量为-6.0×10-11 库，求
a．两球相距 50 厘米时静电力的大小。
b．把两球接触后，再使它们相距 50 厘米时的静电力的大小(图 1-8)。

　　　　　　　　　三、电场 电场强度


电场 电荷间的相互作用是怎样发生的呢？ 经过长期的研究，人们认识到：电荷之间的相互作用是通过电场发生
的。只要有电荷存在，电荷周围就存在着电场。电场的基本性质是它对放 入其中的电荷有力的作用，这种力叫做电场力。两个电荷 A 和 B，电荷 B 对电荷 A 的作用，实际上是电荷 B 的电场对电荷 A 的作用；电荷 A 对电荷
B 的作用，实际上是电荷 A 的电场对电荷 B 的作用。
　　电场强度 把一电量为 q 的正电荷放在电量为 Q 的正电荷产生的电场 中(图 1-9)，电荷 q 在电场中的不同点受到的电场力一般并不相同。电荷 q 在距 Q 近的 A 点受到的电场力大，表示这点的电场强；在距 Q 远的 B 点受 到的电场力小，表示这点的电场弱。但是，我们不能直接用电场力的大小 表示电场的强弱，因为不同的电荷 q 在电场的同一点受到的电场力 F 是不 同的。不过，不同的电荷在电场中的同一点所受的电场力 F 却与电荷的电
量 q 成正比，这样二者的比值就可以用来反映该点电场的强弱。比值大的 点电场强，比值小的点电场弱。在物理学中，用比值 F／q，也就是单位电 荷受到的电场力的大小，来表示电场的强弱。
放．入．电．场．中．某．一．点．的．电．荷．受．到．的．电．场．力．F 跟．它．的．电．量．q 的．比．值．叫．做．该．
点．的．电场强度，简称场强。用符号 E 表示电场强度，则有
F
E ? . （1）
q
　　由场强的定义可知，电场中某一点的电场强度在数值上等于单位电荷 在那一点所受的电场力。如果事先知道电场中某一点的场强 E，就可以求 出任意电量 q 的电荷在该点所受的电场力 F＝qE。
电场强度的单位是牛／库.如果 1 库的电荷在电场中的某一点受到的
电场力是 1 牛，这一点的电场强度就是 1 牛／库． 电场强度跟力一样，也是矢量。正负电荷在电场中某点所受电场力的
方向相反，我们规定电场中某点的场强方向跟正电荷在该点所受电场力的
方向相同。
　　由电场强度的定义和库仑定律可以得出，在点电荷 Q 形成的电场中， 距 Q 为 r 的 P 点场强 E 的大小为
kQ
E ? 2 （2 ）
r
如果 Q 是正电荷，E 的方向就是沿着 QP 连线并背离 Q；如果 Q 是负电荷，E
的方向就是沿着 QP 连线并指向 Q(图 1-10)。


对于概念和规律的公式表达，应该注意公式的含义。 (1)式是电场强度的定义式，式中的 E 是某一电荷的分布在电场某点产
生的场强，而不限于点电荷产生的电场。 (2)式是点电荷在真空中各点场强的计算式，式中的 E 表示点电荷 Q
产生的电场在距 Q 为 r 处的场强。

电场的叠加 如果有几个点电荷同时存在，它们的电场就互相叠加，

形成合电场。这时某点的场强等于各个点电荷在该点产生的场强的矢量 和。例如图 1-11 中，P 点的图 1-11 场强 E 等于 Q1 在该点产生的场强 E1 和
Q2 在该点产生的场强 E2 的矢量和。
　　知道了点电荷的场强公式和场强的叠加性，原则上可以求出任一已知 电荷分布所形成的电场中任一点的场强。
　　电场线 如果能够用图形把电场中各点场强的大小和方向形象地表 示出来，这对我们认识电场是很有好处的。首先提出电场概念的英国物理 学家法拉第(1791～1867)提出了用电场线表示电场的方法，现在被普遍地 采用。
　　在任何电场中，每一点的场强 E 都有一定的方向，我们可以在电场中 画出一系列的从正电荷出发到负电荷终止的曲线，使曲线上每一点的场强 方向都在各该点的切线上，这些曲线就叫做电场线。图 1-12 是一条电场
线，它上面的 A、B 点的场强 EA、EB 在各该点的切线上，方向如图中箭头
所示。
　　电场线的形状可以用实验来模拟，把奎宁的针状结晶或头发屑悬浮在 蓖麻油里，放入电场中，微屑按照场强的方向排列起来，显示出电场线的 分布情景。应该注意，虽然我们可以用实验来模拟电场线，但电场线并不 是电场里实际存在的线，而是使电场形象化而假想的线。
■
　　图 1-13 点电荷的电场线分布点电荷的电场线分布。从图中可以看出， 在离产生电场的电荷越近的地方，场强越大，电场线越密。所以，用电场 线不但可以形象地表示电场强度的方向，而且在同一个电场线分布图上可 以大致表示出场强的大小：场强越大的地方电场线越密，场强越小的地方 电场线越稀。
■
　　在电场的某一区域里，如果各点场强的大小和方向都相同，这个区域 的电场就叫做匀强电场。匀强电场是最简单的同时也是很重要的电场，在 实验研究中常要用到。两块靠近的平行金属板，它们的大小相等，互相正 对，且分别带等量的正负电荷，它们间的电场，除边缘附近外，就是匀强 电场。图 1-15 是匀强电场的电场线分布。
从所给几幅电场线分布图中可以看出，电场线始于正电荷或无穷远
处，止于负电荷或无穷远处。


　　在图 1-13 到图 1-15 中，所有的电场线都不相交。我们能否断言，电 场中任何两条电场线都不相交。为什么？

练习二


　　(1)在电场中的某一点放入电量为 5.0×10-9 库的点电荷，它受到的电 场力为 3.0×10-4 牛，求这一点的电场强度的大校
　　(2)电场中某点的场强是 0.4×105 牛／库，电量为＋5×10-8 库的点电 荷在该点受到的电场力是多大？电场力的方向与场强的方向相同还是相 反？电量为-5×10-8 库的点电荷在该点受到的电场力是多大？电场力的方
　　
向是怎样的？
　　(3)一点电荷 q＝2×10-8 库，距此点电荷 30 厘米的一点的场强有多 大？
　　(4)在氢原子中，电子和质子的平均距离是 5.3×10-11 米。质子在这个 距离处产生的场强是多大？方向如何？电子受到的力是多大？方向如何？
■
　　图 1-15 匀强电的电场线分布。匀强电场各点场强的方向相同，电场线 一定是平行的直线。匀强电场各点场强的大小相同，电场线的疏密程度应 该各处相同。因此，匀强电场的电场线是距离相等的平行直线。
(5)图 1-16 是某电场区域的电场线分布，A、B、C 是电场中的三点。
■
图 1-16 a．哪一点的场强最大？哪一点的场强最小？ b．画出各点场强的方向。
　　c．把带负电的点电荷分别放在这三点，画出点电荷在各点所受电场力 的方向。
　　(6)有位同学认为，电场线一定是带电粒子在电场中运动的轨迹。这种 认识对不对？为什么？举例具体说明。
(7)如图 1-17 所示，有两个固定的点电荷，Q1＝＋4×10-8 库，Q2＝＋
8×10-8 库，求它们连线上 P 点的场强的大小和方向。
■
图 1-17 (8)物理学上常把重力作用的空间叫做重力场。如果把单位质量的物体
受到的重力叫做重力场强度，试写出重力场强度的定义式。如果重力场强
度的方向定义为与物体所受重力的方向相同，那么从重力场强度的方向来 看，重力场是跟正电荷形成的电场相似，还是跟负电荷形成的电场相似？

四、电场中的导体

　　静电平衡状态 把一个不带电的金属导体 ABCD 放到场强为 E0 的电场 中，导体内部的自由电子受到电场力的作用，将向电场的反方向做定向移 动(图 1-18 甲)。这样，在金属的 AB 面上将出现负电荷，在 CD 面上将出现 正电荷。这种导体里的自由电荷由于受到外电场的作用而重新分布的现 象，就是前面讲过的静电感应。导体两端出现的正负电荷在导体内部形成 反方向的电场 E＇，它的电力线用虚线表示(图 1-18 乙)。这个电场与外电 场叠加，使导体内部的场强减小。但是，只要导体内部的场强不等于零， 自由电子就继续移动，两端的正负电荷就继续增加，导体内部的电场就进 一步削弱，直到导体内部各点的场强都等于零时为止。这时自由电子的定 向移动停止(图 1-18 丙)。
■
图 1-18 导体中(包括表面)没有电荷定向移动的状态叫做静电平衡状态。处．于．
静．电．平．衡．状．态．的．导．体．，．内．部．的．场．强．处．处．为．零．。
　　静电平衡下的导体有一个很重要的特性，即导体内部没有净电荷。这 是因为，假如在导体内部某处有净电荷，它附近的场强就不可能为零。所 以，处．于．静．电．平．衡．状．态．的．带．电．导．体．，．电．荷．只．分．布．在．导．体．的．外．表．面．上．，．导．体． 内．部．没．有．净．电．荷．。这一点可以用下述的法拉第圆筒实验来验证。
　　如图 1-19 所示，取两个验电器 A 和 B，在 B 上装一个几乎封闭的空心 金属圆筒 C(叫做法拉第圆筒)。使 B 和 C 带电，B 的箔片张开。用有绝缘柄 的金属小球 d 先跟 C 的外部接触，再把 d 移到 A 并跟 A 的金属球接触(图
1-19 甲)。经过若干次以后，可以看到 A 的箔片张开，同时 B 的箔片张开
的角度减小。这表明小球 d 把 C 的一部分电荷搬运给了 A。可见法拉第圆 筒的表面是带有电荷的。如果小球 d 不接触 C 的表面，而接触 C 的内部， 重做上述实验(图 1-19 乙)，不论重复多少次，A 的箔片都不张开，B 的箔 片张开的角度也不减小。这表明小球 d 并没有把 C 的电荷搬运给 A，可见 法拉第圆筒的内部不带电。
■
　　静电屏蔽 静电平衡时导体内部的场强为零这一现象，在技术上可用 来实现静电屏蔽。
　　如图 1-20 甲所示，使带正电的金属球靠近验电器，由于静电感应，验 电器的箔片张开，这表示验电器受到了附近的带电体的影响。如果事先用 一个金属网罩把验电器罩住(图 1-20 乙)，再让带电金属球靠近，验电器的 箔片就不张开了。即使用导线把验电器和金属网罩连接上，箔片也不张开。 可见，金属网罩(或金属包皮)能把外电场遮住，使内部不受外电场的影响， 这就是静电屏蔽。有的电学仪器和电子设备的外面套有金属罩，通讯电缆 的外面包一层铅皮，都是用来防止外界电场的干扰，起屏蔽作用的。
■
图 1-20
思考与讨论
长为ι的导体棒原来不带电，现将一电量为 q 的点电荷放在距棒左端

R 处，如图 1-21 所示。当达到静电平衡后，棒上感应的电荷在棒内中点 O 处产生的场强有多大？方向如何？
■ 图 1-21


·小实验·


摩擦起电产生等量异种电荷


　　将金属容器放在泡沫塑料上，用导线把金属容器与自制的验电器相接 (图 1-22 甲)。用橡皮筋把锦纶布和泡沫塑料分别套在两把有机玻璃尺上 (图 1-22 乙)。
■
图 1-22 用手握住尺，使尺上的锦纶和泡沫塑料互相摩擦而带电。把带电的锦
纶放入容器中(不要与器壁接触，下同)，可以看到验电器的锡箔片张开一 定的角度。把带电的锦纶拿出，把带电的泡沫塑料放入容器中，可以看到 同样的现象。把两块带电的锦纶和泡沫塑料同时放入容器中(它们互相不接 触)，锡箔片将不再张开，说明摩擦起电产生等量异种电荷。

五、电势和电势差


　　前面我们从电荷在电场中受到力的作用出发，研究了电场的性质。下 面我们从电场力做功和能量的角度来研究电场的性质。
电势差 设电荷 q 在某一电场中由一点 A 移到另一点 B 时，电场力所
做的功为 WAB．在一般的电场中，由于电场强度 E 处处不同，电荷 q 在移动
中所受的电场力 F＝qE 也处处不同。但是，电场力 F 处处与 q 成正比，因
而 WAB 与 q 成正比。不论电量 q 是多少，比值 WAB／q 都相同，是一个跟电
量 q 无关的量。与重力做功的情况类似，可以证明电场力所做的功跟电荷 移动的路径无关(图 1-23)。这就是说，比值 WAB／q 只跟 A、B 两点的位置 有关。
■
图 1-23 电．荷．在．电．场．中．由．一．点．A．移．动．到．另．一．点．B．时．，．电．场．力．所．做．的．功．W．AB 与．电．
荷．电．量．q．的．比．值．W．AB／．q．，．叫．做．A．、．B．两．点．间．的．电．势．差．。用 UAB 表示电势差， 则有


U AB

W AB （1）
q

如果取 q 为单位正电荷，上式中 UAB 在数值上等于 WAB。可见，A．、．B．两．
点．间．的．电．势．差．U．AB 在．数．值．上．等．于．单．位．正．电．荷．由．A．点．移．动．到．B．点．时．电．场．力．所．
做．的．功．W．A．B．。．
在国际单位制中，电势差的单位是伏特，简称伏，国际符号是 V。如
果 1 库的正电荷在电场中由一点移到另一点，电场力所做的功为 1 焦，这 两点间的电势差就是 1 伏。即，1 伏＝1 焦／库。
在图 1-24 所示的电场中，单位正电荷由 A 点移到 B 点，电场力做正功
还是做负功？设单位正电荷由 A 点移到 B 点电场力所做的功 WAB＝0.2 焦，
A、B 两点间的电势差 UAB 等于多少伏？单位正电荷由 B 点移到 A 点电场力
所做的功 WAB 是多少焦？B、A 两点间的电势差 UAB 等于多少伏？
■
图 1-24 注意：电场力所做的功可以是正值，也可以是负值。因此，两点间的
电势差可以是正值，也可以是负值。


　　电势 我们通常说室内吊灯的高度为 2 米，是选择室内地面作为参考 平面，取参考平面的高度为零，把室内吊灯与室内地面的高度差作为吊灯 的高度。类似地，如果在电场中选择某一参考点，也可以由电势差定义电 场中各点的电势。
如图 1-25 所示，选择电场中的 O 点作为参考点，取参考点的电势为零。
设 A、O 两点的电势差为 UAO，我们定义 A 点的电势 UA 为
UA＝UA0. (2)
■

图 1-25 这就是说，电．场．中．某．点．的．电．势．在．数．值．上．等．于．单．位．正．电．荷．由．该．点．移．至．参．
考．点．(．零．电．势．点．)．时．电．场．力．所．做．的．功．。电势的单位与电势差的单位相同，也
是伏特。例如在图 1-26 中单位正电荷由 A 点移至参考点 O 时电场力所做的 功为 5 焦，则 A 点的电势 UA＝5 伏，A 点的电势高于 O 点的电势。单位正 电荷由 B 点移至参考点 O 时电场力所做的功为—3 焦，则 B 点的电势 UA＝
-3 伏，B 点的电势低于 O 点的电势。
单位正电荷由图 1-26 中的 A 点移至 B 点时电场力所做的功 WAB 是多少
焦？A、B 两点的电势差 UAB 是多少伏？
　　有了电势的概念，就可以由电势的差值表示电势差。在图 1-26 中，单 位正电荷由 A 点经 O 点移至 B 点电场力所做的功 WAB=WAO+WBO，而 WBO=-WBO， 所以 WAB=WAO-WBO。由此可得
UAB=UAO-UBO=UA-UB． (3)
零电势的选取是任意的，原则是便于研究问题。在实际应用中，通常取大 地的电势为零。
电场中某点电势的大小与零电势点的选取有关，但两点间的电势差却
与零电势点的选取无关。这就像物体的高度差与零高度位置的选取无关一 样(图 1-27)。所以实际中人们更关心的是电势差。
■
图 1-27 有时人们只关心两点间电势差的大小，不区别 UAB 和 UBA，这时电势差
取正值，UAB 或 UBA 都简写成 U。电势差也叫电压。在电路中提到两点间的
电压，通常就是这样处理的。 在电场中，我们可以根据电场线的方向判断电势的高低。沿着电场线
的方向将单位正电荷由 A 点移至 B 点，电场力做正功，UAB＞0，由(3)式可
知 UA＞UB。这就是说，沿着电场线的方向，电势越来越低。


　　在图 1-26 中，如果取 A 点为电势参考点，A、B、O 三点的电势各是多 少伏？A、B 两点间的电势差 UAB 是多少伏？如果取 B 点为电势参考点，A、 B、O 三点的电势各是多少伏？A、B 两点间的电势差 UAB 是多少伏？


　　电场力做功和电势能 地球上的物体具有重力势能。物体在重力的 作用下，从一点移动到另一点时，重力对物体做功，物体的重力势能发生 改变。重力对物体做了多少功，物体的重力势能就改变多少。与此相似， 电场中的电荷也具有势能，叫做电势能，通常简称为电能。电荷在电场力 的作用下，从一点移动到另一点时，电场力对电荷做功，电荷的电势能发 生改变。电场力对电荷做了多少功，电荷的电势能就改变多少。
设电场中 A 点的电势为 UA，B 点的电势为 UB，A、B 两点间的电势差为
UAB。由(1)式和(3)式可知，电荷 q 由 A 点移至 B 点时电场力所做的功为
WAB = qUAB = q（U A - U B ） （4）
上式中的 qUA 和 qUB 分别表示电荷 q 在 A 点和 B 点的电势能。式中各量

都有正负，算出的 WAB 为正值时，表示电场力做正功，电势能减少；算出
的 WAB 为负值时，表示电场力做负功，电势能增加。设 A 点的电势 UA 高于 B
点的电势 UB，A、B 两点间的电势差 UAB=5 伏，q=0.2 库，则此正电荷由 A
移至 B 时电场力所做功为 WAB=qUAB=1 焦，电荷的电势能减少 1 焦。
上式中的 WAB、q 和 UAB 有时取绝对值，上式简写成
W=qU． (4’)
至于功 W 的正负可由电荷所受电场力的方向和移动方向来判断。


　　就功和能之间的关系来讲，重力做功与重力势能改变的关系，电场力 做功与电势能改变的关系，二者完全相似。但电荷有正负，要注意二者的 不同。负电荷由高电势的 A 点移至低电势的 B 点时，电势能是增加还是减 少？

练习三


　　(1)一电量为+2.0×10-9 库的电荷，在某电场中从 A 点移动到 B 点，电 场力做的功为 4.0×10-7 焦。A、B 两点间的电势差 UAB 为多少伏？
　　(2)电场某部分的电力线分布如图 1-28 所示。试判断 A、B 两点的场强 哪一点强？电势哪一点高？
■
图 1-28
　　(3)在图 1-29 所示的匀强电场中，如果 A 板是接地的，M、N 两点哪点 电势高？电势是正值还是负值？如果 B 板是接地的，结果又怎样？取大地 的电势为零，与大地相连的导体的电势也为零。
■
图 1-29
　　(4)在如图 1-30 所示的电场中，已知 A、B 两点间的电势差 U=10 伏， 一电量 q=+4.0×10-9 库的电荷从 A 点移动到 B 点，电场力做的功为多少？ 正功还是负功？电势能改变了多少？是增加还是减少？
■
图 1-30
(5)电场中 M、N 两点的电势 UM=800 伏、UN=-200 伏，把电量是 1.5×
10-8 库的负电荷从 M 点移到 N 点，电场力做了多少功？做正功还是负功？ 电势能改变了多少？是增加还是减少？
　　(6)在研究原子、原子核等微观世界时，常用电子伏特(简称电子伏， 国际符号为 eV)作能量的单位。在电压为 1 伏的两点间移动电子时电场力 所做的功，等于 1 电子伏。已知电子电量 e=1.6×10-19 库，试证明：
　　　　　　　　　　1 电子伏=1.6×10-19 焦 (7)一个初速度为零的正电荷放在电场中，只在电场力作用下，它向电
势高的地方还是向电势低的地方运动？一个初速度为零的电子放在电场 中，它向电势高的地方还是向电势低的地方运动？说明理由。
(8)一个原来静止的电子，在电场力作用下从电场中的 A 点被加速移到
B 点。A、B 两点间的电势差 U=2000 伏。电场力所做的功是多少电子伏？电

势能的变化是多少电子伏？设电子是在真空中移动的，电子在 B 点获得的 动能是多少电子伏？

六、等势面


　　在地图上常用等高线来表示地形的高低，与此相似，在电场中常用等 势面来表示电势的高低。电场中电势相同的各点构成的面叫做等势面。
　　在同一等势面上任何两点间的电势差为零，所以在同一等势面上移动 电荷时电场力不做功。
　　等势面一定跟电力线垂直，即跟场强的方向垂直。假如不是这样，场 强就有一个沿着等势面的分量，在等势面上移动电荷时电场力就要做功， 而这是不可能的。
　　沿着电场线的方向电势越来越低，所以电场线不但跟等势面垂直，而 且总是由电势高的等势面指向电势低的等势面。
　　图1-31至图1-34是几种常见的电场中的等势面(图中用实线表示等势 面，虚线表示电场线)。图中任何两个相邻的等势面间的电势差都相等。
■ 处于静电平衡状态的导体，内部的场强为零，在任意两点间移动电荷
都不做功，所以任意两点间的电势差为零，整个导体是个等势体，导体表 面是个等势面。图 1-35 给出的是不规则形状的带电导体周围的电场线和等 势面的分布情况(实线为等势面，虚线为电场线)。
■
　　地球是个大导体，在静电平衡状态的地球以及跟它相连的导体都是等 势体。实际中常取地球或跟地球相连的导体作为参考位置，认为它们的电 势为零。
实际中测量电势比较容易，所以常用等势面来研究电场。先测绘出等
势面的形状和分布，再根据电场线和等势面处处垂直这一特点，绘出电场 线的形状和分布，就可以知道整个电场的分布。设计许多电子仪器(如电子 显微镜、示波管等)中的电极的形状、大小及相互位置时，都需事先经过实 验，测绘出等势面的形状和分布，推知带电电极所产生的电场的分布，以 便找出符合实际要求的设计方案。

思考与讨论
　　在图 1-35 中，离导体表面越近，等势面的形状与导体表面的形状越相 似。离导体表面越远，等势面的形状会怎样？你能否推断：离导体表面越 远，等势面越接近球面。你推断的依据是什么？
■
　　如图 1-36 所示，K 为平板电极，G 为中央带圆孔的另一平行金属板。 现分别将它们的电势控制在一定数值(图中 K 板的电势为 120 伏，G 板的电 势为 30 伏)。根据由实验测得的数据，图中画出了一些等势面。圆孔附近 的等势面不再是平面，而向圆孔的右侧凸出来，圆孔附近的电场不再是匀 强电场。你能大致画出电场线的分布吗？
■
图 1-36
　　现在设想由电极 K 水平向右发射出一束电子，这束电子经过圆孔射出 时将怎样运动？我们来看电子运动到 A 点或 B 点时的受力情况。A 点或 B 点场强 E 的方向如图 1-37 中所示。E 可以分解为水平分量 Ex 和竖直分量
　　
Ey。电子在水平方向所受的电场力 Fx 与 Ex 方向相反，在水平方向做减速运 动。电子在竖直方向所受的电场力 Fy 与 Ey 的方向相反，在 A 点或 B 点都受 到指向中心轴的横向力。电子束在横向力作用下向着中心轴会聚，并可以 聚焦在中心轴上的一点 F。
■
图 1-37
　　带圆孔的金属板 G 对电子束的作用，就像凸透镜对光束的作用一样， 可以把电子束聚焦，通常叫做静电透镜。静电透镜不限于这里介绍的带孔 的金属板，实际中可以有各种各样的结构，它们都是通过控制电场来实现 聚焦的目的。静电透镜应用于示波管、电视显像管、电子显微镜等电子仪 器中。

练习四


　　(1)某电场的等势面如图 1-38 所示，试粗略地画出电场线的大致分 布。
■
图 1-38
　　(2)把同一正电荷从图 1-31 的 A 点移到 C 点，跟从 B 点移到 C 点比较， 电场力做的功是否相等？说明理由。
■
(3)电场中两个电势不同的等势面能不能相交？为什么？

七、电势差跟电场强度的关系


　　场强是跟电场对电荷的作用力相联系的，电势差是跟电场力移动电荷 做功相联系的。正像力和功有联系一样，场强和电势差也是有联系的。我 们以匀强电场为例来研究它们的关系。
　　图 1-39 表示某一匀强电场的等势面和电场线。设 A、B 间的距离为 d， 电势差为 U，场强为 E．把正电荷 q 从 A 移到 B，电场力做的功 W=Fd=qEd，
而 W=qU，可见，
U=Ed
这就是说，在．匀．强．电．场．中．，．沿．场．强．方．向．的．两．点．间．的．电．势．差．等．于．场．强．和．
这．两．点．间．距．离．的．乘．积．。
把上式改写成
U
E =
d
这个等式说明，在匀强电场中，场强在数值上等于沿场强方向每单位距离 上的电势差。
由上式可以得到场强的另一个单位：伏特／米．由于

伏 焦 / 库

牛·米 牛

1 米 = 1 米

= 1 库·米 = 1 库 ，

所以场强的两个单位伏/米和牛/库是相等的。


　　如图 1－40 所示，把两个平行金属板 A 和 B 分别接在电源的两极上， 两极间的电势差为 60 伏，两板间的距离为 3 厘米，两极间匀强电场的场强 是多大？方向如何？增大两极间的距离，场强是增大还是减小？
■



·阅读· 密立根实验


　　电子和质子带有等量异种电荷，它们所带的电量都是 e=1.60×10-19 库。实验指出，所有电量或者等于电子或质子的电量，或者是它们的电量 的整数倍。因此，人们把 1.60×10-19 库的电量叫做基元电荷，简称元电荷。 电子电荷的数值最早是美国科学家密立根(1868～1953)于 1917 年用 实验测得的。密立根实验是物理学的经典实验之一，图 1－41 是密立根实
验的原理示意图。
■
　　设两板间的电势差为 U，板间距离为 d，则板间匀强电场的场强 E=U／ d.带有负电荷且电量为 q(绝对值)的小油滴所受竖直向上的电场力 F=qE=qU／d.设小油滴的质量为 m，所受重力 G=mg.小油滴悬浮不动时， F=G，由此可求出电量
mgd
q =
U
上式中的 U 和 d 可以直接测得。但是油滴太小，m 很难直接测量。密

立根设法通过实验测出油滴的半径r ，然后用体积公式V = 4 πr 2 算出
3
油滴的体积，再用油滴的体积乘以油滴的密度算出油滴的质量 m。这样， 用上式即可得出油滴所带电量 q。
　　实际做的密立根实验是比较复杂的，因为很难做到保持油滴静止。通 常是油滴在重力、浮力、静电力、沾滞阻力等各力的作用下做加速运动， 沾滞阻力逐渐增大，很快油滴将做匀速直线运动。
　　密立根测定了数千个带电油滴的电量。他对测得的数据进行分析研 究，发现这些电量都等于某个最小电荷的整数倍，这个最小电荷就是电子 或质子所带的电量 e。在密立根实验之后，人们还做了许多其他实验，进 一步精确地测定电子的电量。现在测得的元电荷的精确值是
e=1.6021892×10-19 库， 通常可取作 e=1.60×10-19 库。
　　元电荷是物理基本常数之一，测定它在理论上和实际上都有重大意 义。
　　密立根实验进一步证实了电子的存在，揭示了电荷的非连续性，即自 然界中的任何电量都只能是某一基本单位的整数倍，而不能连续变化①。

·阅读· 尖端放电和避雷针


　　电荷在导体表面的分布与导体表面的曲率有关系。导体表面突出和尖 锐的地方(曲率较大)，电荷分布得比较密集，导体表面附近的电场比较强； 表面比较平坦的地方(曲率较小)，电荷分布得比较稀疏，附近的电场比较 弱。这一点从图 1－35 可以大致分析得出。图中各相邻等势面间的电势差 是相等的。导体左右两端的曲率较大，附近的等势面比较密集；中部比较 平坦，附近的等势面比较稀疏。如果我们把电场的各个小区域看作匀强电 场，从公式 U=Ed 可知，等势面比较密集的地方，场强比较大，导体上电荷 的分布也比较密集。
导体尖端上的电荷特别密集，尖端附近的电场特别强，会发生尖端放
电现象。如图 1－42 所示，不断地给带有尖端的导体充电，放在尖端附近 的蜡烛的烛焰会像被风吹动一样，发生偏斜。原来，空气中残留的离子在 尖端附近强电场作用下发生激烈运动，与空气分子相碰撞，使空气分子发 生电离，因而产生大量新的离子。与尖端上同种电荷的离子受到排斥而远 离尖端，形成“电风”，使烛焰偏斜。与尖端上异种电荷的离子受到吸引 而趋向尖端，并与尖端上的电荷中和，效果上相当于导体从尖端失去电荷， 所以叫做尖端放电。
■ 高压输电的导线，表面要很光滑，半径不能过小(即曲率不能过大)，
以避免因放电而损失电能。高压设备的金属元件要做成光滑的球面，防上 尖端放电，以保持高电压。



① 近年来在高能物理的研究中提出了一个设想，认为质子、中子等粒子是由更基本的夸克（又叫
层子）组成的，夸克所带电量是元电荷的 1／3 或 2／3。但是，人们一直还没有在实验中观察到 夸克。

　　避雷针就是利用尖端放电的原理制成的。带电的云层接近地面时，由 于静电感应，地面上的物体出现异种电荷，并且密集在突出的物体上，如 大树、烟囱、铁塔、高层建筑物等。感应出的电荷积累到一定程度，带电 云层和这些物体之间会发生强烈的放电，这就是雷击。避雷针是一个金属 的尖端导体，安在建筑物的顶端，用粗导线与埋在地下的金属板连接，以 保持与大地接触良好(图 1－43)。通过避雷针可以不断地放电，避免电荷 的大量积累，从而达到避雷的目的。
■

·阅读· 范德格拉夫起电机


　　空腔导体上的电荷只分布在外表面上，利用这个性质可以把电荷不断 地传给空腔导体，使空腔导体获得很高的电势。范德格拉夫设计了一种用 传送带不断给空腔导体传送电荷从而获得高压的设备，叫做范德格拉夫起 电机，其原理示意图如图 1－44 所示。
■ 喷电针尖是尖端导体，它跟高压电源的正极相连，利用尖端放电的原
理，不断地把正电荷喷到由绝缘材料制成的传送带上。传送带由一对转轮
带动。刮电针尖也是尖端导体，它与支在两根绝缘支柱上的大金属壳相连。 当带电的传送带运动到刮电针尖近傍时，利用尖端放电的原理将电荷传给 大金属壳。如此不断继续，可使大金属壳获得很高的电势，与大地之间保 持很高的电压。
范德格拉夫起电机主要用于加速带电粒子，使它们获得很大的动能，
可以供原子核反应的实验使用。

练习五


　　(1)两块相距 0.05 米的带电平行板之间的电场是匀强电场，两板的电 势差为 104 伏。求作用在两板之间的一个电子上的电场力。
(2)平行的带电金属板 A、B 间是匀强电场(图 1－45)，场强为 1.2 ×
103 牛／库。两板间的距离为 5 厘米。两板间的电势差有多大？电场中有两
点 P1 和 P2，P1 点离 A 板的距离是 0.5 厘米，P2 点离 B 板的距离也是 0.5 厘
米。P1 和 P2 两点间的电势差有多大？
■ (3)在匀强电场中，沿电场强度的方向依次排列着 A、B、C 三点，A、B
间的距离是 4.0 厘米，B、C 间的距离是 6.0 厘米。A 点的电势最高。设电 场强度是 1.5 × 104 伏／米，试求 A 与 B、B 与 C、A 与 C 间的电势差。 (4)有两块相距 10 厘米的平行的金属板，两板间的电压为 9000 伏。求 两板间的电场强度。若在两板间与两板等距离的一点上有一粒带着－1.6
×17-7 库电量的尘埃，求这粒尖埃受到的电场力。当它移动到带正电的那 块金属板时，电场力做了多少功？

八、电容器电容


　　电容器 电容器是电气设备中的一种重要元件，在电子技术和电工技 术中有很重要的应用。在两个平行金属板中间夹上一层绝缘物质(也叫电介 质)，就组成一个最简单的电容器，叫做平行板电容器。这两个金属板叫做 电容器的两个极。
　　电容器可以容纳电荷。使电容器带电叫做充电。充电时，把电容器的 一个极板与电池组的正极相连，另一个极板与电池组的负极相连，两个极 板就分别带上了等量的异种电荷(图 1－46 甲)。电容器的一个极板上所带 电量的绝对值，叫做电容器所带的电量。充了电的电容器的两极板之间有 电场。
■ 使充电后的电容器失去电荷叫做放电。用一根导线把电容器的两极接
通，两极上的电荷互相中和，电容器就不再带电，两极之间不再存在电场(图
1－46 乙)。
　　电容 电容器带电的时候，它的两极之间产生电势差。实验表明，对 任何一个电容器来说，两极间的电势差都随所带电量的增加而增加，且电 量与电势差成正比，它们的比值是一个恒量。不同的电容器，这个比值一 般是不同的。可见，这个比值表征了电容器的特性。电．容．器．所．带．的．电．量．Q． 跟．它．的．两．极．间．的．电．势．差．U．的．比．值．，．叫．做．电．容．器．的．电．容．。如果用 C 表示电容， 则有
Q
C =
U
　　上式表示，电容在数值上等于使电容器两极间的电势差为 1 伏时，电 容器需要带的电量。这个电量大，电容器的电容大。这种情形类似于图 1
－47 所示的两个容器装水的情形，使容器中的水为 1 厘米深时，容量大的
容器需要的水量多。可见，电容是表示电容器容纳电荷本领的物理量。
■ 在国际单位制里，电容的单位是法拉，简称法，国际符号是 F。一个
电容器，如果带 1 库的电量时两极间的电势差是 1 伏，这个电容器的电容
就是 1 法。法这个单位太大，实际上常用较小的单位：微法(μF)和皮法 (pF)。它们间的换算关系是：
1 法=106 微法=1012 皮法。
　　平行板电容器的电容 平行板电容器的电容跟两极板的正对面积 S 以及两极板间的距离 d 有关。如图 1－48 所示，平行板电容器充电后，保 持电容器所带的电量 Q 不变，改变 S 或 d，用静电计①测出两极板间的电势
差 U，就可以知道电容 C 如何随 S 和 d 而改变。实验表明：正对面积 S 越 大，极板间的距离 d 越小，平行板电容器的电容 C 越大。
■ 平行板电容器的电容还跟极板间的电介质有关。在图 1－48 所示的实


① 静电计是在验电器的基础上制成的，用来测量导体间的电势差，使用时把它的金属球跟一个导
体连接，把它的金属外壳跟另一个导体连接或同时接地，从指针的偏转角度就可以知道两个导体 间的电势差。

验中，保持两极板所带电量、它们的距离、它们的正对面积都不改变，在 极板间插入电介质，静电计指出的电势差减小，表示电容增大。电容器极 板间充满某种电介质时电容增大到的倍数叫做这种电介质的介电常量。下 表列出了几种电介质的介电常量的值。

几种电介质的介电常量
电介质 空气 石蜡 陶瓷 玻璃 云母 公电常量 1.0005 2.0 ～ 2.1 6 4 ～ 11 6 ～ 8

理论和实验都表明，平行板电容器的电容 C，跟介电常量ε成正比，跟正
对面积 S 成正比，跟．极．板．的．距．离．d 成．反．比．。写成公式，有
εS



上式中的 k 为静电力恒量。

C = 4 πkd

　　一般说来，电容器的电容是由两个导体的大小和形状、两个导体的相 对位置以及它们间的电介质决定的。

思考与讨论
　　平行板电容器充电后，继续保持电容器的两极板与电池的两极相连 接。在这种情况下，如果增大两极板间的距离 d，两极板间的电势差 U、电 容器所带的电量 Q 以及两极板间匀强电场的场强 E 各如何改变？
平行板电容器充电后，切断与电池的连接，如果增大 d，则 U、Q、E
各如何改变？


　　常用电容器 知道了决定电容大小的因素，就可以利用这些知识来改 变电容器的电容。实际上，人们正是这样制成各种电容器，来满足不同需 要的。从构造上看，常用的电容器可分为固定电容器和可变电容器两类。 固定电容器的电密是固定不变的，常用的有纸介电容器和电解电容器
(图 1－49 甲和乙)。
■ 可变电容器的电容是可以改变的，它由两组铝片组成(图 1－49 丙)，
固定不动的一组铝片叫定片，可以转动的一组铝片叫动片。转动动片，两
组铝片的正对面积发生变化，电容就随着改变。 加在电容器两极上的电压不能超过某一限度。超过这个限度，电介质
将被击穿，电容器被损坏，这个极限电压叫做击穿电压。电容器工作时的 电压应低于击穿电压。电容器上一般都标明了电容和额定电压的数值。电 容器的额定电压是指电容器长期工作所能承受的电压，它比击穿电压要 低。

·阅读· 电容式传感器


　　电容器的电容决定于极板面积、极板间距离以及极板间的电介质这几 个因素。如果某一物理量的变化(如角度θ、位移 S、深度 h 等的变化)能
　　
够引起上述某个因素的变化，从而引起电容的变化，那么，通过测定电容 器的电容就可以确定上述物理量的变化。作这种用途的电容器则做电容式 传感器。
　　图 1－50 是用来测定角度θ的电容式传感器。当动片与定片之间的角 度θ发生变化时，引起正对面积 S 发生变化，因而电容 C 发生变化。测出 C，就间接测出θ。知道 C 的变化，就可以知道θ的变化情况。
■
　　图 1－51 是测定液面高度 h 的电容式传感器。在导线外面涂上一层电 介质，放入导电液体中，导线芯和液体构成电容器的两个极，芯线外的绝 缘层就是极间的电介质。液面度度 h 发生变化时，引起正对面积 S 发生变 化，从而使电容 C 发生变化。知道 C 的变化，就可以知道 h 的变化。
■
　　图 1－52 是测定压力的电容式传感器。当待测压力 F 作用于可动膜片 电极上时，膜片产生形变，使松间距离 d 发生改变，引起电容 C 的变化。 知道 C 的变化，就可以知道 F 的变化。
　　图 1－53 是测定位移 x 的电容式传感器。随着电介质进入极板间的长 度变化，电容 C 发生变化。知道 C 的变化，可以知道位移 x 的变化。
■
　　有各种各样的传感器，绝大多数是依据各种物理原理和物理效应设计 而成。我们在初中学过，导线的电阻决定于导线的横截面积、长度和温度 等因素，由此可以制成电阻式传感器，用来测定压力、温度等物理量，可 以说传感器是把非电物理量(如位移、速度、压力、温度、湿度、流量、声 强、光照度等)转换成电学量(如电压、电流等)的一种袋置和元件。对传感 器来说，输入的是非电物理量 x，输出的是电学量 y(图 1-54)。
■
　　将非电物理量转换成电学量之后，测量起来比较方便，而且能输入给 电子计算机对电学量所载的信息进行计算和处理，各种传感器是自动控制 设备中不可缺少的元件，而且已经渗透到宇宙开发、环境保护、交通运输 以至家庭生活等多种领域。
学习物理要有应用意识，善于把所学知识运用于实际中。希望同学们
在这方面作出努力！


　　信息的采集依赖于传感器，信息的处理依赖于电子计算机，如果把电 子计算机称为“电脑”，传感器则可称为“电五官”。

练习六


　　(1)一个电容器的电容是 1.50×10-2 微法，把它的两个极板接在 90 伏 的电源上，求每个极板上的电量。
　　(2)有一个电容器，在带了电量 Q 以后，两导体间的电势差是 U。如果 使它带的电量增加 4.0× 10-8 库，两导体间的电势差就增大 20 伏。这个 电容器的电容是多少微法？
　　(3)有一个平行板电容器，要使它两极板间的电势差加倍，而板间匀强 电场的场强减半，下述四种办法中，应采取哪种办法？
　　
A．两极板的电量加倍，板间距离为原来的 4 倍。 B．两极板的电量减半，板间距离为原来的 4 倍。 C．两极板的电量加倍，板间距离为原来的 2 倍。 D．两极板的电量减半，板间距离为原来的 2 倍。

*九、电容器的连接


　　实际使用电容器时，有时会遇到电容器的电容不够或耐压能力不够， 这就需要把几个电容器连接起来使用，连接的基本方法有串联和并联两 种。
电容器的串联 把几个电容器的极板首尾相接，连成一串，这就是电 容器的串联。图 1－55 是三个电容器的串联。接上电压为 U 的电源后，两 端极分别带电+Q 和-Q，由于静电感应，中间各极所带的电量也等于+Q 或- Q，所以串联时每个电容器带的电量都是 Q。如果各个电容器的电容分别为
C1、C2、C3，电压分别为 U1、U2、U3，那么，

Q
U 1 ?
1

Q
, U 2 ?
2
■

Q
, U 3 ?
3

总电压 U 等于各个电容器上的电压之和，所以，
? 1 1 1 ?

U ? U 1 ? U 2 ? U 3 ? Q?
? C1

? ? ?
C2 C3 ?


设串联电容器的总电容为C，则U =

1 1 1 1
? ? ?

Q
，所以，
C

C C1 C2 C3
　　这就是说，串联电容器的总电容的倒数等于各个电容器的电容的倒数 之和。电容器串联之后，相当于增大了两极的距离，因此总电容小于每个 电容器的电容。
电容器的并联 把几个电容器的正极连在一起，负极也连在一起，这
就是电容器的并联。图 1－56 是三个电容器的并联。接上电压为 U 的电源 后，每个电容器的电压都是 U。如果各个电容器的电容分别为 C1、C2、C3， 所带电量分别为 Q1、Q2、Q3，那么
Q1＝C1U，Q2=C2U，Q3＝C3U
电容器组贮存的总电量 Q 等于各个电容器所带电量之和，所以， Q＝Q1＋Q2＋Q3＝(C1＋C2＋C3)U
设并联电容器的总电容为 C，则 Q=CU，所以， C=C1＋C2＋C3。
这就是说，并．联．电．容．器．的．总．电．容．等．于．各．个．电．容．器．的．电．容．之．和．。电容器并联
之后，相当于增大了两极的面积，因此总电容大于每个电容器的电容。
■ 电容器串联后，电容减小了，但耐压能力提高了，所以要承受较高的
电压，可以把电容器串联起来；电容器并联后，电容增大了，耐压能力没 有提高，所以在需要大电容时，可以把电容器并联起来。

十、静电的防止和应用


　　静电的防止 摩擦产生的静电，在生产、生活上会给人们带来很多麻 烦，甚至造成危害。
　　●印刷厂里，纸页之间的摩擦起电，会使纸页粘在一起，难于分开， 给印刷带来麻烦。
　　●印染厂里，棉纱、毛线、人造纤维上的静电，会吸引空气中的尘埃， 使印染质量下降。
●在制药生产中，由于静电吸引尘埃，会使药品达不到标准的纯度。
●在电子计算机的机房中，人体带电可能妨碍电子计算机正常运行。
　　●在家庭中，带静电很多的人从电视机旁走过，会给电视的图像和声 音带来干扰。
　　●静电荷积累到一定程度，会产生火花放电。在地毯上行走的人，与 地毯摩擦而带的电如果足够多，他伸手去拉金属门把手时，手与金属把手 间会产生火花放电，严重时会使他痉挛。
　　●在空气中飞行的飞机，与空气摩擦而带的电在着陆过程中如果没有 导走，地勤人员接近机身时，人与飞机间会产生火花放电，严重时能将人 击倒。
●静电对现代高精密度、高灵敏度的电子设备颇有影响。带静电很多
的人甚至可以使那些灵敏、脆弱、小巧玲珑的电子器件因火花放电而被击 穿，毁坏一部电子仪器。
●静电的最大危害是电火花点燃某些易燃物质而引起爆炸。专门用来
装汽油或柴油等液体燃料的卡车，在灌油、运输过程中，燃油与油罐摩擦、 撞击而带的电如果没有及时导走，积累到一定程度会产生电火花，引起爆 炸。
防止静电危害的基本办法，是尽快把产生的静电导走，避免越积越多。
具体措施则多种多样。油罐车靠一条拖在地上的铁链把静电导走。飞机机 轮上通常装有搭地线，也有用导电橡胶做机轮轮胎的，着陆时它们可将机 身的静电导入地下。在地毯中夹杂 0.05～0.07 毫米的不锈钢丝导电纤维， 消除静电的效果很好。在印染厂中保持适当的湿度，潮湿的空气可使静电 荷很快消失。
静电的应用 静电也可以被人们利用。目前，静电的应用已有多种，
但依据的物理原理几乎都是让带电的物质微粒在电场力作用下奔向并吸附 到电极上。下面介绍静电除尘的原理。
　　以煤为燃料的工厂、电站，每天排出的烟带走大量的煤粉，不仅浪费 燃料，而且造成严重的环境污染。可以利用图 1－57 所示的静电除尘器消 除烟气中的煤粉。除尘器由金属管 A 和悬在管中的金属丝 B 组成，A 接到 高压电源正极，B 接到高压电源负极。A、B 之间有很强的电场，而且距 B 越近电场越强。B 附近的空气分子被强电场电离为电子和正离子，正离子 吸到 B 上得到电子又变成空气分子。电子奔向正极 A 的过程中，遇到烟气 中的煤粉，使煤粉带负电，吸附到正极 A 上，排出的烟就成为清洁的了。
■ 静电还广泛地应用于静电喷涂、静电植绒、静电复印等方面。设法使
油漆的微粒带电，在电力的作用下，油漆微粒飞向作为电极的工件，并沉

积在工件表面上，完成油漆工件的任务。这就是静电喷涂。使绒毛带电， 可以把绒毛植在涂有粘着剂的纺织物上，形成象刺绣似的纺织品。这就是 静电植绒。

·阅读· 静电复印


　　静电复印可以迅速、方便地把图书、资料、文件复印到纸上。静电复 印机的中心部件是一个可以旋转的接地的铝辊，表面镀着一层半导体硒， 叫做硒鼓。半导体硒有特殊的光电性质，没有光线照射时是很好的绝缘体， 能保持电荷，受到光的照射就立刻变成导体，将所带的电荷导走。
　　复印每一页书稿都要经过充电、曝光、显影、转印等几个步骤，这些 步骤是在硒鼓转动一周的过程中依次完成的。
充电：由电源使硒鼓表面带上正电荷。 曝光：利用光学系统将原稿上字迹的像成在硒鼓上(图 1－58)。硒鼓
上字迹的像实际是没有光照射的地方，保持着正电荷，而其他地方受到了 光线照射，正电荷被导走。这样，硒鼓上就留下了字迹的“静电潜像”。
■ 显影：带负电的墨粉被带正电的“静电潜像”吸引，并吸附在潜像上(图
1－59)，显出墨粉组成的字迹。
■ 转印：带正电的转印电极使输纸机构送来的白纸带正电。带正电的白
纸与硒鼓表面墨粉组成的字迹接触，将带负电的墨粉吸到白纸上(图 1－
60)。
■ 此后，吸附了墨粉的纸被送入定影区，墨粉在高温下熔化，浸入纸中，
形成牢固的字迹；硒鼓则经过清除表面残留的墨粉、电荷，准备迎接下一
页书稿的复印。
图 1－61 表示出了复印的全过程。
■

十一、专题 带电粒子在匀强电场中的运动
(一)原理和应用 带电粒子在电场中要受到电场力的作用，产生加速度，速度的大小和
方向都可以发生变化。在现代科学实验和技术设备中，常常根据这个道理， 利用电场来改变或控制带电粒子的运动。这种应用大致可以分成两种情 况：一是利用电场使带电粒子加速，一是利用电场使带电粒子偏转。下面 结合示波管的原理讲述带电粒子在电场中的加速和偏转。
　　带电粒子的加速 如图 1－62 所示，在真空中有一对平行金属板，两 板间加以电压 U。有一个带正电荷 q 的带电粒子，在电场力的作用下，由 静止开始从正极板向负极板运动，到达负极板时的速度 v 有多大？根据我 们学过的力学和电学知识就可以解决这个问题。带电粒子由正极板移向负 极板的过程中，电场力所做的功 W=qU。带电粒子到达负极板时的动能
　　

E k =

1 mv2 。由动能定理可知qU =
2
2qU

1 mv 2 ，由此即可求出
2

v ? (1)
m


我们知道，两平行金属板间的电场是匀强电场。如果两极板不是平行
金属板，而是其他形状，中间的电场将是非匀强电场。这时(1)式是否成立？ 说明理由。
■
　　[例题 1]实验表明，赤热的金属丝可以发射电子。如图 1－63 所示， 在赤热金属丝和金属板间所加的电压 U=2500 伏，以赤热金属丝发射出的电 子流在真空中被加速后，从金属板的小孔穿出。穿出后的速度 v 有多大？ 设电子刚从金属丝发出时速度为零。已知电子的质量 m=0.9×10-30 千克， 电子的电量 e=1.6×10-19 库。
■
金属丝和金属板间的电场虽然不是匀强电场，但仍可用公式v ?
2qU / m求出


2qU
v ? ?
m


2 ? 1.6 ? 10?19 ? 2500
0.9 ? 10?30


米 / 秒

? 3.0 ? 107 米 / 秒
　　有一种电子仪器叫做示波器，下面我们要练习使用它。示波器的核心 部件是示波管(图 1－64)，它由电子枪、偏转电极和荧光屏组成，管内抽 成真空。图 1－64 其实就是电子枪的原理图。如果偏转电极没有加电压， 电子束从金属板小孔穿出后将沿直线前进，打在荧光屏上，在那里产生一 个小的亮斑。
■
带电粒子的偏转 如图 1－65 所示，在真空中水平放置一对金属板 Y
和 Y’，板间距离为 d。在两板间加电压 U，则板间匀强电场的强度 E=U／d。

现有一电量为 q 的带电粒子以水平速度 v0 射入电场中，由于受到竖直方向 的电场力 F=qE，带电粒子将发生偏转。金属板 Y 和 Y’叫做偏转电极。下 面通过例题研究带电粒子的偏转。
　　[例题 2]一电子水平射入偏转电极 Y 和 Y'的电场中(图 1－65)，射入 时的速度 v0= 3.0×107 米／秒。偏转电极长 l=6.0 厘米，相距 d=0.2 厘米， 两极间的电压 U=2.0 伏。求射出电场时竖直偏移的距离 y 和偏转的角度? 。
■ 电子在竖直方向做匀加速运动，加速度 a=F／m=qE／m=qU／md。射出
电场时竖直偏移的距离 y=at2／2，其中 t 为飞行时间。电子在水平方向做
匀速运动，由 l=v0t 可求得 t= l ／v0。将 a=qU／md 和 t= l ／v0 代入 y= at2
／2 中即可求得


y ?

代入数值得 y=0.036 厘米。

ql 2
2mv2 d U


(2)



qlU

电子离开电场时竖直方向的分速度v⊥ = at = mv d ，离开电场时偏转

的角度?可由下式确定
v⊥
tg? =
v0
代入数值可求得



ql
? mv2 d U




(3)

? = 0．68°.


在示波管中如果偏转电极 X 和 X'没有加电压，电子离开偏转电极 Y 和
Y'后将沿直线前进，打在荧光屏上产生亮斑，这个亮斑在竖直方向发生偏 移 y'(图 1－66)。
■
　　改变加在偏转电极 Y 和 Y'上的电压 U，亮斑在竖直方向的位置也随着 改变。当 Y'的电势高于 Y 的电势时，亮斑移向下方。当 U 随着时间而变化 时，亮斑的位置也随着时间而改变。从(2)式和(3)式可知，y 和 tg? 都与
U 成正比，由此可以判断，亮斑的偏移 y'也与 U 成正比。可见，亮斑在竖
直方向偏移的规律与电压变化的规律应当是相同的。如果电压按正弦规律 变化 U=Umsinωt，偏移也按正弦规律变化 y’=y’msinωt，即亮斑在竖直方
向的运动是简谐振动。不过当电压变化很快时，亮斑的移动也很快，由于 视觉暂留和荧光物质的残光特性，在荧光屏上亮斑的移动看起来成了一条 竖直的亮线。

希望你自己推出偏移 y'的下述表达式：


y' ?

ql ? L ? 1 ?

mv0 d ? 2 ?
? tg?? L ? ?1 ?
? ?
? 2 ?


同样的道理，如果只在偏转电极 X 和 X'上加电压，光斑就在水平方向
发生偏移。加上随时间而变化的电压，亮斑的位置就在水平方向随时间而 改变。加上特定的周期性变化的电压，可以使亮斑在水平方向这样运动： 亮斑从一侧匀速地移至另一侧，然后迅速返回原处，再匀速地移向另一侧， 如此反复继续。这个过程叫做扫描，所加电压叫做扫描电压。如果扫描电 压变化很快。亮斑看起来成了一条水平的亮线。
　　在偏转电极 X 和 X'上加扫描电压有什么作用？通常加在偏转电极 Y 和 Y'上的电压是所要研究的信号电压，如果信号电压是周期性的，且周期与 扫描电压的周期相同，在荧光屏上就显示出一个图线，表示出信号电压随 时间而变化的规律。例如信号电压是按正弦规律变化的，荧光屏上就显示 出一条正弦曲线(图 1－67)。
■ 为什么加上扫描电压，就显示出如图 1－67 所示的正弦曲线？扫描电
压的变化情况又是怎样的？这是很有意思的问题，有兴趣的同学不妨自己 研讨一下，这对巩固所学知识以及提高运用知识的能力都会大有好处。
　　为什么会得到如图 1－67 所示的正弦曲线？让我们回忆一下力学中得 出简谐振动图象的演示，并且把演示的图示重画在这里(图 1－68)。让单 摆摆动，同时沿着跟摆动垂直的方向匀速拉动硬纸板，漏在硬纸板上的细 砂就显示出单摆的振动图象。现在我们换一个角度来思考这个问题。设想 有一位小小的观察者静止在硬纸板上观察同一现象，他将观察到装着细砂 的漏斗一方面做简谐振动，同时沿着跟摆动垂直的方向做匀速运动，漏斗 同时参与这两种运动，它的运动轨迹是一条正弦曲线(或余弦曲线)。现在 我们就是这位小小的观察者，站在地面这个大“硬纸板”上观察示波管荧 光屏上亮斑的运动。亮斑一方面沿着竖直方向做简谐振动，同时沿水平方 向做匀速运动，它的轨迹是一条正弦曲线。
如果在偏转电极 X 和 X'上加以变化规律如图 1－69 所示的电压，亮斑
在荧光屏上怎样运动？
　　■
(二)练习使用示波器 示波器是一种常用的电子仪器，它的内部除了示波管这个核心部件，
还有比较复杂的电子线路，我们不作具体研究。利用示波器能够直接观察 电信号随时间变化的情况。振动、温度、光等的变化，可以通过各种传感 器转化成电压的变化，然后用示波器来研究。示波器已经成为检测和修理 各种电子仪器以及科学研究的不可缺少的工具。
　　懂得了示波管的原理，你将会感到示波器并不那么神秘，你也可以用 它进行各种实验了。
认识示波器的面板
　　图 1－70 是 J2459 型示波器的面板，上面各个旋钮和开关的名称、作 用如下：
1：辉度调节旋钮¤——用来调节图像亮度。
2：聚焦调节旋钮⊙；3：辅助聚焦调节旋钮○——二者配合使用可使

电子束会聚成一细束，在屏上出现小亮斑，使图像线条清晰。
4：电源开关；5：指示灯——电源接通时指示灯明亮。
　　6：竖直位移旋钮↓↑；7：水平位移旋钮←→—分别用来调节图像在 竖直方向和水平方向的位置。
　　8：Y 增益旋钮；9：X 增益旋钮——分别用来调节图像在竖直方向和水 平方向的幅度。
■
　　10：衰减调节旋钮——有 1、10、100、1000 四个挡，“1”挡不衰减， 其余各挡分别可使加在竖直偏转电极上的信号电压按上述倍数衰减，使图 象在竖直方向的幅度依次减为前一挡的十分之一。最右边的正弦符号 “”挡不是衰减，而是由机内自行提供竖直方向的按正弦规律变化的 交流电压。
　　11：扫描范围旋钮——用来改变扫描电压的频率范围，有四个挡，左 边第一挡是 10～100 赫，向右旋转每升高一挡，扫描频率增大 10 倍。最右 边是“外 X 挡”，使用这一挡时机内没有加扫描电压，水平方向的电压可 以从外部输入。
12：扫描微调旋钮——使扫描电压的频率在选定的范围内连续变化。
　　13：“Y 输入”、“X 输入”、“地”——分别是对应方向的信号输入 电压的接线柱和公共接地的接线柱。
14：交直流选择开关——置于“DC”位置时，所加信号电压是直接输
入的；置于“AC”位置时，所加信号电压是通过一个电容器通过的，可以 让交流信号通过而隔断直流成分。
15：同步极性选择开关，其作用下面会讲到。
观察荧光屏上的亮斑并进行调节
　　先把辉度调节旋钮反时针转到底，竖直位移旋钮和水平位移旋钮旋转 到中间位置，衰减调节旋钮置于最高挡，扫描范围旋钮置于“外 X”挡。 打开电源开关，指示灯亮，预热一两分钟后，顺时针旋转辉度调节旋钮， 屏上即出现一个亮斑，亮斑的亮度要适中。注意不应使亮斑过亮，特别是 当亮斑长时间停留在屏上不动时，应把亮度减弱，以免损伤荧光屏，减少 示波管的使用寿命。旋转聚焦调节旋钮和辅助聚焦旋钮，观察亮斑的变化， 使亮斑最圆最小。旋转竖直位移旋钮，观察亮斑的上下移动。旋转水平位 移旋钮，观察亮斑的左右移动。
观察扫描并进行调节
　　把 X 增益旋钮顺时针转到三分之一处，扫描微调旋钮反时针转到底， 扫描范围旋钮置于最低挡。可以看到扫描的情形：亮斑从左向右移动，到 右端后又很快回到左端。顺时针旋转扫描微调旋钮以增大扫描频率，可以 看到亮斑迅速移动成为一条亮线。调节 X 增益旋钮，可以看到亮线长度的 改变。
观察亮斑在竖直方向的偏移并进行调节
　　现在给竖直方向加一个直流电压。把扫描范围旋钮置于“外 X”挡， 使亮斑位于屏的中心，把“DC、AC”开关置于“DC”位置。照图 1－71 连 接电路，直流电源用一、二节干电池即可。逐步减小衰减挡，观察亮斑的 向上偏移。再调节 Y 增益使亮斑偏移一段适当的距离。调节变阻器改变输 入电压，可以看到亮斑的偏移随着改变，电压越高，偏移越大。调换电池
　　
的正负极，改变输入电压的方向，可以看到亮斑改为向下偏移。
■
观察按正弦规律变化的电压的图线
　　把扫描范围旋钮置于第一挡(10～100 赫)。把衰减调节旋钮置于 “”挡，即由机内提供竖直方向的按正弦规律变化的电压。调节扫描 微调旋钮，使屏上出现完整的正弦曲线。调节 Y 增益和 X 增益，使曲线形 状沿竖直或水平方向发生变化。
把同步极性选择开关置于“+”位置，正弦曲线从正半周开始，如图 1
－72 甲所示，置于“-”位置，正弦曲线从负半周开始，如图 1－72 乙所 示。
　　　　　　　　　　　　本章小结 这一章学习电场的知识，下面提供一个复习线索，供同学们参考，目
的是希望你们能把学过的知识联系起来，形成一个知识结构。
一、电荷的相互作用 电场
这部分是本章的基本知识。 (1)电荷之间的相互作用是通过电场发生的。点电荷之间的相互作用服
从库仑定律。
■ (2)电场可以从力的角度来研究，电场强度就是反映电场的力的性质的
物理量。电场强度是矢量。知道了电场强度 E，就可以知道电荷 q 在电场
中所受的力 F=qE。 (3)电场也可以从功和能的角度来研究，电势和电势差就是反映电场的
能的性质的物理量。电势和电势差却是标量。知道了电场中两点的电势差
U，就可以知道在这两点间移动电荷 q 时，电场力所做的功 W=qU。 (4)电场力所做的功等于电势能的改变量。功是能的转化的量度，电场
力做多少功，就有多少电势能与其他形式的能发生转化。试分析电场力做
正功和做负功两种情况下，电势能怎样转化。 (5)在匀强电场中，沿场强方向上两点间的电势差 U 与电场强度 E 的关
系是：U=Ed，其中 d 是这两点间的距离。
　　(6)电场可以用电场线和等势面形象地表示出来。你自己总结一下，通 过电场线或等势面的分布图可以知道有关电场的什么知识。
二、电场中的导体 电容
这部分是把基本知识应用于导体。 (1)处于静电平衡的导体有怎样的特点？请你自己加以总结。 (2)电容器的电容是表示电容器容纳电荷本领的物理量。电容器电容的
大小由其本身的因素决定。电容器可以串联或并联起来使用。 三、带电粒子在匀强电场中的运动 这部分是电学和力学知识的综合应用。 带电粒子在匀强电场中的运动主要是加速和偏转两种情况。请你就这
两种情况，结合学过的力学、电学的知识自己加以总结。