前 言


本教材是供高三年级分科时选修理科的学生使用。 本教材是根据《全日制高级中学物理学科课程标准》（草案）编写
的。它是在必修课教材基础上按力学、电磁学等体系展开，旨在进一步 加深和补充已学的内容，使学生对中学物理的知识体系有一个比较系统 的、全面的认识。编写时，我们充分注意到和必修课中所学内容的衔接， 并加强观察实验能力、思维能力和运用物理知识解决简单实际问题能力 的培养，也为学生今后进入理工科大学学习准备必要的基础。
　　本教材强调人文因素和科学方法的教育，在体例上采取和必修课教 材相同的方式。对学习过程中易混淆的概念，辟出“问题探讨”专栏， 用师生对话的形式展开讨论。为扩展知识面，还安排了“花纹框”的内 容以及章末的“阅读材料”，供有兴趣的学生自学。标有“*”的节次是 选学内容。
　　同学们在学习本教材时，应有意识地复习必修课中学过的知识。教 材各章都配有一定数量的练习，要在理解概念的基础上认真做好练习 题。章末复习题的形式比较多样，具有综合应用知识的功能，可以帮助 同学们检查掌握知识的程度，要求能独立完成复习题。对教材中规定的 学生实验要做好预习，逐步学会根据实验日的和原理，选择恰当的器材， 制定合理的步骤，记录和处理实验数据，并得出结论。对教材中选编的 家庭实验，应努力创造条件完成。
编者

运动的合成

1.渡轮过江

2.水火箭


　　　　　　　　　　　3.飞机投弹 当你乘船垂直横渡江面时，你有没有注意到船头不是指向对岸码
头，而是偏向上游的（本章导图 1）；在飞机上拍摄的军事资料片中常可 看到轰炸机在飞行投弹时，它陆续投下的炸弹都在一条竖直线上（本章 导图 3），那么，这些炸弹是不是都会落在地面的同一目标？再请回忆一 下，我们在体育课上练习投掷铅球时，应该以怎样的投掷角度，投出的 铅球可以远一些？上述这些物体的运动，要比必修课中学过的运动复 杂。这一章，我们将研究这些运动。




匀速直线运动

一、直线运动

　　在相等的时间里，物体的位移都相等的直线运动，叫做匀速直线运 动。匀速直线运动又简称为匀速运动。
做匀速直线运动的物体任意时刻的瞬时速度都相等，都等于它的初
速度。任意时间（或任意位移）内的平均速度也都等于它的初速度。 匀速直线运动是加速度等于零的运动，即它的速度不随时间变化。
所以，匀速直线运动的位移 s 跟所用时间 t 成正比：
　　　　　　　　　　　　s=vt。 匀速直线运动的速度图象是一条平行于时间轴的直线，如图 1-1 所
示；匀速直线运动的位移图象是一条过坐标轴原点的倾斜直线，如图 1-
?s
2 所示。直线的斜率 等于匀速直线运动速度的大小。
?t

图 1-1 图 1-2
匀变速直线运动
　　在相等的时间里，速度的变化相等的直线运动，叫做匀变速直线运 动。
匀变速直线运动是加速度为恒量的运动。
匀变速直线运动的规律
瞬时速度随时间而改变：vt＝v0＋at；
位移随时间而改变： s＝v t＋ 1 at 2 ；
0 2
2 2
瞬时速度随位移而改变：vt ＝v0 ＋2as；
平均速度：v＝ v 0 ? v t ，位移：s＝vt＝ v 0 ? v t t。
2 2

　　匀变速直线运动的速度图象是一条倾斜的直线。图 1-3（a）中的 直线通过坐标轴原点，表示初速度为零，直线向上倾斜，表明速度随时
间均匀增大，是匀加速直线运动，直线的斜率 ?v 等于匀加速直线运动
?t
加速度的大小。图 1-3（b）中的直线不通过坐标轴原点，表示初速度不 等于零。图 1-3（c）中的直线向下倾斜，表明速度随时间均匀减小，是 匀减速直线运动。




物体做直线运动的条件

图 1-3

物体在不受外力，或所受合外力方向跟物体的速度方向在一直线上 时，物体将做直线运动。如果不受外力或所受合外力为零，物体做匀速 直线运动；如果所受合外力不变，物体做匀变速直线运动。
S：在匀变速直线运动中，物体的位移是不是一定跟时间平方成正
比？
T：不一定。对于初速度为零的匀变速直线运动，由公式s＝ 1 at 2
2
可知，物体的位移跟时间平方成正比。而对于初速度不为零的匀变速直

线运动，由公式s＝v t＋ 1 at 2
0 2

可知，位移虽随时间的增加而增大，但不

是跟时间的平方成正比。应该注意，任何物理规律都有它的适用条件。


练习一

1．选择题（以下各小题只有一个正确答案）
（1）用加速度可以描述运动物体 [ ]
（A）运动的快慢。 （B）速度变化的大小。
（C）速度变化的大小和方向。（D）速度变化的快慢。
（2）下列有关加速度的说法中，正确的是 [ ]
（A）加速度越大，物体运动的速度也越大。
（B）高速运动的物体一定有加速度。
（C）加速度为零，速度不一定为零。
（D）速度为零，加速度一定为零。
　　2．图 1-4 所示是几种不同直线运动的速度图象。试在以下各小题的 空格中填写出与其相对应的运动图象的序号。

图 1-4
　　（1）汽车从静止出发做匀加速直线运动，经一定时间后做匀减速直 线运动，直至停止， 。
（2）汽车做匀减速运动停站后过一段时间又出发做匀加速运动，
。
（3）小球滚上斜面后又反向滚回， 。
（4）小球从静止下落到地面后又反向跳起， 。
3．从离地面 78.4 米高的大楼窗口自由落下一物体，求这个物体（1）

在空中运动的时间；（2）落地时的速度；（3）落下后第 3 秒内的位移；
（4）如把整个高度均分为四段，求经过每段的时间之比。
　　4．一辆汽车紧急制动时的加速度大小是 6 米／秒 2，如果要求它制 动后在 27 米内必须停下，它的行驶速度不能超过多少千米／小时？
　　5．卡车在长 140 米的斜坡上匀加速下行，加速度是 0.2 米／秒 2， 通过这段斜坡的时间是 20 秒。卡车在这段斜坡顶端和底端的速度分别是 多大？
　　6．物体由静止开始朝一个方向做直线运动，先匀加速运动了 4 秒， 又匀速运动了 10 秒，最后匀减速运动 6 秒而停止，它运动的总位移是 150 米，求在运动过程中，物体的最大速度。

二、运动的合成


　　我们只要留意观察就可以发现，在没有风的时候，雨滴是竖直下落 的，在有二、运动的合成风的时候，雨滴就斜向下落了。即使没有风的 时候，在前进的列车上的乘客，看到的雨滴也是斜向下的。在研究这类 问题时，如果能把所研究的运动看成是两个或几个比较简单的运动所组 成的复合运动，问题往往就比较容易解决。
分运动 合运动
我们先来观察挂在行车上的货物的运动（图 1-5）。如果行车上的小
车 M 通过卷扬机使钢索匀速向上提起货物的同时，还沿水平方向向左匀 速运动，我们看到货物是沿斜向上升的。这时我们可以说货物同时参与 两个运动，一个是货物竖直向上的运动，另一个是货物水平向左的运动。 我们把这两个运动都叫做分运动，而把货物实际沿斜向上升的运动叫做 这两个分运动的合运动。
图 1-5 图 1-6
轮船渡河的运动也可以看成是两个运动的合运动（图 1-6）。我们可
以这样考虑，假定河水不流动，轮船在静水中将沿 OA 方向航行，经过一 段时间 t，轮船从 O 点运动到 A 点。假定轮船不开动而河水流动，轮船将 被河水冲向下游，在 t 时间内，轮船从 O 点运动到 B 点。现在轮船在流 动的河水中航行，在 t 这段时间内它同时参与上述两个运动，轮船将从 O 点运动到 C 点。我们把轮船从 O 点到 C 点的运动，叫做上述两个运动的 合运动。
思考
　　有风的时候，雨滴斜向下落的运动可以看成是哪两个运动的合运 动？
运动的合成
　　从已知的分运动来求合运动，叫做运动的合成。运动的合成包括位 移的合成、速度的合成和加速度的合成。我们先讨论两个互成角度的匀 速直线运动的位移的合成和速度的合成。
已知分运动在一段时间内发生的位移，求合运动的位移，这就是位

移的合成。由于位移是矢量，所以位移的合成应遵循平行四边形定则， 即合位移是以两个分位移为邻边，作出的平行四边形的对角线。例如图
1-6 中，轮船的合位移 OC 就是以两个分位移 OA、OB 为邻边，作出的平行 四边形的对角线。


图 1-7 这个结论还可以用实验来验证。将直尺放在黑板上不动，用粉笔沿
尺的边缘匀速划线，画出一条直线 OA[图 1-7（a）]。如果让粉笔靠着尺， 尺推粉笔匀速向上移动，粉笔将随尺移动画出向上直线 OB[图 1－7（b）]。 如果在推尺匀速向上移动的同时，粉笔又在沿尺的边缘匀速划线，则粉 笔画出的将是倾斜的直线 OC[图 1-7（c）]。可以看出，OC 就是以 OA、
OB 为邻边作出的平行四边形的对角线。


图 1-8 已知分运动的速度，求合运动的速度，这就是速度的合成。由于速
度也是矢量，所以速度的合成也遵循平行四边形定则。在图 1－8 中，如
果轮船在静水中的速度 v1 是 2 米/秒，河水流速 v2 是 1.5 米/秒，用作图
法可得船头正对河岸时轮船的实际航速 v 等于 2.5 米/秒，且量得 v 的方 向偏向下游跟河岸成 53°角。
S：如果小船在河中沿垂直于河岸的方向向对岸划行，那么当小船划
速一定时，河水流动速度越大，小船实际通过的位移也越大，到达对岸 所需的时间也越长，对吗？
T：当小船划速一定时，水速越大，在一定时间内小船被水冲向下游
的位移越大，小船实际通过的位移（合位移）也越大，这是对的。小船 在渡河时同时参与两个运动。小船垂直于河岸的划速是一定的，河宽也 是一定的，所以不论水速多大，这一分运动的时间是不变的。因为分运 动和合运动的时间总是相同的，所以小船到达对岸所需的时间也不变。 事实上，当水速增大，小船的合位移增大的同时，它的合速度也成比例 地增大了。
　　如果小船顺流而下或逆流而上，也就是说两个分运动在同一直线上 时，它们的合运动也在这一直线上。对同一直线上的矢量运算，可以用 带有正负号的数值把矢量的大小和方向都表示出来。先沿着矢量所在的 直线选定一个正方向，凡是方向跟正方向相同的矢量都取正值，凡是方 向跟正方向相反的矢量都取负值。这样，矢量运算就可以简化为代数运 算。
例如，初速度不等于零的匀变速直线运动，可以看成是速度为 v0 的
匀速运动（s=v0t，vt＝v0）和初速度等于零的匀加速直线运动

（s = 1 at 2 ，v
2


t ＝at）的合运动，这两个分运动在同一直线上。如果选v 0

的方向为正方向，由位移的合成和速度的合成，可分别得出匀加速直线
1

运动的公式（s＝v 0 t＋

at 2 ，v t ＝v 0 ＋at）和匀减速直线运动的公式

（s = v t－ 1 at
0 2


，v t ＝v 0 －at）。

知道了分运动的性质，就可确定合运动的性质。
　　在小船垂直河岸方向划行时，如果小船是匀速划行的，河水也是匀 速流动的，由于两个分速度都是恒定的，则合速度也是恒定的。所以合 运动也是匀速直线运动（图 1-9）。
图 1-9 图 1-10
如果小船划行是加速的，河水流动是匀速的，那么，合运动就不是
直线运动而是曲线运动了（图 1-10）。




运动的分解

图 1-11

　　在解决实际问题时，我们有时需要把一个已知的运动进行分解。例 如，飞机以一定的速度 v 与水平方向成θ角斜向上飞行（图 1-11），如 果需要知道飞机以多大的速度上升，或以多大的速度前进，我们可以把 飞机斜向上的运动分解为水平方向和竖直方向两个分运动来研究。
运动的分解和运动的合成是互逆的，也遵循平行四边形定则。如图
1-11 所示，飞机斜向上飞行的速度 v 可以分解成水平方向的分速度 vx 和
竖直方向的分速度 vy：
vx=vcosθ；
　　　　　　　　　　　　　vy=vsinθ。 可以这样说，这架飞机是以 vx 的速度前进，以 vy 的速度上升。
[例题]
渡船以 2 米/秒的速度横渡 80 米宽的河流。试问：
　　（1）如果船头指向垂直于河岸的方向航行，结果渡船在下游 60 米 处靠岸，船的实际位移和渡河的时间分别是多大？
（2）如果要使渡船垂直横渡河流，在船的速度大小保持不变的情况
下，船头应指向什么方向？船渡河的时间是多少？ 解：渡船的运动可以看成是船在静水中的运动和船被河水冲向下游
的运动的合运动。
（1）已知两个分运动的位移 s1=80 米，s2=60 米，用作图法（图 1-
12）可求出船的实际位移，即合位移 s＝100 米，合位移方向偏向下游， 跟河岸的夹角φ=53°。
由于分运动和合运动的时间都相同，所以渡河时间

t＝ s1
v 1

80
＝ 2 秒＝40秒。

当然，我们也可用计算法求出合位移的大小和方向。

图 1-12

图 1-13
　　（2）要使船垂直横渡河流，船的合速度 v 的方向必须垂直于河岸。 由于水流的速度 v2 是指向下游的，那么船头的方向，即船在静水中的速
度 v1 的方向应偏向上游某一角度φ′（图 1-13），为了求出φ′，应先 求出水流速度 v2，
s2 60

v 2 ＝

＝ 米／秒 = 1．5米／秒，
t 40

则 cos?' ＝ v 2
v 1

1.5
＝
2

? 0.75，

?' ＝41．4 °。

可见，船头应偏向上游跟河岸成 41.4°角。 由于合运动的位移就是河宽，所以只要求出合运动的速度 v，就可以
求出渡河时间 t′。

2 2 2 2

v＝ v 1 ? v 2 ＝

2 ? 1.5

米 / 秒 = 1.32 米 / 秒

t′＝ s ＝
v

80
1.32


秒＝60．6秒。

船渡河的时间是 60.6 秒。



s2 60

想一想，为什么渡河的时间不是t＝
2

＝ 秒＝40秒？
1.5



运动的独立性


　　物体在某一方向上的运动，不会因它在其他方向上的运动而有所改 变，这就是运动的独立性。小船以一定方向航行，不论水流速度大小如 何，不会影响小船在该方向上运动的速度、位移和时间。我们在学习波 的叠加时，发现两列波在彼此相遇并互相穿过后，波的形状和传播的情 形都和相遇前一样。也就是说，它们都保持自己的运动状态不变，这就 是因为运动具有独立性的缘故。正由于运动的独立性，复杂的运动才可 以看成是由两个或几个简单的分运动的合运动。


练习二


　　1．以 5 米/秒的速度匀速竖直降落的跳伞员，由于受到水平风速 4 米/秒的影响，求他着地时的速度。
　　2．热气球在无风时竖直上升的速度是 4 米/秒，在有水平方向的风 吹动时，沿跟地面成 53°角斜向上升，求风速的大小。
　　3．飞机离开跑道上升时的速度是 80 米/秒，仰角为 30°，要经过多 长时间才能达到 2 千米的高度？这时飞机前进的距离多大？
　　4．百货公司自动扶梯在 15 秒内可把顾客送上楼，如果扶梯不动， 顾客自己走上去需 30 秒，那么顾客沿着开动的扶梯走上去需要几秒钟？
　　5．小船预定要用 10 分钟的时间垂直横渡 600 米宽的河流，已知小 船是以 2 米/秒的速度斜向上游划行的，求小船划行的方向和河水流速的 大小。
6．河宽 300 米，河水流速 1 米/秒。已知船在静水中的速度是 3 米/

秒，如果船要以最短时间或要以最小位移过河，船的航向分别应跟河岸 成多大角度？过河的时间分别是多少？

三、竖直上抛运动


　　地球上的任何物体都受到重力的作用，我们有时可以看到物体只在 重力作用下的运动。譬如，自由落体运动就是物体只在重力作用下的最 简单的运动。如果不计空气阻力，把一个物体以一定的速度抛出，物体 只受重力作用，这个物体将怎样运动呢？如果物体是沿竖直方向抛出 的，物体运动的轨迹是直线；如果物体是沿水平方向或斜向抛出，物体 的运动轨迹是一条曲线。可见，物体同样只受重力作用，由于它们的初 始状态不同，物体运动的情况也就不同。这一节我们先来研究竖直上抛 运动。
　　乒乓球运动员在高抛发球时，我们看到球先沿着竖直方向上升，到 达一定高度后再沿竖直方向回落。像这样将物体用一定的初速度沿竖直 方向向上抛出，这时物体所做的运动就是竖直上抛运动。竖直上抛运动 可以看成是这样两个分运动的合运动：一个是物体由于惯性而保持竖直 向上的匀速直线运动，它的速度就是竖直上抛时的初速度；另一个是物 体只受重力作用沿竖直方向向下的自由落体运动。这两个分运动在一条
直线上，且方向相反。如果设上抛的初速度 v0 方向为正方向，则合运动
的位移
s＝s ＝s ＝v t－ 1 gt 2 。
1 2 0 2
上式是竖直上抛运动的位移公式。式中如果 s 为正值，表示它跟 v0。
方向相同，经时间 t 物体的位置应在抛出点的上方；如果 s 为负值，表 示它跟 v0 方向相反，经时间 t 物体的位置应在抛出点的下方。
这个合运动的速度
v＝v1－v2＝v0－gt。
上式是竖直上抛运动的速度公式。式中如果 v 为正值，表示它跟 v0
方向相同，该时刻物体正在上升；如果 v 为负值，表示它跟 v0 方向相反，
该时刻物体已经回落。
可以看出，竖直上抛运动实际上也就是初速度为 v0，加速度为 g 的
匀减速直线运动。 下面，我们讨论竖直上抛运动的几个具体问题。
1．物体上升到最大高度的时间
设物体从抛出经过时间 t1 上升到最高点，这时物体的瞬时速度为
零，由速度公式可得
v0－gt1＝0，
物体上升到最大高度的时间




2．物体上升的最大高度

v0
t1 ＝ g 。


物体上升的最大高度H就是t 1＝

v
0 时的高度，代入位移公式
g
1 2

H＝v 0 t1 － 2 gt1 ，
v2
可得 H＝ 0 。
2g
　　可见，物体上升到最大高度的时间以及能够上升的最大高度都决定 于抛出时的初速度 v0 的大小。
3．物体从抛出到落回原来位置的时间 物体落回到原来位置时，位移 s 为零，代入位移公式

v t－ 1 gt 2
0 2
可得 t＝ 2v0 。
g

＝0，




v0

由物体上升到最大高度的时间t1 ＝

可知，物体从抛出到达最高
g

点跟它从最高点落回到原来位置的时间是相等的。
4．物体落回到原来位置时的速度
物体从抛出到落回原来位置的时间t＝ 2v0 ，代入速度公式可得
g


v＝v0 －gt＝v0 －g

2v 0
g


＝－v0 。

　　可见，物体落回到原来位置时的速度跟抛出时的初速度大小相等、 方向相反。
思考
做竖直上抛运动的物体，在什么时间范围内 vt 和 v0 方向相同？在什
么时间范围内 vt 和 v0 方向相反？在什么时间范围内 vt 和g方向相同？在
什么时间范围内 vt 和 g 方向相反？
[例题]
　　在离地面 12 米高的阳台外侧以 5 米/秒的初速度竖直向上抛出一粒 石子，求经过 2 秒后石子离地面的高度以及从抛出到落地所需的时间。
解：由竖直上抛运动的位移公式可得

1
s = v 0 t - 2


gt 2

＝5×2 米 ?

1 ×9．8×2 2
2

米 = -9．6米。

　　位移是负值，表示物体位于抛出点下方，即经过 2 秒后，石子落到 阳台下方 9.6 米处，离地面高度是
12 米-9.6 米=2.4 米。
石子落地点在抛出点下方 12 米，即位移为-12 米，根据位移公式可
得

1 2
s′＝v0 t′－ 2 gt′ ，
1
－12＝5t′－ ×9．8×t′2 ，
2
49t′2 －5t′－12＝0，
解得 t′ = 2．16秒和t′ = -1．14秒（舍去）。
石子从抛出到落地时间是 2.16 秒。 S：做竖直上抛运动的物体落回原来位置时的速度跟抛出时的速度大
小相等、方向相反。那么，在上升过程中经过任一位置时的速度，跟回
落过程中再经过这个位置时的速度是不是也总是大小相等、方向相反的 呢？
　　T：是的，这可以用公式来证明。设上升到某一位置时位移为 h，则 回落到这个位置时的位移也是 h。由匀减速运动任一位置时的瞬时速度
2 2

公式v t ＝v 00 －2gh，可求得在这位置时的速度v = ±

v 2 ? 2 gh 。v为正

值表示上升到这一位置时的速度，v 为负值表示回落到这一位置时的速 度，它们总是大小相等、方向相反。其实，竖直上抛运动上升过程中的 任一位置都可以看成是一个新的抛出点，所以落回到这一位置时的速 度，总是跟从这个位置抛出时的速度大小相等、方向相反的。


练习三


　　1．如果已知竖直上抛运动的初速度，要求物体到达某一位置所经过 的时间，会不会可能有两个解？如果有，你能说出这两个解的意义吗？
2．本章导图 2 是一枚自制的水“火箭”，它是利用一次喷出高压水
时所获得的初速度而上升的。如果在离地 45 米高处竖直向上发射水“火 箭”，它的初速度是 40 米/秒，求：（1）它在头 2 秒内上升的高度；（2） 它在第 2 秒内上升的高度；（3）它在第 2 秒末的速度；（4）它上升到 最大高度时的速度；（5）它能上升的最大高度；（6）它上升到最大高 度所用的时间；（7）它到达离射出点 75 米高处所用的时间；（8）它到 达离射出点 75 米高处时的速度；（9）它从射出到落地所经过的时间。
（g 取 10 米/秒 2）
　　3．竖直向上射出的信号弹，经过 10 秒落回原处。求射出时的初速 度和能够上升的最大高度。（g 取 10 米/秒 2）
　　4．在月球表面以 5 米/秒的速度竖直上抛一粒石子，经 6 秒落回原 处，求月球表面的重力加速度。
　　5．为了把一个物体竖直向上抛到 4.9 米的高处，这个物体至少要具 有多大的初速度？6．在离地面某一高处，以 10 米/秒的初速度竖直向上 抛出的物体经 5 秒落到地面，求抛出点离地面的高度。（g 取 10 米/秒 2）
　　7．将物体用一定的初速度沿竖直方向向下抛出的运动叫做竖直下抛 运动。竖直下抛运动可以看成是哪两个分运动的合运动？写出竖直下抛 运动的位移公式和速度公式。

四、平抛运动


物体做曲线运动的条件
　　我们在学习匀速圆周运动时已经知道，质点在某一点（或某一时刻） 的速度方向就是圆周的这一点的切线方向。也就是说，在曲线运动中， 运动质点在某一点的瞬时速度的方向，就是曲线上这一点的切线的方 向。
　　由于曲线上各点的切线方向不同，所以曲线运动的速度方向是时刻 改变的。我们知道速度是矢量，只要速度方向发生改变，即使速度大小 不变，物体运动的速度也是变化的。所以曲线运动是一种变速运动。
　　曲线运动既然是变速运动，就必定存在加速度，而加速度是由合外 力产生的，所以做曲线运动的物体总要受到外力的作用。我们知道，如 果物体所受合外力跟速度的方向在同一直线上时，物体就做变速直线运 动。如果物体所受的合外力跟速度的方向不在同一直线上时，物体就做 曲线运动。所以，物体做曲线运动的条件是物体所受合外力的方向跟它
的速度方向不在同一直线上。
　　我们知道，运动物体的加速度方向总跟它所受的合外力方向是一致 的，所以做曲线运动的物体，它的加速度的方向跟它的速度方向也不在 同一直线上。




平抛运动

图 1-14

　　把桌边的小球沿水平方向打出，观察小球离开桌面后的运动，可以 看到小球在向前运动的同时还向下落，它的轨迹是一条曲线（图 1－14）。 我们把物体以一定的初速度沿水平方向抛出的运动叫做平抛运动。如从 水平飞行的飞机上落下的炸弹的运动，以及沿水平方向射出的子弹的运 动都是平抛运动。
我们可以用图 1-15 所示的装置来研究平抛运动。在水平光滑导轨 MN
上放一辆小车，车上固定一根竖直的光滑钢丝，一个有孔的金属球套在 这根钢丝上可以自由滑动。开始时，小车静止在 A 点，小球被铁片 K 托 住。给小车一个初速度 v0，小车沿水平方向做匀速直线运动。小球脱离 K
后沿着钢丝在竖直方向做自由落体运动，但因为钢丝还要随着小车一起 沿水平方向做匀速直线运动，所以小球的运动轨迹是跟图 1-14 中小球运 动相类似的一条曲线。


　　　　　　　　　　　　图 1-15 由此可知，平抛运动可以看成是这样两个分运动的合运动：一个是
物体由于惯性而保持沿水平方向的匀速直线运动，它的速度就是平抛运 动的初速度；另一个是只受重力作用沿竖直方向向下的自由落体运动。 这两个运动不在一条直线上，一个是水平方向上的匀速直线运动，另一 个是竖直方向上的匀变速直线运动，所以它们的合运动不是直线运动而 是曲线运动。由小球所受合外力（重力）跟小球运动的速度方向始终不 在一直线上，也可知小球的运动是曲线运动。
　　课本彩图 6 直观显示了小球的平抛运动（绿球）是水平方向上的匀 速直线运动（蓝球）和竖直方向上的自由落体运动（红球）的合运动。
　　
平抛运动的规律
　　由于平抛运动是水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运 动的合运动，所以我们可以根据这两种运动的规律分别得出物体在任一 时刻的位置坐标 x 和 y：
x=v0t；
1
y = gt 2 。
2
　　上式中 x 是离抛出点的水平距离，y 是下落高度，t 是运动的时间。 根据坐标 x 和 y 就能确定任何时刻平抛物体的位置，用平滑曲线把 表示这些位置的点连起来就可以得到平抛运动的轨迹。例如，一个物体
以初速度 v0=10 米/秒做平抛运动，表格中表示了它的几个位置的坐标，
图 1-16 是根据这些坐标画出的轨迹。
t （秒） x （米） y （米） 0 0 0 1 10 4.9 2 20 19.6 3 30 44.1 4 40 78.4



平抛物体在各个时刻的瞬时速度可以看成是由水平分速度和竖直分
速度合成的，其水平分速度 vx 始终等于抛出时的初速度 v0；坚直分速度
vy 随时间不断增大，因此，它的合速度 v 的大小和方向都不断变化。如
图 1-17 所示，物体抛出后经时间 t：

图 1-16


图 1-17
水平分速度 vx＝v0；
竖直分速度 vy=gt；

2 2

合速度的大小

v = vx ? v y ；

vy

合速度的方向

tgφ = 。
vx

式中φ为合速度跟水平方向的夹角。


平抛运动的轨迹



由平抛运动的公式x = v t和y = 1 gt
0 2

2 ，消去t，即可得y = g x 2 ，这
2v 2

2
就是平抛运动的轨迹方程。式中v0 、g都是恒量，令p = g


，则x2 = 2py，

这就是抛物线方程，从焦点F(0， P )，准线y = － P ，可以看出，平抛运
2 2
动的轨迹是以顶点为原点的抛物线。
思考
　　1．如果平抛运动的初速度是 15 米/秒，试在图 1-16 的坐标中标出 它在 4 秒末的位置。
　　2．从一定高度水平抛出的物体，它在空中飞行的时间是由什么决定 的？水平距离又是由什么决定的？
[例题]
　　如图 1-18 所示，水平匀速移动的传送带将矿砂送入小车内。已知传 送带离小车高度 h 为 1.8 米，传送带移动速度 v0 为 2 米/秒，那么小车应
放在什么位置？矿砂落入小车时的速度多大？是什么方向？（不计空气 阻力，g 取 10 米/秒 2）
解：矿砂离开传送带后做平抛运动，它的初速度就是传送带的移动
速度 v0。由下落高度 h 可求出时间 t，再由 v0 和 t 可求出水平距离 s。
2h
t＝ ，
g


s＝v0 t＝v 0


2h ＝2
g


2 ? 1.8
10


米＝1.2米。

小车应放在离传送带末端水平距离为 1.2 米处。
矿砂落入小车时的速度 v 可由水平分速度 vx 和竖直分速度 vy 求得。
2h

vy ＝gt＝g

＝ 2gh＝
g

2 ? 10 ? 1.8米 / 秒＝6米 / 秒，

v＝ v 2 ? v2 ＝

2 2 ? 62 米 / 秒＝6.32米 / 秒。


v y 6
tgφ＝ ＝ ＝3，φ＝71．6°。
v x 2
矿砂落入小车时的速度大小为 6.32 米/秒，跟水平方向成 71.6° 角。
S：平抛运动的瞬时速度大小和方向都时刻在政变，那么它是一种什
么性质的运动呢？ T：做平抛运动的物体只受重力作用，重力加速度是不变的，因此平
抛运动是一种匀变速运动。通过分析平抛运动中速度的变化情况，同样
可以得出这个结论。图 1-19 中的 v1、v2、v3、v4??是物体在抛出Δt、
2Δt、3Δt、4Δt??末的瞬时速度。可以看出，每隔Δt 时间，速度的 变化Δv 都是相等的，其大小等于 gΔt，方向总是竖直向下的。既然在 任何相等的时间里速度的变化都相等，这种运动就是匀变速运动。并且 由于物体运动轨迹是曲线，所以平抛运动是一种匀变速曲线运动。

图 1-19


练习四


1．如图 1-20 所示，小球从 A 点开始做平抛运动，已知小球在抛出
2t 时刻的位置是在 P 点，试在图上标出它在 t 和 3t 时刻的位置。

图 1-20
2．解放军战士在山坡顶演习时，在同一位置 O 沿水平方向分别发射
出 A、B、C 三发不同型号的炮弹，它们的轨迹如图 1-21 所示，其中 A、B 落在地面上，C 落在另一斜坡上，试比较它们的初速度大小和它们在空中 飞行的时间。
图 1-21 图 1-22
3．在用弹簧枪打靶的游戏中，如果枪管水平对准靶心，在子弹射出
枪口的同时，靶恰好自由坠落（图 1-22），子弹还能击中靶心吗？为什 么？
　　4．水平飞行的轰炸机投弹时，炸弹是每隔一定时间一颗颗落下的， 这些炸弹为什么能保持在一条竖直线上呢？这些炸弹都会落在地面上同 一点吗？为什么？
5．空投救灾物资的飞机在 490 米高空中以 40 米/秒的速度水平飞
行。为了使物资落在指定地点，应该在飞机离指定地点多远处让它落下？ 并求物资落地时速度的大小和方向。
6．有一水平泻出的瀑布，落差是 19.6 米，落地点离岩壁 10 米，求
瀑布的水平初速度。
五、斜抛运动 斜抛运动
　　把一个小球沿斜向上方向抛出，可以看到小球先沿曲线上升，到达 最高点后再沿曲线下降，它的轨迹如图 1-23 所示。将物体用一定的初速 度沿斜向抛出，物体所做的运动叫做斜抛运动。掷出的铅球，向斜上方 射出的炮弹，礼花喷出焰火的每一个燃烧颗粒（课本彩图 2）都是斜抛运 动。
图 1-23 图 1-24
如果把斜向上抛运动的初速度 v0 分解为水平方向的分速度vx 和竖直
方向的分速度 vy（如图 1-24），就可以把它看成是这样两个分运动的合
运动：一个是水平方向的匀速直线运动，速度等于 vx；另一个是竖直方
向的竖直上抛运动，初速度等于 vy。分别应用匀速直线运动和竖直上抛
运动的规律，就可确定斜抛物体在任一时刻的位置坐标和速度。
射高和射程

　　在斜抛运动中，轨迹最高点的高度叫做射高（图 1-23 中 A 点的高 度），物体被抛出的地点到落地点之间的水平距离叫做射程（图 1-23 中
OB 的距离）。那么，斜抛运动的射程和射高跟哪些因素有关呢？
　　用图 1-25 所示的装置来做实验，可以看到在喷水嘴方向不变（即抛 射角不变）时，随着喷出的水流速度减小，它的射程减小，射高也随着 降低。
图 1-25 图 1-26
如果在喷水过程中保持喷出的水流速度大小不变，改变喷水嘴和水
平方向的夹角。可以看到，在抛射角小的时候，射程随抛射角的增大而 增大，当抛射角达到 45°时，射程最大；继续增大抛射角，射程反而减 小。但射高却一直是随抛射角的增大而增大的（图 1-26）。
思考
1．做斜抛运动的物体，当它到达最高点时，它的速度是不是为零？
2．能不能把斜向上抛运动看成是沿抛出方向的匀速直线运动和竖直 向下的自由落体运动的合运动？
斜抛运动的射高和射程
把斜抛运动的初速度 v0 分解为水平初速度 vx 和竖直分速度 vy（图
1-24），设抛射角为θ，则
vx＝v0cosθ，vy＝v0sinθ。
斜抛运动的射高 Y 是由它的竖直分速度 vy 决定的。求出以初速度为
vy 的竖直上抛运动的最大高度，就得到射高
2
v y v 2 sin2 ?
Y＝ ＝ 0 。
2g 2 g
斜抛运动的射程 X 是由水平分速度 vx 和飞行时间 T 决定的。求出以
初速度为 vy 的竖直上抛运动从抛出到落地点的时间就得到飞行时间。若
抛出点和落地点在同一水平面上，则

2v y
T ? ?
g

2v0 sin ?
g

2v





sin 2?





v2 sin 2?

于是射程

X ? v T ? v

cos? ? 0 ? 0 。

x 0 g g
由上式可见，当抛射角是 45°时，射程最大。



阅读材料


巴塞罗那奥运会圣火的点燃



在巴塞罗那举行的第 25 届奥运会开幕式上，西班牙射箭运动员将圣
火用箭射到圣火台上，点燃了奥运火炬。事前，有人曾经担心万一这支 箭射歪了怎么办。甚至有人提出建议，到时不管圣火射不射中，只要箭 到，便开启煤气阀门另行点火，以保证圣火台上燃起火炬。

　　我们知道，这支“火箭”的运动是斜抛运动。我们也已经知道斜抛 运动的射高、射程跟初速度和抛射角的关系式，设圣火台离地面的高度
是 h，射箭运动员离圣火台的水平距离是 s，箭射出时的初速度是 v0，那
么抛射角要多大才能把箭正好射到圣火台呢？
设抛射角为θ，把 v0 分解为竖直分速度 v0sinθ和水平分速度
v0cos64θ，在竖直方向上，箭做竖直上抛运动，则上升高度


h = v 0 sin?t -

1 gt 2 (1)
2

在水平方向上，箭做匀速直线运动，则水平距离
S＝v0 cos ?t
已知 h、s 和 v0，那么由（l）和（2）式即可求出θ。


(2）

　　以上的计算方法只适用于不计空气阻力的理想情况。实际上，物体 做斜抛运动时，它受到的空气阻力和风的影响是不可忽略的。空气的阻 力使物体斜抛时的速度减小，射高和射程也都比理想情况要小，且轨道 的下降部分比较陡（图 1－27），因而不再是抛物线。抛图 1—27 体在静 止空气中飞行的曲线叫做弹道曲线，弹道曲线的性质与抛体的形状有很 大关系。例如，前部为锥形的圆柱形炮弹，初速度为 550 米／秒、抛射 角为 20°时，在理想情况下计算出来的射程可达 19.5 千米，但实际射程 却只有 8.1 千米。1918 年，德军用长射程炮轰击巴黎时，炮弹的抛射角
为 65°、初速度为 1600 米／秒，这样的炮弹可以上升到空气非常稀薄的
同温层中飞行，同温层对炮弹的阻力非常小，炮弹的射程可以达到 120 千米。


　　　　　　　　　　　　图 1-27 计算物体在空气中飞行时，不但要考虑空气阻力，还必须考虑风的
影响。这就必须要用到运动合成的知识。据说，西班牙射箭运动员，为
了正确无误点燃圣火，由专家指导和气象部门的配合，在各种不同风向、 风力情况下，进行了数千次的练习。从中取得了大量的实验数据，力争 在任何情况下百发百中，万无一失。果然，在开幕式上，观众都看到了 这精彩的一箭，“火箭”准确地射向了圣火台，点燃了奥运火炬。

本章学习要求

1．理解分运动和合运动。
2．理解运动的合成和分解。
3．会用平行四边形定则求合位移、分位移、合速度和分速度。
4．理解竖直上抛运动。
5．理解平抛运动。
6．知道斜抛运动。
7．会用实验方法描出平抛运动的轨迹和研究平抛运动的性质。

复习题

1．选择题（以下各小题中只有一个正确答案）
　　（1）一个人以不变速度向对岸游去，游到河道中央时，水流速度增 大，则人渡河的时间 [ ]
（A）增大。－ （B）减小。
（C）不变。 （D）无法判断。

图 1-28
　　（2）如图 l－28 所示，小船自 A 点渡河。第一次：船实际航线偏向 上游沿 AB 方向航行到达对岸 B 点；第二次：船实际航线偏向下游沿 AC 方向航行到达对岸 C 点。AB 和 AC 跟河岸垂线 AD 的夹角相等。如果两次 航行时，船在静水中的速度大小和水流速度都不变，船到达对岸的时间
分别为 t1 和 t2，则 [ ]
（A）t1＞t2。 （B）t1＜t2。
（C）t1=t2。 （D）无法判断。
　　（3）月球表面的重力加速度是地球表面重力加速度的 1/6，在地球 表面和月球表面竖直向上抛出的小球，如果它们上升的最大高度相等， 那么月球表面抛出的小球在空中运动的时间是地球表面的 [ ]
（A）1／36。 （B）1／ 6。

（C）

6倍。 （D）6倍。

（4）下列速度图象中，表示竖直上抛运动的是 [ ]

图 1-29
（5）离地面 h 高处有三个小球，其中 A 球自由下落，B 球以初速度
V0 水平抛出，C 球以初速度 v0 竖直向上抛出。设它们落地时间依次为 tA、
tB、tC，则三者的关系是[ ]
（A）tA＜tB＜tC。 （B)tA＝tB＜tC。
（C）tA＜tB=tC。 （D）tA=tB＝tC。
2．选择题（以下各小题中有两个或两个以上正确答案）
（1）关于运动的合成，下列说法中正确的是 [ ]
（A）合运动的速度一定比每一个分运动的速度大。
（B）合运动的速度有可能跟分运动的速度大小相等。
（C）两个匀速直线运动的合运动一定也是匀速直线运动。
（D）两个直线运动的合运动一定也是直线运动。
　　（2）从同一高度以不同的速度同时水平抛出两颗质量不同的石子， 下列说法中正确的是 [ ]
（A）初速度大的先着地。 （B）质量大的先着地。
（C）两颗石子同时着地。 （D）初速度大的水平距离大。
　　（3）消防队员手持水枪灭火，水枪跟水平面有一仰角。关于水枪射 出水流的射高和射程，下列说法中正确的是 [ ]
（A）初速度大小相同时，仰角越大，射程也越大。
（B）初速度大小相同时，仰角越大，射高越大。
（C）仰角相同时，初速度越大，射高一定越大。

（D）仰角相同时，初速度越大，射程不一定越大。
　　3．跳伞运动员在无风的情况下自高为 h 的跳伞塔上竖直匀速下落所 需时间为 t，在水平方向的风影响下，运动员沿斜向降落，落地点偏移距 离为 s，求风速和运动员着地时的速度。
　　4．飞艇进行空中测量时，它的航线要严格控制从西向东，如果飞艇 的航速大小是 25 米/秒，从南面吹来的风速是 7 米/秒，则飞艇应向什么 方向飞行？如果所测量的地区长960米，需飞行多少时间才能测量完毕？
　　5．船渡河时，如果船头保持跟河岸垂直的航向前进，则 2 分钟到达 对岸下游 120 米处，如果船头偏向上游并跟河岸成 60°角，则恰好到达 正对岸，求河宽。
　　6．在离地面 220 米高处以 100 米／秒的速度竖直向上射出一颗信号 弹，求：（1）信号弹上升的最大高度；（2）信号弹离射出点距离为 180 米处的速度；（3）信号弹从射出到落回地面上的时间。（g 取 10 米／秒
2)
　　7．竖直上抛的物体先后两次经过高为 h 处的 P 点所用时间为 t，求 物体抛出时的初速度。
　　8．气球从地面静止出发向上做匀加速运动，加速度是 2 米/秒 2，5 秒后从气球上落下一物体。求这物体落到地面上的时间和速度的大小。
9．在悬崖顶上同时水平抛出 A、B 两球，初速度分别是 10 米/秒和
15 米/秒。如果 A 球在离悬崖水平距离 20 米处落地，求：（1）B 球落地 点离悬崖的水平距离；（2）悬崖的高度；（3）两球落地时的速度。（g
取 10 米／秒 2）
10．如图 1－30 所示，从倾角为θ的斜坡上 A 处以水平速度 V0 抛出
的一个小球，落到斜坡上另一点 B 处，求 AB 间的距离。

牛顿运动定律

1.汽车驾驶台前挂的玩具

2.太空服


3.机车拉车厢行驶 在必修课中我们已经学习过牛顿运动定律，并讨论了有关应用中的
一些简单实例。这一章中我们将进一步讨论一些较为复杂的现象。譬如 在汽车驾驶台前，司机常喜欢挂一些小玩具，如一个精致的娃娃（本章 导图 1）。当汽车匀速行驶时，这个悬挂着的娃娃相对于车厢是静止的， 而当汽车减速、加速和转弯时，为什么娃娃就会前后、左右摇摆起来； 在发射航天飞机的火箭加速升空时，为什么宇航员必须平躺着；而当航 天飞机在环绕地球正常飞行时，为什么宇航员都是漂浮着的。以上这些 现象都可在以前学过的牛顿运动定律的基础上通过进一步学习得到解 释。

一、物体受力情况分析


　　在吊装大桥钢梁或大型设备的时候（图 2－1），需要正确分析和确 定大桥钢梁或大型设备的受力情况，只有这样，才能准确、安全地进行 安装。在研究物体的平衡或运动状态的变化时，正确分析物体的受力情 况是解决实际问题的关键。
我们知道力是物体间的相互作用，力不能脱离物体而存在。力学中
常见的力有重力、弹力和摩擦力。电学中常见的电磁力有电荷在电场中 受到的电场力，电流在磁场中受到的磁场力等等。

图 2-1
　　重力 地球跟地球上的物体间存在万有引力。这种因地球的吸引而 使物体受到的力叫做重力。重力的方向总是竖直向下的，重力的大小 G=mg。
弹力 直接接触的物体间发生弹性形变而产生的力叫做弹力。与支
持面接触的物体所受的弹力方向总垂直于支持面，且指向该物体；悬绳 对物体的弹力的方向总是沿绳指向绳收缩的方向。弹力的大小跟组成物 体的材料性质和物体发生弹性形变的程度有关。
　　摩擦力 物体接触面间产生的阻碍物体相对运动趋势的力叫做静 摩擦力。静摩擦力的方向总跟接触面相切，并且跟物体相对运动趋势的 方向相反。两物体接触面之间的静摩擦力大小是随着要使它们发生相对 运动的外力的大小而变化的，在一定的压力下静摩擦力存在一个最大 值，叫做最大静摩擦力。
　　当一个物体在另一个物体表面上滑动时，两个物体接触面间产生的 阻碍它们相对滑动的力叫做滑动摩擦力。滑动摩擦力的方向跟物体相对 滑动的方向相反，滑动摩擦力 f 跟两接触面间的压力 N 成正比，即
f=μN。

式中μ是滑动摩擦系数，它的大小决定于两个接触面的材料性质和粗糙 程度。
[例题 1]
　　如图 2－2 所示，一个系留气球，在水平方向的风力作用下斜向飘在 空中保持平衡，它受到哪些力的作用？
图 2-2 图 2-3
解：气球受重力 G，方向竖直向下。气球跟空气和绳接触，空气对气
球有浮力 Q 的作用，方向向上；绳对气球有拉力 T 的作用，方向沿绳斜 向下。气球还受到水平方向风力 F 的作用。它的受力情况如图 2－3 所示。
[例题 2]
用绳沿平行于斜面的方向拉着木箱使它沿斜面向上运动时（图 2－
4），木箱受到哪些力的作用？
图 2-4 图 2-5
　　解：木箱除了受到重力 G、绳的拉力 T 的作用外，还由于木箱跟斜面 接触，紧压斜面，使斜面发生形变，斜面对木箱产生弹力（支持力）N， 方向垂直斜面指向木箱。同时，木箱在斜面上滑动，斜面对木箱产生滑 动摩擦力 f，方向跟木箱运动方向相反。木箱的受力图如图 2－5 所示。
[例题 3]
光滑的半球形碗边上搁一筷子（图 2－6），筷子受到哪些力的作用？
图 2-6 图 2-7
解：筷子受重力 G，作用在筷子的重心 C，方向竖直向下。筷子跟碗
边 A 点和内壁 B 点接触，在 A 点筷受支持力 N1，方向跟筷垂直；在 B 点
筷受支持力 N2，方向跟过 B 点的切面垂直，即沿半球形碗的半径方向。
由于碗壁是光滑的，不考虑摩擦力。受力图如图 2－7 所示。
[例题 4]
　　如图 2－8 所示，水平地面上有一木箱，在木箱上放一本书，用绳沿 水平方向拉木箱加速前进时，如果木箱跟书始终保持相对静止，书和木 箱各受到哪些力的作用？
图 2-8 图 2-9
解：先分析书受到的力。在竖直方向书受重力 G1 和木箱的支持力 Q1。
书对木箱虽然相对静止，但木箱加速前进时，书相对于木箱有向后运动

的趋势，因而书还受到木箱的静摩擦力 f 的作用，方向向前。也可以这 样来分析，既然书随着木箱一起在水平方向做加速运动，那么在水平方 向必然有产生这个加速度的力，这个力便是木箱对书的静摩擦力 f，方向 向前，书的受力图如图 2－9 所示。

　　　　　　　　　　　　图 2-10 再分析木箱受到的力，木箱除了受到重力 G2 外，还跟书、绳、地面
接触，它在竖直方向还受到向下的书的压力Q ' （大小等于Q ）和向
上的地面的支持力 N。在水平方向受到绳的拉力 T 和滑动摩擦力 f1，由
于木箱相对于书有向前运动的趋势，所以还受到书的静摩擦力 f′的作 用，它的大小等于 f，方向向后。木箱的受力图如图 2－10 所示。
在这两个物体所受的力中，要注意区别作用力、反作用力和平衡力。
例如，书对木箱的压力Q' 和木箱对书的支持力Q 是一对作用力、反作
用力，书对木箱的静摩擦力 f′和木箱对书的静摩擦力 f 也是一对作用力 和反作用力。书所受的重力 G1 和支持力 Q1 是一对平衡力。
　　从上述几个例题的分析中可以知道，分析物体的受力情况，首先要 明确被研究的对象，把它从周围物体中隔离出来。然后分析这个被隔离 物体的周围有哪些物体对它施加力的作用，各是什么性质的力，力的方 向是怎样的，把它们一一画在受力图中，这种分析物体受力的方法叫做 隔离法。
用隔离法分析物体的受力情况时，要注意被隔离的物体是受力体，
而周围对它作用力的物体都是施力体。不要把施力体上受到的力错加在 受力体上，在受力体上不要凭空画出找不到施力体的力，当然也不要遗 漏所受到的任何一个力。
为了使问题简化，有时可以忽略某些次要因素，这是一种常用的科
学研究方法，如物体运动速度不大且横截面积较小时可以略去空气阻 力。随着学习的深入和经验的积累，希望同学们能根据具体情况自己判 断哪些次要因素可以忽略。
思考
用头顶足球的瞬间，足球受到哪些力的作用？顶出的球在空中运动 时，受到哪些力的作用？
S：上面例题 2 中，能不能说木箱受五个力的作用：绳的拉力 T，斜
面对木箱的支持力 N 和滑动摩擦力 f，下滑力 F1 和压力 F2，如图 2－11
所示？

图 2-11
T：不能。图 2-11 中的 F1 和 F2 是木箱所受重力 G 的两个分力，下滑
力是以效果命名的力，而压力应作用在斜面上，受力体是斜面。在分析 物体受力情况时，每个力必须是周围某一个施力体对这个物体的作用， 而不能根据作用效果用几个力来替代。当然，在受力分析的基础上，为 了便于计算，有时需要把某些力按作用效果分解后画在力图上。


练习五


以下各题均要求作出物体的受力图，写出各个力的名称、符号和它
们的施力体。
　　1．一个在粗糙水平面上滑动的滑块，速度越来越小最后停下来。在 停止运动前，滑块受到哪些力的作用？
2．沿着粗糙斜面下滑的木块受到哪些力的作用？
　　3．用绳沿着水平方向拉玩具在光滑桌面上前进，玩具受到哪些力的 作用？如果绳沿水平方向拉玩具使玩具在光滑桌面上做匀速圆周运动， 玩具受到哪些力的作用？
　　4．如图 2－12 所示，搁置在光滑的长方形槽内的木料受到哪些力的 作用？
图 2-12 图 2-13
5．靠在光滑墙上的静止木棒（图 2－13），受到哪些力的作用？
　　6．向上运动的电梯受到哪些力的作用？站在向上运动的电梯里的人 受到哪些力的作用？
7．平板车上有一袋水泥，用绳沿着水平方向拉平板车在粗糙地面上
加速前进，在这过程中，这袋水泥始终跟平板车保持相对静止。水泥袋 和平板车分别受到哪些力的作用？如果平板车匀速前进或减速前进呢？
8．用丝线吊住两个带同种电荷的绝缘小球 A 和 B（图 2－14），小
球 A 和 B 分别受到哪些力的作用？
图 2-14 图 2-15
　　9．如图 2－15 所示，用两根弹簧吊着的具有一定质量的通电导体 AB，在磁场中（磁场方向、电流方向如图中所示）受到哪些力的作用？

二、牛顿运动定律


　　力学所研究的是力和运动的关系。远在 2000 多年前，人们已经提出 了这个问题。直到 17 世纪，伽利略才利用理想实验，进行分析推理，正 确地得出了力不是维持物体运动的原因而是改变物体运动状态的原因的 结论。牛顿在伽利略等人的基础上，系统地总结出三条运动定律。这三 条定律构成了经典力学的基础。
　　牛顿第一定律 任何物体都保持静止状态或匀速直线运动状态，直 到外力迫使它改变这种状态为止。物体具有的保持原来的静止状态或匀 速直线运动状态的性质叫做惯性。所以牛顿第一定律又叫做惯性定律。 牛顿第一定律还告诉我们，力是改变物体运动状态即产生加速度的原 因。
　　牛顿第二定律 在大量实验事实的基础上，得出物体的加速度跟物 体所受的作用力成正比，跟物体质量成反比的结论，这就是牛顿第二定
　　
律。如果质量 m 用千克做单位，加速度 a 用米/秒 2 做单位，力 F 用牛顿

做单位，牛顿第二定律的a ?

F ，或F = ma。如果物体受到几个力共同
m

作用时，牛顿第二定律可推广为物体的加速度跟物体所受合外力成正 比，跟物体的质量成反比，加速度的方向跟合外力的方向相同，写成公
F

式就 是a =

合 或F = ma。

m 合
　　牛顿第二定律告诉我们，在相同外力的作用下，质量大的物体产生 的加速度小，表示它的运动状态难改变，惯性大；在相同外力作用下， 质量小的物体产生的加速度大，表示它的运动状态容易改变，惯性小。 因此，质量是物体惯性大小的量度。
　　牛顿第三定律 大量事实证明，物体之间的作用总是相互的。两个 物体之间的作用力和反作用力总是大小相等，方向相反，作用在一条直 线上。这就是牛顿第三定律。作用力和反作用力分别作用在两个不同的 物体上，它们同时存在、同时消失，而且是同种性质的力。
[例题 1]
　　放在水平地面上的木箱重 30 牛，如果用手施加 6 牛水平方向向左的 力推木箱，木箱静止不动，这时木箱受到哪些力的作用？这些力各多大？ 它们的反作用力分别是哪些力？有哪些力是平衡力？
解：木箱受重力 G，大小为 30 牛，方向竖直向下；手对木箱的推力
F，大小为 6 牛，方向向左；木箱跟地面接触，使地面发生形变产生弹力
（支持力）N，大小为 30 牛，方向垂直地面指向木箱；木箱虽静止，但 在推力作用下有向左运动趋势，因而木箱还受向右的静摩擦力 f 的作用， 大小为 6 牛，它的受力图如图 2－16 所示。


　　　　　　　　　　　　图 2-16 木箱所受重力的反作用力是木箱对地球的引力；地面对木箱的支持
力的反作用力是木箱对地面的压力；手对木箱的推力的反作用力是木箱
对手的推力；地面对木箱的静摩擦力的反作用力是木箱对地面的静摩擦 力。
木箱所受四个力中有两对平衡力：木箱所受重力 G 和支持力 N；木箱
所受推力 F 和静摩擦力 f。
[例题 2]
上题中，如果水平方向的推力改变为 15 牛，使木箱向前运动，设木 箱与地面间的滑动摩擦系数是 0.4，求木箱的加速度。
　　解：木箱运动时受重力 G、推力 F、支持力 N 和滑动摩擦力 f 四个力 的作用。木箱的加速度是这四个力的合力产生的。
木箱的质量




滑动摩擦力

G
m ? ?
g

30
9.8


千克 ? 3.06千克，

　　　　　　　　f=μN=0.4×30 牛=12 牛。 由牛顿第二定律可得
F 合=ma，

由于木箱仅在水平方向运动，因此
F-f＝ma，

木箱的加速度

a ?


F ? f m



15 ? 12
?
3.06



米 / 秒 2 ? 0.98 米 / 秒 2 。



练习六


　　1．如图 2－17 所示，一个人背靠墙在光滑地板上去推一个很重的柜 子，人会不会移动，为什么？柜子会不会移动，为什么？
　　2．用 10 米／秒的初速度把一物体竖直向上抛出，设运动中物体所 受空气阻力是重力的 0.2 倍，物体能上升多高？

图 2-17
　　3．一架雪橇从静止开始沿雪坡匀加速滑下，在 10 秒内滑下 65 米。 已知雪橇的质量是 50 千克，雪坡的倾角是 10°，求下滑过程中雪橇受到 的阻力。
4．质量为 2000 千克的汽车以 10 米/秒的速度在水平道路上行驶，
现驶入一个半径是 20 米的弯道，若汽车行驶速率不变，它在转弯时所需 的向心力是由什么力提供的？这个力应多大？

三、牛顿第二定律的应用


　　应用牛顿第二定律时，必须认识加速度和力的矢量性和瞬时性。加 速度的方向跟合外力的方向始终相同，合外力的方向发生变化时，加速
F
度的方向也相应发生变化，加速度的大小跟合外力的大小始终满足a = 合
m
的关系。对质量一定的物体来说，合外力大小不变时，加速度大小也不 变；合外力大小变化时，加速度的大小也发生相应变化。
对质量一定的物体来说，合外力决定物体的加速度而跟物体有无速
度以及速度的大小都无直接关系，而物体速度的变化不但和合外力有关 还决定于合外力作用的时间。
思考
　　1．试判断物体在做以下几种运动的过程中，速度 v、加速度 a 和合 外力 F 的方向（在横线上填向上或向下）。
（1）加速上升：v ，a ，F 。
（2）减速上升：v ，a ，F 。
（3）加速下降：v ，a ，F 。
（4）减速下降：v ，a ，F 。
　　2．设 F 是物体所受大小不变的合外力，v 是物体运动的速度，在下 列几种情况下，物体的速度大小和方向怎样变化？物体做什么运动？
（1）F 的方向跟 v 的方向相反，且在一直线上。
（2）F 的方向跟 v 的方向始终垂直。
（3）F 的方向跟 v 的方向成锐角。

（4）F 的方向跟 v 的方向成钝角。 S：汽车在平直道路上行驶时，如果逐渐减小油门，那么汽车的速度
也一定逐渐减小，对吗？
　　T：不对。物体所受的合外力决定物体的加速度，而物体速度如何变 化是由物体原来的速度和加速度决定的。汽车在平直道路上行驶时，逐 渐减小油门，只是牵引力逐渐减小。只要牵引力仍大于运动中的阻力， 那么虽然合外力逐渐变小，但方向不变，因此汽车加速度的方向不变， 仍和速度方向相同，所以尽管加速度逐渐减小，但速度仍在逐渐增大。 只有当牵引力减小到小于阻力时，合外力方向跟速度方向相反，速度才 会逐渐减小。
[例题 1]
　　电梯的质量是 2 吨，运动中所受阻力大小始终是 1200 牛。当电梯分 别以 1.5 米/秒 2 大小的加速度匀加速上升和匀减速下降时，钢索对电梯 的拉力各为多大？
　　解：电梯无论上升还是下降，它都受重力、钢索拉力和阻力这三个 力的作用。重力 G 方向向下；钢索的拉力 T 方向向上；阻力 f 方向跟运 动方向相反，上升时向下，下降时向上。
当电梯匀加速上升时，速度方向向上，加速度方向向上，合外力方
向也向上（图 2－18）。以合力的方向为正方向，根据牛顿第二定律可得
T-f-mg=ma, T=f＋mg＋ma
＝1200 牛+2000×9.8 牛+2000×1.5 牛
=23800 牛。 电梯匀加速上升时，钢索对电梯的拉力是 23800 牛。
图 2-18 图 2-19
当电梯匀减速下降时，速度方向向下，加速度方向向上，合外力方
向也向上（图 2－19）。以合力的方向为正方向，根据牛顿第二定律可得 T＋f-mg＝ma
T=mg-f＋ma
=2000×9.8 牛-1200 牛+2000×1.5 牛
=21400 牛。 电梯匀减速下降时，钢索对电梯的拉力是 21400 牛。
　　想想看，在这两种情况下，加速度的大小和方向都相同，为什么第 二种情况的钢索拉力小于第一种情况的拉力。
[例题 2]
　　汽车驾驶台前挂着一个玩具娃娃。汽车行驶时，如果悬挂娃娃的细 线稳定在向后偏离竖直方向 15°角的位置上（图 2－20），这时汽车的 加速度多大？细线对娃娃的拉力是娃娃所受重力的几倍？

图 2-20

图 2-21
　　解：玩具娃娃受重力 G 和线的拉力 T[图 2-21（a）]。这两个力并不 在一直线上，它们的合力 F 将使娃娃产生向前的加速度，从而跟随汽车 做加速运动。由于娃娃跟汽车处于相对静止，这说明娃娃的加速度 a 跟 汽车的加速度相等。根据 G、T 和合力 F 的关系[图 2－21（b）]，可得
F ma a
tg15° ? ? ? ，
G mg g
a＝gtg15° = 9.8×0.268米 / 秒2 ＝2.63米 / 秒2 。


又因 cos15° =

G G
，T ? ? 1.04G。

T cos15°
　　汽车的加速度是 2.63 米／秒 2，细线对娃娃的拉力是娃娃所受重力 的 1.04 倍。
　　想想看，若汽车的加速度增大，细线跟竖直方向的夹角将怎样变化？ 若汽车制动减速时，细线跟竖直方向的夹角又将怎样变化？
[例题 3]
工人用绳索拉铸件，从静止开始在水平面上前进。如果铸件的质量
是 20 千克，铸件与地面间的滑动摩擦系数是 0.25，工人用 60 牛的力拉 动铸件，绳跟水平方向成 37°角并保持不变（图 2－22）。经 4 秒钟后 松手，问松手后铸件还能前进多远。（g 取 10 米/秒 2，cos37°=0.8， sin37°=0.6）
图 2-22 图 2-23
解：由题意可知铸件的运动先后有两个过程,第一个过程是从静止开
始运动到松手前，第二个过程是从松手后到停止。 在第一个过程中，铸件受重力 G、拉力 T、地面支持力 N 和滑动摩擦
力 f 的作用（图 2－23）。铸件在这些不变的力的作用下从静止开始做匀
加速运动。
把拉力 T 分解为平行于地面的分力 T1 和垂直于地面的分力 T2（图 2
－24），
T1＝Tcos37°，T2＝Tsin37°，
　　铸件沿水平方向做匀加速运动，加速度 a 方向向前，由牛顿第二定 律可得
　　　　　Tcos37°-f=ma （l） 铸件在竖直方向上的合外力为零
　　　　　Tsin37°＋N—mg＝0 （2） 又因 f＝μN，将（2）式代入（1）式，得
　　　　　
Tcos37° - μ（mg一Tsin37°）＝ma，
Tcos37° ? μ(mg ? T sin 37°)
a =
m
60 ? 0.8 ? 0.25(20 ? 10 ? 60 ? 0.6)
? 米 / 秒2
20
＝0.35米 / 秒2 。


图 2-24


　　　　　　　　　　　　图 2-25 在第二个过程中，松手后绳的拉力为零，铸件受重力 G、地面支持力
N′和滑动摩擦力 f′的作用（图 2－25）。铸件在这些不变的力的作用
下做匀减速运动，它的初速度 v0 即为第一个过程的末速度 at，
v0=at＝0.35×4 米/秒=1.4 米/秒。
铸件做匀减速运动的加速度 a′由滑动摩擦力产生，方向与初速度 v0
方向相反，由牛顿第二定律可得
　　　　　　　　　　　f′=ma′。 又因 f′=μN′=μmg，所以
a’=μg=0.25×10 米/秒 2＝2.5 米/秒 2。
设铸件前进 s 后停止，由运动学公式可得
2 2
　　　　　　v t ＝ v0 - 2a' s＝0
v2 1.42

s ? 0 ?
2a'


2 ? 2.5

米 ? 0.392米。

工人松手后，铸件还能前进 0.392 米。
[例题 4]
　　水平放置的传送带上有一质量为 30 千克的行李箱，传送带运动时， 行李箱始终跟传送带保持相对静止。求下列情况下，传送带对行李箱的 静摩擦力的大小和方向：（1）传送带以 1 米/秒 2 的加速度运动时；（2） 传送带以-1 米/秒 2 的加速度运动时；（3）传送带以 1 米/秒的速度匀速 运动时。
解：（1）传送带加速运动时，行李箱受重力 G、支持力 N 和静摩擦
力 f 的作用。由于传送带加速时，行李箱相对于传送带有向后运动的趋 势，所以行李箱受到的静摩擦力 f 的方向向前（图 2－26）。正是这个静 摩擦力，使行李箱产生跟传送带相同的加速度，从而保持相对静止。由 牛顿第二定律可得


f 的方向向前。

f=ma=30×1 牛=30 牛，



图 2-26

图 2-27
　　（2）由于传送带减速运动时，行李箱相对于传送带有向前运动的趋 势，所以行李箱受到的静摩擦力 f′的方向向后（图 2－27），由牛顿第
　　
二定律可得

方向向后。


f′=ma’=30×牛=30 牛，

　　（3）传送带匀速运动时，行李箱相对于传送带没有相对运动趋势， 所以静摩擦力等于零。
[例题 5]
　　如图 2－28 所示，质量为 2 吨的汽车以 6 米/秒不变的速率在坡路上 行驶。如果坡底 A 处和坡顶 B 处的曲率半径都是 36 米，试求汽车经过坡
底 A 处和坡顶 B 处时对路面的压力。 解：汽车在坡路上运动可以看成是在竖直平面内的一段圆弧上的运
动。坡底处的圆心位置在坡底正上方，坡顶处的圆心位置在坡顶正下方。
图 2-28 图 2-29
　　汽车经过坡底 A 处时沿圆半径方向，即沿法向方向受到重力 G 和支 持力 N1 的作用，这两个力的合力就是汽车做圆周运动经 A 处时所需的向
心力，它的方向向上（图 2－29），所以
F向 = ma 向 ，

v2
　　　　N1 ? mg ? m r ，
v 2
N1 ? mg ? m r
2
? 2000 ? 9.8牛 ? 2000 ? 6 牛
36
? 2.16 ? 104 牛。
汽车对路面的压力是路面对汽车的支持力 N1 的反作用力，它的大小
也是 2.16×1O4 牛，方向向下。
汽车经过坡顶 B 处时沿法向方向受到重力 G 和支持力 N2 的作用，这
两个力的合力就是汽车做圆周运动经 B 处时所需的向心力，它的方向向 下（图 2－30），所以
F向 = ma 向 ，

v2
mg ? N 2 ? m r ，
v2
N 2 ? mg ? m r
2
? 2000 ? 9.8牛 ? 2000 ? 6 牛
36
? 1.76 ? 104 牛。


图 2-30

　　汽车对路面的压力是路面对汽车的支持力 N2 的反作用力，它的大小 也是 1.76×104 牛，方向向下。
讨论：从上述两种情况下支持力 N 的表达式可知，汽车在坡底处对
路面的压力总是大于它的重力，汽车的运动速度越大，压力也越大。汽 车在坡顶处对路面的压力总是小于它的重力，汽车的运动速度越大，压 力越小。当汽车的速度达到某一值时，对坡顶的压力可为零，这个速度 可由下式求得：